《去分母》典型例题
例1 解下列方程
（1）
2
2)5(54-=--+x x x （2）13
.02.03.05.09.04.0=+-+y y （3）5
2221+-=--y y y （4）6.15
.032.04-=--+x x （5）6
21223+-=--x x x （6）01.002.01.02.02.018+=--x x x
例2 代数式
318x +与1+x 的值的和是23，求x 的值．
例3 汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的
41，由乙地到丙地用去剩下汽油的5
1，油箱中还剩下6升．
（1）求油箱中原有汽油多少升？
（2）若甲乙两地相距22千米，则乙丙两地相距多少千米？
（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？
例4 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？
参考答案
例1 分析：①先找出各分母的最小公倍数，去掉分母．
②分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数．
解：（1）去分母，得，)2(5)5(10)4(2-=--+x x x ，
去括号，得，105501082-=+-+x x x ．
移项合并后，6813=x ．
两边同时除以13，得13
68=
x ． （2）原方程化为1323594=+-+y y ， 去分母，得15)23(5)94(3=+-+y y ，
去括号，得1510152712=--+y y ，
移项合并后32=y ．
系数化为1，得2
3=
y ． （3）去分母，得 )2(220)1(510+-=--y y y
去括号，得
42205510--=+-y y y
移项，得
54202510--=+-y y y
合并，得
117=y
系数化为1，得
7
11=
y （4）原方程可以化成 6.15
)3(102)4(10-=--+x x 去分母，得
6.1)3(2)4(5-=--+x x
去括号，得
6.162205-=+-+x x
移项，得
2066.125---=-x x
合并，得
6.273-=x
系数化为1，得
2.9-=x
（5）去分母，得)2(6)23(36+-=--x x x
去括号，得26696--=+-x x x
移项，得92666+-=++x x x
合并，得1313=x
系数化为1，得1=x
（6）原方程可化为2102
2108+=--x x x 去分母，得)210(2)210(16+=--x x x
去括号，得42021016+=+-x x
移项，得10420216+=-+x x x
合并，得142=-x
系数化为1，得7-=x
说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“÷”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号．解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．
例2 分析：根据题意，可列方程23)1(3
18=+++x x ，解x 即可．
解：得方程23)1(3
18=+++x x ， 去分母，得693318=+++x x ．
移项，合并得484=x ．
所以，12=x
即x 的值为12．
说明：①方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到．
②解方程熟练以后，步骤可以简化．
例 3 分析：①利用等量关系：甲乙路段的汽油＋乙丙路段的汽油＋剩余的汽油＝油箱的总油量；②利用路程与油量成比例方程；③看油量6升能使用多少千米？
解：（1）设油箱的总油量为x 升，则
x x x x =+???? ?
?-+6514141， 整理得620
12=x ，得10=x （升）． （2）设乙、丙相距y 千米，则甲乙相距22千米，用油5.24110=?
=（升） 每升油可行驶
8.85
.222=千米． 乙、丙之间用油5.151)5.210(=?-（升）， 所以2.135.18.8=?=y （千米）．
（3）若从丙地返回还需用4升油，因此还剩2升油要从丙到丁再返回，6.1728.8=?（千米）．
2升油可行驶17.6千米，而丙、丁来回10×2＝20千米，
6.1720>，因此，不能沿原路返回．
说明：①多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米．
例4 解：设剩下的部分需要x 小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得
112
20204=++x x 去分母，得
605312=++x x
移项及合并，得
488=x
6=x
答：剩下的部分需要6小时完成．
说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a 小时完成，那么1小时的工作效率为
a 1．由此可知：m 小时的工作量＝工作效率a m m =?，全部工作量＝工作效率1==?a
a a ，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．