三角形知识结构图
第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式
光的直线传播：光在同一种均匀介质中沿直线传播。 光线表示方法：用一条带箭头的直线来表示光的传播路径和方向。现象：影子的形成（手影，日食月食）﹑小孔成像等 光在真空中的传播速度最快，气体，液体，固体按顺序递减。 真空中的光速3× 8 10m/s，而在空气中传播速度也认为是3×108米/秒。 光现象 光 光 源 定义：自身发光的物体叫做光源。（注：月亮，发光屏幕不是光源）。 分类 天然光源：太阳﹑水母﹑闪电； 人造光源：火焰﹑灯光。 光 的 色 彩 光的色散：太阳光分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光的现象。 光的三原色：红、绿、蓝；颜料的三原色是：红、黄、蓝。 物 光照到物体表面上时，有一部分光被物体反射，一部分光被吸收， 如果物体是透明的，还有一部分光会透过它。 不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的。 透明物体的颜色是由它透过的色光决定的。 光具有的能量叫做光能。 人眼 看不 见的 光不 可见 光 红外线 紫外线 概念：太阳光色散区域中，红光外侧的不可见光叫做红外线。 性质：红外线能使被照射的物体发热，具有热效应（如太阳的 热就是以红外线传送到地球上的）所有物体都在不停的向外辐射红外线。 应用：红外探测器﹑红外照相机﹑红外夜视仪﹑追踪导弹 概念：太阳光色散区域中，紫光外侧的不可见光叫做紫外线。 性质：能使荧光物质发光，另外还可以灭菌。 应用：验钞机﹑紫外线杀菌﹑ 光的 直线 传播 光的直 线传播 光速 (1) 平面镜成的是虚像； (2) 像与物体大小相等； (3) 像与物体到镜面的距离相等； (4) 像与物体的连线与镜面垂直。 (5) 平面镜里成的像与物体左右倒置。 平 面 镜 平面镜应用：(1)成像；(2)改变光路。 平面镜成像特点： 的 色 彩 颜 色 体 的 颜 色
第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
八年级物理上册知识总结 →__ ____________→分析和论证→_______________→交流与合作 机械运动 一、长度和时间的测量 1、叫做单位。为方便交流，国际计量组织制定了一套国 际统一的单位，叫（简称SI）。 2、长度的单位：在国际单位制中，长度的基本单位，其他单位有：千 米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)。1km=1 000m； 1dm=0.1m；1cm=0.01m；1mm=0.001m；1μm=0.000 001m；1nm=0.000 000 001m。测 量长度的常用工具：。刻度尺的使用方法：①注意刻度标尺的零刻度 线、、；②测量时刻度尺的，位置要放正，不得 歪斜，零刻度线应对准所测物体的一端；③读数时，并且对正观 测点，不能仰视或者俯视。 3、国际单位制中，时间的基本单位是。时间的单位还有小时(h)、分 (min)。1h=60min 1min=60s。 4、叫做误差，我们不能消灭误差，但应尽量减小误差。误 差的产生与测量仪器、测量方法、测量的人有关。减少误差方法：、 选用精密测量工具、改进测量方法。误差与错误区别：误差不是错误，错误不该 发生能够避免，误差永远存在不能避免。 二、运动的描述 1、运动是宇宙中最普遍的现象，物理学里把叫做机械运动。 2、在研究物体的运动时，叫做参照物。参照物的选择：任何 物体都可做参照物，应根据需要选择合适的参照物（不能选被研究的物体作参照物）。
研究地面上物体的运动情况时，通常选地面为参照物。选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是 运动和静止的相对性。 三、运动的快慢 1、物体运动的快慢用 表示。在相同时间内，物体经过的路程越长，它的速度就越快；物体经过相同的路程，所花的时间越短，速度越快。在匀速直线运动中， 。在物理学中，为了比较物体运动的快慢，采用“相同时间比较路程”的方法，也就是将物体运动的路程除以所用时间。这样，在比较不同运动物体的快慢时，可以保证时间相同。 计算公式： 其中：s ——路程——米(m)；t ——时间——秒(s)；v ——速度——米/秒(m/s) 国际单位制中，速度的单位是 ，符号为 或 ，交通运 输中常用千米每小时做速度的单位，符号为 或 ，1m/s =3.6km/h 。v =s t ，变形可得： 。 2、快慢不变，沿着直线的运动叫匀速直线运动。匀速直线运动是最简单的机械运动。运动速度变化的运动叫变速运动，变速运动的快慢用平均速度来表示，粗略 研究时，也可用速度的公式来计算， 。 四 测平均速度 1、实验原理： 2、实验器材： 小车 斜面 3、实验时用 刻度尺 测出小车通过的路程，用 停表 测出小车通过这段路 程所用的时间，在用公式 计算出小车在这段路程的平均速度。 4、 探究小车沿斜面下滑的速度是否变化？如何变化？ 具体测量过程和记录表格： 得出的结论: 小车从斜面滑下是越滑越快
《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2
三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2 ．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）
初中数学知识结构图 两点说明： 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点： 1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素； （注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。） 2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用； 3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式 定义的理解。 （注：以上三条同样适用于其他各学科。） 1 / 16
2 / 16 1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。） 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。） 有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.? 36?4）。 1.1.1概念 无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。如5.63……；3π；3；33） 正整数：如1,2,3...... 整数 零： 0 （0既不是正数也不是负数） 负整数：如 -1，-2....... ① 正分数：如21，34，5.2 ...... 分数 负分数：如-3.5，-65...... 有理数 （通常有 正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”） 两种分 正有理数 （我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负） 类方法） 正分数 ② 零：0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 （通常 负无理数 两种） 正实数（包括正有理数和正无理数）
第二章 光现象知识点总结 光源可分为天然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把） 月亮、钻石、镜子、影幕不是光源。 光在同种均匀介质中沿直线传播; 光的直线传播的应用: （1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳 的像） ① 小孔成像的条件：孔的大小必须 远远小于孔到发光的距 离及孔到光屏的距离。 ② 像的大小与发光体到孔的距离和像到孔的距离有关, 发光体到小孔的距离不变，光屏远离小孔，实像增大；光凭靠近小孔，实像减 小; 光屏到小孔的距离不变，发光体远离小孔，实像减小；发光体靠近小孔，实像增 大。 实像：由实际光线会聚而成的像。 （2）取得直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准; 3、光线：常用一条带有箭头的直线表示光的 径迹和方向；光线并不是真实存在的，而 是为了研究方便，假想的理想模型。 4、所有的光路都是可逆的，包括直线传播、反射、折射等。 5、真空中光速是宇宙中最快的速度； c=3 X 10 8m/s =3 X 105 Km/s: 6、光年：是光在一年中传播的 距离，光年是 长度单位;2.1 光的传播 1、 光源：能发光的物体叫做光源。 （3）限制视线：坐井观天、一叶障目; （4）影的形成：影子：日食、月食（要求会作图） 日食：太阳月球地球; 月食：月球太阳地球
声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传 播； 光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢 （二者刚好相反）。光在水中的速度约为真空中的3/4 ;光在玻璃中的速 度约为真空中的2/3。 光速远远大于声速（如先看见闪电再听见雷声；在跑100m时，声音传播时间不能忽略不计，但光传播时间可忽略不计）。 练习：☆为什么在有雾的天气里，可以看到从汽车头灯射出的光束是直的? 答：光在空气中是沿直线传播的。光在传播过程中，部分光遇到雾发生漫反射，射入 人眼，人能看到光的直线传播。 ☆早晨，看到刚从地平线升起的太阳的位置比实际位置 该现象说明：光在非均匀介质中不是沿直线传播的。 2.4光的折射 ㈠、光的折射1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。
第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数负分数 正整数0 负整数 ★正数和负数 概念、定义：
1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数：
(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
单位： 基本工具：刻度尺 基本工具：停表 运动和静止的相对性 描述： 运动的快慢 速度 定义：路程与时间之比叫做速度 常用单位：千米/小时(km/h) 主单位：米/秒（m/s） 公式： t s v= 变速运动：速度变化的运动叫做变速运动，用平均速度表示变速运动的快慢 匀速直线运动：物体沿着直线速度不变的运动 测量平均速度 实验原理： t s v= 机 械 运 动 长度和时间的测量 长度的测量 时间的测量 长度的主单位：米（m），其他单位：千米（km）、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm) 时间的主单位：秒(s)，其他单位：小时(h)、分钟(min) 运动的描述 定义：物体位置的变化叫做机械运动 参照物：假定为不动的物体 实验器材：刻度尺、秒表 第一章机械运动
第二章声现象 声现象声音的产生与传播 声音的产生条件：发声体在振动 (3)声音在不同的介质中传播的速度一般不同（一般来说在固体 中传播速度最快、液体较慢、气体最慢） 声音的传播特点 (1)需要介质 (2)真空不能传播 (4)声音在同一介质中传播速度还与温度有关 (5)声音以波的形式向外传播 声音的三个特征 音调 音调表示声音的高低 音调与发声体的振动频率有关，频率越高，音调越高 响度 响度表示声音的强弱，用分贝来表示 响度与发声体的振幅有关，振幅越大，响度越大 决定于发声体的材料、结构 音色 又叫做音品，反映声音的品质与特色 噪声 噪声的来源和危害 在传播过程中减弱 减弱噪声的途径 在声源处减弱 在人耳处减弱 次声波：频率低于20Hz的声音被称为次声波 超声波和次声波 超声波：频率高于20KHz的声音被称为超声波 声音的利用 声音能传递信息：例如B超检查身体、回声定位等 声音能传递能量：例如超声波碎石
第十二章全等三角形 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： 图 2 '.
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
七年级下册 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定平行线的判定 平行线的性质 平移命题、定理 二、知识定义 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：判断一件事情的语句叫命题。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1
平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 第六章实数 【自然数】表示物体个数的1、2、3、4???等都称为自然数 【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。 【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。 【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 【分式】除式中含字母的有理式叫分式 2
函数知识结构图 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 相关概念自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为 a 时的函数值. (1) 解析法表示方法(2) 列表法 (3) 图像法函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数．数 (1) 正比例函数性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、第四象限，y 随x 的增大而减小．定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数.(2)一次函数性质: 图象是过点(0，b)的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的分类象限由k 、b 的符号决定． 定义:形如y ＝k x (k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3)反比例函数性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第 二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数． (4)二次函数(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数. 解析式(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k (a ≠0)，其中(h ，k)是抛物线的顶点坐标． (3)交点式：＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一 般性，通常将结果化为一般式) ①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下. ②对称轴：直线x ＝2b a . 性质③顶点坐标(2b a ，2 44ac b a ). ④增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而减小. ⑤二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a 时，y 最小值＝2 44ac b a . 若a ＜0，则当x ＝2b a 时，y 最大值＝2 44ac b a ．
七年级上册数学知识结构图
1 第一章：有理数 ★知识结构图： 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方 乘 法交换律结合律减 法 加 法比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数负分数 正整数0 负整数
★正数和负数概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 2
3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3
第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步
)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ? ??????实数 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组
第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 全面调查 抽样调查 收集 数 据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论
第十二章、全等三角形 第十三章、轴对称 第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4．平方差公式: 2 2))((b a b a b a -=-+
物理中考——光现象 一、学习目标： 1. 知道光在同种均匀介质中沿直线传播。 2. 利用光的直线传播解释物理现象。 3. 识记光在真空中的传播速度。 4. 利用光的反射定律作图。 5. 掌握平面镜成像及其应用。 6. 掌握光的折射现象和光的折射定律。 7. 了解物体的颜色。 二、重点、难点： 重难点：理论联系实际，解释生活中的一些光现象。 一、整体把握（一网打尽） 光现象： （1）光源：能自行发光的物体 ，如：太阳、点燃的蜡烛、萤火虫 （2）光的传播：光在 同种均匀介质中 沿直线传播；在不同种介质或同种不均匀介质中，传播方向一般会改变。 （3）光沿直线传播的事例：小孔成像、日食（月食）、 激光准直 （4）光的传播速度：真空中的光速为c=3×108m/s ，这是宇宙中的极限速度。光在气体中的传播速度比在液体中的速度大，在液体中的传播速度比在固体中大。 1.光的传播
二、相似对比（火眼金睛） 1、“影子”与“倒影” 影子倒影成因光的直线传播光的反射 特点黑色，有物体的形状，是光不能照到的地 方 光的反向延长线会聚而成，明亮，彩 色
2、光的反射与折射 光的反射光的折射 相 同 点 1）光照射到两种介质的分界面上，光的传播方向发生改变，光路是可逆的 2）反射光线（折射光线）与入射光线、法线在同一平面内，反射光线（折射光线）与入射光线分居于法线两侧； 3）反射角、折射角都随着入射角的增大而增大； 不 同 点 界面 在两种介质的界面处 返回原介质 在两种介质的界面处进入另一种介质方向改变 斜射进入时方向改变，垂直射入时方 向不变 速度不变改变 角度反射角等于入射角 折射角可能大于、等于、小于入射角； 小结：空气中的角大于水中的角，水中 的角大于玻璃中的角。 光 路 图 O 2 A B N 1 2 M N P Q O 空气 玻璃 1 B A 其 他 光射到透明介质的分界面，会同时发生反射现象和折射现象，它们分别遵循光的反射定律和折射定律。 知识点一：光的直线传播 例1. 2009年夏季，中国出现了日食奇观．小华借助小孔成像实验装置对“”形太阳进行观察，纸盒上扎有圆形小孔，则她在半透明光屏上看到的像的形状是（） 【针对练习一】2009年7月，我国出现了500年一遇的日全食奇观。产生日食的原因和下面示意图中能看到日全食的区域分别是（） A. 光的反射；a区 B. 光的折射；b区 C. 光的直线传播；a区 D. 光的直线传播；b区
第二章光现象知识点总结 2.1光的传播 1、光源：能发光的物体叫做光源。 光源可分为天然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把）; 月亮、钻石、镜子、影幕不是光源。 2、光在同种均匀介质中沿直线传播； 光的直线传播的应用： （1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像） ①小孔成像的条件：孔的大小必须远远小于孔到发光的距离及孔到光屏的距离。 ②像的大小与发光体到孔的距离和像到孔的距离有关， 发光体到小孔的距离不变，光屏远离小孔，实像增大；光凭靠近小孔，实像减小； 光屏到小孔的距离不变，发光体远离小孔，实像减小；发光体靠近小孔，实像增大。 实像：由实际光线会聚而成的像。 （2）取得直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准； （4）影的形成：影子；日食、月食（要求会作图） 日食：太阳月球地球；月食：月球太阳地球 3、光线：常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向；光线并不是真实存在的，而是为了研究方便，假想的理想模型。 4、所有的光路都是可逆的，包括直线传播、反射、折射等。 5、真空中光速是宇宙中最快的速度；c=3×108m/s=3×105 Km/s; 6、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位； 声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播； 光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）。光 在水中的速度约为真空中的3/4；光在玻璃中的速度约为真空中的2/3。
光速远远大于声速（如先看见闪电再听见雷声；在跑100m时， 声音传播时间不能忽略不计，但光传播时间可忽略不计）。 练习：☆为什么在有雾的天气里，可以看到从汽车头灯射出的光 束是直的？ 答：光在空气中是沿直线传播的。光在传播过程中，部分光遇到雾发生漫反射，射入人眼，人能看到光的直线传播。 ☆早晨，看到刚从地平线升起的太阳的位置比实际位置高， 该现象说明：光在非均匀介质中不是沿直线传播的。 2.4光的折射 ㈠、光的折射 1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。 2、光在同种不均匀的介质中传播时，光的传播方向也会发生偏折。（海市蜃楼） 3、折射角：折射光线和法线间的夹角。 ㈡、光的折射定律（看笔记） 1、在光的折射中，三线共面，法线居中。