第一讲 分、小数的基本计算
【学习目标】
1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。 【基本练习】 直接写出得数。
1.
=⨯7394 =÷3894 =÷14
376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷1256
2. =+⨯6
52132 =÷-5125385 =÷⨯356153
=⨯⨯879473 =⨯-10)5
323( =⨯+⨯31323232
【问题思考】
1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。 （1） 32
)]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×3
4)]÷1.3
思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） 103
9710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)7
31.2541(8.3⨯+-
思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。 （1） 5
2)8.052(43=-⨯x （2） 157
61125=
+x x
思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？
【简单应用】 1. 计算下面各题。 （1）53657273⨯-÷ （2）)4.015
7
(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷
2. 解方程。 （1） 65
3232=+x （2）5
14.053=-x （3）8325.0=-x x
3. 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）375.0542192+÷+ （2） 5
4)75.065(512++⨯ （3） )158
54(3261-÷⨯
（4）32
2691362-÷- （5） 125.0)]3
215.2(311[5÷---
【拓展练习】 1. )9575()927729(+÷+ 5
49995499549543+++
3. 2010减去它的
21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51
，……，一直减到最后余下的2010
1
，最后结果是多少？
学习水平检测（一）
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。
（1）
=⨯31031 =⨯69
4 =⨯8361 =÷53109
=÷325 =÷9461 =-4131 =÷9874 （2） =⨯⨯652153 =÷⨯433243 =-⨯35841 =⨯⨯65
4321
=÷÷94321 =⨯÷95312 =+÷852383 =⨯÷38
3
43 2. 计算下面各题。（能简便的用简便算法计算） （1）8.0)67341(÷⨯+ （2）185)2.19265(÷+- （3）5
275.02343÷+⨯
（4） 24×52+75÷2.5+0.4 （5） （6.9×0.125×1.75）÷（2.3×4
1
81⨯）
*3. 填空。
（1）5千克的53是（ ）千克；（ ）千克的5
3是9千克。 （2）5千克增加它的53是（ ）千克；（ ）千克增加它的53
是8千克。
（3）5千克汽油用去5
3
，还剩下（ ）千克；
（ ）千克汽油用去53
，还剩下4千克。
（4）5千克汽油用去了5
3
千克，还剩下（ ）千克；
（ ）千克汽油用去了5
3
千克，还剩下5千克。
第二讲 分数乘除法的意义
【学习目标】
1. 进一步理解分数的意义。
2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。
3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=⨯⨯652153 =÷⨯433243 =-⨯35841 =⨯⨯65
4321 =÷÷94321 =⨯÷95312 =+÷852383 =⨯÷38
3
43 2．解方程。 （1）
14
95354=÷+x （2） 65
3143=-x x
【问题思考】 1．3千米的5
1
是多少千米？多少千米的60％是3千米？
2．比3千米多5
1
是多少千米？ 3千米比多少千米少60％？
思考：说说你对上面问题的解决方法。你的方法的依据是什么？ 【一个数量的×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】 【简单运用】 1．判断题。
（1）a 米的
21和2a 米的4
1
一样长。（0≠a ） （ ） （2）如果a 是非零的自然数，则a a 〉⨯5
4
。 （ ）
（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。 （ ） （4）一次课外活动，参加的有192人，请假的8人。出勤率是92％。 （ ） （5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多20%。 （ ） 2．选择题。
（1）以下四个数中，（ ）与0.3456最接近。
A
31 B 72 C 83 D 13
4
（2）下面各式中，（ ）的计算结果比2
1
大。
A 2153⨯
B 2153÷
C 211⨯
D 2
3
1÷
（3）大米价格比面粉少20%，那么，（ ）。
A 面粉价格比大米多20%
B 面粉价格是大米的1.4倍
C 大米价格是面粉的54
D 大米价格比面粉少4
1
（4）如果a 的
53
和b 的4
3相等，（a >0，b >0），那么，（ ）。 A ．a > b B . a < b C . a = b D . 不清楚 3. 填空。
（1）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
%8054⨯○%8054÷ 5312÷○5212÷ 2376⨯○7623÷ 7373⨯○37
73÷ 说说你判断的方法。
（2）把%1.579
5
57.074、、、这四个数按从大到小的顺序排列是：
（ ）>（ ）> （ ）>（ ）
（3）饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（ ）％，白兔是灰兔的（ ）％。
（4）甲数的
73
和乙数相等，如果乙数是14
9，那么甲数是（ ）。 （5）一种商品先降价10%，后来又升价10%，现在价格是原来的（ ）%。
（6）已知 ）
（；，那么，，且＜＜===+b a b a b a )(174
1
51 【拓展练习】
1. 一个分数如果加上它的一个分数单位是1；减去它的一个分数单位是87
，这分数是（ ）。
2. 一个分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，结果是3
2
，这分数是（ ）。
3. 水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在的苹果比原来还多了10
1
，现在的苹果
有多少箱？
学习水平检测（二）
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。
=⨯÷54321 =÷÷54312 =⨯÷7
5
4154
=⨯÷32
451615 =÷÷14
15
751 =÷⨯235485 =⨯÷4316983
=-÷2
11254835 2. 计算下面各题。（能简便的用简便方法计算） （1） 6
5
)6532941(154+⨯-÷ （2） 22.5×651+2.8÷94+2.25
3. 填空。 （1）
54米的54是（ ）米；（ ）米比54米多5
4
。 （2）一批货物，第一天运出20%，第二天又运出剩下的20%，这时还剩下原来的（ ）%。
（3）在1.67，
5
8，1.6 ，165%，1.605中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。
（4）一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的4
1
后等于24，原来
的这个分数是（ ）。 （5）在括号里填上合适的数。
51181＜）（＜ 511241＞）（＞ 10
7
54＞）（）（＞ *（6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全部
黑子的
5
2
。把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的)()(。
4. 六年一班有
5
1
的同学参加课外活动，后来又有2个同学参加，这样参加的人数是没参加人数的
3
1
。六年一班共有多少人？
第三讲 比与分率
【学习目标】
1. 掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。
2. 理解比与分率的联系，能准确地进行相关的转化。
3. 能运用知识准确、合理地解决相关的问题。 【基本计算】 1. 直接写出得数。
=-⨯)941(53 =÷⨯)54
53(74 =⨯-323295 =-÷)14
321(76 =-÷)2143(6 =⨯⨯958354 =÷+211
)3276( =÷⨯7
123276
2. 下面各题，怎样简便就这样去算。
（1） 38137383739⨯-⨯ （2） 351
10
51715⨯+⨯
【问题思考】 1. 0.25＝
）
（）
（ ＝15:( )＝（ ）∶48＝16÷（ ）
2．学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。男、女运动员人数的最简比是（ ∶ ），男队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）；女队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）。 3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。甲、乙两队完成时间的最简比是（ ∶ ）；他们工作效率的最简比是（ ∶ ）。 4.五月份用电量比四月份增加了
8
1
，那么四、五月份用电量的比是（ ∶ ）；四月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）。 5. 新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是7∶8。那么六（1）班人数是六（2）班的
)()(
；六（2）班人数比六（1）班多)
()
(；六（1）班人数占全年级的
)
()(。（你还能说出其他的分率关系吗？） 如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。
【简单运用】
1．选择题。
（1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（）。
A 4
B 1∶4
C 4∶1
D 1
（2）把10克的盐放进100克的水中，盐和盐水质量的比是（）。
A 1∶10
B 10∶1
C 1∶11
D 11∶1
（3）一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（）。
A 1∶2
B 2∶1
C 1∶3
D 3∶1
（4）下面（）两个图形面积的比是2∶3。
A 1和2
B 2和3
C 3和5
D 4和1
2．篮球与足球价格的比是5∶4，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少钱？
3. 学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。已知篮球与足球价格的比是
5∶4，两种球的价格分别是多少元？
4. 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全
程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2，求甲乙两地的距离。
【拓展练习】
甲、乙、丙三位同学共有图书156本，乙比甲多26本，乙与丙的图书数的比是5∶4，他们三人各有图书多少本？
学习水平检测（三）
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。 （1）化简比。 84∶36＝ 51∶201
＝ 73∶=74 0.25∶=4
3 （2） 求比值。
4.2∶0.7＝ 25∶125＝ 53∶=35
1.2∶=5
6 2. 填空。
（1）女生人数是男生人数的
8
7
。男生和女生人数的比是（ ∶ ），男生人数与总人数之比是（ ∶ ），女生人数与总人数之比是（ ∶ ）。 （2）甲数与乙数的比是3∶4，甲数是乙数的
)()(
，甲数是两数和的)
()
(。 （3）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减数的比为3:2，那么
差是（ ）。
（4）张兰和李西跳绳下数的比是（ ∶ ）， 张兰跳的下数是
李西的
)
()
(；张兰跳了56下，李西跳了（ ）下。 （5）一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加41，分母加21，新的分数约分后是
5
4
，原来分数是（ ）。 3. 修一条路，第一周修了20
3
，第二周修了52千米，这时修好的与没修的路程的比是1∶4，
这条路长多少千米？
4. 甲、乙、丙同去商场购物，甲花钱的
21等于乙花钱的3
1；乙花钱的43等于丙花钱的74。结果丙比甲多花钱93元，他们三人共花了多少钱？
第四讲 解决问题（一）——分率与百分率
【学习目标】
1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。
2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=-⨯)941(53 =÷⨯)5453(74 =⨯-323295 =-÷)2
1
43(6 =⨯⨯958354 =÷+211)3276( =⨯÷)32
53(2 =⨯-30)61157( 【问题思考】
1. 请画出线段图后再列式解决。
(1) 有一袋米，第一周吃了5
2
，第二周吃了12千克，还剩6千克。第一周吃了多少千克？
(2) 有一袋米，第一周吃了12千克，第二周吃了5
2
，还剩下20%。还剩下多少千克？
2. 六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。有45人参加了体育类的活动，参加学科类的同学是参加体育类的3
2
，参加艺术类的同学是参加学科类的40%，参加兴趣活动共有多少人？
3. 六年级共87个同学参加三类课外兴趣小组的活动。参加学科类小组的同学是参加体育类的3
2
，参加艺术类小组的同学是参加学科类的40%，三类兴趣小组分别有多少人？
解决后跟同学做的交流一下，说说你解决的方法，想想解决分数问题的基本方法是怎样的？ 【简单运用】
1. 计算下面各题。 6
5
)6532941(154+⨯-÷ 986]321)3224.5(312[÷⨯-+
2．填空。
（1）5千克的
53是（ ）千克；（ ）千克的5
3是9千克。 （2）5千克增加它的53是（ ）千克；（ ）千克增加它的53
是8千克。
（3）5千克汽油用去53，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去53
，还剩下4千克。
（4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去了5
3
千克，
还剩下5千克。
3. 某校三月份比四月份多用水3吨，四月份水量是三月份的90%，两个月各用水多少吨？
4. 一袋米，用去了2
1
又5千克，还剩下30%，这袋米有多少千克？用去了多少千克？
5. 一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程的
7
2
，第二天走了余下路程的60%，已知第二天比第一天多走了60千米，甲乙两地相距多少千米？
6. 排练团体操的男女运动员共450人。后来根据需要把男生50人换成女生，这时男生的
人数是女生的7
2
，原来参加排练的男生有多少人？
【拓展练习】
1. 一个袋子里装有红球和白球共125个，红球的
7
1
比白球的20%少一个，两种球分别有多少个？
2. 两根绳子一共长210米，如果第一根增加
3
1
就与第二根同样长，如果第二根减少25%也就和第一根同样长。两根绳子各长多少米？
【立尚教育】2010六年级寒假提高班
学习水平检测（四）
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。
2＋1.2×0.3＝ 2－1.2×0.3＝ （2＋1.2）×0.3＝ 2＋1.2÷0.3＝
2－1.2÷3＝ （2－1.2）×0.3＝ (2＋1.2)÷0.3＝ (2－1.2)÷0.3＝ 2. 解方程。
（1）
6
53232=+x （2）515253=-x （3）8341=-x x
3. (1)上衣和裤子的价格各是多少元？
(2)上衣和裤子的价格各是多少钱？
4. 某年的五月份，阴天比晴天少31，雨天比晴天少5
3
，这个月的晴天有多少天？
5. 修一条公路，已经修了全程的
4
1，又修了剩下的20%，这时离全路程的中点还有6千米，这条公路全长多少千米？
第五讲 解决问题（二）——分率与比
【学习目标】
1. 把握分率与比的问题的基本特征与联系。
2. 能正确运用相关的方法，合理地解决分率与比的实际问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=⨯10157
=⨯8394 =⨯5632 =⨯4354 =÷53209 =÷4525 =÷1298 =÷6
515
【问题思考】
1. 水果店购进一批水果，其中雪梨质量是苹果的32
，香蕉质量是苹果的6
5。 （1）雪梨质量是香蕉的
)()(；香蕉占水果总量的)(
)(； 雪梨比苹果少)
(
)
(
。 （2）雪梨、香蕉与苹果质量的比是（ ）∶（ ） ∶（ ）； 雪梨与水果总量的比是( )∶( )。 说说你是怎样解决以上的分率关系或比的关系的？利用这样的关系，能解决下面的问题吗？ 2. 解决下面的问题。
（1）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120千克，其中雪梨质量是苹果的
3
2
，香蕉质量是苹果的6
5
。三种水果分别有多少千克？
（2）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的32
，香蕉质量是苹果的6
5。 已知购进的香蕉有40千克，购进的这批水果一共多少千克？
（3）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的
32
，香蕉质量是苹果的6
5。 已知购进的香蕉比雪梨多40千克，三种水果分别有多少千克？
说说你解决问题的方法，和同学的方法比较一下，那种方法更简捷一些。
【简单运用】
1. 学校操场长和宽的比是9∶7，已知它的周长是160米，它的面积是多少？
2. 停车场里大客车的数量是小汽车的
4
3
，小汽车数量是货车的2倍，已知大客车比货车多12辆，停车场的这三种车分别有多少辆？
3. 小明读一本书。读了一天后，已读的页数与没读页数的比是1∶5，读了两天后，已读的
页数占全书页数的8
3
，已知第二天比第一天多读了6页，这本书有多少页？
4. 有两袋小球，第一袋与第二袋小球数的比是7∶8，如果从第一袋拿30个小球放到第二
袋，那么第一袋与第二袋小球数的比就变为2∶3。两个袋子里原来分别有多少个球？
5. 计算下面各题。（想想怎样算更简便） （1） 45225.0475.2÷
+⨯ （2） )9
5
75()927729(+÷+
【拓展练习】
袋子里原有红球个数是白球的8
5
，后来又放进24个白球，现在红球与白球个数的比是5∶12.袋子里有多少个红球？
学习水平检测（五）
学校 姓名 成绩
1.计算下面各题。
1.5×2 + 0.4÷0.1 1.8 + 1
2.5÷5－0.2
(3.2 + 1.8÷4)×6 (12.5 + 10)×8
2. 学校饲养组养的白兔是黑兔的3
2
，已知黑兔比白兔多8只，两种兔分别有多少只？
3. 如右图，图中大、小圆空白部分与阴影面积的比是8∶3∶1，已知 小圆的直径是4cm ，大圆的面积是多少？
4. 一块合金内铜与锌的比是2∶3，现在再加入6千克的锌，共得到新合金36千克，新合金内铜的重量是多少千克？
5. 一种商品在五月份降价了10%，在7月份又降价了10%，现在的售价比原来共降低了38元，这种商品原来售价是多少元？
*6. 公园里原有柳树棵树是树木总数的
5
2
，今年又种了50棵柳树，这样柳树与树木总棵树的比是5∶11。现在有柳树多少棵？
第六讲 工程问题的解决
【学习目标】
1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。
2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。 【基本计算】
=⨯10157
=⨯8394 =⨯5632 =⨯4354 =÷5
3209 =÷4525 =÷1298 =÷6
515 【问题思考】 1. 填空。
（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队要用15天。甲队每天可以完成工程的
)
()
(；乙队每天可以完成工程的)()(。如果两队合作，每天可以完成工程的)
()
(，完成全部工程需要（ ）天。 2. 列式解答。
（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果两队合作，几天可以完成工程的5
3
？
（2）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果乙队独做了6天，剩下的由两队
合作，还需要多少天完成？
思考：说说工程问题的基本特点。比较一下以上的几道题的解决，解决这类问题主要的方法
是什么？ 【简单运用】 1. 填空。
（1）修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，丙队单独修需要15天。 如果甲、乙两队合作完成需要（ ）天；如果3队合作完成，需要（ ）天。 （2）一堆货物，甲车单独运走需要10小时，乙队单独运走需要15小时。现在两车合运2
小时，共运走这堆货物的
)()(，还剩下)
()
(。
2. 完成一项生产任务，甲队需要15天，比乙队要多用3天。现在两队合作完成，几天可以
完成任务的一半？
3. 甲乙两队修一条公路。甲队每天可以修全长的
5
1
，乙队单独修要7.5天完成。如果两队合作修了2天后，剩下的由乙队单独完成，还需要用几天？
4. 挖一条水渠，甲队要用8天，乙队要用12天。现在两队共同挖了几天后，乙队调走，由
甲队单独又挖了3天全部完成，乙队挖了多少天？
5. 货车从甲地开往乙地要用5小时，一辆小汽车从乙地开往甲地要用4小时。现在货车从
甲地出发开往乙地，半小时后小汽车从乙地出发开往甲地，又经过几小时后两车相遇？
6. 计算下面各题。
（1）25- (3.2 + 1.8÷4)×6 (12.5 + 1.7)×8-0.45×8
【拓展练习】
1. 完成一项工程，甲队要用20天，乙队要用30天。两队合作期间甲队休息了3天，乙队也休息了几天，这样共用了16天完成。乙队休息了几天？
2. 一件工作，甲乙两人合做30天可以完成。现共同做了6天后，甲离开了，由乙单独做了40天才完成。这件工作如果单独完成，甲乙各需要多少天？
学习水平检测（六）
学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。
=⨯6132 =÷1432
=⨯1514
73 =+8143 =⨯65109 =÷10
923
=-32
65 =÷3
295 2. 填空。
（1）加工一批零件，甲需要20小时，乙需要30小时，丙需要40小时。如果甲、乙合作，
需要（ ）小时完成；如果乙、丙合作，（ ）小时能完成加工任务的12
7
；如果三人合作，（ ）小时可以全部完成。
（2）甲、乙两个植树队完成一个植树的任务，甲队单独完成需要6天，乙队单独完成需要
8天。两队一起工作3天后，还剩下这批植树任务的)
()
(，剩下的任务由乙队单独完成，还需要（ ）天。
3. 修一条公路，甲队单独做要用20天，乙队单独做需要30天。现在甲队修了4天后由乙
队接着又修了6天，因为赶任务需要在一个星期完成，剩下的两队一起修能按时完成吗？
4. 甲、乙两车分别从东、西两镇同时相向出发，经过5小时在途中相遇。相遇后甲车继续
用了4小时到达西镇，乙车到达东镇还需要几小时？
5. 两根绳子一共长210米，如果第一根增加
3
1
就跟第二根一样长，两根绳子各长多少米？
第七讲 圆的周长与面积
【学习目标】
1. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，能灵活运用公式计算圆的周长和面积。
2. 能运用相关的知识正确、合理地解决具体情境中圆的周长和面积的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=+⨯216553 =-⨯1532 =÷⨯3112554 =÷⨯313131 =+⨯)4181(4 =⨯-32)296( =+÷)7975(1 =÷+121)3143(
【问题思考】
1. 计算后填表。
思考： 说说圆的半径、直径、周长和面积的关系。你是怎样运用公式进行计算的？ 2. 公园里有一个直径8米的花坛，围绕花坛有一条宽2米的小路，东东沿小路的外沿跑了
12圈，大约跑了多少米？（保留整米数）小路的路面上铺了一种边长1分米的正方形石砖，大约用了多少块？
思考：要解决这里的问题，需要分别计算圆的什么？如何从题目的有关信息中找到计算所需
要的数据？说说你解决的方法。 【简单运用】 1． 填空。
（1）在一个长8厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）
厘米，面积是（ ）平方厘米。
（2）两个圆的半径的比是3:2，如果大圆直径是12厘米，则小圆直径是（ ）厘米；如
果大圆周长是60厘米，则小圆周长是（ ）厘米。
（3）在上题中，如果两个圆面积的和是78平方厘米，那么大圆面积是（）平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
（4）一个正方形里画出最大的一个圆的半径是3分米，那么正方形的面积是（）平方分米。
（5）在一张长12.6分米，宽2分米的长方形纸片剪出一些尽可能大的同样的圆，最多能剪出（）个。
（6）一个半圆形的直径是8cm，那么它的周长是（）cm，面积是（）cm2。
2. 李明的自行车轮胎外直径是0.7米，他骑这辆自行车以每分钟100圈的速度通过一座2200
米的大桥，大约需要多少分钟？(得数保留整数)
3. 右图是一个水池。
（1）水池的占地面积是多少？（注意单位）
（2）要在水池的底面贴上瓷片。如果每块瓷片的面积是3dm2，那么大约需要多少块这样的瓷片？
4. 计算下面图形的阴影部分的周长和面积。
【拓展练习】
计算下面图形阴影部分的周长和面积。（想想怎样算最简便）
小升初数学衔接班讲义 2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。 3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。 4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。 例题精选 1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数： 3，1，0，-2.5，5，-1/2 2）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。 课堂练 1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数： 7，2，0，-1/3，4，-5/2 2.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。 3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。 4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。
5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。 4 - 第3课有理数的加减 知识网络 1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。 2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。 3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。 4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。 例题精选 1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4. 2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？ 3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？ 课堂练 1.计算：
1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3. 2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？ 3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？ 4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？ 2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。 4、如果两个数只有符号不同，那么它们互为相反数。而如果两个数的和为0，那么它们也互为相反数。 例题精选： 1.根据符号和形式，将以下数分类：-15，+6，-2，-0.9，1，3/5，0，3/4，0.63，-4.95.
小升初数学衔接讲义 一、数与数的运算 （一）整数 1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。 2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。 3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。 5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。 6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。
7、大小比较：借助数轴比较大小。 （二）小数 1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。 3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。 4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。 6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 （三）分数
1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。 2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。 3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。分子和分母按照整数的写法来写。 4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。 6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。 7、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数通常用百分号（%）表示。 小升初数学衔接全套讲义 一、数与数的运算
目录 第01讲简便计算（一） (01) 第02讲简便计算（二） (09) 第03讲简便计算（三） (17) 第04讲定义新运算 (25) 第05讲数的整除 (31) 第06讲比较数的大小 (38) 第07讲数论专题（一） (44) 第08讲数论专题（二） (49) 第09讲分数应用题（一） (59) 第10讲分数应用题（二） (65) 第11讲比的应用（一） (71) 第12讲比的应用（二） (78)
第1讲 简便计算（一） 1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。 2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。 3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 1、基本公式. 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则： 括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)( 【例1】 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝ ⎛÷ +-⨯⨯09.05321323.11857.66.35 333.431 【变式练习】 1、 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527 考点解读 知识梳理 典例剖析
徐州英辉教育 小升初数学衔接讲义第一章计算问题 (2) 第二章解方程 (6) 第三章分数应用题 (8) 第四章百分数的应用 (10) 第五章长方体与正方体.. (12) 第六章圆柱与圆锥 (15) 第七章行程问题 (17) 第八章工程问题 (21) 第九章比和比例统计与概率 (24) 第十章图形与面积 (29) 第十一章解决问题策略 (32) 第十二章有理数及其计算 (34) 第十三章字母与一元一次方程 (43)
第一章 计算问题 一、直接写出得数 1－0.1÷0.1＝ 33.0＝ ( ): 91＝9 1 74×7÷7 4 ×7＝ =⨯%804 =÷%251 =⨯315353－ =⨯÷014975 =）＋－（7121713 二、基础计算 按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。 分数计算步骤：1、将带分数、百分数、小数化成真分数、假分数；2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。 1、%12065135%75⨯⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ +- 2、544833712÷÷ 3、2111227713317713÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 三、复杂计算 1、11445835.23 41 12⨯÷⨯－＋ 2、1110114 543331127132216 7⨯÷ ⨯－＋ 3、 4 1 312111＋＋ ＋ 四、简便计算 例1、调整算式 1、299999199999+ 2、)31271981(312719⨯÷ 3、2 1 315116715183157⨯+⨯+⨯ 例2、凑整 1、372827⨯= 2、56 9 57⨯= 例3、约分 1、239238238238÷= 2、900 300200100999 333222111++++++++ =
小升初衔接专题讲义 第一讲 、【问题引入与归纳】 数系扩张 --有理数（一） 1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、 有理数的两种分类： 3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。 n 4、 性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数 5、绝对值的意义与性质: ③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0 、【典型例题解析】： x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 汐 .1 ,'r ） 如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（ ） A. 2a B. 2a C.0 D. 2b 已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（） 数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞 若abf 0,则 罟詈的值等于多少? 如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（ A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数， d 互为倒数， x 的绝对值是2，求 ①|a| a(a 0) a(a 0) ② 非负性(|a| 0,a 2 0)
小升初衔接专题讲义 1、绝对值的几何意义 ① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值 、【典型例题解析】： (1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简 ||x| 2x| |x 3| |x| 解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答： a 、 b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件? 若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围 解答： 不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的 什么位置？ 解答： 设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。 数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞 (1) |a b| |a| |b|; (3)|a b| |b a |; (5)若 |a|p|b|，则 ap b 解答： (2) |ab| |a||b|; (4)若 |a| b 则 a b (6)若 af b ，则 |a|f |b|
小升初衔接数学讲义(共13讲) 小升初衔接专题讲义 第一讲数系扩张--有理数（一） 一、问题引入与归纳 1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。 2.有理数的两种分类。 3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。 4.性质： ①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（除数不能为零）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5.绝对值的意义与性质：
① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。 ②非负性。 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。 二、典型例题解析： 例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？ 例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。 A。相反数 B。倒数 C。绝对值 D。平方 例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。 例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（） A。2a B。-2a C。0 D。2b
例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（） A。2 B。3 C。9 D。6 例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？ 例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007. 例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？ 例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。 三、课堂备用练题。 1.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006，求和。
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41
小升初数学培优专题讲义全46讲 小升初数学培优专题讲义全46讲 尊敬的家长们，各位同学： 大家好！为了帮助孩子们顺利完成小升初的数学学习，我们特别策划了一系列的数学培优专题讲义，共计46讲。本讲义旨在通过系统性的讲解和练习，提升孩子们的数学思维能力和解题能力，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。 一、数与计算 1、整数、小数和分数的概念及相互转化 2、四则运算的规则和方法 3、数的估算和精确计算 4、百分数、比例和利率的概念及计算方法 二、空间与图形 1、平面图形的基本特征和周长、面积的计算 2、立体图形的基本特征和体积、表面积的计算 3、图形的平移、旋转和对称的概念及作图方法
4、观察物体、几何图形的位置和方向 三、统计与概率 1、统计图表（柱状图、折线图、饼状图等）的读图和制图 2、数据分析和处理的方法 3、事件发生的可能性和概率的计算 4、抽样调查和普查的方法及应用 四、应用题 1、年、月、日等时间应用题 2、速度、路程、时间等行程应用题 3、数量关系应用题（如价格、浓度、年龄等） 4、综合应用题（如几何、代数、统计等） 五、思维拓展 1、逻辑推理问题 2、数字规律问题 3、最优化问题
4、一题多解问题 六、实践与创新 1、数学在实际生活中的应用 2、数学问题的多元解决方法 3、数学游戏和数学建模的体验与实践 4、创新思维和问题解决能力的培养 七、考试攻略 1、小升初数学考试的内容和形式分析 2、答题技巧和策略的讲解与演练 3、真题解析和模拟测试的训练 4、考试心态和应对方法的指导 希望通过这一系列的数学培优专题讲义，孩子们可以全面提升自己的数学素养，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。同时，我们也希望家长们能够给予孩子们足够的支持和鼓励，共同陪伴孩子们度过这段关键的成长阶段。 最后，感谢各位家长和同学们的参与和支持。我们相信，在大家的共
数的整除之四大判断法综合运用 数的整除之四大判断法 2系列：被2整除只需看末位能否被2整除 被4整除只需看末两位能否被4整除 被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 5系列: 被5整除只需看末位是否为0或5 被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75 被125整除只需看末三位能否被125整除，即只可能是000，125，250… 3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除 被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 判断7、11、13整除特征的方法 ⑴如果该数是1001的倍数，则必然能被7、11、13整除； ⑵末三位一段，用前面的数减去末三位或末三位减去前面的数，如果差是7或11或13的倍数，这 个数也能被7或11或13整除； ⑶从末三位开始，三位为一段，如果奇数段数之和与偶数段数之和的差能被7或11或13整除，则 该数也能被7或11或13整除。 特殊的11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。 【例1】要使26ABCD6能被36整除，A、B、C、D表示四个不同的自然数，而且所得的商最小，那么A、 B、C、D分别是多少？ 【巩固】要使26ABCD6能被36整除，A、B、C、D表示四个不同的自然数，而且所得的商最大，那么A、 B、C、D分别是多少？
【例2】小强叔叔给45名工人发完工资后，把总钱数写在一张纸上，可是由于他吸烟不小心，火星落在纸上，把这笔帐的总数烧去两个数字，67□8□，小强叔叔记得每名工人的工资都一样，而且都是整数元，那么这每名工人的工资可能是多少呢？ 【巩固】五位数3□07□能同时被11和25整除，那么这个五位数是多少？ 【例3】求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除。【巩固】在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有多少？ 【例4】⑴一个多位数(两位及两位以上)，并且含有数字0，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？ ⑵一个多位数(两位及两位以上)，它的各位数字互不相同，并且含有数字0，如果它能被11整除， 那么这个多位数最小是多少？
小升初数学常考内容讲义：最值问题 编者小语：小编为同学们整理了小升初数学常考内容讲义：最值问题，适合六年级同学小升初复习之用，低年级也可以提前进行学习。并祝各位同学在小升初考试中取得优异成绩!!! 第三讲最值问题 内容概述 均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小.各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的. 典型问题 1.有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块.那么这4 袋糖块的总和最少有多少块? 【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4 袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖. 则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少. 这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块. 方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，
a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况.如何避免,希望大家自己解决. 2.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ.求算式ABCDE-FGHIJ的计算结果的最大值. 【分析与解】为了使ABCDE-FGHIJ尽可能的大，ABCDE 尽可能的大，FGHIJ尽可能的小. 则ABCDE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93. 则FGHIJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为46820. 所以ABCDE-FGHIJ的最大值为75193-46820=60483. 评注：类似的还可以算出FGHIJ-ABCDE的最大值为64082-37915=46795. 3.将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少? 【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我 们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和
第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） 例1 例2 例3 例4 例5
1、绝对值的几何意义 ①|||0| a a =-表示数a对应的点到原点的距离。 ②|| a b -表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： （1）若2 0 a -≤≤，化简|2| |2| a a ++ - （2）若0 x ，化简 |||2| |3 ||| x x x x - -- 解答： 设0 a，且 || a x a ≤，试化简|1||2| x x +-- 解答： a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）||||||; a b a b +=+（2）||||||; ab a b = （3）||||; a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若|||| a b，则a b（6）若a b，则|||| a b 解答： 若|5||2|7 x x ++-=，求x的取值范围。 解答： 不相等的有理数,, a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|||||| a b b c a c -+-=-，那么B点在A、C的什么位置？ 解答： 设a b c d，求|||||||| x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。
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第一讲 分、小数的基本计算 【学习目标】 1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。 2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。 【基本练习】 直接写出得数。 1. =⨯7394 =÷3894 =÷ 14 376 =⨯32 76 =+8 5 4.0 =-8.065 =⨯1054 =÷125 6 2. =+⨯6 52132 =÷-5125385 =÷⨯356153 =⨯⨯879473 =⨯-10)5 323( =⨯+⨯31 323232 【问题思考】 1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。 （1） 32 )]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×34)]÷1.3 思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） 103 9710945-⨯- （2） 75.14 114725.1⨯+⨯ （3）
) 7 3 1.2541(8.3⨯+- 思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。 （1） 5 2)8.052(43=-⨯x （2） 157 61125= +x x 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？ 【简单应用】 1. 计算下面各题。 （1）53657273⨯-÷ （2）)4.015 7 (14÷÷ （3） ]4 5)54375.067[(613⨯⨯-÷ 2. 解方程。
（1）5千克的53是（ ）千克；（ ）千克的5 3 是9千克。 （2）5千克增加它的53是（ ）千克；（ ）千克增加它的53是8千克。 （3）5千克汽油用去53，还剩下（ ）千克； （ ）千克汽油用去53 ，还剩下4千克。 （4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（ ） 千克； （ ）千克汽油用去了53 千克，还剩下5 千克。 第二讲 分数乘除法的意义 【学习目标】 1. 进一步理解分数的意义。 2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。 3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
小升初数学奥数专题讲义 本文由专家网整理，未经许可，禁止转载！ 小升初数学奥数专题讲义 一、专题介绍 小升初数学奥数专题讲义是为小学四至六年级准备学习小升初数学奥数的学生设计的，通过本讲义，学生可以快速的掌握数学奥数的基本知识，熟悉小升初数学考试的规律和方法，可以大大的提高学生的小升初数学考试的成绩。 二、数学奥数 1. 概念介绍 数学奥数是指数学的应用性，是指通过探索，抽象，思考，解决实际问题的数学活动。同时也是一种游戏，要求玩家在有限的时间内使用数学技能来解决实际的问题，以获取答案。 2. 科学内容 数学奥数主要包括概率论、建模等多学科领域的知识，以及空间思维、算术思维、逻辑思维、创新能力、推理能力等能力。 三、学习方法 1. 理解 首先要学习人能够理解数学奥数规则的基本考点，有针对性的加强对数学奥数考点的学习，尤其是一些关键考点要加强学习。 2. 练习 数学的学习，最终达到的目的就是能够通过自身的推理能力解决
实际问题，即“练习”，通过不断的练习，来提高自己的数学奥数水平。 3. 分析 解决数学奥数问题，要深刻理解问题，仔细分析问题，确立正确的思路，抓住关键步骤，全面研究数学规律，正确解答问题，解决问题的能力和水平也会得到提高。 四、小升初数学考试 1. 概述 小升初数学考试是指学校在学生升入初中阶段前的考试，一般为普通数学专业技术检测，考试题型多选择题、填空题、简答题、计算题等，是考查学生数学基础知识的考试。 2. 重点 小升初数学考试题中所考查的重点主要有： (1) 四则运算，要求学生做加减乘除，正确计算结果； (2) 分数运算，对分数的口算、弱运算以及化简等知识要求学生掌握； (3) 小数运算，考查学生进行小数口算以及乘除的运算技巧； (4) 图形，考查学生对线段平行、垂直，判断角的对称等知识掌握的情况； (5) 数学推理能力，考查学生对数学推理能力的掌握情况； (6) 其他，如数论、代数等知识也可能经常出现在考试题目中。 本文由专家网整理，未经许可，禁止转载！
小升初复习――浓度问题 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容浓度问题课型一对一 教学目标 1.理解浓度问题中溶液、溶质、溶剂及浓度之间的关系。 2.掌握加盐、加水、配制溶液等浓度问题的解题方法。 3.正确运用百分数的意义，学会运用浓度问题的等量关系列方程来解决较复杂浓度问题。重、难点 找出不变量，利用数量关系解决浓度问题。 课首沟通 提问：1、简述什么是含盐（糖）率？ 2、简述溶质、溶剂、溶液、浓度的相关概念，以及它们之间的基本关系。 知识导图 课首小测 1.把30千克糖加入90千克的水里，溶液的含糖率是多少？ 2.把10千克盐溶在水里，配成浓度为10%的盐水，需要多少水？
3.含糖率为25%的糖水100千克，其中水有多少千克？糖有多少千克？
导学一 知识点讲解 1 稀释问题与浓缩问题：“稀释”问题特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。“浓缩”问题特点是 减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例 1. 有浓度为40%的食盐水100克，要稀释成浓度为25%的食盐水，需要加水多少克？ 例 2. 若有浓度为16%的盐水溶液60克,要使浓度增加到25%,需要蒸发水多少克？ 我爱展示 1.把16%的食盐水1000克，制成10%的盐水，应该加水多少克？ 2.在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 导学二 知识点讲解 1 “加浓”问题特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 例 1. 原有浓度为25%的盐水120克，要把它调制成浓度为40%的盐水，需加入多少克盐？ 我爱展示 1.现在有浓度为20%的糖水300克，需要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？ 2.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？ 导学三 知识点讲解 1 配制问题：指两种或两种以上不同浓度的溶液混合后，配制成一种新的溶液。解题关键是找出配制溶液中的几个等量关系，即：配制前几种溶液的质量和等于配制后溶液的质量，配制前几种溶质的质量和等于配制后溶质的质量，然后再根据等量关系列式解答。 例 1. 有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的溶度为80%，要想得到溶度为85%的酒精溶液270 克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？ 例 2. 从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
最新小升初数学衔接教案讲义 预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制 第一章有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（），是负数的是（）。 2．如果水位上升1.2米，记作1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为，这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数
6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不 循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类 负分数负整数负数零
津通培训学校小升初数学讲义（3） 1.2.4绝对值 一、引入： 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 二．发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。记作|a |。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= 概括：归纳出数a 的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0的绝对值是0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ； ③若a =0，则|a |=0； 或写成：)0() 0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。 3．绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。 4．例题； 例1：求下列各数的绝对值：217-，10 1，―4.75，10.5。 例2： 化简：(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21； (2)3 11-- 例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–3 2
|–（–3 2） 例4：写出绝对值不大于2的整数 例5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 三、基础巩固 1. 5-的倒数是 ( ) A ．5 B ．5- C ．15- D ．15 2. 3.14π-的计算结果是 ( ) A ．0 B ． 3.14π- C ．3.14π- D ． 3.14π-- 3. 绝对值不大于4的负整数是________； 4. 绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 5.绝对值小于4的所有整数的和是 ，所有整数的积 是 ； 6.在有理数-7，3 4-，-（-1.43）， 123--，0，105-，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。
小升初衔接班讲义 姓名 : _________ 数 言 前
第 1 课正数和负数 知识网络 1、大于0 的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“ +”，认识负号“ -”，0 既不是正数，也不是负数 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们 例题精选 （1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？ （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4% 德国增长1.3% 法国减少 2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ 课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5, ,0, 3.14,120, 1.732, 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m 表示向
3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作。 4. ____________________________________ 月球表面的白天平均温度零上126℃，记作 _____________________ ℃，夜间平均温度零下 150℃，记作 _________ ℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。 2．向东走 5 米记作 5 米，那么向西走10 米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是–50 米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10 米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005 年将出现负增长，“负增长”的意义
目录 第一讲：有理数的认识1 (2) 例题讲解 (3) 课堂练习 (3) 第二讲：有理数的认识2 (6) 例题讲解： (6) 课堂练习： (7) 第三讲：有理数的加法 (9) 例题讲解： (10) 课堂演练： (10) 第四讲：有理数减法法则 (14) 例题讲解： (15) 课堂练习： (16) 第五讲：有理数的乘法 (18) 例题讲解： (19) 课堂练习： (20) 第六讲：有理数的除法 (22) 例题讲解： (23) 课堂练习： (24) 第七讲：有理数乘方 (26) 例题讲解： (27) 课堂演练： (28) 第八讲：有理数的混合运算 (31) 例题讲解： (31) 课堂演练： (31) 第九讲：数的近似和科学计数法 (33) 例题讲解： (34) 课堂演练： (35)
第一讲：有理数的认识1 内容： 1、认识负数 2、有理数的分类 3、用数轴表示数 4、数的大小比较 知识梳理： 1、认识负数： 正数：像5，1.2，13 ，125等叫做正数，可在前加“+”，也可不加。 像-5，-1.2，-13 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点 （2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 2、有理数分类： （1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、 分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2） 有理数分类： 按性质分类： ,5.20, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩ 正整数：如1，2, 3，…正有理数11正分数：如，，…23有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-，…23 按定义分类： ,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，...整数0负整数：如-1，-2,- 3，...有理数11正分数：如，，...23分数11负分数：如-，-， (23) 3、数轴 数轴： 数轴具有 、 、 三个要素。
第一讲数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n （0,, n m n ≠互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) || (0) a a a a a ≥ ⎧ =⎨ -≤ ⎩ ②非负性2 (||0,0) a a ≥≥ ③非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 若 |||||| 0, a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007 ()()() x a b cd x a b cd -+++++-的值。 如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置， 如下图所示，那么|||| a b a b -++化简的结果等于（） A.2a B.2a - C.0 D.2b 已知2 (3)|2|0 a b -+-=，求b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,, a b b c c a b c c a a b --- --- 中有几个负数？ 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，, a b a +的形式式，又可表示为0， b a ，b的形式，求20062007 a b +。 三个有理数,, a b c的积为负数，和为正数，且 |||||| |||||| a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321 ax bx cx +++的值是多少？ 若,, a b c为整数，且20072007 ||||1 a b c a -+-=，试求|||||| c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算： 59173365129 13 248163264 +++++- 4、已知,a b为非负整数，且满足||1 a b ab -+=，求,a b的所有可能值。 5、若三个有理数,, a b c满足 |||||| 1 a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。 例1例2例3 例4例5例6例7例8例9