物理化学测验（四） 一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。 1、硫酸与水可形成H2SO4?H2O(s)，H2SO4?2H2O(s)，H2SO4?4H2O(s)三种水合物，问在101325 Pa的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种？( ) (1) 3种；(2) 2种；(3) 1种；(4) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。 2、组分A(高沸点)与组分B(低沸点)形成完全互溶的二组分系统，在一定温度下，向纯B 中加入少量的A，系统蒸气压力增大，则此系统为：( )。 （1）有最高恒沸点的系统； （2）不具有恒沸点的系统； （3）具有最低恒沸点的系统。 3、设反应a A(g ) == y Y(g) + z Z(g),在101.325 kPa、300 K下，A的转化率是600 K的2倍，而且在300 K下系统压力为101 325 Pa的转化率是2×101 325 Pa的2 倍，故可推断该反应（）。 （1）平衡常数与温度，压力成反比； （2）是一个体积增加的吸热反应； （3）是一个体积增加的放热反应； （4）平衡常数与温度成在正比，与压力成反比。 4、某反应A(s) == Y(g) + Z(g)的?r G与温度的关系为?r G= (－45 000＋110 T/K) J ·mol -1，在标准压力下, 要防止该反应发生，温度必须：( ) 。 (1) 高于136 ℃； (2) 低于184 ℃； (3) 高于184 ℃； (4) 低于136 ℃； (5) 高于136 ℃而低于184 ℃。 5、将固体NH4HCO3(s) 放入真空容器中，等温在400 K，NH4HCO3按下式分解并达到平衡：NH4HCO3(s) === NH3(g) + H2O(g) + CO2(g) 系统的组分数C和自由度数?为：( )。 (１)Ｃ＝２，?＝１； (２)Ｃ＝２，?＝２； (３)Ｃ＝１，?＝０； (４)Ｃ＝３，?＝２。 6、已知等温反应 ①CH4(g) == C(s) + 2H2(g) ②CO(g) + 2H2(g) == CH3OH(g) 若提高系统总压力，则平衡移动方向为（）。 （1）①向左，②向右； （2）①向右，②向左； （3）①和②都向右。 二、计算题。请计算下列各题。 ( 本大题7分) 在323 K时，下列反应中NaHCO3(s)和CuSO4-5H2O(s)的分解压力分别为4 000 Pa和6052 Pa： 反应①2NaHCO3(s) ==Na2CO3(s) + H2O(g) + CO2(g)
物理化学习题三 《相平衡、化学势与化学平衡》部分 一 判断题 1、二组分完全互溶双液系理想溶液，若P A *> P B * 则Y A
平面一般力系的平衡 一、 判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 图 1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（ ） 图 2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（ ） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度 轴，那么Σ =0。（ ） 图 3 图 4
5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（ ） 图 5 图 6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（ ） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（ ） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（ ） 图 7 图 8 9.图8所示梁，若求支反力 时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。 （ ） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（ ） 图 9 图 10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（ ）
12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （ ）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为 ∑Fx＝0， ∑M A ＝0， ∑M B＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（ ） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（ ）。 A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（ ）。 图 11 A． 支反力R0与P平衡 B． m与P平衡 C． m简化为力与P平衡 D． R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力 （ ）。 图12 A．A、B处都变化 B．A、B处都不变 C．A处变，B处不变
物理化学相平衡知识点
相平衡 一、主要概念 组分数，自由度，相图，相点，露点，泡点，共熔点，(连)结线，三相线，步冷(冷却)曲线，低共熔混合物(固相完全不互溶) 二、重要定律与公式 本章主要要求掌握相律的使用条件和应用，单组分和双组分系统的各类典型相图特征、绘制方法和应用，利用杠杆规则进行有关计算。 1、相律： F = C - P + n, 其中：C=S-R-R’ (1) 强度因素T，p可变时n=2 (2) 对单组分系统：C=1, F=3-P (3) 对双组分系统：C=2，F=4-P；应用于平面相图时恒温或恒压，F=3-P。 2、相图 (1)相图：相态与T，p，x的关系图，通常将有关的相变点联结而成。 (2)实验方法：实验主要是测定系统的相变点。常用如下四种方法得到。 1
2 对于气液平衡系统，常用方法蒸气压法和沸点法； 液固(凝聚)系统，通常用热分析法和溶解度法。 3、单组分系统的典型相图 对于单组分系统C =1，F =C -P +2=3-P 。当相数P =1时，自由度数F =2最大，即为双变量系统，通常绘制蒸气压-温度(p-T )相图，见下图。 p T l B C A O s g C ' p T l B C A O s g F G D 单斜硫p T 液体硫B C A O 正交硫 硫蒸气 (a) 正常相图 (b) 水的相图 (c) 硫的相图 图6-1 常见的单组分系统相图 4、二组分系统的相图 类型：恒压的t -x (y )和恒温的p -x (y )相图。 相态：气液相图和液-固(凝聚系统)相图。 (1)气液相图 根据液态的互溶性分为完全互溶(细分为形
物理化学习题二 《相平衡、化学势与化学平衡》部分 一 判断题 1、二组分完全互溶双液系理想溶液，若P A *> P B * 则Y A
物理化学相平衡1试卷 一、选择题( 共21题40分) 1. 2 分(2442)由CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(s)构成的平衡体系,其自由 度为： ( ) (A) f=2 (B) f=1 (C)f=0 (D) f=3 2. 2 分(2398)将N2,H2,NH3三种气体充进773 K,32 424 kPa的合成塔中，在有催化剂存 在的情况下，指出下列三种情况时该体系的独立组分数C(1),C(2),C(3)各为多少 (1) 进入塔之前 (2) 在塔内反应达平衡时 (3) 若只充入NH3气，待其平衡后 (A) 3，2，1 (B) 3，2，2 (C) 2，2，1 (D) 3，3，2 3. 2 分(2562)在373.15 K时，某有机液体A和B的蒸气压分别为p和3p，A 和B的某混合物为理想液体混合物，并在373.15 K，2p时沸腾，那么A在平衡蒸气相 中的摩尔分数是多少？ (A) 1/3 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 3/4 4. 2 分(2403)将AlCl3溶于水中全部水解，此体系的组分数C是： (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5. 2 分(2740) 对二级相变而言，则 （A）? 相变H=0，? 相变 V<0（B）? 相变 H<0，? 相变 V=0 （C）? 相变H<0，? 相变 V<0（D）? 相变 H=0，? 相变 V=0 6. 2 分(2436)CuSO4与水可生成CuSO4?H2O,CuSO4?3H2O,CuSO4?5H2O三种水合物,则在一定压力下，与CuSO4水溶液及冰共存的含水盐有： (A) 3种 (B) 2种 (C) 1种 (D) 不可能有共存的含水盐 7. 2 分(2333) 在密闭容器中，让NH4Cl(s)分解达到平衡后，体系中的相数是： (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 8. 2 分(2440)CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(g)构成的一个平衡物系,其组分数为： (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 9. 2 分(2739) 二级相变服从的基本方程为：（A）克拉贝龙方程（B）克拉贝龙—克劳修斯方程 （C）爱伦菲斯方程（D）以上三个方程均可用 10. 2 分(2565)p?时，A 液体与B液体在纯态时的饱和蒸气压分别为40 kPa和46.65 kPa，在此压力下，A和B 形成完全互溶的二元溶液。在x A= 0.5时，A和B 的平衡分压分别是13.33kPa和20 kPa，则此二元物系常压下的T-x图为下列哪个图： 11. 2 分(2396)硫酸与水可形成H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)三种水合物,问在 101 325 Pa 的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种 (A) 3 种 (B) 2 种 (C) 1 种 (D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。 12. 2 分(2399)某体系存在C(s),H2O(g),CO(g),CO2(g),H2(g) 五种物质，相互建立了下述三个平衡：H2O(g) + C(s)垐? 噲?H2(g) + CO(g) CO2(g) + H2(g)垐? 噲?H2O(g) + CO(g) CO2(g) + C(s)垐? 噲?2CO(g) 则该体系的独立组分数C为: (A) C=3 (B) C=2 (C) C=1 (D) C=4
平面一般力系的平衡 一、判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（） 图1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（） 图2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度轴，那么Σ=0。（）
图3 图4 5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（） 图5 图6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（）
图7 图8 9.图8所示梁，若求支反力时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。（） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（） 图9 图10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（） 12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为∑Fx＝0，∑M A＝0，∑M B ＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（）。
A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（）。 图11 A．支反力R0与P平衡 B．m与P平衡 C．m简化为力与P平衡 D．R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力（）。 图12
第4章相平衡选择填空1-2 （1） 1. NH4HS(s)和任意量的NH3(g)及H2S(g)达平衡时,有： (A) C=2，Φ=2，f=2 (B) C=1，Φ=2，f=1 (C) C=2，Φ=3，f=2 (D) C=3，Φ=2，f=3 2．将固体 NH4HCO3(s) 放入真空容器中，恒温到 400 K，NH4HCO3按下式分解并达到平衡：NH4HCO3(s) = NH3(g) + H2O(g) + CO2(g) 体系的组分数 C 和自由度数 f 为： (A) C= 2， f= 1 (B) C= 2， f= 2 (C) C= 1， f= 0 (D) C= 3， f= 2 3. 某体系存在 C(s),H2O(g),CO(g),CO2(g),H2(g) 五种物质，相互建立了下述三个平衡：H2O(g) + C(s) === H2(g) + CO(g) CO2(g) + H2(g) === H2O(g) + CO(g) CO2(g) + C(s) === 2CO(g) 则该体系的独立组分数 C 为： (A) C=3 (B) C=2 (C) C=1 (D) C=4 4. 某一水溶液中有 n种溶质，其摩尔分数分别是 x1,x2,...,xn,若使用只允许水出入的半透膜将此溶液与纯水分开,当达到渗透平衡时水面上的外压为 p w,溶液面上外压为 p s，则该体系的自由度数为： ( ) (A) f=n (B) f=n+1 (C) f=n+2 (D) f=n+3 5. NaCl 水溶液和纯水经半透膜达成渗透平衡时，该体系的自由度是： ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 6. 在 101 325 Pa 的压力下，I2在液态水和 CCl4中达到分配平衡 (无固态碘存在)，则该体系的自由度数为： (A) f*= 1 (B) f*= 2 (C) f*= 0 (D) f*= 3 7. 二元合金处于低共熔温度时物系的自由度 f 为： ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 8. CuSO4与水可生成CuSO4﹒H2O,CuSO4﹒3H2O,CuSO4﹒5H2O三种水合物，则在一定温度下与水蒸气平衡的含水盐最多为： ( ) (A)3种 (B)2种 (C)1种 (D)不可能有共存的含水盐 9. 由CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(s)构成的平衡体系,其自由度为： ( ) (A) f=2 (B) f=1 (C) f=0 (D) f=3 10. 三相点是： ( ) (A) 某一温度,超过此温度,液相就不能存在 (B) 通常发现在很靠近正常沸点的某一温度 (C) 液体的蒸气压等于25℃时的蒸气压三倍数值时的温度 (D)固体、液体和气体可以平衡共存时的温度和压力 11. 某一物质 X在三相点时的温度是20℃,压力是2个标准大气压。下列哪一种说法是正确的： ( ) (A) 在2个标准大气压，20℃以上 X 能以液体存在 (B)在2个标准大气压，20℃以下 X 能以固体存在 (C) 在25℃,标准大气压下液体 X 是稳定的 (D) 在25℃时, 标准大气压下液体 X 和固体 X 具有相同的蒸气压
第六章相平衡 6.1 指出下列平衡系统中的组分数C，相数P及自由度F。 （1）I2(s)与其蒸气成平衡； （2）CaCO3(s)与其分解产物CaO(s)和CO2(g)成平衡； （3）NH4HS(s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH3(g)和H2S(g)成平衡； （4）取任意量的NH3(g)和H2S(g)与NH4HS(s)成平衡。 （5）I2作为溶质在两不互溶液体H2O和CCl4中达到分配平衡（凝聚系统）。 解：（1）C = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1. （2）C = 3 – 1 = 2, P = 3, F = C–P + 2 = 2 – 3 + 2 = 1. （3）C = 3 – 1 – 1 = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1. （4）C = 3 – 1 = 2, P = 2, F = C–P + 2 = 2 – 2 + 2 = 2. （5）C = 3, P = 2, F = C–P + 1 = 3 – 2 + 1 = 2. 6.2 已知液体甲苯（A）和液体苯（B）在90 °C时的饱和蒸气压分别为= 和。两者可形成理想液态混合物。今有系统组成为的甲苯-苯混合物5 mol，在90 °C下成气-液两相平衡，若气相组成为求： （1）平衡时液相组成及系统的压力p。 （2）平衡时气、液两相的物质的量 解：（1）对于理想液态混合物，每个组分服从Raoult定律，因此 （2）系统代表点，根据杠杆原理 6.3 单组分系统的相图示意如右图。 试用相律分析途中各点、线、面的相
平衡关系及自由度。 解：单相区已标于图上。 二相线（F = 1）： 三相点（F = 0）： 图中虚线表示介稳态。 6.4 已知甲苯、苯在90 °C下纯液体的饱和蒸气压分别为54.22 kPa和136.12 kPa。两者可形成理想液态混合物。取200.0 g甲苯和200.0 g苯置于带活塞的导热容器中，始态为一定压力下90 °C的液态混合物。在恒温90 °C下逐渐降低压力，问 （1）压力降到多少时，开始产生气相，此气相的组成如何？ （2）压力降到多少时，液相开始消失，最后一滴液相的组成如何？ （3）压力为92.00 kPa时，系统内气-液两相平衡，两相的组成如何？两相的物质的量各位多少？ 解：原始溶液的组成为 （1）刚开始出现气相时，可认为液相的组成不变，因此 （2）只剩最后一滴液体时，可认为气相的组成等于原始溶液的组成
《相平衡、化学势与化学平衡》习题 一、判断题 1、二组分完全互溶双液系理想溶液，若P A *> P B * 则Y A
物理化学练习（相平衡）化学/化生2012级 一、选择题( 共22题) 1. 设373 K时，液体A的饱和蒸气压为133.3 kPa，液体B为66.66 kPa，则： (1) 若A和B形成理想液体混合物，当A在溶液中的摩尔分数为0.5时，在气相中的摩尔分数为 ______________ 。 (A) 2/3 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1 (2) 若A 和B 完全不互溶，当由 2 mol A和3 mol B在恒温下构成双液体系时，体系的总蒸气压为 _____________ kPa (A) 66.66 (B) 133.3 (C) 200.0 (D) 466.6 2. 液体B比液体A易于挥发,在一定温度下向纯A液体中加入少量纯B液体形成稀溶液,下列几种说法中正确的是： (A) 该溶液的饱和蒸气压必高于同温度下纯液体A的饱和蒸气压 (B) 该液体的沸点必低于同样压力下纯液体A的沸点 (C) 该液体的凝固点必低于同样压力下纯液体A的凝固点(溶液凝固时析出纯固态A) (D) 该溶液的渗透压为负值 3. CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(g)构成的一个平衡物系,其组分数为： (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 水与苯胺的最高临界溶点温度为T。在某工艺中需用水萃取苯胺中的某物质时，操作的最佳温度应该是： (A)T > T0 (B)T < T0 (C)T = T0(D)视具体情况而定 5. 已知苯―乙醇双液体系中,苯的沸点是353.3 K,乙醇的沸点是351.6 K,两者的共沸组成为:含乙醇47.5%(摩尔分数),沸点为341.2 K.今有含乙醇77.5%的苯溶液,在达到气液平衡后,气相中含乙醇为y2,液相中含乙醇为x2。问: (1)下列结论何者正确? (A) y2>x2 (B) y2=x2 (C) y2 第九讲内容 一、平面一般力系平衡方程的其他形式 前面我们通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了这种形式外，还可将平衡方程表示为二力矩形式及三力矩形式。 1．二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A 、B 及X 轴，如图4－13所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000B A M M X (4－6) 式中X 轴不与A 、B 两点的连线垂直。 证明：首先将平面一般力系向A 点简化，一般可得到过A 点的一个力和一个力偶。若0A =M 成立，则力系只能简化为通过A 点的合力R 或成平衡状态。如果0B =∑M 又成立，说明R 必通过B 。可见合力R 的作用线必为AB 连线。又因0=∑X 成立，则0X =∑=X R ，即合力R 在X 轴上的投影为零，因AB 连线不垂直X 轴，合力R 亦不垂直于X 轴，由0X =R 可推得 0=R 。可见满足方程（4－6）的平面一般力系，若将其向A 点简化，其主 矩和主矢都等于零，从而力系必为平衡力系。 2．三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A 、B 、C ，如图4－14所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000C B A M M M （4－7） 式中，A 、B 、C 三点不在同一直线上。 同上面讨论一样，若0A =∑M 和0B =∑M 成立，则力系合成结果只能是通过A 、B 两点的一个力（图4－14）或者平衡。如果0C =∑M 也成立，则合力必然通过C 点，而一个力不可能同时通过不在一直线上的三点，除非合力为零，0C =∑M 才能成立。因此，力系必然是平衡力系。 综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（4－5）、 式（4－6）、式（4－7），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用这个方程来校核计算的结果。 【例4－7】 某屋架如图4－15（a ）所示，设左屋架及盖瓦共重 kN 31=P ，右屋架受到风力及荷载作用，其合力kN 72=P ，2P 与BC 夹角 为?80，试求A 、B 支座的反力。 【解】 取整个屋架为研究对象，画其受力图，并选取坐标轴X 轴和Y 轴，如图4－15（b ）所示，列出三个平衡方程 kN 39.2342.0770cos 0 70cos 02A 2A =?=?==?-=∑P X P X X 30tan 470cos 1270sin 416 0221B A =????+??-?-?=∑P P P Y M 第九讲内容 一、平面一般力系平衡方程的其他形式 前面我们通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了这种形式外，还可将平衡方程表示为二力矩形式及三力矩形式。 1．二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A 、B 及X 轴，如图4－13所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000B A M M X (4－6) 式中X 轴不与A 、B 两点的连线垂直。 证明：首先将平面一般力系向A 点简化，一般可得到过A 点的一个力和一个力偶。若0A =M 成立，则力系只能简化为通过A 点的合力R 或成平衡状态。如果0B =∑M 又成立，说明R 必通过B 。可见合力R 的作用线必为AB 连线。又因0=∑X 成立，则0X =∑=X R ，即合力R 在X 轴上的投影为零，因AB 连线不垂直X 轴，合力R 亦不垂直于X 轴，由0X =R 可推得0=R 。可见满足方程（4－6）的平面一般力系，若将其向A 点简化，其主矩和主矢都等于零，从而力系必为平衡力系。 2．三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A 、B 、C ，如图4－14所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000C B A M M M （4－7） 式中，A 、B 、C 三点不在同一直线上。 同上面讨论一样，若0A =∑M 和0B =∑M 成立，则力系合成结果只能是通过A 、B 两点的一个力（图4－14）或者平衡。如果0C =∑M 也成立，则合力必然通过C 点，而一个力不可能同时通过不在一直线上的三点，除非合力为零，0C =∑M 才能成立。因此，力系必然是平衡力系。 综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（4－5）、 式（4－6）、式（4－7），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用这个方程来校核计算的结果。 【例4－7】 某屋架如图4－15（a ）所示，设左屋架及盖瓦共重 kN 31=P ，右屋架受到风力及荷载作用，其合力kN 72=P ，2P 与BC 夹角 为?80，试求A 、B 支座的反力。 【解】 取整个屋架为研究对象，画其受力图，并选取坐标轴X 轴和Y 轴，如图4－15（b ）所示，列出三个平衡方程 kN 39.2342.0770cos 0 70cos 02A 2A =?=?==?-=∑P X P X X 30tan 470cos 1270sin 416 0221B A =????+??-?-?=∑P P P Y M 第4章相平衡 一、填空题 1.碳酸钠和水可形成三种化合物：(s), (s), (s)。在100kPa下，能与碳酸钠水溶液、冰平衡 共存的含水盐有 种，这种（或这些）含水盐是。 (1, (s)) 2.碳在高温下还原氧化锌达到平衡后，体系中有ZnO(s)，C(s)，Zn(g)，CO(g)和CO2(g)五 种物质存在，已知存在如下两个独立的化学反应： ZnO(s)+C(s)=Zn(g)+CO(g) 2CO(g)=CO2(g)+C(s) 则Zn(g)，CO(g)和CO2(g)的平衡压力P Zn(g)，P CO(g)和P CO2(g)之间的关系为,组分数,相数，自由度数，举出独立变量如下。 (P Zn(g)＝P CO(g)＋2P CO2(g)，C=2, P=3, f=1) 3．将固体NH4Cl(s)放入真空容器中，在某温度下达到分解平衡时 NH4Cl(s)=NH3(g)+HCl(g) 体系的组分数为,相数为，自由度数为。 (1,2,0) 4．盐AB(s)与H2O可以形成以下几种稳定水合物: (s)，(s)， (s)和(s)，这个盐水体系的组分数为( )，有( )个 低共熔点，最多可有( )相同时共存。(2, 5,3) 5．有完全互溶的双液系统A－B的沸点－组成图如下： (1) 当深度为X1的溶液在封闭系统中恒压加热是，溶液的泡点（开始沸腾）的温 度为，露点（液相完全消失）的温度 为。 (2)指出：当系统分别处于Q点和Q’点所示的状态时， 系统的状态的相同之处是，不同之处 是。 (3) M点的自由度数f= 。 ((1) T M, T N; (2) 所处的T，P相同；气液两相的组成y B，x B不相同；达两相平衡时，汽液相的相对量不同；(3) f=1) 6．有理想气体反应： A(g) +2B(g) → C(g) 在等温和总压不变的条件下进行，若原料气体中A与B的物质的量之比为1：2， 达平衡时系统的组分数C＝，自由度数f＝。当温度一定 时，增大压力则k0（填增大、减小或不变），平衡将移动（填向左、向右或不）。 7．含有K2SO4和NaNO3的水溶液，其组分数C= ; 若在温度和压力一定的条件下，此系统最多能有相共存。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．． 线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． 分配记 20 ∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0 不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为 ∑MＡ(F) ＝0 ∑MＢ(F) ＝0 其中A、B两点的连线不能与各力平行。 平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。 三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下： (1) 根据题意，选取适当的研究对象。 (2) 受力分析并画受力图。 (3) 选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。 (4) 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。 (5) 校核结果。 应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。 例4-2 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。 解(1) 画受力图，并建坐标系 (2) 列方程求解 图4-8 分配记 20例4-3 如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN，力偶矩M＝10kN.m ，载荷集度为q＝10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。 图4-9 解取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。 列平衡方程并求解 分配记 结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。 例3-4 塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G，重心在C点，与右轨 距离为e，载重W，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重Q，离左轨的距离为a， 轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。 图4-10 解取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、 平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB，这些力构成了平面平行力系，起 重机在该平面平行力系作用下平衡。 (1)满载时W＝Wmax，Q＝Qmin，机架可能绕B点右翻，在临界平衡状 态，A处悬空，NA＝0，受力图如图3-10b所示。则 第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。 平面一般力系得平衡 一、判断题：?１、下图就是由平面汇交力系作出得力四边形,这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。( ) 图１ 2、图示三个不为零得力交于一点，则力系一定平衡。（ ) ?图 2 3、如图3所示圆轮在力F与矩为ｍ得力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。( ） 4、图4所示力偶在x轴上得投影ΣX=0,如将x轴任转一角度轴，那么Σ =0。（ ) ?图 3 图４ 5、如图５所示力偶对a得力矩Mａ（F,F＇）=F·ｄ，如将ａ任意移到ｂ,则力矩Mｂ（F,F'）将发生变化。( ) 图 5 图 ６ 6、图６所示物体得A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出得力多 7、如果两个力偶得力偶矩大边形闭合,则此物体处于平衡状态。( ）? 小相等，则此两个力偶等效.( ）? 8、图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到Ｂ点，试判断其作用效果就是否相同（） ?图 7 图 8 9、图8所示梁,若求支反力时，用平面一般力系得平衡方程不能全部 10、图9所示物体接触面间静摩擦系数就是ｆ,要使物体求出. （）? 向右滑动。试判断哪种施力方法省力。( ） 图 9 图1０ 11、力在坐标轴上得投影与该力在该轴上分力就是相同得。( ） ?1２、如果将图1０所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩Ｍ＝ 13、平面任意力系，其独立得二力矩式平衡方程为∑Fｘ=0，Fa ( )。? ∑ＭA＝0, ∑MＢ=0，但要求矩心A、B得连线不能与x轴垂直。（）?二、选择题? 1、同一个力在两个互相平行得同向坐标轴上得投影（）。?A、大小相等，符号不同 B、大小不等,符号不同 C、大小相等，符号相同Ｄ、大小不等,符号相同 2、图11所示圆轮由O点支承，在重力Ｐ与力偶矩ｍ作用下处于平衡. 这说明( ）。 图 11 A. 支反力R0与Ｐ平衡 B。m与Ｐ平衡 C. m简化为力与Ｐ平衡?D．R0与P组成力偶，其m（R０，P)=-P·r与m平衡 ３、图１2所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m得力偶作用， 如将该力力偶移到E角出,支座A、B得支反力（）. 图12 Ａ.A、B处都变化?B。A、B处都不变? C.A处变，B处不变?Ｅ．B处变,A处不变 4、图1３所示一平面上A、B、C、D四点分别有力作用，这四个力?画出得力多边形自行闭合,若向平面内任一点Ｏ简化可得（ ). 图13 A．Ｍ０=0, Ｒ′＝0?B、M0≠0,R′=0 C。Ｍ0≠0,R′≠0 D、 M0=０，Ｒ′≠0 5、图１4所示物体放在平面上，设AB间与BC间得最大静摩擦力分别为FAB与FBC,外力P在什么情况下，使Ａ、Ｂ一起运动？( ) 图14 A.Ｐ＞F AB〉F BC B、ＦAB〈 P 〈 F BC? C、 F BC＜P 〈F AＢ九、平面一般力系平衡方程的其他形式
九、 平面一般力系平衡方程的其他形式
相平衡化学平衡补充练习题
平面一般力系的平衡方程
2第二章 力系的简化和平衡方程习题+答案
平面一般力系的平衡 作业及答案
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