浅谈中学数学核心素养
一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养
“不会提问题的学生不是一个好学生。”学生能够独立思考，也有
提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是
否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识
的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问
题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。在讲清竞赛的内容和规则后出示题目：
25+48、48+25、68+27、27+68…..两小组轮流答题，答到第4题时，先答题的小组的同学马上提出了问题：“老师，其他组的同学做的
是我们小组做过的题目，不公平！”这时老师问：“为什么不公平，你来说说。”接着学生就顺其自然地说到问题的本质：“虽然加数
的位置相反，但是加数是相同的，所以结果也是相同的。”通过让
学生主动发现问题，提出问题抓住本质，进一步让学生明确加法交
换律的内涵。又如：“生活中的比”，导入时提出问题：你在生活
中有遇到哪些比？从学生的回答中可以将“糖水中的糖和水的比”
与“篮球比赛中的比“提出来，并问“这两个比相同吗？如果不同，不同之处在哪里？”学生通过交流和讨论给出了不同的想法：比赛
中的比主要是要比大小比输赢，而糖水中糖和水的比虽然也有可能
发生变化但是更注重糖和水之间的关系。从而抓住问题的本质，突
破难点。
二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养
杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神
的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的
想法，锻炼自己的数学思维。例如：《圆的周长》，在探究圆的周长和什么有关的环节中，先引导学生提出猜想：正方形的周长与它的
边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？接着结合学生的回答，演
示三个大小不同的圆，滚动一周。并让学生指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？最后总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。
又如：在教学“3的倍数特征”时，大部分学生受前面学习的2和5
的倍数的特征的影响，会有个位是3的倍数的数的猜想。这时，教
师出示一些数据引导学生进行观察和验证。第1列中“73、86、193、199、163、419、763、176、599”中 9个数的个位都是3的倍数，
它们能否被3整除？通过验证，学生发现先前的猜想是错误的，于
是就会产生疑惑，并有了探求新知的欲望。这时教师利用错误，引
导学生观察第2列数“9、21、105、237、27、78、42、591、843、534”。第二列的数能否被3整除？再观察观察，你想到什么？接着
指出：看来一个数能否被3整除不能只看个位，也与数的排列顺序
无关，那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发下，学生又能重新作出如下猜想：1、可能与各位数的乘积有关2、可能
与各位数的差有关3、可能与各位数的和有关等等这些猜想，这时教师放手让学生自探主究验证，将大错化小错，小错化了。
三、进行合理提炼，建立数学模型，渗透核心素养
数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和
交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具。在数学学习中可
以帮助学生理解数学学习的意义并解决问题。例如：在教学“平行
四边形的面积”时，在构建面积公式这个数学模型时，首先应用数
格子的方法来探究图形面积的一种简单方，学生能够轻松地理解。
在这个过程中学生对这长方形和平行四边形相对应的量进行分析，
并初步得出：当长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于
平行四边形的高时，这两个的图形的面积相等。于是猜想平行四边
形的面积可能等于底乘高。接着提出如果要去测量现实生活中一块
很大的平行四边形的田地，你认为数格子的方法合适吗？从而引导
学生把平行四边形转化成长方形进行计算。
又如：教学“加法交换律”时，当学生已经初步感知规律后，教师
提问：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？学生纷纷用自己
喜欢的符号来表示，并重点提出a+b=b+a这种形式，引导学生讨论a 和b可以是哪些数，这样不仅关注学生了运算定律的形式化表达，
还培养了学生的抽象能力和模型思想。
四、运用数学知识，解决实际问题，渗透核心素养
学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，数学问题就产生在生活中。所以课堂教学中应加强数学知识与生活-实践的联系。例如：“估算”，估算在日常生活中是一种常见的计算方法，许多问题有的只需要得到大致的结果，有的很难算出准确的数据，这就需要用估算的方法来帮我们解决问题。因此增强学生的估算意识，掌握一些简单的估算方法，对于学生去解决日常生活中实际的问题，以及培养他们的数感及数学应用意识都有着积极意义。比如估算到超市买东西大概需要带多少钱？估算一个房间的面积大约有多少？估计一个操场大约可以容纳多少人？……学生估算意识和能力的形成需要需要教师平时课堂教学中坚持不懈的潜移默化，这样学生才能将估算内化，学生的估算能力也才能真正的提高。又如：“欣赏与设计”这一课，从学生的已有的知识基础出发，让学生感受到对称图案的美，并体验到复杂美丽的图案其实可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到。在欣赏了各种漂亮图案的基础上让学生自己设计，学生创造出的图形丰富多彩，让学生感受到我们的现实生活和数学离不开，数学给我们带来了美的感受。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，
这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。 从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。 核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。 新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。 如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。给出数学抽象的作
浅谈初中数学核心素养的培养 学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。 学生核心素养是当前教育的一个热词，其含义究竟是什么呢？学生核心素养应以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养全面发展的人为核心，综合表现为文化基础、自主发展、社会参与等三个方面，人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大要素，根据这一总体框架，可以针对学生的年龄特点，进一步提出各学段学生的具体表现要求。旨在回归教育常识，回归教育本真，为学生健康成长、更好的生活服务。 第一，要提高学生的核心素养，关键在教师，教师要努力改进教学方法。课堂是学生学习的地方，也是学生品格形成、生命成长的地方，是学生由自然人向社会人发展的重要场所，落实核心素养的基本载体是课程，主渠道是课堂，最根本的是教师教的方式和学生学的方式的转变。教师改变自己的教学方式，发挥引导作用，努力培养学生的独立应用、说明和解释，发展学生的批判性思维和问题解决能力。要求教师在教学过程中以学习者为中心，参照每个学生的知识和经验，满足他们独特的需要，使每个学生的能力都得到发展，并确保学生有真实的机会去运用和证明他们对“21世纪”素养的掌握。在课堂教学中，要摈弃填鸭式、讲读式，要倡导或采取启发式、探究式、讨论式、参与式教学，激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境，让学生学会学习、合作学习、自主学习。 第二，要提高学生的核心素养，关键在教师，应努力提高教师自身的素质
浅谈初中数学核心素 养 ?摘要：数学素养是学生必备的素养之一。 就数学学科而言，数学核心素养包含数 学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运 算、直观想象、数据分析等六个方面。 ?关键词：初中数学；数学教学；数学素 养 ?随着基础教育课程改革的不断深入，人 们越来越关注学生素质的培养。就数学 学科而言，更关注学生的数学素养的提 高，特别是有关数学核心素养的问题更 引起广泛的讨论。 ?一、什么是数学核心素养 ?数学核心素养可以理解为学生学习数 学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也
不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统一整合，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的三维目标，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动
的能力。”可见，数学核心素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。数学核心素养是数学的教与学过程中应当特别关注的基本素养，学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。某些核心素养与单一的学习领域内容相关。例如，数据分析与
对于初中数学核心素养培育的一点思考 作为初中数学教师，在备课、上课之余未免会思考这样一个问题——数学到底是什么？数学教育仅仅是教会孩子学好课本知识、考取高分，进而帮助孩子考取好的高中吗？如果仅仅这么做，可能会埋没数学这一基本学科最有价值的部分。 为什么必须具备数学素养 目前，几乎所有的国家和地区都要在义务教育阶段用占总课时较大的比重来开展数学教育，这是为什么呢？当然是数学对人类的思维发展有不可或缺的重要性。可是数学知识的重要性又体现在哪里呢？现在计算有计算器，复杂的定理比如“费马定理”一般人在生活中也用不到，还有必要系统地学习吗？退一步说，即使有必要，一部分人学好就可以了。比如理发，尽管必要，并不需要所有人都会——让学有专长的人为其他人服务不就行了？然而事实并非如此。国际学生评估项目PISA（Program for International Student Assessment)评估主要分为三个领域：阅读素养、数学素养及科学素养。由此可以看出数学素养在学生成长中的重要地位。所以笔者也有类似的想法,将义务教育阶段的学科划分为:人文科学、自然科学、数学科学。 那么数学素养是什么呢？它又是怎样形成的呢？要回答这个问题，我们应先从人类对世界的认识开始。促使人类认识世界的最根本的动力来自两个方面：好奇心和兴趣，即奥苏贝尔通常所说的“认知内驱力”。儿童生来就有好奇心——我们可以观察一下刚出生的婴儿，尽管他（她）还没有表达的能力，但是探索世界的好奇心从一睁开眼睛那一刻就开始了。他们越是不断探索周围世界，了解周围世界，就越是从中得到满足。其实这一点不仅适用于人类，也适用于动物界，比如人们养的宠物小猫会对线团一类的东西特别感兴趣，甚至可以玩个不亦乐乎。尽管每个孩子都有好奇心，但是兴趣却又有千差万别。简单说，男孩更喜欢逻辑、理性方面的东西，比如汽车、飞机、玩具枪等更能引起他们的兴趣；相反，女孩可能更钟情于感性、浪漫的事物，比如鲜花、布娃娃一类更能引起她们的关注。以上两个方面差异或许是人类与生俱来的，形象思维与抽象思维是每一个正常成长的孩子的必经阶段。夸美纽斯主张“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”，教师应当顺势而为，培养学生的理性与抽象思维能力是其责任的一部分。 数学方法与思想需潜移默化 数学教育的过程中，尽管有不同的课型、不同的内容或者数学领域，但是学生从中学到的最终应是数学方法，主要包含以下若干方面：分析法、综合法、反证法、归纳法、枚举法、建模法、消元法、换元法、待定系数法等。比如反证法，孩子们最初从生活中会有体会，如:假如我晚上没有按时睡觉，第二天我就可能会上学迟到，我不愿意迟到，所以我要按时睡觉。进而慢慢地在数学领域进行应用，比如:若3个数的和大于6,则必然至少有一个数大于2，从而逐渐在工作学习中深入应用。再比如枚举法，其中就涉及到分类思想，要不重不漏地将所有的可能情况列举出来，这种情况在将来的工作和生活中会经常地用到。数学建模的应用则更为广泛，比如企业生产的最大效益的分析、建筑设计等都需要用建模的方法来解决。
论初中数学课堂核心素养的培养 一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养 “不会提问题的学生不是一个好学生。”学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。在讲清竞赛的内容和规则后出示题目：25+48、48+25、68+27、27+68…..两小组轮流答题，答到第4题时，先答题的小组的同学马上提出了问题：“老师，其他组的同学做的是我们小组做过的题目，不公平！”这时老师问：“为什么不公平，你来说说。”接着学生就顺其自然地说到问题的本质：“虽然加数的位置相反，但是加数是相同的，所以结果也是相同的。”通过让学生主动发现问题，提出问题抓住本质，进一步让学生明确加法交换律的内涵。又如：“生活中的比”，导入时提出问题：你在生活中有遇到哪些比？从学生的回答中可以将“糖水中的糖和水的比”与“篮球比赛中的比“提出来，并问“这两个比相同吗？如果不同，不同之处在哪里？”学生通过交流和讨论给出了不同的想法：比赛中的比主要是要比大小比输赢，而糖水中糖和水的比虽然也有可能发生变化但是更注重糖和水之间的关系。从而抓住问题的本质，突破难点。 二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养 杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。例如：《圆的周长》，在探究圆的周长和什么有关的环节中，先引导学生提出猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？接着结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。并让学生指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？最后总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。 又如：在教学“3的倍数特征”时，大部分学生受前面学习的2和5的倍数的特征的影响，会有个位是3的倍数的数的猜想。这时，教师出示一些数据引导学生进行观察和验证。第1列中“73、86、193、199、163、419、763、176、599”中 9个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除？通过验证，学生发现先前的猜想是错误的，于是就会产生疑惑，并有了探求新知的欲望。这
对初中数学核心素养培养的一点认识《初中数学课程标准》上说数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。作为一个从教20多年的专业数学教师，我认为数学素养的培养应贯彻于数学教学之中，下面我就谈谈对初中教学中素养培养的几点粗浅认识。 一、什么是数学核心素养 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的经验，这就是核心素养。数学核心素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。初中学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。 二、数学核心素养的培养 1、在课堂中，营造主动学习的氛围，
学生是课堂的主人，他们有活动实践的天性和创造成功的欲望。最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂。要培养数学核心素养，教师不能再用传统的老模式，采用“满堂灌”“满堂问”“磨时间”等一些旧的思想观念。应该追求一些新的教学意识，让学生由被动学习走向勤奋学习，逐步学会自主合作探究学习等，现在的教师应该教授学生获取新知识的方法，“授人以鱼，不如授人以渔。”应该教会学生自己学习的方法，让他们能够不在教师教授的情况下就能做到自主学习。 把课堂还给学生，让学生自主学习。主要做法是采用探究式的教学策略的小组合作式的学习形式。例如，在教学《平行四边形性质》时，我提出“平行四边形边的大小和位置，角的大小和位置，对角线之间上有什么特点？你能说明为什么吗？”我将这个问题交给学生去研究，然后在小组内交流，学生互相补充，最后概括出结论。这样，学生有了明确的任务，又有了完成任务的机会，自然会精诚团结，互相帮助，共度难关。课堂中充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。问题我定，解决问题的方法由你想的课堂定位使原本被动、沉闷的课堂大为改观，学生学习的积极性、思维的深刻性、探究的精神均得到了培养，这节课采用的“问题解决”的教学模式，遵循了“创设问题、提出问题→合作交流，探索规律→应用规律，解决实际问题”思路来组织教学过程。课堂教学改变过去那种“接受式”学习方式，形成一种对知识进行主动探究的学习方式，从而使学生不仅做到现在受益，而且做到终身受益。 2、从数学习题入手，培养多个数学素养 第一开放题的设计多样化
初中数学核心素养的培养 胡德旺 教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步
形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。 培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教
初中数学学科核心素养的认识与培养 摘要：随着新课改的逐渐深化，教学体制、教育理念发生转变，也影响着教育目标在发生变化。虽说教育的本质在于促进学生的全面发展，但是初中数学学科的学习在学生逻辑思维、分析能力、想象力的培养方面都是非常重要的。初中数学学科核心素养的形成除了有利于数学学习之外，在其他学科的学习以及教师和学生的发展上都具有帮助作用。因此，在分析初中数学学科核心素养价值的基础上，为教师和学生在数学学科核心素养的培养上提出一些建议，以帮助学生在初中学习阶段可以实现全面的发展。 关键词：初中；数学学科；核心素养；培养 我国教育部在对初中数学的教育培养上提出：“在初中数学的学习中，发展学生的核心素养是实现素质教育目标的基本环节，深入认识核心素养的教育价值，以此建构全面具体的素养体系， 对初中生未来的发展具有深远的影响。” 一、对核心素养的认识 1.促进国家的教育改革和发展 现阶段，我国的教育体制正处于改革发展的阶段，教育部在教材编写、教学质量的评价等方面也还处于探索阶段，未形成一个统一的标准，由此带来的教学上的困难也是显而易见的。而数学学科核心素养在初中数学学习上的作用正好弥补了这方面的缺陷，依据核心素养的培养要求将教学内容、教育方式等按照这一要求制订，可以为全面深化教
育改革、促进教育发展、实现学生的素质教育起到很好的指导作用。 2.促进教师的专业化发展 时代在进步，教育也在发展，教师的教学理念、教育目标也要跟上时代的脚步。大多数的初中学校都已经认识到了教师继续学习的重要性，也经常会组织教师参加各种培训或是继续深造学习。然而在数学教学中，可能因为国家教育目标、教育理念等体现得比较宏观，教师很难将其完全真正落实到实际，阻碍教育的改革发展。但是，数学学科核心素养将教育目标、教育理念更加具体化，使得教师的工作学习也更加具有目标性，进一步促进了教师的专业化发展。 3.促进学生的全面发展 教育中的主体是学生，教育改革的目的也是为了学生能有更好的发展，其不仅仅局限于学习成绩的提高上。数学学科核心素养所包含的内容囊括了初中数学所应掌握的知识点，以及满足学生未来发展所需要的关键技能与必备品质，为学生进入高中、大学乃至以后踏入社会奠定基础。数学学科核心素养的目标在于促进学生的终身发展，因此，在初中生的培养上也会更加注重应用和解决问题方面，真正实现学生的全面发展。 二、核心素养的培养方案 在初中数学的教学中，学校或教师可能对数学学科核心素养的认识或是重视程度都存在不足，以至于在实际教学中缺少对学生这方面的培养。因此，在具体教学过程中需要通过合理的培养方案来落实。 1.教学设计
浅谈初中数学核心素养的培养 文章作者提出，数学教师要充分了解核心素养的性质、内容及特征，将数学知识与核心素养相结合，突破传统的教学思维模式，奠定学生的课堂主体地位，进一步优化课堂教学模式，关注学生的个性化成长，在潜移默化中促进学生形成良好的核心素养。 标签：初中数学;核心素养;现实意义 一、初中数学核心素养的现实意义与主要内容 初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理，更要促使学生形成数学逻辑思维，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一個具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。 二、培养学生的数学核心素养的措施 1.教师针对核心素养应采取的措施 核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。其二，合理掌握数学方法。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。具体可以从以下几个方面入手。 首先，增强初中数学核心素养路径。落实与培养核心素养是初中数学课堂的一个重要目标，以小组合作为契机，充分发挥学生的主体作用，从而体现出教师的引导作用，不断改进自己的教学方法和教学手段，在学生掌握基础的情况下充分培养学生的各种能力，包括学生的创新实践与思考能力。 其次，在课堂上创造探究性学习氛围。核心素养是不能直接口头传授给学生的，这就需要教师在直接教学的过程中强化核心素养，不断带给学生积极的影响。只有让学生把数学和生活联系起来学生才能真正体会到学习数学的重要性。真实的数学情境可以促使学生产生学习动力与探究热情，让学生积极主动地参与到学习过程中。 最后，充分利用多样化的数学开放型题目。所谓数学开放型题目，就是指那些与现实生活息息相关的题目，这些问题在学生的讨论合作过程中能够很好地培
中学数学六大核心素养 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
如何培养在初中数学教学中的核心素养 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教学方法，在夯实数学基础的前提下，培养学生的实践能力、创新能力与思考能力，具体实施路径分析如下。 1 .营造探究学习的情境氛围 学生不能通过教师的直接教学而获得核心素养，只有在系统性的训练中强化核心素养，持之以恒地给学生带来积极影响。所以在数学教学中，教师要给学生营造探究学习、主动学习的情境氛围，突破过去单一、枯燥、无趣的课堂教学模式，激起学生的学习热情。从以往数学教学经验来看，大多数学困生对数学知识不感兴趣，主要原因是他们认为数学知识离自己的现实生活很远，数学知识只是一种理论和形式。因此为了转化学困生的错误思想，提高学生的主动学习兴趣，教师要根据学生的认知水平及情绪状态创设生活化学习情境，给学生提出生活化的问题，让学生在解决问题时深刻体会数学知识的重要性。真实的数学情境促使学生产生了学习动力与探究热情，积极主动地参与到学习过程中。 2.设计多样化的数学开放题 所谓开放题是指解题思路不同、答案不唯一的题目类型，它的条件、解题方法及最终答案都有开放性的特征，所以对于初中生来说具
有一定挑战性。同时，数学开放题的内容也非常广泛，多与初中生熟悉的现实生活有关，其中蕴含经济、社会、历史、科学等多方面的知识，综合提升学生能力水平。因此在培养学生核心素养时，教师要注重设计多样化的数学开放题。 3. 创新数学习题的内容 在现有的初中数学教材中，所有习题重点考核各个章节的知识点，只能夯实学生的数学基础，但是在培养学生数学思想，锻炼学生数学应用能力方面却只能发挥极小的作用。而习题则是学生巩固与运用知识的最好方法，所以教师要从改变课后习题着手，围绕教学任务与教学目标，创新习题内容，以设疑的方式激起学奶骄坑？引导学生自觉运用学过的知识解答问题；或者以教材中某道习题作为基础模型，通过挖掘背景实现应用价值。这样，学生完成数学习题的过程锻炼了思维、培养了解题能力，为提升核心素养打好基础。 4 .组织丰富的数学实践活动 实践是检验真理的唯一标准，想要体现数学知识的实用价值，数学教育必须做到理论与实践相结合，让学生在数学实践活动中动脑思考、动手操作、探究交流，充分运用归纳、总结、推理、猜想等各种数学方法，锻炼数学逻辑思维，了解数学常规方法的应用原则，同时接触其他学科、其他行业中有关数学知识的信息，以此增强初中生的数学能力与核心素养。 综上所述，初中数学课堂培养学生的核心素养体现了数学教育的意义与价值，适应了新课程改革与我国提倡的素质教育需要。作为
初中数学核心素养 发表时间：2019-08-30T14:04:00.037Z 来源：《现代中小学教育》2019年第8期作者：陈银平[导读] 随着我国新课程改革的持续推进，学生核心素养的培养受到了越来越多的重视。 福建省晋江首峰中学陈银平 摘要：随着我国新课程改革的持续推进，学生核心素养的培养受到了越来越多的重视。在当前初中数学教学中，如何提高学生的核心素养是广大教育工作者关注的热点问题。数学核心素养的培养有利于学生的未来发展，为学生高中阶段的数学学习奠定坚实的基础。本文将深入探讨数学核心素养的内涵，在此基础上提出有效提高初中生数学核心素养的策略。关键词：初中数学；核心素养；策略 前言：在教育改革的大背景下，如何在教学实践中培养学生的数学核心素养是初中教学改革面临的重要问题。长期以来，我国初中数学教学往往是以专业知识传授为主，忽视了学生数学能力的培养，导致学生数学核心素养极度缺乏。针对这一问题，必须从教学观念、方法上做出改进，在传授知识的同时，更加注重核心素养的培养，如此才能真正落实素质教育。 1数学核心素养的内涵分析 核心素养在各学科教学实践中的落实是我国全面深化课程改革所要达到的目标。我国教育部在2014年发布的关于“课程改革”的文件中，第一次提到了“核心素养”的概念，在此之后，关于核心素养的研究变得越来越多。北京师范大学在2016年的中国学生发展核心素养研究成果的发布会上提出了核心素养的内涵，即学生应具备的，能够适应中国式发展和社会发展需要的必备品格以及关键能力[1]。由此可见，核心素养不仅包含了学生应掌握的知识技能，同时也涵盖了作为“社会人”所应具备的能力，这与素质教育的内容相一致。数学是我国义务教育阶段的主要学科，数学知识在日常生活中随处可见，是学生必须掌握的一类知识。数学核心素养是基于数学学科特征的核心素养，我国关于这方面的研究起步较晚，但发展速度却十分迅速，目前，学术界关于数学核心素养内涵存在多种观点。如洪艳君（2015）提出数学核心素养是指具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验、情感、态度以及价值观的综合表现。石志群（2016）认为数学核心素养是基于数学知识体系，能够用数学思想方法研究问题的能力。 综合现有研究成果，本文认为数学核心素养是基于数学基本特征的，同时适应社会和个人发展需要的思维品质和关键能力，具体包括数学观察、数学表达、数学思维、数学情感等多个方面。 2提高初中生数学核心素养的有效策略 2.1对教学方法进行创新改进 传统初中数学教学方法是以数学知识传授为出发点，对学生数学核心素养的培养十分不利。因此在教学改革的过程中，应对教学方法进行改进，构建多元化的方法体系，促进学生核心素养的提高。结合当前初中数学教学实践，比较适用的方法包括以下几种：其一，创设情境，激发学生数学意识。数学情境的创设有助于学生思维启发，培养学生的数学应用意识。最常见的形式是问题情境，这类情境可以有效的调动学生的探索欲望，使学生积极参与到问题讨论和探究之中。在实际教学中，教师所创设的问题情境必须符合初中生的认识水平，且应尽可能的从实际生活中汲取素材，最大程度的保障情境的真实性，激发学生的情感共鸣，使学生能够清楚的感受到知识的发生和发展，进而形成深刻的认知理解[2]。 其二，强化数学文化熏陶，注重数学思想方法的渗透。相较于其他学科而言，初中数学的内容更加枯燥，传统教学方法下学生普遍缺乏学习兴趣。对此，教师应该对数学教学内容进行拓展，融入更多的新奇内容，激发学生的兴趣，服务于核心素养的培养。例如，将数学文化引入到教学活动中，使学生感受文化浸润。数学文化包含的内容十分广泛，数学史、数学思想方法、数学人物等均属其范畴。教师在讲授知识点时，可以适时引入相关的数学文化，使学生感受到数学之美，通过数学研究事迹掌握相应的数学思想方法，帮助学生更好的处理数学问题。 其三，通过实践活动提高学生的探索能力。将理论知识教学和实践活动有机结合起来，使学生在亲身参与的过程中获得丰富的情感体验。对此，教师应为学生提供更多的时间机会，通过资细致的观察和实践体会到数学知识的发展过程，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生的创造精神[3]。 2.2对教学评价方式进行改进 教学评价对于教育教学的发展具有重要的导向作用，教师通过数学评价可以对学生的学习状况进行全面的了解，并有针对性的对教学方式进行科学的调整。一直以来，初中数学教学评价所采用的试卷检测的方式只能对学生的知识技能掌握程度进行考察，无法体现出核心素养。基于此，在新形势下，应对教学评价方式进行改进，由终结性评价转变为形成性评价，即加强对学生在学习活动中整体表现的重视，综合考量学生的学习态度、积极性、学习方法运用、课堂表现、学习作品质量、解决实际问题能力等多方面的内容，形成综合评价结果，如此更加有利于学生核心素养的培养。 2.3加强教师队伍建设 初中学生数学核心素养培养的过程中，教师发挥着至关重要的作用。当前阶段，我国仍旧存在一部分初中教师对新课程标准缺乏研究了解，在教学过程中依旧采用传统模式，对学生核心素养培养十分不利。因此，广大中学应加强数学教师队伍建设，通过专业化培训巩固教师的专业学科知识，同时着重培养其教科研能力和自主学习能力，能够充分利用业余时间不断提升自身水平。 结语：综上所述，在教学改革背景下，想要有效培养初中生的数学核心素养，应从教学方法、教师队伍建设以及教学评价等方面入手，构建完善的教学体系，促进学生综合素质的发展。 参考文献： [1]陈遵志. 数学核心素养理念下的初中数学课堂教学实践探索[J]. 福建教育学院学报,2017,18(02):61-63. [2]高原. 初中生数学核心素养提升的行动研究[D].辽宁师范大学,2017. [3]范少荣. 数学核心素养下提升初中生问题解决能力策略研究[D].陕西师范大学,2017.
核心素养下初中数学单元教学研究》 开题报告 常州市金坛区西岗中学何丽华溧阳市光华初级中学周九星 一、问题的提出 （一）课题名称：核心素养下初中数学单元教学研究 （二）相关概念界定 1.初中数学学科核心素养 （1）核心素养在《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，对“核心素养”作出明确界定，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力．共分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新6大素养，具体细化为国家认同等18 个基本要点。 （2）数学核心素养 在《高中数学课程标准（2016）》中，把数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。将高中阶段的数学核心素养确定为数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六方面。 （3）初中数学核心素养虽然义务教育阶段的数学核心素养现在还没有正式颁布（发布），但史宁中教授在《学科核心素养的培养与教学》一文中对初中数学核心素养做了细致诠释——“初中数学核心素养离不开义务教育数学课程标准中提到的八个核心词：数感、符号意识、推理能力、模型思想、几何直观、空间想象、运算能力、数据分析观念。我们可以这样理解，数学抽象在义务教育阶段主要表现为符号意识和数感，推理能力即逻辑推理，模型思想即数学模型，直观想象在义务教育阶段体现的就是几何直观和空间想象。” 上述分析发现，初中数学核心素养与高中数学核心素养内涵基本一致，我们将采用新版《高中 数学课程标准（2016）》对初中数学核心素养进行界定。数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想 象、数学运算、数据分析六方面的核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。 2．单元教学 单元教学是指在整体思维指导下，根据知识发生的规律、内在的联系以及学生特点，对相关教 材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学单元，以突出数学内 容的主线和知识间的关联性，在此基础上进行的一种教学活动。 核心素养下初中数学单元教学研究，就是站在核心素养、课程标准（学科素养/跨学科素养） 的视角，根据数学内容和学生的特点，寻求恰当的教学方法和手段，提高教学效率、提升教学质量、实现教学的最优化，真正做到通过单元教学的整体学习，提升学生学习数学的能力、提高学生学习数学的兴趣，培育并发展学生的数学学科核心素养。 二、研究的目的与内容 （一）前期文献综述 1.国外的相关研究现状 单元教学理论的提出与19 世纪末欧美国家“新教育运动” 的兴起有直接关系，其倡导者认为 学生的学习内容与学习活动应该是一个整体，教材的人为分割使得学生学到的知识碎片化，难以建构完整的思维体系，不利于发展学生的能力和培养合作精神。随后“新教育运动”的倡导人—
浅谈初中数学核心素养培养的思考 摘要】核心素养可以是针对某一具体事物而言，也可以是针对某人而言。在学 科教学中培养学生的核心素养，能针对性提高学生某方面的能力，进而提升学生 自身整体的能力水平。作为教育本身，想要让学生获得的不是书包里面的知识， 而是应该超越当下的精神和素养。知识学习会被淡忘，那之后会留下什么，这些 往往是影响个人发展的最关键因素。数学给予学生的不应该是冰冷的知识，而是 一种逻辑能力。本文笔者从初中数学老师的角度来分析如何培养学生的核心素养，并应用于教学。 【关键词】初中数学；核心素养；培养；抽象 中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2018）07-104-01 前言：培养核心素养，那么哪些素养是核心的，是对数学学习起到关键性作用的，这些 需要教师理解并实践。数学核心素养，包括数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等多 个方面，简单来说，就是排除数学具体知识点之后，能进行有效推理、严密求证的能力。中 学考试不只是为了升学，而是让更多有才华的学生能够脱颖而出，能够在数学课程中获得更 敏捷的思维品质。在实际教学中，将知识性的传播向素养型的培养转变，提高学生认知，更 落实具体的素质培养。核心素养是不会被遗忘的，而是深刻融入了学生的内心，融入到了他 们解决的每个问题，更指导他们学习新的知识，增加新的能力。 一、培养数学抽象能力，奠定理性思维基础。 抽象性是数学这门知识的重要特征，它具体表现在数学问题的发生、解决和分析过程中。数学的抽象性增加了数学的难度，但也带来了挑战性，而且决定了它能结合更多的知识，能 解决更多问题。培养学生对数学抽象性理解的核心素养，能理解，能分析，更能解决。将数 学抽象性转变为形象，或直接解决抽象问题，这些都是需要练习来锻炼的。在教学中注意引 导学生对数学基础知识抽象概括，逐步理解数学本质，养成深层次思考的习惯。自己主动抽 象知识，就更容易解决这些抽象问题。 二、培养数学推理能力，奠定理性思维方式。 逻辑推理是数学结论得出，数学体系构建的重要方式，更是数学严谨性的重要表现。对 于逻辑推理能力的培养，关键在于引导学生发现问题，并进行分析和论证，从而利用已有的 数学知识解决问题。实际教学过程中，尽量让学生先“发言”，自己尝试去分析数学问题。当 遇到卡壳时，教师再去帮助引导，理顺学生的思路。当下次学生再次遇到类似问题时，思维 会畅通很多，推理能力自然得到提高。在推理方面，有的学生比较适合发散性思维，而有的 学生则更容易深入下去，不同的思考方式往往会得到不一样的结果，也适合不同的知识学习 模式。因此教师要根据数学习题的特点，有针对性地锻炼学生不同的推理方式。 三、培养数学建模能力，构建理性思维框架。 建模将数学与外界物质世界联系在一起，体现了数学的应用意义，也是利用数学解决生 活问题的基本方式。数学建模能力能够帮助学生解决实际问题，在初中数学教学中表现为解 决“应用类”题目。数学知识常常被结合于实际问题当中，给出解决问题的场景及条件，用许 多文字来“迷惑”学生，同时也提供更多的线索。要想解决这类问题，就必须要“抽丝剥茧”， 确认问题的本质后，建立数学模型，利用数学知识解决问题。这也是生活中利用数学解决问 题的基本方式，知识情境要更加真实，情况也会更加复杂一些。培养学生的数学建模能力， 就是要锻炼学生在实际情境中发现问题、提出问题，并运用数学知识来求解模型，从而提高 实际应用能力，提高创新意识与思维。培养数学建模能力，有助于学生思维框架的构建，将 问题代入自己熟知的公式中，然后解决。 四、培养数学运算能力，提高问题解决正确性。 数学运算是数学学习基础的基础，也是学生学习的第一步，更是数学活动的基本形式。 数学问题的解决也通常以数学运算为结束，因此其正确率，基本决定了此问题解决的成功与否。数学运算能力，就是要培养学生的“计算”的能力，除了基本理论知识之外，还包括耐心、
浅谈初中数学核心素养的认识 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。就数学学科而言，研究表明，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。 1.数学抽象 抽象是人类认识世界的一种科学的方法和思维活动，而数学的抽象是一种特殊的有限性的思维活动。一切数学对象都是抽象思维的产物。 2.逻辑思维 逻辑推理跟数学自然有很密切的关系；逻辑是数学教学和解题的工具，更是数学的语言；数学的核心就是通过逻辑来得以表达。比如数学定理里面最常见的“如果，那么”句式，就是一种自然的逻辑关系。在教学数与代数的时候教师在教学过程中灵活运用归纳法，可有效提高推理能力和数学思维。在教学初中几何知识时需要在已知的的基础上通过归纳推理，对几何图形进行合理的空间想象。
在初中数学中对有关四边形、三角形、相似、圆等内容，采取了探索加证明的方式，也就是引导学生通过观察、测量、操作等活动探究结论，同时对这些探究的结论进行严格的论证。这样处理，使得学生在探索阶段通过亲身探究活动，展开合情推理，合情推理能力和探究发现能力得到了很好的发展。几何学习语言表述等难点得以分解，有利于降低几何入门的难度，提高学生的学习兴趣。 3.数学建模 数学建模，就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。初中数学模型分别是：数与式模型、方程模型、不等式模型、初等函数模型、函数综合模型、辅助线模型、几何变换模型、圆模型、概率统计模型、开放探究模型、阅读理解题模型。比如在二元一次方程组这个知识点中通过具体方程总结出求解二元一次方程组的两种基本方法――代入消元法和加减消元法。在随后的几小节知识中再次通过几个问题情境，进行解二元一次方程组解决实际问题的训练。这样，在列方程组建模的过程中，就强化的方程的模型思想，培养了学生列方程解决实际问题的能力和意识。也进一步培养了学生发现问题和提出问题、分析和解决问题的能力。