推理能力一、选择（将正确答案的序号填进括号中）。
1.如果每块月饼一样大，3块月饼的1
4
和1块月饼的
3
4
相比较，（）。
A、3块月饼的1
4
大 B、1块月饼的
3
4
大 C、一样大
2.天天、华华量一根小棒的长度，天天量得比16厘米多一些，华华量得比17厘米少一些，这根小棒可能长（）毫米。
A、155
B、165
C、175
3.体育老师买来三根不同长度的绳子，黄绳比蓝绳长24米，红绳比蓝绳短18米，那么黄绳比红绳长（）米。
A、42
B、6
C、无法确定
4.小丽和小明有两支一样长的铅笔，一天后，小丽用去1
5
，小明还剩
1
5
，（）。
A、小丽用得多
B、小明用得多
C、小丽、小明用得一样多
二、在里填上合适的数。
+74=324 452－=86 261－=114
458=+155 －168=232 197+=403
三、时间中的学问。
1. 明明早上6:40起床，7:05出发，骑车8分钟到达
学校。
（1）请你从右图中选出明明到校的时间。
（2）如果他每秒骑2米，那么他家与学校相距多少米？
2.熊二把1袋豆子倒入一个空桶，连桶重35千克，熊大又倒入3袋豆子，这时连桶重62千克，请你帮熊二算一算，1袋豆子重多少千克？
四、算式中的秘密。
1.请你猜一猜，□中应填什么数？
2. 巧填符号。
3.笑笑在做一道加法题时，她把第二个加数450看成了540，结果算出的和是870。正确的和应该是多少？
五、倍数关系中的问题。
1.一种细菌，每过1分钟，就由原来的1个变成2个，经过4分钟，这种细菌的数量是原来的多少倍？
2. 一白头老翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁，25年后，这三个孙子的年龄之和比白头老翁那时的年龄的2倍还少60岁，老翁现在多少岁？
六、解决问题。
1.
（1）汪茵的一名同学的学生证号是502181，你能看出哪些信息？
（2）汪茵的表弟也在育才小学读书，他是三年级（1）班的学生，学号是9号，他的学生证号是多少？
2.一堆糖果，小淘气吃了其中的4
7
，小顽皮吃了其中的
3
7
，小淘气比小顽皮多吃
了4颗，你知道这堆糖果一共有多少颗吗？
3.动物学校站队做操，排成一个方阵。从前往后数，兔小白排第12，从后往前数，兔小白排第18，从左往右数，兔小白排第2，从右往左数，兔小白排第5。动物学校一共有多少名同学？
推理能力
一、1. C 2.B 3.A 4.B
二、250 366 147 303 400 206
三、1.（1）明明到校时间为；（2）8×60×2=960（米）
2. 2袋豆子重63-35=28（千克） 28的一半是14千克，所以1袋豆子重14千克。
四、1. 187+314=401（答案不唯一） 456－278－132=46 786×3=2358
2. （1）6÷6×6÷6=1 （2）6÷6+6÷6=2 （3）（6+6+6）÷6=3
（4）6-（6+6）÷6=4
3. 870-540+450=680
4.（1）最大:642×8=5136 （2）最小:468×2=936
五、1. 1×2×2×2×2=16
2. 25年后，长孙22+25=47岁，次孙20+25=45岁，小孙15+25=40岁,47+45+40=132（岁） 132+60=192（岁） 192÷2=96（岁） 96－25=71（岁），老翁现在71岁。
六、1. （1）汪茵的这名同学是五年级（2）班的，学号是18号的一名男生。（2）301090
2. 4
7
-
3
7
=
1
7
4×7=28（颗）
3. 12+17=29（名） 2+4=6（名） 29×6=174（名）
小学数学中的合情推理 (2009-07-29 16:35:15) 分类：教学 标签： 杂谈 合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。 在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M?劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。 一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用 《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。 合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的；而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理，它推出的结论不一定都正确，却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明，合情推理的这两种主要推理方式…归纳?和…类比?，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立，但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的
人 教 版 四年级（上册） 数 学 基 础 知 识 专 项 训 练
人教版四年级上册数学基础知识填空题专项训练 １、由5个千万、4个万、8个十和9个一组成的数是（），读作（），取近似值到万位约是（）。 2、406000000读作（），这个数中的6在（）位上，表示（），改写成用万作单位是（）。 3、一周角=（）平角=（）直角。 4、367÷23把23看作（）来试商比较方便。 5、下午3：00时针和分针夹成的最小角是（）度。 6、在数位顺序表中，从右起第四位是（）位，这个数的计数单位是（），如果这个数位上的数字是8，8表示（）。 7、5个一百万、4个十万、2个千和4个一组成的数是（）。读作（），它有（）个计数单位。 8、在9、8中间添（）个0，这个数才是九千万零八。 9、一个数加上2的和比最小的五位数多1，这个数减2是（ 10、在数位顺序表中，从右起第四位是（）位，这个数的计数单位是（），如果这个数位上的数字是8，8表示（）。 11、5个一百万、4个十万、2个千和4个一组成的数是（）。读作（），它有（）个计数单位。 12、在9、8中间添（）个0，这个数才是九千万零八。 13、一个数加上2的和比最小的五位数多1，这个数减2是（） 14、120分米=（）米 540秒=（）分 72小时=（）天 132个月=（）年 15、计量角的单位是（）。（）是量角的工具。 16、角的大小要看两边（），（）越大，角越大。 17、线段有（）个端点。把线段的一端无限延长，就得到一条（），把线段的两端无限延长，就得到一条（），它（）端点。 18、过一个点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。 19、按照从大到小的顺序排列下面各数 88000 80800 80008 80080 ________________________________________________ 20、把锐角、平角、钝角、直角、周角按下列顺序排列。 （）＞（）＞（）＞（）＞（） 21、4293÷4口，要使商是二位数，口可以填（）
1、某市郊外的森林公园有114公顷森林，1公顷森林1年可滞尘32吨，一天可以从地下吸出85吨水。（1）这个公园的森林一年可滞尘多少吨？ （2）这个公园的森林一天可从地下吸出多少吨水？ 2、公园的一头大象一天要吃280千克食物，饲养员准备了5吨食物，够这头大象吃20天吗？ 3、王叔叔从县城出发去王家乡送化肥。去的时候用了3小时，每小时行40千米，返回时用了2小时。原路返回时平均每小时行多少千米？ 4、我有182元，最多可以买多少件衬衫？还剩多少钱？（衬衫29元/件49元/2件） 5、刘叔叔带了800元买化肥，买了18袋同一种化肥，剩下80元，每袋化肥的价钱是多少？ 6、一块周长为800米的正方形试验田共收获小麦200000千克，平均每公顷收获小麦多少千克？ 7、一块盐田长400米，宽200米，50块这样的盐田占地多少公顷？合多少平方千米？ 8、一条高速公路的路基长为100千米，宽为50米，这条高速公路占地多少公顷？合多少平方千米？ 9、一辆三轮车一次最多能运420千克，一堆煤重7吨，17次能运完吗？ 10、水果批发市场3月份平均每天卖出320筐水果，照这样计算，该月一共能卖多少筐水果？ 11、长方形菜地的面积为360平方米，宽为9米，扩建后长不变，宽增加到27米，扩建后的面积是多少平方米？
12、一块长方形绿地的面积为304平方米，宽为8米。如果宽增加32米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？ 13、四年级有三个班，一共需要植树400棵，如果每天每班植树48棵，3天能完成任务吗？ 14、一辆汽车从甲地开往乙地，去时以57千米/时的速度行驶了4小时，返回时每小时行76千米，这辆车返回时花了多少小时？ 15、在某次环保大行动中，四年级（1）班30名同学共捡塑料袋93个，平均每名学生大约捡了多少个塑料袋？ 16、学校舞蹈队友280名女同学，有20名男同学，女同学的人数是男同学的多少倍？ 17、一个数除以30，商是2，余数是15，这个数是多少？ 18、妈妈买来52个鸡蛋，每天吃掉10个，这些鸡蛋可以吃几天？还剩几个？ 19、玩具厂生产了84辆玩具汽车，每20辆装一箱，可以装多少箱？还剩下多少箱？ 20、一张桌子的价钱是89元，一个凳子的价钱是30元，桌子的价钱大约是凳子价钱的多少倍？ 21、四年级有276人乘车去春游，每辆客车限坐40人，共需要多少量客车？ 22、一辆汽车每小时行驶45千米，行驶360千米要多少小时？ 23、张师傅计划九月份每天生产16个零件，实际每天多生产8个，实际是多少天完成九月份的生产任务？
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
专项复习测试卷（一） 测试内容：数与代数 （时间： 90 分满分： 100） 一、填空乐园。（每空 1 分，共 24 分） 1.10 个一千万是（ 1 亿），十万有（10）个一万，每相 邻两个计数单位间的进率是（10）。 ２.6350820740是一个（10）位数，最高位是（十亿）位， 8在（十万）位上，表示8个（十万）。 ３.3 个亿、 6 个百万和 5 个十组成的数是（306000050），读作（三亿零六百万零五十）。 ４.一个数含有个级、万级和亿级，它最少是（9）位数，最多是（12）位数。 5.2013 年我国大约有1353000000 人，横线上的数改写成用“万”作单位是（135300万）人，省略亿位后面的尾数 约是（14 亿）人。 6.（速度）×（时间）＝路程 （单价）×（数量）＝总价。 ７.计算 21×30 时， 21 乘 3 个（ 10 ），得到 63 个（ 10 ）， 所以这次乘得的积的末位要和（十）位对齐。 ８.120× 50 的积的末尾有（ 3 ）个零。 ９.每个布娃娃31 元，小雨有 94 元钱，她大约可以买（ 3）这个样的布娃娃。
10.算盘的 1 颗上珠表示（1）， 1颗下珠表示（ 5 ）。 二、我是小法官。( 对的打" √"，错的打" ×")（共 5 分）。 １. 一个数的最高位是亿位，它是八位数。（×２.2010 年荆州常住人口为5691707 人，可以说大约 ）569 万 人。（√）３. 三位数除以两位数，商可能是两位数，还可能是一位数 （√ ）４. 两个数相除，被除数增加 8，除数也增加 8，商不变。( × )５. 两个数相乘，两个因数后面一共有几个0，积的末尾一定也有几个0。(×)三、对号入座。（请将正确答案填入括号里）（共 5 分） １.下面的数只读一个零的是（A）。 Ａ .20094700Ｂ.304004090Ｃ.540006000 ２ .武汉市在校学生大约七十八万人，横线上的数写出来是(A)。 Ａ.780000Ｂ.7080000Ｃ.70000080000 ３.根据 16×12＝192，那么 16× 36 的积是 (C)。 Ａ.192Ｂ .384Ｃ .576 ４.两个数相除的商是12，如果被除数乘3，除数也乘3，商是(A)。 Ａ.12Ｂ.36Ｃ.108 ５.最小的自然数是( A )。
第1页《数一数》 1. 4346 2.（1）10 10 （2）八万；九万；十万 （3）九万七千；九万八千；九万九千；十万（4）四万九千九百九十九；五万；五万零一；五万零二；五万零三；五万零四 3. 405000 7030000
第2页《认识更大的数》 1.二千万；五千万；一亿 一亿；五亿；九亿 2.填一填 （1） 10；10 （2）300；70 （3）五；万；亿；亿 （4）9；亿；亿；千；千；千万；千万（5） 3.百万；3、5、2、4、1、5、0 。
1.一百三十万零五百 一千三百零八万五千九百二十 三亿六千二百万 一亿四千九百万 2.26290300； 其中：16088300 美洲：3123800 欧洲：5600000 大洋洲：863400更多完整答案关注公众号作业帮手 3.（1）六千零五十三万八千；8；千万（2）95046000 （3）999999 ；10000001 4.（1）5000555 （2）5005550（或5555000） （3）5050505
1.37；2054；307；4050 2.40200000 402亿 42000000 4200万 42000000000 4020万 40200000000 40亿 4000000000 420亿 3.=；＞ ＞；＜ =；＞ 4.161980亿；90387亿；59973亿
第5页《近似数》 1.4；5；10 2.四十一；450亿；184天；26655件； 5.28平方千米；190个，56个 3. 5；36；210；1更多完整答案关注公众号作业帮手 4.（1）×（2）×（3）√（4）√ 5. 24111 ；15111
推理能力 （一）课标解读 关于推理能力，《课标》是这样阐述的：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论”。 这段话包含三层内容：推理能力的重要性；什么是合情推理和演绎推理；两种推理的相辅相成。 1、推理能力的重要性 推理的本质功能是推出新结论，生成新知识，因此，它对于数学和数学学习极其重要。可以说，没有推理，就没有今天的数学。同样可以说，没有推理，就没有真正的数学学习。 2、合情推理和演绎推理 ○1合情推理 合情推理以特殊的知识为前提，推出一般性的知识为结论的推理，思维过程是从特殊到一般。它包括不完全归纳推理和类比推理。 A、不完全归纳推理 “归纳”是由特殊到一般的推理，即由特殊（个别）性知识的前提推出一般性结论。不完全归纳推理仅仅考察了某类事物的部分对象，由此推出的一般性结论，可能真，也可能假，它是合情推理。例如： 因为17×3+17×5=（3+5）×17、23×2+23×4=23×（2+4） 所以a×c+b×c=(a+b)c，得出乘法分配律 B、类比推理 “类比”是由特殊到特殊的推理，即以两个或两类对象有部分属性相同为前提，推出它们的其它属性也有相同的结论，也称类推。如用类比推理得出分数的基本性质。 因为被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，且被除数÷除数=分子/分母。 所以，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ○2演绎推理 演绎推理是必然性推理即只要推理前提是真，则得到的结论一定为真），思维过程是从一般到特殊。例如推理判断255是不是3的倍数。 因为一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（大前提） 255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数（小前提）所以，255是3的倍数。（结论）
小学四年级下册数学应用专项练习题 1、甲、乙两人同时加工一种零件，4天完成248个，，甲每天加工32个，乙每天加工零件多少个？ _____________________________________ 2、一个长方形操场的长是48米，小红绕操场一周走了150米，操场的宽是多少米？ _____________________________________ 3、某化肥厂计划9天生产化肥6300吨，实际每天比计划多生产85吨，实际每天生产多少吨？ _____________________________________ 4、饮料厂生产了1200罐饮料，要将这些饮料每8罐装一盒，每6盒装一箱，这些饮料共可以装多少箱？ _____________________________________ 5、将一根51米的绳子在树杆上饶了18圈还剩15米，饶树杆的一圈长度是多少米？ _____________________________________ 6、学校组织同学们进行团体操训练，如果每列15人，需站28列。如果每列20人，需站多少列？ _____________________________________ 7、用30千克黄豆可以做出120千克豆腐，16千克黄豆可以做出多少千克豆腐？做200千克豆腐要用黄豆多少千克？ _____________________________________
8、筑路队计划20天筑路960米，实际提前4天就完成了任务。实际每天筑路多少米？ _____________________________________ 9、学校有一条长60米的通道，在通道的一边从起点开始每隔12米放一盆菊花，共需放多少盆？ _____________________________________ 10、王师傅要加工658个零件，已经完成274个，余下的每小时加工32个，还要几小时能全部完成？ _____________________________________ 11、一壶麻油重1000克，把这些油倒入只能装80克的小瓶中，至少准备多少个这样的小瓶？ _____________________________________ 12、星火小学共有22个班级为灾区小朋友捐款，其中低年级捐了1800元，中年级捐了2650元，高年级捐了3250元，平均每个班级捐款多少元？ _____________________________________ 13、修建一块占地8000平方米的市民广场，如果每50平方米要用地砖40块，修这个广场至少要准备多少块地砖？ _____________________________________ 14、张经理白天开车从甲城去乙城，平均每小时行60千米，5小时到达。晚上原路返回时，平均每小时行50千米，几小时到达甲城？
如何培养小学生的推理能力 吉林省公主岭市岭西小学景标 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中
的一些体会。一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。二、教给学生正确的推理方法小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生
人教版四年级上册数学专项训练——列式计算 1、325里面有多少个5？ 2、396是33的多少倍？ 3、把643平均分成32份，每份是多少？还余几？ 4、128的15倍是多少？ 5、被除数是2438，商是53，除数是多少？ 6、一个数的25倍比1300少100，这个数是多少？ 7、一个因数是763，另一个因数是36，积是多少？ 8、把8645平均分成35份，每份是多少？ 9、125与55的和除以30，商是多少？ 10、84与10的积除以21，商是多少？ 11、3除2100，商是多少？ 12、5除175再乘2，这个数是多少？ 13、238与312的和乘4，积是多少？ 14、825与105的差除以9，这个数是多少？ 15、把726平均分成13份，每份是多少？还余多少？ 16、一个数的30倍比7000多230，这个数是多少？ 17、一个因数是546，另一个因数是40，积是多少？ 18、一个因数是3，积是639，另一个因数是多少？ 19、把1272平均分成12份，每份是多少？ 20、一个数除以4，商是172，余数是1，这个数是多少？
21、一个数除以18，商是56，这个数是多少？ 22、一个数除以33，商是21，余数是6，这个数是多少？ 23、一个数除以63，商是216，这个数是多少？ 24、365与185的和除以11，商是多少？ 25、52与18的积除以3，商是多少? 26、72的216倍是多少？ 27、1000里有多少个25？ 28、被除数是3276，商是39，除数是多少？ 29、5375除以43在加上60，这个数是多少？ 30、25的40倍是多少？ 31、756里面有多少个18？ 32、把300平均分成20份，每份是多少？ 33、884是34的多少倍? 34、87的15倍是多少？ 35、1600里面有多少个32？ 36、把1632平均分成16份，每份是多少？ 37、把9000平均分成50份，每份是多少？ 38、把5280平均分成22份，每份是多少？ 39、390与13的积减去66，这个数是多少？ 40、770除以14的商减去50，这个数是多少？ 41、一个因数是290，积是5800，另一个因数是多少？
填空题 1、当除数是34时，试商时可以把除数看作( )，这样初商容易偏( )。 2、（）个26相加的和是468；（）比12个15多20。 334＝21），这时被除数是（）。 4、在括号里填上合适的数。 480秒=（）分540厘米=（）分米624时＝（）日 5、我们戴的红领巾上有一个（）角，两个（）角。 6、钟面上，分针转动360度，相应地时针转动（）度。 从3：00走到3：15，分针转动了（）度。 6点时，时针和分针所组成的角是（）度，是（）角， 3点时，时针和分针所组成的角是（）度，是（）角。 7、把“78÷26=3，26+3=29”合并成一个综合算式是（）。 8、在5○1÷58中，如果商的最高位在十位上，○中最小填（），还可以填（）。如果3□2÷36的商是一位数，□里的数最大可以填（），最小可以填（）。在算式□17÷53中，要使商是两位数，□最小填（）；要使商是一位数，□最大填（）。 9、在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中 有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（）米。 10、李阳从1楼到3楼用了12秒，她从一楼到六楼需要（）秒。 11．二百零六亿八千万写作（），改写成用“万”作单位的数是（）万，用“亿”作单位这个数的近似数是（）亿。 12．2个千万、7个万、8个百和5个十组成的数是（），这个数读作（）。 13．由6、7、5、1、0组成的最大数是（），最小数是（）。14、计算除法时，错将除数36看成63，结果得到商12。请你帮他算一算，正确的商应该是（）。
15．一个边长24厘米的正方形面积是（）平方厘米。 16、把两道算式组成综合算式，再用递等式计算。 14×2=28 21×4=84 10×5=50 28-15=13 200-84=116 30＋50=80 （）（）（） 选择、判断题 1、30度的角被投影仪投到屏幕上时角就变大了。（） 2、570÷40＝14……1。（） 3、在方向板上，北和西南之间夹角是135°。（） 4、在同一平面内，两条直线不是相交就是平行。（） 5、在同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。（） 6、4个同样大的正方体可以拼成一个较大的正方体。（） 7、在10倍的放大镜下看15度的角就变成了150度。（） 8、六位数一定比七位数小。（） 9、平角就是一条直线，周角就是一条射线。（） 10、三位数除以两位数，商不可能是三位数。（） 11、三位数除以两位数，商最多是两位数。（） 12、过一点能画无数条直线。（）13．两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。（）14．观察物体时，在同一位置看到相同的形状可能有不同的摆法。（）15、两条不相交的直线叫做平行线。（） 1、在4□7÷46的商是两位数，□中的数最小是（）。 ①7 ② 6 ③5 2、想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面的选项中，木板与地面的夹 角是（）度最符合要求。 ①20 ②38 ③10 ④80
培养初中学生数学逻辑推理能力的教学实践与研究 一、问题的提出： 中国有句古话说，授之以鱼不如授之以渔，意思就是给一个人一些鱼还不如教给他捕鱼的方法。在数学教学中，教给学生进行逻辑推理的方法、让他们自己推理出某种结论，比单纯告诉他们结果重要。这个道理在当代数学家和教育家中引起了共鸣。美国密歇根大学教育学院的德博拉·鲍尔认为，数学具有吸引力的原因之一就在于它能够引导学生进行奇妙的推理，推理培养在数学教育中具有至关重要的作用。 现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学作为一门科学，它不仅仅具有严密的逻辑性和广泛的应用性，同时还具有高度的抽象性。任何一个自然数、一个算式，都是客观世界中特定事物的数量或数量关系的高度抽象。这种纯粹化的抽象性，形成了数学知识本身最显著的特点。数学作为自然科学最基础的学科，是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性，是中小学教育必不可少的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别是在培养人的思维方面，具有其他任何一门学科都无法替代的特殊功能。而数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。因此，数学教学特别是逻辑推理能力的培养，对学生思维的培养就显得尤为重要。本课题意从培养学生的逻辑推理能力入手，从课堂教学实践研究入手，提高学生的数学能力。 《九年义务教育初中数学教学大纲》中明确指出：“要培养学生的运筹能力、发展逻辑思维能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。”初中学生正处在各种能力需要培养和形成的阶段。因此，培养学生的能力，特别是逻辑推理能力是初中数学教学的核心，也是推进素质教育的一个重要手段。近年来，出于对数学教学现状的反思和对新课标的学习，已在课堂教学中尝试进行了演绎归纳并重的教学方法，力求让学生在知识获得的过程体验中有所悟，从而了解知识得来的来龙去脉和内在联系，形成自己对数学的真正理解，为实现学生学习的“再创造”提供条件。经过一段时间的实践，获得了一些经验，取得了一些成绩。为此，力图通过本课题的研究，系统地对培养初中生逻辑推理能力的教学进行思考和探索，促进学生数学能力的提高。
四年级上册专项复习之解决问题（1) 姓名: 一、解决问题。(5×2+9+5×2＝2９分) 1.每套校服需要80元，6套校服要用多少钱? （1）本题已知的是（ )和（），求（）。(２）买6套校服一共要用( ）元，列式是（）。 2.有76８盒饼干,如果每24盒装一箱,这些饼干一共可以装多少箱? 3.张叔叔种植了品种繁多的观赏蔬菜,其中一部分蔬菜的价格和卖出的盆数如下表。 品种辣椒西红柿袖珍南瓜 每盆价格1２14 1５ 卖出的盆数３０2 1３５140 （1)卖出的辣椒一共收入多少元? (2）卖出的西红柿比袖珍南瓜少多少元? 4.下图是小军上学期五门功课的成绩统计图。 （1）图中每格代表( ）分。 （2）( )分数最高,（）分数最低。 （3）外语比美术低（）分。 5.如右图,小玉早晨起床要做５件事情。完成这五 件事情至少要用( )分钟。
二、解决问题。(27分) 1.汽车上山的速度为每小时3６千米,行了24小时到达山顶，下山时按原路返回只用了１8小时。汽车下山时平均每小时行多少千米?(4分) 2.一片长方形树林长5０0米，宽20０米。（６分) （1）这片树林的面积是多少公顷？ （2）如果每公顷树林栽树2６00棵，这片树林一共栽树多少棵？ 3.学校四年级男、女生人数相同，他们要参加体操表演,男生每排3５人，排了3６排。女生每排42人，可以排几排?（5分） 4.刘叔叔带1052元去买化肥。买了16袋同一种化肥,剩下60元。每袋化肥多少元?(５分） 5.观察统计图，再回答问题。(共7分） 新兴小学课外兴趣小组男、女生人数统计图 （1）从图上看出男生人数最多的是( )小组，女生人数最少的是( )小组，( )小组的总人数最多,( ）小组的总人数最少。
姓名________ 分数________ 一、直接写出得数（20分） 85÷17= 630÷21= 40×40= 240÷4= 63÷21= 240÷15= 50×16= 24×5= 80÷16= 420÷21= 20×11= 60÷15= 520÷26= 180×5= 18×30= 1300÷13= 144÷12= 25×40=207×5= 3600÷40= 二、括号里最大能填几（9分） 15×（）＜121 （）×24＜215 37×（）＜250 60×（）＜361 （）×246＜743 38×（）＜170 70×（）＜420 （）×26＜110 39×（）＜190 三、在下面的○里填上“＞”、“＜”或“=”（14分） 32×4○120 16×50○16×51 210÷7○21÷7 69×4○275 12×300○120×403200÷20○320÷2 43×6○26032×30○10×6954÷9○54÷6 四、列竖式计算（有?的要验算）（57分） 238×46= 40×208= 291÷48= ?686÷34= ?329÷25= 50×270= 468÷26= 235÷76= 406×13= 343÷17= 260×35= 179÷29= 207÷10= 576÷19= ?118×68= 128×72=48×274= 163×82=
姓名________ 分数________ 一、写出得数（20分） 240÷12= 360÷12= 480÷12= 700÷12= 77÷11= 830÷12= 960÷12= 1080÷12= 19×110= 19×120= 19×130= 19×140= 58×17= 58×160= 58×107= 58×59= 540÷3= 55×80= 777÷11= 83×38= 二、括号里最小能填几（9分） 438÷（）＞80 22×（）＞133 700÷（）＞78 558÷（）＞70 38×（）＞200 153÷（）＞17 178÷（）＞36 49×（）＞180 445÷（）＞89 三、在下面的○里填上“＞”、“＜”或“=”（14分） 107×11○17×110 18×200○20×170189÷17○198÷16 33×6○208 570÷30○570÷18 210÷7○209÷6 56÷8○560÷8 710÷5○7100÷5 334÷8○334÷40 四、列竖式计算（有?的要验算）（57分） 4900÷70= ?772÷24= 370×62= 555÷1= 3600÷40= 218÷16= 60×890= 777÷101= 413×72= 89×98= ?990÷13= 185×18= 889÷77= 70×809= 606×39= 680×41= ?658÷29= 427×24=
1、请谈一谈“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述。 答：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。 2．推理是数学的基本思维方式，在小学阶段主要学习合情推理，即归纳推理（主要是不完全归纳推理）和类比推理。请举例说一说不完全归纳推理在课堂教学中的应用。 答：“不完全归纳法”在实际教学中运用很广范，那么如何提高学生的推理能力，又如何更有效地运用不完全归纳法进行设计教学呢？下面以“小数乘法”这一教学内容为例进行说明。 一、调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。 出示表格，观察该表中每组数据你有什么发现？。 在对比观察中，学生可能会发现每组中各算式都很相似，并能说出表中每个算式的异同点。教师即不失时机地点出像“2.8×3= 2.8×0.3=”这样在算式中含有小数的乘法算式就是今天我们要学习的“小数乘法”。 引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明白学习目的。 二、引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。 先将每组算式的第一个算式计算出来，（如下表）然后提问：每组的第一个算式是我们已经学过的整数乘法，我们都会算。那么下面的小数乘法算式应该怎样计算？它们的乘积会是多少？你想它们的乘积会跟什么有关呢？ 对于上面这些问题学生自然还不会回答，但他们却能提出各种猜想。 通过引导学生对新知的猜测，不但发展了学生的智力还有效激发了他们的求知欲，同时也为下面的后续学习指明了方向。 三、动手实践引导学生再次观察，发现问题。 教师引导学生利用计算器对表中算式进行计算。算后出示表格如下：
人教版四年级数学下册易错题专项专题训练 1.图上画出长方形和平行四边形。 2.计算2.35＋5.5时，要把两个小数的末尾的“5”对齐相加。（） 3. 2.06和2.0507保留一位小数都是2.1。 4.直角三角形的两条直角边不可以看成是直角三角形的两条高。 5.把0.08扩大100倍是0.8。 6.过直线外一点和已知直线的垂线，只能作一条。 7.一个正方体，无论从任何一个面看，看到的都是正方形。 8.百分之37=0.037 9.乘法交换律和加法交换律一样，都是交换位置，有简算的目的． 10.直角三角形的两个锐角之和大于直角。 11.两条直线永不相交，这两条直线互相垂直．（判断对错） 12.计算小数加减法时，得数的小数部分有0的要把0去掉。（） 13.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。14. 100个千分之一等于1个十分之一。 15.在数对中，第一个数字表示行，第二个数字表示列。 16. 9个同学一起做花，一共做了182朵，平均每人大约做20朵。（） 17.在表示近似数的时候，小数末尾的0可以去掉。 18.一个数的末尾添上两个“0”是扩大100倍。 19.四（一）班学生的平均身高是1.35米，其中一名学生的身高可能是1.51米。
20.一个数先缩小到原来的 21. 25×（40+2）=25×40+2． 22.地球上的纬线是横着的，经线是竖着的，也可以用数对确定下来。 23.千分之25米=25厘米 24.统计图与统计表相比，用直条来说理比用数据说理来得更形象一些，数量关系也更明显。 25.把1.70化简得1．7。 26.学校买了一批图书，每班分24本，正好分给18个班。如果要分给27个班，平均每班分16本。 27.用2、3、5、0、9这五个数字组成的最接近十万的数字是95320 28.没有钝角和直角的是______。 29.一个数的小数点向右移动一位，再向左移动两位，这个数扩大10倍。 30.统计图应该在统计表的基础上进行绘制。
专题讲座 小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东顺义区教育研究考试中心 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。 例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽 因此得出正方形面积＝边长×边长 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
薄弱环节专项全练全测(一) 数与代数【薄弱点一】大数读、写的准确性 一、读出或写出下列各数。(8分) 30050082 读作：______________________ 3960400090 读作：______________________ 一千零四十万四千零二十写作：________________ 七千零三亿零二十万零五写作：________________ 二、求近似数。(8分) 1．省略万位后面的尾数。 16493560≈9528641≈ 2．省略亿位后面的尾数。 2709546312≈9953364778≈ 三、选择。(6分) 1．下面三个数中，一个0也不读出来的是( )。 A．50000800 B．50080 C．5008000 2．下面各数中，用9，8，7，5，0这五个数字组成的最接近8万的数是( )。 A．89750 B．80579 C．85079 3．74□7600000≈75亿，□里最大能填( )。 A．8 B．9 C．7 【薄弱点二】乘、除法计算的准确性 四、改错。(12分)
五、笔算下面各题，带※号的要验算。(24分) 240×38＝207×40＝※360×50＝ 380÷70＝ 694÷72＝※633÷21＝ 【薄弱点三】用乘、除法知识解决问题的正确性 六、解决问题。(34分) 1．一块长方形草坪的面积是120平方米，改建后，长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，改建 后草坪的面积是多少？(8分) 2．某花店在教师节到来之际，搞促销活动：每盆月季花16元，买3盆送1盆。 照这样计算，买4盆花，每盆比原来便宜多少钱？(8分) 3．一根木头长15米，把它平均分成5段，每锯一段需8分钟，锯完一共要花多少分钟？(8分) 4．一辆长途客车6小时行了348千米。照这样的速度，它12小时可以行多少千米？(10分) 解法1：先求客车1小时行驶多少千米，再求12小时可以行驶多少千米。 解法2： 先求12小时中有几个6小时，再求几个348千米是多少。 【薄弱点四】合理安排时间 七、小红家来了客人，她要沏茶招待客人。(8分) 找茶叶：1分钟沏茶：3分钟接水：1分钟洗杯子：2分钟洗水壶：2分钟烧水：10分钟 应该怎样安排时间才能使所用时间最短？至少要多长时间？