1.当兀 ______ 时，分式 ---- 有意义；当兀 _____ X — 1
时，分式兰二兰的值为0・
X
第一章数与式
1.3分式
2.
填写出未知的分子或分母:
x+ y x -y
X
4.代数式 ，
X + 1
X 3
1 y
1 w
A. 1
B. 2
5.计算蝕匚的结果为（
)
ab
A. b
E ・
a
b
2中，分式的个数是（ 71
)
C. 3
D. 4
C. 1
D. 1 b
命题动向
•分值：分式在中考数学试题中约占3〜7分。
•题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。 •考点：分式的意义；分式的运算。 三.知识梳理
3.计算:
亠+
A A
1.分式：整式A除以整式B,可以表不成一的形式，如果除式B中含有，那么称一为
B B
A A A
分式.若，则一有意义；若，则一无意义；若，则一=0.
B B B
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的
_________________ •用式了表不为___________________________________________________ •
3.约分：把一个分式的分了和分母的_________约去，这种变形称为分式的约分.
4.通分：根据分式的基木性质，把异分母的分式化为 ___________ 的分式，这一过程称为分式的
通分.
5.分式的运算：（用字母表不）
（1）______________________________________________________________________________ 加减法法则：①同分母的分式相加减：___________________________________________________ .
②异分母的分式相加减：_____________________________________ •
（2） _______________________________________ 乘法法则：________________________ .乘方法则：.
（3） _______________________________________ 除法法则：.
6.易错知识辨析：在讨论分式问题，使分式有意义是前提，忽视这个前提，就容易出现各种各样的错误.特别是求使得分式值为零的问题，最容易忽视分母不为零这个前提.
四.典例分析
类型之一分式的有关概念
例题1: [2009成都中考】在函数中，自变量X的取值范围是（）
3x— 1
A. x<-
3B. xH—丄 C. x^- D. x>-
3 3 3
V — 1 变式题【2009河南中考】若分式——的值为零•则兀的值等
于—
x + 2
【点评】分式有意义的条件是坟墓不为零；分母为零时分式无意义。
类型之二分式的基本性质的运用
例题2: [2009荆门中考]计算匕哗匸的结果是（）
a"b
A. a
B. b
C. 1
D. -b
【点评】进行分式运算时，如果分子、分母是多项式应进行分解因式，这样便于约分和通分。类型之三分式的化简与求值
例题3 [2009中考题】计算（^ + 2—
I ci— 2。 4 —ci ） a
【解析】先算括号里，再算括号外，先算乘除后算加减。
【点评】因式分解是一种重要的数学方法，很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式 的四则运算中有着极其关键的作用，代入是要巧妙的运用“整体”思想。 类型之四分式的创新应用
1
1
2
2
3
3
例题4【2009安微中考】观察下列等式：1X —= 1-一,2x- = 2一一,3x- = 3一一 ..............
2 2
3 3
4 4
（1） 猜想并写出第n 个等式； （2） 证明你写出的等式的正确性。
【点评】分式的创新应用主要体现在部分分式及找规律方面。 五.习题训练
D. 42
1.下列四个数中，其中垠4、的数是（ ）
C. —71
A. 0
B. -4
2.函数y =』x-2的自变量兀的取值范围是（
)
A. x > 2 B ・ x < 2 C. x>2 D. x<2
3.估算V37-2的值（
)
A.在1到2之间
B.在2到3之间
C.在3到4之间
D.在4到5之间
4. （2009甘肃庆阳）8的立方根是（
） A. 2
B. -2
C. ±2
D. 2^2
5. （2009绵阳）研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m,用科学记数 法
表示这个数是（
）【答案】C
A. 0.156xl0^5
B. 0.156x10s
C. 1.56xl0_6
D. 1.56xl06
6. （2009长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|l-a|+疑的结果为（ ）
【A 】
A. 1
B. —1
C. 1 — 2a
D. 2a — 1
7. （2009杭州）如果a + b = 0,那么a , b 两个实数一定是（
）【答案】C
A.都等于0
B. 一正一负
C.互为相反数
D.互为倒数
& (09 湖南怀化)^|a-2| + VK^3+(c-4)2 =0,贝— b + .【答案】3
9.（2009嘉兴）用四舍五入法，精确到0.1,对5.649取近似值的结果是________ 【答案】5.6
10.（2009 孝感）若\m — n\ = n — m，-@.|zn| = 4 ,|n| = 3,IJ!!j （m + n）2 =__ .【答案】49 或1;
11.52644.85万元，用科学记数法表示是_______ 元（保留三个有效数字）.【答案】5.26X10*
12.（—3尸-32等于_________
13.（2009 黄石）求值 | 巧—2|+2009°—£ +3 tan 30°【答案】=6
14.（2009 广东）计算——+A/9 —sin30°+（7i+ 3）.【答案】=4・
/ \ 0 1
15.（2009 深圳）计算：|-4|-V9+3"2-l 2009-yl【答案】-
课题----- 中考第一轮复习《分式》 一、【教学目标】 （一）知识与技能 1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. (二)过程与方法 提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力 （三）情感态度价值观 通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值． 二、【教学重难点】 1、重点：分式的基本性质和分式的化简. 2、难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 三、教学过程： （一）考点知识精讲 考点1：分式的运算 一、考点讲解： 1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B 为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B =0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算． 6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分 母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 考点2：分式方程及其应用 一、考点讲解： 1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题： ⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许
中考复习之分式（二） 知识考点： 分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。 精典例题： 【例1】 （1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。 （2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。 分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。 略解：（1）原式＝22x - ∵2 11222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x ∴原式＝2- （2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y ∴原式＝133 1312+=--=--y x y x 【例2】 （1）已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 （2）已知0132=+-a a ，求142 +a a 的值。 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解：（1）原式＝x y 2- ∵02322=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 3 2=或y x -= 当y x 3 2=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （2）∵0132=+-a a ，a ≠0 ∴31=+a a ∴142+a a ＝221a a +＝212 -⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝7
课题：第八章分式 教学目标：(1)巩固本章的知识体系，了解分式的通性； (2)培养学生分析问题和解决问题的能力 教学重点：复习本章的知识 教学难点：培养学生正确的分析能力 教学过程： 【复习要点】 1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种 运用。 2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算 顺序进行运算。 3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。分式方程又是解决 实际问题的工具之一。 【知识巩固】1、下列各式中，2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π；整式有 ，分式 ;如果分式 933--x x 的值为零，那么x 等于 。 2、 分式23-+x x 有意义，则x ；分式1 4+m 表示一个整数时，m 可取的值共有 个。 3、 出一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 4、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） 整式，分式的值 ，用式子表示为：M B M A M B M A B A ÷÷=??=（其中M 是 的整式），应特别注意“都”与“同”的含义，分式的基本性质是分式进行恒等变形、分式变号的根据。 5、约分：1 2122++-a a a 6、通分：9452,233,3212-+-+x x x x 7、计算： 24252121++--+--a a a a 8、428b a ×343b a -= ， 若32312y x k xy x =-，则=k 9、解分式方程的基本思想是把分式方程转化为 方程，其步骤为：（1）去分母，在方程两边都 ，把分 式方程转化为 方程；（2）解这个整式方程；（3）验根 10、解下列方程： （1） 33104212215-+=+-+x x x x （2）11 4112=---+x x x 11、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？
第3讲分式 一、教学目标 1、使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念； 2、使学生能够求出分式有意义的条件； 3、通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力； 4、通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的认识. 二、教学重难点: 重点：分式有意义的条件,分式的化简求值 难点：分式的值为0，分式的化简求值 三、学情分析：分式这部分的知识，学生对于分式的值为0的条件，掌握的不是很好，同时也要加强分式的化简求值 四、教学用具：PPT 五、教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结． 六、教学资源：PPT 七、教学过程： 一、知识要点 知识点一：分式的概念(常考点) 1.分式:如果A,B表示两个整式,并且B 中,那么式子叫做分式. 2.若,则有意义;若分母,则无意义;若,则=0. 知识点二：分式的基本性质 1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个的整式,分式的值不变. 用式子表示为=,=.(M≠0,A,B,M是整式) 2.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分. 3.通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式,叫做分式的通分. 4.约分的关键是确定分式的分子与分母的;通分的关键是确定几个分式的. 知识点三：分式的运算 1.同分母的分式相加减:±=(c≠0).(相加减,不变) 2.异分母的分式相加减:±=±=(b≠0,d≠0)(先通分,化为同分母分式,再加减) 3.乘法法则:·=. 4.除法法则:÷=·=. 5.乘方法则:()n=(b≠0). 6.混合运算 (1)先乘方,再乘除,最后算加减.有括号时,先算括号内的;(2)同级运算,按运算的先后顺序进行;
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕 篇1：初中数学分式教案初中分式教案 初中数学分式教学反思 经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。下面是我在教学中的几点体会： 一、教学中的发现 1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问
题才能。可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要防止类似事情的发生。 2、问题 (1) 分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。 (2)分式方程也是错误重灾区。一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来; (3)列分式方程错误百出。 针对上述问题，在课堂复习中从根底知识和题型入手，用类比的方法讲解，特别强调列分式方程解应用题与列整式方程一样，先分析^p 题意，准确找出应用题中数量问题的
初中数学分式教案【优秀4篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
2019-2020学年中考数学总复习 分式教案 课 题 第4讲 分式 课型 复习课 考点 分析 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 学情 分析 分式有意义的条件与分式的值为零的条件仍作为命题因素，而分式的化简与求值常用综合评价题型 教学 目标 内容解读 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 命题趋势 考查内容：分式的概念；分式的基本性质；约分和通分；分式加减乘除 考查形式：多以选择题、填空题为主 主要 考点 1.分式有意义的条件及其性质 2.分式的运算 教学准备 多媒体投影 教学课时 一课时 教学过程 学习任务 活动设计 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 与分式有关的“三个条件” 当B ≠0时，分式B A 有意义， 当B=0时，分式B A 无意义； 当A=0且B ≠0，分式B A 的值等于0. 2、分式的性质 1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
（1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式) （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 二 例题解析 【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式 23x x +有意 2.复习分式的概念时，教师强调 “形如”的重要，看形式不看结果。 如：x x 2 等. 3.对于分式的约分与通分， 师生讨论约去的必须是“公因式”的原因，举出容易出错的例子,如： y x y x ++2 2，就不能再进行约分。
新课标九年级数学中考总复习一一分式教学设计 教学目标： 知识技能： 1.使学生弄清分式的有关概念并能解决与其有关问题。 2.使学生学会约分和通分。 3.使学生熟练地进行分式的运算。 4.使学生学会利用知识树理清所学知识的脉络 数学思考： 提高学生的运算能力，发展形象思维与抽象思维，体会转化的数学思想。 问题解决： 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，能较好地理解他人的思考方法和结论，把握中考出题方向。 情感态度： 通过知识树，激发学习兴趣，培养探究意识和创新能力。 进行新课： 一、导入复习，明确目标 同学们，有这样一句谚语“一年之计在于春”，春天是播种希望的季节，马上就要到植树节了，今天我提前给大家带了一棵美丽的树。下面一起欣赏一下！ 我利用这棵树把我们这几天学的内容梳理了一下！多有思想的一棵树！！我们这样的树叫“智慧树”。 那就让我们根据课前自己对分式的复习整理也来种下第一棵“智慧树” 吧! （时间2分）下面找2位同学展示一下！下面由组长让安排展示人员，做好准 备，我喊开始后，马上站起来抢答题机会。（3分钟）
="^学诚信求是创 三喝元问顾，知识梳理 价为 那我们对这些知识是不是真正掌握了呢？下面让我们测一测0 点的件 行义条三、摸底测试，发现问题 *十1 L 要使分式^一有意义，则K 的取值应满足() X- 2 A.X#2 BXH-1 Cx^2 D. X--1 x - 5 2 .要使分式一的值为0 ,则x 值为() A.5 B -5 C. ±5 D 任意实数 3tnn 3 .如果把分式 ----- 中的E 和n 都扩大3倍，那么分式的俏() m +« A.1T 大为原来的9倍 B,犷大为原来的3倍 1 C.不变 D.缩小为原来的原来的i 4,下列分式中, A > X — 1 最简分式是() c x 2 +xy 尸 2》+ 14 B. - ---- =-7 C — ..... 才 + 2xy + y JT " -49 x — 1 F+l 工 y 5,化简：1_y 工+ y , x 2 4-y 2 A.1 B, - ------- C. A --旷 广9-m~ 3-m 6.计算： -------- -j-- 2-m 2m —4 结果正确的是C ) 7计算: M + 2 H -1 rf - 2n n 2 - 4H + 4
中考数学复习课《分式》教学设计 教学内容 复习分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分和通分，分式的加、减、乘、除、乘方运算。 教学目标 （一）知识目标 1、了解分式及最简分式的概念，会求分式有意义、无意义和分式的值为0时，分式中所含字母的条件。 2、掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的约分和通分。 3、掌握分式的加、减、乘、除、乘方运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值。 （二）能力目标 通过学生活动提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理与代数恒等变形能力。 （三）情感目标 通过学习，使学生能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。 教学重难点 教学重点：分式的基本性质和分式的运算。 教学难点：分式的运算和分式的化简。
教法与学法 教法：引导探索归纳法（引导学生自主探索，合作交流，归纳总结）,以练习为主。 学法：自主探索、合作交流的研讨式学习方式。 教学过程 一、课前讲评 评价课前已完成的练习题： 1、下列各式是分式的有＿＿＿＿＿＿＿＿。 ① ； ② ；③ ；④ ；⑤ 2、（1）若分式 有意义，则x 应满足＿＿＿＿ 。 （2）当x =＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。 （3）若分式 的值为0，则x 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、利用分式的基本性质填空： （1）()b a ab b a 2=+； （2）()1422=-+a a 4、约分： ＿＿＿＿＿＿； 通分： =＿＿＿＿。 5、计算： ＿＿＿＿＿＿＿。 6、计算： ＿＿＿＿＿＿＿。 7、计算：（1） =＿＿＿＿。 3 236 2+++a a a =??? ? ??3 232bc a x 3125x 11+πy x -31x x --24 24 -x x 3 1 -x 1 1 2+-x x =--9 622a a 21 21++-x x =++÷+6 9 632a a a a
专题三 分式 一、考点扫描 1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B 为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B =0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则： （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 （2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算． 6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘． 7．通分注意事项： （1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积； （2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 二、考点训练 1、已知分式25,45 x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；当x =______时，分式的值为0． 2、若将分式a+b ab (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值 分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．缩小为原来的14 3、分式-3x-2 ，当x 时分式值为正；当整数 x= 时分式值为整数。 4、计算 11()x x x x -÷-所得正确结果为（ ） 11. .1 . .111 A B C D x x -+- 5、若04322=-+y xy x ，则y x y x -+22= 。 6、若112323,2x xy y x y x xy y +--=--则分式=___ 三、例题剖析
1.当兀 ______ 时，分式 ---- 有意义；当兀 _____ X — 1 时，分式兰二兰的值为0・ X 第一章数与式 1.3分式 2. 填写出未知的分子或分母: x+ y x -y X 4.代数式 ， X + 1 X 3 1 y 1 w A. 1 B. 2 5.计算蝕匚的结果为（ ) ab A. b E ・ a b 2中，分式的个数是（ 71 ) C. 3 D. 4 C. 1 D. 1 b 命题动向 •分值：分式在中考数学试题中约占3〜7分。 •题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。 •考点：分式的意义；分式的运算。 三.知识梳理 3.计算: 亠+
A A 1.分式：整式A除以整式B,可以表不成一的形式，如果除式B中含有，那么称一为 B B A A A 分式.若，则一有意义；若，则一无意义；若，则一=0. B B B 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 _________________ •用式了表不为___________________________________________________ • 3.约分：把一个分式的分了和分母的_________约去，这种变形称为分式的约分. 4.通分：根据分式的基木性质，把异分母的分式化为 ___________ 的分式，这一过程称为分式的 通分. 5.分式的运算：（用字母表不） （1）______________________________________________________________________________ 加减法法则：①同分母的分式相加减：___________________________________________________ . ②异分母的分式相加减：_____________________________________ • （2） _______________________________________ 乘法法则：________________________ .乘方法则：. （3） _______________________________________ 除法法则：. 6.易错知识辨析：在讨论分式问题，使分式有意义是前提，忽视这个前提，就容易出现各种各样的错误.特别是求使得分式值为零的问题，最容易忽视分母不为零这个前提. 四.典例分析 类型之一分式的有关概念 例题1: [2009成都中考】在函数中，自变量X的取值范围是（） 3x— 1 A. x<- 3B. xH—丄 C. x^- D. x>- 3 3 3 V — 1 变式题【2009河南中考】若分式——的值为零•则兀的值等 于— x + 2 【点评】分式有意义的条件是坟墓不为零；分母为零时分式无意义。 类型之二分式的基本性质的运用 例题2: [2009荆门中考]计算匕哗匸的结果是（） a"b A. a B. b C. 1 D. -b 【点评】进行分式运算时，如果分子、分母是多项式应进行分解因式，这样便于约分和通分。类型之三分式的化简与求值 例题3 [2009中考题】计算（^ + 2— I ci— 2。 4 —ci ） a
九年级数学复习《分式及其运算》导学案 白桑九年一贯制学校 关成莲 【复习目标】 切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．能准确、熟练地进行 分式的乘除、加减以及混合运算．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，培养学生对 知识综合掌握综合运用的能力． 【重难点】 重点：熟练而正确地掌握分式四则运算 难点：四则混合运算中的去括号及符号问题。 【教学方法】 讲练结合,以练为主. 【过程设计】 ◆课前热身 1．代数式21,,,13x x a x x x π+ 中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 若分式21 x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 3.若分式3 92+-x x 的值为0，则x ＝ 。 4．把分式)0,0(≠≠+y x y x x 的分子、分母中的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 41 D. 不改变 5．填写出未知的分子或分母： (1) 22) (3y x y x x -=+ （2）) (11212=+++y y y 6．计算： x x y ++y y x +＝________． 7．化简： 4 2232--+++x x x x ＝_______． 8.计算： 1 1-?-m n mn m ＝ 。 ◆要点回顾 1. 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用 式子表示为 .
第10部分 分式 第1课时 分式 课标要求 1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）. 2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法. 中招考点 简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算. 典型例题 例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？ －2x,4,2y x x +,0.5xy,112+-x x ,π31,7 2, 3,32q p m a --+π 分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. 解： -2x, 4y x +, 0.5xy, π31, 7 2,3q p m --π是整式. ,2x 112+-x x , 32+a 是分式. 注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如1 1 2+-x x = x-1的结果是整式， 但原式是分式；π是常数，不是字母. 例2 填空⑴ 当x_______时，分式 5332++x x 有意义，当x_______时，分式5 33 2++x x 无意义. ⑵ 当x__________时，分式 1 1+-x x 的值为零. ⑶ 当x__________时，分式x -21 的值为正. ⑷ 分式 32 +++b a a 的值为零，则a =______,b __________. 分析：分式B A 有意义的条件：B ≠0; 分式B A 无意义的条件：B=0; 分式B A 值为零的条件： A=0且B ≠0；分式B A 值为正的条件：A 、B 同号; 分式B A 值为负的条件：A 、B 异号. 解：⑴ 由3x+5≠0得x ≠ －35, ∴ x ≠ －35时，分式5 33 2++x x 有意义. 由3x+5 = 0得x = －35, ∴ x = －35时，分式5 33 2++x x 无意义. ⑵ 由1-x = 0得x = ±1
分式 教学过程 一、复习 1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。 2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。 3、分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x （或 ）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或660-x ）小时，根据题意列方程 x 90=6 60-x 可以看出x 90、6 60-x 都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。
二、新授 1．分式 在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。 在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x ）小时可表示成x 90 小时，［60÷（x-6）］小时可表示成6 60-x 小时。 又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量（m ÷n ）吨，可用式子 n m 吨表示。 再如轮船的静水速度为a 千米/小时。水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷（a-b ）］小时，可用式子b a s -小时表示。 x 90、660-x 、n m 、b a s - 的分母中都含有字母。 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式。如果 B 中含有字母，式子B A 叫做分式。基中A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。 由分式的意义可以知道： （1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。
分式方程 一、目标要求： 1、 理解分式方程概念,知道解分式方程的基本思想就是把分式方程化为整式方程,学会找最简公分母. 2、 分式方程根的情况以及理解增根产生的原因,学会解无解和增根求参数的问题 3、 学会根据题意列分式方程 二、重点：1、解分式方程,找最简公分母 2、 解决方程增根无解求参数问题 3、根据题意列分式方程 难点：1、找最简公分母 2、增根的理解 3、列方程找等量关系 三、课前回顾 1．若分式,则x 的值是 A ． B ． C ． D ． 2．分式方程的解为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．分式方程的解是 A ．x=﹣2 B ．x=2 C ．x=1 D ．x=1或x=2 4．分式方程的解为 01 1=+-x x 1=x 1-=x 0=x 1-≠x 81877x x x --=--
A ．x=7; B ．x=8; C ．x=15; D ．无解． 5．分式方程的解是 . A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=±1 D ．无解 四、题型讲解 题型一 分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： 1去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程； 2解这个整式方程； 3验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 注：找最简公分母时,首先需对方程进行约分化简,对分母进行因式分解. 例1.2016上海市松江区解方程： . 趁热打铁 1. 解方程： ． 2.解方程： ． 3.解方程：． 题型二 分式方程的增根 例2.2016浙江若解分式方程产生增根,则m 的值是 A 或 B 或 2 C 1或 2 D 1或 趁热打铁 1 412112-=+--x x x 213221x x x x +-=+2130x 1x 1-=--2130x 1x 1 -=--22x m 1x 1x 1x x x ++-=++1-2-1-2-
分式中考复习课教案 教案标题：分式中考复习课教案 教学目标： 1. 理解分式的概念和基本性质； 2. 掌握分式的四则运算； 3. 能够应用分式解决实际问题。 教学内容： 1. 分式的定义和基本性质； 2. 分式的化简与展开； 3. 分式的加减乘除运算； 4. 分式的应用问题。 教学步骤： 一、导入（5分钟） 1. 引入分式的概念，让学生回顾分式的定义和基本性质； 2. 提问学生分式的应用场景，激发学生的学习兴趣。 二、知识讲解与示范（20分钟） 1. 讲解分式的化简与展开的方法，通过例题演示给学生； 2. 介绍分式的加减乘除运算规则，并通过实例进行讲解； 3. 引导学生进行课堂练习，巩固所学知识。 三、练习与巩固（15分钟） 1. 分组或个人练习，让学生在教师的指导下完成一些基础练习题； 2. 教师巡回指导，对学生的解题方法和答案进行指导和讲解。
四、拓展与应用（15分钟） 1. 引导学生应用所学知识解决实际问题，如物品分配、比例关系等； 2. 鼓励学生展示解题过程和答案，进行互动讨论。 五、总结与反思（5分钟） 1. 总结本节课所学内容，强调分式的重要性和应用价值； 2. 鼓励学生提出问题和反思，教师进行解答和指导。 六、作业布置（5分钟） 1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识； 2. 提醒学生预习下一节课的内容。 教学辅助手段： 1. 教学投影仪或白板； 2. 教学课件或教学PPT； 3. 教材和练习册； 4. 分组练习题。 教学评估： 1. 教师对学生在课堂上的表现进行观察和评价； 2. 练习题的批改和讲解； 3. 学生的课后作业完成情况。 教学延伸： 1. 鼓励学生自主学习和探究，提供相关的参考资料； 2. 引导学生进行分式的拓展应用，如解决更复杂的问题； 3. 提供更多的分式练习题和挑战题，以提高学生的分式运算能力。
《分式复习》教案 教学目标： 1.了解分式的概念，能判断分式在什么情况下有意义、无意义、值为零。 2.能熟练地进行分式的通分和约分。 3.能进行分式的混合运算。 教学重点与难点： 重点：会利用分式的基本性质进行通分与约分，会进行分式的加、减、乘、除运算。 难点：利用本章所学知识会解决进行分式的混合运算与分式的化简求解。 教法与学法指导： 教学准备：多媒体课件，导学案． 教学过程： 一、基本知识梳理 1.本章知识网络： （教师用多媒体幻灯片展示知识网络，学生据此自主梳理本章知识分式总复习 这节课我们来复习分式的概念和分式的基本性质。 设计意图：一开始向学生出示复习内容及复习目标，，让学生根据网络图，回顾本章所学知 识.明确本章所学知识间的联系，及各图形间的异同.通过知识梳理，性质、让学生对本节课 的内容及要达到的目标有大致的了解，利于学生尽早进入学习状态 考点提要： 分式概念：形如B A 的式子叫分式。其中A 、 B 为_____，B 中含有_____。 分式是否有意义：有意义 分母____0，无意义 分母___0。 3、分式的值为零 _____=0 ≠0 同分母分式加减 法 分 式 分式的概念 分式的基本性质 分式方程 约 分 通 分 定 义 解 法 应 用 分式的乘除法 分式乘方 异分 母分 式加 减 法 含字母系数的一元一次方 程 可化 为一 元一次的分式方 程 分式混合运算 分式的加减法 （由此可以求出字母的取值范围）
分式的基本性质：),0(是整式且M M M B M A BM AM B A ≠÷÷== 约分：分子、分母都_____分母的__________，把分式化为最简分式或整式。 通分：把几个________的分式分别化成与原来分式相等的_________的分式。 分式运算：1）乘方：n n n b a b a =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛2）乘法：,bd ac d c b a =⋅3）除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷ 4）加减：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±5）混合运算：先_____，再_____，最后______，有括号的先算_______的。 学生自行完成。 二、考点解读 考点1：分式的意义 例1．（1）当x 时，分式1 1+x 有意义． 分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可 当x ≠-1时，分式 11+x 有意义． （2）（已知分式1 1+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1± 分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1时， 分子等于零，分母不为0，所以，当x=1时，原分式的值等于零，故应选C ． 评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式 A B 在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当B ≠0时，分式A B 有意义；当B=0时，分式A B 无意义；当A=0且B ≠0时，分式A B 的值为0 考点2：分式的变形 例2．下列各式与x y x y -+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++（B ）22x y x y -+（C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）22 22 x y x y -+ 解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C ）为原分式的分子、分母 都乘以同一个不等于0的整式（x-y ）所得，故分式的值不变． 考点3：分式的化简 分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算 律的应用等也必须注意的一个重要方面 例2．化简：x －1x ÷(x －1x ). 分析：本题要先解决括号里面的，然后再进行计算
《分式复习》 第一课时 一、目标再现 1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分． 2．能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算． 3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算． 二、知识网络 三、考点例析 分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握好本章的考点． 现以中考题为例，归类说明． 考点1：分式的概念和性质 例1 （1）已知分式11 x x -+的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±１ （2）当x ________时，分式 11x -没有意义． 例2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．122122x y x y x y x y - -=++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++ C ．11x x x y x y +--=-- D ． a b a b a b a b +-=-+ 析解：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 因Ｂ、C 、D 都违背了其性质，只有A ．符合． 故应选A ． 考点2：分式的化简与计算 【知识要点】 1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式． 2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积． 3．分式的加减法法则表示为： a b c c ±=______；a c b d ±=________． 4．分式的乘除法法则表示为：a c b d ⨯=_______；a c b d ÷=________． 【典题解析】
分式复习教案 Part 1: 什么是分式？ 在我们的生活中，有很多数量、部分、比例都可以表示为分式。但是，对于初中生来说，分式是一门新的知识。那么，什么是分 式呢？ 分式是指有分数形式的式子。其中，分母表示每份的大小，分 子表示所要表示的数量或部分的大小。在分式中，分母不能为零，因为任何数除以零是无法进行的，也没有意义。 例如，$\frac{1}{2}$ 表示一个圆形蛋糕被平均分成了两份，其 中一份就是 $\frac{1}{2}$。同样地，$\frac{3}{4}$ 表示一个圆形 蛋糕被平均分成了四份，其中三份就是 $\frac{3}{4}$。 Part 2: 分式的基本运算 在分式的运算中，最基本的有四种：加、减、乘、除。下面我 们分别来看一下。
对于分式的加减，我们需要先找到它们的公共分母，然后再将分子相加（减），分母不变。 例如：$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$ $\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$ 值得一提的是，对于分式的加减，我们需要将它们约分到最简式，即分子和分母的最大公约数都为 $1$。 （二）分式的乘法 对于分式的乘法，我们直接将分子相乘，分母相乘即可。 例如：$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$
对于分式的除法，我们需要将第二个分式倒数（即将分子和分 母的位置互换），然后再将它们相乘即可。 例如：$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}$ Part 3: 分式的化简 在分式的化简中，最常见的是约分和通分。下面我们分别来看 一下。 （一）约分 约分是指将一个分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得这个分式变为最简式的过程。 例如：$\frac{12}{18}$ 可以将分子和分母同时除以 $6$，得到$\frac{2}{3}$，即 $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$。