测 试 题
——组合数学
一、选择题
1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）
A.有一名学生分得11本书
B.至少有一名学生分得11本书
C.至多有一名学生分得11本书
D.有一名学生分得至少11本书
2. 8人排队上车，其中A ，B 两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）
A.!63?
B.!64?
C. !66?
D. !68?
3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）
A.()4,11!10P ?
B. ()4,9!10P ?
C. ()4,10!10P ?
D. !3!14-
4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）
A.???? ??510
B.???
? ?????? ??510510 C.???
? ??49 D.???? ??????? ??4949 5. 设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个
A.190
B.200
C.210
D.220
6. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）
A.128
B.252
C.343
D.192
7. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）
A.576
B.504
C.720
D.336
8. 设n 为正整数，则∑=???? ??n
k k n 02等于（）
A.n 2
B. 12-n
C. n n 2?
D. 12-?n n
9. 设n 为正整数，则()
k k n k k n 310???
? ??-∑=的值是（）
A.n 2
B. n 2-
C. ()n 2-
D.0
10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，∑=???? ??-n
k k k 22=()
A.????
??3n B. ???
? ??+21n C. ???? ??+31n D. 22+???? ??n 11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（）
A.1440
B.-1440
C.0
D.1
12. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2
336- C. 2137- D. 2337
- 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个
A.100
B.120
C.140
D.160
14. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）
A.89
B.110
C.144
D.288
15. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征方程是（）
A.0432=+-x x
B. 0432=-+x x
C. 04323=+-x x
D. 04323=-+x x
16. 已知()??=?+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （） A.2123--+n n a a B. 2123---n n a a
C.2123--+-n n a a
D. 2123----n n a a
17. 递推关系()???=≥+=-3
12201a n a a n n n 的解为（）
A.32+?=n n n a
B. ()221+?+=n n n a
C. ()122+?+=n n n a
D. ()n n n a 23?+=
18. 设()??=?=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常生成函数是（）
A.x 215-
B. ()
2215x - C.()x 215- D. ()2215x -
19. 把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种
A.45
B.36
C.28
D.20
20. 多重集{}b a S ??=4,2的5-排列数为（）
A.5
B.10
C.15
D.20
21. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）
A.10
B.11
C.12
D.13
22. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表示部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
23. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n 都有???? ???+???? ???+???? ???=1233
n C n B n A n ，则B 的值是（）
A.9
B.8
C.7
D.6
24. 不定方程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）
A.26
B.28
C.30
D.32
25. 已知数列{}0≥n n a 的指数生成函数是()()t t e e t E 52
1?-=，则该数列的通项公式是（）
A.n n n n a 567++=
B. n n n n a 567+-=
C. n n n n a 5627+?+=
D. n n n n a 5627+?-= 二、填空题
1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个
2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图n ?1棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色
的方格数是奇数的涂色方法共有_______种
3. 已知递归推关系()31243321≥-+=---n a a a a n n n n 的一个特征根为2，则其通解为
___________
4. 把()3≥n n 个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________
5. 棋盘?
?
?????
的车多项式为___________ 6. 由5个字母a,b,c,d,e 作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。
7. ()???
? ??-∑=k n k k n
k 201=_____________________ 8. 求由2个0，3个1和3个2作成的八位数的个数______________
9.含3个变元x, y, z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x,2项包含xyz ,1项是
常数项，则包含xy 的项数为____________
10．已知()n f 是n 的3次多项式且()10=f ,()11=f ,()32=f ,()193=f ,则
()=
f____________
n
11. 已()k n g,表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数，则()2,n g=___________
12.部分数为3且没有等于k的部分的n-分拆数________________
13. 把24颗糖分成5堆，每堆至少有3颗糖，则有___________种分法
三、计算题
1．在1000至9999之间有多少个数字不同的奇数？
2、以3种不同的长度，8种不同的颜色和4种不同的直径生产粉笔，试问总共
有多少种不同种类的粉笔？
3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数！（2进制数只能用符号0或1）
4、由字母表L={a,b,c,d,e}中字母组成的不同字母且长度为4的字符串有多少个？如果允许字母重复出现，则由L中字母组成的长度为3的字符串有多少个？
5、从{1，2，3……9}中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少？
6、已知平面上任3点不共线的25个点，它们能确定多少条直线？能确定多少个
三角形？
7、计算数字为1，2，3，4，5且满足以下两个性质的4位数的个数：(a)数字
全不相同；(b)数为偶数
8、正整数7715785有多少个不同的正因子（1除外）？
9、50！中有多少个0在结尾处？
10、比5400大并且只有下列性质的数有多少？(a)数字全不相同；(b)不出现数
字2和7
11. 将m=3761写成阶乘和的形式。
12. 根据序数生成的排列(p)=(3214)，其序号是多少？
13. 如果用序数法对5个文字排列编号，则序号为117的排列是多少？
14. 设中介数序列为（120），向它所对应的4个文字的全排列是什么？
15. 按字典序给出所有3个文字的全排列。
16. 按递归生成算法，依次写出所有的4个文字的全排列。
17. 根据邻位互换生成算法，4个文字的排列4231的下一个排列是什不同的方案?
18. 有5件不同的工作任务，由4个人去完成它们，每件工作只能由一个人完成，
问有多少种方式完成所有这5件工作？
19. 有纪念章4枚，纪念册6本，分送给十位同学，问有多少种分法？如限制每
人得一件物品，则又有多少种分法？
20．写出按次序产生的所有从1，2，3，4，5，6中任取2个的组合。
21．给定一个n边形，能画出多少个三角形使得三角形的顶点为n边形的顶点，三角形的边为n边形的对角线（不是边）？
22．试问（x+y+z）的6次方中有多少不同的项？
23. 如果没有两个相邻的数在同一个集合里，由{1，2，…20}中的数可形成3个
数的集合有多少？
24. 试列出重集{2·a,1·b,3·c}的所有3组合和4组合。
25. 设{Fn}为fibonna序列，求出使Fn = n的所有的n。
26. 试求从1到1000中,不能被4,5或6整除的个数?
27. 计算12+22+……+n2
28. 设某地的街道把城市分割成矩形方格，每个方格叫它块，某甲从家里出发上
班，向东要走过7块，向北要走过5块，问某甲上班的路经有多少条？
29.设n=253273114,试求能除尽数n 的正整数的数目。
30.求（1+x 4+x 8）10 中x 20项的系数。
31.试给出3个文字的对称群S 3中的所有元素，并说出各个元素的格式。
32.有一BIBD ，已知b=14,k=3,λ=2,求v 和r 。
33.将39写成∑a i i!(0≤a i ≤i)的形式。
34.8个人围坐一圈，问有多少种不同的坐法？
35.求()()()()10,10103,1032,1021,10C C C C +??+++
36.试给出两个正交的7阶拉丁方。
37.在3n+1个球中，有n 个相同，求从这3n+1个球中选取n 个的方案数。
38.用红、黄两种颜色为一个等边三角形的三个顶点着色，问有多少种实质不同
的着色方案？
39.在r,s,t,u,v,w,x,y,z 的排列中，求y 居x 和z 中间的排列数。
40.求1040和2030的公因数数目。
41.求1到1000中不被5和7整除，但被3整除的数的数目。
42.求4444321n +??+++的和。
43.用母函数法求递推关系08621=+---n n n a a a 的解，已知a 0=0,a 1=1。
44.试求由a,b,c 这3个文字组成的n 位符号串中不出现aa 图像的符号串的数目。
45.26个英文小写字母进行排列，要求x 和y 之间有5个字母的排列数。
46.8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子里，每个盒子最多放一个球，要
求空盒不相邻，问有多少种排列方案？
47.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各3个，从中取出6个球，试问
有多少种不同的取法。
48.用b 、r 、g 这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环，共有几种不同的方案？
49.n 个完全一样的球放到r （n ≥r ）个有标志的盒中，无一空盒，试问有多少种
方案？
50.假设某个凸n 边形的任意三条对角线不共点，试求这凸n 边形的对角线交于
多少个点？
51.求()()21432321+++??+??+??=n n n S n 从k 个不同文字中取n 个文字作
允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现3次，求这样的排列的数目。
52.求下图中从A 点出发到n 点的路径数。
53.n 条直线将平面分成多少个区域？假设无三线共点，且两两相交。
54.四位十进制数a b c d ，试求满足a+b+c+d=31的数的数目。
55.两名教师分别对6名学生面试，每位教师各负责一门课，每名学生面试时间
固定，6名学生面试时间定于下周一的第1节至第6节课，两门课的面试分
别在901和902两个教室进行。试问共有多少种面试的顺序。
56. 对正六角形的6个顶点用5种颜色进行染色，试问有多少种不同的方案？旋
转或翻转使之重合的视为相同的方案。
58. 生成矩阵
??????
? ??=1101000011010011100101010001G 试求相应的校验矩阵H 。
59.由m 个0，n 个1组成的n+m 位符号串，其中n ≤m+1,试求不存在两个1相邻
的符号串的数目。
60.n 个男人与n 个女人沿一圆桌坐下，问两个女人之间坐一个男人的方案数，
又m 个女人n 个男人，且m 61.求由A,B,C,D 组成的允许重复的排列中AB 至少出现一次的排列数目。 62.求满足下列条件： 40321=++x x x ,2510,205,156321≤≤≤≤≤≤x x x 的整数解数目。 63.求不超过120的素数的数目。 64.试说明A 4群中各置换的不同格式及其个数。 65.已知生矩阵 ?????? ? ??=1111000011010010100101100001G 求下列信息的码字？ （a ） 1110 (b) 1000 (c) 0001 (d) 1101 66.有n 个不同的整数，从中取出两组来，要求第1组的最小数大于另一组的最 大数，有多少种取法？ 67.设某组织有26名成员，要选一名主席，一名会计，一名秘书，且规定一人不 得担任一个以上职务，问有多少种选法？ 68.从整数1，2，…，100中选取两个数。（1）使得它们的差等于7；（2）使得 它们的差小于或等于7，各有多少种选取方式？ 69.有n 个相同的红球和m 个相同的白球；那么这m+n 个球有多少种不同的排列 方式？ 70.一个工厂里已装配了30辆汽车，可供选择的设备是收音机、空调和白圈轮胎。 这30辆汽车中，15辆有收音机，8辆有空调，6辆是白圈轮胎，而这三种设 备都具有的汽车有3辆，试求这三种设备都不具备的汽车至少有多少辆？ 71.数1，2，…，9的全排列中，求偶数在原来位置上，其余都不在原来位置上 的错排数目。 72.在等于300的自然数中：（1）有多少个不能被3，5和7整除的数？（2）有 多少个能被3整除，但不能被5和7整除的数？ 73.求下列数值函数的生成函数： （1）r r c a =(r=0，1，2，…)，其中C 为实数。 (2) ()??? ? ??-=r q a r r 1， （r=0,1,2,…）,其中a 为正整数。 74.求下列生成函数的数值函数：其中()()2265x x x x A +-= 75.用生成函数求下式之和： ()()().2121n n n n n ++?+? 76.一个人上楼梯，可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，令n a 表示有n 个台阶时的上楼方式数，写出n a 的递推关系，并求解之。 77.利用特征方程法解递推关系： ? ??===≥-+=---2,1,03,99210321a a a n a a a a n n n n 78.求下列递推关系的特解 n n n n a a a 22321=+--- 79.1)求小于10000的含1的正整数的个数 2)求小于10000的含0的正整数的个 数。 80．在100名选手之间进行淘汰赛(即一场的比赛结果，失败者退出比赛),最后产 生一名冠军，问要举行几场比赛？ 81. 计算[1,n]的无重不相邻组合()r n C ,的计数问题 82. 某保密装置须同时使用若干把不同的钥匙才能打开。现有７人，每人持若干 钥匙。须４人到场，所备钥匙才能开锁。问①至少有多少把不同的钥匙？② 每人至少持几把钥匙？ 83. 凸10边形的任意三个对角线不共点，试求这凸10边形的对角线交于多少 点？又把所有对角线分割成多少段？ 84.在5个0，4个1组成的字符串中，出现01或10的总次数为4的，有多少个? 85. 整数n 拆分成1，2，3，…，m 的和，并允许重复，求其母函数。 86.某甲参加一种会议，会上有6位朋友，某甲和其中每人在会上各相遇12次， 每二人各相遇6次，每三人各相遇3次，每五人各相遇2次，每六人各相遇 1次，1人也没有遇见的有5次，问某甲共参加了几次会议？ 87. 给出下列等式的组合意义： （a ）()m k n k l n l m k n m n l m l ≥≥???? ??-???? ??-=???? ??--∑=,10 (b) ()???? ??++-+??-???? ??+++???? ??++-???? ??+=???? ??--+l m l m m l m m l m m l m m l m l 12111 88. 将正整数10写成3个非负整数321,,n n n 的和，要求6,4,3321≤≤≤n n n ，有多 少种不同的写法？ 89. 计算母函数()()()2 3121x x x x G +++=的头6项。 90. 红、白、黑三色球各8个，现从中取出9个，要求3种颜色的球都有，问有多少种不同取法？ 91. 求序列()()()()()n n c n c n c n c n ,1,,2,,1,,0,-??-的母函数。 92. 解递归关系2,0,0102===+-a a a a n n 93. 求下列表达式中求出50a 的值 ()()??+??++=+--5050102233x a x a a x x x 94.设r a 是掷两个骰子时和为r 的方式数，其中第一个骰子的点数为偶数，第二 个骰子的点数为奇数，求序列{}??210,,a a a 的母函数。 95. 有多少棵有n 个顶点的二叉数？ 96．求下式之和 ()()()()()1/,13/2,2/1,1+-+??++-n n n c n c n c n 97．展开多项式()4 321x x x ++ 98.六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特定引擎 开始点火有多少种方案。 99.试求n 个完全一样的骰子掷出多少种不同的方案？ 100. 写出全部部分数最小的19-完备分拆 101. 已知()()n n n f -+=2，求()n f k ? 102. 求方程1742321=++x x x 的非负整数解的个数。 四、证明题 1.证明：{1,2,…,n}的全排列的最大逆序数是n(n-1)/2。试确定具有n(n-1)/2个逆 序的唯一排列。 2.证()()()1,1,1++=-r n c r r n nc ．并给出组合意义. 3.n 个完全一样的球，放到r 个有标志的盒子，n ≥r ，要求无一空盒，试证其方 案数为()1,1--r n c . 4. 试证一整数是另一个整数的平方的必要条件是除尽它的数目为奇数． 5. 试证明：()()()()1,1,,1,0++=+??++m n c m n c m c m c 6. 证明：(C(n,0))2+(C(n,1))2+…+(C(n,n))2 = C(2n,n) 7. 证明：若121==F F , 21--+=n n n F F F (n>2)，则 ()()()()()5/5/2/512/51n n n n n F βα-=??? ??--+= 其中α=（1+√5）/2，β=（1-√5）/2 8. N 个代表参加会议，试证其中至少有两个人各自的朋友数相等。 9. 证明：()()6/12121222++=+++n n n n 10. 证明：()n n 2/!2是整数。 11. 证明：在边长为1的等边三角形内任取5点，试证至少有两点的距离小于1/2。 12.证明： ??? ? ??=???? ??-+110111n n n n n F F F F 其中n F 定义为：121==F F ，21--+=n n n F F F 13.任取11个整数，求证其中至少有两个数它们的差是10的倍数。 14.在边长为1的正方形内任取5点，试证其中至少有两点， 2。 15.若H 是群G 的子群，试证：|xH|=K, 其中K ＝|H|，x ∈G 。 16.二维空间的点（x,y ）的坐标x 和y 都是整数的点称为格点。任意5个格点的 集合A ，试证A 中至少存在两个点，它们的中点也是格点。 17.证明：在由字母表{0，1，2}生成的长度为n 的字符串中，0出现偶数次的字 符串有（3n +1）/2个。 18.试证任意r 个相邻的正整数的连乘积（n+1）(n+2)…(n+r)必被r!除尽。 19.证明：()()()()()()()n m c n m c n m c n m c m c n m c m c n ,20,,1,11,,0,=-+??+--+ 20.证明()()()12,2,21,-=+??++n n n n nc n c n c 21. 任取5个整数，试求其中必存在3个数，其和能被3整除。 22. 若H 是群G 的子群，x 和y 是G 的元素。试证xH ∩yH 或为空集，或xH=yH. 23. 令S={1，2，…，n+1},n ≥2,(){}z y z x S z y x T <<∈=,,,, 试证：()()3,122,1......21222+++=+++=n C n C n T 。 24. 证明：任何K 个相继的正整数之积，必是r 的倍数，其中r=1，2，…，K 。 25. 求证：()221++n n =()()()n n n n n n 212212-+++。 26. 使用二项式定理证明()k n k n k n 20=∑=,试推广到任意实数r ，求()k n k n k r 0 =∑。 27. 证明C B A C B C A B A C B A C B A +---++= 28. 证明任何k 个相继正整数中，有一个必能被k 整除。 29. 证明在小于或等于2n 的任意n+1个不同的正整数中，必有两个是互等的。 30. 证任一正整数n 可唯一地表成如下形式: ,0≤a i ≤i,i ＝1,2,…。 31. 对于给定的正整数n,证明当 时，()k n C ,是最大值。 32. 证明在由字母表{0,1,2}生成的长度为n 的字符串中,0出现偶数次的字符串有个； 33. 设有三个7位的二进制数：7654321a a a a a a a ，7654321b b b b b b b ，7654321c c c c c c c 。 试证存在整数i 和j ，71≤≤≤j i ，使得下列之一必定成立， j i j i j i j i j i j i c c b b c c a a b b a a =========,,。 34.证明：在n 阶幻方中将每个数码a 换成a n -+12，所得的阵列仍是一个n 阶幻方。（注：所谓幻方是指一个n n ?方阵，其中的元素分别是22,1n ??， 且每列的元素和均相等） 35.证明：把有n 个元素的集合s 划分为k 个有序集合的个数等于n k 36.试证明：()()()1,,111/10<-+-=+∑∞=x x k k n c x k k k n 37.证明：如果在边长为1的等边三角形内任取10个点，则必有2个点，它们 的距离不大于1/3。 测 试 题 答 案 ——组合数学 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.C 21.C 22.B 23.D 24.B 25.D 二、填空题 1. 267 2. 2 24n n - 3. ()()??=?+-?+?=,2,1,0322321n c c c a n n n n 4. 3233+?-n n 5. 43281471t t t t ++++ 6. 210 7. 0 8. 420 9. 2 10. 135223++-n n n 11. 121---n n 12. ?? ????--??????+21232k n n 13. 23 三、计算题 1、 在1000至9999之间的数都是4位数。我们可以先选个位，再选千位，百位和十位。因 为我们要的数是奇数，所以个位数字可以是1，3，5，7，9中的任何一个，即有5种选 择。选定个位数之后，十位就只有8种选择了。百位也只有8种选择，而十位则只有7 种选择，因此应用乘法原则，问题的答案是5×8×8×7=2240种。 2、 在这个问题中，我们要计算的是组合数，因为粉笔的特性与上面三种数的顺序无关，利 用乘法法则可知共有3×8×4=96种不同种类的粉笔。 3、 因为2进制数必须考虑其数字的次序，故要计算的是排列问题。有4种选择要做，并且 每种都可以独立地选择0或1，于是有2×2×2×2=24=16种至多4位数字的2进制数， 它们分别是{0，1，10，11，100，101，111，1000，1001，1010，1011，1100，1101， 1110，1111} 4、 从5个字母中选取4个组成的字符串共有p(5,4)=5×4×3×2=120种。如果允许字母重 复出现，则长度为3的字符串共有5×5×5=125种。 5、 可以这样考虑：在9个数字中不重复地选取7个作排列共有()7,9P 种，其中出现5和6 相邻的排列数共有()5,762P ??种，因为出现5和6相邻的排列可看成是从1，2，3， 4，7，8，9七个数中选5个排列后，将56或65插入到这5个数的6个间隔位置上（数 前、数后及两个数字之间的间隔共6个位置），所以包含相邻的5和6的7位数共有 ()5,762P ??，于是所求数的个数为()()1512005,7627,9=??-P P 。 6、 因为任3点均不共线，所以25个点中每两个点组成一条直线，每3个点了构成一个三 角形，所以共有()3002,25=C 条直线和()23003,25=C 个三角形。 7、 因为所求的数为偶数，所以个位只有2种选择：2或4。因为4位数字全不相同，所以 乘余3位数只能是1，2，3，4，5中去掉用于个位数的数字之后的4个数字的3排列， 可是共有2×P(4,3)=24个这样的数。 8、 因为1175377157853 24???=，所以共有()()()()119111131214=-++++个不同 的正因子 9、因为在1到50中共有10个数含有因子5而这10个数中又有2个包含有因子25。因此 50！中含有10+2=12个5因子，显然50！中至少含有12个因子2，因为在1到50这50个 数中有25个是偶数所以50！中含有12个因子10，即50！在结尾处有12个0。 10、符合条件的数可分成以下几类： （1）8位数：共有7×P （7，7）=35280个 （2）7位数：共有7×P （7，6）=35280个 （3）6位数：共有7×P （7，5）=17640个 （4）5位数：共有7×P （7，4）=5880个 （5）4位数：8位数>5的有3×P （7，3）=630个 8位数=5，百位数>4的有4×P （6，2）=120个 8位数=5，百位数=4的有P （6，2）=30个 所以符合条件的数共有94860个 11. 3761 =5·6!+5!+4!+2·3!+2!+1 12. 因为和(p)=(3214)对应的中介数是（021），所以（p ）的序号为m=0·3!+2·2!+1=5,即 (p)是第5个排列 13. 因为117=4·4!+3·3!+2!+1，则中介数为（4311），所以序号为117的5个文字的全排 列为54231。 14. 因为a1=0,所以2在1的右边，a2=2，所以3在1和2的左边,a3=1，所以4在2的前 面且在3和1的后面，因此所对应的排列为3142。 15. 123，132，213，231，312，321 16. 1234 1243 1423 4123 1324 1342 1432 4132 3124 3142 3412 4312 2134 2143 2413 4213 2314 2341 2431 4231 3214 3241 3421 4321 17. 排列4231的下一个排列是4213。 18. 因为5件工作中的每一件工作都可由4个人中的任一人完成，因此每件工作有4种分配方法，所以总共有4×4×4×4×4=1024种完成任务的方案。 19. 因为没有限制一个同学可得纪念章和纪念册的个数，所以将4枚纪念章分给十个同学的方法有C（10+4-1,4）=C(13,4),将6本纪念册分给十个同学的方法有C（10+6-1，6）=C（15，6），所以若有C（13，4）、C（15，6）种方案。 20. 如果限制每人得1件物品，则共有10！/（4！6！）12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56 21. 因为n边形的每个顶点有n-3条对角线，要使另一边也是对角线，则选中的两条对角线不能相邻，于是相当于在n-4条对角线中选2条对角线作三角形的两边，另一条边即为此二对角线顶点的连线。所以共有C(n-4,2)个这样的三角形，有n个顶点，共有n·c(n-4,2)个三角形。但这里有重复，因为每一个满足条件的三角形在三个顶点处重复了3次，所以真正不同的三角形只有n·c(n-4,2)/3.例如，6边形中可以找出6·c(2,2)/3=2个这样的三角形。 22. 共有C（3+6-1,6）=C(8,6)=C(8,2)=28项。 23. 因为可以在{1,2,…,18}中任取3个的组合同在{1,2,…,20}中任取3个没有相邻的数组成的集合之间建立起一一对应关系,所以答案是C(18,3)=816 24. {c,c,c},{b,c,c},{a,c,c},{a,b,c},{a,a,c},{a,a,b}，共6个3组合， {a,c ,c,c},{b,c,c,c},{a,b,c,c},{a,a,c,c},{a,a,b,c}共5个4组合。 25. F1 = 1, F 5 = 5 26. 因为能被4整除的有10000/4=2500，能被5整除的有1000/5=2000，能被6整除的有10000/6=1666，能同时被4，5整除的有10000/20=500，能同时被4，6整除的有10000/24=416，能同时被5，6整除的有10000/30=333，能同时被4，5，6整除的有10000/120=83，所以符合要求的有10000-（2500+2000+1666）+（500+416+333）-83=5000（个） 27. 因为k2=2C(k,2)+C(k,1)=2×k(k－1)/2+k= k2 所以12+22+……+n2=2(C(1,2)+C(2,2)+……+C(n,2))+C(1,1)+C(2,1)+……+C(n,1) =2×C(n+1,3)+C(n+1,2) =2×(n+1)n(n－1)/(3×2)+(n+1)n/2 =n(n+1)(2n+1)/6 28. N=C(7+5,7)=C(7+5,5)=C(12,5)=792 一般情况 N=C(m+n,n) 29. N=(1+5)(1+2)(1+3)(1+4)=360 30. 令x 4=y, 则x 8=y 2, x 20=y 5,于是（1+y+y 2）10中y 5项的系数N 即为(1+x 4+x 8)10中x 20项的系 数，而y 5=y ?y ·y ·y ·y=y ·y ·y ·y 2=y ·y 2·y 2，于是 N=C(10,5)+c(10,3)c(7,1)+c(10,1) ·c(9,2)=1326 31 S 3={(1)(2)(3),(23),(12),(13),(123),(132)} (1)(2)(3)的格式是(1)3 (23),(12),(13)的格式是(1)1(2)2 (123),(132)的格式是(3)1 32 因为bk=vr , r(k-1)=λ(v-1),已知 b=14,k=3,λ=2 所以 14× 3=vr 即时 vr=42 求得 v=7 r(3-1)=2(v-1) 2r=2(v-1) r=6 33. 39=4!+2?3!+2!+1!=24+12+2+1 34. N=7!=5040 35. 因为C(n,1)+2C(n,2)+…+nC(n,n)=n?2n-1 所以C(10,1)+2C(10,2)+…+10C(10,10)=10?210-1=5120 36. ??????????? ??654321754321764321765321765421765431765432 7654321和?????????? ? ??5432176321765417654326543217432176521765437654321 37. N=C(2n+1,0)+C(2n+1,1)+…+C(2n+1,2)+…+C(2n+1,n) =2(C(2n+1,0)+C(2n+1,1)+…+C(2n+1,n))/2 =(C(2n+1,0)+C(2n+1,2n+1)+C(2n+1,1)+C(2n+1,2n)+… +C(2n+1,n)+C(2n+1,n+1))/2 =22n+1/2=22n =4n 38. N=(23+2?21+3?22)/6=4 39. 解：N=2?7！=10080 40. 解：∵M=gcd(1040,2030)=240?530,∴N=(40+1)(30+1)=1271 41. 解：N=int(1000/3)-int(1000/15)-int(1000/21)+int(1000/105)=333-66-47+9=229 42. 解： ∵ △S n =S n+1-S n =(n+1)4 ∴可设S n =A ?C(n,0)+B ?C(n,1)+C ?C(n,2)+D ?C(n,3)+E ?C(n,4)+F ?C(n,5),于是 可知： A=0 解得： A=0 A+B=1 B=1 A+2B+C=17 c=15 A+3B+3C+D=98 D=50 A+4B+6C+4D+E=354 E=60 A+5B+10C+10D+5E+F=979 F=24 所以 S n=C(n,1)+15C(n,2)+50C(n,3)+60C(n,4)+24C(n,5) =(n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1))/30 43．解：特征函数为x2-6x+8=0,x1=2,x2=4,所以可设 a n=A?2n+B?4n,于是 a0=0=A+B 解得 A=-1/2 a1=1=2A+4B B=1/2 即a n=(4n-2n)/2 44．解：设a n为n位符号串中不出现aa图像的符号串的个数， 则a n=2a n-1+2a n-2,即 a n－2a n-1－2a n-2＝０，a1=3,a2=8，由此知 a0=1。 特征方程为x2-2x-2=0, x1=1+√3 , x2=1-√3 ，可设 a n=A(1+√3)n+B(1-√3)n,于是有 a0 = 1 =Ａ＋Ｂ a1 = 3 = (1+√3)A+ (1-√3)B 解此方程组得Ａ=(３＋2√3)/6 B=(３-2√3)/6 a n=[(３＋2√3)(1+√3)n+(３-2√3)(1-√3)n]/6 45．解：M=2?20! ?5! ?C(24,5)=40?24! 46.解：如图_0_0_0_0_0_ ,3个空盒可插在两个球之间,共有C(6,3)=20种方案,5个有标志 的球共有5!种排序,所以总计有M=20?5!=2400种排列方案。 47.解：母函数为G(x)= (1+x+x2)4(1+x+x2+x3)3,其中x6的系数为 M=1?10+4?12+10?12+16?10+19?6+16?3+10?1=510,因为 G(x)= (1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8)× 48. 解：运动群G={(1)(2)(3)(4)(5),(1 2 3 4 5),(1 3 5 2 4),(1 4 2 5 3), (1 5 4 3 2 ), (1)(25)(34), (2)(13)(45), (3)(24)(15), (4)(35)(12), (5)(14)(23)}={ p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10} c( p1)=5, c(p2)=c(p3)= c(p4)=c(p5)=1, c(p6)=c(p7)= c(p8)= c(p9)= c(p10)=3, m=3, |G|=10,据P?lya定理,M=(1/|G|)?(m c(p1)+ m c(p2)+ m c(p3)+。。。+ m c(p10))=(1/10)（35+4?31+5?33） =(1/10)（243+12+45）=30。 49．Ｃ（ｎ－１，ｒ－１） 将ｎ个球排成一行，两球之间有一间隔，共有ｎ－１个间隔。在此ｎ－１个间隔中任取ｒ－１个，将ｎ个球分成ｒ段，将第ｉ段的球（其中至少有１球）放入第ｉ个盒子，所以共有Ｃ（ｎ－１，ｒ－１）种方案。 50.Ｃ（ｎ，４） 凸ｎ边形有ｎ个顶点，任取其中４个顶点可以组成一个凸４边形，该４边形的两条对角线有一个交点，所以凸ｎ边形的对角线交于Ｃ（ｎ，４）个交点（根据假设，没有３条对角线相交于一点）。 51.Ｓｎ＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）／４ Ｓｎ＝１·２·３＋２·３·４＋．．．＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２） ＝３！（１·２·３／３！＋２·３·４／３！＋．．．＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／３！）＝３！（Ｃ（３，３）＋Ｃ（４，３）＋．．．＋Ｃ（ｎ＋２，３）） ＝３！（Ｃ（３，０）＋Ｃ（４，１）＋．．．＋Ｃ（ｎ＋２，ｎ－１）） ＝３！Ｃ（ｎ＋３，ｎ－１） ＝３！Ｃ（ｎ＋３，４） ＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）／４ 52.ａｎ＝（ｋ／（２（ｋ－１））＋ｋ／（２·ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））· （（ｋ－１＋ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））／２）ｎ ＋（ｋ／（２（ｋ－１））－ｋ／（２·ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））· （（ｋ－１－ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））／２）ｎ 假设从ｋ（ｋ＞１）个不同文字取出ｎ个（可以重复）作排列，但不允许一个文字连续出现３次的排列所组成的集合为Ａｎ，则所求排列数ａｎ＝｜Ａｎ｜。将Ａｎ中的字符串按最后一个文字可以分成两类：一类是最后一个文字同其前一个文字不相同的那些字符串，共有（ｋ－１）ａｎ－１个（最后一位有ｋ－１种选择，而前ｎ－１位是没有一个文字连续出现３次的字符串），另一类是最后两个文字相同，但与倒数第３个文字不相同的字符串，共有（ｋ－１）ａｎ－２个，所以有递推关系 ａｎ＝（ｋ－１）ａｎ－１＋（ｋ－１）ａｎ－２（ 而ａ１＝ｋ，ａ２＝ｋ２，ａ３＝ｋ３－ｋ＝ｋ（ｋ－１）（ｋ＋１ 递推关系的特征方程为 ｘ２－（ｋ－１）ｘ－（ｋ－１）＝０ 其根为： α１＝（ｋ－１＋ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））／２ α２＝（ｋ－１－ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））／２ 于是知ａｎ＝Ａ１α１ｎ＋Ａ２α２ｎ 由于ａ１＝ｋ，ａ２＝ｋ２，由递推关系知ａ０＝ｋ／（ｋ－１），所以 ａ０＝ｋ／（ｋ－１）＝Ａ１α１０＋Ａ２α２０Ａ＝Ａ１＋Ａ２ ａ１＝ｋ＝Ａ１α１１＋Ａ２α２１＝Ａ１（ｋ－１＋ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））／２ ＋Ａ２（ｋ－１－ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））／２解得 Ａ１＝（ｋ／（２（ｋ－１））＋ｋ／（２·ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３））） Ａ２＝（ｋ／（２（ｋ－１））－ｋ／（２·ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３））） 所以 ａｎ＝（ｋ／（２（ｋ－１））＋ｋ／（２·ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））·（（ｋ－１＋ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））／２）ｎ ＋（ｋ／（２（ｋ－１））－ｋ／（２·ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））·（（ｋ－１－ｓｑｒｔ（（ｋ－１）（ｋ＋３）））／２）ｎ 53.f（n）＝（（（１＋√５）／２）n＋1－（（１－√５）／２）n＋1）／√５ 假设从A（编号为０）到编号为i的顶点有f（i）条路径，则f（１）＝１，f（２）＝２，当i＞2时，f（i）＝f（i-1）＋f（i－2），由此知f（０）＝f（A）＝１。当i ＝n时，f（n）＝f（n-1）＋f（n－2）,即f（n）－f（n-1）－f（n－2）＝０。其特征方程为： x2－x－1=0，它的两个根分别为：α１＝（１＋√５）／２，α２＝（１－√５）／２。 于是知f（n）＝Ａ１α１ｎ＋Ａ２α２ｎ，根据 f（０）＝１＝A1＋A2 f（１）＝１＝A1（１＋√５）／２＋A2（１－√５）／２， 解得 A1＝（１＋√５）／（２√５），A2＝（１－√５）／（２√５） 所以， f（n）＝（（（１＋√５）／２）n＋1－（（１－√５）／２）n＋1）／√５＝F（n＋1）其中F（n）为第n个Fibonacci数。 54.a n＝（n2＋n＋２）／２ 设n条符合条件的直线将平面分成a n个区域，那么n－１条直线可将平面分成a n－１个区域，而第n条直线与前n-1条直线均相交，有n－１个交点，因此第n条直线被分成n 段，而每一段对应一个新增的区域，所以有a n＝a n－１＋n，即a n－a n－１＝n。于是 a n－１－a n－２＝n－１，由此得a n－２a n－１＋a n－２＝１，同样有a n－１－２a n－２＋a n－３＝１， 故得a n－３a n－１＋３a n－２－a n－３＝０，其特征方程为x3－３x2＋３x－1＝０，解此方程得α＝α１＝α２＝α３＝１，所以a n＝（A0＋A1n＋A2n2）αn＝A0＋A1n＋A2n2，而a0＝１＝A0 a1＝２＝A0＋A1＋A2 a２＝４＝A0＋２A1＋４A2 解得 A0=1 A1=1/2 A2=1/2 由此知 a n＝（n2＋n＋２）／２ 55、56 因为x1＋x2＋x3＋x４＝31,x i≥0（i＝１，２，３，４）的整数解共有C（4+31-1，31）＝C（34，３）＝34·33·32/6＝5984（个）。 再考虑x1＋x2＋x3＋x４＝31,x i≥１0（i＝１，２，３，４）的整数解的个数。令N为全体非负整数解，则｜N｜＝5984。 令A i(i＝１，２，３，４)为其中x i≥１0的解集合。则｜A1｜即为（x1＋10）＋x2＋x3＋x４＝31，也就是x1＋x2＋x3＋x４＝21的非负整数解的个数。所以， ｜A1｜＝C（４＋21－１，21）＝C（24，3）＝24·23·22/6＝2024。同理可知 ｜A２｜＝｜A３｜＝｜A４｜＝｜A1｜＝2024。类似地， ｜A i∩A j｜＝C（4＋11－１,11）＝C（14，3）＝14·13·12/6＝364（１≤i ｜A１∩A２∩A３∩A４｜＝０。 根据容斥原理，a＋b＋c＋d＝31，０≤a，b，c，d≤９的整数解个数等于 ｜?１∩?２∩?３∩?４｜＝ ｜N｜－４｜A１｜＋C（4，2）｜A１∩A２｜－C（4，3）｜A１∩A２∩A３｜＋ ｜A１∩A２∩A３∩A４｜ ＝5984－4·2024＋6·364—4·4＋0＝56 56. 190800 假设６个学生参加第１位教师的面试的顺序为１、２、３、４、５、６（即对第１个面试的学生编号１，．．．，对第６个面试的学生编号６），那么，这６个学生参加第２位教师的面试的顺序必定是１、２、３、４、５、６的一个错排。不然，就有至少一个学生要同时参加两为教师的面试。于是面试方案总数为 6!D6＝6!6!（1－1＋1/2!－1/3!＋1/4!－1/5!＋1/6!）＝6!256＝190800 57. 1505 对应于旋转与翻转的运动群的置换为： p1（不动）（1）（2）（3）（4）（5）（6）格式为（１）６ p2（逆时针旋转60o）（123456）格式为（６）１ p3（逆时针旋转120o）（135）(246）格式为（3）2 2019-2020年中考数学模拟试题D 卷 第Ⅰ卷（选择题共18 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题， 每小题3 分，共18 分） 1．实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算正确的是（ ） A ．(2a)2=2a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．(a+b)2=a 2+b 2 D ．a 3·a 2=a 5 3．下列式子中结果为负数的是（ ） A ．│-2│ B ．-(-2) C ．-2—1 D ．(-2)2 4．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝ 140°，那么，∠C 应是（ ） A.140° B.40° C.100° D.180° （第1题图） （第4题图） 5．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个 球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ） A ．m=3，n=5 B ．m=n=4 C ．m+n=4 D ．m+n=8 6．如图所示的工件的主视图是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共102 分） 二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分） 7．函数中自变量的取值范围是 ． 8．分解因式2x 2 ? 4x + 2= ． 9．化简的结果是 ． 10．计算的结果是 ． 11．我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的 日最高气温的平均数是_____℃. 12．分式方程-=1的解是 ． 13．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁 的轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最 大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为 cm 2. 0 A B C D 140° 2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C 《有理数》测试题 一、填空题（每小题4分，共20分）: 1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________； ２． a 的相反数仍是a ，则a ＝______； ３． a 的绝对值仍是－a ，则a 为______； ４．绝对值不大于２的整数有_______； ５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104精确到_ _位，有___有效数字． 二、判断正误（每小题3分，共21分）： 1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ） 2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（ ） 3．23＝32………………………………………………………………………………（ ） 4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ） 5．若a 是有理数，则a 2＞0…………………………………………………………( ) 6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( ) 7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数…………………………( ) 三、选择题（每小题4分，共24分）： １．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在 ２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 （B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数 （C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 （D ）表示负数的点位于原点左侧 ３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ） （A ）－（1－98×7） （B ）（1－9）8－17 （C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8） ４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ） 数学选修测试题含答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 数学选修2-1 综合测评 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( ) B ．(－1，－3,2) D ．(2，－3，－22) 解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数 乘的形式．即b ≠0，a ∥b ?a ＝λb ，a ＝(1，－3,2)＝－1? ?? ??－12，32，－1，故选C. 答案：C 2．若命题p ：?x ∈? ???? －π2，π2，tan x >sin x ，则命题绨p ：( ) A ．?x 0∈? ???? －π2，π2，tan x 0≥sin x 0 B ．?x 0∈? ???? －π2 ，π2，tan x 0>sin x 0 C ．?x 0∈? ? ? ?? － π2 ，π2，tan x 0≤sin x 0 D ．?x 0∈? ????－∞，－ π2∪? ?? ?? π 2，＋∞，tan x 0>sin x 0 解析：?x 的否定为?x 0，>的否定为≤，所以命题绨p 为?x 0∈ ? ???? －π2 ，π2，tan x 0≤sin x 0. 答案：C 3．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是两条不重合的直线，则 α∥β的充分条件是( ) A．l?α，m?β且l∥β，m∥α B．l?α，m?β且l∥m C．l⊥α，m⊥β且l∥m D．l∥α，m∥β且l∥m 解析：由l⊥α，l∥m得m⊥α，因为m⊥β，所以α∥β，故C选项正确． 答案：C 4．以双曲线x2 4 － y2 12 ＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ( ) ＋y2 12 ＝1 ＋ y2 16 ＝1 ＋y2 4 ＝1 ＋ y2 16 ＝1 解析：由x2 4 － y2 12 ＝1，得 y2 12 － x2 4 ＝1. ∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,23)，(0，－23)． ∴椭圆方程为x2 4 ＋ y2 16 ＝1. 答案：D 5．已知菱形ABCD边长为1，∠DAB＝60°，将这个菱形沿AC折成60°的二面角，则B，D两点间的距离为( ) 解析： 2020年自治区二兵团初中学业水平考试一数学模拟试题卷一第1一页一共4页 新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 一2020年初中学业水平考试数学模拟试题卷 考生须知:1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分,试题卷共4页,答题卷4页三2.满分150分,考试时间120分钟三3.答题时不允许使用计算器???????? 三一二单项选择题(本大题共9题,每题5分,共45分.) 1.下列各数中,最小的数是A.0一一一一一一一一B.-1一一一一一一一一C.π一一一一一一一D. 12.某几何体的展开图如图所示,则该几何体是A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.四棱柱3.如图,直线a ,b 与直线c ,d 相交,已知?1=?2,?3=70?,则?4的度数为A.110? B.100?C.80? D.70?4.下列四个运算中,正确的个数是 ①30+3-1=-3;一②(3x 3)2=9x 5;一③5-3=2;一④-x 6?x 3=-x 3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.某校学生会主席竞选中,参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名,且只能选1名进行投票,根据投票结果,绘制了如下两幅不完整的统计图,则选手 B 的得票数为A.80 B.90 C.100 D.400 2020年自治区二兵团初中学业水平考试一数学模拟试题卷一第2一页一共4 页 6.如图,在?ABCD 中,?ADB =40?,依据尺规作图的痕迹可判断?1的度数是 A.100? B.110? C.120? D.130?7.关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有实数根,则k 的取值范围在数轴上表示正确的是8.如图,在长为62米二宽为42米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米,设道路的宽为x 米.则可列方程为 A.(62-x )(42-x )=2400一一一 一一B.(62-x )(42-x )+x 2=2400 C.62?42-62x -42x =2400一一一一一 D.62x +42x =24009.在矩形ABCD 中,AD =2,AB =1,G 为AD 的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点 G 重合,将三角板绕点G 旋转,三角板的两直角边分别交AB 二BC (或它们的延长线)于点E 二F ,设?AGE =α(0?<α<90?),下列 四个结论:①AE =CF ;②?AEG =?BFG ;③AE +CF =1; ④S ?GEF = 1cos 2α.正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6题,每题5分,共30分) 10.使x +1有意义的x 的取值范围是 .11.小华同学计算一组数据的方差时,写下的计算过程如下: s 2=15[(3.5-x )2+(4.2-x )2+(7.8-x )2+(6-x )2+(8.5-x )2],则其中的x =. 12.图中是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E 的边长为3,则正方形A 二B 二C 二D 的面积之和为 .13.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ?AB ,?CDB =30?,CD =23,则图中阴影部分的面积为.一一一一第12题图一一一一一一一一一一一一第13题图 2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF = ∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD = 七年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、2 1 - 的相反数是 （ ） A ．21 - B ．2 1+ C ．2 D ．2- 2、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．1或1- 3、下列各式中正确的是 （ ） A ．134-=-- B ．0)5(5=-- C ．3)7(10-=-+ D ．5)4(45-=---- 4、绝对值不大于3的所有整数的积等于 （ ） A ．36- B ．6 C ．36 D ．0 5、下列说法中，正确的是 （ ） A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C ．任何一个有理数的绝对值都不是负数 D ．只有负数的绝对值是它的相反数 6、如果a 与1互为相反数，则a 等于 ( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．－1 7、π-14.3的值为 ( ) A ．0 B ．3.14－π C ．π－3.14 D ．0.14 8、a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、-a 、b 、-b 按从小到大的顺序排列为 （ ） A ．-b<-a 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 人教版2020版中考数学模拟试题（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 已知方程，用含的代数式表示正确的是 A．B．C．D． 2 . 下列交通标志中是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3 . 已知，a-b=1，则的值为（） A．2B．1C．0D．-1 4 . 如果，那么（） A．B．C．D．x为一切实数 5 . 长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（）． A．52B．32 C．24D．9 6 . 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；②若，则； ③若，则其中真命题个数是（） A．0B．1C．2D．3 7 . 下列说法中不正确的是（） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个，每个球除了颜色外都相同.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 8 . 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A．B．C．D． 9 . ﹣（﹣9）可以表示一个数的相反数，这个数是（） C．9D．﹣9 A．B．﹣ 10 . 如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=30°，将△ABC绕B点旋转到△EDB，使D点在AB的延长线上，则旋转角为（） A．30°B．60°C．120°D．150° 广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线． 初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10388.21.0 .、＋、 、 、 ，其中正整_________。 ( ) 3米 3米，也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5％ 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是 偶数；⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数，则它表 相交线与平行线测试题 、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 6 .某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后, 行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能 是 C. 7. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、 到（ A .'② 8. （2009 . A.80° 如图AB// CD 可以得至U ) 2. A . 7 1=7 2 B 如图所示，7 1和72是对顶角的是（ ） D 2 C. 7 1=7 4 D A. B . C. D. .7 3=7 4 如图， 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ 4 . (2007 ?北京)如图，Rt △ ABC 中, 若7 BCE=3&则7 A 的度数为( A . 35 B . 45 C 55 D 5 . （2009 .重庆）如图，直线 则7D 等于（ ） A. 70° B. 80° 3 7 ACB=90，DE 过点C 且平行于AB, ) .65 AB CD 相交于点 E, DF// AB.若7 AEC=1O0, A C. 90° D. 100° s B D 第一次左拐30°,第二次右拐30° B .第一次右拐50°,第二次左拐130° 第一次右拐50°,第二次右拐130° 笔.③占.④D 四川遂宁）如图,已知7仁7 2,7 3=80°,则7 4=（） B. 70 ° C. 60 ° D. 50 ° 锤定音!（每小题3分，共24分） 二、耐心填一填， 9 . （2009 .上海）如图，已知a / b ,7 1=40°,那么7 2的度数等于 10 .如图，计划把河水引到水池 A 中，先引AB 丄CD ------------------ ★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ． 初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误； C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】 小升初考试数学模拟试题 一．填空题(共15小题) 1．一个长8厘米、宽6厘米的长方形铁丝，改成一个正方形，正方形的边长是厘米．2．一个平行四边形的底是4.8分米，高是1.6分米，与它等底等高的三角形面积是平方分米． 3．一个圆的周长是31.4米，半径增加1米后，面积增加了平方米． 4．如图，把平行四边形沿高剪开，把三角形向右平移拼成一个长方形，它的长等于平行四边形的，它的宽等于平行四边形的，因此，平行四边形的面积＝． 5．如图，图中BO＝2DO，阴影部分的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面积是平方厘米． 6．在一个周长为40厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的直径是厘米． 7．一块长30米、宽20米的长方形菜地．要在菜地的四周围一圈围栏，需要米的围栏，这块菜地的面积是平方米． 8．从六张数字卡片8、16、12、16、30、A中任意抽出一张，抽到卡片16和12的可能性一样大，那么卡片A上的数字是． 9．下面是同学们从盒子里摸珠子的记录． 珠子颜色红色绿色白色 次数23310 从记录来看，盒子里可能色珠子最多，色珠子最少．如果再摸一次，摸到色珠子的可能性最大． 10．布袋中有4个红球和3个黄球．从中任意摸一个，摸到球的可能性小，如果要想摸到黄球的可能性大，至少要再往布袋中放入个黄球． 11．2019年11月20日我们生活的地方会下雨． 12．转动如图的转盘，当转盘停止时，指针指向数字的可能性最大，指针指向数字的可能性最小． 13．五把钥匙开五把锁，但钥匙放乱了．最多要试开次才能保证打开相应的锁．14．如图，圆的周长是18.84cm，空白部分是一个正方形．则阴影部分的面积是cm2． 15．如图阴影部分的面积是5cm2，环形的面积是cm2． 二．选择题(共8小题) 16.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等,下面说法不正确的是()。 A.乙的定价是甲的90% B.甲的定价比乙多10% C.乙比甲的定价少10% D.甲的定价是乙的倍 17.甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a分,他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分,比丁的成绩高3分,那么他们四人的平均成绩为()分。 A.a+6 B.4a+1.5 C.4a+6 D.a+1.5 18.把一张足够大的报纸对折32次厚度约()。 A.3米高 B.3层楼高 C.比珠穆朗玛峰还高 D.无法确定 19.如下图,将一张正方形纸片先由下向上对折压平,再由右翻起向左对折压平,得到小正方形ABCD,取AB的中点M和BC的中点N,剪掉三角形MBN,得五边形AMNCD。将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是()。 2020年中考数学模拟试卷一 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，符合题意的选项只有一个） 1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（） A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011 2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图 B．京津冀协同发展 C．内蒙古自治区成立七十周年 D．河北雄安新区建立纪念 3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）?的值为（） A．﹣B．C．3 D．2 5．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（） A．45°B．60°C．72°D．90° 6．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（） A．1 B．C．D． 7．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（） A．25°B．65°C．45°D．55° 8．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 9．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0 10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（） A．3 B．C．D．5 2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（） A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为． 有理数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．3a >- B ．0bd > C ．0b c +< D ．a b < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断． 【详解】 解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误； B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误； C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确； D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1a C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D ．如果a a =-，那么a 是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误； C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 4．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 5．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案．中考数学模拟试题D卷
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