江苏省南京市九年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题
1．sin 30°的值为（ ） A ．3
B ．
32
C ．
12
D ．
22
2．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=?，则ABD ∠=
（ ）
A ．72?
B ．56?
C ．62?
D ．52?
3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围
是（ ） A ．m ≥1
B ．m ≤1
C ．m ≥－1
D ．m ≤－1
5．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3
B =
； B ．2cos 3
B =
； C ．2tan 3
B =
； D ．以上都不对；
6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40 7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）
A ．45
B ．60
C ．90
D ．180
8．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C
顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )
A ．10π
B ．103
C ．
103
π D ．π
9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差
B ．众数
C ．平均数
D ．中位数
10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π-
11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．
23
3π-
B ．
233
π
- C ．3π-
D ．3π-
12．如图，
O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=?，交直
线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )
A ．
12
B ．1
C ．2
D ．2
13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝x
B ．2x +3y ＝5
C ．2x ﹣x 2＝1
D ．1
7x x
+
= 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1
3
，那么sin A 的值是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
1010
D ．
310
10
15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1
B ．3
C ．4
D ．6
二、填空题
16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （
5
3
，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．
18．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=?，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.
19．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 20．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．
21．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．
22．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．
24．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=?，则O 的半
径是______.
25．如图，
O 2ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接
BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.
26．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．
27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．
28．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.
29．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则
2
MN
PM
＝_____．
30．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．
三、解答题
31．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．
（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．
①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．
32．如图，在ABC ?中，90B ∠=?，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).
(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？ (2)在(1)中，PQB ?的面积能否等于27cm ？请说明理由.
33．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
34．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙
10
6
7
9
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
35．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；
（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．
四、压轴题
36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；
(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.
37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：
1
6
2
y x
=-+分别与x轴、y轴交于点B、
C，且与直线2l：
1
2
y x
=交于点A.
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且COD
△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理
由.
38．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．
（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．
（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？
39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．
（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．
①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．
②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】
解：sin 30°＝1 2
故选C
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.
【详解】
解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.
故选：C.
【点睛】
本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;
由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．
【详解】
解：∵函数的对称轴为x=
2
22
b m
m
a
-=-=-，
又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵x＞1时，y随x的增大而增大，
∴-m≤1，即m≥-1
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】
如图：
由勾股定理得：2222
21
33
AC BC
++
＝＝，
所以cosB=
313
BC
AB
＝，sinB=
212
3
3
AC AC
tanB
AB BC
=
＝＝，所以只有选项C正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．C
解析：C
【解析】
试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.
考点：众数.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据弧长公式即可求出圆心角的度数．
【详解】
解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，
∴
4 2
180
nπ
π
?
=
解得：90
n=，即其圆心角度数是90?
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示：
在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，
根据勾股定理得：2210
AD CD
+=
又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，
则顶点A所经过的路径长为l=601010
1803
π
=．
故选C.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=3BD=3，
∴△ABC的面积为1
2
BC?AD=
1
23
2
??=3，
S扇形BAC=
2
602
360
π?
=
2
3
π，
∴莱洛三角形的面积S=3×2
3
π﹣2×3=2π﹣23，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出
△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°
， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，
∴△ABD 的高为3，
∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，
设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，
2{34
A A
B BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），
∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021
233602
π?-??
=
233
π
-． 故选B ．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则
60AOB ∠=?，根据圆周角定理得1
302
APB AOB ∠=∠=?，由于60PAC ∠=?，所以
90C ∠=?，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=?，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点
时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积． 【详解】
解：连接OA 、OB ，如图1，
2OA OB ==，2AB =， OAB ∴为等边三角形， 60AOB ∴∠=?，
1
302
APB AOB ∴∠=∠=?，
60PAC ∠=? 90ACP ∴∠=?
2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大， 作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，
90ACB ∠=?，点C 在D 上，AB 是D 的直径，
当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，
CD AB ∴⊥，1CD =，
12ABC S ∴=?AB ?CD 1
2112
=??=，
ABC ∴的最大面积为1． 故选B ． 【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】
A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；
B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；
C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；
D 、方程x +
1
x
＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】 tan A ＝
BC
AC ＝13
，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得
AB x ，
sin A ＝
BC AB 故选：C ． 【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】
二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得． 【详解】
∵1a =，4b =，c n =，
根据题意得：2244410b ac n =-=??=⊿﹣， 解得：n =4， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2
y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的
交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
二、填空题 16．3 【解析】 【分析】
根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方
程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴
解析：3
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴影部分的面积为πx2×80
360
＝
2
9
×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.
17．10100
【解析】
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．
【详解】
由图象可知点B2020在第一象限
解析：10100
【解析】
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．
【详解】
由图象可知点B2020在第一象限，
∵OA=5
3
，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB 133===，
∴OA+AB 1+B 1C 2=
53+13
3
+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，
同理：B 4的横坐标为：2×10=20， B 6的横坐标为：3×10=30，
∴点B 2020横坐标为：2020
102
?=10100． 故答案为：10100． 【点睛】
本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．
18．【解析】 【分析】
通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根
1
【解析】 【分析】
通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解. 【详解】
如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD, ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC, ∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM, ∵AN=BN, ∴△EAN ≌BMN, ∴AE=BM,EN=MN, ∵90DNM ∠=?, ∴DN ⊥EM, ∴DE=DM,
∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF ∴△ABM ≌△DCF,
∴BM=CF,
设BM=x,则DE=DM=4+x,
在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42, 在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2, ∴(4+x)2-42=4 2-x 2,
解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去）
∴DM=232+， ∴90DNM ∠=?
∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为
1312
DM .
31. 【点睛】
本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.
19．2－2 【解析】 【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可． 【详解】
解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段； 则AP=4×=cm ， 故答案为
解析：
2
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．
【详解】
解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则=)
21cm，
故答案为：（2）cm.
【点睛】
此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的
1
2
，
难度一般．
20．【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】
解：如图，连接D
解析：4 5
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.
【详解】
解：如图，连接DE,DF,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,
由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF
∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,
∴∠BDF+60°=∠AED+60°,
∴∠BDF=∠AED,
∵∠A=∠B,
∴△AED∽△BDF,
初三年级期末质量抽测 数学试卷 学校姓名考试编号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的 坐标是 A．（1，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，1） 2．下面四个几何体中，主视图是圆的是 A B C D 3．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机 赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑 色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 4. 已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是 A. OP＞5 B. OP=5 C. 0＜OP＜5 D. 0≤OP＜5 5．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于 C B A
A ． 43 B ． 34 C ． 45 D ． 35 6．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为 A ．-2 B. 2 C. 2± D. 0 7．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于 A ．120° B ． 140° C ．150° D ． 160° 8．二次函数2 23y x x =--的最小值为 A. 5 B. 0 C. -3 D. -4 9．如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°， ∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是 10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交 于点G ，H ，则EF GH 的值为 A. B. 3 2 C. D. 2 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．如果cos 2 A = ，那么锐角A 的度数为 . 12．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°， 则∠DCE 的度数是 . 13．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4， B 1 B A A 1 A B
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3， 0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根 分别是12 x x 、，且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4） B ． （﹣4，3） C ． （﹣3，4） D ． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ， ∠DBC 分别 为（ ） A ．15o 与30o B ．20o 与35o C ．20o 与40o D ．30o 与35o 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）
九上期末数学试卷48 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列成语所描述的事件为随机事件的是 A. 拔苗助长 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 缘木求鱼 2. 下面的图形中，是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象上有两点，且，则， 的大小关系为 A. B. C. D. 无法确定 4. 已知点在半径为的圆内，则点到圆心的距离可能是 5. 关于的方程的一个根是，则常数的值为 A. B. 6. 对于代数式，下列说法正确的是 ①如果存在两个实数，使得，则 ； ②存在三个实数，使得； ③如果，则一定存在两个实数，使； ④如果，则一定存在两个实数，使． A. ① B. ③ C. ②④ D. ①③ 7. 如图，在中，半径于点，，则下列结论正确的是
A. B. C. 垂直平分 D. 垂直平分 8. 已知，，是抛物线上的点，则 A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两个根，则的值是 A. B. C. D. 10. 如图，中，，，以点为旋转中心顺时针旋转后得到 ，且点在边上，则旋转角的度数为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 若点与关于原点对称，则的值是． 12. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么这个扇形的圆心角为度．（结果保留） 13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，在试验次数 很大时，数字“”朝上的频率的变化趋势接近的值是． 14. 在反比例函数的图象上，坐标都为整数的点的个数为． 15. 如图，已知中，，那么度．
16. 方程的解是． 三、解答题（共9小题；共117分） 17. 解方程：． 18. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置使 得，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点 ． （1）求，的值．
【必考题】九年级数学下期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位 似图形，且相似比为1 3 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐 标为（） A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4） 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（） A．9B．8C．7D．6 3．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（） A．27B．9C．﹣7D．﹣16 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（） A．15 4 B． 1 4 C． 15 15 D． 417 17 5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为?AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（） A．1 2 B．5C． 53 D．53 6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）
A ． B ． C ． D ． 7．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ） A ．61 B ．72 C ．73 D ．86 9．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A ．30 B ．12 C ．8 D ．0.5 10．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( ) A ．110o B ．115o C ．125o D ．130o 11．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ） A ． AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ． CD BC EF BE = D ． CD AD EF AF = 12．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 二、填空题 13．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．
- 2 - 2017—2018学年下学期末考试试卷 九年级数 学 一、选择。（每小题3分，共30分） 1、32 - 的相反数是.....................................................................（ ） A 、23- B 、32 C 、23 D 、3 2 - 2、某年，我国国内生产总值达到74.4万亿元。数据“74.4万亿”用 科学记数法表示为.........................................................................（ ） A 、12 104.74? B 、13 1044.7? C 、13 104.74? D 、14 1044.7? 3、九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分， 95分，95分，100分，则该同学6次成绩的众数和中位数分别是.（ ） A 、 95分，95分 B 、95分，90分 C 、 90分，95分 D 、95分，85分 4、一元二次方程02522 =--x x 的根的情况是...........................（ ） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等实数根 C 、只有一个实数根 D 、没有实数根 5、在ABC Rt ?中，?=∠90C ,C B A ∠∠∠,,所对的边 6,2==b a 则=c ................................................................（ ） A 、82 B 、 24 C 、22 D 、没有正确答案 6、函数n mx x n m y ++-=2 )(是二次函数的条件是..............( ） A 、0,≠m n m 是常数，且 B 、n m n m ≠是常数，且, C 、0,≠n n m 是常数，且 D 、. ,是任何常数n m 7、两圆相切，圆心距为8，其中一个圆的的半径是3，则另一个圆的 半径是（ ） A 、5 B 、11 C 、5或11 D 、5 8、抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是.....................................（ ） A 、（－2,3） B 、（2,3） C 、（－2,－3） D 、（2,－3） 9、已知扇形的圆心角 120=∠AOB ，半径是6，则扇形的面积是（ ） A 、π3 B 、π6 C 、π12 D 、π24 10、已知οΘ的面积为π25，若4=po ，则点p 在..................（ ） A 、圆外 B 、圆内 C 、圆上 D 、没答案 二、填空。（每空2分，共26分） 1、 圆周的度数等于它所对弧上的 。 2、 的三点确定一个圆 。 3、圆的切线垂直于 的半径。 4、圆心到直线的距离等于 ，这条直线是圆的切线。 5、锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的_________________。 6、二次函数2)1(32++=x y 的图象是 ，它的开口 向 。 7、将抛物线2 ax y =向上平移3个单位后，所得解析式是 。 校区 武班 文班 姓名 考 考 …………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 九年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2 21 0x x + = B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．已知抛物线2 21y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x = D ．1x =-或2x =- 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 6．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 8．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 九上期末数学试卷17 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是 A. B. C. D. 2. 在中，，如果，，那么的值为 A. B. C. 3. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是 A. B. C. D. 4. 两三角形的相似比是，则其面积之比是 A. B. C. D. 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是 A. B. C. D. 6. 下列四条线段能成比例线段的是 A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 7. 某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸 到红球的频率稳定在左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为 A. B. C. D. 8. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明，当销售价为元时，平均 每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，设每台冰箱的定价为元，则满足的关系式为 A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是 上一点，连接，若，则的长是 A. C. D. 10. 下列图中是太阳光下形成的影子是 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题；共35分） 11. 已知若是锐角，，则度． 12. 关于的一元二次方程有一个根为，则． 13. 已知菱形的边长为，一个角为，那么菱形的面积为． 14. 如图，直线轴于点，且与反比例的数及的图象 分别交点，，连接，，已知，则的面积是． 15. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 16. 如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼底部处 的俯角是．已知甲楼的高是，则乙楼的高是（结果保留根号）． 17. 王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为的圆形 纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖圆面积的，请你根据数形 结合的思想，依据图形的变化，推断当为正整数时，． 三、解答题（共8小题；共104分） 18. 计算：． 19. 用配方法说明代数式的值总大于． 20. 一个布袋内只装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回 搅匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球都是黑球的概率． 21. 【问题背景】 在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点，如图所示．这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积． 2020-2021学年第一学期期末测试 九年级数学试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题： 1.关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2,则常数k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 2.二次函数22(2)3=-+-y x 的顶点坐标是（ ） A. （-2,3） B. （-2,-3） C. （2,3） D. （2,-3） 3.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个,它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,则口袋中黑球的个数很可能是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( ) A. 2(2)1y x =-- B. 2(2)1=---y x C. 2(2)1y x =-++ D. 2(2)1y x =-+- 6.如图,以点O 为位似中心,把△ABC 放大为原来的2倍,得到△A ′B ′C ′,以下说法错误的是（ ） A. :2:1BB BO '= B. △ABC ∽△A ′B ′C ′ C. AB ∥A ′B ′ D. 点C ,点O ,点'C 三点共线 7.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在DC 边上,连接AE ,交 BD 于点F ,若DE ：EC ＝2：1,则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A. 1 ：4 B. 4：9 C. 9：4 D. 2：3 8.关于反比例函数5 y x =,下列说法不正确的是（ ） A. y 随x 的增大而减小 B. 图象位于第一、三象限 C. 图象关于直线y x =对称 D. 图象经过点（-1,-5） 9.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0),(5,0)A B --,下列说法正确的是（ ） A. 0c > B. 240b ac -< C. 0a b c ++> D. 图象的对称轴是直线 3x =- 10.如图,矩形ABCD 的对角线交于点O ,已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错误．． 的是（ ） A. BDC α∠=∠ B. tan BC m a =? C. 2sin m AO α= D. cos m BD a = 二．填空题 11.若如果x ：y=3：1,那么x ：（x-y ）的值为_______. 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 九上期末数学试卷3 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列事件是随机事件的是 A. 在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 B. 购买一张福利彩票就中奖 C. 有一名运动员奔跑的速度是米/秒 D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 2. 在角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这几种图形中，是中心对称图形的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 在反比例函数的图象上有两点，，且，则 的值为 A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 如图，在中，下列判断正确的是 A. 点在圆上 B. 点在圆上 C. 点在圆上 D. 点在圆上 5. 若一元二次方程的一根为，则的值为 B. C. 或 D. 或 6. 二次函数（是常数），当时，，则的取值 范围为 A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点，，，则 8. 已知点均在抛物线上，则，的大小关系为 A. B. C. D. 9. 已知关于的方程有一个根为 A. C. 10. 如图所示，将绕点顺时针旋转得，若点恰好落在上，且 的度数为，则的度数为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. （）点关于原点对称的点的坐标为； （）点关于原点对称的点的坐标为； （）点与点（，）关于原点对称． 12. 一个圆的半径是厘米，有一条圆心角为的弧，这条弧的长为厘米． 13. 在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀 后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个． 14. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐 标是． 15. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角 边重合，则的度数为． 辽宁省大石桥市水源二中2014届九年级数学上学期期末考 试试题 一、单项选择题。（把正确答案的序号填在下面的表格里，每小题3分，共24分） A ．01232 =++y y B ． x x 312 12 -= C ． 03 2 611012=+-a a D ．223x x x =-+ 2.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是 3.如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是 A. B. C. D. 4.一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 A ． 21 B ． 3 1 C ． 4 1 D ． 无法确定。 5.如果点A(－1，1y )、B(1，2y )、C(12 ，3y )是反比例函数x y 1-=图象上的 三个点， 则下列结论正确的是 A.1y ＞2y ＞3y B.3y ＞2y ＞1y C.2y ＞1y ＞3y D.3y ＞1y ＞2y 6.在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们 D 第3题图 A ． B ． C ． D ． 在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC 的 A.三边中线的交点， B.三条角平分线的交点 ， C.三边上高的交点， D.三边中垂线的交点 7.边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边 中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与k y x (k ≠0)的图象大致 二、认真填一填： （每小题3分，共24分．） 9．菱形有一个内角为600 ，较短的对角线长为6，则它的面积为 ． 10.如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长 为 ． 11.已知直角三角形的两边长是方程x 2 -7x+12=0的两根，则第三边长 为 12.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们 分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后 第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个 地区有绵羊 只． B C D 10题 7题 2020年九年级数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图，已知二次函数()2 y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④； ()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( ) A ．①②③ B ．②③⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ 4．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( ) A ．4－ 9 π B ．4－ 89 π C ．8－ 49 π D ．8－ 89 π 5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根 6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 7．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 8．若关于x 的一元二次方程()2 6230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 10．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x 1＝4，x 2＝0 C ．x ＝4 D ．x ＝2 11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ． 310 B ． 925 C ． 920 D ． 35 12．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ） A ．25° B ．40° C ．35° D ．30° 二、填空题 13．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以 O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度. 14．已知二次函数 ，当x _______________时，随的增大而减小． 15．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°． 16．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______． 17．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____． 18．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一 最新人教版九年级数学上册期末试题及答案2套 期末数学试卷1 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（） A．直接开平方法 B．配方法C．公式法D．分解因式法 3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（） A．（﹣3，7）B．（3，7）C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7） 4．下列事件中，是不可能事件的是（） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．下列语句中，正确的有（） A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧相等 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（） A．πB．πC．6πD．π 8．若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2 C．y1=y2 D．y1、y2、的大小不确定 9．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（） A．13 B．12 C．11 D．10 10．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k= ． 12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是． 13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人． 14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是． 15．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm． 期末测试 一、选择题 1．在平面直角坐标系中,反比例函数y ＝x 2 的图象的两支分别在（ )． A ．第一、三象限?Ｂ.第一、二象限 C ．第二、四象限?Ｄ.第三、四象限 2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( ）． A.1∶4?Ｂ．1∶2?C ．2∶1 Ｄ.4∶1 3．下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ )． ４．已知两点P 1（x 1,y 1),P 2(x 2,ｙ２)在函数y ＝x 5 的图象上，当x 1>x ２＞０时,下列结论正确的是( ）． A ．0 面的夹角为２7°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为２4米,则旗杆的高度约为( )． (第7题） A.2４米 Ｂ．２0米?C.1６米 D ．12米 8.在Rt △ＡBC 中,∠C =９０°,若AB =4,sin A =5 3 ,则斜边上的高等于( )． A.25 64 Ｂ. 2548?Ｃ.5 16 D ． 5 12 9．如图,在△ABC 中,∠A =60°，BM ⊥ＡC 于点M ，ＣN ⊥AB 于点N ，P 为B Ｃ边的中点，连接PM ，PN ,则下列结论：①PM ＝PN ；② AB AM =AC AN ；③△PM Ｎ为等边三角形;④当∠ＡBC =4５°时，BN ＝2ＰC ，其中正确的个数是( ). (第９题) A.１个?B ．2个?C.３个?D.4个 10．如图，四边形ＡBCD ,A 1B １ＢA ，…，A 5B 5B 4A 4都是边长为１的小正方形．已知∠ACB ＝a ，∠A 1ＣB 1＝a １，…，∠A 5CB ５＝a 5.则tan a ·ｔａn a 1＋ta ｎ a 1·tan a ２＋…＋ｔan a 4·ta ｎ a 5的值为( ). (第1０题) A ． 6 5 Ｂ． 5 4 C.1?Ｄ.5 上学期期末考试九年级数学试题 题号一二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得 分 带着轻松.带着自信解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。答题时，请记住细心、精心和耐心。祝你成功！ 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题有四个选择支，其中 只有一个符合题意，请将序号填在题后的括号中 1. 一元二次方程0 2 2= - -x x的解是（） A. 1 ，2 2 B.1 1 = x，2 2 - = x C. 1 1 - = x，2 2 - = x D. 1 1 - = x，2 2 = x 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（） A. 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 3.关于x的一元二次方程0 3 2= + -m x x有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A. m＞ 4 9 B. m＜ 4 9 C. m 4 9 = D. m＜ 4 9 4.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（） 5.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对 应点D恰好落在BC边上，若AC3 =，∠B=60°，则CD的长为（） A.0.5 B.1.5 C.2 D.1 6.下列说法中正确的是（） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0．000 1的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 得 分 评卷人 7.在反比例函数x k y 1 -= 的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A. k ＞1 B.k ＞0 C. k ≥1 D. k ＜1 8.把抛物线2 2x y -=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（） A.2)1(22 ++-=x y B.2)1(22 -+-=x y C.2)1(22 +--=x y D.2)1(22 ---=x y 9.如图，圆锥的底面半径为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A.30πcm 2 B.48πcm 2 C.60πcm 2 D.80πcm 2 10．弦AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5，AB=8，CD=6，则AB ，CD 之间的距离为（） A ．7 B.1 C.4或3 D.7或1 二.填空题（每题3分，共18分） 11.如图是二次函数c bx ax y ++=2 的部分图 象，由图象可 知 不等式c bx ax ++2＜0的解集是. 12.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为. 13.如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我 领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北 方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后， 在我航海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是 海里(结果保留根号). 14.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是. 15.如图，直线mx y =与双曲线x k y =相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2），当mx ＞x k 时，x 的取 值范围为. 16.如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D.AD 与BC 相交于点F ，连结BE ，DC ，已知EF=2，CD=5，则AD=. 得分 评卷人 15题图 16题图 【典型题】九年级数学上期末模拟试题(带答案) 一、选择题 1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 4EF CD ==，则球的半径长是（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．4 2．如图，已知二次函数()2 y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④； ()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( ) A ．①②③ B ．②③⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ 3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2 AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ） A ．（24? 25 4π）cm 2 B ． 25 4 πcm 2 C ．（24?54 π）cm 2 D ．（24? 25 6 π）cm 2 4．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方 形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( ) A ．x(x-20)=300 B ．x(x+20)=300 C ．60(x+20)=300 D ．60(x-20)=300 5．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ． 59 B ． 49 C ． 56 D ． 13 6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰 7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 8．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ） A ． AC BC AB AC = B ．2·BC AB BC = C ． 51 AC AB -= D ． 0.618≈BC AC 9．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －3 10．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧 B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 11．若20a ab -=（b ≠0），则a a b +=（ ） A ．0 B ． 12 C ．0或 12 D ．1或 2 12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150 B ．100（1+x ）2＝150 C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150 D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150 二、填空题 13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．九年级上学期期末数学试题
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