传热学--第三章第三节一维非稳态导热问题 §3 — 3 一维非稳态导热的分析解 本节介绍第三类边界条件下：无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。如何理解无限大物体，如：当一块平板的长度、宽度>> 厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，该平板就是一块“无限大”平板。若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好，则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。 一、无限大平板的分析解 已知：厚度的无限大平板，初温t0，初始瞬间将其放于温度为的流体中，而且> t0，流体与板面间的表面传热系数为一常数。 试确定在非稳态过程中板内的温度分布。 解：如图3-5 所示，平板两面对称受热，所以其内温度分布以其中心截面为对称面。对 于x 0 的半块平板，其导热微分方程：(0 （边界条件） （边界条件） 对偏微分方程分离变量求解得： （3-10 ） 其中离散值是下列超越方程的根，称为特征值。 其中Bi 是以特征长度为的毕渥数。 由此可见：平板中的无量纲过余温度与三个无量纲数有关：以平板厚度一半为特 征长度的傅立叶数、毕渥数及即：（3-12) 二、非稳态导热的正规状况阶段 1 、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系 前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当Fo>0.2 时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于1% ，因此，当Fo>0.2 时，采用以下简化结果：（3-13 ） 其中特征值之值与Bi 有关。 由上式（3-13 ）可知：Fo>0.2 以后平板中任一点的过余温度(x ，τ) 与平板中心的过余温度(0 ，τ)=（τ ）之比为：（3-14 ） 此式反映了非稳态导热过程中一种很重要的物理现象：即当Fo>0.2 以后，虽然(x ，τ) 与（τ ）各自均与τ 有关，但其比值则与τ 无关，而仅取决于几何位置（x/ ）及边界条件（Bi ）。也就是说，初始条件的影响已经消失，无论初始条件分布如何，只要 835 华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：反应堆热工水力分析 适用专业：核电与动力工程 共 5 页 一、填空题（10 小题，每小题2 分，共20 分） 1、反应堆的热功率与（）成正比。 2、控制棒的热源来源于吸收伽马射线和（）反应释放的热量。 3、达到沸腾临界时的热流密度称为（）。 4、反应堆三大安全屏障的第一层安全屏障是（）。 5、计算两相流压降时的基本参数有空泡份额、（）、滑速比。 6、临界热流密度比的最小值称为最小DNB 比，当最小DNB 比值为（）时，表示燃料元件表面发生烧毁。 7、液体冷却剂的流动压降有（）、（）、加速压降和局部压降。 8、流动不稳定性包括（）和（）。 9、热流密度核热点因子Fq N表示堆芯功率分布的（）。 10、核电厂设置的运行参数的极限值是根据（）和（）原则确定的。 二、单项选择题（10 小题，每小题2 分，共20 分） 1、快中子增殖堆要求使用（）做冷却剂。A、 传热能力强而中子慢化能力小的流体B、传热能力 弱而中子慢化能力小的流体C、传热能力强而中子 慢化能力大的流体D、传热能力弱而中子慢化能力 大的流体 2、下述因素的变化不会影响功率分布的有（） A、燃料布置 B、控制棒 C、水隙和空泡 D、燃料装载量 3、下述不属于停堆后的热源是（） A、燃料棒内储存的显热 B、U-235 裂变 C、剩余中子引起的裂变和裂变产物的衰变 D、中子俘获产物的衰变4、对于流动沸腾来说，在较低的壁面温度下，可获得很高的热流密度，因而对实际应用来说最有意义的传热区段是（） A、非沸腾区 B、膜态沸腾区 C、过渡沸腾区 D、核态沸腾区 5、气隙导热模型中的传热形式主要是（） A、辐射 B、对流 C、传导 D、辐射和对流 6、不会导致自然循环能力下降或终止（）A、驱 动压头克服上升段和下降段压力损失B、上升段和下 降段密度差太小C、蒸汽发生器二次侧冷却能力过强 D、堆芯产生气体体积存在压力壳上腔室7、静力学不 稳定性不包括（） A、流量漂移 B、沸水堆的不稳定性 C、沸腾危机 D、流型不稳定性 8、关于热点的描述错误的是（）A、热点是某一燃料元件表面热流密度最 大的点B、热点和热管对确定堆芯功率的输出量起着决定性作用C、燃料元件 表面上热流密度最大的点就是限制堆芯功率输出的热点D、堆芯功率分布的均 匀程度用热流密度和热点因子表示9、压水堆与气冷堆的热工设计准则不同的是（）A、燃料元件芯块内最高温度低于相应燃耗下的熔化温度 B、燃料元件表面不允许发生沸腾临界 一维非稳态导热的数值计算 一、实验名称 一维非稳态导热的数值计算 二、实验内容 一块无限大平板（如图3所示），其一半厚度为L=0.1m ，初始温度T 0=1000℃，突然将其插入温度T ∞=20℃的流体介质中。平板的导热系数λ=34.89W/m ℃，密度ρ=7800 kg/m 3，比热c=0.712310 J/kg ℃，平板与介质的对流换热系数为h=233W/m 2.℃，求平板内各点的温度分布。 三、实验编程 #include for(k=0; k<=1000; k++) {for(i=1; i<=L-1; i++) for(j=1; j<=L-1; j++) {T[i][j] = T[i][j] + (a/4)*(T[i+1][j] + T[i][j+1] + T[i-1][j] + T[i][j-1] - 4*T[i][j]); } } printf(" a = %lf\n", a); printf("T[x][y] = ...\n"); for(i=0; i<=L; i++) for(j=0; j<=L; j++) {printf("%.1lf\t", T[i][j]); if(j == L) putchar(10); } return 0; } 四、运行结果 计算传热学程序报告 题目：一维非稳态导热问题的数值解 姓名： 学号：学院：能源与动力工程学院专业：工程热物理日期：2014年5月25 日 一维非稳态导热问题数值解 求解下列热传导问题: 1. 方程离散化 对方程进行控制体积分得到: 非稳态项：选取T随x阶梯式变化，有扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有进一步取T随x呈分段线性变化，有 T ()e x T E T P (T \ T P T W ，( )w (x)x ( X) 整理可以得到总的离散方程为: 2. 计算空间和时间步长 取空间步长为: h=L/N 网格Fourier数为： F。一^ —V (小于时稳定) x x 时间步长为： 3. 建立温度矩阵与边界条件 T=o nes(N+1,M+1) T(:,1)=Ti(初始条件温度都为0) T(1,:)=To(边界条件x=0处温度为1) T(N+1,:)=Te(边界条件x=L处温度为0) 4. 差分法求解温度 由离散方程可得到： 转化为相应的温度矩阵形式： 5. 输入界面 考虑到方程的变量，采用inputdlg函数设置5个输入变量，对这5个变量设置了默认值，如图1所示。在计算中可以改变不同的数值，得到不同的结果，特别注意稳定条件的临界值是。根据设置的默认值，得到的计算结果如图2所示。图1matlab变量输入界面 图2 默认值的计算结果 6. 结果分析根据上面的分析，给出了程序的输入界面，以及默认值状态下的数值解。可以通过改变不同的输入值，得到需要的分析结果，总结出了下面4 点结论： （1）取F o=，得到一维非稳态导热结果如下图所示 图2F。二时一维非稳态导热 从图中可以看出，对于长度L=1 的细杆，初始时刻t=0 时温度为0，边界条件 x=0时，T=1,边界条件x=1时，T=0。随着时间的增加，温度从x=0通过导热的形式传递到x=1，不同时刻不同位置杆的温度都不同，并且随着时间的增加，杆的温度也逐渐增加。 （2）取F o=，可以得到不同位置的温度响应曲线，如下图所示 图3F o=时不同X位置处的温度响应 图中红色曲线代表x=位置的温度瞬态响应，黑色曲线代表x=位置的温度瞬态响应，蓝色曲线代表X=位置的温度瞬态响应。从图中可以看出，随着X的增加，曲线与X 轴的交点值越大，温度开始传递到该位置的所需的时间越长。随着x 的增加，温度响应曲线的变化速率越慢，最终的达到的温度也越低。 （3）取F o=，得到不同位置的温度响应曲线如下图所示 图4F o=时不同X位置处的温度响应 图中三条曲线分别是X=，X=，x=位置的温度瞬态响应。与图3的F o=进行对比，两种情况下的F o值不同，F o值越大表明热扩散系数的值越大。从图中可以 看出热扩散系数对于导热的影响，尸0=时，与F o=相比较，各位置开始响应时所需的时间较长，而且各位置响应曲线的变化速率较小，最终的达到的温度也较低，说明了热扩散系数越小，热传导越慢，传递效率越低。 （4）取F o=，得到非稳定的数值解如图所示 图5F o二时一维非稳态导热 图6F o=时不同X位置处的温度响应 从图中可以看出，对于显示格式的离散方程，并不是所有的F o值都能得到有意义的解，必须要求F o＜时才能得到稳定的数值解，当F o＞时，会出现物理上不真实的解。 第三章 非稳态导热分析解法 1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③一维及二维非稳态导热问题。 2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ 2）物体的温度随时间而作周期性变化 1）物体的温度随时间而趋于恒定值 如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的 表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为 0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。 首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升， 而其余部分仍保持原来的t 0 。 如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温 度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也 逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。 最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定， 如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。 由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面 参与换热与不参与换热的两个不同阶段。 （1）第一阶段（右侧面不参与换热） 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 （2）第二阶段，（右侧面参与换热） 当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 传热学C 程序源 二维稳态导热的数值计算 2.1物理问题 一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。 2.2 数学描述 对上述问题的微分方程及其边界条件为：2222T T 0x y ??+=?? x=0，T=T 1=0 x=1，T=T 1=0 y=0，T=T 1=0 y=1，T=T 2=1 该问题的解析解：112121(1)sin n n n sh y T T n L x n T T n L sh W L ππππ∞=??? ?---????=? ?-????? ??? ∑ 2.3数值离散 2.3.1区域离散 区域离散x 方向总节点数为N ，y 方向总节点数为M ，区域内任一节点用I,j 表示。 2.3.2方程的离散 对于图中所有的内部节点方程可写为：2222,,0i j i j t t x y ??????+= ? ??????? 用I,j 节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得： +1,,-1,,+1,,-1222+2+0i j i j i j i j i j i j T T T T T T x y --+= 上式整理成迭代形式：()()22 ,1,-1,,1,-12222+2() 2()i j i j i j i j i j y x T T T T T x y x y ++=++++ (i=2,3……,N-1)，(j=2,3……,M-1) 补充四个边界上的第一类边界条件得：1,1j T T = (j=1,2,3……,M) ,1N j T T = (j=1,2,3……,M) ,1i j T T = (i=1,2,3……,N) 反应堆热工复习 第一章 一、核能的优缺点 1、优点：核能对环境的污染较少；不产生二氧化碳；能量密度高；运输成本低；运行时间长，不需要中途加料；热能产生不需要空气； 2、缺点：产生大量的放射性物质；热效率低；不便于调峰；潜在危险大； 二、比较成熟的动力堆型有那些，他们各有什么特点？ 压水堆：用轻水做冷却剂和慢化剂，冷却剂在流过堆芯时一般不发生饱和核态沸腾。 沸水堆：用轻水做冷却剂和慢化剂，堆芯中的水处于饱和沸腾状态，一回路工作压力比压水堆低很多，没有蒸汽发生器。重水堆：使用重水做慢化剂，使用天然铀作为燃料，冷却剂系统可由一或两个回路组成。 三、反应堆热工分析主要包括那些内容？ 分析燃料原件内的温度分布、冷却剂的流动和传热特性、预测在各种运行工况下反应堆的热力参数，以及在各种瞬态和事故工况，压力、温度、流量等热力参数随时间的变化过程。 四、第四代反应堆有哪些优点？有哪6种第四代反应堆堆型？ 第二章 一、影响堆功率分布的因素有哪些？试以压水堆为例简述他们各自对堆功率分布的影响。 因素：燃料布置、控制棒、水隙及空泡、燃料自屏效应 燃料布置：通过合理布置不同富集度的燃料可以有效的展平堆芯功率分布，提高反应堆热功率。 控制棒：合理的布置有利于堆芯径向功率的展平，但给轴向功率分布带来不利的影响。 水隙及空泡：水隙引起的附加慢化作用使得该处的中子通量上升，水隙周围的燃料原件功率上升。而空泡中蒸汽的密度比水小得多，慢化作用弱，其会导致周围燃料原件功率下降。 燃料自屏效应：热中子主要被棒外层燃料吸收，造成燃料块里层的燃料核未能充分有效地吸收热中子，使得燃料块内层功率较低。 二、反应堆在停堆后为什么还要继续冷却？停堆后的热源由哪几部分组成？他们各具有什么特点？ 1、因为反应堆停堆后反应堆会由于剩余中子引发裂变或是裂变产物的衰变等原因继续产热。 2、由燃料棒内储存的显热、剩余中子引发的裂变热，以及裂变产物、中子俘获产物的衰变热组成。 3、显热和剩余中子的裂变热将在30S之内传出，而衰变热将在停堆后的较长时间内持续产生，其功率随停堆时间的增加而逐渐减少。 反应堆热工水力学作业参考答案 第一章 绪论 1-2、二氧化铀的熔点、密度、热导率、比热的特性如何？ 答：未经辐射的二氧化铀熔点的比较精确的测定值为?±152805C 。辐射以后，随着固相裂变产物的积累，二氧化铀的熔点会有所下降，燃耗越深，下降得越多。熔点随燃耗增加而下降的数值约为：燃耗每增加10000兆瓦·日/吨铀，熔点下降32°C 。 二氧化铀的理论密度为10.983/cm g ，但实际制造出来的二氧化铀，由于存在孔隙，还达不到这个数值。加工方法不同，所得到的二氧化铀制品的密度也就不一样。 热导率：①未经辐照的二氧化铀，可以粗略的认为，温度在1600°C 以下，热导率随着温度的升高而减小，超过1600°C ，二氧化铀的热导率则随着温度的升高而又有某种程度的增大。②辐照对二氧化铀热导率的影响总的趋势是：热导率随着燃耗的增加而减小。应该指出二氧化铀热导率的影响与辐照时的温度有着密切的关系，大体来说，温度低于500°C 时，辐照对热导率的影响比较显著，热导率随着燃耗的增加而有较明显的下降，大于500°C 时，特别是在1600°C 以上，辐照的影响就变得不明显了。③氧铀比对氧化铀的热导率也有一定的影响，随着氧铀比的增加，氧化铀的热导率将显著减小。 二氧化铀的比热可以表示成温度的函数： 在25°C ＜t ＜1226°C 的情况下， 2 62 )15.273/(10610 51.238.304+?-?+=-t t c p 在1226°C ＜t ＜2800°C 的情况下， 4 10 3 62 310 59.110 12.110 71.2789.225.712t t t t c p ---?-?+?-+-= 在上面两式中，p c 的单位是)·/(C kg J ?，t 的单位是C ?。 1-3、反应堆对冷却剂的要求是什么？ 答：在选择合适的冷却剂时希望具有以下特性： ① 中子吸收截面小，感生放射性弱 ② 具有良好的热物性（比热大，热导率大，熔点低，沸点高，饱和蒸汽压力低等），以便 从较小的传热面带走较多的热量。 ③ 粘度低，密度高，使循环泵消耗的功率小 ④ 与燃料和结构材料的相容性好 ⑤ 良好的辐射稳定性和热稳定性 ⑥ 慢化能力与反应堆类型相匹配 ⑦ 成本低，使用方便，尽量避免使用价格昂贵的材料。 1-4、水作为冷却剂，有什么优缺点？ 答：水具有良好的热物性，价格便宜，使用方便，所需输送功率小。缺点主要有：①水的沸点低，为了使高温水保持液态，一回路设备，包括反应堆本体，须在高的压力下运行。②存在沸腾临界问题，使得提高堆内释热功率的可能性受到限制。③水在高温下的腐蚀作用相当 第一章 核反应堆是一个能维持和控制核裂变链式反应，从而实现核能到热能转换的装置。 传热机理—热传导、热对流、热辐射 世界上第一座反应堆是1942 年美国芝加哥大学建成的。 核反应堆按照冷却剂类型分为轻水堆、重水堆、气冷堆、钠冷堆 按照用途分为实验堆、生产堆、动力堆 按中子能量分类：热中子堆、中能中子堆、快中子堆 以压水堆为热源的核电站称为压水堆核电站主要有核岛和常规岛 核岛的四大部件为蒸汽发生器、稳压器、主泵、堆芯 五种重要堆型压水堆沸水堆重水堆高温气冷堆钠冷快中子增值堆 水作为冷却剂慢化剂的优缺点： 轻水作为冷却剂缺点是沸点低，优点具有优良热传输性能，且价格便宜。描述反应堆性能的参数 反应堆热功率[MWh]：反应堆堆芯内生产的总热量 电厂功率输出[MWe]：电厂生产的净电功率 电厂净效率[%]：电厂电功率输出/反应堆热功率 容量因子[%]：某时间间隔内生产的总能量/[(电厂额定功率)×该时间间隔] 功率密度[MW/m3]：单位体积堆芯所产生的热功率 线功率密度[kW/m]：单位长度燃料元件内产生的热功率 比功率[kW/kg]：反应堆热功率/可裂变物质初始总装量 燃料总装量[kg]：堆芯内燃料总质量 燃料富集度[%]：易裂变物质总质量/易裂变物质和可转换物质总质量 比燃耗[MWd/t]：堆芯工作期间生产的总能量/可裂变物质总质量 本章主要内容 1.压水堆的主要特征 2 沸水堆和重水堆的主要特征 3 热工水力学分析的目的与任务（这个可以忽略） 第二章（本章可以覆盖部分计算题） 热力学第一定律：热力系内物质的能量可以传递，其形式可以转换，在转换和传递过程中总能量保持不变。 热力学第二定律（永动机不可能制成）：不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其它变化；不可能从单一热源取热，并使之完全转变为有用功而不产生其它影响；不可逆热力过程中的熵的微增量总是大于零。 最基本的状态参数：压力（压强Pa，atm，bar，at）比体积（m3/kg）温度 内能：系统内部一切微观粒子的一切运动形式所具有的能量总和，U 焓：热力学中表示物质系统一个状态参数–H，数值上等于系统内能加上压强与体积的乘积。 H = U + pV 熵：表示物质系统状态的一个物理量–S，表示该状态可能出现的程度。dS = dQ=T 水物性插值计算（可能有计算题） 注意原则：采用内插，尽可能避免外推；绝对不能用两相数据插值； 1 目前国际上主要核反应堆有哪些类型？压水核反应堆基本组成部分有那些？ 压水堆、沸水堆、那类快堆、气冷堆、重水堆 压水堆动力装置有一回路、 二回路系统及其他一些辅助系统所组成和主循环泵等设备及他们 之间的关系所组成。二回路系统由蒸汽发生器（二次侧） 、汽轮机、冷凝水泵、给水预热器 和给水泵等设备及他们之间的管系所组成。 2 压水反应堆本体有哪些部分组成？压水反应堆堆芯由哪些部分组成？ 反应堆的本体结构由堆芯、堆内构件、反应堆压力容器以及控制棒驱动机构等几部分组成。 压水堆堆芯由燃料组件、控制棒组件、可燃毒物组件、中子源组件和阻力塞件等组成。 3 堆芯上下支撑结构分别又哪些部分组成？ 堆芯下支撑结构包括：堆芯吊篮、堆芯围板、下栅格板、支撑住、分配孔板、下支撑板、热 屏蔽、堆芯支撑柱等。 堆芯上支撑结构：上栅格板、控制棒导向管、支承筒、上支承板和压紧弹簧。 4 核燃料有哪些基本形式，各有何优缺点？ 金属性燃料： 优点 ，密度较大，硬度不高，容易加工。 缺点 ，（ 1）铀的化学性质活泼；在较 高温度下， 他会与氧、 氮等发生强烈的化学反应； （ 2）金属铀的导热性能较差， 热导率比铁、 铜都低。（ 3）金属铀在一定温度下会发生相变。 陶瓷燃料： 优点 （ 1）熔点高（ 2）热稳定祥和辐照稳定性好，有利于加深燃耗（ 3）有良好 的化学稳定性，与包壳和冷却剂材料的相容性也很好 缺点 ，热导率较低 弥散型燃料： 优点 ，熔点高，与金属的相容性好抗腐蚀和抗辐照； 辐射损伤只限于弥散相附 近，而起结构材料作用的基体相基本上不受辐照的影响。 当燃耗逐渐加深时， 燃料元件不会 发生明显的肿胀，提高了燃料元件的寿命。由于基体相通常为金属材料，热导率有所提高。 基体有韧性， 燃料的机加工性能高， 可用它轧制成具有高效率密度的板状原件。 弥散型燃料 可以多样化。 缺点 ，金属或合金基体所占的份额高，为了提高堆芯功率密度，需采用高浓铀 5. 何为燃料元件包壳及其工作环境，设计要求及功用？常用包壳材料？ 作用：①保护核燃料不受化学腐蚀与机械侵蚀，②包容裂变气体及其其他裂变产物，③保 持核燃料形状。 工作条件 ; ①受中子强辐照②受高温高速冷却剂的腐蚀和侵蚀③裂变产物的腐蚀④承受热、 机械应力 设计要求：①具有良好的核性能，除了具有低中子吸收截面外，感生放射性弱, ② 与核材料相容性要好，能耐较高温度 ③ 具有较好的导热性能 ④ 具有良好的力学性能， 即能够提供合适的力学强度和韧性， 保持燃料原件的结构完整。 ⑤ 应有良好的抗腐蚀能力，包壳对冷却剂应是惰性的 ⑥ 具有良好的辐照稳定性 ⑦ 容易加工成型，成本低廉，便于后处理 燃料外面通常都有一些把燃 料与冷却剂隔离开的金属保护层， 功能： （1）防止冷却剂对燃料的侵蚀以及二者间的有害作用； 泄；（3）保持燃料元件的几何形状并使之有足够的机械强度与刚性。 常用的包壳材料：铝，镁，镐，不锈钢，镍基合金，石墨。 6. 棒状燃料原件由哪那些部分组成？ 棒状燃料原件由燃料芯块、燃料包壳管、压紧弹簧、隔热片（在有些堆中采用） 、端塞等及 部分组成。 7. 堆内热源的由来和分布？ 堆的热源来自裂变过程中释放出来的能量，每次裂变释放出来的总能量约为 200Mev 。其中， 裂变碎片的动能约占总能量的 84%它在铀中的射程很短，所以可以认为这部分能量是在发 生裂变处就地释放出来的， 只有一少部分裂变碎片会穿入包壳内， 但不会穿透包壳。 裂变中 子在和慢化剂的头几次碰撞中就是去了大部分的能量。 由裂变中子产生的热量的分布取决于 使的在燃耗较深的条件下仍能 称它为燃料包壳。 包壳有如下 2）避免燃料中裂变产物的外 二维稳态导热的数值计算 2.1物理问题 一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。 2.2 数学描述 对上述问题的微分方程及其边界条件为：2222T T 0x y ??+=?? x=0，T=T 1=0 x=1，T=T 1=0 y=0，T=T 1=0 y=1，T=T 2=1 该问题的解析解：112121(1)sin n n n sh y T T n L x n T T n L sh W L ππππ∞=??? ?---??? ?=? ?-????? ??? ∑ 2.3数值离散 2.3.1区域离散 区域离散x 方向总节点数为N ，y 方向总节点数为M ，区域内任一节点用I,j 表示。 2.3.2方程的离散 对于图中所有的内部节点方程可写为：2222,,0i j i j t t x y ??????+= ? ??????? 用I,j 节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得： +1,,-1,,+1,,-1222+2+0i j i j i j i j i j i j T T T T T T x y --+= 上式整理成迭代形式：()()22 ,1,-1,,1,-12222+2() 2()i j i j i j i j i j y x T T T T T x y x y ++=++++ (i=2,3……,N-1)，(j=2,3……,M-1) 补充四个边界上的第一类边界条件得：1,1j T T = (j=1,2,3……,M) ,1N j T T = (j=1,2,3……,M) ,1i j T T = (i=1,2,3……,N) 反应堆热工水力复习要点整理 第一章 1、压水堆重要参数： （1）压力（MPa）：一回路工作压力15.5MPa （2）温度（℃）：冷却剂进口温度296.4，冷却剂出口温度327.6，慢化剂平均温度310 （3）燃料（UO2）：浓缩度1.8%-2.4% 第二章 1、裂变能分布： 在压水动力堆的设计中，通常取燃料元件的释热量占总释热量的97.4%，而在沸水堆中取燃料元件的释热量占堆总释热量的96%。 2、功率影响因素： （1）燃料布置 （2）控制棒 （3）水隙及空泡：水隙会引起附加慢化作用，使该处中子通量上升，因而使水隙周围元件的功率升高，从而增大了功率分布的不均匀程度。 3、控制棒中的热源：吸收堆芯γ辐射以及吸收控制棒本身因（n，α）或（n，γ）反应所产生热量的全部或一部分。 4、慢化剂中的热源：慢化剂中所产生的热量主要是裂变中子的慢化、吸收裂变产物放出的β粒子的一部分能量、吸收各种γ射线的能量。 5、结构材料的热源：几乎完全是吸收来自堆芯的各种γ辐射。 6、停堆后功率：反应堆停堆后，其功率并不是立刻降为零，而是按照一个负的周期迅速地衰减，周期的长短最终取决于寿命最长的放射缓发中子的裂变核群的半衰期。当反应堆由于事故或正常停堆后，堆内自持的链式裂变反应虽然随即终止，但还有热量不断地从芯块通过包壳传入冷却剂中。 这些热量一部分来自燃料棒内储存的显热，热量的另外两个来源是剩余中子引起的裂变和裂变产物的衰变及中子俘获产物的衰变。 因此，在反应堆停堆后，还必须采取一定的措施对堆芯继续进行冷却，以便排除这些热量防止损坏燃料元件。 7、衰变功率：裂变产物的放射性衰变和中子俘获产物的放射性衰变所产生的能量。 第三章 1、热传导微分方程： ) c κ/(ρα)) W/(m /W 1p 32?=?--???= + ?C m q t q t o v v 热导率（）体积释热率（κτ ακ 2、圆柱体燃料元件芯块温度场： 忽略轴向导热，可以推得： 0122=++u v q dr dt r dr t d κ 或者由物理意义，可以写出（中心温度变化率为零）： H r q dr dt rH v u 22ππκ?=? ? 最后可以解得： 密度，线功率 体积释热率，表面热流:,,41 2420l v u l u u u u v u q q q q r q r q t t πκκκ===- 3、平板形燃料元件芯块温度场： 忽略轴向导热，可以推得： u v q dx t d κ-=2 2 最后可以解得： 平板半厚度 -==-u u u u u v u q q t t δκδκδ2220 4、平板形包壳温度场： 由傅里叶定律有: dx dt q c κ-= 解得： 六．计算结果分析： 计算结果误差分析：由于采用的是W-3公式，且该设计中的给出参数与该公式的适用范围有些偏差，但是其算出的结果还是能客观反映出热管中各量的变化趋势的。 热管的焓、包壳表面温度、芯块中心温度随轴向的分布如下： 控制体为6个： 表1 各温度的汇总表 各种温度 控制体流体出 口温度 单位 (℃) 流体出口 比焓 （kJ/kg） 出口处 的包壳 外壁温 度 单 位℃ 出口处 的包壳 内壁温 度 单位℃ 出口处的 uo2芯块 外表面温 度 单位℃ 燃料芯 块的中 心最高 温度 单 位℃ 堆芯 高度 L/m 第一控制体291.54 1292.1 303.25 303.95 372.25 550 0.61 第二控制体301.29 1343.9 325.71 327.21 472.35 953 1.22 第三控制体315.38 1424.5 348.32 350.42 563.86 1411 1.83 第四控制体330.13 1517.2 348.34 350.44 572.41 1469 2.44 第五控制体339.21 1582.1 348.11 349.41 486.01 939 3.05 第六控制体343.75 1618.8 347.83 348.43 416.73 605 3.66 表2 临界热流与烧毁比的汇总表 DNBR 控制体DNBR 临界热流密 度qDNB 10＾6 单位 W/m2 第一控制体15.6 5.3 第二控制体 6.5 4.7 第三控制体 3.7 3.9 第四控制体 2.7 3 第五控制体 3.5 2.4 第六控制体 6 2 260 280300320340360 0.61 1.22 1.83 2.44 3.05 3.66 堆芯高度L(m) 流体出口温度（℃） 图1 流体出口温度（单位℃） 分析：由图可知，流体出口温度随着堆芯高度由下到上逐渐上升，到最后一个控制体的末尾，也就是堆芯出口处，达到最大值。 200400600800100012001400160018000.61 1.22 1.83 2.44 3.05 3.66 堆芯高度L/m 流体出口比焓（k J /k g ） 图2 流体出口比焓（kJ/kg ） 分析：由图可知，流体出口比焓和流体出口温度一样随着堆芯高度由下到上逐渐上升，到最后一个控制体的末尾，也就是堆芯出口处，达到最大值。 280 300320340360 0.61 1.22 1.83 2.44 3.05 3.66 堆芯高度L/m 出口处的包壳外壁面温度（℃） 第三章非稳态导热分析解法 本章主要要求： 1、重点内容: ①非稳态导热的基本概念及特点； ②集总参数法的基本原理及应用; ③一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容：①确定瞬时温度场的方法； ②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 ３、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定:物体内部温度场随时间的变化,或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时,急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此,应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—１非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1 、定义:物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 ２、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分: 1 )物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即： 2 )物体的温度随时间而作周期性变化 如图3－1 所示，设一平壁，初值温度ｔ 0 ,令其左侧的表面温 度突然升高到并保持不变,而右侧仍与温度为的空气接触，试分 析物体的温度场的变化过程。 首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍 保持原来的 t ０。 如图中曲线 HＢD ,随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范 围扩大,到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高,如图中曲线HCD 、 HE 、ＨＦ。 最后，当时间达到一定值后,温度分布保持恒定,如图中曲线HG （若λ=const ，则ＨG 是直线）。 由此可见,上述非稳态导热过程中,存在着右侧面参与换热与不参 与换热的两个不同阶段。 （１ )第一阶段(右侧面不参与换热) 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布,即：在此阶段物体温度分布受 t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 ( ２）第二阶段,（右侧面参与换热) 当右侧面参与换热以后,物体中的温度分布不受to 影响,主要取决于边界条件及物性,此时,非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 2 )二类非稳态导热的区别:前者存在着有区别的两个不同阶段,而后者不存在。 3 、特点; 非稳态导热过程中,在与热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。 原因：由于在热量传递的路径上，物体各处温度的变化要积聚或消耗能量,所以，在热流量传递的方向上。 二、非稳态导热的数学模型 1 、数学模型 非稳态导热问题的求解规定的｛初始条件，边界条件｝下，求解导热微分方程。 2 、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题 在第三类边界条件下,确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。 已知:平板厚 2 、初温 to 、表面传热系数ｈ、平板导热系数，将其突然置于温度为的流体中冷却。 试分析在以下三种情况: <<１／h 、>>1/h 、=1/h 时，平板中温度场的变化。 1 ） 1/ｈ<< 因为 1/h 可忽略,当平板突然被冷却时,其表面温度就被冷却到，随着时间 题目 一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。 问题分析 此题为两侧受恒温流体作用,并求其从非稳态传热过程温度场到接近稳态传热的温度场,并算出其热流密度随时间的变化规律。 解法 建立离散方程及求解 将平板分割成如下网格：共计10个网格，11个节点，以恒温流体1处为节点1，恒温流体2处为节点11。 列写节点方程，边界条件皆为恒温流体传热，初始条件为5摄氏度。以此对每个单独时刻进行求解，解出该时刻各节点的温度，并在此解的基础上进一步解出之后各时段的温度解，进行迭代计算，直到满足时间要求为止。 非稳态传热计数器 计算过程使用Excel实现，具体做法是利用Excel进行解方程，并求出温度解。因使用10个网格，故方程类型为10元1次方程组，也就是说每个时刻都有10个方程必须联立求解，使用Excel的行列式计算能很容易地用克拉姆方法解出该方程。之后用该组温度解进行下一次迭代运算，如此反复，直到满足题设要求。 具体的温度求解请查阅非稳态传热计算器.xlsx 文件，为了要求计算器的整洁美观，繁琐的计算过程使用Hide功能隐藏，若需查阅解除Hide指令即可。 使用计算器时仅需输入相关系数，并输入合适的时间步长即可，计算器将按给定的参数计算出平板在之后各个时刻各节点上的温度值。 计算器将列出各节点的温度值随时间变化的计算表格，同时输出三种图形：平板内各节点温度随时间变化规律，平板内各节点温度在某一时刻的变化规律及平板壁面热流密度随时间变化规律。 一.需要掌握的基本概念 1.堆内热源的由来和分布特点。 2.体积释热率基本概念和计算方法？ 3.有限圆柱形反应堆.无干扰.均匀裸堆条件下的功率分布规律？ 4.影响堆芯功率分布的因素主要有哪些？ 5.控制棒中的热源来源是什么？ 6.热中子反应堆中慢化剂中的热源来源是什么？ 7.反应堆停堆后的功率由哪几部分组成？有何特点。. 8.以铀-235作为燃料的压水堆，每次裂变释放出来的总能量约为多少？在大型压水堆的设计中，往往取燃料元件的释热量占堆总释热量的百分之几？ 9 与早期压水堆中采用的均匀装载方案相比，现代大型压水堆采用分区装载方案的优点是什么？ 10. 什么是积分热导率？为什么要引入积分热导率？ 11. 棒状元件均匀释热条件下的积分热导率导出。 12. 板状元件均匀释热条件下的积分热导率导出。 13. 什么是沸腾临界，沸腾临界可以分为哪两种？ 14．在垂直加热蒸发管中，一般公认的两相流流型主要有哪几种？15．在压水堆燃料元件的传热计算中，影响包壳外表面最高温度t cs·max 的主要因素有哪些？用锆合金做的包壳的外表面工作温度一般不得超过多少度？ 16.气隙传热有哪两种基本模型？各适用于何种条件？ 17．压水堆主回路中的总压降由哪几部分组成？对于闭合回路，系统中哪项压降为零。 18．对于单相流，确定某一截面发生临界流的两个等价条件是什么? 19. 什么是流动的亚稳态现象？ 20．什么叫均匀流模型？其基本假设有哪些？分离流模型基本假设有哪些？ 21．什么叫自然循环？自然循环对核电厂的安全运行有什么意义？导致压水反应堆核电站自然循环流量下降或断流的主要因素有哪些？22．什么是质量含气率.空泡份额及容积含气率？ 23．什么是两相流动不稳定性？两相流动不稳定性有什么危害？ 24. 什么是水动力学流动不稳定性？水动力学流动不稳定性发生条件是什么？ 25. 缓解或消除管间脉动的方法有哪些？ 26. 已知一段均匀加热稳定流动水平管道，进口为过冷水，出口为两相混合物，导出总压降与流量之间的关系。 27．什么是热管？什么是热点？ 28. 什么是热点因子？什么是热管因子？ 29．什么是工程热管因子？什么是工程热点因子？ 30. 降低热管因子和热点因子的主要途径有哪些？ 31．热工设计准则概念，压水堆设计中规定的稳态热工设计准则有哪些主要内容？ 32. 试解释乘积法和混合法在计算工程热管因子或工程热点因子时的处理原则。 33.临界热负荷的影响因素有哪些？如何影响？ 34. W-3公式在计算CHF时要做哪些修正。 35.反应堆停堆后燃料元件表面热流密度下降速度与燃料元件内剩余功率下降 速度是否相同？为什么？ 二.综合题 1.绘出大容积沸腾曲线，标明各部份的传热类型并说明各部份的特征。 2.绘出均匀堆芯棒状燃料元件轴向的释热量q l(z)分布和冷却剂温度t f(z).燃料元件包壳外表面温度t cs(z)及燃料元件中心温度t o(z)的轴向分布，并对t cs·max及t o·max一般所处的位置作简要说明。 3.假定堆芯轴向功率为余弦分布（取堆芯活性区半高处为原点），请定 第7 章非稳态热分析及实例详解 本章向读者介绍非稳态热分析的基本知识，主要包括非稳态热分析的应用、非稳态热分析单元、非稳态热分析的基本步骤。 本章要点 非稳态导热的基本概念 非稳态热分析的应用 非稳态热分析单元 分析的基本步骤 本章案例 钢球非稳态传热过程分析 不同材料金属块水中冷却的非稳态传热过程分析 高温铜导线冷却过程分析 7.1 非稳态热分析概述 物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。根据物体温度随着时间的推移而变化的特性可以区分为两类非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定的值以及物体的温度随时间而作周期性的变化。无论在自然界还是工程实际问题中，绝大多数传热过程都是非稳态的。许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度达到某一限定值所需要的时间。例如：在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场；钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。再例如，金属在加热炉内加热时，需要确定它在加热炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。可见，非稳态热分析是有相当大的应用价值的。ANSYS 11.0及其相关的下属产品均支持非稳态的热分析。非稳态热分析确定了温度以及其它随时间变化的热参数。 7.1.1 非稳态热分析特性 瞬态热分析用于计算一个系统的随时间变化的温度场及其它热参数。在工程上一般用瞬态热分析计算温度场，并将之作为热载荷进行应力分析。 瞬态热分析的基本步骤与稳态热分析类似。主要的区别是瞬态热分析中的载荷是随时间变化的。为了表达随时间变化的载荷，首先必须将载荷-时间曲线分为载荷步。对于每一个载荷步，必须定义载荷值及时间值，同时必须选择载荷步为渐变或阶越。 7.1.2 非稳态热分析的控制方程 热储存项的计入将稳态系统变为非稳态系统，计入热储存项的控制方程的矩阵形式如下： []{}[]{}{}C T K T Q += 其中，[]{} C T 为热储存项。 在非稳态分析时，载荷是和时间有关的函数，因此控制方程可表示如下： []{}[]{}(){}C T K T Q t += 若分析为分线性，则各参数除了和时间有关外，还和温度有关。非线性的控制方程可表示如下： (){}(){}(){},C T T K T T Q T t +=???????? 7.1.3 时间积分与时间步长 1、时间积分 从求解方法上来看，稳态分析和非稳态分析之间的差别就是时间积分。利用ANSYS 11.0分析问题时，只要在后续载荷步中将时间积分效果打开，稳态分析即转变为非稳态分析；同样，只要在后续载荷步中将时间积分关闭，非稳态分析也可转变为稳态分析。 2、时间步长 两次求解之间的时间称为时间步，一般来说，时间步越小，计算结果越精确。确定时间步长的方法有两种： （1）指定裕度较大的初始时间步长，然后使用自动时间步长增加时间步。2018年华南理工大学研究生入学考试专业课真题835_反应堆热工水力分析
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