因式分解题库100题
专题训练经典练习题（含答案）
一、填空题（共20题）
1、a2-9b2=
2、2x3-12x2+4x =2x（）
3、-27a3=（）3
4、2xy2-8x3 = 2x（）（）
5、（x+2y）（y-2x）= -（x+2y）（）
6、x（x-y）+y（y-x）=
7、a-a3= a（a+1）（）
8、1600a2-100=100（）（）
9、9a2+（）+4 =（）2
10、（x+2）x-x-2= （x+2）（）
11、a3-a =a（）（）
12、（）x2+4x+16 =（）2
13、3a3+5a2+（）=（a+ ）（ +2a-4）
14、（）-2y2 = -2（ +1）2
15、x2-6x-7=（x ）（x ）
16、3xy+6y2+4x2+8xy=3y( )+4x（）=（）（）
17、a2+3a-10=（a+m）（a+n），则m= ，n=
18、8a3-b3=（2a-b）（）
19、xy+y2+mx+my=（y2+my）+（）=（）（）
20、（x2+y2）2-4x2y2=
二、选择题（共32题）
1、多项式2a2+3a+1因式分解等于（）
A、（a+1）（a-1）
B、（2a+1）（2a-1）
C、（2a+1）（a+1）
D、（2a+1）（a-1）
2、下列各式分解因式正确的是（）
A、3x2+6x+3= 3（x+1）2
B、2x2+5xy-2y2=（2x+y）（x+2y）
C、2x2+6xy= （2x+3）（x+2y）
D、a2-6=（a-3）（a-2）
3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（）
A、4x2+4
B、（2x+3）2 -4（3x2+2）2
C、9x2-2x
D、a2+b2
4、把多项式x2-3x-70因式分解，得（）
A、（x-5）(x+14)
B、（x+5）（x-14）
C、（x-7）（x+10）
D、（x+7）（x-10）
5、已知a+b=0，则多项式a3+3a2+4ab+b2+b3的值是（）
A、0
B、1
C、 -2
D、 2
6、把4a2+3a-1因式分解，得（）
A、（2a+1）（2a-1）
B、（2a-1）（a-3）
C、（4a-1）（a+1）
D、（4a+1）（a-1）
7、下列等式中，属于因式分解的是（）
A、a（1+b）+b（a+1）= （a+1）（b+1）
B、2a（b+2）+b（a-1）=2ab-4a+ab-b
C、a2-6a+10 =a（a-6）+10
D、（x+3）2-2（x+3）=（x+3）（x+1）
8、2m2+6x+2x2是一个完全平方公式，则m的值是（）
A、 0
B、±3
2
C、±
5
2
D、
9
4
9、多项式3x3-27x 因式分解正确的是（）
A、3x（x2-9）
B、3x（x2+9 ）
C、3x（x+3）（x-3）
D、3x（3x-1）（3x+1）
10、已知x＞0，且多项式x3+4x2+x-6=0，则x的值是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
11、多项式2a2+4ab+2b2+k分解因式后，它的一个因式是（a+b-2），则k的值是（）
A、4
B、-4
C、8
D、-8
12、对 a4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（）
A、（a2+2）2
B、（a2+2）（a2-2）
C、有一个因式为（a2+2a+2）
D、不能因式分解
13、多项式a2（m-n）+9（n-m）分解因式得（）
A、（a2+9）（m-n）
B、（m-n）（a+3）（a-3）
C、（a2+9）（m+n）
D、（m+n）（a+3）2
14、多项式m4-14m2+1分解因式的结果是（）
A、（m2+4m+1）（m2-4m+1）
B、（m2+3m+1）（m2-6m+1）
C、（m2-m+1）（m2+m+1）
D、（m2-1）（m2+1）
15、下列分解因式正确的是（）
A、-x2+3x = -x（x+3）
B、x2+xy+x=x（x+y）
C、2m（2m-n）+n（n-2m）= （2m-n）2
D、a2-4a+4=（a+2）（a-2）
16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A、2x（a-b）=2ax-2bx
B、2a2+a-1=a（2a+1）-1
C、（a+1）（a+2）= a2+3a+2
D、3a+6a2=3a（2a+1）
17、下列各式
① 2m+n 和m+2n ② 3n（a-b）和-a+b
③x3+y3和x2+xy ④a2+b2和a2-b2
其中有公因式的是（）
A、①②
B、②③
C、①④
D、③④
18、下列四个多项式中，能因式分解的是（）
A、x2+1
B、 x2-1
C、 x2+5y
D、x2-5y
19、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）
A、1 -x3
B、x2-2x+1
C、x（2a+3）-（3-2a） D 、2x（m+n）-2（m+n）
20、若多项式2x2+ax可以进行因式分解，则a不能为（）
A、0
B、-1
C、1
D、2
21、已知x+y= -3，xy=2 ，则x3y+xy3的值是（）
A、 2
B、 4
C、10
D、20
22、多项式x a-y a因式分解的结果是（x2+y2）（x+y）（x-y），则a的值是（）
A、2
B、4
C、-2 D-4
23、对8（a2-2b2）-a（7a+b）+ab 进行因式分解，其结果为（）
A、（8a-b）（a-7b）
B、（2a+3b）（2a-3b）
C、（a+2b）（a-2b）
D、（a+4b）（a-4b）
24、下列分解因式正确的是（）
A、x2-x-4=（x+2）（x-2）
B、2x2-3xy+y2 =（2x-y）（x-y）
C、x(x-y)- y(y-x)=（x-y）2
D、4x-5x2+6=（2x+3）（2x+2）
25、多项式a=2x2+3x+1，b=4x2-4x-3，则M和N的公因式是（）
A、2x+1
B、2x-3
C、x+1
D、x+3
26、多项式（x-2y）2+8xy因式分解，结果为（）
A、（x-2y+2）（x-2y+4）
B、（x-2y-2）（x-2y-4）
C、（x+2y）2
D、（x-2y）2
27、下面多项式
① x2+5x-50 ②x3-1
③ x3-4x ④3x2-12
他们因式分解后，含有三个因式的是（）
A、①②、
B、③④
C、③ D 、④
28、已知x= 1
2+1
，则代数式（x+2）（x+4）+x2-4的值是（）
A、4+2 2
B、4-2 2
C、2 2
D、4 2
29、下列各多项式中，因式分解正确的（）
A、4x2 -2 =（4x-2）x2
B、1-x2=（1-x）2
C、x2+2 = （x+2）（x+1）
D、x2-1=（x+1）（x-1）
30、若x2+7x-30与x2-17x+42有共同的因式x+m，则m的值为（）
A、-14
B、-3
C、3
D、10
31、下列因式分解中正确的个数为（）
① x2+y2=（x+y）（x-y）② x2-12x+32=（x-4）（x-8）
③ x3+2xy+x=x（x2+2y）④x4-1=（x2+1）（x2-1）
A、1
B、2
C、3
D、4
32、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）
A、0.0 9- x2
B、x2+20x+100
C、 4x2+4x+4
D、x2-y2-2xy
三、因式分解（共42题）
1、x2（a-b）+（b-a）
2、x3-xy2
3、（a+1）2-9（a-1）2
4、x（xy+yz+xz）-xyz
5、（x-1）（x-3）+1
6、a2-4a+4-b2
7、（x2-2x）2+2x（x-2）+1
8、（x+y+z）3-x3-y3-z3
9、x4-5x2+4
10、5+7（x+1）+2（x+1）2
11、a2+b2-a2b2-4ab-1
12、x4+x2+1
13、a5-2a3-8a
14、a2（b-2）-a（2-b）
15、a2（x-y）+16（y-x）
16、x2+6xy+9y2-x-3y-30
17、（x2+y2-z2）2-4x2y2
18、xy2-xz2+4xz-4x
19、x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）
20、3x2-5x-112
21、3m2x-4n2y-3n2x+4m2y
22、x2（2-y）+（y-2）
23、x4+x2y2+y4
24、x4-16
25、（x-1）2-（y+1）2
26、（x-2）（x-3）-20
27、2（x+y）2-4（x+y）-30
28、x2+1-2x+4（x-1）
29、（a2+a）（a2+a+1）-12
30、5x+5y+x2+2xy+y2
31、x3+x2-x-1
32、x（a+b）2+x2（a+b）
33、（x+2）2-y2-2x-3
34、（x2-6）（x2-4）-15
35、（x+1）2-2（x2-1）
36、（ax+by）2+（ax-by）2-2（ax+by）（ax-by）
37、（a+1）（a+2）(a+3)(a+4)-3
38、（a+1）4+（a+1）2+1
39、x4+2x3+3x2+2x+1
40、4a3-31a+15
41、a5+a+1
42、a3+5a2+3a-9
四、求值（共10题）
1、x+y=1，xy=2求x2+y2-4xy的值
2、x2+x-1=0，求x4+x3+x的值
3、已知a（a-1）-（a2-b）+1=0，求a2+b2
2
-ab的值
4、若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，求2mn的值
5、xy=1，求
x2+x
x2+2x+1
+
y2
y2+y
的值
6、已知x＞y＞0，x-y=1，xy=2，求x2-y2的值
7、已知a= 2+1，b= 3-1，求ab+a-b-1的值
8、已知x=m+1,y= -2m+1，z=m-2，求x2+y2-z2+2xy的值。
9、若a+b=0，求a3+2a2b+ab2+3的值
10、已知a+b= 2，a-b= 2，求a3-ab2+a2b-b3的值
初中因式分解专题训练经典练习题
【答案】
一、填空题（共20题）
1、（a+3b）（a-3b）
2、x2-6x+2
3、-3a
4、（y+2x）（y-2x）
5、2x-y
6、（x-y）2
7、1-a
8、（4a+1）（4a-1）
9、9a2+（ 12a ）+4 =（ 3a+2 ）2
10、x-1
11、（a+1）（a-1）
12、（1
4
）x2+4x+16 =（
x
2
+ 4 ）2
13、3a3+5a2+（ -2a-4 ）=（a+ 1 ）（ 3a2+2a-4）
14、（ -4y- 2 ）-2y2 = -2（ y +1）2
15、（x +1 ）（x -7 ）
16、3y( x+2y )+4x（x+2y）=（ x+2y ）（ 4x+3y ）
17、m= -5 ，n= 2 或者m= 2 ，n= -5
18、4a2+2ab+b2
19、（y2+my）+（ xy+mx ）=（ x+y ）（ y+m ）
20、（x+y）2（x-y）2
二、选择题（共30题）
1、选C
2、选A
3、选B
4、选D
5、选A
解： a3+3a2+4ab+b2+b3
=（a3+b3）+（3a2+4ab+b2）
=（a+b）（x2-xy+y2）+（3a+b）（a+b）已知：a+b=0
=0·（x2-xy+y2）+（3a+b）·0
=0
6、选C
7、选D
8、选B
解：2m2+6x+2x2
=2x2+6x+2m2
=2（x+ 3
2
）2 +2m2-
9
2
因为2m2+6x+2x2是一个完全平方公式，
所以，2m2- 9
2
=0
解得m= ±3 2
9选C
10、选A
解：x3+4x2+x-6=0
（将x 拆分为4x-3x）
x3+4x2+4x-3x-6=0
（x3+4x2+4x）+（-3x-6）=0 x（x2+4x+4）-3（x+2）=0
x（x+2）2-3（x+2）=0 （x+2）[x（x+2）-3]=0
（x+2）（x2+2x-3）=0
（x+2）（x+3）（x-1）=0
则有x=-2或x=-3或x=1 因为x＞0，
所以x=1
11选D
解2a2+4ab+2b2+k
=2[（a2+2ab+b2）+ k 2 ]
=2[（a+b）2+ k
2
]
令k
2
=-t2
= 2[（a+b）2 -t2]
= 2（a+b-t）（ab+t）
因为有一个因式是（a+b-2）即a+b-t=a+b-2
故，t=2
又k
2
=-t2 =-22
所以，k= -8
12选择C
解：a4 + 4
=a4 + 4a2-4a2 +4
=（a4 + 4a2 +4）-4a2
=（a2 +2）2-（2a）2
=（a2 +2a+2）（a2 -2a+2）
所以，它是能分解因式的，而且其中一个因式为（a2 +2a+2）故选C
13、选择B
14、选择A
m4-14m2+1
=m4+2m2-16m2+1
=（m4+2m2+1）-16m2
=（m2+1）2-（4m）2
=（m2+4m+1）（m2-4m+1）
15、选择C
16、选择D
17、选择B
18、选择B
19、选择C
20选择A
21选C
解因为x+y= -3
x2+2xy+y2 =9
x2+y2 =9-2xy=9-2*2=5
那么：x3y+xy3
=xy（x2+y2）
=2*5
=10
22选B
解，（x2+y2）（x+y）（x-y）
=（x2+y2）（x2-y2）
=x4-y4
所以，a=4
23、选D
解8（a2-2b2）-a（7a+b）+ab
=8a2-16b2-7a2-ab+ab
=a2-16b2
=（a+4b）（a-4b）
24选B
25、选A
26、选C
27、选B
① x2+5x-50=（x-5）（x+10）它的因式是x-5、x+10，共两个
② x3-1=（x-1）（x2+x+1）它的因式是x-1、x2+x+1，共两个
③ x3-4x=x（x2-4）=x(x-2)(x+2),它的因式是x、x-2、x+2，共三个
④3x2-12=3（x2-4）=3(x-2)(x+2)，它的因式是3、x-2、x+2，共三个③④有三个因式，
故选B
28、选A
（x+2）（x+4）+x2-4
=（x+2）（x+4）+（x+2）（x-2）
=（x+2）[（x+4）+（x-2）]
=（x+2）(2x+2）
=2（x+1）（x+2）
已知：x= 1
2+1
= 2 -1
=2（ 2 -1+1）（ 2 -1+2）
=2 2（ 2+1）
=4+2 2
29、选D
30选B
解x2+7x-30=（x-3）（x+10）
x2-17x+42=（x-3）（x-14）
共同因式是（x-3）
即x+m =x-3
所以，m= -3
31选A
④错误，未分解彻底
x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x2+1）（x+1）（x-1）只有②正确，故选A
32选B
三、因式分解（共42题）
【答案】
1、（a-b）（x+1）（x-1）
2、x（x+y）（x-y）
3、-4（2a-1）（a-2）
4、答案x2（y+z）
解x（xy+yz+xz）-xyz
=x[（xy+xz）+yz]-xyz
=x（xy+xz）+xyz-xyz
=x（xy+xz）
=x2（y+z）
5、答案（x-2）2
解（x-1）（x-3）+1
=x2-4x+3+1
=x2-4x+4
=（x-2）2
6、（a+b-2）（a-b-2）
7、（x-1）4
8、
解：（x+y+z）3-x3-y3-z3
=[（x+y+z）3-x3]-(y3+z3)
=[（x+y+z）-x][（x+y+z）2+x（x+y+z）+x2]-（y+z）（y2-yz+z2）=（y+z）（3x2+y2+z2+3xy+2yz+3xz）-（y+z）（y2-yz+z2）
=（y+z）[（3x2+y2+z2+3xy+2yz+3xz）-（y2-yz+z2）]
=(y+z）（3x2+3xy+3yz+3xz）
=3（y+z）（x2+xy+yz+xz）
=3（y+z）[（x2+xy）+（yz+xz）]
=3（y+z）[x（x+y）+ z（x+y）]
=3（y+z）（x+y）（x+z）
9、（x+2）（x-2）（x+1）（x-1）
10、（x+2）（2x+7）
11、
解：a2+b2-a2b2-4ab-1
=a2+b2-a2b2-2ab-2ab-1
=（a2+b2-2ab）-（a2b2+2ab+1）
=（a-b）2-（ab+1）2
=（a-b+ab+1）（a-b-ab-1）
12、
解x4+x2+1
=x4+2x2+1-x2
=（x4+2x2+1）-x2
=（x2+1）2-x2
=（x2+x+1）（x2-x+1）
13、答案：a（a2+2）（a+2）（a-2）
解：a5-2a3-8a
=a5-4a3+2a3-8a
=（a5-4a3）+（2a3-8a）
=a3（a2-4）+2a（a2-4）
=（a2-4）（a3+2a）
=a（a2+2）（a+2）（a-2）
14、a（a+1）（b-2）
15、（x-y）（a+4）（a-4）
16、（x+3y+5）（x+3y-6）
17、（x+y+z）（x+y-z）（x-y+z）（x-y-z）18答案x（y+z-2）（y-z+2）
解xy2-xz2+4xz-4x
=x（y2-z2+4z-4）
=x[y2-（z2-4z+4）]
=x[y2-（z-2）2]
=x（y+z-2）（y-z+2）
19、
解x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）
=x2y-x2z+y2z-y2x+z2（x-y）
=（x2y-y2x）+（y2z-x2z）+z2（x-y）
=yx（x-y）-z（x2-y2）+z2（x-y）
=yx（x-y）-z（x+y）（x-y）+z2（x-y）
=（x-y）（yx-yz-zx+z2）
=（x-y）[（yx-yz）+（-zx+z2）]
=（x-y）[y（x-z）-z（x-z）]
=（x-y）（y-z）（x-z）
20、（3x+16）（x-7）
21、（3x+4y）（m+n）（m-n）
22、-（x+1）（x-1）（y-2）
23、
解、x4+x2y2+y4
=x4+2x2y2+y4 -x2y2
=（x4+2x2y2+y4）-x2y2
=（x2+y2）2-（xy）2
=（x2+xy+y2）（x2-xy+y2）
24、（x2+4）（x+2）（x-2）
25、（x+y）（x-y-2）
26、
解（x-2）（x-3）-20
=x2-5x+6-20
=x2-5x-14
=（x+2）（x-7）
27、2（x+y+3）（x+y-5）
28、（x-1）（x+3）
29、解（a2+a）（a2+a+1）-12
=（a2+a）[（a2+a）+1]-12
=（a2+a）2+（a2+a）-12
=（a2+a+4）（a2+a-3）
30、（x+y）（x+y+5）
31、（x+1）2（x-1）
32、x（a+b）（x+a+b）
33、
解（x+2）2-y2-2x-3
=x2+4x+4-y2-2x-3
=（x2+2x+1）-y2
=（x+1）2-y2
=（x+y+1）（x-y+1）
34答案（x+1）（x-1）（x+3）（x-3）（x2-6）（x2-4）-15
=x4-10x2+24-15
=x4-10x2+9
=（x2-1）（x2-9）
=（x+1）（x-1）（x+3）（x-3）
35答案 -（x+1）（x-3）
（x+1）2-2（x2-1）
=x2+2x+1-2x2+2
= -x2+2x+3
=-（x+1）（x-3）
36
（ax+by）2+（ax-by）2-2（ax+by）（ax-by）
=[（ax+by）+（ax-by）][（ax+by）-（ax-by）] =2ax·2by
=4abxy
37、（a+1）（a+2）(a+3)(a+4)-3
=[（a+2）(a+3)][（a+1）(a+4)]-3
=[（a2+5a）+6][（a2+5a）+4]-3
=（a2+5a）2+10（a2+5a）+24-3
=（a2+5a）2+10（a2+5a）+21
=[（a2+5a）+3][（a2+5a）+7]
=(a2+5a+3)(a2+5a+7)
38、
解（a+1）4+（a+1）2+1
=（a+1）4+2（a+1）2+1-（a+1）2
=[（a+1）4+2（a+1）2+1]-（a+1）2
=[（a+1）2+1]2-（a+1）2
=[（a+1）2+（a+1）+1][（a+1）2-（a+1）+1] =(a2+3a+3)(a2+a+1)
39
解x4+2x3+3x2+2x+1
=x4+x3+x3+x2+x2+x2+x+x+1
=（x4+x3+x3）+(x3+x2+x)+(x2+x+1)
=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+(x2+x+1)
=（x2+x+1）(x2+x+1)
=（x2+x+1）2
40、
解4a3-31a+15
=4a3-a-30a+15
=（4a3-a）-（30a-15）
=a（4a2-1）-15（2a-1）
=a（2a+1）（2a-1）-15（2a-1）
=（2a-1）（2a2+a-15）
=（2a-1）（2a-5）（a+3）
41、
解a5+a+1
=a5-a2+a2+a+1
=（a5-a2）+（a2+a+1）
=a2（a3-1）+（a2+a+1）
=a2（a-1）（a2+a+1）+（a2+a+1）
=（a2+a+1）（a3-a2+1）
42、
解：a3+5a2+3a-9
=a3+5a2-a+4a-9
=（a3-a）+（5a2+4a-9）
=a（a2-1）+（5a+9）（a-1）
=a（a+1）（a-1）+（5a+9）（a-1）
=（a-1）（a2+6a+9）
=（a-1）（a+3）2
四、求值（共10题）
1、答案-11
x+y=1
X2+2xy+y2=1
两边同时减去6xy得
X2-4xy+y2=1-6xy（将xy=2代入等式右边）
X2-4xy+y2=1-6*2
X2-4xy+y2= -11
2、x4+x3+x
=（x4+x3）+x
=x2（x2+x）+x （已知x2+x-1=0，即x2+x=1）=x2*1+x
=x2+x
=1
3、
a（a-1）-（a2-b）+1=0
a2-a-a2+b+1=0
a-b= -1
a 2+
b 22
-ab = （a-b ）22
= 12
4、10
5、
解
x 2+x x 2+2x+1 + y 2y 2+y
=x （x+1）（x+1）2 + y 2y （y+1）
= x x+1 + y y+1
= xy+x+xy+y （x+1）（y+1）
= 2xy+x+y xy+x+y+1
（已知xy=1，代入式中） = 2+x+y 1+x+y+1
= 2+x+y 2+x+y
=1
6、解
x-y=1
x 2-2xy+y 2=1
（两边同时加上4xy ）
x 2+2xy+y 2=1+4xy （已知xy=2）
（x+y ）2=9
已知x＞y＞0
所以，x+y=3
X2-y2=（x+y）（x-y）
=3*1
=3
7、
解ab+a-b-1
=（ab+a）-（b+1）
=a（b+1）-（b+1）
=（a-1）（b+1）（将a= 2+1，b= 3-1代入）=（ 2+1-1）（ 3-1+1）
= 2* 3
= 6
8、
x2+y2-z2+2xy
=（x2+y+2xy2）-z2
=（x+y）2-z2
=（x+y+z）（x+y-z）
又x+y+z=m+1+（-2m+1）+m-2=0
故
原式=0
9、
a3+2a2b+ab2+3
=a（a2+2ab+b2）+3
=a（a+b）2+3 （已知a+b=0）
=3
10、
a3-ab2+a2b-b3
=（a3-ab2）+（a2b-b3）
=a（a2-b2）+b（a2-b2）
=（a2-b2）（a+b）
=（a+b）2（a-b）（已知a+b= 2，a-b= 2）
=（ 2）2*2
=4
2013组卷 1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中，运用了_________ 的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x﹣3； （3）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5． 2．请看下面的问题：把x4+4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 人们为了纪念菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照菲?热门的做法，将下列各式因式分解． （1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． 3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步）
因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p)2 -(x+q)2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2
17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b)2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、0.49p2-144 32、(2x+y)2-(x+2y)2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49
35、y2+y+0.25 36、(m+n)2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c)2 39、(a-b)2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2
1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18
23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x2 44.）x2－x＋14
因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )
因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）
初中数学因式分解难题汇编及答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23 x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y)
=(xy)3(2x-y) =23×1 3 =8 3 ， 故选C． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】 解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意； D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别． 5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y) C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3) 【答案】B 【解析】 A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B. 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解． 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值
因式分解难题经典题 1、若实数满足，则． 2、已知，则的值为 3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________. 4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值． 5、因式分解： 6、已知实数满足，则的平方根等于． 7、若，则的值是_______________． 8、，则___________。 9、如果是一个完全平方式，则= . 10、已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________. 11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知，则 . 13、－a4÷(－a)＝； 15、把下列各式分解因式：
18、如果，求的值． 19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值． 20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8． 22、 23、（1）已知a m=2，a n=3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值 （2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 三、选择题 25、若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2
27、不论为什么实数，代数式的值（） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（） A．24 B．﹣12 C．±12D．±24 29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（） A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( ) A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1 31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中准确的个数有…（） A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 四、计算题 32、因式分解：； 33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(a b)2。
因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2
17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、0.49p2-144 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2
34、m2-14m+49 35、y2+y+0.25 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)
初中数学因式分解经典测试题含解析 一、选择题 1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 将各项分解得到结果，即可作出判断． 【详解】 ①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误； ②2244(2)x x x ++=+，故②正确； ③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确； ④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误. 则正确的有2个. 故选：B. 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2 B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a
初二 因式分解练习题及答案 1．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ． D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4 3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2 b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2 是一个完全平方式，则k ＝________________； 6．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162-+=-x x x D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A ． 3522++a a B ． 322--a a C ．342+-a a D ．2 1232++ a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A ．162+a B ．a b a 422- C ．27)(32-+b a D ．33b a - 10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212 -=---y x x x ，则xy y x -+22 2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 . 14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-； （3）2 2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2
17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、2 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49
35、y2+y+ 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2
> 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 、 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：
1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； — 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； : 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； > 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；/ 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---
提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选 100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 9.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a(a ＋b －1)=a 2＋ab －a B a 2 –a －2=a(a －1)－2 C －4 a 2＋9b 2=(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ． 2x ＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（ ） A ．x 2y ＋7xy ＋y=y(x 2＋7x) B ． 3 a 2b ＋3ab ＋6b=3b(a 2＋a ＋2) C ． 6xyz －8xy 2=2xyz(3－4y) D ． －4x ＋2y －6z=2(2x ＋y －3z) 13下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A ． x 2－y B ． x 2＋2x C ． x 2＋y 2 D ．x 2－xy ＋y 2 14 2(a －b)3－(b － a)2分解因式的正确结果是（ ） A ． (a －b)2(2a －2b ＋1) B ． 2(a －b)(a －b －1) C ． (b －a)2(2a －2b －1) D ． (a －b)2(2a －b －1) 15下列多项式分解因式正确的是（ ） A ． 1＋4a －4a 2=(1－2a)2 B ． 4－4a ＋a 2=(a －2)2 C ． 1＋4x 2=(1＋2x)2 D ．x 2＋xy ＋y 2=(x ＋y)2 16 运用公式法计算992，应该是（ ） A ．(100－1)2 B ．(100＋1)(100－1) C ．(99＋1)(99－1) D ． (99＋1)2 17 多项式：①16x 2－8x ；②(x －1)2 －4(x －1)2；③(x ＋1)4－4(x ＋1)2＋4x 2 ④－4x 2－1＋4x 分解因式 结果中含有相同因式的是（ ）
精心整理 第一讲：因式分解一提公因式法 【知识要点】 1、分解因式的概念 把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。 2、分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法是的恒等变形。 3 （1（345.,这种 6.(1)(2)【1.(1)2x x +(3)(n m +(5)32x -2．把下列各式分解因式 （1）a ab a 3692+- （2）4324264xy y x y x +-- 例1、把下列各式分解因式 （1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a ----- （3）32)2()2(2x y b y x a -+- （4）32)3(25)3(15a b b a b -+- （5）432)(2)(3)(x y x y y x -+--- （6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+ 例2．利用分解因式计算
（1）5.12346.45.12347.115.12349.2?-?+?（2）9910098 992 222-- 例3．已知2,3 2==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。 例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。 【随堂练习】 1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（） A 、1(2-a 1121 C 、y x -2A 、,3=b 3A 、+ax 4．将(3a A 、a -35A 、2(a -)1+ 678．已知：1000,133==+ab b a 。22ab b a +的值为。 9．把下列各式分解因式 （1）2222262ab b a b a +- （2）32223229123bc a c b a bc a ++- （3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y --- 【课后强化】 1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为。 2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（）=---+-)()()(a x c x a b a x a 。
提公因式法 提公因式法： 确定公因式的一般方法： ①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； ②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式 例：用提公因式法分解因式 （1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3 （4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a) 自我检测 1、判断下列各题是否为因式分解： ①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+1 2、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式） （1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n 2x 公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是： 3、.对下列多项式进行因式分解 ①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m a a ④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab 4.、把下列各式分解因式 ①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx
5、把下列多项式分解因式 ① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y) ④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 32 3612ma ma ma -+- 6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值. 公式法（平方差公式） a 2- b 2=(a+b) (a-b) 注意： ①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。 ②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。 ③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。 例：把下列各式进行分解因式： ①-m 2n 2+4p 2 ②x 2 - y 2 ③(x+z)2 - (y+z)2 五、检测与提高 1.、请问993-99能否被100整除？ 2、怎样把多项式4x 3y - 9xy 3分解因式？