专题3 圆的基本性质
题型一点与圆的位置关系
例 1 [xx·大冶校级月考]若⊙O的半径为5 cm，平面上有一点A，OA＝6 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( A )
A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O内D．不能确定
【解析】∵⊙O的半径为5 cm，OA＝6 cm，∴d＞r，∴点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O 外．
变式跟进
1．[xx·宜昌]在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图1所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A )
图1
A．E，F，G B．F，G，H
C．G，H，E D．H，E，F
【解析】∵OA＝1＋22＝5，∴OE＝2＜OA，∴点E在⊙O内；OF＝2＜OA，∴点F在⊙O内；OG＝1＜OA，∴点G在⊙O内；OH＝22＋22＝22＞OA，∴点H在⊙O外．
题型二垂径定理及其推论
例 2 如图2，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为( D ) A．5 B．6 C．7 D．8
图2 例2答图
【解析】连结OA，如答图所示．
∵⊙O 的直径CD ＝10，∴OA ＝5，
∵弦AB ＝8，AB ⊥CD ，∴AM ＝12AB ＝1
2×8＝4，
在Rt △AOM 中，OM ＝OA 2
－AM 2
＝52
－42
＝3，
∴DM ＝OD ＋OM ＝5＋3＝8.
【点悟】 已知直径与弦垂直的问题中，常连半径构造直角三角形，其中斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，从而运用勾股定理来计算．
变式跟进
2．如图3，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8，且AE ∶BE ＝1∶4，则AB 的长度为( A )
A ．10
B ．5
C ．12 D.5
3
图3 第2题答图
【解析】 如答图，连结OC ，设AE ＝x ，∵AE ∶BE ＝1∶4，∴BE ＝4x ，∴OC ＝2.5x ，∴OE ＝1.5x ，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝4，Rt △OCE 中，OE 2＋CE 2＝OC 2，∴(1.5x )2＋42＝(2.5x )2
，∴x
＝2，∴AB ＝10.
3．有一座弧形的拱桥如图4，桥下水面的宽度AB 为7.2 m ，拱顶与水面的距离CD 的长为2.4 m ，现有一艘宽3 m ，船舱顶部为长方形并且高出水面2 m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
图4 第3题答图
解：如答图，连结ON ，OB . ∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 中点，
∵AB ＝7.2 m ，∴BD ＝1
2AB ＝3.6 m.
又∵CD ＝2.4 m ，
∴设OB ＝OC ＝ON ＝r ，则OD ＝(r －2.4)m.
在Rt △BOD 中，由勾股定理得r 2
＝(r －2.4)2
＋3.62
，解得r ＝3.9.
∵CD ＝2.4 m ，船舱顶部为长方形并高出水面2 m ，∴CE ＝2.4－2＝0.4(m)， ∴OE ＝r －CE ＝3.9－0.4＝3.5(m)，
在Rt △OEN 中，EN 2
＝ON 2
－OE 2
＝3.92
－3.52
＝2.96(m 2
)，∴EN ≈1.72(m)． ∴MN ＝2EN ＝2×1.72＝3.44 m ＞3， ∴此货船能顺利通过这座弧形拱桥．
题型三 圆周角定理的综合
例 3 [xx·市南区一模]如图5，在直径为AB 的⊙O 中，C ，D 是⊙O 上的两点，∠AOD ＝58°，CD ∥AB ，则∠ABC 的度数为__61°__．
图5
【解析】 ∵∠AOD ＝58°，∴∠ACD ＝∠AOD ＝29°，∵CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠ACD ＝29°，∵
AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝90°－29°＝61°.
【点悟】 (1)在同圆(或等圆)中，圆心角(或圆周角)、弧、弦中只要有一组量相等，则其他对应的各组量也分别相等，利用这个性质可以将问题互相转化，达到求解或证明的目的；(2)注意圆中的隐含条件(半径相等)的应用；(3)圆周角定理及其推论，是进行圆内角度数转化与计算的主要依据，遇直径，要想到直径所对的圆周角是90°，从而获得到直角三角形；遇到弧所对的圆周角与圆心角，要想到同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍以及同弧所对的圆周角相等．
变式跟进
4．如图6，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB ＝__45°__．
图6 第4题答图
【解析】 如答图，连结OA ，OB .根据正方形的性质，得∠AOB ＝90°.再根据圆周角定理，得∠APB ＝45°.
5．[xx·永嘉二模]如图7，已知AB 是半圆O 的直径，OC ⊥AB 交半圆于点C ，D 是射线OC 上一点，连结AD 交半圆O 于点E ，连结BE ，CE . (1)求证：EC 平分∠BED ； (2)当EB ＝ED 时，求证：AE ＝CE .
图7 第5题答图
证明：(1)∵AB 是半圆O 的直径，∴∠AEB ＝90°， ∴∠DEB ＝90°.∵OC ⊥AB ，
∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴∠BEC ＝45°， ∴∠DEC ＝45°.∴∠BEC ＝∠DEC ， 即EC 平分∠BED ； (2)如答图，连结BC ，OE ，
在△BEC 与△DEC 中，????
?BE ＝DE ，∠BEC ＝∠DEC ，EC ＝EC ，
∴△BEC ≌△DEC ，∴∠CBE ＝∠CDE .
∵∠CDE ＝90°－∠A ＝∠ABE ，∴∠ABE ＝∠CBE . ∴∠AOE ＝∠COE ，∴AE ＝CE .
题型四 弧长的计算
例 4 如图8，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做“正三角形的渐开线”，其中，CD ︵
，
DE ︵，EF ︵
，圆心依次按A ，B ，C …循环，它们依次相连结．若AB ＝1，则曲线CDEF 的长是__4π__(结果保留π)．
图8
【解析】 CD ︵的长是120π·1180＝2π3，DE ︵的长是120π·2180＝4π3，EF ︵的长是120π·3
180＝2π，则
曲线CDEF 的长是23π＋4
3
π＋2π＝4π.
变式跟进
6．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为16
3
π cm ，则扇形的圆心角为__120°__．
【解析】 设扇形的圆心角为n °，根据题意得163π＝n π×8
180，解得n ＝120，∴扇形的圆心角
为120°.
题型五 扇形的面积计算
例 5 [xx·河南]如图9，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC ︵交AB ︵于点C ，若OA ＝2，则阴影部分的面积是 3－1
3
π ．
图9 例5答图
【解析】 如答图，连结OC ，AC ，△OAC 是等边三角形，扇形OBC 的圆心角是30°，阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积减去弓形OC 的面积．S 扇形OBC ＝30π×22
360＝13π，S 弓形OC ＝
60π×2
2
360－
34×22
＝23π－3，S 阴影＝13π－? ??
??23π－3＝3－13π. 【点悟】 求不规则图形的面积，常转化为易解决的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果．
变式跟进
7．若扇形的半径为3 cm ，扇形的面积为2π cm 2，则该扇形的圆心角为__80__°，弧长为__
43π__cm.
【解析】 由
n π·32
360＝2π，解得n ＝80，由2π＝12l ×3，解得l ＝4
3
π. 8．如图10，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ，若DE ＝1，∠C ＝30°，则图中阴影部分的面积是 49π－3
3
．
图10
【解析】 ∵∠C ＝30°，DE ＝1，∠DEC ＝90°，∴DC ＝2，∵OD ∥BC ，∴∠ODA ＝30°，∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝
∠ODA ＝30°，∴∠AOD ＝120°，∴OA ＝23
3
，∴S 阴影＝
120π×? ???
?2332
360
－1
2×2×33＝49π－3
3
. 题型六 圆锥
例 6 [xx·西湖区校级三模]一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为( B ) A ．2 B ．2 C ．2.5
D ．3
【解析】 设这个圆锥的底面半径为r ，根据题意，得2π·r ＝120π·6
180，解得r ＝2.
【点悟】 (1)圆锥侧面展开图是一个扇形；(2)圆锥的底面周长是其侧面展开图的弧长；(3)圆锥的母线就是其侧面展开扇形的半径．
变式跟进
9．一个圆锥的底面半径是5 cm ，其侧面展开图是圆心角为150°的扇形，则圆锥的母线长为( B )
A ．9 cm
B ．12 cm
C ．15 cm
D ．18 cm 【解析】 设圆锥的母线长为l ，根据题意得2π×5＝150πl
180
，解得l ＝12.即圆锥的母线长为12 cm.
过关训练
1．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12 cm ，母线长为13 cm ，则圣诞帽的侧面积为( B ) A ．312π cm 2
B ．156π cm 2
C ．78π cm 2
D ．60π cm 2
【解析】 圆锥的底面周长是12×2π＝24π，则圆锥的侧面积是12×24π×13＝156π(cm 2
)．
2．[xx·连云港三模]一个滑轮起重装置如图1所示，滑轮的半径是15 cm ，当重物上升15 cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按顺时针方向旋转的角度约为(π取 3.14，结果精确到1°)( C )
图1
A ．115°
B ．60°
C ．57°
D ．29°
【解析】 根据题意得15＝n π·15
180，解得n ＝180°
π
≈57°，∴OA 绕轴心O 按顺时针方向旋转的角度约为57°.
3．一个隧道的横截面如图2所示，它的形状是以点O 为圆心，5为半径的圆的一部分，M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E .若CD ＝6，则隧道的高(ME 的长)为( D )
图2
A ．4
B ．6
C ．8
D ．9
【解析】 ∵M 是⊙O 弦CD 的中点，根据垂径定理：EM ⊥CD ，又CD ＝6，则有CM ＝1
2
CD ＝3，设
OM 是x ，在Rt △COM 中，有OC 2＝CM 2＋OM 2，即52＝32＋x 2，解得x ＝4，∴EM ＝5＋4＝9.
4．[xx·大庆模拟]如图3是圆内接正方形ABCD ，分别将AB ︵，BC ︵，CD ︵，DA ︵
沿边长AB ，BC ，CD ，
DA 向内翻折，已知BD ＝2，则阴影部分的面积为__4－π__．
图3
【解析】 由圆内接正方形的性质知，正方形的边长等于半径的2倍，∴阴影部分的面积＝(2)2
－[π－(2)2
]＝4－π.
5．[x x·贵港]如图4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC ＝1，则线段BC 在上述旋转过程中扫过部分(阴影部分)的面积是__π
2
__(结果保留π)．
图4
【解析】 ∵∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1，∴AB ＝2，S 扇形BAD ＝60π·22
360＝2π
3，S
扇形CAE
＝60π·12
360＝π6，则S 阴影＝S 扇形DAB ＋S △ABC －S △ADE －S 扇形ACE ＝23π－π6＝π
2
.
6．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图5所示，已知水杯的半径是4 cm ，水面宽度AB 是4 3 cm. (1)求水的最大深度(即CD )是多少？ (2)求杯底有水部分的面积(阴影部分)．
图5
解：(1)∵OD ⊥AB ，AB ＝4 3 cm ， ∴BC ＝12AB ＝1
2
×43＝23(cm)，
在Rt △OBC 中，∵OB ＝4 cm ，BC ＝23(cm)， ∴OC ＝OB 2
－BC 2
＝42
－（23）2
＝2(cm)， ∴DC ＝OD －OC ＝4－2＝2(cm)． ∴水的最大深度(即CD )是2 cm ； (2)∵OC ＝2，OB ＝4，∴OC ＝1
2OB ，
∴∠ABO ＝30°，∵OA ＝OB ，
∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴∠AOB ＝120°， ∵S △AOB ＝12AB ·OC ＝1
2×43×2＝43，
S 扇形OAB ＝120π×42
360＝16
3
π，
∴S 阴影＝S 扇形－S △AOB ＝? ??
??163π－43 cm 2
.
7．[xx·苏州一模]如图6，已知Rt △ABD 中，∠A ＝90°，将斜边BD 绕点B 顺时针方向旋转至BC ，使BC ∥AD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E . (1)求证：△ABD ≌△ECB ；
(2)若∠ABD ＝30°，BE ＝3，求CD ︵
的长．
图6
解：(1)证明：∵∠A ＝90°，CE ⊥BD ， ∴∠A ＝∠BEC ＝90°. ∵BC ∥AD ，∴∠ADB ＝∠EBC .
∵将斜边BD 绕点B 顺时针方向旋转至BC ， ∴BD ＝BC .在△ABD 和△ECB 中， ????
?∠ADB ＝∠EBC ，∠A ＝∠BEC ，BD ＝CB ，
∴△ABD ≌△ECB ； (2)∵△ABD ≌△ECB ，∴AD ＝BE ＝3.
∵∠A ＝90°，∠ABD ＝30°，∴BD ＝2AD ＝6，
∵BC ∥AD ，∴∠A ＋∠ABC ＝180°， ∴∠ABC ＝90°，∴∠DBC ＝60°， ∴CD ︵的长为60π×6180
＝2π.
8．[xx·高密模拟]如图7，AB 为圆O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交圆O 于点D ，OF ⊥AC 于点
F .
(1)求证：OF ＝1
2
BD ；
(2)当∠D ＝30°，BC ＝1时，求圆中阴影部分的面积．
图7 第8题答图
解：(1)证明：∵OF ⊥AC ，∴AF ＝FC ， ∵OA ＝OB ，∴BC ＝2OF ，∵AB ⊥CD ， ∴BC ︵＝BD ︵，∴BC ＝BD ，∴OF ＝1
2BD ；
(2)如答图，连结OC ，则OC ＝OA ＝OB ， ∵∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°， ∴∠COB ＝2∠A ＝60°，∴∠AOC ＝120°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 中，BC ＝1， ∴AB ＝2，AC ＝3，∵OF ⊥AC ， ∴AF ＝CF ，∵OA ＝OB ，
∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝12BC ＝1
2，
∴S △AOC ＝12AC ·OF ＝12×3×12＝3
4
，
S 扇形AOC ＝1
3π×OA 2＝π3
，
∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC ＝π3－3
4
.
9．[xx·河北区二模]如图8①，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点M 是AC 的中点，以AB 为
2020学年九上数学期末综合复习卷 一、单选题 1.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（） A.（2，1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，1） 2.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）. A.摸到红球是必然事件 B.摸到黑球与摸到白球是随机事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性大 D.摸到白球比摸到红球的可能性大 3.在⊙ O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙ O的位置关系是( ) A.点P在⊙ O内 B.点P在⊙ O上 C.点P在⊙ O外 D.不能确定 4.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。其中真命题的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是( ) A.y=2（x-2）2-3 B.y=2（x-2）2+3 C.y=2（x+2）2-3 D.y=2（x+2）2+3
6.已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（） A.y＝2(x－2)2+ 3 B.y=2x2+8x+6 C.y＝2(x + 2)2－1 D.y＝2(x + 2)2 + 3 7.若△ ABC～△ DEF，它们的面积比为4︰1，则△ ABC与△ DEF的相似比为（） A.2︰1 B.1︰2 C.4︰1 D.1︰4 8.已知△ ABC的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△ DEF的一边长为4cm ，当△ DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（） A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cm C.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（） A.ac＞0 B.当x＞0时，y随x的增大而减小 C.2a﹣b=0 D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
金华市婺城区中考数学调研卷（3） 试 卷 Ⅰ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．计算2010 ) 1(-的结果是……………………………………………………………（ ） A.－1 B.1 C.－2010 2．一堵8米长、3米高的墙上，有一个2米宽、1米高的窗户﹒下面图形所描述的可能 是这堵墙的是………………………………………………………………………（ ） A. B . C. D. 3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是…（ ） A.（5-，2-） B.（2-，5-） C.（2-，5） D.（2，5-） 4．若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距是8cm ，则这两圆的位置关系是…（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 5．下面的图标列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系： 下面式子中能表示这种关系的是……………………………………………………（ ） A.2 d b = B.d b 2= C.2 d b = D.25-=d b 6．已知关于x 方程062 =--kx x 的一个根是3=x ，则实数k 的值为……（ ） B.－1 D.－2 7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于…………（ ） ° ° ° ° 8．如图，为了估计池塘岸边A 、B 两点间的距离，小明在池 塘一侧选取一点O ，现测得15=OA 米，10=OB 米，那 么A 、B 两点间的距离不可能．．．是（ ） A.25米 B.15米 C.10米 D.6米 d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 30° 45° α
t s 九年级数学（上）期末模拟试卷 注意事项：（1）答题前，在试卷的密封线填写学校、班级、学号、; （2）全卷满分150分，考试时间为120分钟。 题号 一 二 三 总分 1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四 个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号） 1．如果□+2=0，那么“□”应填的实数是（ ） A ．－2 B ．－ 12 C ．1 2 D ． 2 2．在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值的情况（ ） A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍 C ．都不变 D ．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s 与时间t 的大致图象如下左图所示，则速度v 与时间t 的大致图象为（ ） o A ． B ． C ． D ． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出 场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） A ． 12 B ． 13 C ．14 D ．15 5．如图, 在ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是AD 的中点, 在AB?上取一点F,? 使 △CBF ∽△CDE, 则BF 的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为( ) A ．19 B ．29 C ．23 D ． 5 9 7．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ） A B C D A F D E C B
九年级数学（上）期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合 题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ） A ．－2 B ．－ 12 C ． 12 D ． 2 2．在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值的情况（ ） A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍 C ．都不变 D ．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s 与时间t 的大致图象如下左图所示，则速度v 与时间t 的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出 场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） A ． 12 B ． 13 C ．14 D ． 1 5 5．如图, 在 ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是AD 的中点, 在AB ?上取一点F,? 使 △CBF ∽△CDE, 则BF 的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为( ) A ．19 B ． 29 C ． 2 3 D ． 59 7．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ） A B C D 8．如图，己知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点 D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2 的图象上，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 A F D E C
浙教版九年级上册数学期末试题（附答案） 初中数学九年级（上）期末模拟试卷题号一二三总分 1-10 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 考生须知： 1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏. 3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题. 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器. 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是得分评卷人一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 反比例函数的图象在 A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. 抛物线的顶点坐标是 A.（4，0） B. （-4，0） C.（0，-4） D.（0，4） 3. 下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A. B. C. D. 4. 小兰和小芳分别用掷A，B两枚骰子的方法来确定P（，）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为，小芳掷得的点数为，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知抛物线上的概率为 A. B. C. D. 5. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC ＞BC），则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 6. 将如图所示的Rt△ABC 绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是 7. 如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C，D两点，则∠BCD 的度数是 A. B. C. D. 8. 若抛物线的顶点在轴上，则的值为 A. 1 B. -1 C. 2 D. 4 9. 在中国地理图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 A. 3858千米 B. 3456千米 C. 2400千米 D. 3800千米 10.如图，电影胶片上每一个图片的规格为 3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶
浙教版九年级数学上册期末考试试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是??? ? ??--a 4b ac 4a 2b 2 ，． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.－3的绝对值是 （ ▲ ） A ．3 B ．－3 C ．13- D ．13 2.计算x x 3)3(2 ÷的结果正确的是 （ ▲ ） A ．9x B ．6x C ．3x D ．2x 3．下列调查中，适合用普查方式的是 （ ▲ ） A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B ．了解湖州电视台《阿奇讲事体》栏目的收视率 C ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 D ．调查某班学生对浙江省“四边三化”环境治理的知晓率 4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 （ ▲ ） 5.相交两圆的半径长分别为2和5，则两圆的圆心距可能是 ( ▲ ) A .1 B .3 C .5 D .7 6.已知方程组?? ?=+-=-k y x k y x 322的解满足4=+y x ，则k 的值为 （ ▲ ） A .1- B .43- C .2 1 - D . 0 7.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆 锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为 （ ▲ ） A ．270° B ．216° C ．180° D ．150° 8.任何正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q(p ，q 是正整数，且p A ． B ． C ． D ． （第7题图）
浙江省金华市九年级上学期期末测试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2016的相反数是（） A．B．C．6102 D．2016 2．四边形的内角和为（） A．90°B．180°C．360°D．720° 3．已知=，则的值是（） A．B．C．D． 4．将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（） A．y=3（x﹣1）2B．y=3（x+1）2C．y=3x2﹣1 D．y=3x2+1 5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（） A．图① B．图②C．图③ D．图④ 6．在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（） A．B．C．D． 7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4
8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（） A．B．C．D． 9．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（） A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2） 10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（） A．AE=6cm B．sin∠EBC= C．当0＜t≤10时，y=t2 D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．函数中，自变量x的取值范围是． 12．因式分解：ab2﹣64a= ． 13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为．
2019-2020学年第一学期九年级数学期末试卷 温馨提示：满分150分，答题时间120分钟。请仔细审题，细心答题，相信你一定会 有出色的表现！参考公式：抛物线y =ax 2 +bx +c 的顶点坐标是：2424b ac b a a ?? -- ??? ， 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不给分） 1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ▲ ） A ．0 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣2 2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．1.8×105 B ．1.8×104 C ．0.18×106 D ．18×104 3、如图，四边形ABCD 为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°， 则∠C 的度数为（▲ ） A 、115° B ．75° C ．95° D ． 无法求 4.如图所示的工件，其俯视图是（ ▲ ） 5. 如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A=20°， ∠COD=100°，则∠C 的度数是（ ▲ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 6．在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴的对称的 坐标是（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（﹣2，1） 7．抛物线2 y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的 函数解析式为2 14y x =--（），则b 、c 的值为（ ▲ ） A ．26b c ==-， B ．20b c ==， C ．6,8b c =-= D ．62b c =-=， 8．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元， 那么该商品每件的原售价为 （ ▲ ）
【易错题解析】浙教版九年级数学上册综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.下列函数是二次函数的是（） A. y=3x﹣4 B. y=ax2+bx+c C. y=（x+1）2﹣5 D. y= 2.函数的最小值是（） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）. A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（） A. ①与②相似 B. ①与③相似 C. ①与④相似 D. ②与④相似 5.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）. A. 米 B. 米 C. 米 D. abm米 6.（2017?黔南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0； ④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7.在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球．从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是（） A. B. C. D. 8.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为（）
浙教版数学九年级（上）期末综合练习试卷 班级 姓名 学号 . 一、选择题 1. 反比例函数 y m 2 1 的图象在 （ ） x A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. 抛物线 y x 2 4 的顶点坐标是 （ ） A. （ 4，0） B. （ -4 ， 0） C. （ 0， -4 ） D. （ 0， 4） 3. 下表是满足二次函数 y ax 2 bx c 的五组数据， x 1 是方程 ax 2 bx c 0 的一个 解，则下列选项中正确的是 （ ） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A. 1.6 x 1 1.8 B. 1.8 x 1 2.0 C. 2.0 x 1 2.2 A E D D. 2.2 x 1 2.4 4．如图 , 在 ABCD 中 , AB=10, AD=6, E 是 AD 的中点 , F 在 AB?上取一点 F,? 使△ CBF ∽△ CDE, 则 BF 的长是 ( ) B C A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 5. 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ AC ＞ BC ）， 则下列结论中正确的是 （ ） A. AB 2 AC 2 BC 2 B. BC 2 AC BA A C B BC 5 1 AC 5 1 C. 2 D. 2 AC BC （第 5 题） 6．已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象过点 A （ 1，2），B （3，2），C （ 5，7）．若点 M （－ 2， y ）， N （（－ 1， y ），K （ 8，y ）也在二次函数 y ax 2 bx c 的图象上，则下列结论正确 1 2 3 的是 ＜ ＜ ( ) ＜ C A ． 1 2 3 B ． 2 ＜ 1 3 y y y y y y C ． y 3 ＜ y 1 ＜y 2 D ． y ＜ y ＜ y 2 1 3 7. 如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，以 B 为圆心， BO 为半径画弧交 A B O ⊙ O 于 C ， D 两点，则∠ BCD 的度数是 （ ） D A. 30 B. 50 C. 60 D. 40 （第 7 题） 8. 若抛物线 y x 2 2x c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 4 上海 5.4cm 3cm 香港 台湾 3.6cm
浙江省九年级数学上册期末模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（） A. 24 B. 36 C. 40 D. 90 2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（） A. B. C. D. 3.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（） A. B. C. D. 4.已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的周长比为，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（） A. B. C. D. 5.已知，抛物线与x轴的公共点是（-6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（） A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标（）
A. B. C. 或 D. 或 7.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（） A. asinx+bsinx B. acosx+bcosx C. asinx+bcosx. D. acosx+bsinx 8.如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）． A. B. -1 C. 2- D. 9.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②； ③；④.其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。其中正确的结论有（）
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．已知反比例函数(0)k y k x = ≠的图象经过点（3，2） ，那么该反比例函数图象经过（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、四象限 D ．第二、三象限 2．下列各组中四条线段成比例的是（ ▲ ） A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cm B. 1cm 、2cm 、3cm 、4cm C. 25cm 、35cm 、45cm 、55cm D. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm 3．已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，AC ＝8，BC ＝6，则cos ∠BCD 的值是（ ▲ ） A. 45 B. 3 4 C. 4 3 D. 35 4．若y 关于x 的反比例函数x m y 5 2+= 经过点（3，-7），则它不经过的点是（ ▲ ） A ．（-3,7） B ．（-7,3） C ．)9,7 1 (- D ．（-3,-7） 5. 已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥的表面展开图的面积为 （ ▲ ） A ．18πcm 2 B ．36πcm 2 C ．24πcm 2 D ．27πcm 2 6. 下列函数：①()30y x x =- >，②1y x =-，③21 (1)2 y x =+，④25(0)y x x =-<中，y 随x 的增大而增大的函数有（ ▲ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④ 7．如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB ＞AC ），则下列条件不能推出△ACP ∽△ABC 的有（ ▲ ） A ．∠ACP ＝∠ B B ．∠AP C ＝∠ACB C ． AC AP AB AC = D ． AB AC BC PC = 8．在平面直角坐标系中，如果抛物线2 2x y =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ▲ ） A ．3)3(22 -+=x y B ．3)3(22 +-=x y C ．3)3(22--=x y D ．3)3(22 ++=x y 九年级数学期末试题卷二（第1页，共4页） 9．Rt△ABC 中，∠C＝90o，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，那么c 等于（ ▲ ）
【期末专题复习】浙教版九年级数学上册期末综合检测试 卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（） A. 3 B. 6 C. D. 10 2.△ABC∽△A′B′C′，且∠A=6 °，则∠A′=（）. A. 22°B . ° C. 6 ° D. 0° 3.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转 0°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（） A. 0°B . 60° C. 70° D. 0° 4.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（） A. 2 B. 2 C. 2 D. 5.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1 A. t＞-5 B. -5＜t＜ 3 C. 3＜ t≤ D. -5＜t≤ BC，则=（）6.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE= 2 C. 2 D. A. B. 2 7.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（） A. 4:25 B. 4:9 C. 9:25 D. 2:3 9.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 期末复习五 解直角三角形 要求 知识与方法 了解 锐角三角形 理解 借助直角三角形的边角关系 ，熟记30°、45°、60°角的三角函数值 运用 已知锐角求三角函数值及逆用；会使用计算器求解 利用三角函数解含有直角三角形或可化归为直角三角形相关的应用题 锐角三角函数的定义 例1 (乐山中考)如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为( ) A .33 B .55 C .233 D .255 反思：作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．锐角三角函数是一个比值，只有弄懂它的真实含义，并严格把握定义才能求出直角三角形中的各函数值或边之值，必要时画图寻找关系． 特殊三角函数值的计算 例2 计算：6tan 230°－3sin 60°－2sin 45°. 反思：解决此类问题的关键是牢记特殊角的三角函数值． 解非直角三角形 例3 如图，在锐角三角形ABC 中，AB ＝10，AC ＝213，sin B ＝35 . (1)求tan C ； (2)求线段BC 的长． 反思：非直角三角形的有关计算要转化为直角三角形来解是解答此题的关键． 解直角三角形的测量 例4 (1)(上海中考)如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73) (2) (南宁中考)如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向， 前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里； (3)如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i ＝1∶5，则AC的长度是________． 反思：(1)借助俯角(或仰角)构造直角三角形. (2)利用方向角作出辅助线构造直角三角形．(3)关键是构造直角三角形，注意理解坡度与坡角的定义． 解直角三角形的实际应用 例5(枣庄中考)如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm. (1)求B点到OP的距离； (2)求滑动支架的长． (结果精确到1cm.参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 反思：把生活中的图形化归为直角三角形来解，同时用方程和函数的观点解决问题尤为重要． 解直角三角形与圆的有关知识的综合运用 例5(1)(扬州中考)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为() A．①②B．②③C．①②③D．①③ (2)如图，点E、B、C在⊙A上，已知圆A的直径为1，BE是⊙A上的一条弦．则cos ∠OBE＝() A．OB的长B．BE的长 C ．OE的长D．OC的长 (3)如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC＝10，cos∠BCD＝3 5，∠ BCE＝30°，则线段DE的长是() 浙教版数学九年级（上）期末综合练习试卷 班级 姓名 学号 . 一、选择题 1. 反比例函数x m y 1 2+=的图象在 （ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. 抛物线42 +=x y 的顶点坐标是 （ ） A.（4，0） B. （-4，0） C.（0，-4） D.（0，4） 3. 下表是满足二次函数c bx ax y ++=2 的五组数据，1x 是方程02 =++c bx ax 的一个解，则下列 选项中正确的是 （ ） A.8.16.11< 浙教版九年级数学上学期期末模拟试卷（附答案） 一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（） A. B. C. D. 3.下列命题中， ①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等； ④等弧所对的弦相等.⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是( ) A. (1，3) B. (-1，3) C. （1，-3） D. （-1，-3） 5.下列说法正确的是（） A. “经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件 B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中次 C. 处于中间位置的数一定是中位数 D. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 6.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是（） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5 7.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（） A. 2π B. π C. π D. π 8.已知圆锥侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36o，圆锥的母线长为（） A. 100cm B. 10cm C. cm D. cm 9.反比例函数y= ，y= 图像如图所示，点A在y= 图像上，连接OA交y= 图像于点B，则AB：BO的比为( ) A. 1：2 B. 2：3 C. 4：5 D. 4：9 10.抛物线y=2x2+1的对称轴是（） A. 直线x= B. 直线x=﹣ C. y轴 D. x轴 二、填空题（共6题；共24分） 11.取一张边长为4的正方形纸折五角星.操作步骤如下： ①按如图1、图2的方法对折两次，将图2展开后得到图3； ②如图4所示折出正方形ABCD对角线的交点O，将纸片折叠，使得点H与点O重合，折痕为EF，再将四边形EFOG折叠，使得EF与FO重合； ③最后再将∠CFO沿着FO折叠，得到图5，沿图中虚线PM剪一刀.展开得图6. （1）若图6中∠ABC=36°，则图5中∠MPN=________°； 学年浙教版九年级（上）数学期末试卷学年浙教版九年级（上）数学期末试卷 学年浙教版九年级（上）数学期末试卷 一选择题 1．下列说法错误的是（） A．有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形 B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 C．有2个内角不等的三角形不是等腰三角形 D．有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形 2．下列说法中，正确的有几句？（） ①内错角相等；②等边对等角； ③等腰三角形的角平分线与中线、高线互相重合； ④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半． A．1句B．2句C．3句D．4句 3．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（） A．平均数B．中位数C．众数D．方差 4.以下判断正确的是（） A.若 B.若 C.若 D.若 5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 6．直线y=kx+b与坐标轴交于A（-3，0）、B（0，-5）两点，则不等式kx+b ＜0的解集为（） A．x＞3 B．x＜-3 C．x＞-3 D．x＜3 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则的值是（） A. B. C. D. 8．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（） A．7.5° B．10° C．15° D．18° 9．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系： ，则以下结论不正确的是（） A．OB=3 B．OA=5 C．AF=2 D．BF=5 九年级数学上学期期末测试模拟卷 一、 选择题（共10题，每题2分,共20分.） 1、在行程问题中，路程s （千米）一定时，速度v （千米/时）关于时间t （小时）的函数关系的大致图像是（ ） 2、若将函数y=2x 2 的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ） A 、y=2(x-1)2-5 B 、y=2(x-1)2+5 C 、y=2(x+1)2-5 D 、y=2(x+1)2 +5 3、已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 （ ） A 、18πcm 2 B 、36πcm 2 C 、12πcm 2 D 、9πcm 2 4、中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到 （ ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍 5、一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ） A 、1.5cm B 、7.5cm C 、1.5cm 或7.5cm D 、3cm 或15cm 6、在比例尺为10000:1的地图上，若，某建筑物在图上的面积为50 cm 2 ，则该建筑物实际占地面积为（ ） A 、50 m 2 B 、5000 m 2 C 、50000 m 2 D 、500000 m 2 7、下列说法正确的是( ) A 、所有的等腰三角形都相似 B 、四个角都是直角的两个四边形一定相似 C 、所有的正方形都相似 D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 8、按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的 2 1 ，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、 4 九年级数学下册期末复习试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题 1．(2分)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．6 2．(2分)某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（ ） A ． 150 B ． 12 C ． 120 D ． 25 3．(2分)已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 （ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．(2分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于（ ） A ．512 B ．513 C ．125 D ．1213 5．(2分)如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ） 6．(2分)如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则 BC=（ ） A ．63 B ．62 C ．33 D ．32 7．(2分)如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知 8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ． 4 5 8．(2分)已知10x m =,10y n =,则2x 310y +等于（ ） A ．23m n + B ．2 2 m n + C ．6mn D ．23 m n 9．(2分)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ． 247 B ． 73 C ． 724 D ． 13 10．(2分)在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 评卷人 得分 二、填空题 11．(3分)两圆有多种位置关系，如图中不存在的位置关系是________． 12．(3分)“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．． 一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ． 13．(3分)已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动(点O 与点A 不重合)，设OA=x ，如果半径为l 的⊙O 与射线AC 只有一个公共点，那么x 的取值范围是 ． 14．(3分)一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是 ． 15．(3分)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.2018年秋九年级数学浙教版上册 期末复习五 解直角三角形
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