2021年人教版数学小升初模拟测试试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．填空题（共14小题）
1．一个数四舍五入到万位是6万，这个数最大是．
2．今冬峨眉山有一天的气温是﹣9℃～2℃，峨眉山这一天的温差是℃．
3．3÷＝0.75＝＝：24＝%＝折．
4．一个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，后项就该或者．
5．两个因数的积是2.42，其中一个因数是22，另一个因数是．
6．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，有两条边的长度分别为4厘米和6厘米，它的第三条边最短为厘米，最长为厘米．
7．一个长方体，长4分米、宽3分米、高2分米．这个长方体占地面积最大是平方分米，占地面积最小是平方分米；它的体积是立方分米，表面积是
平方分米．
8．等底等高的圆柱体积比圆锥的体积多48立方厘米，这个圆柱的体积为，这个圆锥的体积为．
9．如图所示，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是．
10．以新南镇为参照点，确定各地点的位置，填写下表．
地点方向图上距离（cm）实际距离（km）
坪山村 2.8
小电站 1.7
后山村 1.8
11．淘气的爸爸把500元存入银行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘气的爸爸应得的利息是元．12．在明年（即2014年）出生的1000个孩子中，请你预测：
（1）同月出生的孩子至少有个．
（2）至少有个孩子将来不单独过生日．
13．下面是小明某天从家出发到山区的行车情况统计图．
小明某天外出行车情况统计图
（1）小明共行驶了千米．
（2）小明出发后，经过小时到达了目的地，途中休息了小时．
（3）不算休息，小明平均每小时行驶千米．
14．如图，有一个正六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点，…这个六边形点阵第8层上面共有个点，第n层上面共有个点．
二．选择题（共5小题）
15．用两根同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积（）
A．正方形大B．圆大C．一样大D．无法比较
16．小红的妈妈今年x岁，小红今年（x﹣25）岁，再过10年，她们相差（）岁．A．10B．x C．25D．x﹣25
17．一个数的是21，这个数的是多少？列式为（）
A．21÷×B．21+×C．21++
18．如图，图中能围成正方体的是（）图形．
A．B．
C．
19．王叔叔的小汽车行驶km用了L汽油．平均每千米需要汽油多少升？（）A．÷B．÷C．×
三．判断题（共5小题）
20．两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定都是质数．．（判断对错）
21．一个数乘以7的积是210，这个数乘以14的积等于420．（判断对错）
22．团团近几天状态好，练习跳绳的成绩已经连续5天是班级第一，明天跳绳比赛她一定又是第一．（判断对错）
23．图中，共有3个角，其中有1个钝角．（判断对错）
24．分子一定，分母和分数值成反比例．．（判断对错）
四．计算题（共3小题）
25．用竖式计算
6.5×2.14＝
4.944×0.48═
26．能简算的要简算．
÷×
×4.4+1.2÷
2.5×（+）
÷（﹣）×
27．解方程．
x﹣7.4＝8
+x＝
14x+25x＝156
2x﹣0.6x＝4.2．
五．计算题（共2小题）
28．如图，大圆的半径是4dm，小圆的半径是2dm，图中阴影部分的面积是多少dm2？（π取3.14）
29．在如图每格1平方厘米的方格上画一个长方形，使它的面积是12平方厘米．
六．应用题（共5小题）
30．中心粮库要往外地调运一批粮食，第一次运走了这批粮食的，第二次运走了余下粮食的，第三次又运走了余下粮食的，还剩下24吨．这批粮食一共有多少吨？
31．750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）方案①750名学生买学生票，老师买成人票；
方案②700名学生买学生票，剩下90人买团体票．
（1）算出哪种方案更划算；
（2）自行设计最优方案．
32．在长30厘米，宽20厘米，深14厘米的容器中，倒入3升水，水离这个容器上边的距离是多少？（列方程解答）
33．比4.7的1.5倍多3.05的数是多少？
34．快乐阅读，智慧理解．
例：将一个长60厘米、宽45厘米、高5厘米的长方体铁块锻造成棱长为15厘米的正方体，可以做几个？
同学们，这两位同学的计算方法，哪一种更简单呢？你学会了吗？在解决下面问题时赶紧用上吧！
一个装有水的圆柱形容器的底面半径是10cm，现将一个底面半径为5cm，高为9cm的圆锥，完成浸没在水中后，水面比原来高了多少厘米？
参考答案
一．填空题（共14小题）
1．【分析】一个数四舍五入后是6万，万位上可能是5，也可能是6．如果万位上是5，则千位上是5或6、
7、8、9，其中5最小，其他各位上都是0时，这个数最小；如果万位上是6，则千位上是0或1、2、3、
4，其中4最大，其他各位上都是9时，这个数最大．
【解答】解：万位上是6，千位上是4，其他各位上都是9时，
这个数最大，即64999；
故答案为：64999．
【点评】本题主要考查整数求近似数．注意省略“万”后面的尾数求它的近似数，是由千位上的数进行四舍五入得到的，要想求原来最大是几，“舍”去尾数时大，千位是4，其他各位都是9最大，要想求原来的数最小是几，“入”上时小，千位上是5，其他数位上是0时最小．
2．【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．
【解答】解：依题意，这一天温差为：2﹣（﹣9）＝2+9＝11（℃）．
答：峨眉山这一天的温差是11℃．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查温差的概念和有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
3．【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系＝3÷4；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：24；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折．
【解答】解：3÷4＝0.75＝＝18：24＝75%＝七五折．
故答案为：4，16，18，75，七五．
【点评】解答此题的关键是0.75，根据小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可解答．
4．【分析】根据一个比的前项是4，若前项增加8，可知比的前项由4变成12，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，也即后项应扩大3倍；据此进行填空．
【解答】解：一个比的前项是4，若前项增加8，可知比的前项由4变成12，相当于前项乘3，
根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3或增加后项的2倍；
故答案为：乘3，增加后项的2倍．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．5．【分析】由因数×因数＝积可得：一个因数＝积÷另一个因数，据此代入数据即可求解．【解答】解：2.42÷22＝0.11；
答：另一个因数是0.11．
故答案为：0.11．
【点评】此题主要考查因数、因数和积之间的关系．
6．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：6﹣4＜第三边＜4+6
所以2＜第三边＜10
即第三边在2厘米～10厘米之间但不包括2厘米和10厘米，
即第三条边的长最短是：2+1＝3（厘米），最长是：10﹣1＝9（厘米）；
答：第三条边的长最短是3厘米，最长是9厘米．
故答案为：3，9．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
7．【分析】根据占地面积＝长×宽，可得这个长方体占地面积最大是4×3平方分米，占地面积最小是3×2平方分米，依此进行解答；
根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可；
根据“长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答．
【解答】解：4×3＝12（平方分米）
3×2＝6（平方分米）
4×3×2＝24（立方分米）
（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）
故答案为：12，6；24；52．
【点评】此题根据长方体的占地面积的计算方法、长方体表面积的计算方法和体积的计算方法进行解答即可．
8．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，用圆锥
的体积乘3就是圆柱的体积．
【解答】解：48÷2＝24（立方厘米）
24×3＝72（立方厘米）
答：圆柱的体积是72立方厘米，圆锥的体积是24立方厘米．
故答案为：72立方厘米，24立方厘米．
【点评】本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍．据此关系可以解决有关的实际问题．
9．【分析】根据图形可知，前面外露4个正方形面，上面外露3个正方形面，右面外露2个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可．
【解答】解：15×15×（4+3+2）
＝225×9
＝2025（平方厘米）
答：露在外面的面积是2025平方厘米．
故答案为：2025平方厘米．
【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键．
10．【分析】根据图上距离和比例尺计算各地与新南镇的实际距离，根据图示确定方向的方法，结合图上信息确定各点位置即可．
【解答】解：比例尺1：100000
即图上1厘米表示实际1千米
所以图上2.8厘米表示实际2.8千米
图上1.7厘米表示实际1.7千米
图上1.8厘米表示实际1.8千米
如表所示：
地点方向图上距离（cm）实际距离（km）
坪山村北偏西45° 2.8 2.8
小电站南偏东60° 1.7 1.7
后山村北 1.8 1.8
故答案为：北偏西45°；2.8；南偏东60°；1.7；北；1.8．
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及比例尺的意义．
11．【分析】在本题中，本金是500元，时间是3年，年利率是3.33%，把这些数据代入关系式“利息＝本金×年利率×时间”，问题得以解决．
【解答】解：500×3.33%×3
＝500×0.0333×3
＝16.65×3
＝49.95（元）
答：到期可淘气的爸爸应得的利息是49.95元．
故答案为：49.95．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，找清数据与问题，代入公式计算即可．
12．【分析】（1）因为2014年是平年，有12个月，把这12个月看做12个抽屉，1000个小朋友看做1000个元素，这里要考虑最差情况：尽量使1000个小朋友平均分配在12个抽屉里，根据“至少数＝商+1”
解答即可；
（2）假如前365人都不在同一天出生，那么，第366人必然跟他们之中的某个人同一天出生，那么，就只有365﹣1＝364人单独过生日；所以1000﹣（365﹣1）＝636，即至少有636个孩子将来不单独过生日．
【解答】解：（1）1000÷12＝83（人）…4（人）
83+1＝84（人）
答：同月出生的孩子至少有84个．
（2）1000﹣（365﹣1）
＝1000﹣364
＝636（人）
答：至少有636个孩子将来不单独过生日．
故答案为：84，636．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
13．【分析】（1）根据统计图可以看出，小明一共行驶了360千米．
（2）从图中可以看作，小明经过6小时到达了目的地．图中折线平衡的位置表示小明在休息，所以，一共休息了1小时．
（3）利用公式：速度＝路程÷时间，求小明平均每小时行驶的路程为：360÷（6﹣1）＝75（千米/小时）．【解答】解：1）小明共行驶了360千米．
（2）小明出发后，经过6小时到达了目的地，途中休息了1小时．
（3）360÷（6﹣1）
＝360÷5
＝75（千米/小时）
答：不算休息，小明平均每小时行驶75千米．
故答案为：360；6；1；75．
【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键根据统计图找出解决问题的条件，解决问题．
14．【分析】根据图示：一层点数：1个；二层点数：1+6×1＝7（个）；三层点数：1+6+6×2＝19（个）；……；
八层点数：1+6×（1+2+3+……+7）＝169（个）……
n层点数：1+6×（1+2+3+……+n﹣1）＝（3n2﹣3n+1）个．据此解答．
【解答】解：一层点数：1个
二层点数：1+6×1＝7（个）
三层点数：1+6+6×2＝19（个）
……
八层点数：
1+6×（1+2+3+ (7)
＝1+6×
＝1+168
＝169（个）
……
n层点数：
1+6×（1+2+3+……+n﹣1）
＝1+6×
＝（3n2﹣3n+1）个
答：这个六边形点阵第8层上面共有169个点，第n层上面共有（3n2﹣3n+1）个点．
故答案为：169；（3n2﹣3n+1）．
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现规律，并运用规律做题．
二．选择题（共5小题）
15．【分析】周长相同，正方形的面积小于圆的面积，依此即可作出选择．
【解答】解：同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，
即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积．
故选：B．
【点评】考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型．
16．【分析】因为不管经过多长时间，小红与妈妈的年龄差是不变的，也就是说今年她们相差25岁，那么过10年后她们仍相差25岁．据此即可解答．
【解答】解：x﹣（x﹣25）＝25（岁）
答：再过10年，她们相差25岁．
故选：C．
【点评】解答此题应抓住年龄差不变来求解，因为不管经过多少年，二人增长的年龄是一样的，故差不变．
17．【分析】由“一个数的是21”，则这个数为21÷，要求这个数的是多少，用乘法计算．【解答】解：21÷×
＝28×
＝24；
答：一个数的是21，这个数的是24．
故选：A．
【点评】此题考查了分数应用题的两种基本类型：（1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算；（2）“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算．18．【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A不属于正方体展开图，不能围成正方体；选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，选项C属于正方体展开图的“3﹣3”型，都能围成正方体．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A不能围成正方体；选项B和选项C都能围成正方体．故选：BC．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，
即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
19．【分析】根据除法的意义，用所用汽油升数除以所行里程，即得平均每千米用多少升汽油．【解答】解：÷＝（升）
答：平均每千米需要汽油升．
故选：B．
【点评】类型的题目关键看谁是单一的量，谁是单一量谁就是除数．
三．判断题（共5小题）
20．【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1．
【解答】解：公因数只有1的两个数叫做互质数．成为互质数的两个数不一定都是质数，如4和5，4是合数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握互质数的概念及意义．
21．【分析】先用210除以7求出这个数，再用这个数乘14，看积是否等于420，由此求解．【解答】解：210÷7×14
＝30×14
＝420
这个数乘14的积等于420，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题也可以根据积的变化规律求解：一个因数不变，另一个因数由7变成14，相当于乘2，那么积也乘2，210×2＝420，所以原题说法正确．
22．【分析】团团练习跳绳的成绩已经连续5天是班级第一，明天跳绳比赛她一定又是第一，属于不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，据此判断．
【解答】解：团团近几天状态好，练习跳绳的成绩已经连续5天是班级第一，明天跳绳比赛她一定又是第一．属于确定事件中的可能事件，并不表示一定会是第一．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断．
23．【分析】观察图形可知，图中单个角是3个，两个小角组成的角是2个，三个小角组成的角是1个，据此加起来一共有6个角，而原题说共有3个角是错误的，据此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得，图中角一共有：3+2+1＝6（个），
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏．
24．【分析】判断分母与分数值是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：根据分数与除法的关系，知道分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，故被除数＝商×除数，
得出分数值×分母＝分子（一定），
所以，分子一定，分母和分数值成反比例；
故答案为：正确．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
四．计算题（共3小题）
25．【分析】根据小数乘法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：6.5×2.14＝13.91
4.944×0.48═2.37312
【点评】考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
26．【分析】算式①中先把除法转化为乘法，然后按照从左到右进行计算即可；
算式②中先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简算；
算式③中先把小数转化为分数，再根据乘法分配律进行简算；
算式④中先计算小括号里面的，再把除法转化为乘法，再从左到右计算即可．
【解答】解：①÷×
＝××
＝×
＝
②×4.4+1.2÷
＝×4.4+1.2×
＝×（4.4+1.2）
＝
＝3.2
③2.5×（+）
＝×（+）
＝×+×
＝+
＝
＝
④÷（﹣）×
＝×
＝×
＝
＝
＝
【点评】此题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的
运算律简算．
27．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上7.4求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以39求解；
（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.4求解．
【解答】解：（1）x﹣7.4＝8
x﹣7.4+7.4＝8+7.4
x＝15.4；
（2）+x＝
+x﹣＝
x＝；
（3）14x+25x＝156
39x＝156
39x÷39＝156÷39
x＝4；
（4）2x﹣0.6x＝4.2
1.4x＝4.2
1.4x÷1.4＝4.2÷1.4
x＝3．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．
五．计算题（共2小题）
28．【分析】大圆的半径是4dm，小圆的半径是2dm，然后根据圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）；列式计算即可求解．
【解答】解：3.14×（42﹣22）
＝3.14×12
＝37.68（dm2）
答：阴影部分的面积是37.68dm2．
【点评】本题考查了圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）的灵活运用．
29．【分析】面积是12平方厘米的长方形的长与宽的积是12平方厘米，所以长方形的长与宽可能是：长12厘米，宽1厘米（或者长6厘米宽2厘米、或长4厘米宽3厘米），由此画出这个些图形即可．【解答】解：根据分析作图如下：
（答案不唯一，合理即可．）
【点评】此题主要考查的是长方形周长公、面积公式的灵活应用．
六．应用题（共5小题）
30．【分析】这批粮食的总数量看作单位“1”，第一次运走了这批粮食的后还剩下总吨数的（1﹣），第二次运走了余下粮食的后还剩下总吨数的（1﹣）×（1﹣），第三次又运走了余下粮食的后还剩下总吨数的（1﹣）×（1﹣）×（1﹣），这时还剩下24吨，即总吨数的（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）是24吨，根据分数除法的意义，用24除以（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）就等于总吨数．
【解答】解：24÷[（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）]
＝24÷[]
＝24×5
＝120（吨）
答：这批粮食一共有120吨．
【点评】本题比较难，是复杂的分数除法问题，关键是找出单位“1”和24对应的分率．
31．【分析】（1）根据两种方案的购票方式，分别计算两种方案所需钱数，然后进行比较，得出比较便宜的方案．
（2）根据三种票价可知，学生票最便宜，其次是团体票，最贵的是成人票，所以成人尽量买团体票，学
生尽量买学生票．让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：（40+20）×45+（750﹣20）×30＝24600（元）．然后和上面的方案所需钱数进行比较，找到最佳方案．
【解答】解：（1）方案一：
30×750+60×40
＝22500+2400
＝24900（元）
方案二：
30×700+45×90
＝21000+4050
＝25050（元）
24900＜25050
答：方案一比较划算．
（2）让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：
（40+20）×45+（750﹣20）×30
＝2700+21900
＝24600（元）
24600＜24900＜25050
答：最佳方案为：让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数最少，为24600元．
【点评】本题主要考查最佳方案问题，关键根据三种票件及人数，寻找最佳方案．
32．【分析】根据题意设倒入水后，水面高x厘米，则距离容器上边（14﹣x）厘米，3升＝3000立方厘米，根据水的体积不变，利用长方体体积公式列方程为：30×20x＝3000，解方程即可求解．
【解答】解：设把水倒入容器高x厘米，3升＝3000立方厘米
30×20x＝3000
600x＝3000
x＝5
14﹣5＝9（厘米）
答：水离这个容器上边的距离是9厘米．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解
决问题．
33．【分析】要求比4.7的1.5倍多3.05的数是多少，应先求出4.7的1.5倍是多少，即4.7×1.5，然后加上3.05即可．
【解答】解：4.7×1.5+3.05，
＝7.05+3.05，
＝10.1；
答：比4.7的1.5倍多3.05的数是10.1．
【点评】解答此题应明确要求的问题是什么，要求什么，必须先求出什么．
34．【分析】先根据：圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥的体积，也就是上升的水的体积，然后用上升的水的体积除以圆柱的底面积，即是上升的水的高度．
【解答】解：圆锥的体积是：
×3.14×52×9
＝3.14×75
＝235.5（立方厘米）
圆柱形容器的底面积是：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水面上升了：235.5÷314＝0.75（厘米）
简便算法：＝0.75（厘米）
答：水面升高了0.75厘米．
【点评】此题的解答思路是：先求出圆锥的体积，再求圆柱形容器的底面积，用体积除以圆柱的底面积，即为所求．