上海华师大二附中2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每空3分，共42分）
1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=．
2．（3分）不等式≥0的解集为（用区间表示）
3．（3分）已知A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=．
4．（3分）已知全集U=R，集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0}，那么?U P=．
5．（3分）已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=．6．（3分）设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩?U N={2，4}，则N=．
7．（3分）满足{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是．
8．（3分）已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是．
9．（3分）设x＞0，则的最小值为．
10．（3分）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a ＞0的解集是．
11．（3分）在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是．
12．（3分）不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是．13．（3分）设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为．14．（3分）定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为．
二、选择题：（每题3分，共12分）
15．（3分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）
A．M∩N=?B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R
16．（3分）下列命题正确的是（）
A．ac＞bc?a＞b B．a2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b
17．（3分）条件“0＜x＜5”是条件“|x﹣2|＜3”的（）
A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
18．（3分）对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）
A．B．C．D．﹣4
三、解答题：（6+6+8+6+8+12分，共46分）
19．（6分）解不等式组．
20．（6分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．
21．（8分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
22．（6分）若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．
（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab．
23．（8分）某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．
24．（12分）已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，
求a的取值范围；
（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
四、附加题：（每题4分，共20分）
25．（4分）定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．
设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为．