学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
1．下列有关可逆反应的说法不正确的是( )
A ．可逆反应是指在同一条件下能同时向正逆两个方向进行的反应
B ．2HI H 2＋I 2是可逆反应
C ．2H 2＋O 2=====点燃2H 2O 与2H 2O=====通电
2H 2↑＋O 2↑互为可逆反应
D ．可逆反应中反应物和生成物同时存在
【答案】 C 项中两反应条件不同，不是可逆反应。
【答案】 C
2．反应2SO 2＋O 22SO 3达到平衡后，再向反应容器中充入含氧的同位
素18 8O 的氧气，经过一段时间后，18 8O 原子存在于( )
【导学号：55102093】
A ．O 2
B.SO 2 C ．O 2和SO 2 D ．O 2、SO 2和SO 3
【解析】 可逆反应在相同条件下，可以向正、逆两个反应方向进行，反应体系中各物质同时存在，由于三种物质均含有氧元素，故18 8O 原子可能存在于三种物质中。
【答案】 D
3．对于反应2NO ＋2CO N 2＋2CO 2，下列叙述中正确的是( )
A ．使用催化剂能加快反应的速率
B ．使一种反应物过量一定能提高反应的速率
C ．改变压强对反应速率没有影响
D ．降低温度能加快反应速率
【解析】 使用催化剂能加快反应的速率，A 正确；一种反应物过量不一定能提高反应的速率，B 不正确；对于气体反应物来说，改变压强能够影响反应速
率，C 不正确；降低温度会降低反应速率，D 不正确。
【答案】 A
4．下列说法中，可以证明反应N 2＋3H 22NH 3已达到平衡状态的是
A ．1个N ≡N 键断裂的同时，有3个N —H 键形成
B ．1个N ≡N 键断裂的同时，有6个N —H 键断裂
C ．1个N ≡N 键断裂的同时，有6个N —H 键形成
D ．1个N ≡N 键断裂的同时，有3个H —H 键断裂
【解析】 根据化学反应的实质可知，每当有1个N ≡N 键断裂时，必有3个H —H 键断裂，同时有6个N —H 键形成，C 、D 不能说明反应已达平衡状态；当有6个N —H 键断裂时，必有1个N ≡N 键形成，则一个N ≡N 键断裂的同时又有一个N ≡N 键形成，说明反应已达平衡状态。
【答案】 B
5．右图是可逆反应X 2(g)＋3Y 2(g)2Z 2(g)在反应过程中的反应速率(v )与时间(t )的关系曲线，下列叙述正确的是( )
A ．t 1时，只有正方向反应
B ．t 1～t 2时，X 2的物质的量越来越多
C ．t 2～t 3，反应不再发生
D ．t 2～t 3，各物质的浓度不再发生变化
【解析】 t 1时v (正)>v (逆)>0，A 项错；由于t 1～t 2时v (正)>v (逆)>0，反应物X 2或Y 2物质的量逐渐减少至t 2时刻保持不变，B 项错；t 2～t 3达到平衡状态，v (正)＝v (逆)≠0，C 项错。
【答案】 D
6．在373 K 时，密闭容器中充入一定量的NO 2和SO 2，发生如下反应：NO 2
＋SO 2催化剂
NO ＋SO 3，平衡时，下列叙述正确的是( )
①NO 和SO 3的物质的量一定相等 ②NO 2和SO 2的物质的量一定相等 ③体系中的总物质的量一定等于反应开始时总物质的量 ④SO 2、NO 2、NO 、SO 3
的物质的量一定相等
A．①和②B．②和③
C．①和③D．③和④
【解析】①充入的是NO2和SO2，又NO和SO3的系数之比为1∶1，其物质的量一定相等；②充入NO2、SO2的量不知道，平衡时不一定相等；③反应过程中压强保持不变，则总物质的量保持不变；④充入SO2、NO2的量不确定，则平衡时反应物和生成物不一定相等。故选C。
【答案】 C
7．下列说法中可以说明密闭容器中的反应：P(g)＋Q(g)R(g)＋S(g)在恒温下已达平衡状态的是()
A．反应容器内压强不随时间变化
B．P和S的生成速率相等
C．反应容器内P、Q、R、S四者共存
D．反应容器内总物质的量不随时间变化而变化
【解析】在该反应中，反应前后的气体的总物质的量不变，反应无论是否达到化学平衡，反应容器内压强及总物质的量都不随时间变化，并且四种物质始终是共存的，正确答案为B。
【答案】 B
8．一定条件下，可逆反应2A B＋3C，在下列四种状态中，处于平衡状态的是()
【解析】将逆反应速率根据化学方程式统一折算成用A表示的速率，来表示A的生成速率，正反应速率表示A的消耗速率，二者相等，则说明反应达
到了平衡状态。
【答案】 D
9．在一定温度下的恒容密闭容器中，能说明反应X2(g)＋Y2(g)2XY(g)已达到平衡的是()
A．容器内的总压强不随时间变化
B．容器中气体的平均相对分子质量不随时间变化
C．XY气体的物质的量分数不变
D．X2和Y2的消耗速率相等
【解析】该反应的特点：一是可逆反应；二是反应前后气体体积相等。根据气体压强之比等于气体物质的量之比推断，该反应在整个反应过程中总压强是不变的，A不能说明该反应已经达到平衡；同理推断，容器中气体的平均相对分子质量始终不随时间变化而变化，B项不能说明该反应已经达到平衡；X2和Y2的系数相等，其消耗速率始终相等。
【答案】 C
10．在200 ℃时，将a mol H2(g)和b mol I2(g)充入到体积为V L的密闭容器
中，发生反应：I2(g)＋H2(g)2HI(g)。
【导学号：55102094】
(1)反应刚开始时，由于c(H2)＝________，c(I2)＝________。而c(HI)＝________，所以化学反应速率________最大，而________最小(为0)。
(2)随着反应的进行，反应混合物中各组分浓度的变化趋势为c(H2)________，c(I2)________，而c(HI)________，从而化学反应速率v(正)________，而v(逆)________。
(3)当反应进行到v(正)与v(逆)________时，此可逆反应达到了最大限度。若保持外界条件不变时，混合物中各组分的物质的量、物质的量浓度、质量分数、体积分数、反应物的转化率和生成物的产率都将_____________。
【答案】(1)a
V mol·L
－1
b
V mol·L
－10v(正)v(逆)
(2)减小减小增大减小增大
新编人教版精品教学资料 学业分层测评(一) 集合的含义 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列对象能构成集合的是() ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员，②所有的钝角三角形，③2015年诺贝尔经济学奖得主，④大于等于0的整数，⑤莘县第一中学所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤ C．③④⑤D．②③④ 【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合． 【答案】 D 2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形 【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D. 【答案】 D 3．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a?N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2. 其中正确命题的个数是() A．0个B．1个 C．2个D．3个 【解析】因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝2，则－2?N，2?N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小
值是0，而不是2，所以③错． 【答案】 A 4．下列正确的命题的个数有( ) ①1∈N ；②2∈N *；③12∈Q ；④2＋2?R ；⑤42?Z . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】 ∵1是自然数，∴1∈N ，故①正确；∵2不是正整数，∴2?N *，故②不正确； ∵12是有理数，∴12∈Q ，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R ，所以④不正确； ∵42＝2是整数，∴42∈Z ，故⑤不正确． 【答案】 B 5．给出下列说法，其中正确的个数为( ) (1)由1，32，64，??????－12，12 这些数组成的集合有5个元素； (2)方程(x －3)(x －2)2＝0的解组成的集合有3个元素； (3)由一条边为2，一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】 (1)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集 合中的任意两个元素都是不同的，而32与64相同，???? ??－12与12相同，故这些数组成的集合只有3个元素． (2)不正确．方程(x －3)(x －2)2＝0的解是x 1＝3，x 2＝x 3＝2，因此写入集合时只有3和2两个元素． (3)正确．若2为底边长，则30°角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30°角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素．
高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 学业分层测评（五） (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知方程x2sin A＋2x sin B＋sin C＝0有重根，则△ABC的三边a，b，c 的关系满足() A．b＝ac B．b2＝ac C．a＝b＝c D．c＝ab 【解析】由方程有重根，∴Δ＝4sin2B－4sin A sin C＝0，即sin2B＝sin A sin C，∴b2＝ac. 【答案】 B 2．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则角A的对边的长为() A.57 B.37 C.21 D．13 【解析】∵S △ABC ＝ 1 2bc sin A＝ 1 2×1×c×sin 60°＝3，∴c＝4.由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bc cos 60°＝1＋16－2×1×4×1 2＝13. ∴a＝13. 【答案】 D 3．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R ＝() A.1 2B．1
C ．2 2 D ．522 【解析】 S △ABC ＝12ac sin B ＝2 4c ＝2，∴c ＝4 2. b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝1＋32－82×2 2＝25， ∴b ＝5.∴R ＝b 2sin B ＝5 2×22＝522. 【答案】 D 4．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B.332 C. 3＋62 D ． 3 ＋39 4 【解析】 在△ABC 中，由余弦定理可知： AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ， 即7＝AB 2＋4－2×2×AB ×12. 整理得AB 2－2AB －3＝0. 解得AB ＝－1(舍去)或AB ＝3. 故BC 边上的高AD ＝AB ·sin B ＝3×sin 60°＝33 2 . 【答案】 B 5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C,3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( ) A ．4∶3∶2 B ．5∶6∶7 C ．5∶4∶3 D ．6∶5∶4
学业分层测评 （建议用时：45分钟） ［学业达标］ 一、选择题 1 ?以下四个命题，属于组合问题的是（） A ?从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B ?老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C .在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D .从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 【解析】 从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题. 【答案】 C 2. 某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直 线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为 （ ） A . 4 B . 8 C . 28 D . 64 【解析】 由于“村村通”公路的修建，是组合问题.故共需要建 C 8 = 28条公路. 【答案】 C 3. 组合数 c n （n>r > 1，n , r € N ）恒等于（ ） 【答案】 D 4 .满足方程Cx 2 —X 16= C 6— 5的x 值为（） C . 1,3,5 D . 3,5 【解析】 依题意，有 x — x = 5x — 5 或 x 2 — x + 5x — 5= 16，解得 x = 1 或 x = 5; x = — 7 或 A . 1,3,5，— 7 B . 1,3 A. r + 1 r — 1 B . (n + 1)(r + 1)c n — C . n rC n —11 n r —1 D F —1 【解析】 ?C n —1 n (n — 1)! r 'r — 1 ! n — r ! n !
x= 3，经检验知，只有x= 1或x= 3符合题意. 【答案】B
学业分层测评(十六) Ⅰ.单句语法填空 1.The audience applauded loudly because the dancers had danced so (graceful)． 2. The young man was praised for his (brave) of saving the boy from the big fire. 3．It is very (move) to see how much strangers can care for each other. 4.－It is four years since Jack (fall) in love with Mary. －But they are not (marry) yet. 5.－Why does Lily have few friends? －Because she thinks only of herself and doesn't care other people. 6.It is Yang Liwei circled the earth more than 21 hours in the capsule. 7.The car (belong) to Mr Smith was seriously broken in a traffic accident last night. 8.He is very popular among his students as he always tries to make them (interest) in his lecture. 9．Although the main (character)in this movie are so true to life, they are imaginary. 10. After five days of the fantastic space trip, the two astronauts walked out of the spaceship, (tire) but happy. 【答案】 1.gracefully 2.bravery 3.moving 4．fell；married 5.about 6.hat/who7.belonging8.interested9.characters 10tired Ⅱ.单句改错 1．The first attempt may fail，but we don't care for that. 2．Much to us surprise，the old man survived the big fire.
学业分层测评(十) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．函数y ＝3＋2x －x 2(0≤x ≤3)的最小值为( ) A ．－1 B ．0 C ．3 D ．4 【解析】 y ＝3＋2x －x 2＝－(x －1)2＋4，∵0≤x ≤3， ∴当x ＝3时，y min ＝3＋6－9＝0. 【答案】 B 2．若抛物线y ＝x 2－(m －2)x ＋m ＋3的顶点在y 轴上，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．－2 D ．2 【解析】 由题意知其对称轴为x ＝－－(m －2)2 ＝m －2 2＝0，即m ＝2. 【答案】 D 3．设函数f (x )＝??? 1，x ＞0， 0，x ＝0， －1，x ＜0， g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是 ( ) A ．(－∞，0] B ．[0,1) C ．[1，＋∞) D ．[－1,0] 【解析】 g (x )＝??? x 2，x ＞1， 0，x ＝1， －x 2，x ＜1. 如图所示，其递减区间是[0,1)．故选B.
【答案】 B 4．若f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，则( ) A ．f (4)＜f (1)＜f (2) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 【解析】 f (x )的对称轴为x ＝2，所以f (2)最小．又x ＝4比x ＝1距对称轴远，故f (4)＞f (1)，即f (2)＜f (1)＜f (4)． 【答案】 B 5．(2016·资阳高一检测)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m >0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1,2] B ．(0,1] C ．(0,2] D ．[1，＋∞) 【解析】 f (x )＝(x －1)2＋3， f (x )的对称轴为x ＝1，f (x )在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增． 当x ＝1时，f (x )取到最小值3， 当x ＝0或2时，f (x )取到最大值4， 所以m ∈[1,2]． 【答案】 A 二、填空题 6．(2016·丹东高一检测)函数y ＝(m －1)x 2＋2(m ＋1)x －1的图像与x 轴只有一个交点，则实数m 的取值集合为________． 【解析】 当m ＝1时，f (x )＝4x －1，其图像和x 轴只有一个交点? ????14，0， 当m ≠1时，依题意，有Δ＝4(m ＋1)2＋4(m －1)＝0， 即m 2＋3m ＝0，解得m ＝－3或m ＝0， 所以m 的取值集合为{－3,0,1}．
学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1→ 上且AM →＝12MC 1→，N 为B 1B 的中点，则|MN → | 为( ) A. 21 6a B ． 66a C.156 a D ． 153a 【解析】 以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A (a ，0,0)，C 1(0，a ，a )， N ? ?? ??a ，a ，a 2.设M (x ，y ，z )． ∵点M 在AC 1→ 上且AM →＝12 MC 1→. ∴(x －a ，y ，z )＝1 2(－x ，a －y ，a －z )， ∴x ＝23a ，y ＝a 3，z ＝a 3.于是M ? ????2a 3，a 3，a 3. ∴|MN →| ＝? ????a －23a 2＋? ????a －a 32＋? ?? ??a 2－a 32 ＝ 216 a . 【答案】 A 2．已知平面α的法向量为n ＝(－2，－2,1)，点A (x,3,0)在平面α内，则点P (－2,1,4)到平面α的距离为10 3 ，则x ＝( ) 【导学号：32550053】 A ．－1 B ．－11
C ．－1或－11 D ．－21 【解析】 PA →＝(x ＋2,2，－4)，而d ＝??????? ?PA →·n |n |＝10 3， 即 |－2x ＋2－4－4|4＋4＋1 ＝10 3，解得x ＝－1或－11. 【答案】 C 3．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长是1，则直线DA 1与AC 间的距离为( ) A.1 3 B ．23 C.33 D ． 34 【解析】 建系如图A (1,0,0)，A 1(1，0,1)，C (0,1,0)，AC →＝(－1,1,0)，DA 1→ ＝(1,0,1)， 设n ＝(x ，y ，z )，令??? n ·AC →＝0n ·DA 1 → ＝0 ， ∴? ?? ?? －x ＋y ＝0x ＋z ＝0令x ＝1则n ＝(1,1，－1) DA → ＝(1,0,0)，DA 1→ 与AC 的距离d ＝????? ???DA →·n |n|＝33. 【答案】 C 4．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于( ) A ．5 B ．41 C ．4 D ．2 5 【解析】 设AD →＝λAC → ，D (x ，y ，z )． 则(x －1，y ＋1，z －2)＝λ(0,4，－3)． ∴x ＝1，y ＝4λ－1，z ＝2－3λ，
学业分层测评(九)简单随机抽样 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有() (1)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． (2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． (3)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．3B．2 C．1 D．0 【解析】①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样． 【答案】 D 2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是() A.1 10，1 10B． 3 10， 1 5
C.15，310 D ．310，310 【解析】 根据简单随机抽样的定义知选A. 【答案】 A 3．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( ) A.1100 B ．125 C.15 D ．14 【解析】 简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.故选C. 【答案】 C 4．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( ) A ．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 B ．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4 C ．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 D ．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 【解析】 利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致． 【答案】 D 5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽
学业分层测评（三） (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图1-2-9，测得下面四组数据，较合理的是( ) 图1-2-9 A．c与α B．c与b C．b，c与β D．b，α与γ 【解析】因为测量者在A，C处测量，所以较合理的应该是b，α与γ. 【答案】 D 2．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则14时两船之间的距离是
( ) A．50nmile B．70nmile C．90nmile D．110nmile 【解析】到14时，轮船A和轮船B分别走了50nmile，30nmile，由余弦定理得 两船之间的距离为 l＝502＋302－2×50×30×cos 120°＝70(nmile)． 【答案】 B 3．如图1-2-10，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，AD＝20(3＋1)，则A，B间距离是( ) 图1-2-10 A．202米B．203米 C．206米D．402米 【解析】可得DB＝DC＝40，AD＝20(3＋1)，∠ADB＝60°，所以在△ADB 中，由余弦定理得AB＝206(米)． 【答案】 C 4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B 的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为( ) A．20m B．30m C．40m D．60m 【解析】如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝203，
学业分层测评(一)集合的含义 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列对象能构成集合的是() ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员，②所有的钝角三角形，③2015年诺贝尔经济学奖得主，④大于等于0的整数，⑤莘县第一中学所有聪明的学生． A．①②④B．②⑤ C．③④⑤D．②③④ 【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合． 【答案】 D 2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形 【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D. 【答案】 D 3．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a?N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2. 其中正确命题的个数是() A．0个B．1个 C．2个D．3个 【解析】因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝2，则－2?N，2?N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错． 【答案】 A 4．下列正确的命题的个数有() ①1∈N；②2∈N*；③1 2∈Q；④2＋2?R；⑤ 4 2?Z. A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵2不是正整数，∴2?N*，故②不正确； ∵1 2是有理数，∴ 1 2∈Q，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R，所以④不正确； ∵4 2＝2是整数，∴ 4 2∈Z，故⑤不正确． 【答案】 B 5．给出下列说法，其中正确的个数为() (1)由1，3 2， 6 4，?? ? ? ? ? － 1 2， 1 2这些数组成的集合有5个元素； (2)方程(x－3)(x－2)2＝0的解组成的集合有3个元素； (3)由一条边为2，一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】(1)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任意 两个元素都是不同的，而3 2与 6 4相同，?? ? ? ? ? － 1 2与 1 2相同，故这些数组成的集合只有3个元素． (2)不正确．方程(x－3)(x－2)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝2，因此写入集合时只有3和2两个元素． (3)正确．若2为底边长，则30°角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30°角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素． 【答案】 B 二、填空题 6．由m－1,3m，m2－1组成的三元素集合中含有－1，则m的值是________. 【导学号：97030003】 【解析】当m＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不合题 意；当m＝－1 3时，三个数分别为－ 4 3，－1，－ 8 9，符合题意，即m只能取－ 1 3. 【答案】－1 3 7．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．【解析】∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1. 【答案】k≠±1 8．由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．【解析】由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．
学业分层测评(七) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若a ，b 均为非零向量，则a·b ＝|a ||b |是a 与b 共线的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【解析】 由a·b ＝|a ||b |cos θ＝|a||b|可知cos θ＝1，由此可得a 与b 共线；反过来，若a ，b 共线，则cos θ＝±1，a·b ＝±|a ||b |.故a·b ＝|a ||b |是a ，b 共线的充分不必要条件． 【答案】 A 2．如图2-2-7所示，已知三棱锥O -ABC 中，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，点G 在线段 MN 上，且MG ＝2GN .设OG →＝x OA →＋y OB →＋z OC → ，则x ，y ，z 的值分别为( ) 图2-2-7 A ．x ＝13，y ＝13，z ＝13 B ．x ＝13，y ＝13，z ＝16 C ．x ＝13，y ＝16，z ＝13 D ．x ＝16，y ＝13，z ＝13 【解析】OG →＝OM →＋MG →＝12OA →＋23 MN → ＝12OA →＋23(ON →－OM →)＝12OA →－23OM →＋23 ON → ＝? ????12－13OA →＋23×12(OB →＋OC → )
＝16OA →＋13OB →＋13 OC → ， ∴x ＝16，y ＝13，z ＝13 . 【答案】 D 3．已知e 1、e 2互相垂直，|e 1|＝2，|e 2|＝2，a ＝λe 1＋e 2，b ＝e 1－2e 2，且a 、b 互相垂直，则实数λ的值为( ) A.12 B ．14 C ．1 D ．2 【解析】∵a ⊥b ，∴(λe 1＋e 2)·(e 1－2e 2)＝0. 又e 1⊥e 2，∴e 1·e 2＝0. ∴λe 21－2e 2＝0.又∵|e 1|＝2，|e 2|＝2， ∴4λ－8＝0，∴λ＝2. 【答案】 D 4．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－12 ，则|a ＋2b |＝( ) 【导学号：32550026】 A. 2 B ． 3 C. 5 D ．7 【解析】 依题意得|a ＋2b |2＝a 2＋4b 2＋4a·b ＝5＋4×? ?? ??－12＝3，则|a ＋2b |＝ 3. 【答案】 B 5.如图2-2-8所示，已知空间四边形OABC ，OB ＝OC ，且∠AOB ＝∠AOC ＝π3 ，则cos 〈OA →，BC → 〉的值为( ) 图2-2-8 A.12 B ．22 C ．－12 D ．0
学业分层测评(六) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1.下列伪代码的条件语句中，判断的条件是________. 【解析】由伪代码知判断的条件为“x>0”，故填x>0. 【答案】x>0 2.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________. 【解析】此题伪代码的含义是输出两数的较大者，所以m＝3. 【答案】3 3.为了在执行下面的伪代码之后输出y＝25，输入的x应该是________.
【解析】 伪代码对应的函数是y ＝??? ?? x ＋1 2，x <0，x －1 2，x ≥0. 由????? x <0， x ＋12＝25或??? ?? x ≥0， x －1 2＝25. 得x ＝－6或x ＝6. 【答案】 －6或6 4.下列伪代码，若输入2,3，则伪代码执行结果为________. 【解析】 由于2<3，故由程序知t ←2，a ←3，b ←2.故输出的b ，a 分别为2,3. 【答案】 2,3 5.给出下面伪代码：
如果输入x1＝3，x2＝5，那么执行此伪代码后的输出结果是________. 【解析】x1＝3，x2＝5，不满足条件x1＝x2，因此不执行语句x1←x1＋x2，而直接执行y←x1＋x2，所以y＝8，最后输出8. 【答案】8 6.(2015·泰州高一月考)下面伪代码的输出结果为________. 【导学号：90200020】 【解析】由于5>0，故程序执行“Else”后面的语句，从而y＝－20＋3＝－17，所以a＝5－(－17)＝22，故输出a的值为22. 【答案】22 7.(2015·扬州高一月考)给出一个算法：
学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．通过对K2的统计量的研究得到了若干个临界值，当K2≤2.706时，我们认为( ) A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y有关系 B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y有关系 C．没有充分理由认为X与Y有关系 D．不能确定 【解析】∵K2≤2.706，∴没有充分理由认为X与Y有关系． 【答案】 C 2．下列关于等高条形图的叙述正确的是( ) A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错． 【答案】 C 3．分类变量X和Y的列联表如下： - 1 -
A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y关系越弱 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 【解析】对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强． 【答案】 C 4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( ) A．k≥6.635B．k<6.635 C．k≥7.879 D．k<7.879 【解析】有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879. 【答案】 C 5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的 列联表： - 1 -
学业分层测评(二十六) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知1＋tan A 1－tan A ＝55，则cot ? ????π4＋A ＝( ) A.－5 B. 5 C.55 D.－55 【解析】 ∵1＋tan A 1－tan A ＝55， ∴cot ? ?? ??π4＋A ＝1tan ? ????π4＋A ＝1－tan A 1＋tan A ＝ 5. 【答案】 B 2.已知α＋β＝3π4，则(1－tan α)(1－tan β)＝( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝tan 3π4＝－1，所以tan α＋tan β＝－1＋tan αtan β，从而(1－tan α)(1－tan β)＝1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝1－(－1＋tan αtan β)＋tan αtan β＝2. 【答案】 B 3.(2016·沈阳高一检测)已知β∈? ?? ??0，π2，满足tan(α＋β)＝324，sin β＝13，则tan α＝( ) 【导学号：72010083】 A.23 B.4211 C.3211 D.324 【解析】 因为β∈? ????0，π2，sin β＝13，所以cos β＝223，所以tan β＝122＝24 ，又因为
tan(α＋β)＝324，所以tan α＝tan[(α＋β)－β]＝tan (α＋β)－tan β1＋tan (α＋β)tan β ＝324－241＋324×24 ＝4211，故选B. 【答案】 B 4.在△ABC 中， tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则角C 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.2π3 【解析】 由已知得tan A ＋tan B ＝－3(1－tan A tan B )，∴tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝－3， ∴tan C ＝tan[π－(A ＋B )]＝－tan(A ＋B )＝3， ∴C ＝π3. 【答案】 A 5.(2016·沈阳高一检测)若α，β∈? ?? ??0，π2，tan α＝43，tan β＝17，则α－β等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π8 【解析】 由题意，0<β<α<π2， 因为tan(α－β)＝43－1 71＋43×17 ＝1， 所以α－β＝π4. 【答案】 B 二、填空题 6.设tan(α＋β)＝25，tan ? ?? ??β－π4＝14，则tan ()α＋2β的值是________. 【解析】 ∵tan ? ?? ??β－π4＝14，
学业分层测评(三) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为( ) A．95% B．90% C．5% D．10% 【解析】χ2≈4.523＞3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%. 【答案】 C 2．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是( ) A．男、女患色盲的频率分别为0.038,0.006 B．男、女患色盲的概率分别为 19 240 ， 3 260 C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关
【解析】 男人中患色盲的比例为 38480，要比女人中患色盲的比例6520 大，其差值为?? ?? ??38 480－6520≈0.0676，差值较大． 【答案】 C 3．为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好，500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好，那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为( ) A ．0 B ．95% C ．99% D ．都不正确 【解析】 计算出χ2与两个临界值比较， χ2＝1 000×(39×494－6×461)2 45×955×500×500 ≈25.3403＞6.635. 所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关，故选C ． 【答案】 C 4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( ) A ．99.9% B ．99.5% C ．99% D ．97.5% 【解析】 可以先作出如下列联表(单位：人)： 糖尿病患者与遗传列联表： χ2 ＝366×(16×240－17×93)2 109×257×33×333 ≈6.067＞5.024.
学业分层测评(十八) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若点P (2,0)到双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为 ( ) B ．3 C ．2 2 D ．23 【解析】 双曲线的渐近线方程为bx ±ay ＝0，点P (2,0)到渐近线的距离为|2b | a 2＋ b 2 ＝ 2，所以a 2 ＝b 2 ，所以双曲线的离心率为2，故选A. 【答案】 A 2．过双曲线x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ， B 两点，则|AB |＝( ) B ．23 C ．6 D ．43 【解析】 设A ，B 两点的坐标分别为(x ，y A )，(x ，y B )，将x ＝c ＝2代入渐近线方程y ＝±3x 得到y A ，y B ，进而求|AB |.由题意知，双曲线x 2 －y 2 3＝1的渐近线方程为y ＝±3x ， 将x ＝c ＝2代入得y ＝±23，即A ，B 两点的坐标分别为(2,23)，(2，－23)，所以|AB |＝4 3. 【答案】 D 3．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2 －y 2 4＝1 B ．x 2 4－y 2 ＝1 －x 2＝1 D ．y 2 －x 2 4 ＝1 【解析】 由双曲线的性质利用排除法求解． 由双曲线焦点在y 轴上，排除选项A 、B ，选项C 中双曲线的渐近线方程为y ＝±2x ，故选C.
【答案】 C 4．将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m ＞0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则( ) A ．对任意的a ，b ，e 1＞e 2 B ．当a ＞b 时，e 1＞e 2；当a ＜b 时，e 1＜e 2 C ．对任意的a ，b ，e 1＜e 2 D ．当a ＞b 时，e 1＜e 2；当a ＜b 时，e 1＞e 2 【解析】 分别表示出e 1和e 2，利用作差法比较大小． 由题意e 1＝ a 2＋ b 2 a 2 ＝1＋? ?? ??b a 2；双曲线C 2的实半轴长为a ＋m ，虚半轴长为b ＋m ， 离心率e 2＝a ＋m 2 ＋b ＋m 2 a ＋m 2 ＝ 1＋? ?? ??b ＋m a ＋m 2. 因为 b ＋m a ＋m －b a ＝m a －b a a ＋m ，且a ＞0，b ＞0，m ＞0，a ≠b ， 所以当a ＞b 时， m a －b a a ＋m ＞0，即b ＋m a ＋m ＞b a . 又 b ＋m a ＋m ＞0，b a ＞0， 所以由不等式的性质依次可得? ????b ＋m a ＋m 2＞? ????b a 2,1＋? ????b ＋m a ＋m 2＞1＋? ?? ??b a 2， 所以1＋? ?? ??b ＋m a ＋m 2＞ 1＋? ?? ??b a 2，即e 2＞e 1；同理，当a ＜b 时， m a －b a a ＋m ＜0，可推得e 2＜e 1.综上，当a ＞b 时， e 1＜e 2；当a ＜b 时，e 1＞e 2. 【答案】 D 5．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) B ．3 D ． 5＋1 2 【解析】 设双曲线方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，不妨设一个焦点为F (c,0)，虚轴 端点为B (0，b )，则k FB ＝－b c .又渐近线的斜率为±b a ，所以由直线垂直关系得? ????－b c ·b a ＝－
学业分层测评(八) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．给出下列命题： ①空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底； ②已知向量a ∥b ，则a 、b 与任何向量都不能构成空间的一个基底； ③A 、B 、M 、N 是空间四点，若BA →、BM →、BN → 不能构成空间的一个基底，那么A 、B 、M 、N 共面； ④已知向量组{a ，b ，c }是空间的一个基底，若m ＝a ＋c ，则{a ，b ，m }也是空间的一个基底． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 空间中只要三个向量不共面就可以作为一个基底，故①正确；②中，a ∥b ， 则a ，b 与其他任一向量共面，不能作为基底；③中，向量BA →，BM →，BN → 共面，则A 、B 、M 、N 共面；④中，a 与m ，b 不共面，可作为空间一个基底．故①②③④均正确． 【答案】 D 2．若a ＝e 1＋e 2＋e 3，b ＝e 1＋e 2－e 3，c ＝e 1－e 2＋e 3，d ＝e 1＋2e 2＋3e 3，d ＝αa ＋βb ＋γc ，则α、β、γ分别为( ) A.52，－1，－12 B ．52，1，12 C ．－52，1，－12 D ．52，1，－12 【解析】d ＝αa ＋βb ＋γc ＝α(e 1＋e 2＋e 3)＋β(e 1＋e 2－e 3)＋γ(e 1－e 2＋e 3) ＝(α＋β＋γ)e 1＋(α＋β－γ)e 2＋(α－β＋γ)e 3 ＝e 1＋2e 2＋3e 3. 由向量基底表示唯一性得
????? α＋β＋γ＝1，α＋β－γ＝2， α－β＋γ＝3.∴????? α＝52，β＝－1，γ＝－12. 【答案】 A 3．已知i ，j ，k 为标准正交基底，a ＝i ＋2j ＋3k ，则a 在i 方向上的投影为 ( ) A ．1 B ．－1 C.14 D ．－14 【解析】a·i ＝|a ||i |cos 〈a ，i 〉， ∴|a |cos 〈a ，i 〉＝a·i |i| ＝(i ＋2j ＋3k )·i ＝1. 【答案】 A 4．如图2-3-9，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D 是面BB 1C 1C 的中心，且AA1→＝a ，AB →＝b ，AC → ＝c ，则A1D → ＝( ) 图2-3-9 A.12a ＋12b ＋12 c B.12a －12b ＋12 c C.12a ＋12b －12 c D ．－12a ＋12b ＋12 c 【解析】A1D →＝A1C1→＋C1D →＝AC →＋12 (C1C →＋C1B1→ ) ＝c ＋12(－AA1→＋CA →＋AB →)
高中数学学习材料 唐玲出品 学业分层测评(一) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是() A．直线l1和l2都过点(s，t) B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．直线l1和l2必平行 D．直线l1和l2必重合 【解析】线性回归方程y＝bx＋a恒过点(x，y)，故直线l1和l2都过点(s，t)． 【答案】 A 2．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量() A．一定是20.3% B．在20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理
【解析】 将x ＝36代入回归方程得y ＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B ． 【答案】 B 3．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．线性相关系数可以是正的或负的 C ．回归模型中一定存在随机误差 D ．散点图反映变量间的确定关系 【解析】 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D 错误． 【答案】 D 4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．y ＝2x －2 B ．y ＝? ???? 12x C ．y ＝log 2x D ．y ＝1 2(x 2－1) 【解析】 代入检验，当x 取相应的值时，所得y 值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的． 【答案】 D 5．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝1 2x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A ．－1 B ．0 C ．12 D ．1 【解析】 所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D ． 【答案】 D 二、填空题 6．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．
学业分层测评(十一) 一次函数的性质与图象 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、选择题 1．若函数y ＝ax 2＋x b －1＋2表示一次函数，则a ，b 的值分别为( ) A.????? a ＝1，b ＝1 B.????? a ＝0，b ＝1 C.? ???? a ＝0， b ＝2 D.? ???? a ＝1， b ＝2 【解析】 若函数为一次函数，则有????? a ＝0，b －1＝1，即????? a ＝0. b ＝2. 【答案】 C 2．一个水池有水60 m 3，现将水池中的水排出，如果排水管每小时排水量为3 m 3，则水池中剩余水量Q 与排水时间t 之间的函数关系是( ) A ．Q ＝60－3t B ．Q ＝60－3t (0≤t ≤20) C ．Q ＝60－3t (0≤t <20) D ．Q ＝60－3t (0 【解析】对于A，y1中a>0，b<0，y2中b<0，a>0，y1和y2中的a、b符号分别相同，故正确； 对于B，y1中a>0，b>0，y2中b<0，a>0，故不正确； 对于C，y1中a>0，b<0，y2中b<0，a<0，故不正确； 对于D，y1中a>0，b>0，y2中b<0，a<0，故不正确． 【答案】 A 4．过点A(－1,2)作直线l，使它在x轴，y轴上的截距相等，则这样的直线有() A．1条B．2条 C．3条D．4条 【解析】当直线在两个坐标轴上的截距都为0时，点A与坐标原点的连线符合题意，当直线在两坐标轴上的截距相等且都不为0时，只有当直线斜率为－1时符合，这样的直线只有一条，因此共2条． 【答案】 B 5．已知一次函数y＝(a－2)x＋1的图象不经过第三象限，化简a2－4a＋4＋a2－6a＋9的结果是() A．2a－5 B．5－2a C．1 D．5 【解析】∵一次函数y＝(a－2)x＋1的图象不过第三象限，∴a
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