子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号
八（3） 数学
第七节 二次根式 第2课时 乔智
一、【学习目标】
1．理解最简二次根式的概念，明确它的限制条件。 2．能够运用运算法则化简二次根式。 二、【学习过程】 （一）、学习准备
1、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。
2、二次根式的乘、除法则（1）);0,0(__________≥≥=b a ab
（2）
)0,0(__________>≥=b a b
a
。 3、二次根式的两个重要公式：（1）);0__(__________2
≥=a a ）（
（2）??
?<≥==)0____(
)0____(
_________2a a a 。 4、阅读教材：第七节《二次根式》（二） （二）、教材精读
5、最简二次根式的概念
例1下列各式，哪些是二次根式？ （1）；9 （2）;18-
（3）12+x ；
（4）;83-
归纳：最简二次根式：被开方数不含 ，也不含能 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。
实践练习：在二次根式3
1
,
,8,2,543
b a a a 中，最简二次根式有（ ） A 、4个； B 、3个； C 、2个；
D 、1个。
归纳：最简二次根式的依据：
（1）被开方数的因数是 ，因式是 ; （2）被开方数中不含能开得尽方的 。
6、根据二次根式有意义的条件确定未知数的取值 例2使代数式4
3
--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、3>x ；
B 、3≥x ；
C 、4>x ；
D 、43≠≥x x 且。
归纳：在解答有关二次根式的化简求值问题时要注意挖掘隐含条件“0≥a a 中的”。 实践练习：已知x 为实数，求使代数式1881-+-x x 有意义的x 的值。
7、化简二次根式
例3化简（1）；27 （2）
12
5
； （3）);0(3≤a b a (4)2
22)(b a +。
归纳：化简二次根式的一般步骤：（1）准备：把被开方数化成乘除形式，并把分母化为完全平方形式；（2）化简：完全平方数（式）开平方后，分子移出根号作___________、分母移出根号作____________。
实践练习：计算（1）;8- （2）;3
22
（3）;2
92
-
（4）312-。
(一)、教材拓展 8、例4计算（1）324
1182182-+； （2）9
2
3
21)2(2
+--。
实践练习：化简a
a a a a a -+--?
---11
23)
3)(1()2(2。
二、 合作探究
9、例5已知y x ,为实数，且,2
1
1881+-+-=x x y 求y x ,的平方根。
实践练习：如果,0 m m 2 2)(-。 三、 形成提升 1、化简：（1）________;48=（2）________ 3 2 =；（3）_______82=+。 2、下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、;53a B 、 ;3a a C 、 ;b a a b D 、522b b a +。 3、下列各式中，正确的是（ ） A 、 1533 5 =； B 、 15335 ±=； C 、3535= ； D 、 153 135=。 4、计算：（1）;2 1 52850-- （2）2 12 32)32(2 --- -。 四、 小结评价 一、本课知识： 1、)(______2222””或“填“≠=++b a b a 。 2、开平方后移出根号的字母与算式应加上绝对值符号。如a a =2 。 3、化简二次根式所需条件没有明确告知时，应首先从__________中寻找。 批改日期 月 日
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