物理与机电工程学院 2011级 应用物理班
姓名：罗勇 学号：20114052016
第一章 习题
一、填空题：
1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。
1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。
1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。则p 点的
光强I ＝22
12122cos A A A A ?++?
1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。 1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。12I I -
1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。 1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。 1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差?Φ=π。
1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。
1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的
2j 倍。
1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ??
?????+ ???
。 1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=
1212
I I I I -+。
1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为
不变。
1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。
1101. 振幅比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=45。
1102. 光强比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=13
。
1103. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d ，缝屏距为D ，屏上任意一点p 到屏中心p 点的距离为y ，则从双缝所发光波到达p 点的光程差
为
1104. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d ，缝屏距为D ，波长为λ，屏上任意一点p 到屏中心p 0点的距离为y ，则从双缝所发光波到达p 点的相位差为
2πλ 1105. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d ，缝屏距为D ，波长为λ,屏上任意一点p 到对称轴与光屏的交点p 0的距离为y ，设通过每个缝的光强是I 0，则屏上任一点的光强I=()01cos I V ?+?。
1106. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d ，缝屏距为D ，入射光的强度为I 0，波长为λ，则观察屏上相邻明条纹的距离为
D
d
λ。 1107. 波长为600nm 的红光透射于间距为0.02cm 的双缝上，在距离1m 处的光屏上形成干涉条纹，则相邻明条纹的间距为__3_mm 。
1108. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d ，缝屏距为D ，屏上干涉条纹的间距为Δy 。现将缝距减小一半，则干涉条纹的间距为2y ?。
1109. 在杨氏双缝干涉实验中，用一薄云母片盖住实验装置的上缝，则屏上的干涉条纹要向_上移_____移动，干涉条纹的间距不变_____。
1110. 在杨氏双缝干涉实验中，得到干涉条纹的的间距为Δy ，现将该装置移入水中，（n=3/4），则此时干涉条纹的焦距为
3
y 4
?。 1111. 用波长为500 nm 的单色光照射杨氏双缝，入用折射率为1.5的透明薄片覆盖下缝，
发现原来第五条移至中央零级处，则该透明片的厚度为___4
510cm
-?____________。 1112. 增透膜是用氟化镁（n=1.38）镀在玻璃表面形成的，当波长为λ的单色光从空气垂
直入射到增透膜表面是，膜的最小厚度为_5.52
λ
____________。
1113. 在玻璃（n 0=1.50）表面镀一层MgF 2（n=1.38）薄膜，以增加对波长为λ的光的反
射，膜的最小厚度为______2.76
λ
________。
1114. 在玻璃（n=1.50）表面上镀一层ZnS （n 0=2.35），以增加对波长为λ的光的反射，
这样的膜称之为高反膜，其最小厚度为9.40
λ
。
1115. 单色光垂直照射由两块平板玻璃构成的空气劈，当把下面一块平板玻璃缓慢向下平移时，则干涉条纹___下移_______，明暗条纹间隔____不变_______。
1116. 波长为λ的单色光垂直照射劈角为α的劈形膜，用波长为的单色光垂直照射，则在
干涉膜面上干涉条纹的间距为___2tan λ
α
_____________。
1117. 空气中折射率为n ，劈角为α的劈形膜，用波长为λ的单色光垂直折射，则在干涉
膜面上干涉条纹的间距为____2tan n λ
α
________。
1118. 由平板玻璃和平凸透镜构成的牛顿环仪，置于空气中，用单色光垂直入射，在反射方向观察，环心是__暗的_________，在透射方向观察，环心是_____亮的_____。
1119. 通常牛顿环仪是用平凸透镜和平板玻璃接触而成，若平凸透镜的球面改为 ______
圆锥_______面，则可观察到等距同心圆环。
1120. 在牛顿环中，将该装置下面的平板玻璃慢慢向下移动，则干涉条纹向环心缩小___________。
1121. 牛顿环是一组内疏外密的，明暗相间的同心圆环，暗环半径与_其干涉级的二分之一次方__________成正比。
1122. 用波长为λ的单色光产生牛顿环干涉图样，现将该装置从空气移入水中（折射率为
n），则对应同一级干涉条纹的半径将是原条纹半径的____1
n_________倍。
1123. 当牛顿环装置中的平凸透镜与平板玻璃之间充以某种液体时，原来第10个亮环的直径由1.4 cm变为1.27 cm，则这种液体的折射率为______1.10___________。
1124. 在迈克尔逊干涉仪中，当观察到圆环形干涉条纹时，这是属于___等倾_________干涉。
1125. 在迈克尔逊干涉仪实验中，当M1和M2垂直时，可观察到一组明暗相间的同心圆环状干涉条纹，环心级次_最高_______，环缘级次_最低_______。
1126. 观察迈克尔逊干涉仪的等倾圆环形条纹，当等效空气薄膜的厚度增大时，圆环形条纹____沿法线放向外扩大_________________。
1127. 在调整迈克尔逊干涉仪的过程中，在视场中发现有条纹不断陷入，这说明等效空气膜的厚度在_______变小___________。
1128. 调整好迈克尔逊干涉仪，使M1和M2严格垂直的条件下，干涉条纹将是一组同心圆环。当移动动镜使等效薄膜厚度连续增大，则视场中观察到干涉条纹从中心__涌出_______，条纹间距___变大____________。
1129. 调整好迈克尔逊干涉仪，使M1和M2严格垂直的条件下，干涉条纹将是一组同心圆环。当移动动镜使等效薄膜厚度连续减小，则视场中观察到干涉条纹从中心__缩进_______，条纹间距___变小___________。
1130. 用波长为600nm的光观察迈克尔逊干涉仪的干涉条纹，移动动镜使视场中移过100个条纹，则动镜移动的距离为__0.03mm_________。
1131. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明介质片，放入后两光路的程差改变____2（n-1）d___________。
1132. 迈克尔逊干涉仪的一臂重插有一折射率为n，厚度为h的透明膜片，现将膜片取走，为了能观察到与膜片取走前完全相同级次的干涉条纹，平面镜移动的距离为___2h（n-1）__________。
二、选择题：
2007．将扬氏双缝干涉实验装置放入折射率为n的介质中，其条纹间隔是空气中的（C）
（A
（B
倍（C）
1
n
倍（D）n倍
2013．用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉，当反射镜M1移动0.1mm时，瞄准点的干涉
条纹移过了400条，那么所用波长为（A ）
（A）500nm。（B）498.7nm。（C）250nm。（D）三个数据都不对。2015．用单色光观察牛顿环，测得某一亮环直径为3mm，在它外边第5个亮环直径为4.6mm，
用平凸透镜的凸面曲率半径为1.0m，则此单色光的波长为（B ）
（A）590.3 nm （B）608nm （C）760nm （D）三个数据都不对
2024．以波长为650nm的红光做双缝干涉实验，已知狭缝相距10-4m，从屏幕上测量到相邻两条纹的间距为1cm，则狭缝到屏幕之间的距离为多少m？( B )
（A）2 （B）1.5 （C）1.8 （D）3.2
2025．玻璃盘中的液体绕中心轴以匀角速度旋转，液体的折射率为4/3，若以波长600nm的单色光垂直入射时，即可在反射光中形成等厚干涉条纹，如果观察到中央是两条纹，第一条纹的半径为10.5mm，则液体的旋转速度为多少rad/s？( B )
（A）0.638 （B）0.9 （C）1.04 （D）0.104
2096,两光强均为I的相干光干涉的结果，其最大光强为（C ）
（A）I （B）2I （C）4I （D）8I
2097，两相干光的振幅分别为A1和A2，他们的振幅增加一倍时，干涉条纹可见度（ C ）（A）增加一倍（B）增加1/2倍（C）不变（D）减小一半
2098,两相干光的光强度分别为I1和I2，当他们的光强都增加一倍时，干涉条纹的可见度（C ）
（A）增加一倍（B）增加1/2 倍（C）不变（D）减小一半
2099,两相干光的振幅分别为A1和2A1，他们的振幅都减半时，干涉条纹的可见度（ C ）（A）增加一倍（B）增加1/2 倍（C）不变（D）减小一半
2100,两相干光的光强分别为I1和2I1，当他们的光强都减半时，干涉条纹的可见度（ D ）（A）减小一半（B）减为1/4 （C）增大一倍（D）不变
2101,在杨氏干涉花样中心附近，其相邻条纹的间隔为（ B ）
（A）与干涉的级次有关
（B）与干涉的级次无关
（C）仅与缝距有关
（D）仅与缝屏距有关
2102,在杨氏双缝干涉试验中，从相干光源S1和S2发出的两束光的强度都是I o，在双缝前面的光屏上的零级亮条纹的最大光强度为（ D ）
（A）I o（B）2I o（C）3I o （D）4I o
2103,在杨氏双缝干涉试验中，如果波长变长，则（ A ）
（A）干涉条纹之间的距离变大
（B）干涉条纹之间的距离变小
（C）干涉条纹之间的距离不变
（D）干涉条纹变红
2104.在杨氏双缝干涉试验中，若将两缝的间距加倍，则干涉条纹的间距（ D ）（A）是原来的两倍
（B）是原来的四倍
（C）是原来的四分之一
（D）是原来的二分之一
2105,将整个杨氏试验装置（双缝后无会聚透镜），从空气移入水中，则屏幕上产生的干涉条纹（ C ）
（A）间距不变
（B）间距变大
（C）间距变小
（D）模糊
2106,在杨氏双缝干涉试验中，若用薄玻璃片盖住上缝，干涉条纹将（ A ）
（A）上移（B）下移（C）不动（D）变密
2107,若用一张薄云母片将杨氏双缝干涉试验装置的上缝盖住，则（ D ）
（A）条纹上移，但干涉条纹间距不变
（B）条纹下移，但干涉条纹间距不变
（C）条纹上移，但干涉条纹间距变小
（D）条纹上移，但干涉条纹间距变大
2108,用白光作杨氏干涉试验，则干涉图样为（A ）
（A）除了零级条纹是白色，附近为内紫外红的彩色条纹
（B）各级条纹都是彩色的
（C）各级条纹都是白色的
（D）零级亮条纹是白色的，附近的为内红外紫的彩色条纹
2109,日光照在窗户玻璃上，从玻璃上、下表面反射的光叠加，看不见干涉图样的原因是（D ）（A）两侧光的频率不同
（B）在相遇点两束光振动方向不同
（C）在相遇点两束光的振幅相差太大
（D）在相遇点的光程差太大
2110,雨后滴在马路水面上的汽油薄膜呈现彩色时，油膜的厚度是（ A ）
（A）十的-5次方
（B）十的-6次方
（C）十的-7次方
（D）十的-8次方
2111,白光垂直照射在肥皂膜上，肥皂膜呈彩色，当肥皂膜的厚度趋于零时，从反射光方向观察肥皂膜（ D ）
（A）还是呈彩色（B）呈白色（C）呈黑色（D）透明无色
2112,单色光垂直入射到两平板玻璃板所夹的空气劈尖上，当下面的玻璃板向下移动时，干涉条纹将（ A ）
（A）干涉条纹向棱边移动，间距不变
（B）干涉条纹背离棱编移动，间距不变
（C）干涉条纹向棱边密集
（D）干涉条纹背向棱边稀疏
2113,单色光垂直入射到两块平板玻璃板所形成的空气劈尖上，当劈尖角度逐渐增大时，干涉条纹如何变化（ A ）
（A）干涉条纹向棱边密集
（B）干涉条纹背向棱边密集
（C）干涉条纹向棱边稀疏
（D）干涉条纹内向棱边稀疏
2114,单色光垂直照射在空气劈尖上形成干涉条纹，若要使干涉条纹变宽，可以（ C ）（A）增大劈角（B）增大光频（C）增大入射角（D）充满介质
2115,在两块光学平板之间形成空气薄膜，用单色光垂直照射，观察等厚干涉若将平板间的空气用水代替，则（ A ）
（A）干涉条纹移向劈棱，条纹间距变小
（B）干涉条纹移向劈背，条纹艰巨变小
（C）干涉条纹移向劈背，条纹间距变大
（D）干涉条纹移向劈棱，条纹间距变大
2116，利用劈尖干涉装置可以检验工件表面的平整度，在钠光垂直照射下，观察到平行而且等距的干涉条纹，说明工作表面是（A ）
（A）平整的（B）有凹下的缺陷（C）有突起的缺陷（D）有缺陷但是不能确定凸凹
2117.利用劈尖干涉装置可以检测工件表面的平整度，在钠光垂直照射下，观察到在平行而且等距的干涉条纹中，有局部弯曲背向棱边的条纹，说明工作表面是（ B ）
（A）平整的（B）有凹下的缺陷（C）有突起的缺陷（D）有缺陷但是不能确定凸凹
2118,在两块光学平板玻璃板形成劈形空气膜，用单色光垂直入射时，观察到平行干涉条纹，当上面的玻璃板向下移动时，干涉条纹（ B ）
（A）向棱边移动（B）背向棱边移动（C）不动（D）向中心移动
2119,在两块光学平板玻璃板形成劈形空气膜，用单色光垂直入射时，观察到平行干涉条纹，当上面的玻璃板向下移动时，干涉条纹（ B ）
（A）向棱边移动（B）背向棱边移动（C）不动（D）向中心移动
2120.用力下压牛顿环实验装置的平凸透镜时，干涉条纹将（ B ）
（A）向中心收缩（B）向外扩散（C）不动（D）变窄
2121,在透射光中观察白光所形成的牛顿环，则零级条纹是（ D ）
（A）暗（B）红色亮斑（C）紫色亮斑（D）白色亮斑
2122,等倾干涉花样和牛顿环相比，他们的中心明暗情况是（ C ）
（A）等倾干涉花样中心是亮的，牛顿环中心是暗的
（B）等倾干涉和牛顿环干涉花样中心都是亮的
（C）等倾干涉和牛顿环干涉花样的中心都是暗的
（D）等倾干涉花样的中心可亮可暗，牛顿环干涉花样中心一定是暗的
2123, 等倾干涉花样和牛顿环干涉花样干涉级分布是（ B ）
（A）等倾干涉，干涉级向外递增，牛顿环干涉级向外递减
（B）等倾干涉，干涉级向外递减，牛顿环干涉级向外递增
（C）等倾干涉和牛顿环干涉级都是向外递增
（D）等倾干涉和牛顿环干涉级都是向外递减
2124,迈克尔孙干涉仪的两块平面反射镜互相垂直时，从该干涉仪中观察到的干涉图样是一组同心圆圈，他们是：（ C ）
（A）内圈的干涉级数高于外圈的等厚干涉条纹；
（B）内圈的干涉级数低于外圈的等厚干涉条纹；
（C）内圈的干涉级数高于外圈的等倾干涉条纹；
（D）内圈的干涉级数低于外圈的等倾干涉条纹；
2125在迈克尔孙干涉仪实验中，调整平面镜M2的像M′2与另一平面镜之间的距离d，当d 增加时：（ B ）
（A）干涉圈环不断在中心消失，且环的间距增大；
（B）干涉圈环不断在中心冒出，且环的间距增大；
（C）干涉圈环不断在中心消失，且环的间距减小；
（D）干涉圈环不断在中心冒出，且环的间距减小；
2126 在迈克尔孙的等倾干涉实验中，可以观察到环形干涉条纹，干涉仪的平面反射镜M 2
由分光板所成的像为M ′2，当M ′
2与干涉仪的另一块平面反射镜M 1之间的距离变小时，则：（ B ）
（A ）条纹一个一个地从中间冒出，条纹间距变小； （B ）条纹一个一个地向中间陷入，条纹间距变大； （C ）条纹不变，但条纹的可见度下降； （D ）条纹不变，但条纹的可见度提高。
2127.在迈克尔孙干涉仪的一条光路中放入一折射率为n ，厚度为d 的透明介质片，两光路的光程差改变：（ D ）
（A ）nd; （B ）(n-1)d; （C ） 2nd ； （D ）2(n-1)d.
三、简答题
3001．光的干涉分哪几类？
答：分振幅干涉 分波面干涉
3003．你对“迈氏干涉仪”知多少？
答：迈氏干涉仪设计的很精巧，能用来产生干涉图案，做精密测量，迈克尔逊用迈氏
干涉仪否定了以太说，为狭义相对论奠定了实验基础
3005．光的相干条件是什么？
答：光的相干条件为两波频率相等、相位差始终不变和传播方向不相互垂直。
3006．何为“光程”？
答：光在媒介中通过一段几何路程相应的折射率和路程的乘积
3007．何为“干涉相长”？何为“干涉相消”？
答：前者和振动最强 后者和振动最弱
3008．杨氏双缝干涉实验中亮、暗条纹的位置及间距如何确定？
答:.当到该点的光程差为j λ时为亮条纹 当光程差为（2j+1）λ时为暗条纹 （j=0，+1，+2，.....）
3009．影响干涉条纹可见度大小的主要因素是什么？
答：光源的光强和相干性程度
3010．计算干涉条纹可见度大小的常用公式有哪几个？
答:2212122A A A A +
1
2 MAX MIN MAX MIN
I I I I -+
3011．光源的非单色性对干涉条纹有什么影响？
答:会产生彩色条纹，不方便测量
3012．光源的线度对干涉条纹有什么影响？
答：产生干方法不同对光源线度的要求也不同。如等厚干涉中需要点光源，用面光源的话则会是干涉条纹发生弯曲。而等倾干涉中则需要面光源，用点光源就看不到明显的干涉图像。........
3013．在什么情况下哪种光有半波损失？
答：当光由光疏介质射入光密介质且入射角为90o 或垂直入射时发生的反射会出现半波损失。
3014．何为“等倾干涉”？何为“等厚干涉”？
答：因为等倾干涉时只要光的入射角度一样则形成同一级条纹，所以叫等倾干涉。 而在等厚干涉时只要劈肩的厚度一样初便形成同一级条纹，因此命明为等厚干涉
3015．迈克耳孙干涉仪的基本原理和主要计算公式是什么？
答：它是根据分振幅干涉原理制成的。主要计算公式为
()
22
022122cos j j d i λ
λ
+?=?? ().....
2,1,0j ，相长
相消
=
3016．法布里-珀罗干涉仪的基本原理是什么？
答：分振幅干涉中的多光束干涉
3017．试比较法氏干涉仪与迈氏干涉仪的异同。
答：都是利用分振幅干涉原理，前者利用单光束进行干涉，后者利用多光束进行干涉
3018．干涉现象有哪些重要应用？
答：主要用于一些精密的测量如光学仪器平整度，光的波长，介质的折射率，热膨胀现象等等... .
3019．你对“劈尖”知多少？
答：等厚干涉的劈尖的几何因素对该干涉时有影响的
3020．你对“牛顿环”知多少？
答：牛顿环能产生干涉现象，通常利用它的这一特性用来测量
3021．将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项变化，屏幕上干涉条纹有何改变？ （1） 将双孔间距d 变小；
答：条纹间距变大
（2） 将屏幕远离双孔屏；
答：条纹间距变大
（3） 将钠光灯改变为氦氖激光；
答：条纹间距变大
（4） 将单孔S 沿轴向双孔屏靠近；
答：条纹间距不变
（5） 将整个装置浸入水中；
答：条纹间距变窄
（6） 将单孔S 沿横向向上作小位移；
答：条纹沿与S 光源移动的相反方向移动
（7） 将双孔屏沿横向向上作小位移；
答：条纹沿与双孔屏移动的方向移动
（8） 将单孔变大；
答：干涉图像可见度降低
（9） 将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍．
答：干涉条纹变宽
四、计算题：
4001．在杨氏实验装置中，光源波长为640 nm ，两狭缝间距为0.4 mm ，光屏离狭缝的距离为50 cm 。试求：⑴ 光屏上第1 亮条纹和中央亮条纹之间的距离；⑵ 若P 点离中央亮条纹为0.1 mm ，则两束光在P 点的相位差是多少？
解:（1）由()0
0,1, 2....r y j j d λ==±±
则
10.8j y mm =?=1 3.2y mm
=
（2）光程差为2
10sin y
r r d d r θ-≈=
相位差为02y d r πλ? 代入数据的4π??=
4007．波长为 500 nm 的单色平行光射在间距为 0.2 mm 的双狭缝上，通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍，在离狭缝 50 cm 的光屏上形成干涉图样，试求干涉条纹的间距和可
见度。解：由0r y d λ?=
? 1.25y mm ?=
由MAX MIN
MAX MIN I I V I I -=+ 设其中一束光强为I 另一束光强为2I
2123I I V I I -?==
+
4020． 氦氖激光的单色性为6×10-10，则其相干长度是多少？ 解：氦氖激光的的波长为600nm
由2
max
λδ
λ=?
max 0.6mm δ?=
4021．波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮条纹的位置。
解：由 0
r y d λ
?=
1500 4.091nm y mm λ=??= 当2700 5.727nm y mm λ=??=
由()0
0,1, 2....r y j j d λ==±±
j=2代入数据得
128.18211.054y mm y mm ==
4022．在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝的间距为0.4mm 光屏离狭缝的距离为50cm 。试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P 点离中央亮条纹为0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？（3）求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：（1）()00,1, 2....r y j j d λ==±±
10.8j y mm =?=
（2）光程差为2
10sin y
r r d d r θ-≈=
相位差为02y d r πλ? 代入数据的4
π??= （3）设该光源振幅为 A 则在中心处的光强为4A 2
则在P 点的光强
为
(22
2
2214
A A COS
A π
+=+
其比值为
14+
4023．把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级两条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6.0╳10-7m 。 解：未加玻璃片时的光程差215r r λ-=
加玻璃片时中心处的光程差()2
10r r h nh ??--+=??
联立两式421561010.5r r h cm
n λ
--===?-
4024．波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：
max min
max min
I I V I I -∴=+
max min 2I I =
13
V =Q
4025．波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：由()2sin r l y r λθ
+?=
4sin θ=3.510-??
()4
arcsin 3.510θ=-?
4026．透镜表面通常镀一层如MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？
解：由于上下表面都是有光密介质反射到光疏介质所以光程差为
22cos 2nh i nh δ==
满足干涉相消时则
()
2122j nh
λ
δ=+= ()0,1,2....j =
()214j h n
λ+=
当0j =厚度最小，
55099.6444 1.38
h nm n λ===?
4027．在两块玻璃之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片l 长10cm ，纸厚为0.05mm ，
从60o 的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm 。
解：由012d j ?
=+ ? ()0,1,2....j = 设1j +所对应的厚度为1d ，
j 级所对应的厚度为0d 。则
5
5
10
510
510
1
2
2
d d d cm
λ-
-
?
?=-===?
?
4
0.005
tan510
10
θ-
==?条纹之间的间距0.1
tan
d
y cm
θ
?
?==
单位长度看到的条纹个数为
1
11001
0.001
n=+=个
4028．在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。
已知玻璃片长17.9cm，纸厚为0.036mm，求光波的波长。
解：由上题易知
6
0.036
2tan563
179
y nm λθ=21.410
=????≈
4029．波长为400～600nm的可见光正射在一块厚度为1.2╳10-6m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：当光经过玻璃片反射后出现干涉相长时反射光最强，则需满足
2
2
nd j
λ
δλ
?=-=()
0,1,2....
j=
即
47200
2121
nd nm
j j
λ==
++
当)
(6,7,8
j=
对应()
554,480,424nm
λ=
4030．迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光垂直入射，求所用光源的波长。
解：由
02
2cos
d i jλ
=()
0,1,2....
j=
2
cos1
i=
20.5
550
909
d
nm
j
λ===
?
4031．迈克耳逊干涉仪平面镜的面积为2
44cm
?，观察到该镜上有20个条纹。当入射的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？
解：两条纹之间的间距为
4
0.2
20
y cm
?==
而
2y λθ?=
6
6589147.251022210y λθ--===????
4032．用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm ，在它外边第五个亮环的直径为
4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ，求此单色光的波长。
解：对于亮环有j
r =
()0,1,2....j =
2(21)
2
j
r
j R
λ
=+ 25
(211)
2
j r
j R
λ
+=+
2222
51
4.6 3.0590.35451030j j r r nm R
λ++--=
==??
4033． 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮条环与第3级亮条环间距为
1mm ，求第19和20级亮环之间的距离。
解：
对于亮环有j
r =
()0,1,2....j =
1r =
2r =而211r r mm -=
两边平方得53122R R λλ+
-=
解得
1R λ=
即20190.039r r cm
-=-=
大学物理波动光学题库及答案
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一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 n 2 n 3 e λ n 2n 1n 3 e ①② n 2n 1n 3 e ①②
初中物理光学知识点归纳 五、光的反射 1、光源:能够发光的物体叫光源 2、光在均匀介质中就是沿直线传播的 大气层就是不均匀的,当光从大气层外射到地面时,光线发了了弯折 3、光速 光在不同物质中传播的速度一般不同,真空中最快, 光在真空中的传播速度:C = 3×108 m/s,在空气中的速度接近于这个速度,水中的速度为3/4C,玻璃中为2/3C 4、光直线传播的应用 可解释许多光学现象:激光准直,影子的形成,月食、日食的形成、小孔成像等 5、光线 光线:表示光传播方向的直线,即沿光的传播路线画一直线,并在直线上画上箭头表示光的传播方向(光线就是假想的,实际并不存在) 6、光的反射 光从一种介质射向另一种介质的交界面时,一部分光返回原来介质中,使光的传播方向发生了改变,这种现象称为光的反射 7、光的反射定律 反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线与入射光线分居在法线的两侧;反射角等于入射角 可归纳为:“三线一面,两线分居,两角相等” 理解: (1) 由入射光线决定反射光线,叙述时要“反”字当头 (2) 发生反射的条件:两种介质的交界处;发生处:入射点;结果:返回原介质中 (3) 反射角随入射角的增大而增大,减小而减小,当入射角为零时,反射角也变为零度 8、两种反射现象 (1) 镜面反射:平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出,只能在某一方向接收到反射光线 (2) 漫反射:平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去,即在各个不同的方向都能接收到反射光线 注意:无论就是镜面反射,还就是漫反射都遵循光的反射定律 9、在光的反射中光路可逆 10、平面镜对光的作用 (1)成像(2)改变光的传播方向 11、平面镜成像的特点 (1)成的像就是正立的虚像(2)像与物的大小(3)像与物的连线与镜面垂直,像与物到镜的距离相等 理解:平面镜所成的像与物就是以镜面为轴的对称图形 12、实像与虚像的区别 实像就是实际光线会聚而成的,可以用屏接到,当然也能用眼瞧到。虚像不就是由实际光线会聚成的,而就是实际光线反向延长线相交而成的,只能用眼瞧到,不能用屏接收。 13、平面镜的应用 (1)水中的倒影(2)平面镜成像(3)潜望镜
第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图
反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜 放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解：减小。 增大，故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将
光学试题库计算题 12401已知折射光线和反射光线成900角如果空气中的入射角为600求光在该介质中的速度。14402在水塘下深h处有一捕鱼灯泡如果水面是平静的水的折射率为n则从水面上能够看到的 圆形亮斑的半径为多少14403把一个点光源放在湖水面上h处试求直接从水面逸出的光能的百分比 忽略水和吸收和表面透镜损失。 23401平行平面玻璃板的折射率为厚度为板的下方有一物点P P到板的下表面的距离为,观察者透过玻璃板在P的正上方看到P的像求像的位置。 23402一平面平行玻璃板的折射率为n厚度为d点光源Q发出的近于正入射的的光束在上表面反射成像于'光线穿过上表面后在下表面反射再从上表面出射的光线成像于'。求'和'间的距离。 23403来自一透镜的光线正朝着P点会聚如图 所示要在P '点成像必须如图插入折射率n=的玻璃片. 求玻璃片的厚度.已知=2mm . 23404容器内有两种液体深度分别为和折射率分别为和液面外空 气的折射率为试计算容器底到液面的像似深度。 23405一层水n=浮在一层乙醇n=之上水层厚度3cm乙醇厚5cm从正方向看水槽的底好象在水面下多远 24401玻璃棱镜的折射率n=如果光线在一工作面垂直入射若要求棱镜的另一侧无光线折射时所需棱镜的最小顶角为多大24402一个顶角为300的三棱镜光线垂直于顶角的一个边入射而从顶角的另一边出射其方向偏转300 求其三棱镜的折射率。 24404有一玻璃三棱镜顶角为折射率为n欲使一条光线由棱镜的一个面进入而沿另一个界面射出此光线的入射角最小为多少24405玻璃棱镜的折射棱角A为60对某一波长的光的折射率为现将该棱镜浸入到折射率为4/3的水中试问当平行光束通过棱镜时其最小偏向角是多少
求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。
初中物理光学知识点总结 初中物理中的光学是常考题，我们应该要重点掌握。下面就随小编一起去阅读初中物理光学知识点总结，相信能带给大家启发。 初中物理光学知识点总结 一、光的传播 1、光源：能够发光的物体可分为 (1)自然光源如：太阳，萤火虫 (2)人造光源如：蜡烛，电灯 2、光的传播： (1)光在同种均匀介质中是沿直线传播的 (2)直线传播现象 ①影子的形成：日食、月食、无影灯 ②小孔成像：倒立、实像 3、光的传播速度"： (1)光在真空中的传播速度是3.0×108 (2)光在水中的传播速度是真空中的3/4 (3)光在玻璃中的传播速度是真空中的2/3 二、光的反射 1、反射现象：光射到物体的表面被反射出去的现象 2、概念： (1)一点：入射点
(2)二角： ①入射角：入射光线与法线的夹角 ②反射角：反射光学分与法线的夹角 (3)三线：入射光线、反射光线、法线 3、反射定律： (1)入射光线、反射光线、法线在同一平面内(三线共面) (2)入射光线、反射光线分居法线两侧(两线异侧) (3)反射角等于入射角(两角相等) 4、反射分类：遵循光的反射定律。 (1)镜面反射：入射光线平行，反射光线也平行 (2)漫反射：入射光线平行，反射光线不平行 5、平面镜成像：平面镜成的像是虚像，像与物体的大小相等，像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等，像与物体关于平面镜对称(等大，正立，虚像) 三、光的折射 1、折射现象：光由一种介质射入另一种介质时，在介面上将发生光路改变的现象。常见现象：筷子变"弯"、池水变浅、海市蜃楼。 2、光的折射初步规律：(1)光从空气斜射入其他介质，折射角小于反射角(2)光从其他介质斜射入空气，折射角大于入射角(3)光从一种介质垂直射入另一种介质，传播方向不变(4)当入射角增大时，折射角随之增大 3、光路是可逆的
第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透
光学竞赛题 O 'fl
光学竞赛题 一、选择题 1. （ 3分）细心的小明同学注意到这样一个问题：如果打开窗户，直接看远处的高架电线，电线呈规则的下弯弧形; 而如果隔着窗玻 璃看，电线虽然整体上也呈弧形，但电线上的不同部位有明显的不规则弯曲，而且，轻微摆动头部 让视线移动时，电线上的不规则弯曲情景也在移动?产生这种现象的原因是（ ） A .玻璃上不同部位对视线的阻挡情况不同 B .玻璃各部分的透光度不均匀 C .玻璃各部分的厚度不均匀 D .玻璃上不同部位对光的反射不一样 2. （ 3分）如图所示，平面镜 0M 与ON 的夹角为0, 一条平行于平面 ON 的光线经过两个平面镜的多次反射后, 能够沿着原来的光 路返回，则两平面镜之间的夹角不可能是（ ） C . 10° 4. （ 3分）如图所示，竖直放置的不透光物体 （足够大）中紧密嵌有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与主 光轴垂直的物体 AB ，在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜 MN ，镜面与凸透镜的主光轴垂直， B 、N 两点都在 主光轴上，AB 与 MN 高度相等，且与透镜上半部分等高.遮住透镜的下半部分，则该光具组中，物体 AB 的成像 情况是（ ） A .两个实像，一个虚像 B . 一个实像，两个虚像 C .只有一个虚像 D .只有一个实像 3. （3分）在探究凸透镜成像规律的实验中，我们发现像距 能 正确反映凸透镜成像规律的应该是（ ） v 和物距u 是一一对应的，在如图 所示的四个图线中 , A .图线A B .图线B C .图线C D .图线 D B . 15
5. （ 3分）如图所示，P 是一个光屏，屏上有直径为5厘米的圆孔.Q 是一块平面镜，与屏平行放置且相距 10厘米.01、 02是过圆孔 中心 0垂直于Q 的直线，已知 P 和Q 都足够大，现在直线 0102上光屏P 左侧5厘米处放置一点光源 D .丄米2 一7 6. （3分）如图（a ）所示，平面镜 0M 与0N 夹角为0,光线AB 经过平面镜的两次反射后出射光线为 CD .现将 平面镜0M 与0N 同 时绕垂直纸面过 0点的轴转过一个较小的角度 3,而入射光线不变，如图（b ）所示.此时经过 平面镜的两次反射后的出射光线将（ ） (a) (b) A .与原先的出射光线 B .与原先的出射光线 C .与原先的出射光线 D .与原先的出射光线 CD 平行 CD 重合 CD 之间的夹角为23 CD 之间的夹角为3 7. （ 3分）小明坐在前排听讲座时，用照相机把由投影仪投影在银幕上的彩色图象拍摄下来?由于会场比较暗，他 使用了闪光灯.这样 拍出来的照片（ ） A .比不用闪光灯清楚多了 B .与不用闪光灯的效果一样 C .看不清投影到屏幕上的图象 D .色彩被 闪”掉了，拍到的仅有黑色的字和线条 &（ 3分）如果不慎在照相机的镜头上沾上了一个小墨点，则照出的相片上（ ） A .有一个放大的墨点像 B .有一个缩小的墨点像 C . 一片漆黑 D .没有墨点的像 9. （ 3分）如图所示，水池的宽度为 L ,在水池右侧距离池底高度 H 处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左 下角产生一个光斑.已知 L=H ，现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（ S ,则平面镜上的反射光在屏上形成的亮斑面积为（ 米2
初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
一、初中物理光学问题求解方法 1．如图所示，物体AB高1.6m，平面镜CD高1m，物体到平面镜的距离为2m。下列关于物、像、镜的说法中，正确的是( ) A．物体通过该平面镜不能成完整的像 B．像高与平面镜的高相同，为1m C．物体与像的距离为2m D．像高与物体的高相同，为1.6m 【答案】D 【解析】 【详解】 A．无论平面镜的大小如何，是可以成完整的像，只是人眼看不到完整的像，A错误；BD．根据平面镜的成像规律可知，像与物大小相等，所以像高与物高相等，是1.6m，B错误、D正确； C．根据平面镜的成像规律可知，像距与物距相等，物体到平面镜的距离为2m，那么像到平面镜的距离也为2m，那么物体与像的距离为4m，C错误； 2．有一个焦距为f的凸透镜，现在将一个物体从离凸透镜4f处沿主光轴移动到1.5f处，在此过程中（） A．物体和像之间的距离一直在减小B．物体和像之间的最小距离为4f C．像的大小和物体大小的比值先减小后增大 D．像移动速度与物体移动速度的比值先减小后增大 【答案】BD 【解析】 【详解】 A．从4f向2f移动过程中，物体和像之间的距离减小，从2f继续向1.5f处移动过程中，物体和像之间的距离增大，物体和像之间的距离先减小后增大，故不符合题意； B．当物距等于2f时，像距等于2f，物体和像之间的距离最小为4f，故符合题意； C．成实像时，物近像远像变大，物体从离凸透镜4f处沿主光轴移动到1.5f处，物大小不变，像一直变大，因此像的大小和物体大小的比值一直变大，故不符合题意； D．从4f向2f移动过程中，物体移动速度大于像的移动速度，从2f继续向1.5f处移动过程中，物体移动速度小于像的移动速度，因此像移动速度与物体移动速度的比值先减小后增大，故符合题意。
1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射
光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？
光学试题库（计算题） 12401 已知折射光线和反射光线成900角，如果空气中的入射角为600 ，求光在该介质中的速度。 14402 在水塘下深h 处有一捕鱼灯泡，如果水面是平静的，水的折射率为n ，则从水面上能够看到的圆形亮斑的半径为多少 14403 把一个点光源放在湖水面上h 处，试求直接从水面逸出的光能的百分比（忽略水和吸收和表面透镜损失）。 23401 平行平面玻璃板的折射率为0n ，厚度为0t 板的下方有一物点P ，P 到板的 下表面的距离为0l ,观察者透过玻璃板在P 的正上方看到P 的像，求像的位置。 23402 一平面平行玻璃板的折射率为n ，厚度为d ，点光源Q 发出的近于正入射的的光束在上表面反射成像于'1Q ，光线穿过上表面后在下表面反射，再从上表 面出射的光线成像于'2Q 。求'1Q 和'2Q 间的距离。 23403 来自一透镜的光线正朝着P 点会 聚，如图所示，要在'P 点成像，必须如 图插入折射率n=的玻璃片.求玻璃片的 厚度.已知 =2mm . 23404 容器内有两种液体深度分别为 1h 和2h ，折射率分别为1n 和2n ，液面外空气的折射率为n ，试计算容器底到液面的像似深度。 23405 一层水（n=）浮在一层乙醇（n=）之上，水层厚度3cm ，乙醇厚5cm ，从正方向看，水槽的底好象在水面下多远 24401 玻璃棱镜的折射率n=，如果光线在一工作面垂直入射，若要求棱镜的另一
侧无光线折射时，所需棱镜的最小顶角为多大 24402 一个顶角为300的三棱镜，光线垂直于顶角的一个边入射，而从顶角的另一边出射，其方向偏转300，求其三棱镜的折射率。 24404 有一玻璃三棱镜，顶角为 ，折射率为n ，欲使一条光线由棱镜的一个面进入，而沿另一个界面射出，此光线的入射角最小为多少 24405 玻璃棱镜的折射棱角A为600，对某一波长的光的折射率为，现将该棱镜浸入到折射率为4/3的水中，试问当平行光束通过棱镜时，其最小偏向角是多少32401 高为2cm的物体,在曲率半径为12cm的凹球面镜左方距顶点4cm处。求像的位置和性质，并作光路图。 32402 一物在球面镜前15cm时，成实像于镜前10cm处。如果虚物在镜后15cm处，则成像在什么地方是凹镜还是凸镜 32403 凹面镜所成的实像是实物的5倍，将镜向物体移近2cm ，则像仍是实的，并是物体的7倍，求凹面镜的焦距。 32404 一凹面镜，已知物与像相距1m ，且物高是像高的4倍，物和像都是实的，求凹面镜的曲率半径。 32405 一高度为的物体，位于凹面镜前，像高为，求分别成实像和虚像时的曲率半径。 32406 凹面镜的曲率半径为80 cm ,一垂直于光轴的物体置于镜前何处能成放大两倍的实像置于何处能成放大两倍的虚像 32407 要求一虚物成放大4倍的正立实像,物像共轭为50 m m ,求球面镜的曲率半径. 32408 一个实物置在曲率半径为R的凹面镜前什么地方才能:(1)得到放大3倍的
专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.
（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）
v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2
光学单元测试 一、选择题（每小题3分，共60分） 1 ．光线以某一入射角从空气射人折射率为的玻璃中，已知折射角为30°，则入射角等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 2．红光和紫光相比，（ ） A. 红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大 B.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大 C.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小 D.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小 3．一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光， 其传播方向如图所示。设玻璃对a 、b 的折射率分别为n a 和n b ，a 、b 在玻璃中的传播速度分别为v a 和v b ，则（ ） A ．n a >n b B ．n a
圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N
25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O
25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
初二物理光学试题及答案 一、选择题 （每空？分，共？分） 1、如图的四幅图片中，其中一幅所反映的光学原理与其它三幅不同的是（）A． B． C． D． 2、下列有关光的说确的是（） A．日食主要是因为光的反射形成的 B．光从空气射入水中传播速度不变 C．雨后天空中出现彩虹，属于光的色散现象D．我们看到了黑板上老师写的字是利用了光的镜面反射 3、如图所示的光现象中，属于光的直线传播形成的是（） A．屏幕上的“手影”B．水中筷子变“折” C．茶杯在镜中的“倒影”D．钢笔“错位” 4、下列光现象与其成因对应正确的是（） A．海市蜃楼﹣﹣光的色散B．水中倒影﹣﹣光的折射 C．形影不离﹣﹣光的直线传播D．雨后彩虹﹣﹣光的反射 5、下列属于光的反射现象的是（） A．吸管斜放在水杯中“变粗” B．水中倒影 C．太透过云层射到上 D．白光经过三棱镜形成彩色光带 6、平面镜利用的是（） A．光的反射B．光的折射C．光的直线传播D．光的色散 7、下列光现象与日食的形成原因不同的是（） A． 评卷人得分 .. .专业. .
小孔成像 B． 水中倒影 C． 手影游戏 D． 树下阴影 8、图中现象中属于光的反射的是（） A． 水中倒影B． 铅笔“折断” C． 鸽子的影子 D． 日食形成 9、下列图中所示的现象中，由于光的反射形成的是（） A.墙上的手影 B.杯中“折断的筷子” C.水中的塔影 D.露珠下被放大的草叶 10、下列图中属于光的反射现象的是（） A．
放大镜的游戏 B． 小猫叉鱼游戏 C． 手影游戏D． 隔墙看猫游戏 11、下列四种现象中属于光的反射的是（） A．一束光穿透玻璃B．用凹透镜矫正近视眼 C．黑板反光D．小孔成像 12、下列有关光现象的说确的是（） A．人靠近平面镜时镜中人的像变大 B．在光的反射中，入射光线靠近法线时反射光线将远离法线 C．雨后天空中的彩虹是光的色散形成的 D．验钞机利用红外线辨别钞票的真伪 13、关于下列光学现象的描述正确的是（） A．白光通过三棱镜后被分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光B．人佩戴的凹透镜可以矫正远视眼C．小孔所成的像是倒立的虚像 D．漫反射不遵循光的反射定律 14、在如图所示的四种现象中，由光的直线传播形成的是（） A．筷子在水中弯折B．山在水中的倒影 C．手的影子D．天空中出现的彩虹15、如图所示的现象中，由于光的反射形成的是（） A． 游戏中的“手影” B． 钢勺在水面处“折断” .. .专业. .
中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半
径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．