高中数学复数试题
十五、《复数》变式题（命题人：广大附中 王映）
1.选修1-2第62页例、选修2-2第116页例1：
1(1)m m m i ++-实数取什么值时复数z=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
变式1：若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .
sin 2021,1cos 20222k k k z k ααπαππααπ
=??∴+∈??-≠≠??＝解：依题意得即＝ 变式2：使复数为实数的充分而不必要条件是 ( )
A ．z z -=
B ．z z =
C ．2z 为实数
D ．z z -
+为实数 ∴解：要明确题目要求的充分不必要条件即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项选B
变式3：若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}
{2m m X ∈=( ). A ．R + B ．R - C ．R R +-
U D ．{}0R +U 222(0),)0m m bi b m bi b B =≠=-<∴解：若为纯虚数，设则＝(选
2.选修1-2第65页习题A 组第5题、选修2-2第119页A 组习题第5题：
实数m 取什么值时，复平面内表示复数22
(815)(514)z m m m m i =-++--的点
（1）位于第四象限？ （2）位于第一、二象限？
（3）位于直线上
变式1：复数ｚ＝（ａ2－2ａ）＋（ａ2－ａ－2）ｉ对应的点在虚轴上，则（C ）
A.ａ≠2或ａ≠1
B.ａ≠2且ａ≠1
C.ａ＝2或ａ＝0
D.ａ＝0 200 2.
a a a -=∴==2解：新课标教材上定义虚轴上的点表示纯虚数和原点,所以要求虚部为0即可.
即a 或 变式2：已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =?复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
123z z z i z ==-∴g 解：复数表示的点在第四象限.选D.
变式3：如果35a <<,复数22
(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的
对应点z 在 象限. 235,151418
a z a a z <<∴-<--<-∴Q 2复数的实部-8a+15<0,虚部-20变式4：已知ｚ0＝2＋
2ｉ，|ｚ－ｚ0|，
（1）求复数ｚ在复平面内对应的点的轨迹
（2）求ｚ为何值时，|ｚ|有最小值，并求出|ｚ|有最小值，
解（1）设z ＝x ＋y ｉ（x ，y ∈R ）
，由|ｚ－ｚ0|，
即 |x ＋y ｉ－（2＋2ｉ）|＝|（x －2
）＋（y －2）ｉ|，解得（x －2）2＋（y －2）2＝2
∴复数ｚ点的轨迹是以Z
0（2,2）为圆心，
的圆。
（2）当Z 点在OZ 0的连线上时，|ｚ|有最大值或最小值，
∵| OZ 0|＝
，
∴当ｚ＝1
＋ｉ时，|ｚ|ｍｉｎ
3。选修1-2第73页习题B 组第2题、选修2-2第129页习题B 组第2题
变式1：计算232007232007i i i i ++++=L .
232007234200823420072008
20072008423...20071,
23...2007(2)
(1)(2)1)...2007(1) 1)=20071(1)=1 1)=20071 n n n n n T i i i i iT i i i i i T i i i i i i i i i T i i
i i i i T i
=++++=++++--=+++++-----+∴---Q 设（）则得：（（又（22(1)2007(1)20072007 ===-1004-1004 (1)-2n i i i i i i T i i i
+--+-+∴
- 变式2：若1z i
=-,那么100501z z ++的值是
. 2
244100504252252525(1),1,12
1()()1(1)1i z z i z i z z z z i i
+=====∴=-=∴++=++=-++=Q 又
选修1-2第73页习题A 组选择第4题，选修2-2第129页习题
A 组选择第4题 1(2 i i -3复数+的值为( )A. B. C.-1 D.1
变式1：
．2008200711()12i i +??+- ?-??＝（ ） A. 2ｉ B.－1＋ｉ C.1＋ｉ D.2
223200820072100436691)1,()12211 )()[()][()]222i i i i i i i i D ==--+=∴+-+=+-+=∴Q 1+解：(
1-1+1+(
1-1-选 变式2：
复数ｚ＝1＋ｚ＋ｚ2的值；
22111111()102222z z z ===+++-++=-
+-=-+=解：
