《实验设计与分析》
习题与解答
P41 习题一
1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：
1x (1.540.01)mol /L =± 2x (1.70.2)/mol L =± 3x (1.5370.005)mol /L =±
试求它们的加权平均值。 解：①计算权重：
2
11100000.01w == 2
12250.2w == 2
1
3400000.005
w == 1:2:310000:25:40000400:1:1600w w w ==
②计算平均值
1.54400 1.71 1.5371600 1.538 1.5/40011600
x mol L ?+?+?==≈++
5.今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm 的U 形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差
解：①max 0.21000 1.5%3x kPa ?=??=
R E =3
100%37.5%8R E =?=
②33
max 1109.8113.610133.4160.133x Pa kPa -?=????==
0.133
100% 1.66%8
R E =
?= ③33max
1109.81109.810.00981x Pa kPa -?=???== 0.00981
100%0.12%8
R E =
?=
6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、总体标准
差σ、样本方差s 2、总体方差σ2
、算术平均误差Δ和极差R 。 解：①算术平均值： 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43
3.426
x +++++=
=
②几何平均值： 3.42G x ==
③调和平均值：6
3.421111113.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43
H =
=+++++
④标准差：
0.0463
s =
⑤总体标准差：
0.0422
σ=⑥样本方差：()()()()()()2
2
2
2
2
2
2
3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.00212
61
s
-+-+-+-+-+-=
=-⑦总体方差：
()()()()()()2
2
2
2
2
2
2
3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.00176
6
σ-+-+-+-+-+-=
=⑧算术平均误差：
3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.0383
6
-+-+-+-+-+-?==⑨极差：R=3.48-3.37=0.11
7.A 与B 两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g ）分别为： 分析人员A ：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B ：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A 与B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05） 解：①算术平均值：
8.08.010.010.0 6.0 6.0 4.0 6.0 6.08.0
7.210
A x +++++++++=
=
7.57.5 4.5 4.0 5.58.07.57.5 5.58.0 6.5510
B x +++++++++==
②方差2222222222
2(8.07.2)(8.07.2)(10.07.2)(10.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(4.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(8.07.2) 3.7
101
A s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-=
=-2222222222
2(7.5 6.55)(7.5 6.55)(4.5 6.55)(4.0 6.55)(5.5 6.55)(8.0 6.55)(7.5 6.55)(7.5 6.55)(5.57.2)(8.0 6.55) 2.3
101
B s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-=
=-③统计量
3.7
1.6
2.3
F =
= ④临界值
0.975(9,9)0.248F = 0.025(9,9) 4.03F =
⑤检验
∵0.9750.025(9,9)(9,9)F F F <<
∴A 与B 两人测定铁的精密度是无显著性差异
8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：
旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51 新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05） 解：
（1）①算术平均值： 2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2.51
2.5713
x ++++++++++++=
=旧
2.26 2.25 2.06 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.34
2.259
x ++++++++=
=新
②方差2222222222222
2(2.69-2.57)(2.28-2.57)(2.57-2.57)(2.30-2.57)(2.23-2.57)(2.42-2.57)(2.61-2.57)(2.64-2.57)(2.72-2.57)(3.02-2.57)(2.45-2.57)(2.95-2.57)(2.51-2.57)13-1
0.0586
s
++++++++++++=
=旧
222222222
2(2.26 2.25)(2.25 2.25)(2.06 2.25)(2.35 2.25)(2.43 2.25)(2.19 2.25)(2.06 2.25)(2.32 2.25)(2.34 2.25)0.0164
91
s -+-+-+-+-+-+-+-+-=
=-新③F 统计量
0.0586
3.570.0164
F =
=
④F 临界值
0.05(12,8) 3.28F =
⑤F 检验 ∵0.05F>(12,8)F
∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定 （2）①t 统计量
t x x -=
=
②自由度
2
2222222220.05860.0164139df -2-2=200.05860.01641391319111
s s n n s s n n n n ????+ ?+ ?????==????????
? ? ? ?????+????
+++++新
旧旧新新旧新旧旧新 ③t 临界值
0.025t (20) 2.086=
④t 检验 ∵0.025t >t (20)
∴两种工艺之间存在系统误差
9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa ·s ），如下：
新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85 旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75
其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。 解：
t 检验法（成对数据的比较）
t 统计量
d i 分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10
1
0.03(0.01)(0.02)0.030.02(0.02)0.000.070.10
d 0.0156
9
n
i
i d
n
=-+-+-+++-+++=
=
=∑
若两种方法之间无系统误差，则可设d 0
=0.00
s 0.044
d
t d d ② t 临界值
0.025t (8) 2.306=
③ t 检验 ∵0.025t 秩和检验法 ①数据排序 R 1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5 ③秩临界值 T 1=66 T 2=105 ④秩检验 ∵T 1 ∴新方法是可行的 10.对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.33，71.38（%）。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？（α=0.05） 解： 拉依达检验法 （1）①平均值 62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3869.96710x +++++++++== ∵最大值的偏差71.3869.9671.413-= 最小值的偏差62.2069.9677.767-= 7.767>1.413 ∴首先检验62.20 ②样本标准差 2.79 s 2s=5.58 ③检验 62.2069.9677.767p d =-= ∴2p d s > ∴62.20应该被去除 （2）①平均值'69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3870.839 x ++++++++== ∵最大值的偏差71.3870.830.55-= 最小值的偏差69.4970.83 1.34-= 0.55<1.34 ∴首先检验69.49 ②样本标准差 0.615 s 2s=1.23 ③检验 '69.4970.83 1.34p d =-= ∴' 2p d s > ∴69.49应该被去除 （3） ①平均值''70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3870.9988 x +++++++== ∵最大值的偏差71.3870.9980.382-= 最小值的偏差70.3070.830.8-= 0.8>0.382 ∴首先检验70.30 ②样本标准差 ''0.38 s 2s ’’=0.76 ③检验 ''70.3070.9980.698p d =-= ∴'' 2p d s < ∴70.30不应该被去除 ∴只有62.20和69.49应该被去除 格拉布斯检验法 （1）①平均值 62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38 69.96710 x +++++++++= = ∵最大值的偏差71.3869.9671.413-= 最小值的偏差62.2069.9677.767-= 7.767>1.413 ∴首先检验62.20 ②样本标准差 2.79 s (0.05,10) 2.176G = ④检验 ∵(0.05,10) 2.176 2.79 6.07G s =?= 62.2069.9677.767p d =-= ∴(0.05,10)p d G s > ∴62.20应该被去除 （2） ①平均值'69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38 70.839 x ++++++++= = ∵最大值的偏差71.3870.830.55-= 最小值的偏差69.4970.83 1.34-= 0.55<1.34 ∴首先检验69.49 ②样本标准差 0.615 s ③临界值 (0.05,9) 2.110G = ④检验 ∵'(0.05,9) 2.1100.615 1.2871G s =?= '69.4970.83 1.34p d =-= ∴' (0.05,10)p d G s > ∴69.49应该被去除 （3） ①平均值''70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3870.9988 x +++++++== ∵最大值的偏差71.3870.9980.382-= 最小值的偏差70.3070.830.8-= 0.8>0.382 ∴首先检验70.30 ②样本标准差 ''0.38 s ③临界值 (0.05,8) 2.032G = ④检验 ∵''(0.05,9) 2.0320.380.77G s =?= ''70.3070.9980.698p d =-= ∴''''(0.05,9)p d G s < ∴70.30不应该被去除 ∴只有62.20和69.49应该被去除 11.将下列数据保留四位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447 解：依次为3.146，1.367×105 ，2.330，2.750，2.774 12.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc ，其中V 是滴定时消耗滴定液的体积，c 是滴定液的浓度。今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL 的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL ，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。 解：①各变量的绝对误差 Δc=0.001mg/mL ΔV=0.02mL ②误差传递系数 1.000/W c mg ml V ?==? 20W V ml c ?==? ③滴定结果的绝对误差 1.0000.02200.0010.04W W W V c mg V c ???= ?+?=?+?=?? ④滴定结果的相对误差 0.04100%0.2%1.00020 R W E W ?= =?=? 3．在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液pH 值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下： 发酵时间/d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 pH值 5.4 5.8 6 5.9 5.8 5.7 5.6 5.4 5.3 残糖量/(g/L) 24.5 13.3 11.2 10.1 9.5 8.1 7.8 7.2 6.5 试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值，以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。 解： 图2-3 发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系说明规律：pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减 小 4.用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。试选 树脂型号DA-20 1 NKA-9 AB-8 D-400 6 D-101 S-8 NKA-Ⅱ 吸附量 /(mg/g) 17.14 17.77 1.87 13.71 0.55 13.33 3.67 图2-4 树脂型号和吸附量的关系 5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点（℃）数据，画出复式柱形图或条形 植物油 凝固点 植物油 凝固点 甲乙甲乙 花生油 2.9 3.5 蓖麻油-0.1 0.5 棉籽油-6.3 -6.2 菜籽油 5.3 5.0 图2-5 凝固点和植物油种类的关系 《实验设计与分析》 习题与解答 P81 习题三 1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万 颜色销售额/万元 橘黄色26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 粉色31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 绿色27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 无色30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 解： 1 颜色次数n i组和T i组平均 i X总平均X 橘黄色 5 136.6 27.3 粉色 5 147.8 29.6 绿色 5 132.2 26.4 28.7 无色 5 157.3 31.5 2）计算离差平方和 222T SS (26.528.7)(28.728.7)(32.828.7)115.9 =-+-++-=L 2 2 2 2A SS 5[(27.328.7)(29.628.7)(26.428.7)(31.528.7)]76.8=?-+-+-+-= e T A SS SS SS 115.976.839.1=-=-= 3）计算自由度 T df n 120119=-=-= A df r 1413=-=-= e T A df df df 19316=-=-= 4）计算均方 A A A SS 76.3MS 25.6df 3 = == e e e SS 39.1 MS 2.4df 16 = == 5）F 检验 A A e MS 25.6 MS 10.5MS 2.4 = == 从F 分布表查得 F 0.05(3,16)=3.24 F 0.01(3,16)=5.29 ∴ F A > F 0.01(3,16) ∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。 Excel 计算 方差分析：单因素方差分析 SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 橘黄色 5 136.6 27.32 2.672 粉色 5 147.8 29.56 2.143 绿色 5 132.2 26.44 3.298 无色 5 157.3 31.46 1.658 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 76.8455 3 25.61517 10.4862 0.000466 3.238872 组 39.084 16 2.44275 总计 115.9295 19 ∵ 饮料的颜色 P-value=0.000466<0.01 ∴ 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响 2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。 1）计算平均值 X 75.3= 2）计算离差平方和 ()()()s r 22222A i j 1i 1 SS (X X)580.075.3(79.575.3)74.575.367.175.3537.6 ==??=-=?-+-+-+-=??∑∑ () ()()()()r s 2 2222 B j i 1j 1 SS X X 474.575.376.875.376.075.373.175.335.5 ==??=-=?-+-+-+-=?? ∑∑ r s 2e ij i j i 1j 1 SS (X X X X)75.2 ===--+=∑∑ T A B e SS SS SS SS 537.635.575.2648.3=++=++= 3）计算自由度 A df r 13=-= B df s 14=-= e d f (r 1)(s 1)12=--= fT A B e d df df df 19=++= 4）计算均方 A A SS MS 179.2r 1 = =- B B SS MS 8.9s 1 = =- e e SS MS 6.3(r 1)(s 1) ==-- 5）F 检验 A A e MS F 28.6MS = = B B e MS F 1.4MS = = 0.05F (3,12) 3.49= 0.01F (3,12) 5.95= A 0.01A F F (df ,dfe)> ∴乙炔流量对其有非常显著影响 0.05F (4,12) 3.26= B 0.05B e F F (df ,df )< ∴空气流量对其无显著影响 Excel计算 方差分析：无重复双因素分析 SUMMARY 观测数求和平均方差 1 5 399.9 79.98 3.137 1.5 5 397.6 79.52 5.507 2 5 372.7 74.54 4.528 2.5 5 335.5 67.1 14.485 8 4 297.9 74.475 96.7425 9 4 307.3 76.825 42.2625 10 4 303.8 75.95 27.89667 11 4 304.3 76. 21.4625 12 4 292.4 73.1 15.9 方差分析 差异源SS df MS F P-value F crit 行537.6375 3 179.2125 28.61486 9.44E-06 3.490295 列35.473 4 8.86825 1.415994 0.287422 3.259167 误差75.155 12 6.262917 总计648.2655 19 ∵乙炔流量P-value=9.44×10-6<0.01 ∴ 乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响 ∵ 空气流量 P-value=0.287422>0.05 ∴ 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响 《实验设计与分析》 习题与解答 P81 习题三 1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万 解： 1 2222T SS (26.528.7)(28.728.7)(32.828.7)115.9 =-+-++-=L 2 2 2 2A SS 5[(27.328.7)(29.628.7)(26.428.7)(31.528.7)]76.8=?-+-+-+-= e T A SS SS SS 115.976.839.1=-=-= 3）计算自由度 T df n 120119=-=-= A df r 1413=-=-= e T A df df df 19316=-=-= 4）计算均方 A A A SS 76.3MS 25.6df 3 = == e e e SS 39.1 MS 2.4df 16 = == 5）F 检验 A A e MS 25.6 MS 10.5MS 2.4 = == 从F 分布表查得 F 0.05(3,16)=3.24 F 0.01(3,16)=5.29 ∴ F A > F 0.01(3,16) ∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。 Excel 计算 方差分析：单因素方差分析 SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 橘黄色 5 136.6 27.32 2.672 粉色 5 147.8 29.56 2.143 绿色 5 132.2 26.44 3.298 无色 5 157.3 31.46 1.658 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 76.8455 3 25.61517 10.4862 0.000466 3.238872 组 39.084 16 2.44275 总计 115.9295 19 ∵ 饮料的颜色 P-value=0.000466<0.01 ∴ 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响 2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。 1）计算平均值 X 75.3= 2）计算离差平方和 ()()()s r 22222A i j 1i 1 SS (X X)580.075.3(79.575.3)74.575.367.175.3537.6 ==??=-=?-+-+-+-=??∑∑ () ()()()()r s 2 2222 B j i 1j 1 SS X X 474.575.376.875.376.075.373.175.335.5 ==??=-=?-+-+-+-=?? ∑∑ r s 2e ij i j i 1j 1 SS (X X X X)75.2 ===--+=∑∑ T A B e SS SS SS SS 537.635.575.2648.3=++=++= 3）计算自由度 A df r 13=-= B df s 14=-= e d f (r 1)(s 1)12=--= fT A B e d df df df 19=++= 4）计算均方 A A SS MS 179.2r 1 = =- B B SS MS 8.9s 1 = =- e e SS MS 6.3(r 1)(s 1) ==-- 5）F 检验 A A e MS F 28.6MS = = B B e MS F 1.4MS = = 0.05F (3,12) 3.49= 0.01F (3,12) 5.95= A 0.01A F F (df ,dfe)> ∴乙炔流量对其有非常显著影响 0.05F (4,12) 3.26= B 0.05B e F F (df ,df )< ∴空气流量对其无显著影响 Excel计算 方差分析：无重复双因素分析 SUMMARY 观测数求和平均方差 1 5 399.9 79.98 3.137 1.5 5 397.6 79.52 5.507 2 5 372.7 74.54 4.528 2.5 5 335.5 67.1 14.485 8 4 297.9 74.475 96.7425 9 4 307.3 76.825 42.2625 10 4 303.8 75.95 27.89667 11 4 304.3 76. 21.4625 12 4 292.4 73.1 15.9 方差分析 差异源SS df MS F P-value F crit 行537.6375 3 179.2125 28.61486 9.44E-06 3.490295 列35.473 4 8.86825 1.415994 0.287422 3.259167 误差75.155 12 6.262917 总计648.2655 19 ∵乙炔流量P-value=9.44×10-6<0.01 ∴乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响 ∵空气流量P-value=0.287422>0.05 ∴空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响 《实验设计与分析》 习题与解答 P123 习题五 1.已知某合成试验的反应温度围为340～420℃，通过单因素优选法得到当温度为400 时，产品的合成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。假设在试验围合成率是温度的单峰函数。 解：X1=340+(420-340)×0.618≈389 X2=420-(420-340)×0.618≈371 比较，去掉（340,371） X3=371+(420-371)×0.618≈401 比较，去掉（371,389） X4=389 +(420-389)×0.618≈408 比较，去掉（408,420） X5=408-(408-389)×0.618≈396 比较，去掉（389,396） X 6=396+(408-396)×0.618≈403 比较，去掉（403,408） X 7=403-(403-396)×0.618≈399 比较，去掉（401,403） X 8=401-(401-396)×0.618≈398 比较，去掉（396,398） X 9=398+(401-398)×0.618≈400 综上，共需做九次试验。 2.某厂在制作某种饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位。经初步摸索，加入量在3 ～ 8桶围中优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进行的。假设在试验围试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。 解：试验围为3~8桶，中间相差5桶，第一次试验点在3/5处，即6桶，第二次试验点在3/5的对称点2/5处，即5桶，相比而言，优选结果为6桶。 3.某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了初步的试验，结果如下表 2222221232313124123231312222222y (x x )y (x x )y (x x )1x 2y (x x )y (x x )y (x x ) 194.3(7480)98.9(8065)81.5(6574)294.3(7480)98.9(8065)81.5(6574) -+-+-= -+-+--+-+-=-+-+- 71≈℃ 《实验设计与分析》 习题与解答 P159 习题六 1． 用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考察了三个因素（溶剂浓度、温度和时间）对木质素得率的影响，因素水平如下表所示。将因素A ，B ，C 依次安排在正交表49(3)L 的1，2，3列，不考虑因素间的交互作用。9个实验结果y （得率/%）依次为：5.3，5.0，4.9，5.4，6.4，37，3.9，3.3，2.4。试用直观 解：选用正交表L 9（34）来安排实验，实验结果及分析如下表： 试验号 A B C 空列 y 1 1 1 1 1 5.3 2 1 2 2 2 5.0 3 1 3 3 3 4.9 4 2 1 2 3 5.4 5 2 2 3 1 6.4 6 2 3 1 2 3.7 7 3 1 3 2 3.9 8 3 2 1 3 3.3 9 3 3 2 1 2.4 K115.20 14.60 12.30 14.10 K215.50 14.70 12.80 12.60 K39.60 11.00 15.20 13.60 k1 5.07 4.87 4.10 4.70 k2 5.17 4.90 4.27 4.20 k3 3.20 3.67 5.07 4.53 R 1.97 1.23 0.97 0.50 有表格可知：因素主次为A,B,C 优方案：A2 B2 C3 趋势图如下图所示： 9.对第一题进行方差分析（α=0.05） 解：由题意得： T=40.3 P=T2/n=.45 Q=192.77 (1)计算离差平方和： SS T=Q-P=192.77-.45=12.32 SS A=7.37 SS B=2.97 SS C=1.61 SSe=0.39 (2)自由度： df T=8 df A=df B=df C=3-1=2 df e =df T -df A -df B -df C =2 (3)计算均方：MS A =SS A /2=7.37/2=3.68 MS B =SS B /2=1.48 MS C =SS C /2=0.80 MSe=0.20 (4)计算F A =MS A /MSe=18.4 同理F B =7.4 F C =4 （5）检验：F 0.05（2,2）=19.00 F 0.01（2,2）=99.00 有结果：F A 、F B 、F C 《实验设计与分析》 习题与解答 P170 习题七 1.在啤酒生产的某项工艺试验中，选取了底水量（A ）和吸氨时间（B ）两个因素，都取了8个水平，进行均匀试验设计，因素水平如下表所示。试验指标为吸氧量，越大越好。选用均匀表U 5*(8的五次方)安排试验，8个试验结果（吸氧量/g ）依次为:5.8, 6.3, 4.9, 5.4, 4.0, 4.5, 3.0, 3.6。已知试验指标与两因素之间成二元线性关 解：根据题目要求，选用均匀表8 12其试验方案如下表。 号实验对应的条件作为较优的工艺条件。 已知实验指标y 与2个因素之间满足二元线性关系，利用Excel 进行回归分析，如下表： 图1 题1回归分析结果 1295.525830.696670.021833y x x =-+ 由复相关系数0.9997R =，以及方差分析结果0.01SignificanceF <。说明该回归方程非常显著。 因素主次为x 1 > x 2，x 1，x 2对试验结果影响非常显著 优方案，吸氮时间为240min 时，该条件下相应的吸氮量为136.5g 《实验设计与分析》 习题与解答 1．某产品的产量取决于3个因素1x ，2x ， 3x ，根据经验，因素1x 的变化围为60~80，因素2x 的变化围为1.2~1.5，因素3x 的变化围为0.2~0.3，还要考虑因素1x 与2x 之间的交互作用。试验指标y 为产量，越高越好。选用正交表78(2)L 进行一次回归正式试验，实验结果（产量／kg ）依此为：60，72，71，76，70，74，62，69。试用一次回归正交试验设计求出回归方程，并对回归方程和回归系数进行显著性检验，确定因素主次和优方案。 中级经济师基础知识 第 1题：单选题(本题1分) 某公司产品当产量为1000单位时，其总成本为4000元；当产量为2000单位时，其总成本为5000，则设产量为x，总成本为y，正确的一元回归方程表达式应该是（ ）。 A、y = 3000 + x B、y = 4000 + 4x C、y = 4000 + x D、y = 3000 + 4x 【正确答案】：A 【答案解析】： 本题可列方程组：设该方程为y = a + bx，则由题意可得：4000 = a + 1000b5000 = a + 2000b 解该方程，得b=1，a=3000，所以方程为y = 3000 + x 第 2题：单选题(本题1分) 在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（ ）。 A、使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小 B、使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小 C、使得观测值与估计值之间的乘积和最小 D、使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小 【正确答案】：D 【答案解析】： 较偏较难的一道题目。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的一种方法 第 3题：多选题(本题2分) 关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（） A、相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化 B、相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度 C、相关分析中需要明确自变量和因变量 D、回归分析研究变量间相互关系的具体形式 E、相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别 【正确答案】：BDE 【答案解析】： 相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。 （1）、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，无法从一个变量的变化来推测另一变量的变化情况。 （2）、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式 一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是 第8章 非线性回归 思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβ ε = + 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y 从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Model Summ ary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 Model Summ ary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x. 第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X 仪器分析期末考试题及参考答案 一、填空题（共20分，1分/题） 1、测定溶液pH时，先用pH=6.84的标准缓冲溶液对仪器“定位”，然后调节“斜率”。 2、Ag-AgCl参比电极的电极电位取决于电极内部溶液中的Cl-浓度。 3、摩尔吸光系数与吸光物质的性质、入射光波长、溶液的温度和溶剂等因素有关，而与溶液浓度及液层厚度无关。 4、分光光度分析中，当吸光度A＝ 0.434 时，测量的相对误差最小。 5、原子吸收光谱法中的物理干扰可用标准加入法方法消除。 6、产生1％吸收时对应的待测元素的浓度称为特征浓度。 7、气相色谱常用检测器中，属于质量敏感型检测器的有 FID和FPD 。 8、影响热导检测器灵敏度的最主要因素是桥电流。 9、每次新安装了色谱柱后，为了使固定液牢固及除去固定液中易挥发的成分应 对色谱柱进行老化处理。 10、反相键合相色谱法常用的流动相主体是水。 11、梯度洗脱可分为高压梯度和低压梯度。 12、正相分配色谱可用于分析极性化合物样品，被分离组分分子极性越强，在柱中停留的时间越长。 13、傅立叶变换红外光谱仪的核心部件是迈克尔逊干涉仪。 14、中红外区可大致分为特征谱带区和指纹区。 二、单选题（共20分，2分/题） 1、下列方法中可用于确定电位滴定法滴定终点的方法是（A） A.二阶微商法 B.外标法 C.内标法 D.二点校正法 2、pH玻璃电极在使用前，应在蒸馏水中浸泡（B） A. 12小时 B. 24小时 C.数分钟 D.数秒种 3、摩尔吸光系数很大，则说明（C） A.该物质的浓度很大 B.光通过该物质溶液的光程长 C.该物质对某波长光的吸收能力强 D.测定该物质的方法的灵敏度低 4、校准曲线的斜率常因温度、试剂、仪器条件的变化而变化。在测定样品的同 广东药学院自编教材试验设计与统计分析 卫生统计学教研室 2014.8 第一章绪论 在医药卫生、食品等专业研究领域，常需要开展大量的试验来确定或验证研究者在科研过程中提出的科学假设，例如临床上研究某种新的降糖药的疗效时，研究者需要将研究对象（如糖尿病患者）随机地分组，使其中一组患者服用研究中的该降糖药，另一组患者服用传统的降糖药，进而比较两组药物的疗效。但在具体的试验实施之前，研究者需要面对很多问题，如试验中试验对象应如何选择和分组？如何在试验过程中避免服用不同试验药物对试验对象心理产生影响，继而影响到最终疗效的判断？选择什么样的指标可更好的反映药物疗效？样本量需要多少？试验数据应如何收集以及运用何种统计方法进行分析等等问题。因为研究过程中研究结果会受到诸多因素影响，如研究对象的年龄、性别和病情可能影响药物疗效，如果不采取科学的方法使这些因素在比较组间分布均衡，就不能得到令人信服的结论。因此为使科学研究在消耗最少人力和物力的情况下，最大限度地减少误差，获得科学可靠的结论，需要在研究开始之前对整个试验过程做出精心安排，制定详细具体的试验实施方案，即进行试验设计（experimental design）。一个科学合理的试验设计，可以达到事半功倍的效果，是试验获得成功的关键。 一、试验设计的基本要素 医学试验包括三个基本要素：即处理因素、试验对象和试验效应。如研究某降糖新药的疗效，处理因素为降糖新药及比较的传统降糖药；研究者需用糖尿病患者作为试验对象；试验效应是能反映药物疗效的指标，如患者空腹血糖或餐后血糖的下降。处理因素作用于试验对象后产生试验效应（图1），三个要素缺一不可，因此试验设计时要先明确三个基本要素，再制定详细的研究计划。 1. 处理因素 处理因素（treatment）是指研究者根据研究目的施加于试验对象，以考察其试验效应的因素。如临床上研究降糖药的疗效，降糖药即为处理因素。在试验过程中处理因素的状态称为水平（level），如比较降糖新药和传统降糖药的疗效， 1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 α=)。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数： 系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 相关性 B标准误差试用版零阶偏部分 1(常量).003 人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量） 人均GDP（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1.998a.996.996 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 一、填空题 1.化学分析是以物质化学反应为基础的分析方法,仪器分析是以物质的物理性质和物理化学性质为基础 的分析方法。 2.分析方法的主要评价指标是精密度、准确度和检出限。 3.分子内部运动可分为电子运动、原子振动和分子转动三种形式。根据量子力学原理，分子的每一种运 动形式都有一定的能级而且是量子化的。所以分子具有电子能级、振动能级和转动能级． 4.紫外吸收光谱谱图又称紫外吸收曲线,是以波长λ为横坐标；以吸光度A为纵坐标。 5.紫外—可见光区分为如下三个区域：(a）远紫外光区波长范围10－2０0nm ; (b）近紫外光区波长范 围200—４00nｍ ; (ｃ）可见光区波长范围400-780nm ； 6.在紫外－可见吸收光谱中,电子跃迁发生在原子的成键轨道或非键轨道和反键分子轨道之间。 7.有机化合物中的由ｎ→σ*跃迁和π→π＊跃迁产生的吸收带最有用,它们产生的吸收峰大多落在近 紫外光区和可见光区。 8.分子共轭体系越长，π→π＊跃迁的基态激发态间的能量差越小,跃迁时需要的能量越小,吸收峰将出 现在更长的波长处． 9.苯有三个吸收带,它们都是由π→π*跃迁引起的。在180nｍ(κｍax=60000L· ｍol-１·ｃm—１）处的 吸收带称为E1；在20４nm（κｍaｘ＝８00０L· ｍol-1·ｃm-1)处的吸收带称为E2；在2５5nｍ(κｍａx ＝200L· ｍol-1·cm－1)处的吸收带称为Ｂ带； 10.吸光度用符号 A表示，透光率用符号Ｔ表示，吸光度与透光率的数学关系式是Ａ＝— lｇT。 11.34．摩尔吸收系数的物理意义是吸光物质在1.0 ｍoｌ/L浓度及１。０ｃm厚度时的吸光度。在给 定条件下单色波长、溶剂、温度等,摩尔吸收系数是物质的特性常数。 12.按照比尔定律，浓度C和吸光度Ａ之间的关系应该是一条通过原点的直线,实际上容易发生线性偏离, 导致偏离的原因有物理和化学两大因素。 13.分光光度法种类很多,但分光光度计都是由下列主要部件组成的：⑴光源⑵单色器⑶吸收池⑷检测器 ⑸信号显示系统 14.红外光区位于可见光区和微波光区之间，习惯上又可将其细分为近红外，中红外，远红外 15.一般多原子分子的振动类型分为伸缩振动和弯曲振动。 16.在分子振动过程中,化学键或基团的偶极矩不发生变化，就不吸收红外光。 17.红外光谱的强度与偶极矩变化的大小成正比. 18.比较C＝C和C＝O键的伸缩振动，谱带强度更大的是C=Ｏ。 19.共轭效应使Ｃ=Ｏ伸缩振动频率向低波数位移;诱导效应使其向高波数位移。 20.氢键效应使OＨ伸缩振动谱带向低波数方向移动 21.红外光谱仪可分为色散型和傅里叶变换型两种类型。 22.激发态分子回到基态或者高级激发态到达低级激发态,但不发射光子的过程称为无辐射跃迁。这个过 程包括内转化,振动驰豫和体系间窜越． 23.内转化是相同多重态的能态之间的一种无辐射跃迁，且在跃迁过程中电子的自旋不发生改变。 24.体系间窜越是不同多重态的能态之间的一种无辐射跃迁,跃迁过程中一个电子的自旋反转。 25.分子由激发态回到基态,同时发射一个光子的过程称为辐射跃迁,发射出的光可以是荧光和磷光。 26.荧光是多重态相同的状态间发生辐射跃迁产生的光,这个过程速度非常快。 27.内转化是相同多重态的能态之间的一种无辐射跃迁,且在跃迁过程中电子的自旋不发生改变。 28.体系间窜越是不同多重态的能态之间的一种无辐射跃迁,跃迁过程中一个电子的自旋反转。 29.分子由激发态回到基态，同时发射一个光子的过程称为辐射跃迁,发射出的光可以是荧光和磷光。 30.荧光分子与溶剂分子或其他分子之间相互作用，使荧光强度减弱的现象称为荧光猝灭。能引起荧光强 度降低的物质称为猝灭剂。 31.荧光发射是光吸收的逆过程。荧光光谱与吸收光谱有类似镜像的关系。 多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效 的（B ） A. i C （消费）=500+i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格） D. i Y （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明 模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 、B 、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n 第二章 2.气相色谱仪的基本设备包括哪几部分?各有什么作用? 气路系统．进样系统、分离系统、温控系统以及检测和记录系统． 气相色谱仪具有一个让载气连续运行管路密闭的气路系统． 进样系统包括进样装置和气化室．其作用是将液体或固体试样，在进入色谱柱前瞬间气化， 然后快速定量地转入到色谱柱中． 5.试以塔板高度H做指标,讨论气相色谱操作条件的选择. 解:提示:主要从速率理论(van Deemer equation)来解释,同时考虑流速的影响,选择最佳载气流速.P13-24。 （1）选择流动相最佳流速。 （2）当流速较小时，可以选择相对分子质量较大的载气（如N2,Ar)，而当流速较大时，应该选择相对分子质量较小的载气（如H2,He),同时还应该考虑载气对不同检测器的适应性。 （3）柱温不能高于固定液的最高使用温度，以免引起固定液的挥发流失。在使最难分离组分能尽可能好的分离的前提下，尽可能采用较低的温度，但以保留时间适宜，峰形不拖尾为度。 （4）固定液用量：担体表面积越大，固定液用量可以越高，允许的进样量也越多，但为了改善液相传质，应使固定液膜薄一些。 （5）对担体的要求：担体表面积要大，表面和孔径均匀。粒度要求均匀、细小（但不宜过小以免使传质阻力过大） （6）进样速度要快，进样量要少，一般液体试样0.1~5uL,气体试样0.1~10mL. (7)气化温度：气化温度要高于柱温30-70℃。 9.能否根据理论塔板数来判断分离的可能性?为什么? 答: 不能,有效塔板数仅表示柱效能的高低,柱分离能力发挥程度的标志,而分离的可能性取决于组分在固定相和流动相之间分配系数的差异. 11.对担体和固定液的要求分别是什么? 答:对担体的要求; (1)表面化学惰性,即表面没有吸附性或吸附性很弱,更不能与被测物质起化学反应. (2)多孔性,即表面积大,使固定液与试样的接触面积较大. (3)热稳定性高,有一定的机械强度,不易破碎. (4)对担体粒度的要求,要均匀、细小，从而有利于提高柱效。但粒度过小，会使柱压降低，对操作不利。一般选择40-60目，60-80目及80-100目等。 对固定液的要求: (1)挥发性小,在操作条件下有较低的蒸气压,以避免流失 (2)热稳定性好,在操作条件下不发生分解,同时在操作温度下为液体. (3)对试样各组分有适当的溶解能力,否则,样品容易被载气带走而起不到分配作用. (4)具有较高的选择性,即对沸点相同或相近的不同物质有尽可能高的分离能力. (5)化学稳定性好,不与被测物质起化学反应. 担体的表面积越大,固定液的含量可以越高. 13.试述“相似相溶”原理应用于固定液选择的合理性及其存在的问题。 解：样品混合物能否在色谱上实现分离，主要取决于组分与两相亲和力的差别， 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平 均值为2，数据 y 的平均值为3，则 ( ) A ．回归直线必过点（2，3） B ．回归直线一定不过点（2，3） C ．点（2，3）在回归直线上方 D ．点（2，3）在回归直线下方 2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ ）A ． y x 1=+ B ． y x 2=+ C ． y 2x 1=+ Ｄ． y x 1=-3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ） ，1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用指数系数2 R 的值判断模型的拟合效果，2 R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ） 南京工业大学仪器分析重点 第2章气相色谱分析 一．选择题 1.在气相色谱分析中, 用于定性分析的参数是( ) A 保留值 B 峰面积 C 分离度 D 半峰宽 2. 在气相色谱分析中, 用于定量分析的参数是( ) A 保留时间 B 保留体积 C 半峰宽 D 峰面积 3. 使用热导池检测器时, 应选用下列哪种气体作载气, 其效果最好？( ) A H2 B He C Ar D N2 4. 热导池检测器是一种( ) A 浓度型检测器 B 质量型检测器 C 只对含碳、氢的有机化合物有响应的检测器 D 只对含硫、磷化合物有响应的检测器 5. 使用氢火焰离子化检测器, 选用下列哪种气体作载气最合适？( ) A H2 B He C Ar D N2 6、色谱法分离混合物的可能性决定于试样混合物在固定相中（）的差别。 A. 沸点差， B. 温度差， C. 吸光度， D. 分配系数。 7、选择固定液时，一般根据（）原则。 A. 沸点高低， B. 熔点高低， C. 相似相溶， D. 化学稳定性。 8、相对保留值是指某组分2与某组分1的（）。 A. 调整保留值之比， B. 死时间之比， C. 保留时间之比， D. 保留体积之比。 9、气相色谱定量分析时（）要求进样量特别准确。 A.内标法； B.外标法； C.面积归一法。 10、理论塔板数反映了（）。 A.分离度； B. 分配系数；C．保留值；D．柱的效能。 11、下列气相色谱仪的检测器中，属于质量型检测器的是（） A．热导池和氢焰离子化检测器； B．火焰光度和氢焰离子化检测器； C．热导池和电子捕获检测器；D．火焰光度和电子捕获检测器。 12、在气-液色谱中，为了改变色谱柱的选择性，主要可进行如下哪种（些）操作？（） A. 改变固定相的种类 B. 改变载气的种类和流速 C. 改变色谱柱的柱温 D. （A）、（B）和（C） 13、进行色谱分析时，进样时间过长会导致半峰宽（）。 A. 没有变化， B. 变宽， C. 变窄， D. 不成线性 14、在气液色谱中，色谱柱的使用上限温度取决于（） A.样品中沸点最高组分的沸点， B.样品中各组分沸点的平均值。 C.固定液的沸点。 D.固定液的最高使用温度 15、分配系数与下列哪些因素有关（） A.与温度有关； B.与柱压有关； C.与气、液相体积有关； D.与组分、固定液的热力学性质有 1. 研究变量间的关系用什么方法。回归相关 2. 比较多个平均数的差异用什么方法。方差分析 3. 方差组分估计解决的问题. 4.协方差分析能够解决的问题。 5. 聚类分析能够解决的问题。 7. 规划求解能够解决的问题。 8. PB 试验要解决的问题。 9．主成分分析要解决的问题。 10.随机单位组试验设计允许试验单元有差异，要求是什么,它的模型是什么. 11.相关系数的意义. 12.12,x x 与 y 二元三次回归方程?y . 13通径分析中谁反映两变量间的综合作用,反映变量间的直接作用。 14.有1、2、3、4四个处理，要比较它们的总体平均数的差异是否显著,试验单元情况如下图，请进行试验设计： 变化方向 15.SPSS 运算得树状图如下，现要聚成二类、三类、四类，分别写出各类所含地块号。 16.因素A 有4个水平，因素B 有3个水平，共有11、…、43个不同搭配 （1） 要研究搭配的不同平均数一致否，请说明试验数据在SPSS 中的数据格式 （2） 要研究A 、B 有无交互作用，请说明试验数据在SPSS 中数据格式。 17. 为求1 2,,x x y 的的二元二次回归方程，请说明数据在SPSS 中数据格式。能够 根据运算结果给出统计结论. 18.混料试验设计题（10分） y 与x 1、x 2、x 3有关系，x 1∈[0.2，1]，x 2∈[0.1，1]，x 3∈[0.1，1],现采用单纯形重心设计，请给出试验设计（每个试验x 1、x 2、x 3用实值）。 19.响应面分析试验设计题,y 与x 1、x 2有关系，x 1∈[3,11]，x 2∈[6,10]，现采用通用旋转组合设计，请给试验方案（每个试验x 1、x 2用实值）。 摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型 相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用 ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up 气相色谱分析 一．选择题 1.在气相色谱分析中, 用于定性分析的参数是( ) A 保留值 B 峰面积 C 分离度 D 半峰宽 2. 在气相色谱分析中, 用于定量分析的参数是( ) A 保留时间 B 保留体积 C 半峰宽 D 峰面积 3. 使用热导池检测器时, 应选用下列哪种气体作载气, 其效果最好？( ) A H2 B He C Ar D N2 4. 热导池检测器是一种( ) A 浓度型检测器 B 质量型检测器 C 只对含碳、氢的有机化合物有响应的检测器 D 只对含硫、磷化合物有响应的检测器 5. 使用氢火焰离子化检测器, 选用下列哪种气体作载气最合适？( ) A H2 B He C Ar D N2 6、色谱法分离混合物的可能性决定于试样混合物在固定相中（）的差别。 A. 沸点差， B. 温度差， C. 吸光度， D. 分配系数。 7、选择固定液时，一般根据（）原则。 A. 沸点高低， B. 熔点高低， C. 相似相溶， D. 化学稳定性。 8、相对保留值是指某组分2与某组分1的（）。 A. 调整保留值之比， B. 死时间之比， C. 保留时间之比， D. 保留体积之比。 9、气相色谱定量分析时（）要求进样量特别准确。 A.内标法； B.外标法； C.面积归一法。 10、理论塔板数反映了（）。 A.分离度； B. 分配系数；C．保留值；D．柱的效能。 11、下列气相色谱仪的检测器中，属于质量型检测器的是（） A．热导池和氢焰离子化检测器； B．火焰光度和氢焰离子化检测器； C．热导池和电子捕获检测器；D．火焰光度和电子捕获检测器。 12、在气-液色谱中，为了改变色谱柱的选择性，主要可进行如下哪种（些）操作？（） A. 改变固定相的种类 B. 改变载气的种类和流速 C. 改变色谱柱的柱温 D. （A）、（B）和（C） 13、进行色谱分析时，进样时间过长会导致半峰宽（）。 A. 没有变化， B. 变宽， C. 变窄， D. 不成线性 14、在气液色谱中，色谱柱的使用上限温度取决于（） A.样品中沸点最高组分的沸点， B.样品中各组分沸点的平均值。 C.固定液的沸点。 D.固定液的最高使用温度 15、分配系数与下列哪些因素有关（） A.与温度有关； B.与柱压有关； C.与气、液相体积有关； D.与组分、固定液的热力学性质有关。 二、填空题 1.在一定温度下, 采用非极性固定液，用气-液色谱分离同系物有机化合物, ____________先流出色谱柱, 常见的实验设计与举例 一、单因素实验设计 单因素完全随机设计、单因素随机区组设计、单因素拉丁方实验设计和单因素重复测量实验设计是四种基本的实验设计，复杂的实验设计大多都是在这四种形式上的组合。研究者根据不同的研究假设、实验目的与条件使用不同的实验设计，但无论哪种实验设计都有一个共同的目标，即控制无关变异，使误差变异最小。 1.完全随机设计研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平，采用随机化方法，通过随机分配被试给各个实验处理，以期实现各个处理的被试之间在统计上无差异，这种设计每个（组）被试只接受一个水平的处理。完全随机实验的方差分析中，所有不能由处理效应解释的变异全部被归为误差变异，因此，处理效应不够敏感。 例：研究阅读理解随着文章中的生字密度的增加而下降。自变量为生字密度，共有四个水平：5:1、10:1、15:1、20:1，因变量是被试的阅读理解测验分数。实验实施时，研究者将32名被试随机分为四个组，每组被试阅读一种生字密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章内容的问题。 完全随机实验设计实施简单，接受每个处理水平的被试数量可以不等，但需要被试的数量较大，且被试个体差异带来的无关变异混杂在组内变异中，从而使实验较为不敏感。完全随机实验数据的统计分析，如果是单因素两组设计，采用独立样本t检验；如果是单因素完全随机多组设计则采用一元方差分析（One -Way ANOV A）。 2.随机区组设计研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平，研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平，并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。当无关变量是被试变量时，一般首先将被试在这个无关变量上进行匹配，然后将他们随机分配给不同的实验处理。 例：仍以文章的生字密度对阅读理解影响的研究为例，但由于考虑到学生的智力可能对阅读理解测验分数产生影响，但它又不是该实验感兴趣的因素，于是研究者采用单因素随机区组设计，在实验实施前，研究者首先给32个学生做了智力测验，并按智力测验分数将学生分为8个区组，然后随机分配每个区组内的4个同质被试分别阅读一种生字密度的文章。 1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数： （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y = ∑∑与 ，称为典型变量；以 使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR ）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM （Customer Relationship Management ）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM 实施程度变量（ W EB 网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail 缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM 绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。26、回归分析测试题及答案
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