泰安市中考数学试卷及答案解析

山东省泰安市2016 年中考数学试卷(含解析)

一、(本大题共20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分)

1 ?计算(-2) °+9+( - 3)的结果是( )

A. - 1

B.- 2

C.- 3

D.- 4

【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．

【解答】解：原式=1+ (- 3) =-2,

故选：B.

【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为 1 、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键.

2. 下列计算正确的是( )

2 2

3 2 6 6 2 4

A. = - 4a C. mm=m D. a +a =a

【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求

出答案.

【解答】解：A、( a2) 3=a6，故此选项错误；

B、(- 2a)2=4a2，故此选项错误；

c、n?m=m,故此选项错误；

6 2 4

D、a +a =a，正确.

故选：D. 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键.

3. 下列图形：

任取一个是中心对称图形的概率是( )

A. B. C. D. 1

【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可

求得答案.

【解答】解：???共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，

? ??任取一个是中心对称图形的概率是：.

故选C.

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4 .化简：+-的结果为( )

A. B. C. D. a

【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可. 【解答】解：原式=x-

故选：C.

点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．

5．如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）

A．90°B．120°C．135°D．150°

【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．

【解答】解：T圆锥的底面半径为3,

???圆锥的底面周长为6n,

???圆锥的高是6,

?圆锥的母线长为=9，

设扇形的圆心角为n°,

? =6n,

解得n=120．

答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．

故选B．

【点评】本题考查了圆锥的计算,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解．

6 ?国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP约为万亿元，将这个数据用科学记数法

表示为（）

13 12 12 14

A.X 10 元

B.X 10 元

C.X 10 元

D.X 10 元

【分析】首先把万亿化为53000亿，再用科学记数法表示53000，科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中

1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.

【解答】解：万亿元=x 10 13元,

故选：A.

【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7.如图，在？ABCD中，AB=6, BC=8 ZC的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,贝U AE+AF的值等于（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ F=Z FCB 证出BF=BC=8同理：DE=CD=6求出AF=BF- AB=2

AE=AD- DE=2,即可得出结果.

【解答】解：???四边形ABCD是平行四边形，

? AB// CD AD=BC=8 CD=AB=6

???/ F=Z DCF

?/ZC平分线为CF,

?/ FCB Z DCF

:丄 F=Z FCB

??? BF=BC=8

同理：DE=CD=6

? AF=BF- AB=2, AE=A& DE=2

? AE+AF=4；

故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．

8 .如图，四个实数m n , p, q在数轴上对应的点分别为M, N, P, Q若n+q=0 ,贝U m n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是( )

A. p

B. q

C. m

D. n

【分析】根据n+q=0 可以得到n、q 的关系, 从而可以判定原点的位置, 从而可以得到哪个数的绝对值最大, 本题得以解决.

【解答】解：??? n+q=0,

?n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

???绝对值最大的点P表示的数p,

故选A.

【点评】本题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.

9. 一元二次方程( x+1)2- 2(x- 1)2=7 的根的情况是( )

A.无实数根

B.有一正根一负根

C. 有两个正根

D.有两个负根

【分析】直接去括号,进而合并同类项,求出方程的根即可.

22

【解答】解：???(x+1) - 2 ( x- 1) =7,

2 9

?x+2x+1- 2(x2- 2x+1) =7,

2

整理得：- x2+6x- 8=0,

贝x2- 6x+8=0,

( x- 4)( x- 2) =0,

解得：x1=4, x2=2,

故方程有两个正根.

故选：C.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法,正确利用完全平方公式计算是解题关键.

10. 如图，点A B C是圆O上的三点，且四边形ABCC是平行四边形，OF!OC交圆O于点F,则/ BAF等于( )

A.°

B. 15°

C. 20°

D.°

【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到厶AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到

/ BOF M AOF=30，根据圆周角定理计算即可.

【解答】解：连接OB,

???四边形ABCC是平行四边形，

? OC=A,B 又OA=OB=O,C

???OA=OB=AB

???△AOB为等边三角形，

?/ OF L OC OC AB

? OF L AB

???/ BOF M AOF=30 ,

由圆周角定理得/ BAF=/ BOF=15 ,

故选：B．

【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．

11 ?某学校将为初一学生开设ABCDE共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调

查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）

选修课 A B C D

人数40 60 100

根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）

A. 这次被调查的学生人数为400人

B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°

C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80, 70

D. 喜欢选修课C的人数最少

【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论.

【解答】解：被调查的学生人数为60- 15%=400（人），

?选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为X 360° =90°,

VX 360°=36°, 360°（%+15%+%=162°,

?扇形统计图中E的圆心角=360°- 162°- 90°- 36° =72°, ?选项 B 正确；

?/400X =80 （人），400X %=70（人），

?选项 C 正确；

?/ %> 10%

?喜欢选修课A的人数最少，

?选项 D 错误；

故选：D.

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

12.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）

A. B. C. D.

【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a>0, b v 0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，四象限, 即可得到结论.

【解答】解：T y=ax 2+bx+c的图象的开口向上，

??? a> 0,

???对称轴在y轴的左侧，

? b> 0，

?一次函数y=ax+b 的图象经过一，二，三象限．

故选A．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b 的取值范围．

13 .某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或 B 零件20 个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）设安排x 人加工A零件，由题意列方程得（）

A. =

B. =

C. =

D.X 30=X 20

【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式

即可.

【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：

故选：A. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键.

14. 当x满足时，方程x2-2x - 5=0的根是（）

A. 1±

B.- 1

C. 1 -

D. 1 +

【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值.

【解答】解：，

解得：2v x v 6,

2

???方程x - 2x - 5=0,

?x=1 ±，

?/ 2v x v 6,

?x=1+.

故选D. 【点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识,熟练掌握不等式组以及一元二次方程的

解法是解题的关键,属于中考常考题型.

15. 在-2,- 1, 0, 1, 2这五个数中任取两数m n,则二次函数y= （x - m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）

A. B. C. D.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

???- 2,- 1, 0, 1, 2这五个数中任取两数m n, 一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，

?顶点在坐标轴上的概率为故选A．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于

中考常考题型．

16. 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航

行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46。方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68° =，sin46 ° =，sin22° =，sin44 ° =）（）

A. B. C. D.

【分析】过点P作PAL MN于点A,则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角

三角函数关系进行求解即可

【解答】解：如图，过点P作PA L MN于点A,

MN=3休2=60 （海里），

???/ MNC=9°0 ,Z CPN=46 ,

???/ MNP W MNC+ CPN=136 ,

???/ BMP=68 ,

???/ PMN=9° -Z BMP=22 ,

???/ MPN=18° -Z PM-Z PNM=22 ,

?Z PMN Z= MPN，

? MN=PN=60 海里）,

vZ CNP=46 ,

?Z PNA=44°，

? PA=PNsin Z PNA=6（X~（海里）

故选：B.

【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.

17. 如图，△ ABC内接于O O AB是OO的直径，Z B=30°, CE平分Z ACB交OO于E,交AB于点D,连接AE,贝V S A ADE S A CDB的值等于（）

A. 1 ：

B. 1 ：

C. 1 ：2

D. 2 ：3

【分析】由AB是OO的直径，得到Z ACB=90，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB BD=AB过C作CELAB于E,连接OE由CE平分Z ACB交OO于E，得到OELAB求出OE=AB CE=AB根据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：v AB是OO的直径，

?Z ACB=90°，

vZ B=30°，

?* ?

v CE平分Z ACB交OO于E，

???OEL AB

???OE=AB CE=AB

?S A ADE:S A CDB F（ADOE: （BDCE = （） : （）=2: 3. 故选D．

【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

18. 如图，在△ PAB 中，PA=PB M N K分别是PA PB AB上的点，且AM=BK BN=AK 若/ MKN=44，贝U

* AD=AB，BD=AB，

过C作CEL AB于E，连接OE

v CE平分Z ACB交OO于E，

ZP的度数为（）

A. 44°

B. 66°

C. 88°

D. 92°

【分析】根据等腰三角形的性质得到Z A=Z B,证明△ AMK^A BKN得到Z AMK Z BKN根据三角形的外角的性质求出Z A=Z MKN=4°，根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：??? PA=PB

?Z A=Z B，

在厶AMK和厶BKN中，

?△ AMK^ BKN

?Z AMK Z= BKN，

vZ MKB Z MKN Z NKB Z A+Z AMK

?Z A=Z MKN=4°4 ，

?Z P=180°-Z A-Z B=92°, 故选: D.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.

19. 当1

A. m> 1

B. m< 1

C. m> 4

D. m< 4

【分析】设y=mx- 4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解:设y=mx- 4，

由题意得，当x=1 时，y< 0，即m- 4< 0，

解得m< 4，

当x=4 时，y< 0，即4m- 4< 0，

解得，m< 1 ，

则m的取值范围是m< 1,

故选: B.

【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键.

20. 如图，正△ ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且Z APD=60 , PD交AB 于点D.设BP=x, BD=y则y关于x的函数图象大致是（）

A. B. C. D.

【分析】由厶ABC是正三角形，/ APD=60，可证得厶BPS A CAP然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

【解答】解：???△ ABC是正三角形，

???/ B=Z C=60 ,

???/ BPD y APD M C+Z CAP / APD=60 ,

???/ BPD Z CAP

???△ BPD^A CAP

? BP AC=BD PC,

???正△ ABC 的边长为4, BP=x, BD=y,

? x：4=y: ( 4- x),

2

? y= - x +x.

故选C.

【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质?注意证得△BPD^A CAP 是关键.

二、填空题(本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，)

21. 将抛物线y=2(x- 1) 2 3+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可.

3 2

【解答】解：抛物线y=2 ( x- 1) +2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2 (x- 1+3) +2- 4=2

(x+2) 2- 2?故得到抛物线的解析式为y=2 (x+2) 2-2.

故答案为：y=2 (x+2) 2-2.

【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平

移后的函数解析式.

22 .如图，半径为3的OO与Rt△ AOB的斜边AB切于点D,交0B于点C,连接CD交直线OA于点E,若Z B=30°, 则线段AE的长为

【分析】要求AE的长，只要求出0A和0E的长即可，要求0A的长可以根据Z B=30°和0B的长求得，0E可以根据Z 0CE和0C的长求得.

【解答】解：连接0D如右图所示，

由已知可得，Z B0A=90 , 0D=0C=,3 Z B=30°,Z 0DB=90 ,

?B0=20D=6 Z B0D=60 ,

?Z 0DC Z 0CD=6° , A0=B0tan30 =,

???Z C0E=90 , 0C=3

?0E=0Cta n60 =,

?AE=0E 0A=

故答案为：.

【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

2

(x+2) - 2 .

【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD,证明△ BOF^A BCD根据相似三角形的性质得到比例式，求

出BF，根据勾股定理求出OF,根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：???四边形ABCD是矩形，

???/ A=90°,又AB=6 AD=BC=8

??? BD==10

?/ EF是BD的垂直平分线，

? OB=OD=5/ BOF=90，又/ C=90 ,

???△ BOF^A BCD

?=，即=,

解得，BF=

则OF==

则厶BOF的面积=X OF X OB=

故答案为：?

【点评】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直

角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线I : y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A，点A2, A3,…在直线I 上, 点Bi, B2, &，…在x轴的正半轴上，若AA I OB,AA2B I B,AA3B2B3,…，依次均为等腰直角三角形，直角

顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n- i B n顶点Bn的横坐标为尹-2 .

【分析】先求出Bi、E b、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题.

【解答】解：由题意得OA=OA=2,

???OB I=OA=2,

B i B2=B I A2=4 , BA3=B2B3=8 ,

?B i (2, 0), E b ( 6, 0), & (14, 0)…，

2 3 4

2=2 - 2, 6=2 - 2, 14=2 - 2，…

?B n的横坐标为2n+1- 2 .

故答案为2n+1- 2.

【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC勺顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0, 3),点A在x 轴的负半轴上，点 D M分别在边AB OA上，且AD=2DB AM=2MO一次函数y=kx+b的图象过点D和反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N.

(1 )求反比例函数和一次函数的表达式；

23 .如图，矩形ABCD中 ,已知AB=6 BC=8 BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F ,则厶B0F的面积为.

(2)若点P在直线DM上，且使△ OPM的面积与四边形OMN的面积相等，求点P的坐标.

【分析】(1)由正方形OABC勺顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P (x, y),根据△ OPM的面积与四边形OMNC勺面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可.

【解答】解：(1)v正方形OABC勺顶点C (0, 3),

??? OA=AB=BC=OX OAB M B=Z BCO=90 ,

?/ AD=2DB

?AD=AB=，2

?- D (- 3, 2),

把D坐标代入y=得：m=- 6,

?反比例解析式为y=-，

?/ AM=2MO

? MO=OA=H卩M ( - 1 , 0),

把M与D坐标代入y=kx+b中得：，

解得：k=b=- 1 ，

则直线DM解析式为y= - x- 1;

(2 )把y=3 代入y=-得：x=- 2,

? N(- 2，3)，即NC=2，

设P( x，y)，

???△ OPM的面积与四边形OMNC勺面积相等，

???( OM+N) OC=OM|y|,即|y|=9 ,

解得：y=± 9，

当y=9 时，x=- 10 ，当y=- 9 时，x=8，

则P坐标为(-10, 9)或(8,- 9).

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式,坐标与图形性质,正方形的性质,以及三角形面积计算,熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

26．某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和 1 5副横拍球拍花费9000 元；购买1 0副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

( 1 )求两种球拍每副各多少元

(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用．

【分析】(1 )设直拍球拍每副x 元,横拍球每副y 元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可；

(2 )设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数,根据一次函数的性质解答即可．

【解答】解： ( 1 )设直拍球拍每副x 元,横拍球每副y 元,由题意得,

解得,,

答：直拍球拍每副220 元,横拍球每副260 元；

(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球(40- m)畐

由题意得，m< 3 ( 40 - m),

解得，me 30,

设买40 副球拍所需的费用为w，

则w= (220+20) m+( 260+20) (40 - m)

=-40m+11200,

???- 40 V 0,

???w随m的增大而减小，

???当m=30时，w取最大值，最大值为-40X 30+11200=10000(元).

答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键.

27. 如图，在四边形ABCD中, AC平分/ BCD Ad AB E是BC的中点，ADL AE

( 1 )求证：AC2=CDBC；

(2 )过E作EGL AB并延长EG至点K,使EK=EB

①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH L GH 、

②若/ B=30°，求证：四边形AKEC是菱形.

【分析】(1)欲证明AC=CDBC只需推知厶AC SA BCA即可；

(2)①连接AH构建直角厶AHC利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：/ FHG M CAB=90，即FHL GH

②利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形.

【解答】证明：(1 )??? AC平分/ BCD

???/ DCA M ACB

又???ACLAB ADLAE

???/ DAC# CAE=90，/ CAE f EAB=90，

???/ DAC# EAB

又TE是BC的中点，

?AE=BE，

?# EAB=# ABC，

?# DAC=# ABC，

?△AC SA BCA

?=，

? AC2=CDBC；

(2)①证明：连接AH.

???# ADC# BAC=90，点H、D关于AC对称，

? AH L BC.

? EG L AB，AE=BE，

???点G是AB的中点，

? HG=AG，

?# GAH=GH. A

??点F为AC的中点，

?AF=FH，

?# HAF=#FHA，

???/ FHG M AHF+Z AHG M FAH+Z HAG M CAB=90 ,

??? FH! GH

②??? EK! AB ACL AB

? EK// AC

又???/ B=30°,

? AC=BC=EB=E．C

又EK=EB，

? EK=AC，

即AK=KE=EC=CA

?四边形AKEC是菱形.

【点评】本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题，难度较大.

2

28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为( 2，9)，与y 轴交于点A( 0，5)，与x

轴交于点E、B.

( 1)求二次函数y=ax 2+bx+c 的表达式；

(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD勺面积最大并求出最大面积；

(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M N的坐标.

【分析】 (1)设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；

(2)先求出直线AB解析式，设出点P坐标(x,- X2+4X+5),建立函数关系式S四边形APC= - 2x?+10x，根据二次函数求出极值；

(3)先判断出厶HMI^A AOE求出M点的横坐标，从而求出点M, N的坐标.

2

【解答】解： (1)设抛物线解析式为y=a(x- 2) 2+9，

???抛物线与y轴交于点A (0, 5),

? 4a+9=5，

? a=- 1 ，

22

y=-( x- 2) +9=- x +4x+5，

2

( 2)当y=0 时，- x2+4x+5=0，

?x1=- 1 ，x2=5，

?E(- 1 ，0)，B( 5，0)，

设直线AB的解析式为y=mx+n,

??? A ( 0 , 5), B (5 , 0),

?m=- 1 n=5

?直线AB的解析式为y= - x+5;

设P( x - x2+4x+5)

? D( x - x+5 )

22

? PD=- x +4x+5+x- 5=- x +5x

?/ AC=4

22

?S四边形APC=X ACX PD=2(- x +5x) =- 2x +10x ,

? ??当x=-=时，

「?S四边形APCD最大=,

(3)如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H,

?/ MN/ AE MN=AE

?△ HMS AOE

? HM=OE=1

?M点的横坐标为x=3或x=1, 当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8,

?M点的坐标为M (1, 8)或M2 (3, 8),

??? A ( 0, 5), E (- 1 , 0),

?直线AE解析式为y=5x+5 ,

?/ MN/ AE

? MN的解析式为y=5x+b,

???点N在抛物线对称轴x=2上，

? N( 2，10+b)，?/ AE2=O/A+0E2=26

?/ MN=AE

22

? MN=AE，

?MN2=(2- 1) 2+[8 -( 10+b) ]2=1+(b+2) 2

点的坐标为M (1 , 8)或M ( 3 , 8),

?点M1 M2 关于抛物线对称轴x=2 对称?? ?点N在抛物线对称轴上，

?M 1N=M2N

2

? 1+( b+2) 2=26

? b=3 或b=- 7 ?10+b=13 或10+b=3

???当M点的坐标为(1 , 8)时，N点坐标为(2 , 13), 当M点的坐标为(3 , 8)时，N点坐标为(2 , 3),

【点评】此题是二次函数综合题主要考查了待定系数法求函数关系式函数极值额确定方法平行四边形的性质和判定解本题的关键是建立函数关系式求极值．

29. (1)已知：△ ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上 , E是直线BC上一点，且/ DEC M DCE 若/A=60°(如图①).求证：EB=AD

(2)

若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变(如图②)，( 1 )的结论是否成立并说明理由；

(3)若将(1)中的“若/ A=60°”改为“若/ A=90°”，其它条件不变，则的值是多少(直接写出结论，不要求写解答过程)

【分析】(1)作DF// BC交AC于 F ,由平行线的性质得出/ ADF M ABC / AFD M ACB M FDC M DCE证明

△ ABC是等边三角形，得出M ABC M ACB=60 ,证出△ ADF 是等边三角形，M DFC=120 ,得出AD=DF由已

知条件得出M FDC M DEC ED=CD 由AAS证明△ DBE^A CFD得出EB=DF即可得出结论；

(2)作DF// BC交AC的延长线于卩，同(1)证出△ DBE^A CFD得出EB=DF即可得出结论；

(3)作DF/ BC交AC于巳同(1)得：△ DBE^A CFD得出EB=DF证出△ ADF是等腰直角三角形，得出DF=AD

即可得出结果.

【解答】(1)证明：作DF/ BC交AC于F,如图1所示：

贝ADF2 ABC / AFD2 ACB / FDC d DCE

???△ ABC是等腰三角形，/ A=60 ,

???△ ABC是等边三角形，

???/ ABC/ ACB=60 ,

?/ DBE=12°0 ，/ ADF=/ AFD=60°=/ A，

?△ ADF是等边三角形，/ DFC=120 ,

? AD=D，F

?// DEC/ DCE

?/ FDC=/ DEC，ED=CD，

在厶DBE和厶CFD中，，

???△ DBE^A CFD( AAS ,

? EB=DF，

? EB=AD；

(2)解：EB=AD成立；理由如下：

作DF/ BC交AC的延长线于F,如图2所示：

同( 1)得：AD=DF， /FDC=/ECD， / FDC=/DEC，ED=CD，

又???/ DBE/ DFC=60 ,

???在厶DBE和厶CFD中，，

???△ DBE^A CFD( AAS ,

? EB=DF，

? EB=AD；

( 3)解：= ；理由如下：

作DF/ BC交AC于F,如图3所示：

同(1)得：△ DBE^A CFD( AAS,

? EB=DF,

???△ ABC是等腰直角三角形，DF/ BC

?△ ADF 是等腰直角三角形,

? DF=AD,

【点评】本题是三角形综合题目,考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解决问题的关键.

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

2020上海中考数学压轴题专项训练

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得 1, 1643 c b c =-?? ++=-?， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12b c =-=- …………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12y x x =- - …………………………………………… （1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5AOH OBC ∠=∠= ……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511AH ABO BH ∠==÷= ………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =--， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分） 所以符合题意的点N 有4 个35 (22),(22),(1,),(3,)22 --+--- ……………………………………………………………………………………（1分） 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5

泰安市2019年中考数学试题及答案

泰安市2019年中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（） A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π 2．（4分）下列运算正确的是（） A．a6÷a3＝a3B．a4?a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4 3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（） A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．（4分）下列图形： 是轴对称图形且有两条对称轴的是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（） A．150°B．180°C．210°D．240° 6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（） A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2 7．（4分）不等式组的解集是（） A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2 8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30B．30+10C．10+30D．30 9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（） A．32°B．31°C．29°D．61° 10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（） A．B．C．D． 11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

中考数学压轴题 易错题难题专项训练检测试题

一、中考数学压轴题 1．如图，一张半径为3cm 的圆形纸片，点O 为圆心，将该圆形纸片沿直线l 折叠，直线l 交O 于A B 、两点． （1）若折叠后的圆弧恰好经过点O ，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l （不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB 的长度． （2）已知M 是 O 一点，1cm OM =． ①若折叠后的圆弧经过点M ，则线段AB 长度的取值范围是________． ②若折叠后的圆弧与直线OM 相切于点M ，则线段AB 的长度为_________cm ． 2．如图1，在 O 中，弦AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AD 、BC 、AO ， AD AB =． （1）求证：2CAO CDB ∠=∠ （2）如图2，过点O 作OH AD ⊥，垂足为点H ，求证：2OH CE DE += （3）如图3，在（2）的条件下，延长DB 、AC 交于点F ，过点D 作DM AC ⊥，垂足为M ，交AB 于N ，若12BC =，3AF BF =，求MN 的长． 3．已知抛物线2 17 22 2 y x mx m 的顶点为点C ． （1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线3x =，求m 的值和C 点坐标； （3）如图，直线1y x =-与（2）中的抛物线并于A B 、两点，并与它的对称轴交于点D ，直线x k =交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形．

4．已知，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB =EF =6，如图1，D 是斜边AB 的中点，将等腰Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE ，AC 相交于点M ，直线DF ，BC 相交于点N ． （1）如图1，当α=60°时，求证：DM =BN ； （2）在上述旋转过程中， DN DM 的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明； （3）如图3，在上述旋转过程中，当点C 落在斜边EF 上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN 的面积． 5．如图，在等边ABC ?中，延长AB 至点D ，延长AC 交BD 的中垂线于点E ，连接 BE ，DE ． （1）如图1，若310DE =，23BC =，求CE 的长； （2）如图2，连接CD 交BE 于点M ，在CE 上取一点F ，连接DF 交BE 于点N ，且 DF CD =，求证：12 AB EF =； （3）在（2）的条件下，若45AED ∠=?直接写出线段BD ，EF ，ED 的等量关系 6．如图，90EOF ∠=?，矩形ABCD 的边BA 、BC 分别在OF 、OE 上，4AB =， 3BC =，矩形ABCD 沿射线OD 方向，以每秒1个单位长度的速度运动．同时点P 从点A 出发沿折线AD DC -以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点P 到达点C 时，

2020年山东省泰安市中考数学试卷(含解析)

2020年山东省泰安市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．的倒数是（） A．﹣2 B．﹣C．2 D． 2．下列运算正确的是（） A．3xy﹣xy＝2 B．x3?x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x6 3．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（） A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元 4．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（） A．80°B．100°C．110°D．120° 5．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（） A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3 6．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC 等于（）

A．20°B．25°C．30°D．50° 7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（） A．4 B．4C．D．2 9．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．

人教版初三数学圆的测试题及答案

九年级圆测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

2014年泰安市中考数学试题(带答案)

2014年泰安市中考数学试题（带答案） 一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（） A．B．0 C．﹣D．﹣1 2．下列运算，正确的是（） A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（） A. B. C. D. 4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5 5．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（） A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180° (5题图) (8题图) 6．下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 8．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（） A．6 B．7 C．8 D．10

9．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（） A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90 10．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： （1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1； （2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1． 其中真命题的个数为（） A．4个B．3个C．2个D．1个 11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）2m A．B．C．D． 12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）21·cn·jy·com A．cm B．2cm C．2cm D．3cm 13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（） A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x） =15 14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点 P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边 AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）

初三数学圆测试题和答案及解析

九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图

中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅

中考数学试卷及答案解析word版完整版

中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）

2018山东泰安市中考数学试题[含答案解析版]

2018年山东泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3分）（2018?泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3 2．（3分）（2018?泰安）下列运算正确的是（） A．2y3+y3=3y6B．y2?y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5 3．（3分）（2018?泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（） A．B． C．D． 4．（3分）（2018?泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（） A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44° 5．（3分）（2018?泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45

则这组数据的中位数、平均数分别是（） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43 6．（3分）（2018?泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（） A． 300 200 1 0 30 B． 300 1 0 200 30 C．30 200 1 0 300D．30 1 0 200 300 7．（3分）（2018?泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（） A．B．C． D． 8．（3分）（2018?泰安）不等式组 1 3 1 2 ＜1 412 有3个整数解，则a的取值 范围是（） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3分）（2018?泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB

人教中考数学 圆的综合综合试题附答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，

1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，

2017年山东省泰安市中考数学试卷含答案解析版

2017年山东省泰安市中考数学) 含答案解析版(试卷． 年山东省泰安市中考数学试卷2017 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） ，﹣分）下列四个数：﹣3．（31，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） ．﹣1 D．﹣3 C．﹣A．﹣π B）（3分）下列运算正确的是（2．222224=a+a B．aaA．?a=2a 222a=1﹣）（﹣a+1）C．（1+2a）（=1+2a+4aa+1 D．分）下列图案

（33． ）其中，中心对称图形是（ ．②④．③④．②③ CDA．①② B4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路'沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）14131211美元10．3×10×美元 D×10 B美元．3×10C美元．3A．3 ）﹣）÷（1﹣．5（3分）化简（1）的结果为 （ ．． D A． B．C分）下面四个几何体： 36．（ ）其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ 4．C．3 D．A．1 B2 2﹣6x﹣6=0x3．7（分）一元二次方程配方后化为（）第页（共236页） 22=3 3）（x3）﹣=15 B．（A．x﹣22=3（x+3x+3））=15 D．C．（8．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，）（则

组成的两位数是让其标号为这个两位数的个位数字，3的倍数的概率为 ． CDA．． B ． 分）不等式组（3 ）9．的解集为x＜2，则k的取值范围为（ 1 k≥1 C．k．＞D．k≤11 B．k＜A10．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批）件衬衫，则所列方程为（ x购进 +10=10=． A﹣．B

中考数学圆试题及答案

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

中考数学压轴题专项训练十套(含答案)

做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日 三、解答题 23.（11分）如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1， 1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0

做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题 23. （11分）如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)两点， 与y 轴交于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标． （2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标． （3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ．若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′，是否存在点P ，使点Q ′恰好在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图

做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日 三、解答题 23.（11分）如图，已知直线 1 1 2 y x =-+与坐标轴交于A，B两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E． （1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落 在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积． 备用图