第五章 集中趋势与离散趋势
练习题:
1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划,项目结束后,体重下降的重量分别为: (单位:千克)
12 10 15 8 2 6 14 12 10 12 10 10 11 10 5 10 16 (1)计算体重下降重量的中位数、众数和均值。 (2)计算体重下降重量的全距和四分位差。 (3)计算体重下降重量的方差和标准差。
解:
(1)○1中位数:
对上面的数据进行从小到大的排序:
M d 的位置=2
=9,数列中从左到右第9个是10,即M d =10。 ○2众数:
绘制各个数的频数分布表:
“10”的频数是6,大于其他数据的频数,因此众数M O =“10” ○3均值:
18.1016
521
=+?++=
=
∑=n
n
x
X n
i i
(2)○1全距:R =max(x i )-min(x i )=16-2=14 ○2四分位差:
根据题意,首先求出Q 1和Q 3的位置: Q 1的位置=
41+n =4
1
17+=,则Q 1=8+×(10-8)=9 Q 3的位置=4)1(3+n =4
)
117(3+?=,则Q 3=12+×(12-12)=12
Q= Q 3- Q 1=12-9=3
(3)○1方差:
2
2
1
222
()
1
(210.18)(510.18)(1610.18) 171
=12.404
n
i
i x x S n =-=
--+--=-∑+?+
○2
标准差: 3.52S ==
2.下表是武汉市一家公司60名员工的省(市)籍的频数分布:
省(市)籍
频数(个)
湖北 28 河南 12 湖南 6 四川 6 浙江 5 安徽
3
(1)根据上表找出众值。
(2)根据上表计算出异众比率。
解: (1)“湖北”的频数是28,大于其他省(市)籍的频数,因此众数M O =“湖北” (2)异众比率的计算公式为: mo
r n f V n
-=
( n 代表总频数,mo f 代表众数的频数) 其中n=60,mo f =28,则: 6028
0.5360
r V -==
3.某个高校男生体重的平均值为58千克,标准差为6千克,女生体重的平均值 为48千克,标准差为5千克。请计算男生体重和女生体重的离散系数,比较男 生和女生的体重差异的程度。
解:计算离散系数的公式:
%100?=
X
S
CV 男生体重的离散系数:
%34.10%10058
6
=?=
CV 女生体重的离散系数: %42.10%10048
5
=?=
CV 男生体重的离散系数为%,女生体重的离散系数为%,男生体重的差异程度比女生要稍微小一些。
4.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如下:
按利润额分组(万元)
企业数 200——299 19 300——399 30 400——499 42 500——599 18 600——699 11 合计
120
(1)计算120家企业利润额的中位数和四分位差。
(2)计算120家企业利润额的均值和标准差。
解:
(1) ○1 中位数M d 的位置=
5.602
1
12021=+=+n ,M d 位于“400—499”组, L=,U =,cf (m-1)=49,f m =42,n =120,代入公式得
)(2)1(L U f cf n L M m m d --+=-=120
492399.5(499.5399.5)425.6942
-+?-=
职工收入的中位数为元。
○2336.17)5.2995.399(3019
41205.299)(4111111=-?-+=--+=L U f cf n L Q 497.12)5.3995.499(42
49412035.399)(43333333=--?+=--+
=L U f cf n L Q 四分位差31497.12336.17160.95Q Q Q =-=-=
(2)○1均值:
1
199.5299.5299.5399.5399.5499.5499.5599.5599.5699.5
1930421811 22222
120
51140
=
120
=426.17
k
i i
i
M f
X
n
=
+++++
?+?+?+?+?==
∑
○2标准差:
48
.
116
119
67
.
1614666
1
120
11
)
17
.
426
5.
649
(
18
)
17
.
426
5.
549
(
42
)
17
.
426
5.
449
(
30
)
17
.
426
5.
349
(
19
)
17
.
426
5.
249
(
1
)
(
2
2
2
2
2
1
2
=
=
-
?
-
+
?
-
+
?
-
+
?
-
+
?
-
=
-
-
=
∑
=
n
f
x
M
s
n
i
i
5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据(data9),运用SPSS统计被调查
的初中生平时一天做作业时间(c11)的众数、中位数和四分位差。
解:《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》:
C11 请你根据自己的实际情况,估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为(请填写具体时间,没有则填“0”)
平时(非节假日):
1)做作业_______小时
SPSS操作步骤如下:
○1依次点击Analyze→Descriptive Statistics→frequencies,打开如图5-1(练习)所
示的对话框。将变量“平时一天做作业时间(c11a1)”,放置在Variables栏中。
图5-1(练习) Frequencies对话框
○2单击图5-1(练习)中Frequencies对话框中下方的Statistics(统计量)按钮,打开如
图5-2(练习)所示的对话框。选择Quartiles(四分位数)选项,Median(中位数)选项
和Mode(众数)选项。点击Continue按钮,返回到上一级对话框。
图5-2(练习) Frequencies :Statistics 统计分析对话框 ○
3点击OK 按钮,SPSS 将输出如表5-1(练习)所示的结果。 表5-1 平时初中生一天做作业时间的中位数、众值和四分位差
从上表可以看出,平时初中生一天做作业时间的中位数是小时,众数是2小时,四分位差是1(即个小时。
6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据(data9),运用SPSS 分别统计初 中生月零花钱的均值和标准差,并进一步解释统计结果。
解:《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》: F1 你每个月的零用钱大致为___________元。 SPSS 操作的步骤如下:
○
1依次点击Analyze →Descriptive Statistics →frequencies ,打开如图5-3(练习)所N Valid
517 Missing
9 Median Mode Percentile s
25 50
75
示的对话框。将变量“每个月的零花钱(f1)”,放置在Variables 栏中。
图5-3(练习) Frequencies 对话框
○
2单击图5-3(练习)Frequencies 对话框中下方的Statistics (统计量)按钮,打开如图5-4(练习)所示的对话框。选择Mean (均值)选项和(
标准差)选项。点击Continue 按钮,返回到如图5-3(练习)所示的对话框。
图5-4(练习) Frequencies :Statistics 统计分析对话框 ○
3点击OK 按钮,SPSS 将输出如表5-2(练习)所示的结果。 表5-2(练习) 初中生月零用钱的均值和标准差
Stat istics
你每个月的零用钱大致为_
49828109.80114.200
Valid
Missing
N Mean
Std. Deviation
从表5-2(练习)可以看出,“初中生月零用钱”的均值为元,标准差为元。