第一部分 机器人手臂的自适应神经网络控制
机器人是一具有高度非线性和不确定性的复杂系统，近年来各研究单位对机器人智能控制的研究非常热门，并已取得相当丰富的成果。
机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。与一般的机械系统一样，当机器人的结构及其机械参数确定后，其动态特性将由动力学方程即数学模型来描述。因此，可采用经典控制理论的设计方法——基于数学模型的方法设计机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人模型的不确定性，使得研究工作者很难得到机器人精确的数学模型。
采用自适应神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼近，从而实现无需建模的控制。下面将讨论如何利用自适应神经网络和李雅普诺夫（Lyapunov ）方法设计机器人手臂跟踪控制的问题。
1、控制对象描述：
选二关节机器人力臂系统（图1），其动力学模型为：
图1 二关节机器人力臂系统物理模型
()()()()d ++++=M q q V q,q q G q F q ττ （1）
其中
123223223222cos cos ()cos p p p q p p q p p q p +++??=??+??M q ，3223122312sin ()sin (,)sin 0p q q p q q q p q q --+??=????
V q q
41512512cos cos()()cos()p g q p g q q p g q q ++??=??+??
G q ，()()0.02sgn =F q q ，()()0.2sin 0.2sin T d t t =????τ。 其中，q 为关节转动角度向量，()M q 为2乘2维正定惯性矩阵，(),V q q 为2乘2维向心哥氏力矩，()G q 为2维惯性矩阵，()F q 为2维摩擦力矩阵，d τ为未知有界的外加干扰，τ为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。
已知机器人动力学系统具有如下动力学特性：
特性1：惯量矩阵M(q)是对称正定阵且有界；
特性2：矩阵(),V q q 有界；
特性3：()()2,-M q C q q 是一个斜对称矩阵，即对任意向量ξ，有
()()()2,0T
-=ξM q C q q ξ (2)
特性4：未知外加干扰d τ
满足
d d b ≤τ，d b 为正常数。 我们取[][]212345,,,, 2.9,0.76,0.87,3.04,0.87p p p p p kgm ==p ，两个关节的位置
指令分别为()10.1sin d q t =，()20.1cos d q t =，即设计控制器驱动两关节电机使对应的手臂段角度分别跟踪这两个位置指令。
2、传统控制器的设计及分析：
定义跟踪误差为：
()()()d t t t =-e q q （3）
定义误差函数为：
=+∧r e e （4）
其中0>∧=∧T 。
则
d =-++∧q r q e
()()()()()d d d d d d d d
q
=-+∧=+∧-=+∧++++-=+∧-++∧+++-=--++Mr M q q e M q e M M q e Vq G F ττ
M q e Vr V q e G F ττ
Vr τf τ （5）
其中，f 为包含机器人模型信息的非线性函数。f 表示为 ()()()d d =+∧++∧++f x M q e V q e G F （6）
在实际工程中，()M q ，(),V q q ，()G q 和()F q 往往很难得到精确的结果，导致模型不确定项()f x 为未知。
为了设计控制器，需要对不确定项
()f x 进行逼近，假设?f
为f 的逼近值。设计控制律为 ?v =+τf K r （7）
将控制律式（7）代入式（5），得
()()0?v d
v d v =---++=-+++=-++Mr Vr f K r f τK V r f τK V r ? （8）
其中f 为针对f 的逼近误差，?=-f f f
，0d =+?f τ。 如果定义Lyapunov 函数
12T L =r Mr （9）
则
()011222T T T T T v L =+=-+-+r Mr r Mr r K r r M V r r ? 0T T v L =-r ?r K r
这说明在v K 固定条件下，控制系统的稳定依赖于0?，即?f
对f 的逼近精度及干扰d τ的大小。
3、基于RBF 神经网络逼近的机器人手臂控制
1）．基于RBF 网络的逼近算法
已经证明，采用RBF 网络可以实现对任意连续函数的精确逼近。因此，可以采用RBF 网络实现对不确定项f 的逼近。
在RBF 网络结构中，取[]
T n x x x ,....,21=X 为网络的输入向量。设RBF 网络的径向基向量[]T m h h ,,1 =H ，其中h j 为高斯基函数： 2j 2
-h exp(-),1,2,2j
j j m b ==X C . （10）
其中网络第j 个结点的中心矢量为[]
jn j j c c ,,1 =C ，n i ,,2,1 =。
假设存在权值W ，逼近函数()f x 的理想RBF 网络输出为： ()()=+f Wh x εx （11）
其中W 网络的权向量，[]12,n h h h =h ，()εx 为逼近误差，()()N <εx εx 。
考虑式（6），针对()f x 中包含的信息，逼近函数()f x 的RBF 网络输入取：
T T T
T
T
d d d ??=??X
e e q q q （12）
2）．基于RBF 网络的控制器和自适应律设计
定义RBF 神经网络的实际输出为：
()()??T =f
x W h x （13） 取
?=-W W W
（14） 控制律和自适应律设计为：
()?T v
=+-τW h x K r v （15） ()?T =W
Fh x r （16） 其中F 为对称正定阵，0T =>F F 。
将式（11）、式(13)和式（15）代入式（5），得
()()()()1T v m d v m =-+++++=-++Mr K V r W φx ετv K V r ? （17）
其中()()1T d =+++?W h x ετv ，v 为用于克服神经网络逼近误差ε和干扰d τ的鲁棒项。
将鲁棒项v 设计为：
()()N d b sgn ε=-+v r （18）
其中sgn 为符号函数。
()10sgn 0
010
>??==??-
针对n 个关节的神经网络控制，定义Lyapunov 函数为：
()
11122T T L tr -=+r Mr W F W （20） 其中()tr ?为矩阵的迹，其定义为：设A 是n 阶方阵，则称A 的主对角元素的和为A 的迹，记作()tr A 。则
()
112T T T L tr -=++r Mr r Mr W F W 将式（17）代入上式，得
()()
()1122T T T T T v m d L tr -=-+-+++++r K r r M V r W F W hr r ετv （21） 将式（2）和式（16）代入上式，得
()T T v d L =-+++r K r r ετv
下面分两种情况进行讨论。
（1）不考虑鲁棒项，取0=v ，则
()()2
min T T v d v N d L K b ε=-++≤-++r K r r ετr r 如果要使0L ≤，则需要满足：
()min /N d v b K ε≥+r （22）
如果满足0L ≤，由于0L >，且M(q)有界，则由L 表达式可知，()t r 、W 和?W
都有界。由()t r 有界可知，跟踪误差()t e 及其导数()t e 都有界，从而q 和q 有界，且跟踪误差()t e 及其导数()t e 的收敛值随神经网络逼近误差上界N ε和干扰上界d b 的增大而增大，并可通过增大v K 的值达到任意小。
（2）考虑鲁棒项，v 取式（18），则
()()()()0T T T T d d d N d b ε++=++=+-+≤r ετv r ετr v r ετr
0T v L ≤-≤r K r
由于0L >，且M(q)有界，则()t r 、W 和?W 为有界。由于2T v
L =-r K r ，又由于式（17）的右边信号都有界，则r 有界，L 有界，则根据Barbalat 引理，L 趋近于零，即()t r 趋近于零，从而可得出()t e 和()t e 趋近于零。
4、SIMULINK 仿真验证
仿真图如下：
由于系统比较复杂，直接采用模块搭建比较麻烦，所以本设计中采用
S_function 动态函数来实现前面推导的算法公式，实现了三个动态函数：input.m 产生输入、ctrl.m 为控制器实现、plant.m 表示控制对象:
其中控制器实现函数ctrl.m 中RBF 神经网络的中心矢量及近似标准差分别设置为：
这两个值的取值对神经网络控制的作用很重要，如果参数取值不合适，将使高斯基函数无法得到有效的映射，从而导致RBF 网络无效。
网络输入取[]d d d =z e e q q q ，初始状态设置为零，控制参数取
{}50,50v diag =K ，{}25,25diag =F 。高斯基函数的m 语言实现如下：
逼近效果如下图，由图可以看出开始阶段拟合误差较大，但随着时间的增大，RBF 网络能够较好地拟合原函数，即使原函数很复杂，通过调整参数，逼近效果会更好。 051015
202530
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
时间(s)原函数与R B F 逼近的函数 原函数RBF 逼近函数
对两个关节的位置指令分别为()10.1sin d q t =，()20.1cos d q t =跟踪效果如下图所示，开始时有一定的误差，但稳定后能无静差跟踪，效果很好。
0246
8101214
-0.15-0.1
-0.05
00.05
0.10.15
时间(s)关节1位置跟踪q =0.1s i n (t )
位置指令
跟踪曲线0246
8101214
-0.2-0.15
-0.1
-0.05
00.05
0.10.15
时间(s)关节2位置跟踪q =0.1c o s (t )
位置指令
跟踪曲线
第二部分对《自适应神经网络》的理解与体会
本门课程是继《线性系统》后的一门比较理论的关于控制理论的课程，与线性系统不同的是自适应神经网络控制研究的对象更多的是非线性、参数未知、模型未知的复杂系统，经典的控制方法在面对这样的系统时显得非常乏力，于是，自适应控制、学习控制、智能控制如神经网络遗传算法等就大有用武之地了。
通过本门课程的学习我学到了backstepping方法，神经网络控制方法，通过严格的公式推导出神经网络的控制思想还是挺有趣味与吸引力的，循序渐进的过程让我懂得了虚拟控制、匹配条件、延迟参数设计等概念，不管以后自己是否走理论研究这条道路，我感觉在这么短的时间内学到的这些知识还是很有价值的。
下面对我学到的一些知识进行简要的总结：
自适应控制的研究对象是具有不确定性的系统，这里所指的“不确定性”是指被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的。
对于具有较强不确定性的被控系统，如何设计一个满意的控制器，就是自适应控制所要研究的问题。参照在日常主活中生物能够通过自觉调整自身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性，从而提出了自适应控制器的设想。自适应控制器应能够及时修正自己的特性以适应对象和扰动的动态特性变化，使整个控制系统始终获得满意的性能。因此，自适应控制方法就是依靠不断采集的控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，根据一定的性能准则，产生合适的自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态下。
自适应控制是现代控制的重要组成都分，它同一般反馈控制相比具有如下特点：
(1) 一般反馈控制主要适用于确定性对象或可以预知的对象，而自适应控制主要研究具有不确定性的对象或难以确知的对象。
(2) 一般反馈控制具有较强的抗干扰能力，能够消除状态扰动所引起的系统误差；而自适应控制由于具有辨识对象和在线修改参数的能力，因而不仅能消除状态扰动引起的系统误差，而且还能消除系统结构扰动引起的系统误差。
(3) 一般反馈控制系统的设计必须依赖系统特性的数学模型及其环境变化状况，而自适应控制系统设计则对数学模型的依赖很小，仅需要较少的验前知识，但自适应控制的实现往往更多地依靠计算机技术。
(4) 自适应控制是较为复杂的反馈控制，它在一般反馈控制的基础上增加
了自适应控制环节或系统参数辨识器，另外还附加了一个可调系统。
Backstepping设计方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，是将Lyapunov 函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法。在处理线性和某些非线性系统时, 该方法在改善过渡过程品质方面展现出较大的潜力，应用在机器人控制、电机控制、液压控制、船舶控制等许多控制领域。
Backstepping 的具体的基本设计思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后单独设计每个子系统的部分 Lyapunov 函数，在保证子系统具有一定收敛性的基础上获得子系统的虚拟控制律，在下一个子系统的设计中，将上一个子系统的虚拟控制律作为这个子系统的跟踪目标。相似于上个子系统的设计，获得该子系统的虚拟控制律；以此类推，最终获得整个闭环系统的实际控制律，且结合 Lyapunov 稳定性分析方法来保证闭环系统的收敛性。
Backstepping可用来设计控制方案以满足三角结构单输入单输出非线性系统的匹配条件。Backstepping 设计方法之所以受到国内外学者的极大关注，主要原因为该方法取消了系统不确定性满足匹配条件的约束，从而解决了相对复杂的非线性系统的控制问题。在现实世界中，存在大量非线性系统具有(或者可以经过微分同胚变换成)严格反馈等规范型；该方法为复杂非线系统的Lyapunov 函数设计提供了较为简单的结构化、系统化方法，解决了一直以来具有严格反馈等结构的非线性系统稳定性分析和控制器设计的难题。自适应backstepping 设计方法发展的初级阶段，要求系统不确定性能够线性参数化。随着神经网络与模糊系统等智能控制技术的不断发展，很好地取消了自适应backstepping 设计所需的该约束条件，从而使得 backstepping技术获得了很大的发展空间。特别是神经网络和自适应技术的引入，极大地推广了backstepping 方法的应用。
人工神经网络利用物理器件来模拟生物神经网络的某些结构和功能。下图是最典型的人工神经元模型，它是大多数神经网络模型的基础。
ji w ---代表神经元i 与神经元j 之间的连接强度(模拟生物神经元之间突
触连接强度)，称之为连接权;
i u ---代表神经元i 的活跃值，即神经元状态；
i v ---代表神经元j 的输出，即是神经元i 的一个输入；
i θ---代表神经元的阐值。
函数f 表达了神经元的输入输出特性。在M-P 模型中，f 定义为阶跳函数:
01,()00,i i i i u v f u u =>?=?≤?
人工神经网络是一个并行与分布式的信息处理网络结构，该网络结构一般由许多个神经元组成，每个神经元由一个单一的输出，它可以连接到许多其他的神经元，其输出有多个连接通路，每个连接通路对应一个连接权系数。
严格来说，神经网络是一个具有如下性质的有向图。
（1） 对于每个结点有一个状态变量j x ；
（2） 结点i 到结点j 有一个连接权系数ji w ；
（3） 对于每个结点有一个阈值j θ；
（4） 对于每个结点定义一个变换函数[],,()i i ji j f x w i j θ≠，最常见的情形
为()ji i j i
f w x θ-∑。
下图表示了一个典型的前馈神经网络结构。
神经网络的应用已经涉及到各个领域，且取得了很大的进展。
机器人控制：对机器人轨道控制，操作机器人眼手系统，用于机械手的故障诊断及排除，智能自适应移动机器人的导航，视觉系统。
自动控制领域：主要有系统建模和辨识，参数整定，极点配置，内模控制，优化设计，预测控制，最优控制，滤波与预测容错控制等。
处理组合优化问题：成功解决了旅行商问题，另外还有最大匹配问题，装箱问题和作业调度问题。
模式识别：手写字符，汽车牌照，指纹和声音识别，还可用于目标的自动识别，目标跟踪，机器人传感器图像识别及地震信号的鉴别。
第三部分对研究的认识和感想
麻省理工大学人工智能实验室关于做研究的看法告诉我们如何做研究，为我们提供的对做研究本身（阅读、写作和程序设计）、理解研究过程以及开始热爱研究（方法论、选题、选导师和情感因素）建议都很有参考意义的。想想自己的学习研究方法，颇感差距与惋惜。我将自己的研究方向定位为应用型研究，认为阅读参考文献、写作不那么重要，但真的是这样的吗！现在不培养好的研究习惯甚至连研究总结都不重视的话，这条路能走多远？阅读书籍进行的是基础性的、系统性的学习，这是本科生该干的，对于研究生，除非为了拓宽知识面，决不应该停留在书本上，我们应该走出去，密切关注领域动态、领略大牛风采，多看近期发表的期刊论文，开拓思维以便灵感的喷发，否则，作为研究生就落伍了，说明只停留在本科水平，需奋起直追！
选择自己的问题取向，不忘创新。作为一个研究生要认清自己不再是个容器，等着老师把某些东西倒在茶杯里，而是要开始逐步发展和开发自己。要重视问题取向的安排，所有的精力、所有修课以及读的书里面都应该要有一个关注的焦点，而不能像大学那般漫无目标。
循序渐进地练习论文写作。如何才能有条不紊、条理清楚，并把整体架构组织得通畅可读？首先，必须要循序渐进的训练，先从少的慢慢写成的，而且要在很短的时间内训练到可以从一万字写到十万字。这么大规模的论文谁都写得出来，问题是写得好不好，因为这么大规模的写作，有这么许多的脚注，还要注意首尾相映，使论述一体成型。为了完成一个大的、完整的、有机的架构模型，必须要从小规模的篇幅慢慢练习，这是一个最有效的办法。
尝试接受挑战，勇于克服。每隔一段时间就给自己一个挑战，当然我说的是关于研究课题的挑战而非游戏，挑战一个自己做不到的东西，不一定要求
自己每次都能顺利克服那个挑战，但是要努力去尝试，敢于挑战是勇气，克服困难主要靠强大的内心。
记得给自己保留一些思考的时间。真切去了解自己的研究领域，自己所看到的东西是什么？整体意义是什么？整体的轮廓是什么？千万不要被枝节淹没，虽然枝节是最重要的开始，但是一天总也要留一些时间好好思考、慢慢沉淀。
基于BP神经网络的PID控制器的研究与 实现 课程名称：人工神经网络
目录 前言 (3) 一、BP神经网络 (4) 二、模拟PID控制系统 (5) 三、基于BP神经网络的PID控制器 (6) 四、仿真程序 (10) 五、运行结果 (17) 六、总结 (18) 参考文献 (19)
前言 人工神经网络是以一种简单神经元为节点，采用某种网络拓扑结构构成的活性网络，可以用来描述几乎任意的非线性系统。不仅如此，人工神经网络还具有学习能力、记忆能力、计算能力以及各种智能处理能力，在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理、存储和检索的功能。不同领域的科学家，对人工神经网络有着不同的理解、不同的研究内容，并且采用不同的研究方法。对于控制领域的研究工作者来说，人工神经网络的魅力在于：①能够充分逼近任意复杂的非线性关系，从而形成非线性动力学系统，以表示某种被控对象的模型或控制器模型；②能够学习和适应不确定性系统的动态特性；③所有定量或定性的信息都分布储存于网络内的各神经单元，从而具有很强的容错性和鲁棒性；④采用信息的分布式并行处理，可以进行快速大量运算。对于长期困扰控制界的非线性系统和不确定性系统来说，人工神经网络无疑是一种解决问题的有效途径。正因为如此，把人工神经网络引入传统的PID 控制，将这两者结合，则可以在一定程度上解决传统PID 调节器不易在线实时整定参数、难于对一些复杂过程和参数慢时变系统进行有效控制的不足。
一、BP神经网络 BP神经网络是一种有隐含层的多层前馈网络，其结构如图1-1所示。如果把具有M个输入节点和L个输出节点的BP神经网络看成是从M维欧氏空间到L维欧氏空间的非线性映射，则对于具有一定非线性因数的工业过程被控对象，采用BP网络来描述，不失为一种好的选择。在BP神经网络中的神经元多采用S型函数作为活化函数，利用其连续可导性，便于引入最小二乘学习算法，即在网络学习过程中，使网络的输出与期望输出的误差边向后传播边修正加权系数，以期使误差均方值最小。BP神经网络的学习过程可分为前向网络计算和反向误差传播——连接加权系数修正两个部分，这两个部分是相继连续反复进行的，直至误差满足要求。不论学习过程是否已经结束，只要在网络的输入节点加入输入信号，则这些信号将一层一层向前传播；通过每一层时要根据当时的连接加权系数和节点的活化函数与阈值进行相应计算，所得的输出再继续向下一层传输。这个前向网络计算过程，既是网络学习过程的一部分，也是将来网络的工作模式。在学习过程结束之前，如果前向网络计算的输出和期望输出之间存在误差，则转入反向传播，将误差沿着原来的连接通路回送，作为修改加权系数的依据，目标是使误差减小。
声明：应部分读者的要求，本书第9章增加“机器人神经网络自适应控制”一节，图序、公式序顺延。 9.7 机器人神经网络自适应控制 机器人学科是一门迅速发展的综合性前沿学科，受到工业界和学术界的高度重视。机器人的核心是机器人控制系统，从控制工程的角度来看，机器人是一个非线性和不确定性系统，机器人智能控制是近年来机器人控制领域研究的前沿课题，已取得了相当丰富的成果。 机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。与一般的机械系统一样，当机器人的结构及其机械参数确定后，其动态特性将由动力学方程即数学模型来描述。因此，可以采用自动控制理论所提供的设计方法，采用基于数学模型的方法设计机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人是一个非线性和不确定性系统，很难得到机器人精确的数学模型。 采用神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼近，从而实现无需建模的控制。本节讨论如何利用神经网络控制和李雅普诺夫（Lyapunov ）方法设计机器人轨迹跟踪控制的问题，以及如何分析控制系统的稳定性和收敛性。 9.7.1 机器人动力学模型及其结构特性 n 关节机械手动态方程可表示为： ()()()(),d ++++=M q q V q q q G q F q ττ （9.30） 其中，n R ∈q 为关节转动角度向量，()M q 为n n ?维正定惯性矩阵，(),V q q 为n n ?维向心哥氏力矩，()G q 为1?n 维惯性矩阵，()F q 为1?n 维摩擦力，d τ为未知有界的外加干扰，n R ∈τ为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。 机器人动力学系统具有如下动力学特性： 特性1：惯量矩阵M(q)是对称正定阵且有界； 特性2：矩阵(),V q q 有界； 特性3：()()2,-M q C q q 是一个斜对称矩阵，即对任意向量ξ，有 ()()()2,0T -=ξ M q C q q ξ (9.31)
第二章 神经网络 2.1神经网络基础 人的大脑中有众多神经元，它们连接在一起组成复杂的神经网络，因此大脑拥有高级的认知能力。人工神经网络实际上是对人大脑处理信息方法的简单化。 2.1.1神经网络概述 神经网络是推广众多简单处理单元构成的一种非线性动力学系统，能够大规模地进行信息分布式存储和并行处理。同时神经网络具有自学习的能力，当外界的环境发生了改变，神经网络经过训练能够在外界信息的基础上自动调整内部结构，对于给定的输入可以得到期望输出。 由图可知，神经元是一种性质为多输入单输出的系统，是由n 个输入i x 和一个输出j y 组成。 图2-1 神经元结构 j u ：第j 个神经元的状态； j ：第j 个神经元的阈值； i x ：第i 个神经元的输入信号； ji w ：第i 个神经元到第j 个神经元的连接权系数； 其中：激发状态时ji w 取正数，抑制情况下ji w 取的是负值；
j s ：第j 个神经元的外部输入信号。 输出可以表示为 1n j ji i j j i Net w x s θ==+-∑ (2.1） ()j j u f Net = (2.2） ()()j j j y g u h Net == （2.3） 一般(.)g 是单位映射，也就是说()j j g u u = 。 j Net 表示第j 个神经元的输入； (.)f 表示第j 个神经元的激励函数； (.)g 表示第j 个神经元的输出函数。 激活函数往往采用这三种函数： （1）二值函数（阈值型）： 1,0()0,0x f x x >?=?≤? （2.4） (2) S 型函数： 1 ()1x f x e α-= +，0()1f x << （2.5） （3）双曲正切函数: 1()1x x e f x e αα---=+，1()1f x -<< （2.6） 2.1.2神经网络的分类 以连接方式对神经网络可分为两大类：一是没有反馈的前向网络，二是相互结合型网络（含有反馈网络）[10]。 （1）前向神经网络
人工神经网络控制 摘要: 神经网络控制，即基于神经网络控制或简称神经控制，是指在控制系统中采用神经网络这一工具对难以精确描述的复杂的非线性对象进行建模，或充当控制器，或优化计算，或进行推理，或故障诊断等，亦即同时兼有上述某些功能的适应组合，将这样的系统统称为神经网络的控制系统。本文从人工神经网络，以及控制理论如何与神经网络相结合，详细的论述了神经网络控制的应用以及发展。 关键词: 神经网络控制；控制系统；人工神经网络 人工神经网络的发展过程 神经网络控制是20世纪80年代末期发展起来的自动控制领域的前沿学科之一。它是智能控制的一个新的分支，为解决复杂的非线性、不确定、不确知系统的控制问题开辟了新途径。是（人工）神经网络理论与控制理论相结合的产物，是发展中的学科。它汇集了包括数学、生物学、神经生理学、脑科学、遗传学、人工智能、计算机科学、自动控制等学科的理论、技术、方法及研究成果。 在控制领域，将具有学习能力的控制系统称为学习控制系统，属于智能控制系统。神经控制是有学习能力的，属于学习控制，是智能控制的一个分支。神经控制发展至今，虽仅有十余年的历史，已有了多种控制结构。如神经预测控制、神经逆系统控制等。 生物神经元模型 神经元是大脑处理信息的基本单元，人脑大约含1012个神经元，分成约1000种类型，每个神经元大约与102~104个其他神经元相连接，形成极为错综复杂而又灵活多变的神经网络。每个神经元虽然都十分简单，但是如此大量的神经元之间、如此复杂的连接却可以演化出丰富多彩的行为方式，同时，如此大量的神经元与外部感受器之间的多种多样的连接方式也蕴含了变化莫测的反应方式。 图1 生物神经元传递信息的过程为多输入、单输出，神经元各组成部分的功能来看，信息的处理与传递主要发生在突触附近，当神经元细胞体通过轴突传到突触前膜的脉冲幅度达到一定强度，即超过其阈值电位后，突触前膜将向突触间隙释放神经传递的化学物质，突触有两
文章编号 2 2 2 神经网络Α阶逆系统控制方法在机器人解耦控制中的应用Ξ 戴先中孟正大沈建强阮建山 东南大学自动控制系南京 摘要 本文利用神经网络Α阶逆系统线性化解耦能力 将严重耦合的多自由度机械手解耦成多个二阶积分子系统 进一步采用线性系统设计方法对已解耦系统设计闭环控制器 成功地实现了位置快速跟踪 该控制方法不需要知道机器人系统的精确数学模型 并且结构简单 易于工程实现 关键词 机器人 神经网络 逆系统 多变量解耦 中图分类号 ×° 文献标识码 ΡΟΒΟΤΔΕΧΟΥΠΛΙΝΓΧΟΝΤΡΟΛΒΑΣΕΔΟΝΑΝΝ ΑΤΗ?ΟΡΔΕΡΙΝ?ΕΡΣΕΣΨΣΤΕΜΜΕΤΗΟΔ ? ÷ 2 ∞ 2 ≥ ∞ 2 2 ΑυτοματιχΧοντρολΕνγ Δεπτ οφΣουτηεαστΥνι? Ναν?ινγ Αβστραχτ Α 2 √ √ ? ∏ ?? ∏ ≥ ≥ ∏ × √ ∏ ∏ ∏ 2 √ √ ∞? ∏ √ ∏ ? ∏ ∏ ∏ Κεψωορδσ ∏ √ ∏ √ ∏ 1引言 Ιντροδυχτιον 由于多自由度机械手模型的非线性和强耦合性 机械手的轨迹快速跟踪控制一直是控制领域中富有挑战性的课题之一 基于局部线性化理论的传统°?和° ?控制器仅能使得系统在一个很小的工作空间内获得较好的跟踪性能 基于非线性全局线性化理论而提出的计算力矩法由于可以使闭环系统获得完全的解耦和线性化 从而能在整个工作空间中获得良好的跟踪特性 但是计算力矩法所需的模型参数完全准确以及不存在测量误差等条件在工程实际中较难得到满足 为此 一些学者又先后提出了自适应控制等方案 本文利用神经网络Α阶逆系统线性化解耦能力≈ 将严重耦合的多自由度机械手解耦成多个二阶积分子系统 进一步采用线性系统设计方法对已解耦系统设计闭环控制器 成功地实现了位置快速跟踪 2多变量系统的神经网络Α阶逆系统解耦控制方法 ΔεχουπλινγχοντρολμετηοδοφΜΙΜΟσψστεμβασεδονΑΝΝΑτη?ορδεριν?ερσεσψστεμ 考察一个用输入输出微分方程表示的 ρ 个输入Υ ρ个输出Ψ 非线性系统Ε Φ Ψ Α Ψ2 Υ 其中 第 卷第 期 年 月机器人ΡΟΒΟΤ? ∏ Ξ基金项目 国家自然科学基金资助项目 收稿日期
神经网络模型预测控制器 摘要：本文将神经网络控制器应用于受限非线性系统的优化模型预测控制中，控制规则用一个神经网络函数逼近器来表示，该网络是通过最小化一个与控制相关的代价函数来训练的。本文提出的方法可以用于构造任意结构的控制器，如减速优化控制器和分散控制器。 关键字：模型预测控制、神经网络、非线性控制 1.介绍 由于非线性控制问题的复杂性，通常用逼近方法来获得近似解。在本文中，提出了一种广泛应用的方法即模型预测控制（MPC），这可用于解决在线优化问题，另一种方法是函数逼近器，如人工神经网络，这可用于离线的优化控制规则。 在模型预测控制中，控制信号取决于在每个采样时刻时的想要在线最小化的代价函数，它已经广泛地应用于受限的多变量系统和非线性过程等工业控制中[3,11,22]。MPC方法一个潜在的弱点是优化问题必须能严格地按要求推算，尤其是在非线性系统中。模型预测控制已经广泛地应用于线性MPC问题中[5]，但为了减小在线计算时的计算量，该部分的计算为离线。一个非常强大的函数逼近器为神经网络，它能很好地用于表示非线性模型或控制器，如文献[4,13,14]。基于模型跟踪控制的方法已经普遍地应用在神经网络控制，这种方法的一个局限性是它不适合于不稳定地逆系统，基此本文研究了基于优化控制技术的方法。 许多基于神经网络的方法已经提出了应用在优化控制问题方面，该优化控制的目标是最小化一个与控制相关的代价函数。一个方法是用一个神经网络来逼近与优化控制问题相关联的动态程式方程的解[6]。一个更直接地方法是模仿MPC方法，用通过最小化预测代价函数来训练神经网络控制器。为了达到精确的MPC技术，用神经网络来逼近模型预测控制策略，且通过离线计算[1,7.9,19]。用一个交替且更直接的方法即直接最小化代价函数训练网络控制器代替通过训练一个神经网络来逼近一个优化模型预测控制策略。这种方法目前已有许多版本，Parisini[20]和Zoppoli[24]等人研究了随机优化控制问题，其中控制器作为神经网络逼近器的输入输出的一个函数。Seong和Widrow[23]研究了一个初始状态为随机分配的优化控制问题，控制器为反馈状态，用一个神经网络来表示。在以上的研究中，应用了一个随机逼近器算法来训练网络。Al-dajani[2]和Nayeri等人[15]提出了一种相似的方法，即用最速下降法来训练神经网络控制器。 在许多应用中，设计一个控制器都涉及到一个特殊的结构。对于复杂的系统如减速控制器或分散控制系统，都需要许多输入与输出。在模型预测控制中，模型是用于预测系统未来的运动轨迹，优化控制信号是系统模型的系统的函数。因此，模型预测控制不能用于定结构控制问题。不同的是，基于神经网络函数逼近器的控制器可以应用于优化定结构控制问题。 在本文中，主要研究的是应用于非线性优化控制问题的结构受限的MPC类型[20,2,24,23,15]。控制规则用神经网络逼近器表示，最小化一个与控制相关的代价函数来离线训练神经网络。通过将神经网络控制的输入适当特殊化来完成优化低阶控制器的设计，分散和其它定结构神经网络控制器是通过对网络结构加入合适的限制构成的。通过一个数据例子来评价神经网络控制器的性能并与优化模型预测控制器进行比较。 2.问题表述 考虑一个离散非线性控制系统： 其中为控制器的输出，为输入，为状态矢量。控制
MATLAB基于BP神经网络PID控制程序>> %BP based PID Control clear all; close all; xite=0.20; %学习速率 alfa=0.01; %惯性因子 IN=4;H=5;Out=3; %NN Structure wi=[-0.6394 -0.2696 -0.3756 -0.7023; -0.8603 -0.2013 -0.5024 -0.2596; -1.0749 0.5543 -1.6820 -0.5437; -0.3625 -0.0724 -0.6463 -0.2859; 0.1425 0.0279 -0.5406 -0.7660]; %wi=0.50*rands(H,IN); %隐含层加权系数wi初始化 wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi; wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325; -0.1146 0.2949 0.8352 0.2205 0.4508; 0.7201 0.4566 0.7672 0.4962 0.3632]; %wo=0.50*rands(Out,H); %输出层加权系数wo初始化 wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo; ts=20; %采样周期取值 x=[0,0,0]; %比例，积分，微分赋初值 u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; y_1=0;y_2=0;y_3=0; Oh=zeros(H,1); %Output from NN middle layer 隐含层的输出I=Oh; %Input to NN middle layer 隐含层输入 error_2=0; error_1=0; for k=1:1:500 %仿真开始，共500步 time(k)=k*ts;
基于径向基函数的神经网络的PID控制器 摘要 RBF神经网络在分类问题中得到了广泛的应用，尤其是模式识别的问题。许多模式识别实验证明，RBF具有更有效的非线性逼近能力，并且RBF神经网络的学习速度较其他网络快。本文在具有复杂控制规律的S函数构造方法的基础上，给出了基于MATLAB语言的RBF神经网络PID控制器，及该模型的一非线性对象的仿真结果。 关键词：S函数；RBF神经网络PID控制器；Simulink仿真模型径向基函数（RBF-Radial Basis Function）神经网络是由J.Moody和C.Darken 在20世纪80年代末提出的一种神经网络，它具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域（或称野-Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF神经网络是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数。 1.S函数的编写方法 S函数是Simulink中的高级功能模块，Simulink是运行在MATLAB环境下用于建模、仿真和分析动态系统的软件包。只要所研究的系统模型能够由MATLAB语言加以描述，就可构造出相应的S函数，从而借助Simulink中的S 函数功能模块实现MATLAB与Simulink之间的沟通与联系，这样处理可以充分发挥MATLAB编程灵活与Simulink简单直观的各自优势。当系统采用较复杂的控制规律时，Simulink中没有现成功能模块可用，通常都要采用MATLAB编程语言，编写大量复杂而繁琐的源程序代码进行仿真，一是编程复杂、工作量较大，二来也很不直观。如果能利用Simulink提供的S函数来实现这种控制规律，就可以避免原来直接采取编程的方法，不需要编写大量复杂而繁琐的源程序，编程快速、简捷，调试方便，则所要完成的系统仿真工作量会大大减少。 RBF神经网络PID控制器的核心部分的S函数为： function [sys,x0,str,ts]=nnrbf_pid(t,x,u,flag,T,nn,K_pid,eta_pid,xite,alfa,beta0,w0) switch flag,
第一部分 机器人手臂的自适应神经网络控制 机器人是一具有高度非线性和不确定性的复杂系统，近年来各研究单位对机器人智能控制的研究非常热门，并已取得相当丰富的成果。 机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。与一般的机械系统一样，当机器人的结构及其机械参数确定后，其动态特性将由动力学方程即数学模型来描述。因此，可采用经典控制理论的设计方法——基于数学模型的方法设计机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人模型的不确定性，使得研究工作者很难得到机器人精确的数学模型。 采用自适应神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼近，从而实现无需建模的控制。下面将讨论如何利用自适应神经网络和李雅普诺夫（Lyapunov ）方法设计机器人手臂跟踪控制的问题。 1、控制对象描述： 选二关节机器人力臂系统（图1），其动力学模型为： 图1 二关节机器人力臂系统物理模型 ()()()()d ++++=M q q V q,q q G q F q ττ （1） 其中 1232 232232 22cos cos ()cos p p p q p p q p p q p +++??=? ?+??M q ，322 3122312 sin ()sin (,)sin 0p q q p q q q p q q --+?? =???? V q q
41512512cos cos()()cos()p g q p g q q p g q q ++??=??+?? G q ，()()0.02sgn =F q q ，()()0.2sin 0.2sin T d t t =????τ。 其中，q 为关节转动角度向量，()M q 为2乘2维正定惯性矩阵，(),V q q 为2乘2维向心哥氏力矩，()G q 为2维惯性矩阵，()F q 为2维摩擦力矩阵，d τ为 未知有界的外加干扰，τ为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。 已知机器人动力学系统具有如下动力学特性： 特性1：惯量矩阵M(q)是对称正定阵且有界； 特性2：矩阵 () ,V q q 有界； 特性3：()()2,-M q C q q 是一个斜对称矩阵，即对任意向量ξ，有 ()()()2,0T -=ξ M q C q q ξ (2) 特性4：未知外加干扰d τ 满足 d d b ≤τ， d b 为正常数。 我们取[][]2 12345,,,, 2.9,0.76,0.87,3.04,0.87p p p p p kgm ==p ，两个关节的位置 指令分别为()10.1sin d q t =，()20.1cos d q t =，即设计控制器驱动两关节电 机使对应的手臂段角度分别跟踪这两个位置指令。 2、传统控制器的设计及分析： 定义跟踪误差为： ()()()d t t t =-e q q （3） 定义误差函数为： =+∧r e e （4） 其中0>∧=∧T 。 则 d =-++∧q r q e
基于神经网络的多任务学习机器人 目前绝大多数智能机器人具有较高的鲁棒性，但其基于具体行为的实现方法都需要程序员对相应的任务进行手工编程。然而，环境是复杂多样的，而要使得机器人能够在多种环境下进行任务，需要程序员将各种情况考虑在内，这样的系统对环境并不具有适应性，让机器人的应用受到了局限。基于此，提出的自主学习机器人以类人形机器人为基本模型，以神经网络为基础，通过人体对机器人进行示范，训练一个能识别人关节姿态的完备的神经网络。当机器人身处不同环境执行任务时，能够做出适应环境变化的动作。为此所设计的学习机器人系统的特色就在于使用神经网络具有学习能力，提高机器人对环境的适应能力，从而让任务执行更加灵活，使得机器人拥有更广阔的应用前景。 标签：自主学习；神经网络；姿態识别；机器人 doi：10.19311/https://www.doczj.com/doc/d31491306.html,ki.16723198.2017.01.092 1引言 1.1机器人在现代社会中的重要性 随着城乡居民消费结构的持续升级，以及智慧中国战略的不断推进，智能机器人在家庭、农业、工业等生活的方方面面都有着极其广泛的应用。随着社会的不断发展，社会分工越来越细，与此同时工作也变得越来越单调。另外，社会上有些工作风险较高，若让人去做，不仅效率不高，而且更会产生生命危险。在这样高风险的作业领域，对机器人的需求越来越高。在这一背景下，各种各样的机器人被研制了出来，用它们代替人来完成枯燥、单调、高风险的工作。这极大的提高了劳动生产率和生产质量，创造出了更多的社会财富。 同时，社会服务也对机器人产生了大量的需求。从公共服务方面来说，目前我国老龄人口已超过总人口的10%，人口老龄化问题已成为中国需要面临的重大课题。此外，我国残疾人口占总人口的比重也位居世界较高国家之列。机器人的运用，可以为他们提供大量的护理服务，提高他们的生活质量。在医疗服务方面机器人也有很大的优势，手术机器人凭借其操作的精度及可长期工作等特性广泛应用于手术操作中。总而言之，机器人已成为我们的社会不可取代的一部分。 1.2当前机器人领域的现状及弊端 目前机器人正处于快速发展的阶段，但目前市场上的机器人仍存在着许多弊端。传统机器人需要设计者针对具体的任务进行手工编程，为了使机器人在环境改变时也能完成任务，设计者就需要尽量将各种情况考虑在内。但是这样的机器人存在一些问题：一方面程序员无法穷尽所有的可能情况，另一方面环境的复杂性也无形中加大了机器人可能出故障的概率，这使得机器人缺乏良好的环境自适应能力，给机器人的广泛应用带来了很大的限制。
第三章 PID 神经网络结构及控制器的设计 在控制系统中，PID 控制是历史最悠久，生命力最强的控制方式，具有直观、实现简单和鲁棒性能好等一系列优点。但近年来随着计算机的广泛应用，智能控制被越来越广泛的应用到各种控制系统中。智能控制方法以神经元网络为代表，由于神经网络可实现以任意精度逼近任意函数，并具有自学习功能，因此适用于时变、非线性等特性未知的对象，容易弥补常规PID 控制的不足。将常规PID 控制同神经网络相结合是现代控制理论的一个发展趋势。 3.1 常规PID 控制算法和理论基础 3.1.1 模拟PID 控制系统 PID(Proportional 、Integral and Differential)控制是最早发展起来的控制策略之一，它以算法简单、鲁捧性好、可靠性高等优点而梭广泛应用于工业过程控制中。 PID 控制系统结构如图3．1所示： 图3.1 模拟PID 控制系统结构图 它主要由PID 控制器和被控对象所组成。而PID 控制器则由比例、积分、微分三个环节组成。它的数学描述为： 1() ()[()()]t p D i de t u t K e t e d T T dt ττ=+ +? （3.1） 式中，p K 为比例系数； i K 为积分时间常数： d K 为微分时间常数。 简单说来，PID 控制器各校正环节的主要控制作用如下： 1．比例环节即时成比例地反映控制系统的偏差信号()e t ，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
2．积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数i T ，i T 越大，积分作用越弱，反之则越强。 3．微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 具体说来，PID 控制器有如下特点： (1)原理简单，实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器； (2)控制器能适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性，在很多情况下，其控制品质对被控对象的结构和参数摄动不敏感。 3.1.2 数字PID 控制算法 在计算机控制系统中，使用的是数字PID 控制器，数字PID 控制算法通常又分为位置式PID 控制算法和增量式PID 控制算法。 1．位置式PID 控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，故对式(3．1)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID 控制算法的算式(3．1)，现以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作如下的近似变换： t kT = （0,1,2,3...)k = ()()()k k t j j e t dt T e jT T e j ==≈=∑∑? ()()[(1)]()(1) de t e kT e k T e k e k dt T T ----≈= (3.2) 式中，T 表示采样周期。 显然，上述离散化过程中，采样周期T 必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将()e kT 简化表示()e k 成等，即省去T 。将式（3.2）代入到（3.1）中可以得到离散的PID 表达式为： 0(){()()[()(1)]}k D p j I T T u k K e k e j e k e k T T ==+ + --∑ （3.3） 或 0 ()()()[()(1)]}k p I D j u k K e k K e j K e k e k ==++--∑ （3.4） 式中，k ——采样序号，0,1,2...k =； ()u k ——第k 次采样时刻的计算机输出值；
第２９卷一第４期 长一春一大一学一学一报 Ｖｏｌ.２９一Ｎｏ.４ 一２０１９年４月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＨＡＮＧＣＨＵＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＡｐｒ.２０１９一 收稿日期:２０１８－０１－２０ 基金项目:安徽省科技厅项目(１７０３０９０１０３３) 作者简介:张松林(１９８１－)?男?安徽皖寿人?工程师?硕士?主要从事电子信息工程方面研究?基于卷积神经网络算法的机器人系统控制 张松林 (安徽信息工程学院信息系?安徽芜湖２４１０００) 摘一要:随着计算机技术的不断成熟和数据分析技术的不断完善?近年来突出机器深度学习功能的智能算法取得重大突破?其中以卷积神经网络为代表的技术?可根据不同的控制要求进行相应数据训练?从而提高系统的控制效果?在机器人控制二目标识别等领域得到广泛应用?随着机器人应用环境的复杂化?设计基于卷积神经网络机器人控制算法在非结构化环境中实现精准化物体抓取?建立一个完整的机器人自动抓取规划系统? 关键词:机械臂?深度强化学习?策略搜索?卷积神经网络 中图分类号:ＴＰ１８３一一文献标志码:Ａ一一文章编号:１００９－３９０７(２０１９)０４－００１４－０４ 一一自２０世纪中期开始?机器人系统逐步得到发展?从简单的机械结构到具有感知识别功能的智能机器人系统?已经在多个领域广泛应用?其中?物体抓取操作是机器人的重要功能?随着硬件技术的不断成熟?机器人系统通过传感器实现环境感知?并通过智能算法的设计来实现物体的任意抓取?由于机器人系统应用领域的复杂化?对机器人的控制算法提出了更高的要求?目前?工业机器人的抓取算法设计需要依赖预先建立好的物体抓取模型并整理为数据库?但对于在非结构化的环境中进行抓取的机器人来说?建立准确的数学模型难以实现?因此?要建立起能够对环境实时预测并快速整定的抓取规划算法?为优化这一问题?引入基于卷积神经网络的机器人规划算法?机器人通过传感器获取的环境信息?建立对应的抓取位姿映射关系?即通过环境模型库来存储机器人抓取经验?相比与传统的抓取控制算法而言?基于卷积神经网络的算法可以实现对未知物体的抓取经验迁移? １一机器人抓取模型设计 机器人物体抓取可以视为机械臂对物体表面上一组接触点的施加力?以防止物体在外界扰动下发生运动?为提高机器人对物体抓取的控制性能?首先?需要建立机器人物体抓取的接触力数学模型[１]? 图１一物体与末端执行器接触模型的坐标系关系１.１一机器人与物体之间的接触力当需要通过机器人的机械臂进行物体抓取时?机 械臂的末端抓手会通过若干个接触点与物体进行关 联?一般情况下?在接触点上定义坐标系?并沿３个不 同维度设立坐标轴ｎｌ二ｐｌ二ｑｌ?其中?接触点上切平面 的单位法向量定义为ｎｌ?而ｐｌ二ｑｌ为符合右手定则的 在切平面相互垂直的两个单位向量?在接触点建立坐 标系如图１所示?机器人的物体抓取定义为爪手与物 体之间的运动?而接触面的形状以及爪手与物体之间 的摩擦系数共同决定了该运动的性质?在物体的接触 点上会提供一个单方向的约束[２]?以此防止物体向接触向量的方向偏移?机械臂爪手对物体施加的力和力
智能控制与应用实验报告神经网络控制器设计
一、 实验内容 考虑一个单连杆机器人控制系统，其可以描述为： 0.5sin()Mq mgl q y q τ+== 其中20.5M kgm =为杆的转动惯量，1m kg =为杆的质量，1l m =为杆长， 29.8/g m s =，q 为杆的角位置，q 为杆的角速度，q 为杆的角加速度， τ为系统的控制输入。具体要求： 1、设计神经网络控制器，对期望角度进行跟踪。 2、分析神经网络层数和神经元个数对控制性能的影响。 3、分析系统在神经网络控制和PID 控制作用下的抗干扰能力(加噪声干扰、加参数不确定)、抗非线性能力(加死区和饱和特性)、抗时滞的能力(对时滞大小加以改变)。 4、为系统设计神经网络PID 控制器(选作)。 二、 对象模型建立 根据公式(1)，令状态量121=,x q x x = 得到系统状态方程为： 12121 0.5**sin() x x mgl x x M y x τ=-= = (1) 由此建立单连杆机器人的模型如图1所示。
图1 单连杆机器人模型 三、系统结构搭建及神经网络训练 1.系统PID结构如图2所示: 图2 系统PID结构图 PID参数设置为Kp=16，Ki=10，Kd=8得到响应曲线如图3所示：
01234 5678910 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 t/s a n g l e /r a d 图3 PID 控制响应曲线 采样PID 控制器的输入和输出进行神经网络训练 p=[a1';a2';a3']; t=b'; net=newff([-1 1;-1 1;-1 1],[3 8 16 8 1],{'tansig' 'tansig' 'tansig' 'logsig' 'purelin'}); net.trainparam.epochs=2500; net.trainparam.goal=0.00001; net=train(net,p,t); gensim(net,-1) 产生的神经网络控制器如图4所示：
基于机器人的递归神经网络运动规划 文章研究机器手臂的重复运动规划问题，在考虑关节角度极限和关节速度极限的情况下，将此模型转化为一个含不等式约束的二次规划问题，并利用简化对偶神经网络来求解该问题，从而实现机器手臂的关节重复运动。 标签：冗余机械臂；重复运动规划；二次规划；对偶神经网络 4 数值仿真 本节以平面六连杆冗余机械臂末端执行器作来回直线运动为例进行计算机仿真验证。直线长度为1m，观察其关节轨迹能否重合。末端执行器的运动周期为8s，关节变量的初始状态为：？兹（0）=（0，-？仔/4，0，？仔/2，0，-？仔/4）T弧度。仿真结果如图1所示，从图1也可以看出，在经过8s周期运动之后，平面六连杆机器手臂的各自关节状态都回到初始状态；仿真结果达到预期的目的，且其最大位置误差不大于1.79×10-6。可见，利用所提出的规划解析方案对带关节物理约束的机械臂进行重复运动规划是可行、有效的。 5 结束语 针对平面冗余机械臂重复运动规划问题，文章首先将机械臂重复运动问题转化为一个二次型规划问题，该二次规划方案可避开传统的伪逆解析方案难以求逆的问题，然后利用一种简单对偶神经网络来求解该含不等式约束的二次规划问题，该实现算法具有并行 性、快速实时处理能力和电路实现性。 6 致谢 感谢中山大学张雨浓教授提供相关源程序。 参考文献 [1]Malysz P，Sirouspour S.A kinematic control framework for single-slave asymmetric teleoperation systems. IEEE Transactions on Robotics，2011，27（5）：901-917. [2]张智军，张雨浓.重复运动速度层和加速度层方案的等效性[J].自动化学报，2013，39（1）：88-91. [3]Zhang Y N，Xie L，Zhang Z J，Li K N，Xiao L.Real-time joystick control and experiments of redundant manipulators using cosine-based velocity mapping. Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Automation and Logistics.
(1) 第一部分 机器人手臂的自适应神经网络控制 机器人智能控制的研究非常热门，并已取得相当丰富的成果。 机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩, 机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。 与一般的机械系统一样, 当机器人的结构及其机械参数确定后， 其动态特性将由动力学方程即数学模型 来描述。因此，可采用经典控制理论的设计方法一一基于数学模型的方法设计 机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人模型的不确定性，使得研究工 作者很难得到机器人精确的数学模型。 采用自适应神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼 近，从而实现无需建模的控制。 下面将讨论如何利用自适应神经网络和李雅普 诺夫(Lyapunov )方法设计机器人手臂跟踪控制的问题。 1、控制对象描述: 选二关节机器人力臂系统(图 1)，其动力学模型为: 图1 二关节机器人力臂系统物理模型 M (q )q+V (q,d )q+G (q ) + F(q)+ T 其中 M (q )屮 1"P ；"2P 3COSq 2 P2+ P 3COSq2］，V (q , q )斗一 P q q 2Sinq 2 L P2+P 3cosq 2 P 2 」 L 9361 Sinq 2 机器人是一具有高度非线性和不确定性的复杂系统, 近年来各研究单位对 使得 -P 3仙1 +q 2)sin q 2 P 2
6计鶯：鶯?］，FZsgnq …W 0.2血。 其中，q 为关节转动角度向量，M （q ）为2乘2维正定惯性矩阵，V （q q ）为 2乘2维向心哥氏力矩，G （q ）为2维惯性矩阵，F （q ）为2维摩擦力矩阵，T 为 未知有界的外加干扰， T 为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。 已知机器人动力学系统具有如下动力学特性: E T (M(q)-2C(q ,q ))E = 0 我们取 P =〔Pi, P 2, P 3, P 4, P ＞〔2.9, 0.76, 0.87, 3.04, ，两个关节的位置 指令 分别为q id =0.1sin （t ）, q 2d=0.1coSt ），即设计控制器驱动两关节电 机使对应的手臂段角度分别跟踪这两个位置指令。 2、传统控制器的设计及分析: 定义跟踪误差为: e (t ) = qd (t )— q(t ) 定义误差函数为: r =e +A e 其中八=A T > 0。 贝U q=-r+q d + Ae 特性 1：惯量矩阵M （q ）是对称正定阵且有界; 特性 2：矩阵V （q q ）有界; 特性 3： M （q ）-2C （q,q ）是一个斜对称矩阵，即对任意向量 ，有 特性 4:未知外加干扰 T 满足 T - b d ，b d 为正常数。 (4)
基于BP神经网络的PID控制系统设计 摘要 本文主要研究一个基于神经网络的自适应PID控制系统的设计方法，利用BP神经网络对被控对象进行在线辨识和控制。基于BP神经网络学习算法设计出两个神经网络模型：一个利用神经网络（NNM）对非线性映射的逼近能力，对被控对象进行辨识，另一个构成具有PID结构的控制器（NNC）。通过神经网络NNM的在线学习和修正，产生对被控对象输出的预测作用，然后由网络NNC实施控制作用，从而实现对辨识对象的PID控制。在利用神经网络对系统进行辨识时，选用白噪声信号作为系统的输入信号，以提高系统的辨识精度；另外，为了得到神经网络控制器的初始化权值，本文在自整定过程中采用常规PID控制器整定方法之一的稳定边界法。在设计过程中运用MATLAB语言工具箱进行编程，并通过SIMULINK动态仿真工具对一阶非线性对象进行了仿真。仿真结果表明了利用神经网络对系统进行辨识的有效性，并用经辨识所得到的输出值取代系统的实际输出值，利用神经网络NNC对系统进行控制，获得了满意的控制效果。 关键词：神经网络，BP学习算法，自适应，参数优化，辨识
1 综述 PID调节器从问世至今已历经了半个多世纪，在这几十年中，人们为它的发展和推广做出了巨大的努力，使之成为工业过程控制中主要的和可靠的技术工具。近几十年来，现代控制理论迅速发展，出现了许多先进的控制算法，但到目前为止，即使在微处理技术迅速发展的今天，过程控制中大部分控制规律都未能离开PID，这充分说明PID控制仍具有很强的生命力。过程工业控制中实际应用最多的仍是常规的PID控制算法，这是因为PID控制具有结构简单、容易实现、控制效果好和鲁棒性强等特点，且PID算法原理简明，参数物理意义明确，理论分析体系完整，为广大控制工程师所熟悉。但在生产现场往往由于参数整定不好而使PID控制器控制效果欠佳，整定的好坏不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制器的性能。 PID控制中一个至关重要的问题，就是控制器三参数(比例系数、积分时间、微分时间)的整定。在工业控制中，传统的PID控制至今仍处于主导地位，尤其适用于能建立数学模型的确定性控制系统，然而大量的工业过程往往具有非线性、时变不确定性等因素，难以建立其精确的数学模型，而且，在实际生产现场，由于条件常常受到限制，比如缺乏有关仪器、不允许附加扰动和调试时间短等，因此，PID参数的整定往往难以达到最优状态。并且即使针对某一工作点获得了PID控制的最优参数，由于工业过程对象一般具有时变性，仍存在整个工作范围和保持长期工作最优的问题。PID控制是工业控制中最常用的方法，但用其对具有复杂非线性特性的对象或过程进行控制难以达到满意的效果。针对上述问题，已提出过多种自适应PID控制方法，但由于自适应控制是在被控对象为线性对象的前提下进行研究的，面对工业过程的非线性对象，仍存在不尽人意之处。由于神经网络可在一定条件下逼近非线性，人们自然地将神经网络的方法与PID 控制的结构相结合，产生了基于神经网络的PID控制方法。 人工神经网络(Artificial Neural Network—ANN)是近十几年来迅速地发展起来的一门新兴交叉学科[1]。所谓“人工神经网络”实际上是以一种简单计算—处理单元（即神经元）为节点，采用某种网络拓扑结构构成的活性网络，可以用来描述几乎任意的非线性系统；不仅如此，ANN还具有学习能力、记忆能力、计算能力以及各种智能处理能力，在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理、存储和检索的功能。神经网络具有许多优异的性能，它的可塑性、自适应性和自组织性使它具有很强的学习能力；它
MATLAB基于BP神经网络PID控制程序 >> %BP based PID Control clear all; close all; xite=0.20; %学习速率 alfa=0.01; %惯性因子 IN=4;H=5;Out=3; %NN Structure wi=[-0.6394 -0.2696 -0.3756 -0.7023; -0.8603 -0.XXXX -0.5024 -0.2596; -1.0749 0.5543 -1.6820 -0.5437; -0.3625 -0.0724 -0.6463 -0.2859; 0.1425 0.0279 -0.5406 -0.7660]; %wi=0.50*rands(H,IN); %隐含层加权系数wi初始化 wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi; wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325; -0.1146 0.2949 0.8352 0.2205 0.4508; 0.7201 0.4566 0.7672 0.4962 0.3632]; %wo=0.50*rands(Out,H); %输出层加权系数wo初始化 wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo; ts=20; %采样周期取值 x=[0,0,0]; %比例，积分，微分赋初值 u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; y_1=0;y_2=0;y_3=0; Oh=zeros(H,1); %Output from NN middle layer 隐含层的输出 I=Oh; %Input to NN middle layer 隐含层输入 error_2=0; error_1=0; for k=1:1:500 %仿真开始，共500步 time(k)=k*ts; rin(k)=1.0; %Delay plant sys=tf(1.2,[208 1],'inputdelay',80); %建立被控对象传递函数? dsys=c2d(sys,ts,'zoh'); %把传递函数离散化? [num,den]=tfdata(dsys,'v'); %离散化后提取分子、分母