启东中学高三数学客观题限时训练一
班级 姓名 学号 记分
1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是（ ）
A ．{}|34a a <≤
B ．{}|34a a <<
C ．{}|34a a ≤≤
D ．? 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（ ）
A
．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D
．{}
5x x ≤≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（ ）
A ．2164y x =-
B ．284y x =-
C ．248y x =-
D ．2416y x =-
5、已知()321
233
y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（ ）
A ．1b <-或2b >
B ．1b ≤-或2b ≥
C ．12b -<<
D ．12b -≤≤
6、直线l 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆
被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）
A
7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（ ）
A ．一定共面
B ．一定不共面
C ．不一定共面
D ．这样的四点不存在
8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ??
- ???的值为（ ）
A ．0
B ．
2T C ．T D ．2
T - 9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 B
．
10、函数2
22x y e -=的图象大致是（ ）
A
B
C
D
选择题答案栏
11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.
12、在()()10
211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.
13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________
14、函数()f x =____________
15、260100x y x x y +-≤??
+≥??-≤?
,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于
16、在下列四个命题中，①函数2c o s s i n y x x =+
的最小值是1-。②函数
s i n 2s i n 233y x x ππ?
??
?=++
- ? ?
???
?的最小正周期是π。③已知1sin 2α=，且[]0,2απ∈，则α的取值集合为6π??????
。④函数tan 4y x π??=+ ???的定义域是|,4x x k k Z ππ??
=+∈????。把你认为正确
命题的序号填在指定的位置上。_______________.
启东中学数学客观题限时训练二
班级 姓名 学号 记分
1．若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= =
A ．－1
B ．0或1
C ．2
D ．0
2．若|log |)(,10x x f a a =<<且函数，则下列各式中成立的是
A ．)41()31()2(f f f >>
B ．)31
()2()41(f f f >>
C ．)2()3
1
()41(f f f >>
D ．)4
1()2()31(f f f >>
3．在ABC ?中，如果10
19
cos ,23sin =
=B A ，则角A 等于
A ．
3
π
B ．
32π C ．
3π或3
2π D ．
6
56
π
π
或
4．在等差数列}{n a 中，若1391197533,100a a a a a a a -=++++则的值为
A ．20
B ．30
C ．40
D ．50
5．直线0601210122=+--++=y x y x mx y 与圆有交点，直线不过圆心，则∈m
A ．)34,1()1,43
( B ．]34,1()1,43[ C ．]3
4,43[
D ．)3
4,43(
6．如图，在正三角形ABC ?中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、 H 、I 、J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将ABC ?沿DE ， EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 （ ） A ．90° B ．60°
C ．45°
D ．0°
7．不等式组??
?
??≥≤+≤+-.1,2553,034x y x y x 所表示的平面区域图形是
（ ）
A ．第一象限内的三角形
B ．四边形
C ．第三象限内的三角形
D ．以上都不对
8． ]0,2
[π
-∈x ，则函数x x x x f cos 3)6
cos()6
cos()(+-
-+
=π
π
的最小值是
A ．1
B ．－1
C ．3-
D ．－2
9．一个正四面体外切于球O1，同时又内接于球O2，则球O1与球O2的体积之比为
A ．33:1
B ．36:1
C ．8:1
D ．27:1
10．若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是
（ ）
A ．119
B ．59
C ．120
D ．60
11．E ，F 是随圆12
42
2=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是
（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．60°
D ．45°
12．关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三人中被录取的是
（ ）
A ．甲
B ．丙
C ．甲与丙
D ．甲与乙
13．把5422+-=x x y 的图象按向量a 平移后，得22x y =的图象，则a = 14．已知关于x 的不等式05
2<--a
x ax 的解集为M ，若M M ?∈5,3且，则实数a 的取值范
围是 .
15．设)(,1510105)(2
3
4
5
x f x x x x x x f 则++-+-=的反函数的解析式是
=-)(1x f 16．若E ，F 分别是四棱柱ABCD —A1B1C1D1的棱AB ，AD
的中点，则加上条件 ， 就可得结论：EF ⊥平面DA1C1. （写出你认为正确的一个 条件即可）
启东中学数学客观题限时训练三
班级 姓名 学号 记分
1．设全集U }4,3,2,1,0{----= , 集合M }2,1,0{ --=, N }4,3,0{ --=, 那么（C U M ） N 为
A ．}0{
B ．?
C ．}2,1{ --
D ．}4,3{ --
2．等差数列}a {n 前四项和为40, 末四项和为72, 所有项和为140, 则该数列共有
A ．9项
B ．12项
C ．10项
D ．13项
3．已知平面向量与向量)1,3( a =,)3,x (-= b , 且b a ⊥, 则x ＝
A ．3
B ．1
C ．－1
D ．－3
4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面, 球心到这个平面的距离是4cm , 则该球的体积是
A ．
3cm 3
100π
B ．
3cm 3208π 3cm 3500π D ．3cm 3
3416π
5．函数)0x 1(3y 1
x <≤-=+的反函数是
A ．)0x (x log 1y 3>+=
B ．)0x (x log 1y 3>+-=
C ．)3x 1(x log 1y 3<≤+=
D ．)3x 1(x log 1y 3<≤+-=
6． α-απ
<α<π=ααsin cos ,2
4,83cos sin 则且的值是
A ．21
B ．－21
C ．41
D ．－4
1
7．已知抛物线的顶点为原点, 焦点在y 轴上, 抛物线上点)2,m (- 到焦点的距离为4, 则m
的值为
A ．4
B ．－2
C ．4或－4
D ．2或－2 8．函数1
x 1
1y --=
A ．在),1(∞+ 内单调递增
B ．在),1(∞+ 内单调递减
C ．在),1(∞+- 内单调递增
D ．在),1(∞+- 内单调递减 9．若P )1,2(- 为圆25y )1x (22=+-的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程是
A ．03y x 2=-+
B ．01y x =-+
C ．03y x =--
D ．05y x 2=--
10．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1]m [5.0(06.1)m (f +?=(元)决定, 其中
,0m >]m [是大于或等于m 的最小整数, (如4]1.3[,4]8.3[,3]3[=== ), 则从甲地到乙地
通话时间为5.5分钟的电话费为 A ．3.71元 B ．3.97元
C ．4.24元
D ．4.77元
11．已知2a ＋1＜0，关于x 的不等式0a 5ax 4x 2
2
>--的解集是
A ．}a x a 5x |x {-><或
B ．}a x a 5x |x {-<>或
C ．}a 5x a |x { <<-
D ．}a x a 5|x {-<<
12．设函数)R x (
x 1x )x (f ∈+-
=,区间M ＝[a ，
b])b a (<, 集合N ＝{M x ),x (f y y ∈=}，则使M ＝N 成立的实数对 (a, b)有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数多个 选择题答案栏
13．设a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 的对边边长, 则直线0c ay x )A (sin =-- 与直线0C sin y )B (sin bx =-+的夹角大小是 .
14．已知椭圆19
y 16x 2
2=+的左、右焦点分别为1F 、2F , 点P 在椭圆上. 若?=∠90F PF 21是
一个直角三角形的三个顶点, 则点P 到x 轴的距离为 .
15．已知a 、b 为不垂直的异面直线, α是一个平面, 则a 、b 在α上的射影有可能是①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点称在上面结论中, 正确结论的编号是 .(写出所有正确结论) 16．给出平面区域如图所示, 目标函数为: y ax t -=
若当且仅当5
4
y ,32x ==
时, 目标函数t 取最小值, 则实数a 的取值范围是 .
启东中学数学客观题限时训练四
班级 姓名 学号 记分
1. 设实数集R 为全集，集合P ＝{x ｜f (x )＝0}，Q ＝{x ｜g (x )＝0}，H ＝{x ｜h (x ) ＝
0}，则方程
0)()
()(22=+x h x g x f 的解集是 A ． Q P ?R H
B ． Q P ?R H
C ．H Q P
D ．Q P
2. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 A ．20
B ．22
C ．24
D ．28
3. 函数x
x x
x x f sin tan )(3-+=的奇偶性是
A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函数不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数也不是偶函数
4. 设O 是平面上任意一点，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝m a ＋n b (m 、n ∈R )，若A 、B 、C 三点共线，则m 、n 满足 A ．m ＋n ＝－1
B ．m ＋n ＝1
C ．m ＋n ＝0
D ．m －n ＝1
5. 要使m
m --=-46
4cos 3sin αα有意义，则m 范围是 A ．m ≤
3
7
B ．m ≥－1
C ．m ≤－1或m ≥
37 D ．－1≤m ≤3
7 6. 设P ＝1＋5(x ＋1)＋10 (x ＋1)2＋10(x ＋1) 3＋5(x ＋1) 4＋(x ＋1) 5，则P 等于
A ．x 5
B ．(x ＋2)5
C ．(x －1) 5
D ．(x ＋1) 5
7. 若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2
＋a 2b 3；④a ＋a
1
≥2．其中一定成立是
A ．①②③
B ．①②④
C ．①②
D ．②④
8. 若函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＞0，f / (x )＞0，那么函数y ＝xf (x ) A ．存在极大值
B ．存在极小值
C ．是增函数
D ．是减函数
9. 已知函数x y 2log =的反函数是)(1x f y -=，则函数)1(1x f y -=-的图象是 A B
C
D
10. 在6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是
A ．154
B ．51
C ．52
D ．27
4
11. 直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是
A ．π
B ．
ω
π C ．
ω
π
2 D ．π2
12. 若函数m y x +=-|1|)2
1
(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是
A ．m ≤－1
B ．－1≤m ＜0
C ．m ≥1
D ．0＜m ≤ 13若
sin2α＜0，sin α－cos α＞0，则cos αααsin 1sin 1+-＋sin ααα
cos 1cos 1+-＝ ．
14不等式22
322)21(a
x ax x +-<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是 ．
15采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则每个个体被抽到的概率为 ．
16设)(1
x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ，则f (a ＋b)的
值为 ．
启东中学数学客观题限时训练五
班级 姓名 学号 记分
1．给出下列函数：①3x x y -=，②x x x y cos sin +?=，③x x y cos sin ?=， ④x x y -+=22，其中是偶函数的有
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．若α、β终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是
（ ）
A ．βαsin sin =
B ．βαcos cos =
βαtan tan = D ．βαcot cot =
3．设全集U=R ，(},034|{},2|||{2 A x x x B x x A 则<+-=>= B ）是 （ ）
A.}2|{- D ．}32|{<≤-x x 4．函数x x x f 9 )(+ =的单调递增区间是 （ ） A ．（－3，3） B ．),3(),3,(+∞--∞ C ．（－3，+∞） D ．（－3，0），（0，3） 5．设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S S （ ） A ．1:2 B ．2:3 C ．3:4 D ．1:3 6．若1212221012)23(x a x a x a a x ++++=+ ，则-++++211531)(a a a a 212420)(a a a a ++++ 的值是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 7．在平面α内的两条直线l 、m 都平行于平面β是平面βα//的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分也不必要条件 8．把)(x f =3x 的反函数)(1 x f -图象向右平移2个单位就得到曲线C ，函数)(x g 的图象与 曲线C 关于x y =成轴对称，那么)(x g 等于 （ ） A ．2)()(+=x f x g B ．2)()(-=x f x g C ．)2()(+=x f x g D ．)2()(-=x f x g 9．已知点A 为双曲线12 2 =-y x 的顶点，点B 和点C 在双曲线的同一分支上，且A 与B 在y 轴的异侧，则正△ABC 的面积是 （ ） A ． 3 3 B ． 33 2 C ．33 D ．36 10．设坐标原点为O，抛物线x y2 2=与过其焦点的直线交于两点A、B，则?等于 A． 4 3 B． 4 3 -C．－3 D．3 11．记函数x x x f sin 3 ) (2 + =在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m 的值为A．0 B．3 C．6 D．8 12．13年前有一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不扣税）可以资助100人上学，平均每人每月94.50元。现在（存款年利率1.98%，并且扣20%税）用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助（）人上学（平均每人每月100元）.A．10 B．13 C．15 D．20 13．若 5 3 ) 4 tan(- = + π α则α2 tan的值是. 14．一个单位有职工360人，其中业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人.为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，则应该采用的抽样方法，且应从后勤人员中抽取人. 15．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有种.（用数字作答） 16．一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=3，CD=1，E为AD中点，沿CE、BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点A、D重合，则这三棱锥的体积等于. 选择题答案栏 启东中学数学客观题限时训练六 班级 姓名 学号 记分 1．已知=>==>==B A x y y B x x y y A x 则},1,)2 1 (|{},1,log |{2 （ ） A ．),2 1 (+∞ B ．（ 2,2 1 ） C ．)2 1,0( D ．（0，2） 2．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π =x 对称的是 （ ） A ．)3 2sin(π - =x y B ．)6 2sin(π - =x y C ．)62sin(π + =x y D ．)6 2sin(π +=x y 3．若不等式04|32|2>++>-q px x x 与不等式的解集相同，则q p :等于 （ ） A ．12 : 7 B ．7 : 12 C ．（－12 : 7） D ．（－3）: 4 4．已知函数)(],2 5 ,0[(425)(12x f x x x f -∈-=则其反函数为 （ ） A ．])25,0[(25212∈-x x B ．])5,0[(25212∈-x x C ．])25,0[(25212∈--x x D ．])5,0[(252 12∈--x x 5．等差数列}{n a 的前n 项和为11821,,,a a a d a S n ++若变化时当是一个定值，那么下列 各数中也为定值的是A ．S 13；B ．S 15 C ．S 7 D ．S 8 6．要得到函数)6 2sin(2π -=x y 的图象，只要将函数x y 2sin 2=的图象 （ ） A ．向左平移 6π B ．向右平移6 π C ．向左平移12π D ．向右平移12π 7．若a b a b a ab 按二项式且9 )(,1,0+=+<降幂展开后，其第二项不大于第三项则实数a 的取值范围为 （ ） A ．（0,∞-） B ．],5 4 [+∞ C ．]5 4,(-∞ D ．（1，+∞） 8．已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么 ?的最小值是A ．－16 B ．－8 C ．0 D ．4 （ ） 9．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ， 大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,25 1 -则的值等于 A ．1 B ．2524- C ．257 D ．－25 7 10．若奇函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在R 上 是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的大致图像是 11．一文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果， 要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是A ．28 B ．84 C ．180 D ．360 12．由方程1||||=+y y x x 确定的函数),()(+∞-∞=在x f y 上是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ．减函数 13．已知a a x x x f (62)(23+-=为常数）在[－2，2]上有最小值3，那么)(x f 在[－2，2] 上的最大值是 . 14．α为锐角，β为钝角， ββααtan ,14 13 )cos(,71cos 则-=+= =（ ） 15．已知数列4511,2,24}{a n a a a a n n n 那么且满足+==+= . 16．如图是某企业几年来关于生产销售的一张统计图表，关于该企业近几年的销售情况，有 以下几种说法： ①这几年该企业的利润逐年提高；（注：利 润=销售额－总成本）； ②1999年至2000年是该企业销售额增长最快的一年；③2000年至2001年是该企业销售额增长最慢的一年；④2001年至2002年该企业销售额增长最慢，但由于总成本有所下降，因而2002年该企业的利润比上一年仍有所增长. 其中说法正确的是 （注： 把你认为是正确的说法的序号都填上）. 启东中学数学客观题限时训练七 班级 姓名 学号 记分 1．已知集合M={a ，0}，N={x ｜2x 2 -5x<0，x∈z}，若M ∩N≠Φ，则a 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或 2 5 2．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 ( ) A ． 87 B ．83 C ．81 D ．3 1 3．已知f (x)=ax 3 +3x 2 +2，若f ′(-1)=4，则a 的值等于 ( ) A ． 319 B ． 310 C ．316 D ．3 13 4．已知а、b 是直线，а、β、γ是平面，给出下列命题：①а∥а，а∥β，а∩β=b ，则а∥b；②а⊥γ，β⊥γ，则а∥β；③а⊥а，b ⊥β，а⊥b ，则а⊥β；④а∥β，β∥γ，а⊥а，则а⊥γ，其中错误的命题的序号是 A ．① B．② C．③ D．④ 5．已知双曲线等42x +k y 2 =1的离心率e<2，则k 的取值范围是 ( ) A ．k<0或k>3 B ．-3 C ．-12 D ．-8 6．若向量 =(COS а，sin а)，= (COS β，sin β)，则与一定满足 ( ) A ．与的夹角等于а-β B ．(+)⊥(-) C ．∥b D ．a ⊥b 7．下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 ( ) A ．M ：a>b ； N ：ac 2 >bc 2 B ．M ：a>b ，c>d ，N ：a-d>b-c C ．M ：a>b>0，c>d>0，N ：ac>bd D ．M ：|a-b|=|a|+|b|，N ：ab≤O 8．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：(1)如不超过200元，则不予优惠；(2)如超过200元但不超过500元的按9折优惠；(3)如超过500元，其中500元按9折给予优惠，超过500元的部份给予8折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款 A. 472.8元 B. 510.4元 C. 522.8元 D. 560.4元 9．圆x 2 +y 2 -4x-2y+c=0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=90°，则c 的值为( )A ．8 B ．3 C ．-3 1 D ．-3 10．数列2 31，491，6271，…，2n n 31，…的前n 项和为S n ，则lim ∞→n 2 n S n 的值等于 ( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ． 2 1 11．满足4502210<++++n n n n n nC C C C 的最大自然数n 等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12．一盛满水的三棱锥容器ABC S -，不久后发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ， 且已知1:2:::===FS CF EB SE DA SD 若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的 A. 2923 B. 2723 C. 2719 D. 35 31 选择题答案栏 13．某高校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，某人必须被选派的种数是________________。 14．设抛物线y 2 =4x 的一条弦AB 以P(2 3 ，1)为中点，则该弦所在直线的斜率为_______。 15．已知两异面直线a 、b 所成的角为 3 π ，直线l 分别与a 、b 所成的角都是θ，则θ的取值范围是_____________________。 16．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1989年到1998年这10年间每两年上升2％，1997年和1998年这两年种植植被8153104 m 2 ，当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从1999年到2002年种植植被面积为_______(保留整数)。 启东中学数学客观题限时训练八 班级 姓名 学号 记分 1. 已知函数a x y -=3，它的反函数是2+=bx y ，则 A ．31,6= =b a B.31 ,6=-=b a C. 3,2==b a D.3,6==b a 2. 函数1)4 2(sin )42(cos )(22-++-=π πx x x f 周期是 奇偶性情况是 A.π、奇函数； B. π、偶函数； C. 2π、奇函数； D. 2π、偶函数 3．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的 A.充分非必要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件； D.既不是充分条件，也不是必要条件. 4．不等式)10(2sin log ≠>>a a x x a 且对任意)4 ,0(π ∈x 都成立，则a 的取值范围 为A ．)4,0(π B.?? ? ???1,4π C.)2,1()1,4(ππ? D.)1,0( 5．双曲线122 22=-b y a x 的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好等于它 的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的离心率为 A ．3 B ．2 C ．2 D ．3 6．已知函数f (x )的导数为,44)(3x x x f -='且图象过点（0，－5），当函数f (x)取得极大值－5时，x 的值应为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 7．若四面体的六条棱中，有五条棱长为a ，则该四面体的体积的最大值为 A ．38 1a B ． 38 3a C ． 3121a D ．3 12 3a 8．不等式043)4(2≥---x x x 的解集是 A. )4[}1{∞+?-， B. )4[∞+， C. (])4[1,∞+-∞-， D. (]1,-∞- 9．数列}{n a 满足()()?? ??? <≤-<≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则2004a = A.76 B. 75 C. 73 D.7 1 10．n x x ???? ? ?+3 1的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是 36.x A x B 4. 64.x x C 644 .x x x D 或 11．定义集合B A 与的新运算:{} B A x B x A x x B A ?∈∈=*且或,则()=**A B A ()B A A ()B A B ()A C ()B D 12．已知向量)sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===，则OA 与OB 夹角 的范围是A.]4,0[π B.]125,4[ππ C.]125,12[ππ D.]2 ,125[π π 选择题答案栏 13．已知直线022:03:21=++=-+y x l y mx l 与直线平行，则直线1l 的倾斜角的 大小是 (用反三角符号表示). 14．已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ?=+，3)1(=f ，则 )1()2()1(2f f f ++) 3()4()2(2f f f += 15．一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方 法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽___________人． 16. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为单位1，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向 前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i 段所在直线必须是异面直线(其中i 是正整数).设白，黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是 启东中学数学客观题限时训练九 班级 姓名 学号 记分 1、已知f （x ）=x 2，则f －1 （ 21 ）=（ ） （A ）2 （B ）－1 （C ）22 （D ）4 1 2、一个单位职工150人，其中有业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人。为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 （ ）A 、15人 B 、5人 C 、3人 D 、2人 3、已知 2 2 c b c a > ，则下列不等式一定成立的是（ ） （A ）a 2＞b 2 （B ）ln a ＞ln b （C ） a b 11> （D ）b )31(＞a )3 1( 4、如果AB →=a ，CD →=b ，，则a =b 是四点A 、B 、D 、C 构成平行四边形的 条件. （A ）充分非必要；（B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 5、已知{n a }的前n 项和S n =n 2－4n+1，则|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=（ ） （A ）67 （B ）65 （C ）61 （D ）56 6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π =x 对称的是 （ ） A ．)3 2sin(π -=x y B ．)6 2sin(π -=x y C ．)62sin(π + =x y D ．)6 2sin( π +=x y 7、方程|13|2+-x x x =1 32+-x x x 的解集是 （ ） （A ）（－1，0）∪（3，+∞） （B ）（－∞，－1）∪（0，3） （C ）（－1，0]∪[3，+∞） （D ）（－∞，－1）∪[0，3] 8、曲线y=2x －x 3在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点（3，2）到l 的距离等于 A 、 227 B 、2 29 C 、2211 D 、1010 9 （ ） 9、已知cos （α－β）=5 3，sin β=－13 5 ，且α∈（0，2 π），β∈（－2 π，0）则 sin α=（ ）（A ） 6533 （B ）6563 （C ）－6533 （D ）－65 63 10、已知x 、y 满足?? ? ??≤+≤+>32320,y x y x y x ，则z=x+y 的最大值为 （ ） （A ） 2 3 （B ）4 （C ）1 （D ）2 11、等差数列{n a }与{n b }的前n 项和分别为n S 与n T ，且322++=n n T S n n ，则9 6b a = （A ） 56 （B ）67 （C ）1 （D ）9 20 （ ） 12、由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=（x+1）4+b 1（x+1）3+b 2（x+1）2+b 3（x+1）+b 4。定义映射f :（a 1，a 2，a 3，a 4）→（b 1，b 2，b 3，b 4），则f （4，3，2，1）等于（ ） A 、（1，2，3，4） B 、（0，3，4，0） C 、（－1，0，2，－2） D 、（0，－3，4，－1） 13、若球的体积是 2 9 π，则其表面积为 14、等比数列{n a }中，a 4+a 6=3，则a 5（a 3+2a 5+a 7）= 15、某物体一天中的温度T 是时间t 的函数，T （t ）=t 3－3t+60，时间单位是小时，温度单位是℃。t=0时表示12时，其后t 取正值。则上午9时该物体的温度为 ℃ 16、关于函数f （x ）=2sin （3x －4 3π），有下列命题： ①其最小正周期是 32π；②其图象可由y=2sin3x 向左平移4 π 个单位得到； ③其表达式可改写为y=2cos （3x －4π）；④在x ∈[12π ，12 5π]上为增函数。 其中正确的命题的序号是 启东中学数学客观题限时训练十 班级 姓名 学号 记分 1．已知a 为不等于零的实数，那么集合{} R x x a x x M ∈=++-=,01)1(22 的子集的个数 为 A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．1个或2个或4个 2．函数x x y cot tan -=的最小正周期是 A ． 2 π B ．π C ．2π D ．3π 3．已知关于x 的不等式b x a x ≥+的解集是[-1，0）则a +b = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．3 4．过双曲线12 2 2 =-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB =4，则满足条件的直线l 有 A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．无数条 5．若向量与则,)()(??-??=的夹角是 A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 6．设a 、b 是两条异面直线，P 是a 、b 外的一点，则下列结论正确的是 A ．过P 有一条直线和a 、b 都平行； B ．过P 有一条直线和a 、b 都相交； C ．过P 有一条直线和a 、b 都垂直； D ．过P 有一个平面和a 、b 都垂直。 7．互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且点 P 1（，，)log ,(log )log ,log 22211y x P y x b a b a )log ,(log 333y x P b a 共线 )1,0,10(≠>≠>b b a a 且且则1y ，成32,y y A ．等差数列，但不等比数列； B ．等比数列而非等差数列 C ．等比数列，也可能成等差数列 D ．既不是等比数列，又不是等差数列 8．若从集合P 到集合Q={}c b a ,,所有的不同映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同映射共有 A ．32个 B ．27个 C ．81个 D ．64个 9．对于函数?? ?<≥=时 当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(给出下列四个命题： ①该函数的值域为[-1，1] ②当且仅当;1,)(2 2该函数取得最大值时z k k x ∈+ =π π ③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当0)(,)(2 322<∈+ <<+x f z k k x k 时π πππ上述命题中错误命题的个数为A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=2，BC=23，则球心到平面ABC 的距离为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 11．设x 、y 满足约束条件：?? ? ??≥≤≤+01y x y y x 则y x z +=2的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．已知等差数列{}{}121211,,++==n n n n b a b a b a 且各项都是正数和等比数列，那么，A ．1111.++++≥≤n n n n b a B b a C 、1111.++++>>n n n n b a D b a 13．椭圆 19 162 2=+y x 中，以点M （一1，2）为中点的弦所在直线方程是___________。 14．在x x 21(- ）9 的展开式中，x 3的系数是_________。 15．在△ABC 中，边AB 为最长边，且sinA 2sinB= 4 3 2-，则cosA 2cosB 的最大值是 。 16．一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的 点数之和大于n 2 ，则算过关，那么，连过前二关的概率是。_______。 参考答案 训练一 1-4 CBCA 5-8 DCCA 9-10 DC 11、313m m =-=-或 12、135 13、4 441284C C C 14、 0a >15 15、 1 2m = 16、①② 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.当z=-时，z100+z50+1的值等于（） A. 1 B. -1 C. i D. -i 2.（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．则a1+a2+a3+…+a10=（） A. 1 B. -1 C. 1023 D. -1023 3.从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的 概率为（） A. B. C. D. 1 4.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{-1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（） A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 5.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种， 每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则 最多有几种栽种方案（） A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种 6.甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有( )种(用数 字作答)． A. 720 B. 480 C. 144 D. 360 7.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便．现从中任 意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是（） A. P（X=4） B. P（X≤4） C. P（X=6） D. P（X≤6） 8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年 公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 9.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（） A. B. 7 C. D. 28 江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二理科数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin f x x x =的导数是 ▲ ． 2.若56 n n C C =，则9 n C ＝ ▲ ．（用数字作答） 3.设曲线3 y ax x =+在(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则实数a 的值为 ▲ ． 4．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ▲ ． 5.函数()ln f x x x =的单调减区间是 ▲ ． 6.函数311 ()433 f x x x = -+的极大值是 ▲ ． 7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ ． 8.设函数()f x 的导函数为' ()f x ，若3 ' ()52(1)f x x xf =+，则' (3)f ＝ ▲ ． 9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答） 10.已知函数3 ()27f x x x =-在区间[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11.已知两曲线()sin f x a x =，()2cos ,(,)2 g x x x π π=∈相交于点P ，若两曲线在点P 处的切线互相垂 直，则实数a 的值是 ▲ ． 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V ，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半 径为（用含V 的代数式表示） ▲ ． 13. 已知直线y m =，分别与直线55y x =-和曲线2x y e x =+交于点M,N 两点，则线段MN 长度的最小值是 ▲ ． 14. 已知a 为常数，函数2 (0)()1ln (0)x x f x x x x +?≤? =+??>? ，若关于x 的方程()2f x ax =+有且只有四个不同的解， 则实数a 的取值所构成的集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） 江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题 （普通班，含解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为?21y x =-,则a 值等于( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知表格中的数据求得x 与y 的值,代入线性回归方程求解a 值. 【详解】由所给数据可求得 ∴ 23433 x ++==, 103 a y +=, 代入线性回归方程为?21y x =-, 得102313 a +=?-, 解得5a = 故选:B. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题. 2.直线cos 20x α++=的倾斜角的范围是（ ） A. 5,,6226ππππ???????????? B. 50,,66πππ?? ?????????? C. 50,6π?????? D. 5,66ππ?????? 【答案】B 【解析】 【分析】 将直线方程化为斜截式,得到斜率k ,从而可以求出k 的取值范围,进而得到倾斜角的范围. 【详解】将直线方程cos 20x α++=化为斜截式:y x α=?-, 故直线的斜率k α=, []cos 1,1α∈-, [k ∴∈, 所以直线的倾斜角范围为50, ,66πππ?? ??????????, 故选:B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角,由斜率范围确定倾斜角范围时容易求反,答题时要仔细. 3.掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（ ） A. 11(),()32 P M P N = = B. 11(),()22P M P N == C. 13(),()34P M P N == D. 13(),()24P M P N == 【答案】D 【解析】 试题分析：2113(),()1,4244 P M P N ===-=∴选D. 考点：古典概型. 4.已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)， 2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试 卷1 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______． 2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________. 3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2?3m +3)x m 2?2m+1 在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______． 5. 直线3x +√3y ?6=0的倾斜角为_________ 6. 若命题“?x 0∈R ，x 02 +x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______． 7. 若tanα+1tanα= 103 ,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π 4 cos 2α的值为 ． 8. 已知函数f(x)={x ?1,x <0 log 2x ?3,x >0 ，则f(16)+f(?12)=______． 9. 如果直线l ：y =kx ?1(k >0)与双曲线 x 2 16 ?y 29 =1的一条渐近线平行，那么k = ______ ． 10. 将函数f(x)=sin (ωx ?π 6)(ω>0)的图象向左平移π 3个单位后，所得图象关于直线x =π对称， 则ω的最小值为 ． 11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0 |log 2x|,x >0 ，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1< x 2 江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期 期中考试数学（理）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的导数为_____________ ． 2. 若，则＝______．（用数字作答） 3. 设曲线在处的切线与直线平行，则实数 的值为______． 4. 人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ______． 5. 函数的单调减区间是______． 6. 函数的极大值是______． 7. 设函数的导函数为，若，则＝______． 8. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有______个．（用数字作答） 9. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值 范围是______． 10. 已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是______． 11. 某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示）______． 12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是______． 13. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为______． 二、解答题 14. 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 15. 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率． (1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5}； (2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[0,4]中任取的一个数． 16. 已知曲线在点(0，)处的切线斜率为. (1) 求的极值； (2) 设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围． 启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题 命题人：俞向阳 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ． 2．命题“[0,)x ?∈+∞，23x >”的否定是 ． 3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 4．已知7sin cos 13αα+=- ，π (,0)2 α∈-，则tan α= ． 5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ． 7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-， 上的最大值与最小值之和是 ． 8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α= ，47 cos()51 αβ+=-，则cos β= ． 10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0 ,3)x ∈时，()x x f 2=，则 (5)f -= ． 11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下 列函数： ⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x ；⑶3()cos )f x x x +； ⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222 x x x f x =+，其中“互为生成”函数的 有 ．（请填写序号） 12．已知ABC ?是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2 AB AD AC AD BC ?+?= ， 则||BC = ． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．命题:p x ?∈R ，方程310x x ++=的否定是 ▲ ． 2．已知椭圆22110064 y x +=上一点P 到一个焦点的距离为8，则点P 到另一焦点的距离 是 ▲ ． 3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ ． 4．设双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程 为 ▲ ． 5．以点(1,2)为圆心，且与直线43150x y +-=相切的圆方程是 ▲ ． 6．已知12,F F 是双曲线2 2 1y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ?的面积为 ▲ ． 7．若圆锥曲线2 2151y x k k +=--的焦距为k = ▲ ． 8．与圆22(3)9x y ++=外切且与圆22(3)1x y -+=内切的动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ． 9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在y ，过1F 的直线交椭圆于,A B ，且2ABF ? 的周长为16，则椭圆C 的方程为 ▲ ． 10．将一个半径为R 的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60角，则椭圆的离心率为 ▲ ． 11．若直线1ax by +=与圆221x y +=相切，则实数ab 的最大值与最小值之差为 ▲ ． 12．已知命题4:11 p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知22:4O x y +=的两条弦,A B C D 互相垂直，且交于点M ，则A B C D +的最小值为 ▲ ． 14．已知直线3y kx =+与曲线222cos 2(1sin )(1)0x y x y αα+-++-=有且只有一个公共点，则实数k 的值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 已知命题:[0,1],e x p x a ?∈≥；命题:q x ?∈R ，使得240x x a ++=；若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围． 江苏省启东中学高一数学 函数的应用 一、选择题 1、在本埠投寄平信，每封信不超过20g 时付邮资0.80元，超过20g 而不超过40g 付邮资1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮资0.80元（信重在100g 以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g ，那么他应付邮资 （ D ） A ．2.4元 B ．2.8元 C ．3.2元 D ．4元 2、某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到 2018年1月1日可取回款 （ A ） A ．a (1+x )5元 B ．a (1+x )6元 C ．a (1+x 5)元 D ．a (1+x 6)元 3、已知m ，n 是方程lg 2x +lg15lg x +lg3lg5=0的两根，则mn = （ D ） A ．-（lg3+lg5） B ．lg3lg5 C ．158 D ．15 1 4、某商品2018年零售价比2001年上涨25％，欲控制2018年比2001年只上涨10％，则2018年应比2018年降价 （ B ） A ．15％ B ．12％ C ．10％ D ．8％ 5、已知0＜a ＜1，则方程a |x |=|log a x |的实根个数是 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或2个或3个 二、填空题： 6、使函数y =x 2-4x +5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）． 7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元． 8、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过 年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7418，lg5.6=0.7482） 2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x R ?∈，使sin x =；命题:q x R ?∈，都有210x x ++>.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧?”是假命题 ③命题“p q ?∨”是真命题 ④命题“p q ?∨?”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 3.将函数()sin 23f x x π? ?=+ ???的图象向左平移6 π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( ) A 、sin2y x = B 、cos2y x = C 、 2sin 23y x π??=+ ??? D 、sin 26y x π??=- ?? ? 4．已知集合P={6 5|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____ ( ) A 、{6 1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则 ΔOPF 的面积为 ( ) B. 3 C. 4 6. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足 ，则f(x)与g(x)满足 ( ) A ．f(x)＝g(x) B ．f(x)＝g(x)＝0 C ．f(x)－g(x)为常数函数 D ．f(x)＋g(x)为常数函数 2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）（2012?江苏模拟）命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是． 2．（5分）（2013?南通三模）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为． 3．（5分）（2014秋?启东市校级期末）“直线l∥平面α”是“直线l?平面α”成立的 条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）． 4．（5分）（2014秋?启东市校级期末）抛物线y=ax2的焦点坐标为．5．（5分）（2013秋?仪征市期末）函数y=+2lnx的单调减区间为． 6．（5分）（2014?镇江一模）已知双曲线﹣=1的离心率为，则实数m的值 为． 7．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式： ， ， … 照此规律，第五个不等式为． 8．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为． 9．（5分）（2013秋?金台区期末）以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为． 10．（5分）（2014秋?启东市校级期末）在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC 的外接圆半径r=；类比到空间，若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两 互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=．11．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l 在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是． ①直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2； ②直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3； ③直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx； ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx； ⑤直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx． 12．（5分）（2010?绍兴县校级模拟）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为． 江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1． 把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A ．()222y x xy y -+ B ．()2y x y - C ．()22y x y - D ．()2 y x y + 2． 已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为 A ．﹣7 B ．0 C ．7 D ．11 3． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 A ．r ≥1 B ．1≤r ≤ 5 C ．1≤r ≤10 D ．1≤r ≤4 4． 如图，等边△ABC 中，AC ＝4，点D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，且∠DFE ＝60°，则AD 的长为 A ．0.5 B ．1 C ．1.5 D ．2 5． 如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4cm ，∠ABC ＝120°，点P 是射线AB 上的一个动点，∠MPN ＝∠ACP ，点Q 是射线PM 上的一个动点．则CQ 长的最小值为 A B ．2 C ． D ．4 （第3题） B C （第4题） （第5题） N M Q P C A B 6． 二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方； 当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10- C ．42- D ．24- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 7． 计算－82015×(－0.125)2016＝ ▲ ． 8． 市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价， 由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ▲ ． 9． 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A (3，0)，B (8，0)，若点P 在y 轴上，且 △P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ▲ ． 10．关于x 的方程2101 x a x +-=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )，N (t ，8) 分别是边AB ，BC 上的两个动点，且OM ⊥ 12．如图，△ABC 在第一象限，其面积为5．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 的运动而运动，则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 高 一 数 学 试 卷 （考试时间120分钟，满分160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = . 2．下列四个图像中，是函数图像的是 . 3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 4．函数()1 10,1x y a a a -=+>≠过定点 . 5．集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则a b -= ____________. 6．设函数2,0 (),0 x x f x x x -≤?=?>?，若()4f a =，则实数a = . 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1 21 x f x =+， 则当0x <时()f x = . 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则 () 0f x x <的解集为 . 9．已知集合{ } 023|2 =+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 . 10．已知关于x 的方程2 21x x a -+=-在1,22x ?? ∈ ??? 上恒有实数根，则实数a 的取值范围是 . 11．已知函数268y kx kx k =-++[)0,+∞，则k 的取值范围是 . 12．已知函数()()223,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的 13．设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=?，且()24f =，则 ()()() () () () 242012132011f f f f f f +++ = . 14．若函数?? ??∈=] 1,0[,] 1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 . 二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。 （1）求()U C A B ； （2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足D D B = ，求实数a 的取值范围； 16．已知函数( ) 1 2 1)(++-=a x a a x f 为幂函数，且为奇函数； （1）求a 的值；（2）求函数)(21)()(x f x f x g -+=在?? ????∈21,0x 的值域； 17．函数?? ? ??≤-->=) 1(,1)24() 1(,)(2x x a x x x f （1）若)1()2(f f =，求a 的值; （2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围; 江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学（文）试题 （考试时间120分钟，满分160分） 一．填空题： 1．命题{}:2135p A x a x a =+<<-非空集合，命题{}:(3)(22)0q B x x x =--≤，若p ?是q ?的必要不充分条件，则实数a 的取值范围 ▲ 。 2．已知(1)5z z i =-+，则复数z = ▲ 。 3．对于任意的()12,0,x x ∈+∞，若函数()lg f x x =，满足 1212()()()22f x f x x x f ++≤，运用类比的思想方法，当12,,2x x ππ??∈ ???时，试比较12cos cos 2x x +与12cos 2x x +的大小关系 ▲ 。 4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数） 分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是 ▲ 。 5．执行如图所示的程序框图,若输入10,n S ==则输出的 ▲ 6．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形 第4题图 第5题图 的顶点为圆心，半径为2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 ▲ ． 7．某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟． 8．某单位有职工52人，现将所有职工按l 、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 ▲ 9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为 ▲ km/h ． 10．设数列{}n a 满足：44=a ，0)2()2(11=-?--++n n n n a a a a )(*N n ∈，则1a 的值 小于4的概率为 ▲ ． 11．观察下列等式： ①cos 2α＝2cos 2α－1； ②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1； ③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1； ④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1； ⑤cos 10α＝m cos 10α－1280cos 8α＋1120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－ 1. 第6题图 第9题图 第7题图 江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一上学期 期初数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 因式分解:_____________. 2. 若与互为相反数，则______________. 3. _____________. 4. 因式分解:________________. 5. 若和分别是一元二次方程的两根，则的是 _____________. 6. 若，则不等式的解是_____________. 7. 解方程组的解为_____________. 8. 已知集合，则集合的真子集共有_____个． 9. 已知集合，则________. 10. 根据函数的图象，若，则与的大小关系是 _____________. 11. 函数与直线的交点个数可能是_____________个. 12. 函数的定义域______. 13. 已知，则_____________. 14. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若 ，则实数的取值范围是_______________ 二、解答题 15. 若，求下列各式的值: （1）；（2）；（3）；（4） 16. 解下列不等式: （1）；（2）；（3） 17. 已知集合， （1）若,求实数的取值范围； （2）若,求实数的取值范围. 18. 解下列各题: （1）已知函数的定义域是，求函数的定义域. （2）已知函数的定义域是，求函数的定义域. 19. 已知函数试判断在内的单调性，并用定义证明. 20. 已知是定义在上的函数，对任意的，都有 ，且. （1）求证:（2）判断函数的奇偶性 专题复习 数学归纳法 一．小题热身： 1.用数学归纳法证明不等式“2n >n 2＋1对于n ≥n 0的自然数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取为________． 解析：当n ≤4时，2n ≤n 2＋1；当n ＝5时，25＝32>52＋1＝26，所以n 0应取为5. 2.用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1 江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 2018.1.8 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第 15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的 答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式： 方差s 2 ＝[(x 1－)2 ＋(x 2－)2 ＋…＋(－)2 ]，其中为x 1，x 2，…，的平均数． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．复数-1i z i =+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 ▲ ． 2．命题:p x R ?∈，使得220x +≤的否定为▲． 3．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为 x x ≥0 y ←2 ▲ ． 4．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据 的方差是 ▲ ． 5.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ． 6.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ . 7．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…， 这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ▲ ．. 8．离心率为2且与椭圆25 2x ＋ 9 2 y =1有共同焦点的双曲线方程是▲ ． 9．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点 为正方体玩具）先后抛掷 2次，则出现向上的点数之和不小于9的概率是 ▲ ． 10．已知命题P ：2[1,2],0x x a ?∈-≥，命题q ： 2,220x R x ax a ?∈++-=，若p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，直线320()mx y m m R ---=∈被圆 截得的所有弦中弦长的最小值为 ▲ ． xoy 22(2)(1)4 x y -++= 2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期中数学试 卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若a 1=1 2，a n =4a n?1+1(n ≥2)，则a n >100时，n 的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 直线√3x +3y ?3=0的倾斜角为( ) A. ?30° B. 30° C. 120° D. 150° 3. 设A (?1,2),B (3,1)，若斜率为k 且过原点的直线与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围为( ) A. (?∞,?2)?(1 3,+∞) B. (?∞,?1 3)?(2,+∞) C. (?2,1 3) D. (?1 3,2) 4. 已知数列{a n }，满足a 1=1，a n ?a n?1=n ，则a 10=( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 5. 数列{a n }的通项式a n =n n 2+90，则数列{a n }中的最大项是( ) A. 第9项 B. 第10项和第9项 C . 第10项 D. 第9项和第8项 6. 已知A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A. 4x ?2y +5=0 B. 4x ?2y ?5=0 C. x +2y ?5=0 D. x ?2y ?5=0 7. 已知直线l 的斜率k 满足?1≤k <1，则它的倾斜角α的取值范围是( ) A. ?45°<α<45° B. 0°≤α<45°或135°≤α<180° C. 0°<α<45°或135°<α<180° D. ?45°≤α<45° 8. 已知等比数列{a n }的首项a 1=1，公比q =2，则log 2a 1+log 2a 2+?+log 2a 11=( ) A. 46 B. 35 C. 55 D. 50 9. 一束光线经过点A(?2,1)，由直线l:x ?y ?1=0反射后，经过点B(0,3)射出，则反射光线所在 直线的方程为( ) A. x +3y ?1=0 B. x +y ?1=0 C. 3x +y ?3=0 D. x +4y ?1=0 10. 已知直线l ：Ax +By +C =0(A ≠0,B ≠0)，点M 0(x 0,y 0)，则方程 x?x 0A = y?y 0B 表示( ) A. 经过点M 0且平行于l 的直线 B. 经过点M 0且垂直于l 的直线 C. 不一定经过M 0但平行于l 的直线 D. 不一定经过M 0但垂直于l 的直线 11. 已知数列{a n }的前n 项和S n =1 2n(n +1)，n ∈N ?，b n =3a n +(?1)n?1a n ，则数列{b n }的前2n +1 项和为( ) 启东中学2020/2021学年度第一学期质量 检测试卷 高三数学 2020.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x R ?∈，使sin x =；命题:q x R ?∈，都有210x x ++>.给 出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧?”是假命题 ③命题“p q ?∨”是真命题 ④命题“p q ?∨?”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 3.将函数()sin 23f x x π?? =+ ?? ? 的图象向左平移 6 π 个单位，所得的图象对应的函 数解析式是 ( ) A 、sin2y x = B 、cos2y x = C 、 2sin 23y x π??=+ ??? D 、sin 26y x π? ?=- ?? ? 4．已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____ ( ) A 、{61|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{6 1|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 5.已知P 为抛物线C ：2 4y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则 ΔOPF 的面积为 ( ) B. 3 C. 4 6. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足 ，则f(x)与g(x)满足 ( )2020年江苏省南通市启东中学创新班高一(下)期中数学试卷
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