新教材高中数学模块综合测评2新人教B 版第三册
模块综合测评(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知α是第二象限角，sin α＝5
13，则cos α＝( )
A ．－12
13
B ．－513
C ．513
D ．1213
A [∵α为第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2
α＝－1213
.]
2.已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．4 cm 2
B ．6 cm 2
C ．8 cm 2
D ．16 cm 2
A [由题意得???
?
?
2r ＋l ＝8，l ＝2r .
解得???
??
r ＝2，l ＝4.
所以S ＝12
lr ＝4(cm 2
)．]
3.已知cos ?
??
?
?π2＋α＝2cos(π－α)，则tan(－α)＝( )
A ．－2
B ．2
C ．－1
3
D ．1
3
A [∵cos ? ??
??π2＋α＝2cos(π－α)，∴－sin α＝－2cos α， ∴tan α＝2，∴tan(－α)＝－tan α＝－2.故选A ．]
4．已知α是锐角，a ＝? ????34，sin α，b ＝? ????cos α，13，且a ∥b ，则α为( )
A ．15°
B ．45°
C ．75°
D ．15°或75°
D [∵a ∥b ，∴sin α·cos α＝34× 13，即sin 2α＝1
2
.
又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°.∴2α＝30°或2α＝150°.即α＝15°或α＝75°.]
5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2, 则a 与b 的夹角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
C [依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3× 23＝6，cos 〈a ，b 〉＝－1
2，故a 与b
的夹角为120°.]
6．已知cos ? ????π4＋x ＝－35，且x 是第三象限角，则1＋tan x 1－tan x 的值为( ) A ．－3
4
B ．－43
C ．34
D ．43
D [因为x 是第三象限角，所以π＋2k π＜x ＜3π2＋2k π，k ∈Z ，所以5π
4＋2k π＜x
＋π4＜7π4＋2k π，k ∈Z ，所以sin ? ????π4＋x ＜0，而cos ? ????π4＋x ＝－35，所以sin π4＋x ＝－
1－cos 2? ????π
4＋x ＝－45，故1＋tan x 1－tan x ＝tan π4＋tan x 1－tan π4·tan x ＝tan ? ????π4＋x ＝sin ? ????π4＋x cos ? ????π4＋x ＝
4
3
，选D ．] 7．将函数y ＝sin (2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π
8
个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )
A ．3π4
B ．π4
C ．0
D ．－π4
B [y ＝sin (2x ＋φ)――――→向左平移π8个单位
y ＝sin ??????2? ????x ＋π8＋φ＝sin ? ????2x ＋π4＋φ.
当φ＝3π
4时，y ＝sin (2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；
当φ＝π4时，y ＝sin ? ????2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数； 当φ＝0时，y ＝sin ? ????2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π
4
时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B ．]
8．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图像大致为( )
D [当x ＝π
2
时，y ＝1＞0，排除C ．
当x ＝－π
2时，y ＝－1，排除B ；或利用y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，图像关于原点
对称，排除B ．
当x ＝π时，y ＝－π＜0，排除A ．故选D ．]
9．已知单位向量a ，b 满足|a －b |＝3，若a －c ，b －c 共线，则|c |的最小值为( ) A ． 3 B ．1 C ．
3
2
D ．12
D [设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →
＝c .
∵|a －b |＝|a |2
＋|b |2
－2|a ||b |cos∠AOB ＝3，且|a |＝|b |＝1. ∴解得∠AOB ＝120°.
∵a －c 与b －c 共线，∴CA →与CB →
共线，即点C 在直线AB 上．
∴当OC ⊥AB 时，|c |取得最小值，即|c |min ＝1×cos 60°＝1
2.故选D ．]
10．给出以下命题：
①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ? ????ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2
x －sin x
sin x －1
是奇函数；
④函数y ＝??????sin x －12的周期是π； ⑤函数y ＝sin x ＋sin |x |的值域是[0,2]． 其中正确命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1
D ．0
D [对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin 60°＝
3
2
，sin 390°＝sin 30°＝1
2，故sin α＜sin β，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期
公式T ＝2π|a |＝4π，得a ＝± 1
2
，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x |sin x －1≠0}
＝????
??x |x ≠π
2＋2k π，k ∈Z ，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，
记f (x )＝??????sin x －12.若T ＝π，则有f ? ????－π2＝f ? ????π2，而f ? ????－π2＝??????－1－12＝1.5，f ? ??
??π2＝??????1－12＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y ＝sin x ＋sin |x |＝?
??
??
0 (x ＜0)2sin x (x ≥0) ，
而当f (x )＝2sin x (x ≥0)时，－2≤ 2sin x ≤2，故函数y ＝sin x ＋sin |x |的值域为[－2,2]，故⑤错误；综上可知选D ．]
11.函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ≥0)的部分图像如图所示，则f (1)＋
f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )
A ．2
B ．2＋ 2
C ．2＋2 2
D ．－2－2 2
C [由图像可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A ＝2，φ＝0，2π
ω
＝8，从
而f (x )＝2sin π
4
x .
∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2sin π4＋2sin π2＋2sin
3π
4＝2＋2 2.]
12.已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( ) A ．0 B ．－35
C ．3
5
D ．－45
B [由3a ＋4b ＋5c ＝0，得向量3a,4b,5c 能组成三角形，又|a |＝|b |＝|c |＝1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且a ⊥b ，所以a ·(b ＋c )＝a ·c ＝－35
.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →
＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．
5 [∵∠ABO ＝90°，∴AB →⊥OB →，∴OB →·AB →＝0.又AB →＝OB →－OA →
＝(2,2)－(－1，t )＝(3,2－t )，
∴(2,2)·(3,2－t )＝6＋2(2－t )＝0，∴t ＝5.]
14．函数f (x )＝cos ?
????3x ＋π6在[0，π]的零点个数为__________． 3 [∵f (x )＝cos ? ????3x ＋π6＝0，∴3x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，∴x ＝π9＋13k π，k ∈Z ， 当k ＝0时，x ＝π9；当k ＝1时，x ＝4
9π；
当k ＝2时，x ＝79π；当k ＝3时，x ＝10
9
π.
∵x ∈[0，π]，∴x ＝π9或x ＝49π或x ＝7
9π，故零点的个数为3，]
15．函数y ＝sin ? ????2x ＋π3sin ? ????2x ＋π2的最大值是________． 2＋34 [∵y ＝sin ?
????2x ＋π3sin ? ????2x ＋π2
＝－12cos ??????? ????2x ＋π3＋? ????2x ＋π2－cos 2x ＋π3－? ?
???2x ＋π2
＝－12cos ? ????4x ＋5π6＋12cos π
6
＝－12cos ? ????4x ＋5π6＋12×3
2，
∴y max ＝12＋34＝2＋3
4
.]
16．如图，在同一平面内，向量OA →，OB →，OC →的模分别为1,1，2，OA →与OC →
的夹角为α，且tan α＝7，OB →与OC →的夹角为45°.若OC →＝mOA →＋nOB →
(m ，n ∈R )，则m ＋n ＝________.
3 [由tan α＝7，得tan ?
????α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－43. 以O 为原点，OA 方向为x 轴正半轴建立坐标系(图略)，则A 点坐标为(1,0)． 由tan ?
????α＋π4＝－43，OB →的模为1，
可得B ? ??
??－35，45. 由tan α＝7，OC →的模为2，可得C ? ????15，75.
由OC →＝mOA →＋nOB →
，代入A ，B ，C 点坐标可得， ?????
m －35n ＝15，45n ＝75，
解得?????
m ＝5
4
，n ＝7
4.
所以m ＋n ＝3.]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ. (1)若a ∥b ，求a ·b ； (2)若a －b 与a 垂直，求θ.
[解](1)因为a ∥b ，所以θ＝0°或180°， 所以a ·b ＝|a ||b |cos θ＝± 2. (2)因为a －b 与a 垂直，
所以(a －b )·a ＝0，即|a |2
－a ·b ＝1－2cos θ＝0， 所以cos θ＝
22
. 又0°≤ θ ≤ 180°，所以θ＝45°.
18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝?
????2
2
，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈?
??
??
0，π2
.
(1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π
3 ，求x 的值．
[解](1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0. 由向量数量积的坐标公式得22 sin x －2
2
cos x ＝0， ∴tan x ＝1.
(2)∵m 与n 的夹角为π
3 ，
∴m ·n ＝|m |·|n |cos π
3 ，
即
22 sin x －22 cos x ＝12 ，∴sin ?
????x －π4＝12 .
又∵x ∈? ????0，π2，∴x －π4 ∈? ????－π4，π4，
∴x －π4 ＝π6 ，即x ＝5π
12
.
19．(本小题满分12分)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos (α＋β)＝－55.
(1)求cos 2α的值；
(2)求tan (α－β)的值．
[解](1)因为tan α＝43，tan α＝sin α
cos α，
所以sin α＝4
3cos α.
因为sin 2
α＋cos 2
α＝1， 所以cos 2
α＝925
，
因此cos 2α＝2cos 2
α－1＝－725
.
(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)． 又因为cos (α＋β)＝－
55
， 所以sin (α＋β)＝1－cos 2
(α＋β)＝25
5
， 因此tan (α＋β)＝－2. 因为tan α＝4
3
，
所以tan 2α＝2tan α1－tan 2
α＝－24
7
. 因此，tan (α－β)＝tan [2α－(α＋β)] ＝
tan 2α－tan (α＋β)1＋tan 2αtan (α＋β)＝－2
11
.
20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－sin ? ??
??3π2－x sin x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R .
(1)求f (x )的最小正周期和对称中心；
(2)若函数g (x )＝f ? ????x ＋π4，求函数在区间????
??－π6，π3上的最值．
[解](1)由已知，有f (x )＝cos x 12sin x ＋32cos x －3cos 2
x ＋34
＝12sin x cos x －32cos 2
x ＋34＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34＝14sin 2x －34cos 2x
＝12sin ?
?
???2x －π3.
∴最小正周期为T ＝π，
由2x －π3＝k π，得x ＝k π2＋π
6
，k ∈Z .
∴对称中心为?
??
??k π2＋π6，0k ∈Z .
(2)由g (x )＝f ?
????x ＋π4，得g (x )＝12sin ? ????2x ＋π6， 当x ∈??????－π6，π6时，2x ＋π6∈??????－π6，π2，可得g (x )在区间??????－π6，π6上单调递增，
当x ∈??
????π6，π3时，2x ＋π6∈??????π2，5π6，可得g (x )在区间????
??π6，π3上单调递减．
∴g (x )max ＝g ? ????π6＝1
2
.
又g ? ??
??－π6＝－14＜g ? ????π3＝14，∴g (x )min ＝－14. 21.(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角 β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．
(1)若A ，B 两点的纵坐标分别为45，12
13，求cos ( β－α)的值；
(2)已知点C 是单位圆上的一点，且OC →＝OA →＋OB →，求OA →和OB →
的夹角θ.
[解](1)设A ? ????x 1，45， B ? ????x 2，1213， 则x 2
1＋? ????452
＝1, 又x 1>0, 所以x 1＝35， 所以A ? ????35，45.
x 2
2
＋? ????12132
＝1, 又x 2<0, 所以x 2＝－513， 所以B ? ??
??－513，1213.
所以sin α＝45， cos α＝35， sin β＝1213， cos β＝－5
13
，
所以cos ( β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝? ????－513× 35＋1213× 45＝33
65
.
(2)根据题意知|OA →|＝1, |OB →|＝1, |OC →|＝1, 又OC →＝OA →＋OB →
， 所以四边形 CAOB 是平行四边形． 又|OA →|＝|OB →
|, 所以?CAOB 是菱形，
又|OA →|＝|OB →|＝|OC →
|, 所以△AOC 是等边三角形， 所以∠AOC ＝60°， 所以∠AOB ＝120°， 即OA →与OB →
的夹角θ为120°.
22.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：
(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)的最小正周期为2π3，当x ∈??????0，π3时，方
程f (kx )＝m 恰好有两个不同的解，求实数m 的取值范围．
[解](1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－? ????
－π6＝2π，
由T ＝2π
ω
，得ω＝1.
又?
??
??
B ＋A ＝3，B －A ＝－1， 解得?
??
??
A ＝2，
B ＝1.
令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π
2，
又|φ|＜π
2，
解得φ＝－π
3
，
所以f (x )＝2sin ?
????x －π3＋1.
(2)因为函数y ＝f (kx )＝2sin ? ????kx －π3＋1的最小正周期为2π3，
又k ＞0，所以k ＝3，令t ＝3x －π
3
，
因为x ∈??????0，π3，t ∈??????－π3
，2π3，
若sin t ＝s 在t ∈??????－π3
，2π3上有两个不同的解，
则s ∈??
??
??
32，1， 所以方程f (kx )＝m 在x ∈?
?????0，π3上恰好有两个不同的解，
则m ∈[3＋1,3)，
即实数m 的取值范围是[3＋1,3)．
【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道 学习活动对学生来说本身就具有重要的意义，但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况. 第一篇：民族地区的高中数学教学 1. 当前高中数学教学的问题和分析 ①不注重知识的循序渐进:从初中到高中的知识跨越是一个循序渐进的过程，一定要做到让学生吸收。 而现在的教师为了让学生掌握的更多，没节制的拓宽知识面，不断地补充一些公式或者特殊的解题方法，这些在高中生的高三复习阶段屡见不鲜，导致学生的负担过重不能更好的发挥。 ②因材施教没有落到实处:一些高中教师教学过程中分层教学把握不到位，教法单一。 只讲”范式”，不讲”变式”，只要求记结论、套题型，多数学生浅尝辄止，不求甚解。 学生学习毫无兴致，导致两级分化严重。 2. 教学新思路探索 2.1注重生源状况研究，实施因材施教依据少数民族地区生源质量较差的实际情况，
教师需要对其因材施教。 结合班级里学生能力参差不齐的实际，传统的一些僵化教法根本无法适应当前新课程改革的要求，无法推进后进生的转化。 教师需要根据生源状况，将其分为差、中、好三个档次，对后进生在知识方面进行详细的了解，设计问题的过程中可以梯度小一点，采取”小步子、慢速度”的原则。 2.2掌握新课改新课程的基本理念在新课改下，高中数学旨在构建学生发展和学习的良好基础，激励学生学习的积极主动性;促进学生的全面发展，注重学生数学思维的形成，把信息技术和课程化作一体，建立适应学生个性发展的学习体系。 这一切都要求教师提高自身的综合素质，在教学中探索更好的教学方法，实现从知识的传授到学生能力的培养的跨越。 2.3注重知识传授的循序渐进以及改进方法新课改高中数学教学的关键就是循序渐进，只有完成这个环节，才能顺利的开展教学。 有的老师眼中只有成绩，一味赶进度，形成”填鸭式”的教学模式。 但事实上这样会适得其反，数学学科肩负着学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的培养。 它的特点就是很抽象，对能力的要求很高。 所以如果不遵从循序渐进的原则，那么必然会形成很多学生的掉队，不仅会影响学生的兴趣，更重要的是还会影响其成绩。 所以高中数学教学方法一定要活，因材施教，要具有针对性。 教师要真正成为学生的引导和合作者。 考虑学生的自身状况以及学习需要，辅以多媒体教学，培养学生的积极性和兴趣，做到学生不仅能够掌握现有概念和技能，还能独立思考学习，要充分鼓励学生自主探索。
高中数学分层教学教学设计 一意义与价值 现代课程理论的观点——教学设计是应用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各部分作出科学合理安排的一种构想。教学设计直接反映出教师的业务水平，反映教师对教材的理解程度和对新课标的把握尺寸，它直接影响课堂教学效果，尤其在全面推进素质教育的同时，更要注重培养学生的个性品质。所以我们在本课题的研究中把“高中数学分层教学设计”作为一个子课题研究，通过对本课题的研究，能彻底改变教师的教学观念，在提高教师业务水平的同时，是教师在教学方法有新的突破，在教学艺术出具特色，在教学风格上有自己的独特之处，为培养特色教师奠定基础，在全面提高教学质量的同时，更注重培养学生的个性品质及非智力因素。 二研究目的 1、教学设计科学合理，教学目标明确，教学设计环节齐全，教学过程中的其他环节紧扣教学目标，教学设计要科学严谨，不能有形式无内容，也不能有内容不注重形式，所有的教学设计都是围绕教学目标所设定，教学目标的实现是通过测试而实现的。 2、教学设计中要体现新课标的核心理念，新课标是教学的指导思想，深入理解新课程标准是对教学内容的定位，是确定教学内容三维目标的主要依据，同时在教学设计中，要贯穿分层教学思想，在备、讲、改、辅、作业等诸多环节中体现分层教学思想。 3 、通过对本课题的研究，教学设计要在科学合理可行的基础上，又要体现教学艺术和教学风格。 三研究内容 1、学生情况分层分析： 对学生学习改内容时，要分析各层学生原有的知识背景，学习该内容的生活经验和学习经验，对各层学生进行测试和访谈，学习该内容可能存在的困难对各层学生进行访谈，对学生的学习兴趣、学习积极性、学习方法、学习习惯对学生进行分层方法。 2 、教学内容分层分析：
模块标准测评 (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是假命题的是( B ) A ．?x ∈????0，π 2，x >sin x B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．?x ∈R,3x >0 D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 解析 因为sin x 0＋cos x 0＝2sin ????x 0＋π 4≤2，所以B 错误，故选B ． 2．“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 a >1，b >1?a －1>0，b －1>0?(a －1)(b －1)>0，故“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的充分条件； 而(a －1)(b －1)>0?????? a >1， b >1或????? a <1， b <1， 则“a >1，b >1”不是“(a －1)(b －1)>0”的必要 条件，故选A ． 3．(2018·山东威海模拟)与双曲线y 25－x 2 ＝1共焦点，且过点(1,2)的椭圆的标准方程为 ( C ) A ．x 28＋y 2 2＝1 B ．x 210＋y 2 4＝1 C ．x 22＋y 2 8 ＝1 D ．x 24＋y 2 10 ＝1 解析 由题知，焦点在y 轴上，排除A ，B ，将点(1,2)代入C ，D 可得C 正确，故选C ． 4．已知p ：cos(α＋γ)＝cos 2β，q ：α，β，γ成等差数列，则p 是q 的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 由α，β，γ成等差数列，即α＋γ＝2β，可得cos(α＋γ)＝cos 2β；而由cos(α＋γ)＝cos 2β不一定得出α＋γ＝2β，还可能是α＋γ＝2β＋2π，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B ． 5．(2018·湖南长沙模拟)给出下列三个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题；
课题名称：初中数学概念的变式教学研究阶段报告 研究容：初三阶段数学概念的变式教学研究 关键词：数学概念变式教学 一、问题提出： （一）问题提出的背景： 十年来，我一直担任初中数学的教学工作，也做了很多全国各地中考题和辅导书上的练习题，慢慢发现很多题实际上考查的知识点都是同一个容，只是题目的立意，创设的情景不同而已。在平时的教学中，我们认为学生已经很熟知的知识，但只要对问题的背景或情景做一些改变，学生就做不出来了。现在社会需要的是创新人才，需要有独立解决问题能力的人才，为了培养学生思维习惯，提高学生的应变能力，我在实际的教学中进行了“关于初中数学概念的变式教学研究”的课题研究。 针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，我们组全体成员以饱满的热情、高度的责任感和使命感，围绕这一研究课题展开工作。 （二）研究的目的、意义 1、研究的目的： （1）学生能够更好的理解数学中的重要概念以及相关概念的联系和区别，熟悉概念在解题中的运用。 （2）提高我校初三学生的自主探究能力，优化学生的思维能力，提高课堂教学质量。同时，提高教师的专业水平。 2、研究的意义： 数学概念的学习是学生学习数学知识的起点，变式教学是提高学生解题能力的一种重要途径，而数学概念的变式教学能够更好的帮助学生理解所学的知识，以及利用概念来解决相关的问题，使教学过程成为一种有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。 传统的数学教学模式早已不适合现代的教学节奏，一些有识之士已经对于数学变式教学进行过研究。如：形式变式、容变式和方法变式等。结合我校实际，我的研究课题，力求在数学概念的变式教学研究中，找到符合知识体系，符合学生发展认知规律的课堂教学模式。 （三）、概念界定： 1、变式教学是指在教学过程过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或
五、不等式（命题人：仲元中学 邹传庆） 1（人教A 版82页例1） 已知0,0<>>c b a ，求证：b c a c >. 变式1：（1）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ） A.11a b < B C.22a b < D.||||a b > 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用 变式2：设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ） A .a +c >b +d B .a －c >b －d C .ac >bd D.c b d a > 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用 2（人教A 版89页习题3.2A 组第3题） 若关于x 的一元二次方程0)1(2 =-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围. 变式1：解关于x 的不等式()[]()(0113R m x x m ∈>+-+ 解：下面对参数m 进行分类讨论： ①当m=3-时，原不等式为 –(x+1)>0，∴不等式的解为1-
综上述，原不等式的解集情况为： ①当4-
保合镇中学初中数学分层教学课题三阶段 计划 文章 来源第三阶段（2010年3月一2010年6月）工 作计划 丰都县保合镇中学数学课题组 我校课题组经过第一、二阶段的研究，已基本将分层教 学理论和方案进行了学习，并进行了备课和上课进行了初步实践，取得了一定的效果，现将第三阶段的工作计划制定如下： 一、本阶段研究工作内容：课题理论知识和研究方案的学习探讨，分层备课的探讨和实施，课堂分层教学的探讨和实施，分层作业的探讨和实施等。 二、本阶段的研究目标：（1）课题组成员通过理论知识和研究方案的学习，加深对课题的认识，并能在教学中自觉实施.（2）力争通过研究达到对备课分层、授课分层、作业 分层各方面有一个基本系统的认识和做法。 三、本阶段研究工作周期定为：为2010年3月始，到2010年6月止。 四、本阶段计划使用的研究方法：①调查法：课题组对 我校学生学习情况进行调查分析，并促进其学习行为的转变。②经验总结法：通过对本阶段研究工作的总结，不断深化教师、学生对分层教学的认识，使老师和学生逐步与之相适应。
五、本阶段研究工作计划使用的研究措施： 实施分层教学是一项系统的工程，不能简单地将学生分班认作是分层教学，应该对此有一个全面系统的规划和安排。特别是要将分层教学中能力的培养始终作为研究的重点，因为只有学生能力的提高才能实现真正意义上的教学质量的提高，而能力的提高亦是素质教育的核心要求，因此，我们将在第一、二阶段研究的基础上认真进行课题理论知识和研究方案的学习探讨，分层备课的探讨和实施，课堂分层教学的探讨和实施，分层作业的探讨和实施等。 1、认真进行课题理论知识和研究方案的学习探讨我们将认真组织 参研人员学习分层教学理论和研究方 案,使全体课题组成员对课题理论和方案有了较深的理解和认识。 2、认真进行分层备课的探讨和研究 经过第一、二阶段课题组成员的认真学习和探讨，我们已形成了分层备课（即分层备课教案设计）从教学目标的制定、教法学法的制定、教学重难点的制定、教学过程的设计、练习与作业的设计等几方面设计出分层教学的教案。本阶段我们将更认真按此进行备课。七年级由陈晓东、舒卫东、孙斌、张有金负责，八年级由彭红忠、周友明、李建国负责，九年级由刘伟、孙克林、杨思荣负责。 3、用第一、二阶段形成的分层教学过程模式（四环节教学）进行教学探讨和研究。 教学过程主要按以下四个步骤进行设计： （1）.情境导向，分层定标
学人教版高中数学选修 模块综合测评 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 【解析】 z ＝a ＋i 的虚部为1，故a ＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z ＝1 1＋i ，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 ∵z ＝ 11＋i ＝1－i 2，∴z ＝12＋12 i ， ∴z ·i＝－12＋1 2i. 【答案】 B 3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( ) A ．a ＋b ＝22 B ．a ＋b ＝21 C ．ab ＝20 D ．ab ＝21 【解析】 由归纳推理可知a ＋b ＝21.故选B. 【答案】 B 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则 f ′(1)＝( ) 【】 A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e
【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点． 【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2
多角度、多层次的变式教学 ——《高中数学变式教学的研究》开题报告 黄坪 数学变式教学已经成为中国数学教师课堂教学的一种有意识的行为。在每一节数学课里，老师从课题引入到数学概念的表述，再到概念的应用，老师设计了与课题相关的变式教学链，虽然课堂变式教学的环节不一定做到丝丝入扣，但围绕一个新的知识或重要的知识所展开的变式训练，其目的是为了促进对本节课教学内容的理解和掌握。 从问题解决的角度来看变式教学，就是变化不同问题的类型，不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况之下，不断地迁移事物的非本质属性。数学变式教学，就是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题进行不同角度（情形、背景、设问方式等）不同层次（横向联系、纵向引深等）的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系并不断提升数学思维品质的一种教学设计方法。通过变式教学，一题多用，多题归类，唤起学生的好奇心和求知欲，从而保持学生主动参与教学过程的兴趣和热情，提高学生举一反三解决数学问题的能力。 一、从两大方面来看变式教学的必要性 1．从学习的认知心理方面 （1）概念性的理解需要进行知识的变式——多角度的变式 数学学习离不开对概念的掌握，数学中的概念很多，学生初次接触一个新的概念，总是寻找和原先知识经验里相一致的东西，这在学习建构主义的理论上叫做知识的“同化”；如果当所学的新知识（概念）和原先的知识不一致的时候，学生就打开一个新的知识窗口接受它，这叫知识的“顺应”。概念的顺应过程是学生学习中最为艰苦的过程，变式教学要为学生的知识顺应做好铺垫性的准备，让学生准确地理解和掌握新知识的概念，使学生有一个先入为主的知识正迁移。 如，均值不等式教学的概念性变式： ①均值不等式的引入： 右图,由正方形的面积不小于四个全等的直角三角形的面积， 得到：222a b ab +≥； 又由中间的一个小正方形的面积，得到：2 ()0a b -≥。 将上式中0,0a b >>推广到,a R b R ∈∈，不等式仍成立。 ②均值不等式的得出： 将基本不等式222a b ab +≥特殊化，得到： 当0,0a b >> 时，a b +≥，即2 a b +≥，当且仅当a b =时等号成立。 ③均值不等式的几何解释： 图中半圆中所有半径就是算术平均数，CD 就是几何平均数。 几何平均数的构作。
教学方法 JIAOXUE FANGFA 40 数学学习与研究2019.3 新时期高中数学分层教学存在的问题及策略研究 ◎韩 蕾 （南京市金陵中学，江苏 南京210005） 【摘要】随着新时期教育体制改革的不断推进，目前大 多数学校已经在推行的分层教育模式，学生学习能力的差异性受到学校与教师的广泛重视．分层教学的应用，主要是根据学生的学习能力与接受能力因材施教，提升教学品质与时效，实现学生的自我能力发展．本文结合实际教学，探讨了新时期高中数学分层教学存在的问题及研究策略． 【关键词】高中数学；分层教学；问题；策略当进入到高中学习阶段，学生已经具备了一定的学习能力与接受能力．高中数学作为高中学习阶段的重要课程，在实际教学中，根据学生的学习差异性进行分层教学法的教导，能够充分调动学生数学学习的积极性，因材施教，提高学生个人存在感与接受能力，能更好地吸收数学知识． 一、高中数学分层教学所存在的问题（一）对学生数学学习能力把握不到位在传统的分层教学中，高中数学教师很难对学生数学的学习能力有一个全面的把握，由于初升高数学知识理论跨越性较大，且高中教学模式对成绩较差的学生来说确实有难度，再加上尖子生、一般生、学困生的思维性模式与学习方法的迥然不同，很容易造成教师对分层教学的准确实施及分配．分层教学是一种新型教学模式，很多教师还没有掌握其重要理论以及实践经验，这很容易影响到分层教学的针对性，且带来适得其反的效果． （二）对分层教学过于形式化 很多刚开始接触分层教学的教师很容易对其循序渐进，因材施教的理论缺乏透彻了解．这方面的理论主要是让教师在尊重学生差异性学习能力的前提下，使得学生更容易适应教学方式．每一名学生学习能力的差异性、学习方式的差异性、兴趣点的差异性都是分层教学需要关注到的重点．然而，分层教学在高中数学教学实践中却受到过于形式化，无法让教学方案真正融入实践教学当中，导致课堂效果不显著． （三）对分层教学过于单一化 对刚接触分层教学方法没有多久，很多教师对该教学方法的实施存在单一化，过于死板无法与传统教学模式或是其他教学模式融会贯通．一听说这种教学方法纷纷跃跃欲试，然而竹篮打水一场空，无法发挥分层教学的实质性作用．这违背了提高学生学习能力的初衷，忽略了提高学生的学习兴趣以及激发学生的学习潜能，不利于数学课堂教学的顺利进行． 二、高中数学分层教学的解决策略（一）全面认识分层教学 分层教学作为新时期高中数学的新型教学手段，教师要根据自身经验以及借鉴其他优秀教师的优秀分层教学方式，对分层教学法要有全面的认识．在学习研究分层教学法时，发挥自身创造力以及虚心好学的优良品质，积极学习分层教学的核心教学内涵与理论，根据高中数学教学大纲深入研究，切实把两者完美结合起来，让整个分层教学模式在教学过程中完美的连接起来，根据每个章节不同的教学目 标设计不同的分层教学方案，不断提高与加强自我的教学 经验与实践． （二）创新设计教学内容 分层教学的提出不仅是对学生的分层教育，也是对教师在教学中所存在的问题进行分层．作为高中数学教师，应当在分层教学的内容上多下苦功，要对备课、课后作业、课后辅导等也进行分层安排，对教学内容的设计时刻需要保持一颗激情创新的心，只要教师对课堂教学有积极创新设计的能力，其付出的精力和心血都会收到回报，让学生更喜爱教师的分层教学方式，减轻学生的学习负担，使得他们对数学知识更感兴趣，发挥各层次学生的学习潜能，让教师与学生共同进步． 在高中数学分层教学体验中，教师应根据学生课堂反馈以及自我课堂认识来调整数学教学的课堂进度，让学生对整个课堂数学知识的吸收循序渐进．从课堂的整体过程做考虑，由预习－课堂讲解－课后练习－复习，由易到难的过程能让学生对基础知识的掌握更扎实，同时也能引发学生的学习兴趣和增强学生的学习信心．因此，不断地创新设计教学内容能够让分层次的每个阶段学生在原有的基础上都有质的飞跃． （三）合理应用分层教学 分层教学是新时期高中数学教学史上的巨大变革，该教学方式不仅能让教师转变教学理念，也能让教师转变传统的教学思想．在高中数学的教学中，教师应合理应用分层教学，发挥分层教学的优势，在公平分层的情况下，设定尖子生、一般生、学困生这三种不同层次学生的测评标准，并且要根据每名学生之前的基础情况、错题情况、学习状态、反映逻辑能力等、制订好每名学生的评定标准．让每个层次的学生与学生之间产生竞争，让他们享受到学习成绩提高所带来的自信心与乐趣． 三、结语综上所述，分层教学法作为新时期高中数学的新型教学办法能让教师在实际教学中带来优异的教学成果，教师应给予高度重视，积极挖掘课程中适合分层教学的合理策略，总结经验、不断实践，全面分层提高学生学习数学的能力，提升教师课堂教学质量．【参考文献】 ［1］程文，陈敏．分层教学模式在高中数学教学中的应 用探讨［J ］．教育，2017（2）：145．［2］王红莉， 王兵剑．高中数学分层教学的策略研究［J ］．新课程（下）， 2017（1）：20．［3］刘昊鑫．高中数学分层教学策略研究［J ］ ．读写算：教师版，2016（33）：280．［4］王天慧．试论当前高中数学分层教学存在的问题及对策［J ］．教育，2016（12）：202．［5］邬文兵．针对高中数学分层教学的对策探究［ J ］．文理导航， 2017（32）：14．
高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为
高中数学 一道教材上的例题的变式和应用 教材第107页例5为：,OA OB 不共线，,AP t AB t R =∈，用,OA OB 表示OP ，它的结论是(1)OP t OA tOB =-+．此题等价于“,OA OB 不共线，若,,P A B 三点共线，则OP OA OB αβ=+且1αβ+=”． 解 () (1)AP t AB OP OA AP OA t AB OA t OB OA t OA tOB =∴=+=+=+-=-+ 说明：该例题是个重要题型，它的相关结论和变式很多：如当t=12时，1()2 OP OA OB =+,此时点P 为AB 的中点，此式称为△ABC 的中线公式（向量式） 下面给出它的几种变式和应用： 变式１：,OA OB 不共线，点P 在O 、A 、B 所在平面内，且(1)() OP t OA tOB t R =-+∈求证：A 、B 、P 三点共线。 证明： (1)()A B P OP t OA tOB OA t OB OA OA t AB AP OP OA t AB AP AB =-+=+-=+∴=-=∴与共线 、、三点共线 变式２：,OA OB 不共线，点P 在直线AB 上，求证：存在实数λ、μ，使得OP OA OB λμ=+，且λ＋μ＝１。 证明：∵点P 在直线AB 上，AP AB ∴与共线 ∴存在实数ｔ，使得AP t AB =，则() (1)OP OA AP OA t AB OA t OB OA t OA tOB +=+=+-=-+＝ 令λ＝１－ｔ，μ＝ｔ，则使得OP OA OB λμ=+，且λ＋μ＝１。 变式３：求证：平面内不共线的三向量OA ，OB ，OC 的终点A 、B 、C 共线的充要 P B
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/d15549165.html, 高中数学函数概念的变式教学方法研究 作者：范粤 来源：《教育界·上旬》2018年第11期 【摘要】高中数学对于学生而言是难度十分高的一门学科，相较于初中数学具有更加抽象的数学理念、数学定理，使高中阶段的学生学习经过与理解行为变得更加烦琐。因此，文章根据高中数学函数概念的变式教学方法展开了一系列的分析和论述。 【关键词】高中数学；函数概念；变式教学 一、引言 函数在高中数学课程中起到贯穿知识点的作用，是高中数学课程中一个非常重要的组成部分。函数的概念比较抽象，所以教师在教学过程中经常运用丰富的实际例子和一些易懂的变式进行教学，帮助学生对抽象函数思想进行理解，以便学生运用抽象的函数思想解决实际函数问题，让学生的理解能力和解决问题能力得到提高。在函数的教学中，教师和学生都要注重对函数概念的认识，加强对三种基本函数模式的应用。 二、变式教学及其在函数教学中的作用 首先，我们要了解一下函数概念的发展历史。每一个数学上的突破，都需要经历一个漫长的过程和很多数学家的努力。“函数”一词最早在1673年由德国数学家莱布尼茨在进行自变量数学研究时提出的，之后，函数概念就开始被很多数学家使用。函数概念从形成到应用经历了三个阶段。 （一）变量说 “变量说”有一个经典的函数符号，即，其含义是，函数是一个由变量与一些常数以任何一种方式组成的解析表达式。 （二）对应说 “对应说”是针对函数式中取值取值的对应关系，就是有不同的取值，那么就会有一个与之对应的值，称为是的函数。 （三）关系说 “关系说”是在19世纪末期被数学家提出的，它把函数的定义域和值域均突破了以往数集的限制，扩展到任意集合。在现代函数的数学教学中，把现代函数的“函数观”以集合的形式展
高考数学复习复数变式题（命题人：广大附中 王映） 1.选修1-2第62页例、选修2-2第116页例1： 1(1)m m m i ++-实数取什么值时复数z=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 变式1：若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = . sin 2021,1cos 20222k k k z k ααπαππααπ =??∴+∈??-≠≠??＝解：依题意得即＝ 变式2：使复数为实数的充分而不必要条件是 ( ) A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数 D ．z z -+为实数 ∴解：要明确题目要求的充分不必要条件即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项选B 变式3：若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}{2m m X ∈=( ). A ．R + B ．R - C ．R R +- D ．{}0R + 222(0),)0m m bi b m bi b B =≠=-<∴解：若为纯虚数，设则＝(选 2.选修1-2第65页习题A 组第5题、选修2-2第119页A 组习题第5题： 实数m 取什么值时，复平面内表示复数22 (815)(514)z m m m m i =-++--的点 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、二象限？ （3）位于直线上 变式1：复数ｚ＝（ａ2－2ａ）＋（ａ2－ａ－2）ｉ对应的点在虚轴上，则（C ） A.ａ≠2或ａ≠1 B.ａ≠2且ａ≠1 C.ａ＝2或ａ＝0 D.ａ＝0 200 2. a a a -=∴==2解：新课标教材上定义虚轴上的点表示纯虚数和原点,所以要求虚部为0即可. 即a 或 变式2：已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =?复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 123z z z i z ==-∴ 解：复数表示的点在第四象限.选D. 变式3：如果35a <<,复数22 (815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的 对应点z 在 象限.
必修五高中数学模块综合测试 （满分150分,测试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（ ） A.{x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-3或4≤x ＜7} C.{x|x≤-3或x ＞4} D.{x|x ＜-3或x≥4} 解析：N={x|x ＜-3或x ＞4}，借助数轴，进行集合的运算，如图 . 得M∩N={x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7}.故选A. 答案：A 2.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析：由sinA+cosA=32，得sinAcosA=18 5-＜0. 又∵0＜A ＜π，∴ 2 π ＜A ＜π.故∠A 为钝角. 答案：C 3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ） A.6只 B.5只 C.8只 D.7只 解析：设这群羊共有n+1只，公差为d （d ∈N *）. 由题意，得7n+ d n n 2 ) 1(-=55，整理，得14n+n （n-1）d=110. 分别把A 、B 、C 、D 代入验证，只有B 符合题意，此时n=5，d=2. 答案：A 4.已知点P （x ，y ）在经过A （3，0）、B （1，1）两点的直线上，那么2x +4y 的最小值是（ ） A.22 B.42 C.16 D.不存在 解析：可求AB 的直线方程为x+2y=3. ∴2x +4y =2x +22y ≥24222 2222322=+=?+y x y x . 答案：B 5.若实数x 、y 满足不等式组?? ? ??≥--≥-≥. 022,0, 0y x y x y 则w=11+-x y 的取值范围是（ ） A.［-1， 31］ B.［3 1,21-］
高中数学教材变式题汇总：平面向量 一、平面向量的实际背景与基本概念 1．（人教版P85例2） 如图1，设O 是正六边形的中心，分别写出 图中与OA u u u r 、OB uuu r 、OC u u u r 相等的向量。 变式1： 如图1，设O 是正六边形的中心，分别写出 图中与OD u u u r 、DC u u u r 共线的向量。 变式2： 如图2，设O 是正六边形的中心，分别写出 图中与DA u u u r 的模相等的向量以及方向相同的向量。 二、平面向量的线性运算 2.（人教版第96页例4） 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =u u u r a ，AD =u u u r b ， 你能用a ，b 表示向量 AC u u u r ，DB u u u r 吗？ 变式1：如图，在五边形ABCDE 中， AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，CD =u u u r c ，EA =u u u r d ， 试用a ，b ， c ， d 表示向量CE u u u r 和DE u u u r . 解：CE BE CB BA AE CB =+=++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ( a + b + d ) ()DE EA AB BC CD =-+++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ( d + a + b +c ) 变式2：如图，在平行四边形ABCD 中，若，OA =u u u r a ，OB =u u u r b 则下列各表述是正确的为（ ） A ．OA O B AB +=u u u r u u u r u u u r B ．O C O D AB +=u u u r u u u r u u u r C ．CD =-u u u r a + b D ．BC =-u u u r (a + b ) 正确答案：选D 变式3：已知OA =a ，OB =b, OC =c ,OD =d , 且四边形ABCD 为平行四边形，则（ ） A. a +b +c +d =0 B. a －b +c －d =0 D C A B D E C A B D C O A B B A C O F D E 图1 B A C O F D E 图2
高中数学变式教学应用的分析 一、问题提出的缘由 我们正处在高考命题改革时期，“新高考”对中学生综合素质的发展提出了明确的要求，重点增强基础性、综合性，突出能力立意，主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。“新高考”改革的启动势必促进新课程改革的实施。伴随着新课程改革向纵深的发展，高中数学课程的功能、内容、结构、评价都发生了根本性的改变。数学教学方法也在不断改进、创新，既要训练学生基础知识、基本技能，又要培养学生自主创新的能力。而自主创新的能力培养的一条有效的途径就是在平时教学过程中着重对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。就数学而言，解决问题不仅是要知道问题的结果，更重要的是掌握解决问题的思想、方法、途径。而“变式教学”的思想与方法是我们解决问题的重要途径之一。 所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。 而我们的目的就是通过合理恰当地运用“变式教学”，把互相关联的知识融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质。这不仅有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也有利于激发学生的学习兴趣、拓宽学生的学习视野，并力求在遏制“题海战术”、轻负高效方面达到良好效果。 二、研究目标 1.以“变式教学”为研究平台，全面贯彻新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展。 2.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过变式思想在数学教学中的研究，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时获得可持续发展能力---创新能力和自我发展能力。 3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。 三、研究原则
高中数学分层教学的研究实施方案 一、课题研究背景 传统的高中数学教学片面强调数学的严谨性、逻辑推理的形式化，忽视数学的创造性;传统教学模式下的学习效果评价，只注重教师对学生学习的评价，习惯于单凭考试成绩衡量学生的学习情况。这种单一的评价方式不能全面、综合的反映学生的发展程度，它是典型的“应试教育”评价方式，对学生的素质教育极为不利。分层教学是“着眼于学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念指导下的一种教学实施策略。所谓“班内分层教学”就是在不打乱原班级的情况下，通过对学生分层、教学内容分层，对不同层次的学生区别施教，进行分层递进教学。 二、理论依据 1、布鲁姆的“掌握学习理论”。布鲁姆认为。教学中应克服学生成绩呈正态分布曲线的偏见，即认为优中差学生各占班级学生人数的三分之一，甚至认为优等生只能是少数，多数是中等生和差等生。他认为这种固定化的预想，是最浪费、最有破坏性的观念。它不仅遏制了教师为提高学生学业成绩的努力与创造精神，而且也极大地挫伤了学生的学习积极性，容易导致老师将主要精力放在尖子学生身上而不去注意后进生的现象。布鲁姆还认为：学生在学习能力和学习速度上有一定差异，但注意后进生的现象。布鲁姆还认为：学生在学习能力和学习速度上有一定差异，但是，我们如果提供适当的学习条件，特别是能为中等生和后进生提供更多的学习条件，90%以上学生的学习
效果会变得十分相似。布鲁姆的理论使我们认识到绝大多数学生的学习没有学得会与学不会的区别，只有学得比较快和比较慢的区别。只要有充足的学习条件和学习时间，加上科学的指导，90%以上的学生都能对应学会的知识理解和掌握。 2、我国古代的教育教学理论为进行分层推进提供了传统经验。孔子教学各因其材。孔子之后的墨子也主张教学要照顾学生的实际水平，做到“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”。这些宝贵的传统经验提示我们在教学中要做到因能归类、因人而异、因材施教。 三、课题研究目标 1、通过近几年的调查研究，通钢一中学习成绩方面优等生约20%，差等生约48%；学习习惯方面，优等生约15%，差等生约39%，学生普遍心理素质较差，平行班差生数偏多等。为了在教学中实施素质教育，全面提高学生的学习质量，提高课堂教学的效率。我们结合学习外地先进经验，准备探索一条“班内分层教学”的新路，将会提高学生的整体成绩。 2、有利于发展学校的办学特色。特色是一个学校的办学优势所在，是一个学校教师队伍的优势所在。在开展课题研究活动时，首先要分析我校的情况，使分层教学既依托学校现有的优势，又有利于促进学校特色的进一步发展。 四、研究方法 经验总结法、比较分析法 五、课题的实施计划
模块综合测评(一) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( ) A．510种 B．105种 C．50种D．3 024种 【解析】 每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A. 【答案】 A 2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( ) A．32 B．－32 C．0 D．－64 16263646566【解析】 (1－x)6＝1－C x＋C x2－C x3＋C x4－C x5＋C x6， 所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B. 163656 【答案】 B 3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm) y^ 对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( ) A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 y^y^ 【解析】 将x＝10代入＝7.19x＋73.93，得＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D. 【答案】 D
4．随机变量X 的分布列如下表，则E (5X ＋4)等于( ) X 024P 0.3 0.2 0.5 A.16 B ．11 C ．2.2 D ．2.3 【解析】 由表格可求E (X )＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E (5X ＋4)＝5E (X )＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A. 【答案】 A 5．正态分布密度函数为f (x )＝e －，x ∈R ，则其标准差为( ) 1 2 2π(x －1)28 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】 根据f (x )＝e －，对比f (x )＝e －知σ＝2. 1 σ 2π(x －μ)2 2σ21 2 2π(x －1)28 【答案】 B 6．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1% B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 【解析】 由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%. 【答案】 D 7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种 B ．24种 C ．45种 D ．90种 【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C ·C ·C ＝90(种)．2 6242【答案】 D