河北省高考数学试题及答案【篇一：2016年高考真题——理科数学(全国Ⅰ卷)
word版含答案(1河北)】
班级______姓名______ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2
a?{x|x?4x?3?0}，b?{x|2x?3?0}，则a?b?（）（1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(1,)(,3)
2（b）2（c）2 （d）2（a）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=（）
（a）1 （b
（c
（d）2 （3）已知等差数列
（c）
（d
）
(第9题图)
，0?c?1，则（）（8）若a?b?1
cccc
（a）a?b（b）ab?ba （c）alogbc?blogac
{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）
（d）logac?logbc
（a）100 （b）99（c）98（d）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至
8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则
他等车时间不超过10分钟的概率是（）
（a）
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足（）（a）y?2x（b）y?3x（c）y?4x（d）y?5x
(10)以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的准线于
d、e两点.已知|ab
|=|
de|=c的焦点到准线的距离为（）
(a)2 (b)4(c)6 (d)8
(11)平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a?平面abcd=m，a?平面
1123
（b）（c）（d） 3234
x2y2
??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范（5）已知方程2
m?n3m2?n
围是（）（a）(–1,3)（b）(–3) （c）(0,3) （d）3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条
相互垂直的半径.若该几何体的体积是
28?
abba=n，则m、n所成角的正弦值为（）
1
1
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）
(a)
1(b
(d)
3 ??12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?
2
),x??
?
4
为f(x)的零点，x?
?4
为y?f(x)图像的
对称轴，且f(x)在?
（a）
（b）
??5??
?单调，则?的最大值为（）（a）11 （b）9 （c）7 （d）
5 ?1836?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则
m=__________.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是__________. （用数字填写答案）
（15）设等比数列满足
?a?满足a+a=10，a+a=5，则aa…a的最大值为__________。
n
1
3
2
4
12
n
20. （本小题满分12分）设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为a，直线l
过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac
的平行线交ad于点e. （i）证明ea?eb为定值，并写出点e的轨迹
方程；
（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)?（x?2）ex?a(x?1)2有
两个零点.(i)求a的取值范围； (ii)设x1，x2是的两个零点，证明：（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一
件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元。学.
科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工
时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为_________元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）?abc的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，已知
2cosc(acosb+bcosa)?c.（i）求c；ii
）若c??
abc
?abc的周长． x+x2.
1
2
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一
题计分,做答时请写清题号（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为?
（18）（本题满分为12分）如图，在已a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面abef为正方形，af=2fd，?afd?90，且二面角d-af-e与二面角c-be-f都是60?．（i）证明；平面abef?平面efdc；（ii）求二面角e-bc-a的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （i）求x的分布列；（ii）若要求p(x?n)?0.5，确定n的最小值；
（iii）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
?
?x?acost
（t为参数，a＞0）
y?1?asint?
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.（i）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（ii）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
a，其中a
满足tan=2，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
（1）d（2）b（3）c（4）b（5）a（6）a （7）d（8）c（9）c （10）b（11）a（12）b 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 (13)?2 (14)10
（15）64 （16）216000
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分为12分）
解：（i）由已知及正弦定理得，
2cosc?sin?cos??sin?cos???sinc，即
2coscsin??????sinc．故2sinccosc?sinc．可得cosc?
（ii）过d作dg??f，垂足为g，由（i）知dg?平面???f． ????????
以g为坐标原点，gf的方向为x轴正方向，gf为单位长度，建立如
图所示的空间直角坐标系
g?xyz．
由（i）知?df?为二面角d??f??的平面角，故?df??60?，则df?2，dg?3，可得
??1,4,0?，???3,4,0?，???
3,0,0?，d．
由已知，??//?f，所以??//平面?fdc．
又平面??cd?平面?fdc?dc，故??//cd，cd//?f．
由??//?f，可得???平面?fdc，所以?c?f为二面角c????f的平面角，
??c?f?60?
．从而可得c?．
?????????????
????
所以?c?，????0,4,0?，?c??3,?，?????4,0,0?．
??设n??x,y,z?是平面?c?的法向量，则
?
1?，所以c?． 23
????????n??c?0?x?0
，即，
????
???
???4y?0?n????0?
所以可取n?3,0,．
?（ii
）由已知，又c?
1． absinc?
22
?
3
，所以ab?6．
????????m??c?0
设m是平面??cd的法向量，则?????，
?
??m????0
??
?
n?m??
同理可取m?4．则cosn,m??
nm??
22
由已知及余弦定理得，a?b?2abcosc?7．
故a?b?13，从而?a?b??25．
2
2
2
故二面角???c??
的余弦值为．
所以???
c的周长为5? （18）（本小题满分为12分）
解：（i）由已知可得?f?df，?f?f?，所以?f?平面?fdc．又?f?平面???f，故平面???f?平面?fdc．
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需
更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而
所以|eb|?|ed|，故|ea|?|eb|?|ea|?|ed|?|ad|.
又圆a的标准方程为(x?1)2?y2?16，从而|ad|?4，所以|ea|?|eb|?4. 由题设得a(?1,0)，b(1,0)，|ab|?2，由椭圆定义可得点e的轨迹方
程为：
p(x?16)?0.2?0.2?0.04； p(x?17)?2?0.2?0.4?0.16；
p(x?18)?2?0.2?0.2?0.4?0.4?0.24；
p(x?19)?2?0.2?0.2?2?0.4?0.2?0.24；
x2y2
??1（y?0）. 43
（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y?k(x?1)(k?0)，
m(x1,y1)，n(x2,y2).
p(x?20)?2?0.2?0.4?0.2?0.2?0.2； p(x?21)?2?0.2?0.2?0.08；
p(x?22)?0.2?0.2?0.04.
所以x的分布列为
?y?k(x?1)?
由?x2y2得(4k2?3)x2?8k2x?4k2?12?0.
?1??3?48k24k2?12
则x1?x2?，x1x2?.
4k2?34k2?312(k2?1)
所以|mn|??k|x1?x2|?. 2
4k?3
2
过点b(1,0)且与l垂直的直线m：y??
2
12(x?1)，a到m的距离为，所以
2kk?1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知p(x?18)?0.44，p(x?19)?0.68，故n的最小值为19. （Ⅲ）记y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.
当n?19时，
ey?19?200?0.68?(19?200?500)?0.2?(19?200?2?500)?0.08
4k2?3
|pq|?24?()?4.故四边形mpnq的面积 22k?1k?1
2
2
s?
11
. |mn||pq|??2
24k?3
当n?20时，
可得当l与x轴不垂直时，四边形mpnq面积的取值范围为[12,83).当l与x轴垂直时，其方程为x?1，|mn|?3，|pq|?8，四边形mpnq的面积为12. 综上，四边形mpnq面积的取值范围为[12,83). （21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f(x)?(x?1)e?2a(x?1)?(x?1)(e?2a)．
x
x
ey?20?200?0.88?(20?200?500)?0.08?(20?200?2?500)?0.04?40 80.
可知当n?19时所需费用的期望值小于n?20时所需费用的期望值，故应选n?19. 20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为|ad|?|ac|，eb//ac，故?ebd??acd??adc，
（i）设a?0，则f(x)?(x?2)ex，f(x)只有一个零点．
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一
题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲解：（Ⅰ）设e是ab的中点，连结oe，
,??)时，f(x)?0．所以f(x)在(??,1)（ii）设a?0，则当x?(??,1)时，f(x)?0；当x?(1
上单调递减，在(1,??)上单调递增．
又f(1)??e，f(2)?a，取b满足b?0且b?ln
因为oa?ob,?aob?120?，所以oe?ab，?aoe?60?．
a
，则 2
在rt?aoe中，oe?相切．
f(b)?
a3
(b?2)?a(b?1)2?a(b2?b)?0， 22
1
ao，即o到直线ab的距离等于圆o的半径，所以直线ab与⊙o2
故f(x)存在两个零点．
（iii）设a?0，由f(x)?0得x?1或x?ln(?2a)．
d
ooc
e
若a??，则ln(?2a)?1，故当x?(1,??)时，f(x)?0，因此f(x)在(1,??)上单调递增．又
2
当x?1时，f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点．
a
b
e
?a2?)，1故当x?(1,ln(?2a))时，f(x)?0；当x?(ln?(a2??),时)，若a??，则ln(
（Ⅱ）因为oa?2od，所以o不是a,b,c,d四点所在圆的圆心，设o
是a,b,c,d四点所在圆的圆心，作直线oo．
由已知得o在线段ab的垂直平分线上，又o在线段ab的垂直平分
线上，所以oo?ab．同理可证，oo?cd．所以ab//cd．
（23）（本小题满分10分）
?x?acost解：⑴ ? （t均为参数）
y?1?asint?
f(x)?0．因此f(x)在(1,ln(?2a))单调递减，在(ln(?2a),??)单调递
增．又当x?1时，f(x)?0，
所以f(x)不存在两个零点．综上，a的取值范围为(0,??)．
（Ⅱ）不妨设x1?x2，由（Ⅰ）知x1?(??,1),x2?(1,??)，
2?x2?(??,1)，f(x)在(??,1)上单调递减，所以x1?x2?2等价于
f(x1)?f(2?x2)，即f(2?x2)?0．
由于f(2?x2)??x2e2?x2?a(x2?1)2，而
f(x2)?(x2?2)ex2?a(x2?1)2?0，所以
f(2?x2)??x2e
设g(x)??xe
2?x
2?x2
?(x2?2)e．
x
2?x
x2
∴x2??y?1??a2 ①
x
2
?(x?2)e，则g(x)?(x?1)(e?e)．
1?为圆心，a为半径的圆．方程为x2?y2?2y?1?a2?0 ∴c1为以?0，∵x2?y2??2，y??sin? ∴?2?2?sin??1?a2?0
即为c1的极坐标方程
所以当x?1时，g(x)?0，而g(1)?0，故当x?1时，g(x)?0．从而
g(x2)?f(2?x2)?0，故x1?x2?2．
【篇二：2013高考数学(新课标卷)试题及答案河北省的】s=txt>一、选择题：本大题共12小题，
1. 已知集合a?{1,2,3,4,5}，b?{(x,y)|x?a,y?a,x?y?a}，则b中所含元素的个数为 a. 3 【解析】选d.
b. 6
c. 8
d. 10
法一：按x?y的值为1，2，3，4计数，共4?3?2?1?10个；
2
法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共c5?10种选
法.
2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有a. 12种 b. 10种 c. 9种 d. 8种【解析】选a.
12
只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共c2c4种安排方案.
3. 下面是关于复数z?
2
的四个命题： ?1?i
p1:|z|?2
p2:z2?2i p4:z的虚部为?1
p3:z的共轭复数为1?i
其中的真命题为
a. p2，p3
b. p1，p2
c. p2，p4
d. p4 3，p
【解析】选c.
??1?i, z?2i. 经计算，z?
?1?i
2
2
3ax2y2
4. 设f1,f2是椭圆e: 2?2?1 (a?b?0)的左右焦点，p为直线x?上的一点，
2ab
△f2pf1是底角为30?的等腰三角形，则e的离心率为
a.
1
2
b.
2 3
c.
3 4
d.
4 5
【解析】选c.
画图易得,△f2pf1是底角为30的等腰三角形可得pf2?f1f2，即2?
所以e?
?
?3a?
?c??2c, ?2?
c3
?. a4
5. 已知{an}为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10? a.7
【解析】选d.
b. 5
c.?5
d. ?7
a4?a7?2,a5a6?a4a7??8,?a4?4,a7??2或
a4??2,a7?4,a1,a4,a7,a10成等
比数列，?a1?a10??7.
6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数n(n?2)和
a. a?b为a1,a2,?,an的和
b.
实数a1,a2,?,an，输出a，b，则
a?b
为a1,a2,?,an的算术平均数 2
c. a和b分别是a1,a2,?,an中最大的数和最小的数
d. a和b分别
是a1,a2,?,an中最小的数和最大的数【解析】选c.
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体
的三视图，则此几何体的体积为a. 6 b. 9 c. 12 d. 18 【解析】选b.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，11
v???3?9.
32
8. 等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y2?16x 的准线交于a，b，两点，|ab|?4，则的实轴长为
a.2
b. 22
c. 4
d. 8
【解析】选c.
易知点?4,在x2?y2?a2上，得a?4，2a?4.9. 已知??0，函数f(x)?sin(?x?
?2
?
)在(,?)单调递减，则?的取值范围是
24
c. (0,]
?
a. [,]
15
24
b. [,]
132412
d. (0,2]
【解析】选a. 由
?
2
?2k??
?
2
??
?
4
????
?
4
?
3?15
?2k?,k?z得，?4k????2k,k?z， 224
15
???0????.
24
10. 已知函数f(x)?
【解析】选b.
易知y?ln(x?1)?x?0对x???1,???恒成立，当且仅当x?0时，取等号.
11. 已知三棱锥s?abc的所有顶点都在球o的球面上，△abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc?2，则此棱锥的体积为
a.
1
，则y?f(x)的图像大致为
ln(x?1)?x
26
b.
6
c.
2 3
d.
2 2
【解析】选a.
易知点s到平面abc的距离是点o到平面abc的距离的2倍.显然o?
abc是棱长为
1
的正四面体，其高为
1vo?abc??，vs?abc?2vo?abc? ?
3
3431261x
e上，点q在曲线y?ln(2x)上，则|pq|的最小值为 2
b.
12. 设点p在曲线y?
a. 1?ln2 2(1?ln2) c. 1?ln2
d.
2(1?ln2)
【解析】选b.
11
y?ex与y?ln(2x)互为反函数，曲线y?ex与曲线y?ln(2x)关于直线y?x对称，
22
只需求曲线y?
1x?1?
e上的点p到直线y?x距离的最小值的2倍即可.设点p?x,ex?，点2?2?
p到直线y?
x距离d?.
令f?x??ex?x
12
，则f??x??
1x
e?1.由f??x??0得x?ln2；由f??x??0得2
1x
e?x?
x?ln2，故当x?ln2时，f?x?取最小值1?ln2.所
以d?，
dmin?
所以|pq|min?2dmin?
1?ln2?.
二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.
13.已知向量a，b夹角为45?，且|a|?1，|2a?b|?，则|b|?.
【解析】22
b+b2?4a?4abcos45?+b
由已知得，|2a?b|??2a?b??4a?4a?
2
2
2
2
?4?+b?10，解得b?
?x?y??1?x?y?3?
14. 设x,y满足约束条件?则z?x?2y的取值范围为 .
?x?0??y?0
【解析】??3,3?.
画出可行域，易知当直线z?x?2y经过点?1,2?时，z取最小值?3；当直线
z?x?2y经过点?3,0?时，z取最大值3.故z?x?2y的取值范围为??3,3?.
15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的
使用寿命（单位：小时）服从正态分布
n(1000,502)，且各元件能否正常工作互相独立，
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 【解析】
3
. 8
1
，所以该部件的使用2
由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为 ??1?2?13
寿命超过1000小时的概率为?1??1?????.
??2???28?
16. 数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1，则{an}的前60项和为. 【解析】1830.
由an?1?(?1)nan?2n?1得，
a2k?a2k?1?4k?3……① a2k?1?a2k?4k?1……②,
再由②?①得,a2k?1?a2k?1?2……③
由①得, s偶?s奇??a2?a1???a4?a3???a6?a5??...??a60?a59? ?1?5?9? (117)
?1?117??30?1770
2
由③得, s奇??a3?a1???a7?a5???a11?a9??…??a59?a59? ?2?15?30
所以, s60?s偶?s奇?s偶?s奇?2s奇?1770?2?30?1830.
??
【篇三：河北省2015年对口高考数学试题(含答案)】=txt>本试卷共三道大题包括37道小题，共120分
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．设集合m= {xx?5} ，{xx?3} ，则m?n=
a．{xx?3}b．{xx?5} c．{x3?x?5} d. ? 2．若a、b是任意实数，且a?b，则 a．a2?b2b．
b
?1c．lna?lnb d．e?a?e?b a
3．“x-3=0”是“x2?x?6?0”的
a．充分条件b．充要条件c．必要条件 d．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的
是 a．y?log0.5xb．y?3xc．y??x2?xd．y = cosx 5．y = cosx的图像可由y = sinx的图像如何得到
a．右平移
2
??3?
个单位 b．左平移个单位 c．左平移个单位 d．右平移?个单位
222
6．设=（1，2），=（-2，m），则2?3等于 a．（-5，7） b．（-4，7） c．（-1，7） d．（-4，5） 7．函数y?cos(a．
?
2
?x)sin(
?
2
?x)的最小正周期为
?3?
b．?c．d． 2?
22
8．已知等比数列{an}中，a1?a2=10，a3?a4=40，则a5?a6= a．20 b．40 c．160 d．320 9．若lnx，lny，lnz成等差数列，则a．y?
x?zlnx?lnz
b．y?c．y?xzd．y??xz 22
10．下列四组函数中，有相同图像的一组是
a．f(x)?x，g(x)?x2b．f(x)?x，g(x)?x3
?3??
c．f(x)?cosx，g(x)?sin??x?d．f(x)?lnx2，g(x)?2lnx
?2?
11．抛物线x??
12
y的焦点坐标为 4
a．（0，1） b．（0，-1） c．（1，0） d．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 a．10种b．15种c．30种 d．45种
1??
13．设?x??展开式的第n项为常数项，则n的值为
x??a．3 b．4 c．5 d．6
14．点（1，-2）关于直线y?x的对称点的坐标为
a．（-1，2）b．（-2，1）c．（2，1）d．（2，-1）
15．已知空间四边形abcd中，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点，且ac⊥bd，则四边形efgh为
a．梯形 b．菱形 c．矩形 d．正方形
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若f(x)?
x?1?x?1?
，则f??=_________. x?1x?1??
18
17．函数f(x)?9?x2?lg(x?3)的定义域是__________. 18．计算log35?2?log925?cos
?1?
19．若??
?3?
x2?3
4?
?e0=__________. 3
?9?x，则x的取值范围为__________.
20．已知f(x)?ax3?bx?2，且f(?3)?17，则f(3)=________. 21．在等差数列{an}中，已知a1?a2?a3=36 ，则a2=_______. 22．设?= -
?3
?22=_______. 23．若sin（???）=log27
1???
，且????,0?，则cos（???）=_______. 9?2?
24．过直线x?y?6?0与2x?y?3=0的交点，且与直线3x?2y?1?0平行的直线方程为____.
25．log30.3，30.3，0.33 按从小到大排列的顺序是
_________________. 26．设直线y?x?2与抛物线y?x2交于a，b 两点，则线段ab的中点坐标为_________.
27．设直线a与b是异面直线，直线c//a，则直线b与直线c的位置关系是________. 28．若△abc满足a2?b2?c2?ac?0，则
∠b=_______.
30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____.
三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位置
做答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 31.(5分)
已知集合a?{xx2?x?6?0}，b?{xx?m?4}，若a?b??，求实数m 的取值范围.
32.(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：
（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2
33.（6分）在递增的等比数列{an}中，sn为数列前n项和，若
a1?an?17，
a2an?1?16，sn =31，
求n及公比q.
34.(7分)已知?(cos?，，?(sin?，，当//时，求3cos2??2sin2?的值. ?1）2）
x2y2x2y2
??1的右焦点为圆心，且与双曲线??1的渐近35.(6分) 求以椭圆 169144916
线相切的圆的标准方程.
36.(6分) 袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球.
（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数?的概率分布.
37.(7分) 如图，圆0的直径是ab，va垂直于圆0所在的平面，c 为圆上不同
（2）平面amb⊥平面vbc
河北省2015年对口高考数学试题答案
一、选择题
cdaab bbccb dcbbc 二、填空题
16.x 17.（-3，3] (或{x?3?x?3}) 18.
5
19.(-1，3) (或2
2?5
） 23.? 33
15
?22?
?
24.3x?2y?15?0 25.log30.3?0.33?30.3 26.??? 27.异面或相交
?
31 10
第二部 数学（模拟题1） 一、单项选择题 1．设集合M={-2,0,2}, N={0}, 则 ( ) A ．N=? B. N ∈M C ．N ?M D ．M ?N 2．下列不等式中正确得到是 ( ) A ．5a>3a B ．5+a>3+a C ．3+a>3-a D ． a 3a 5> 3．函数56x y 2+-=x 的定义域为是（ ） A ．),5[]1,-(+∞∞Y B ．),51,-(+∞∞（）Y C ．),5]1,-(+∞∞（Y D ．),5[1,-(+∞∞Y ） 4．若}1,0,1{x 12f(x )2-∈+=，且x 则f （x ）的值域是( ) A ．}1,0,1{- B ） （3,1 C ．]3,1[ D ．}1,3{ 5．函数x x y )31(3y ==与的图像关于（ ） A ．原点对称 B ．x 轴对称 C ．直线y=1对称 D ．y 轴对称 6．若角α是第三象限角，则化简αα2sin -1tan ?的结果为（ ） A ．αsin - B ．αsin C ． αcos D ．αcos - 7．已知点A (5,-3),点B （2,4）则向量BA ( ) A ．）7,1( B ．） 3,7(- C ．）7,3(- D ．)1,7( 8．空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．以上三种情况都有 二、填空题（本大题共4小题） 9．21-x >的解集是 ． 10.若角a 的终边上的一点坐标为（-2,1），则cosa 的值为 ． 11.在4和16之间插入3个数a ，b ，c ，使4，a ，b ，c,16成等差数列，则b 的值是 ． 12.学校餐厅有10根底面周长为3.6m ，高是5m 的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5kg ，则刷这些柱子需要用 kg 。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
2013年河北省普通高等学校对口招生考试题 数 学 说明： 一、试卷包括三道大题37道小题，共120分。 二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。 四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。 一、 选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给的四个选项 中，只有一个符合题目要求） 1. 已知全集U=｛x │x<5,x ∈N ｝,集合A=｛x │x ＞1,x ∈U ｝，则A 在全集U 中的补集为 A. ｛1｝ B. ｛0｝ C. ｛0，1｝ D. ｛0，1，2｝ 2. 下列不等式正确的是（ ）。 A ．若a b c b,->-则a c > B ．若 a b >c d ，则a c > C ．若ac bc > ，则a c > D ．若2 2 a b bc >则a c > 3. 1-1x x ≥≤是的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件 4. 已知a （1，1）与b (2， y)垂直，则y 有值为 （ ）． A ．-4 B ．-2 C ．8 D ．10 5. 直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平行，则m 等于（ ） A. 3 B. 1- C. -1或3 D. -3或1 6. 如果偶函数f(x)在区间[-1，0]上是增函数，且最大值为5，那么f(x)在区间 [0 ，1] 上是（ ） A 增函数且最小值为5 B 增函数且最大值为5 C 减函数且最小值为5 D 减函数且最大值为5 7. 当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是（ ） A B C D 8. 函数y = ） A. (,2]-∞ B. [)2,+∞ C. [0,2] D. (0,2) 9. 点P 在平面ABC 外，0P 为P 在平面ABC 上的射影，若P 到ABC ?三边等距，则0P 为 ABC ?的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 10. 等差数列{}n a 中，，若前11项和等于33，则210a a +=（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 11. 在△ABC 中，若3 C π ∠= ，则cos cos sin sin A B A B -=( ) A. 1 2 - B. 0 C. D. 1 12. 当=x θ时，若()f x sin cosx x =-取得最大值，则cos θ=（ ） A ． B ．- C ．1 2 - D ．0 13. 椭圆2 2 14 y x +=的离心率为（ ） ．
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0
临河一职对口高考模拟试题 命题人：王春江 一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分 ） 1 若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是 A ．?M B ．M N M ??)( C ．N N M ??)( D ．N )(N M U 2 若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是 A ．bc ac > B ．1>b a C ．22bc ac ≥ D ．b a 1 1< 3 下列等式中，成立的是 A ．)2 cos()2sin(x x -=-π π B ．x x sin )2sin(-=+π C ．x x sin )2sin(=+π D ．x x cos )cos(=+π 4 “a=0”是“ab=0”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→ ，下列各式正确的是（ ） A 00=?→ a B →→=0a λ C a a →→-＝0 D a a →→-＝0→ 6 下列通项公式表示的数列为等差数列的是 A ．1 +=n n a n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n 7 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于 A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定 8 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则 A ．f(5)=1 B ．f(－3)=1 C ．f(1)=－1 D ．f(1)=1 9 若021 log >a ，则下列各式不成立的是 A ．31 log 21log a a < B ．3a a < C ．)1(log )1(log a a a a a a ->+ D ．)1 (log )1(log a a a a a a -<+ 10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下 列命题中正确的是 // , , //m n m n αβαβ??? , //l l βαβα⊥⊥?C ． , //m m n n αα⊥⊥? D ．// , ,l n l n αβαβ⊥??⊥ 第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上） 11 点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________ 12 在],[ππ-内，函数)3 sin(π -=x y 为增函数的区间是__________ 13若)2 ,0(,5 4sin π αα∈=，则cos2α等于__________ 14函数1 1 )(+-= x x x f 的定义域是__________ 15不等式21<-x 的解集是 . 三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤） 16（9分） 求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+?+的值 17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→ b 的夹角为ο 60，求→ →-b a 。 18（10分）在等比数列{}n a 中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q
2017年高考试题 一、选择题： 1、设集合{}{}2,2,0,1A x x B =<=-，则A B =U ( ) A 、{}02x x ≤<； B 、{}22x x -<<； C 、{}22x x -≤<； D 、{} 21x x -≤<。 2、若,a b c d ><，则（ ） A 、22ac bc >； B 、a c b d +>+； C 、ln()ln()a c b d ->-； D 、a d b c +>+。 3、“A B B =U ”是“A B ?”的（ ） A 、充分不必要条件； B 、必要不充分条件； C 、充要条件； D 、既不充分也不必要条件。 4、设奇函数()f x 在[1，4]上为增函数，且最大值为6，那么()f x 在[]4,1--为（ ） A 、增函数，且最小值为-6； B 、增函数，且最大值为6； C 、减函数，且最小值为-6； D 、减函数，且最大值为6。 5、在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（ ） A 、等边三角形； B 、等腰三角形； C 、直角三角形； D 、等腰直角三角形。 6、已知向量(2,),(,1),(4,2),,//a x b y c a b b c =-=-=-⊥r r r r r r r 且，则（ ） A 、4,2x y ==-； B 、4,2x y ==； C 、4,2x y =-=-； D 、4,2x y =-=。 7、设α是第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（ ） A 、第一象限； B 、第二象限； C 、第三象限； D 、第四象限。 8、设{}n a 为等差数列，34a a 和是方程2 230x x --=的两个根，则其前16项的和16S 为（ ） A 、8； B 、12； C 、16； D 、20。 9、若函数2 log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4x a y ??= ???为减函数，则a 的取值范
第二部分 数学（模拟题1） 一、单项选择题.(每题5分，共8小题，共40分) 1．x +1=0是(x -2)(x +1)=0的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无法确定 2．函数2)(2-=x x f 的值域是（ ） A ．R B ．），（2-∞ C ．)2[∞+-， D ．)2[∞+， 3．下列函数在定义域内是增函数的是( ) A ．y =x 2+3 B. y =-2x +1 C.y =0.8x D ．y =lgx 4．=）（4 13-t πan （ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．3- 5．已知→a =2,→b =4,→a ?→b =-4,则→a 与→ b 的夹角为（ ） A.1200 B.600 C. 3 2-π D.34π 6．半径为2，且与x 轴相切于原点的圆的方程为（ ） A ．(x +2)2+y 2=4 B ．(x -2)2+y 2=4 C ．x 2+(y +2)2=2 D ．x 2+(y -2)2=4 7.下列命题不正确的是（ ） A 在空间中，互相垂直的两条直线不一定是相交直线。 B 过空间一点与已知直线垂直的直线有无数条。 C 空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行。 D 平行于同一条直线的两条直线必平行。 8.小明从一副54张的扑克牌中任抽取一张，抽中3的概率是（ ） A ．541 B ．5413 C ．41 D ．27 2 二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 9.已知某器械内的转子逆时针旋转，每秒钟旋转80圈，问该转子1分钟内转过的圆心角为 ；（用弧度制表示） 10.已知直线l 1: x -y+2=0与l 2: x -2y -1=0的交点坐标为(a,b),则a -b= ； 11.已知一副扑克牌有54张，那么任抽一张是红心的概率是= ．（保留分数） 12.已知矩形ABCD ，AB =4cm ，BC =3cm ，现以BC 为旋转轴旋转一周，得到一个
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
河北省2015年对口高考数学试题 本试卷共三道大题包括37道小题，共120分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ?= A ．{3≥x x } B ．{5≤x x } C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则 A ．22b a < B ． 1>a b C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的 A ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是 A ．x y 5.0log = B ．2 3x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到 A ．右平移 2π个单位 B ．左平移2 π 个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于 A ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5） 7．函数)2 sin()2cos(x x y +-=π π的最小正周期为 A ．2 π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a += A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则 A ．2z x y += B ．2 ln ln z x y += C ．xz y = D ．xz y ±= 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是 A ．x x f =)(，2)(x x g = B ．x x f =)(，33)(x x g = C ．x x f cos )(=，?? ? ??+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线2 4 1y x - =的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种 13．设18 51??? ?? -x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为 A ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1） 15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为 A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若1 1 )(-+= x x x f ，则?? ? ??-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算0933 4cos 25log 25log e +++-π =__________. 19．若x x -->? ? ? ??9313 2，则x 的取值范围为__________. 20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________.
参考公式： 如果事件A 、B 互斥， 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立， 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点， 焦距为 4 一条准线为x=-4 ， 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点， 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15， 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ， 若 a·b=0， |a|=1， |b|=2， 则 (A) （B ） (C) (D)
4.考试结束后，将本试题和答题卡 并交 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷） 数学 注意事项: 1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至3页，第II 卷 3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 一、填空题（本大题共有14题，满分48分.）考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格埃对4分，否则一律得零分. 1. (4 分)(2015-)设全集 U = R.若集合 A ={1, 2, 3, 4}, B ={x|2WxW3}, 则 A nCuB=. 2. （4分）（20159若复数Z 满足3z+三二1 + i,其中i 是虚数单位，则Z= 2 3 cA 『炉3 3. （4分）（2015）若线性方程组的增广矩阵为 解为 ，则G- 0 1 c 2 （ y=5 x. J J C2=? 4. （4分）（2015）若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16店，则 a=? 5. （4分）（20159抛物线y 2=2px （p>0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1, 则 p=. 6. （4分）（2015）若圆锥的侧面积与过轴的裁面面积之比为2n ,则其母线与轴 的夹角的大小为. 7. (4 分)(2015)方程 log 2 (9x-1-5) =log 2 (3x-1-2) +2 的解为 8. （4分）（2015）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献
血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）. 9. （20159已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线G和C2.若G的渐近线方程为y二±、/^x,则C2的渐近线方程为. 10. （4 分）（2015）设 L （x）为千（x）=x e [0, 2]的反函数，贝"y=f 2 （x） +" （x）的最大值为. 11. （4分）（2015）在（l+x+弟岸）”的展开式中，x，项的系数为________ （结 2015 X 果用数值表示）. 12. （4分）（2015）赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量八和& 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E&L E&2=（元）. 13. （4分）（2015）已知函数千（x）=sinx.若存在x- x2,…，乂…,满足0Wx〔V X2
2012年河北省普通高等学校对口招生数学真题 一、选择题： 1、已知集合}12,3,2{},,3,2{2-==a N a M ，若M=N ，则=a （ ） A.1± B. 1 C. 1- D.0 2、下列命题正确的是（ ） Ａ 若b a >，则bc ac > Ｂ 若b a >，则22bc ac > Ｃ 若b a >，则 b a 1 1> Ｄ．若b a >，则c b c a +>+ ３、偶函数)(x f y =在［３，５］上是增函数，且有最大值７，则在［—５，—３］上是（ ） Ａ．增函数且有最大值７ Ｂ．减函数且有最大值７ Ｃ．增函数且有最小值７ Ｄ．减函数且有最小值７ ４．“22b a =”是“b a =”的（ ） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分且必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 ５．若10< 历年高考数学真题(全国卷整理版) 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A U B ＝ A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3则cos2α= (A) 5 （B ） 5 (C) 5 5（8）已知F1、F2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2= 20 1 4年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}1．则下列关系正确的是（ ） A 、M ?0； B 、{0}∈M ； C 、{}?0M ； D 、 M=φ。 2、下列命题正确的是（ ） A 若a>b ．则22bc ac >； B 、若a>b ，c 8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（ ） A 、1； B 、2； C 、-1； D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（ ） A 、(4,2),(2,4)a b =-=- ； B 、(5,2),(2,5)a b ==-- ； C 、(3,4),(4,3)a b =-= ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=- 。 10、抛物线y=-：x2的准线方程为（ ） A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12 y =。 11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( ) A 、15； B 、25； C 、35； D 、45 。 12、从1，2，3，4，5中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为（ ） A ．20； B 、 10； C. 12 ； D. 8 13、直线y=x-k 与抛物线y 2= 4x 交于两个不同的点A 、B ，且AB 中点的横坐标为1，则k 的值为（ ） A 、—l 或2； B 、 -1； C 、2； D 、1 14、10 2()x x -的展开式中，常数项等于（ ） A 、55102C ； B 、5410(2) C -； C 、64102C ； D 、5510(2)C -。 15、已知离散型随机变量ξ的概率分布为 则(1)P ξ==（ ） A 、 0.24； B 、0.28； C 、 0.48； D.、052 中职对口高考《数学》集合月考试卷 A ．我校身材较高的同学 B ．我班兴趣广泛的同学 C ．我校全体女生 D ．我班学习较好的同学 2. 设M ＝｛，a = ） A ．a M ∈ B ．｛x>4｝M ? C ．a M ? D ．{}a M ∈ 3.用列举法表示集合｛x|x3+2x2-3x=0｝，其正确结果是（ ） A ．－3，0，1 B ．－3，1 C ．｛-3,1｝ D ．｛-3,0,1｝ 4.下列集合为无限集的是（ ） A ．｛x|0 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则历年高考数学真题(全国卷整理版)
河北省2014年对口升学高考数学试题
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