系统动力学作业
1.系统动力学解决问题的步骤
1. 找出问题，要用系统动力学的理论、原理和方法对研究对象进行系统分析。
2. 对问题产生的原因形成动态假设（Dynamic Hypothesis），这也就是进行系统的结构分析，划分系统层次与子块，确定总体的与局部的反馈机制。
3. 从问题根源出发，建立计算机仿真模型系统。
4. 对模型进行测试，确保现实中的行为能够再现于计算机模型系统，以系统动力学理论为指导藉助模型进行模拟与政策分析，可进一步剖析系统得到更多的信息，发现新的问题然后反过来再修改模型。
5. 设计、测试各选择性方案，减少问题。
6. 实施方案。
通常，这些步骤在执行过程中需要不断回顾和提炼，有时候需要回到上一步去。例如，第一步找出的问题，到了后来也许会发现只是一个更为严重问题的征兆而已。
2.系统动力学方法的独特之处
系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学模型有下列主要特点：
①模型中能容纳大量的变量，一般可达数千个以上。
②它是一种结构模型，通过它可以充分认识系统结构，并以此来把握系统的行为，而不只是依赖数据来研究系统行为。
③它是实际系统的实验室。通过人和计算机的配合，既能充分发挥人(系统分析人员、决策者等)的理解、分析、推理、评价、创造等能力的优势，又能利用计算机高速计算和跟踪能力，以此来实验和剖析系统，从而获得丰富的信息，为选择最优的或次优的系统方案提供有力工具。
④模型主要是通过仿真实验进行分析计算，主要计算结果都是未来一定时期内各种变量随时间而变化的曲线。也就是说，模型能处理高阶次、非线性、多重反馈的复杂时变系统（如社会经济系统）的有关问题。
3.系统动力学与优化方法、数理统计方法的优缺性及适应性的比较
系统动力学观点与已有的且用于构造社会生态系统模型的优化方法等技术有本质上的区别，如计量学。基于行为学的计量科学，利用经验数据诸如统计上的微积分来定义所涉及变量间的意义和相互关系。模型由独立参变量的历史演化而成，统计学用来确定等式的系统参数，这些公式用于连接其他独立变量。那种不需要内在作用信息的模型可以用这些技术进行构建。证券市场模型分析股票价值的波动以及涨落周期等就是运用的这些方法。他们无需尝试收集公司运作的内部信息，因为一个公司价值的涨落是由新产品和新的竞争对手决定的。
系统动力学的基本目标是不同的。它的目的是获得对系统行为的结构性原因的理解。这
就意味着要增加对系统中每个元素角色的理解，为的是评价系统的不同部分所产生的不同行为是如何强调或突显行为的趋势的。
系统动力学区别与其他方法的一个特征就是它不会给出一个具体的预测结果。利用模型研究系统和检测不同的假定条件，我们可以加深我们对真实世界的认识，从而评价我们假定条件的一致性和每个方案的有效性。
4.个人对系统动力学的理解
系统动力学是研究分析有关复杂信息反馈系统动态趋势的学科。系统动力学以控制论、控制工程、系统工程、信息处理和计算机仿真技术为基础研究复杂系统随时间推移而产生的行为模式。系统动力学把系统的行为模式看成是由系统内部的信息反馈机制决定的。通过建立系统动力学模型，利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真，可以研究系统的结构、功能和行为之间的动态关系，以便寻求较优的系统结构和功能。
研究对象的特征：系统动力学研究的对象是复杂的系统。除了一般大系统所具有的系统结构复杂、影响因素众多、系统行为有时滞现象和系统内部诸参数随时间而变化等特征外，系统动力学认为复杂系统还有一些其他特征：①系统都是高阶数、多回路、非线性的信息反馈系统。②系统的行为具有“反直观”性，即其行为方式往往恰好与多数人们所预期的结果相反。③系统内部诸反馈回路中存在一些主要回路，正是这些主要回路及其相互间的作用主要地决定了系统的动态行为。但这些主要回路并非固定不变，可能因系统的作用而更迭。
④系统的非线性经过多次反馈以后，使系统呈现出对外部扰动反映迟钝的倾向，对系统参数变化并不敏感。
系统动力学方法论：它有一套独特的解决复杂系统问题的工具和技巧，如双向因果环、反馈、流位和速率等概念。系统边界内反馈闭环中的要素称为流位（或称状态变量、积累等），各流位都是一些原始资料与信息的积累和储存，如人口、资本、库存量和农业收成等。用以描述变化、行动或决策的要素称为速率。速率是进入或出自某一流位的信息或资料的瞬时流量，如出生率、投资率、折旧率等。它受系统条件所决定的决策函数的控制，决策函数亦称速率方程式。运用上述概念建立系统动力学模型，最后用DYNAMO语言描述为计算机仿真程序模型，并借助计算机仿真技术来研究和分析复杂系统内部结构与外部动态行为的关系，为系统决策者提供决策所需要的科学依据。
常用的系统动力学模型有以下几种:
①世界动力学模型,用于研究全球性的发展战略。
②国家动力学模型，用以研究国家政治、经济、军事、对外关系等。
③城市动力学模型，研究城市发展战略。
④区域动力学模型，研究特定地理区域的发展战略。
⑤工业动力学模型，研究工业企业发展战略。
⑥生长型动力学模型，包括研究疾病发生、发展及防治策略的医疗动力学模型；研究作物、园艺、家禽饲养、虫害防治和生态保护等的动力学模型。
第10章系统动力学模型 系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。 1 系统动力学概述 2 系统动力学的基础知识 3 系统动力学模型 第1节系统动力学概述 1.1 概念 系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。 系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下： 1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法； 2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统； 3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”； 4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算
机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持； 5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系； 6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表； 系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。 地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。 1.2 发展概况 系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。 在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下： 1）人才培养
系统动力学
青少年上网成瘾的原因及对策的基模分析 摘要：随着互联网的快速发展,青少年上网成症成为一个严重的社会问题。从生理和社会心理两方面来分析上网成瘾症的成因,并有针对性地提出切实可行的措施和对策,是网络现象研究的重要课题。 关键词：系统动力学青少年上网成瘾基模 一引言 随着科技的发展，电脑的普及，网络离我们的生活越来越近，每个人都可以通过很多途径上网。网络在给人们带来丰富信息资源的同时，也对一些上网者、尤其是青少年产生了不可忽视的负面影响，出现了不同种类、不同程度的网络迷恋(网瘾)。如:网络游戏迷恋、网络恋情迷恋、网络制作迷恋、网络交际迷恋、网络色情迷恋等。所谓上网成瘾就是指伴随着现代信息技术高度发展而产生的一种对网络过分依赖的行为。据中国互联网信息中心的统计，目前我国网民总数已逾7950万,居世界第二，其中56%的互联网用户年龄在24岁以下。由此可见，青少年是网络重要使用群体。正如赌博、酗酒、吸毒一样，上网成瘾已逐渐成为一种社会问题，严重危害着人们的身心健康，尤其是毒害着青少年的身心健康。 二青少年上网成瘾的原因及对策流率基本入树模型 2.1建立流位流率系 流位：家庭学校教育程度L1(t)；流率：家庭学校教育程度改变量R1(t)。 流位：上网玩游戏时间L2(t)；流率：上网玩游戏时间改变量R2(t)。 流位：学习成绩L3(t)；流率：学习成绩改变量R3(t)。
流位：户外活动时间L4(t)；流率：户外活动时间改变量R4(t)。 流位：生活压抑程度L5(t)；流率：生活压抑程度改变量R5(t)。 主导结构流位流率系：{（L1（t），R1（t）），（L2（t），R2（t）），（L3（t），R3（t）），（L4（t），R4（t）），（L5（t），R5（t））} 2.2确定流位控制流率的定性分析二部图 1.L1(t)不仅受到国家政策和社会因素影响，同时受到L4(t)及L2(t)和L3(t)的影 响。上网时间越长，那么学生在虚拟世界中的获得的愉悦和成就感就越多，学生在现实中产生的负面情绪就越多，而L3(t)提高和L4(t)的增多以及L2(t)所支配的时间，能够有效通过人际关系和学习成就感影响R1(t)的变化。2.L2（t）增多必然能够在虚拟世界中得到更多的愉悦感和现实中不能得到的 成就感使生活压抑程度降低，并间接的影响学习时间和L3(t)及L4(t)的安排以及L5，L1(t)的教育能够提高学生对人生价值认识，促进学生间的交流，因此R2(t)受到L1(t)、L3(t)、L4(t)、L5的共同影响 3.L1(t)能够提高学生对知识和人生的认知和感悟，促进学生对知识的渴求，主 动增加学习时间提高学习成绩，并通过出上网之外的L2(t)来加强人际关系，并从中得到认可得到尊重，因此R3(t)受到L1(t)、L2(t)、L4(t)、L5(t)的共同影响。
系统动力学模型介绍 1.系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤
(1)建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和做各种政策实验。 3.建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。
第10 章系统动力学模型 系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。 1 系统动力学概述 2 系统动力学的基础知识 3 系统动力学模型 第1 节系统动力学概述 1.1 概念系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。 系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下： 1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法； 2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统； 3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室” ； 4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算 机仿真语言DYNAMIC勺支持，如：PD PLUS VENSIM等的支持； 5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系； 6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计
算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表； 系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。 地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。 1.2 发展概况 系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTERI出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。 在我国关于系统动力学方面的研究始于1980 年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下： 1 ）人才培养 自从1980年以来，我国非常重视系统动力学人才的培养，主要采用“走出去，请进来”的办法。请进来就是请国外系统动力学专家来华讲学，走出去就是派留学生，如：首批派出去的复旦大学管理学院的王其藩教授等，另外，还多次举办了全国性的讲习班。 2 ）编译编写专著
作业题 1、车辆动力学的具体内容是研究车辆及其主要零部件在各种运用情况下，特别是在高速运行时的位移、加速度和由此而产生的动作用力。 2、车辆系统动力学目的在于解决下列主要问题： ①确定车辆在线路上安全运行的条件； ②研究车辆悬挂装置和牵引缓冲装置的结构、参数和性能对振动及 动载荷传递的影响，并为这些装置提供设计依据，以保证车辆高速、安全和平稳地运行； ③确定动载荷的特征，为计算车辆动作用力提供依据。 3、铁路车辆在线路上运行时，构成一个极其复杂的具有多自由度的振动系统。 4、动力学性能归根结底都是车辆运行过程中的振动性能。 5、线路不平顺不是一个确定量，它因时因地而有不同值，它的变化规律是随机的，具有统计规律，因而称为随机不平顺。 （1）水平不平顺； （2）轨距不平顺； （3）高低不平顺； （4）方向不平顺。 6、车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长，即蛇行运动越平缓。 7、自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动的初始条件：初始位移和初始速度（振动频率）。
8、转向架设计中，往往把车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。 9、具有变摩擦减振器的车辆，当振动停止时车体的停止位置不是一个点，而是一个停滞区。 10、在无阻尼的情况下共振时振幅随着时间增加，共振时间越长，车辆的振幅也越来越大，一直到弹簧全压缩和产生刚性冲击。 11、出现共振时的车辆运行速度称为共振临界速度 12、在车辆设计时一定要尽可能避免激振频率与自振频率接近，避免出现共振。 13、弹簧簧条之间要留较大的间距以避免在振动过程中簧条接触而出现刚性冲击 14、两线完全重叠时，摩擦阻力功与激振力功在任何振幅条件下均相等。 15、在机车车辆动力学研究中，把车体、转向架构架（侧架）、轮对等基本部件近似地视为刚性体，只有在研究车辆各部件的结构弹性振动时，才把他们视为弹性体。 16、簧上质量：车辆支持在弹性元件上的零部件，车体（包括载重）及摇枕质量 17、簧下质量：车辆中与钢轨直接刚性接触的质量，如轮对、轴箱装置和侧架，客车转向架构架，一般是簧上质量。 18、一般车辆（结构对称）的垂向振动与横向振动之间是弱耦合，因此车辆的垂向和横向两类振动可以分别研究。 19、若车体质心处于纵垂对称面上，但不处于车体的横垂对称面上，则车体的浮沉振动将和车体的点头振动耦合起来。
第二次作业 柏满飞 1. 设计要求 1.1 汽车参数 1.2 性能要求 2. 牵引电动机量值的设计 2.1参考一些相关资料，可以取如下电动机参数： 2.2电机额定功率值 汽车轮胎半径：0.2794r m = 则齿轮传动的传动比：,max max =3.2930m g n r i V π= 则车辆转动惯量系数：2 121 1.07 g i δ δδ=++=， 式中10.04δ=，20.0025δ= 则电机的额定功率值：()2 2221 77.45235 t f b r f a D f f a M P V V Mgf V C A V kW t δρ= ++ += 取整可以选额定功率值：80t P kW =
2.3电机外特性曲线 由以上参数得该电机的外特性曲线如图2.1所示。 图 2.1 电机外特性曲线 3. 加速性能的检验 基于牵引电机的转矩-转速特性、齿轮传动比以及车辆的参数，可以计算车辆的加速性能即加速时间和距离与车速之间的对应关系。 计算0100/km h -加速时间： 100 2 10.211 2 a p g r a D f M t dV s T i MGf C A V r δ ηρ==--? 满足性能要求。 4. 爬坡能力的检验 应用电机的转矩-转速特性、齿轮传动比，以及车辆的参数，并由行驶过程中汽车驱动力和阻力关系式： p g t T i F r η= ()21 cos sin 2r r a D f F Mg f C A V ααρ=++ 由此可计算得出牵引力和阻力与车速之间的关系，如图4.1所示。从而可计算出车辆的爬坡能力。
《机械系统动力学》 机械系统动力学中分析中的 仿真前沿 学院：机械工程学院 专业：机制一班 姓名：董正凯 学号：S12080201006
摘要 计算机及其相应技术的发展为建立机械系统仿真提供了一个有效的手段，机械系统动力学中的许多难题均可以采用仿真技术来解决，本文主要讲述了目前在机械系统动力学的分析中仿真技术主要的研究重点及其研究中主要存在的问题。 关键词：机械系统动力学仿真系统建模
机械系统动力学中分析中的仿真前沿 机械专业既是一个传统的专业，又是一个不断融合新技术、不断创新的专业。随着科技的发展，计算机仿真技术越来越广泛地应用在各个领域。基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，从二十世纪七十年代开始吸引了众多研究者，已解决了自动化建模和求解问题的基础理论问题，并于八十年代形成了一系列商业化软件，到了九十年代，机械系统动力学分析与仿真技术更已能成熟应用于工业界。 目前的研究重点表现在以下几个方面： （1）柔性多体系统动力学的建模理论 多刚体系统的建模理论已经成熟，目前柔性多体系统的建模成了一个研究热点，柔性多体系统动力学由于本身既存在大范围的刚体运动又存在弹性变形运动，因而其与有限元分析方法及多刚体力学分析方法有密切关系。事实上，绝对的刚体运动不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实际中也少见，实际工程问题严格说都是柔性多体动力学问题，只不过为了问题的简化容易求解，不得不化简为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处理。然而这给使用者带来了不便，同一个问题必须利用两种分析方法处理。大多商用软件系统采用的浮动标架法对处理小变形部件的柔性系统较为有效，对包含大变形部件的柔体多体系统会产生较大仿真分析误差甚至完全错误的仿真结论。最近提出的绝对节点坐标方法，是对有限元技术的拓展和较大创新，在常规有限元中梁单元、板壳单元采用节点微小转动作为节点坐标，因而不能精确描述刚体运动。绝对节点坐标法则采用节点位移和节点斜率作为节点坐标，其形函数可以描述任意刚体位移。利用这种方法梁和板壳可以看作是等参单元，系统的质量阵为一常数阵，然而其刚度阵为强非线性阵，这与浮动标架法有截然不同的区别。这种方法已成功应用于手术线的大变形仿真中。寻求有限元分析与多刚体力学的统一近年来成为多体动力学分析的一个研究热点，绝对节点坐标法在这方面有极大的潜力，可以说绝对节点坐标法是柔性多体力学发展的一个重要进展。另外，各种柔性多体的分析方法之间是否存在某种互推关系也引起了人们的注意，如两个主要分析方法：浮动标架法、绝对节点坐标法之间是否可以互推？这些都具有重大理论意义。 另外柔性多体系统动力学中由于大范围的刚体运动与弹性变形运动相互耦合，采用浮动标架法时，即便是小变形问题，由于处于高速旋转仍会产生动力刚化现象。如果仅仅采用小变形理论，将产生错误的结论，必须计及动力刚化效应。动力刚化现象已成为柔性多体动力学的一个重要研究方面。如何利用简单的补偿方法来考虑动力刚化是问题的关键。 柔性多体系统动力学中关于柔性体的离散化表达存在三种形式：基于有限元分析的模态表达，基于试验模态分析的模态表达和基于有限元节点坐标的有限元列式。有限元列式由于大大地增加了系统的求解规模使其应用受到限制，因而一般采用模态分析方法，对模态进行模态截断、模态综合，从而缩减系统的求解规模。为了保证求解精度，同时又能提高求解速度如何进行模态截断、模态综合就成了一个关键问题。再者如何充分利用试验模态分析的结果也是一个关键性研究课题，这一方面的研究还不够深入。 柔性多体系统动力学可以计算出每一时刻的弹性位移，通过计算应变可计算计算出应力。由于一般的多柔体分析程序不具备有限元分析功能，因而柔性体的应力分析都是由有限元程序处理。由于可以计算出每个柔性体的应力的变化历
机械系统动力学仿真软件ADAMS培训教程（1周时间） 一机械系统动力学方程基础 以闭环矢量法为例，介绍平面机构的运动学方程推导，瞬态动力学方程求解，方程组装及在Matlab/simulink模块中的实现，让学生对动力学求解有一个感性的认识。 教学内容： 1.1 机构动力学分析。四杆机构，杆长分别为L1,L2,L3和L4, 其中，L3为机架，L1为匀速转动的原动件，杆L4受到一恒定的扭矩T的作用。求各杆的运动和受力。（图中的杆均为均质杆，质量为mi,转动惯量为Ii，i=1,2,3….） 1.2 画出上式的Matlab/Simulink仿真框图（10分） 1.3 编写S函数，并在Simulink中调试实现 使用知识：超越方程的求解，牛顿—莱布尼兹迭代法，相容性检测（位移，速度），任意点的运动信息输出 练习：曲柄滑块机构，从方程推导、矩阵方程组装，流程图，编程实现
二ADAMS软件工程介绍及机构动力学仿真 介绍ADAMS软件的功能，几何模型建立方法和第三方CAD模型导入技巧，材料属性配置，运动副、驱动和载荷的创建，仿真计算参数设置及计算结果后处理。介绍弹簧模型、接触模型和轮胎路谱模型（如果有车辆专业学员的话），凸轮副，齿轮模型等常用模型的仿真。 准备内容：机构三维几何模型，最好还有凸轮，齿轮等常用运动副。 介绍模型的构成，建模方法（含几何模型导入技巧），各种运动副、载荷的施加，接触模型参数设置，学会常见机构动力学分析，结果后处理，包括常用的各种测量的使用。 练习：常规运动，接触，轮胎路谱模型的应用，结果后处理。 三模型参数化，灵敏度分析及优化设计研究 介绍ADAMS的设计变量定义，常用函数的使用，模型形状、尺寸、材料参数化和位置方向参数化，建立各种状态变量、约束和目标函数的测量，进行灵敏度分析和优化设计研究，改进模型的设计。 参数优化几何建模，参数化材料特性、单元属性，本构关系参数。目标函数，约束的建立，灵敏度分析、优化求解参数设定。 练习：机构优化；减振系统优化；
系统动力学定义 系统动力学出现于1956年，是美国麻省理工学院JayW.Forrester福瑞斯特教授最早提出的一种对社会经济问题进行系统分析的方法论和定性与定量相结合的分析方法，是一门以系统反馈控制理论为基础，以计算机仿真技术为主要手段，定量地研究系统发展的动态行为的一门应用学科，属于系统科学的一个分支。复旦大学管理学院王其藩教授在他所著的《高级系统动力学》中给出了系统动力学的内涵曰:系统动力学是一门研究信息反馈系统的学科，是一门探索如何认识和解决系统问题的科学，是一门交叉、综合性的学科。系统动力学认为，系统的行为模式与特性主要地取决于其内部的动态结构与反馈机制，系统在内外动力和制约因素的作用下按一定的规律发展和演化。系统动力学是从运筹学的基础上改进发展起来的。鉴于运筹学太拘泥于“最优解”这一不足，系统动力学从观点上做了基本的代写硕士论文改变，它不依据抽象的假设，而是以现实存在的世界为前提，不追求“最佳解”，而是寻求改善系统行为的机会和途径。由此，系统动力学在传统管理程序的背景下，引进信息反馈和系统力学理论，把社会问题流体化，从而获得描述社会系统构造的一般方法，并且通过电子计算机强大的记忆能力和高速运算能力而获得对真实系统的跟踪，实现了社会系统的可重复性实验。不同于运筹学侧重于依据数学逻辑推演而获得解答，系统动力学是依据对系统实际的观测所获得的信息建立动态仿真模型，并通过计算机实验室来获得对系统未来行为的描述。当然，系统动力学建立的规范模型也只是实际系统的简化与代表。一个模型只是实际系统一个断面或侧面，系统动力学认为，不存在终极的模型，任何模型都只是在满足预定要求的条件下的相对成果。模型与现实系统的关系可用下图形象地加以说明。
1.1 海洋资源可持续开发研究综述 海洋可持续发展包括三层含义，即海洋经济的持续性、海洋生态的持续性和社会的持续性，海洋的可持续发展以保证海洋经济发展和资源永续利用为目的，实现海洋经济发展与经济环境相协调，经济、社会、生态效益相统。运用海洋可持续发展理论和海域承载力理论研究海洋资源开发的可持续性，从我国的海洋产业入手，分析我国海洋资源开发利用的状况，从海洋产业结构和产业布局、海洋管理和海洋开发技术等方面总结我国海洋开发的问题，并针对这些问题，提出切实可行的实现海洋可持续发展的途径和措施。国外学者对海洋资源的发展和研究进行研究，建立相应的模型，认为技术在海洋资源发展过程中起到极其重要的作用。国内学者则以具体省份为例研究海洋资源可持续发展，对辽宁省所拥有的海洋资源进行概述后，分析了辽宁海洋资源开发与海洋生态环境保护之间的关系，提出开展海域资源价值折损评估，采用政策调控和市场机制保护海洋生态环境。利用我国重要海洋产业数据，分析我国海洋资源开发利用的状况，并从海洋产业结构和布局及管理等角度总结海洋资源开发存在的问题，提出实现海洋资源可持续发展的途径。学者从海洋资源与环境保护角度分析，研究开发海洋的过程中，存在着海洋环境污染、海洋渔业资源衰退等问题。 1.2 系统动力学模型研究综述 到20 世纪70 年代初系统动力学被用来解决很多领域的问题，成为比较成熟的学科，系统动力学到20 世纪70 年代初所取得的成就使人们相信它是研究和处理诸如人口、自然资源、生态环境、经济和社会等相互连带的复杂系统问题的有效工具。基于市场均衡论和信用风险理论，完善运用于分析代际消费计划的系统动力学机制模型，并提出可替换选择。国内学者将系统动力学运用于研究资源与
《机械系统动力学》是清华大学出版社出版，杨义勇编著的机械专业书籍。全书共9章。介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述了刚性机械系统的动力学分析与设计，含弹性构件的机械系统的动力学，含间隙副机械的动力学，含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础与相关软件。本书可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。 《机械系统动力学》内容是集20多年的课程教学经验，在唐锡宽和金德闻1984年编写的《机械动力学》一书的基础上进行体系变更、内容更新、扩充和改写后编著而成的。全书共9章：第1章绪论，介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，是学习后面内容的基础；第2、3章讲述刚性机械系统的动力学分析与设计，包括机构惯性力平衡的原理与方法；第4章和第5章是含弹性构件的机械系统的动力学，后者内容为含柔性转子机械的平衡原理与方法；第6章是含间隙副机械的动力学；第7章是含变质量机械系统动力学；第8、9章介绍机械动力学数值仿真数学基础与相关软件，并给出了仿真实例。书后附有103道练习题。《机械系统动力学》可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。 机械动力学课程在清华大学的开设已有20多年历史。 近几年，杨义勇在中国地质大学（北京）也开设了机械系统动力学这
一学位课程。上述课程所使用的教材均以 唐锡宽、金德闻编写的《机械动力学》（高等教育出版社19 84年出版）为基础，加上多种补充教材和讲义。在多年的教学过程中，随着对课程地位、学生学习的目的和课程体系的不断探索，金德闻先后编写了《高速转子的振动与平衡》、《机械动力学设计》等补充教材和研究生学位课程讲义《现代机械设计理论与方法》中的“机械动力学”部分，金德闻、唐锡宽还配套编写了《机械动力学习题、作业实验汇编》；杨义勇则编写了《机械系统动力学》讲义。作者在对上述教材和讲义进行体系变更、内容更新、扩充和改写的基础上，写成了这本新的《机械系统动力学》。 机械动力学是应用力学基本理论解决机械系统中的动力学问题的一门学科，其核心问题是建立机械系统的运行状态与其内部参数、外界条件之间的关系，从而找到解决问题的途径。该学科是机械性能设计的重要部分，在高速机械和精密机械中，机械动力学性能的分析与设计中是不可缺少的，有时甚至是至关重要的。机械动力学课程教学的目的就是使学生了解机械系统中动力学问题的类型和掌握应用力学的基础知识解决这些问题的基本方法和途径。机械系统千变万化，但它们存在的动力学问题有一定规律性，解决这些问题的方法也有共性。 本书对机械动力学的内容和体系的安排有以下特点： （1）按照系统的组成和运行条件将机械系统分为刚性系统和考虑构件弹性的系统两大部分，以便根据它们不同的性质分别讲述处理动力
农业系统工程作业（之一） 情报收集系统因果关系与系统流图分析 姓名：丁志超 学号：20102096 班级：农经一班 2012-12-15
一、系统描述 本系统主要考虑情报搜集系统和反情报系统的运行机制。 1、情报搜集系统 主要分析情报搜集数量、情报分析数量和情报产品数量三个变量。情报搜集数量受情报搜集速率和情报分析速率两个变量影响：情报搜集速率增大和情报分析速率的减少会增加情报搜集数量，并产生信息延迟。情报分析速率受情报分析速率和情报产品生产速率两个变量影响：情报分析速率的增加和情报产品生产速率的减少会增大情报分析数量，并产生信息延迟。而情报产品数量会随情报产品生产速率增加而增加。 另外，情报搜集速率会受公开来源资料搜集、人力情报搜集和技术手段情报搜集还有情报需求差额和产生的情报的影响，而情报需求差额又受情报搜集数量和需求方需求的影响。情报分析速率会受密码分析、图像释读分析、技术分析、遥测分析、情报搜集数量和情报分析差额影响。情报分析差额受情报分析预计量和情报分析数量影响。情报产品生产速率受情报分析数量和情报失误量影响。情报失误量会受情报服从政策概率、需要之时之处信息缺失概率、流行观点发生概率、镜像思维概率和欺骗情报数量影响。 2、反情报系统 主要分析加密情报数量和欺骗情报数量两个变量。加密情报数量受加密速率和欺骗情报形成速率影响：加密速率增大和欺骗情报形成速率减小会增大加密情报数量。加密速率又会受加密情报缺额和产生的情报两个变量影响。加密情报缺额受需要的加密数量和加密情报数量影响。欺骗情报形成速率会随加密情报数量增加而增加并受反情报概率影响。欺骗情报形成速率直接正影响欺骗情报数量。欺骗情报数量又直接影响情报失误量。 3、情报搜集系统与反情报系统的关系 首先，反情报系统产生的欺骗情报会影响情报搜集系统中的情报产品生产速率。 其次，反情报系统可以看做情报搜集系统的协流。 二、系统因果关系图 根据以上分析，可以画出情报搜集系统与反情报系统的因果关系图：
系统动力学模型介绍 1、系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模与模拟就是从系统的结构与功能两方面同时进行的。系统的结构就是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能就是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构与功能,分别表征了系统的组织与系统的行为,它们就是相对独立的,又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素,才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度,而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系与相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息,可以通过收集,分析系统的历史数据资料来获得,就是属定量方面的信息,而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识与理解程度,其中也包含着大量的实际工作经验,就是属定性方面的信息。因此,系统动力学对系统的结构与功能同时模拟的方法,实质上就就是充分利用了实际系统定性与定量两方面的信息,并将它们有机地融合在一起,合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2、建模原理与步骤 (1)建模原理
用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就就是系统动力学的系统观与方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性与相似性。系统内部的反馈结构与机制决定了系统的行为特性,任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就就是针对实际应用情况,从变化与发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模与模拟的一个最主要的特点,就就是实现结构与功能的双模拟,因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样,系统动力学模型也只就是实际系统某些本质特征的简化与代表,而不就是原原本本地翻译或复制。因此,在构造系统动力学模型的过程中,必须注意把握大局,抓主要矛盾,合理地定义系统变量与确定系统边界。系统动力学模型的一致性与有效性的检验,有一整套定性、定量的方法,如结构与参数的灵敏度分析,极端条件下的模拟试验与统计方法检验等等,但评价一个模型优劣程度的最终标准就是客观实践,而实践的检验就是长期的,不就是一二次就可以完成的。因此,一个即使就是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善,以适应实际系统新的变化与新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程就是一个认识问题与解决问题的过程,根据人们对客观事物认识的规律,这就是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程,因此它必须就是一个由粗到细,由表及里,多次循环,不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验与模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序,但按照构模过程中的具体情况,它们又都就是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务就是明确系统问题,广泛收集解决系统问题的有关数据、资料与信息,然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量与信息反馈机制。 第三步模型建立就是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验就是借助于计算机对模型进行模拟试验与调试,经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用就是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究与做各种政策实验。 3、建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4、建模方法 因果关系图法 在因果关系图中,各变量彼此之间的因果关系就是用因果链来连接的。因果链就是一个带箭头的实线(直线或弧线),箭头方向表示因果关系的作用方向,箭头旁标有“+”或“-”号,分别表示两种极性的因果链。 a.正向因果链A→+B:表示原因A的变化(增或减)引起结果B在同一方向上发生变化(增或减)。
系统动力学 学院：经济与管理学院 专业：工业091 组长：孙玉洁 0911050112 组员：马海红0911050103 侯程程0911050127 许翠霞0911050117 李敏0911050123 姬海平0911050129 刘丽敏0911050109 邓婉莹0911050105
系统动力学简介 1，发展和特点 系统动力学（SD ）是美国麻省理工学院J.W.弗雷斯特教授最早提出的一种对社会经济问题进行系统分析的方法论和定性与定量相结合的分析方法。目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果，以计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。 SD 出现于20世纪50年代后期，此后在整个60年代其思想和方法的应用范围日益扩大，它的应用几乎遍及各类系统，深入到各种领域。20世纪70年代以来，SD 经历两次严峻的挑战并走向世界，进入蓬勃发展时期。 系统动力学方法通过建立系统动力学结构模型、利用DYNAMO 仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。 2.SD 的研究对象 SD 的研究对象主要是社会（经济）系统。该类系统的突出特点是： （1） 社会系统中存在着决策环节 （2） 社会系统具有自律性 （3） 社会系统的非线性 SD 方法就是要把社会系统作为非线性多重信息反馈系统来研究，进行社会经济问题的模型化，对社会经济现象进行预测，对社会系统结构和行为进行分析，为组织、地区、国家等制定发展战略，进行决策，提供有用的信息。 3.模型特点 （1） 多变量 （2） 定性分析与定量分析相结合 （3） 以仿真试验为基本手段和以计算机为工具 （4） 可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题 SD 工作程序示意图 5.基本原理 SD 的四个基本要素—状态或水准、信息、决策或速率、行动或实物流 SD 的两个基本变量—水准变量、速率变量
车辆系统动力学作业 课程名称：车辆系统动力学 学院名称：汽车学院 专业班级：2013级车辆工程（一）班 学生姓名：宋攀琨 学生学号：2013122030
作业题目: 一、垂直动力学部分 以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行： 1）车身位移、加速度传递特性分析； 2）车轮动载荷传递特性分析； 3）悬架动挠度传递特性分析； 4）在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算； 5）在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算； 6）在典型路面车辆行驶平顺性分析； 7）在典型路面车辆行驶安全性分析； 8）在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析； 9）在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。 模型参数为： m 1 = 25 kg ；k 1 = 170000 N/m ；m 2 = 330 kg ；k 2 = 13000 (N/m)；d 2 =1000Ns/m 二、横向动力学部分 以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算： 1） 汽车的稳态转向特性； 2） 汽车的瞬态转向特性； 3）若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角0sw δ，随着车速的提高，转向盘转角位sw δ，试由 20sw sw u δδ-曲线和0 sw y sw a δ δ-曲线分析汽车的转向特性。 模型的有关参数如下： 总质量 1818.2m kg = 绕z O 轴转动惯量 23885z I kg m =? 轴距 3.048L m = 质心至前轴距离 1.463a m =
质心至后轴距离 1.585b m = 前轮总侧偏刚度 162618/k N rad =- 后轮总侧偏刚度 2110185/k N rad =- 转向系总传动比 20i =
机械系统动力学报告 学院：机械工程学院 专业：机械电子工程 姓名： 学号：
机械系统动力学 1 机械系统动力学简介 随着现代工业对机械设备及机械传动系统的要求越来越高，机械设备及机械传动系统向着大型化、高速化、轻量化、构件柔性化方向发展。人们对生产率的不断追求，使得机械的运转速度不断提高；与此同时，人们总是希望使用的机器轻巧一些，材质的改善使得构件的截面可以设计得更小一些，这样就减轻了重量、节省了材料；速度高了使得机器中的惯性力增大，截面小了使得构件的柔性加大，这样使得系统更容易产生振动，振动降低了机械的精度和寿命，恶化了劳动条件。 由于动力学研究的复杂性，人们常常引入一些假定，使问题的研究过程简化。随着生产实践的发展对动力学分析的准确度提出了新的要求；而科学技术的发展又为动力学分析提供了新的理论和分析手段。动力学的发展趋势是：逐步将这些假定抛弃，使得分析更接近客观实际。 对于低速机械，运动中产生的惯性力可以忽略不计。随着机械速度的提高，惯性力不能再被忽略，此时可根据达朗伯原理将惯性力加入静平衡方程进行求解，这种方法就称为动态静力方法。 为了求出惯性力，就必须知道构件的加速度。因此在动态静力分析之前首先要进行运动学分析，而在运动学分析时总是假定构件是按某一给定的理想运动规律运动，多数驱动构件均被假定做等速回转运动。由于采用了等速回转这一假定，在动态静力分析中便不涉及原动机的特性，因而，着本质上是一种理想运动状态下的力学分析。现在在许多速度较高的机械中，用动态静力分析代替了静力分析。 在力的作用下，机械很难维持“驱动件等速回转”这种假定。尽管这种假定在许多情形下是允许的，但在实际运动中常常需要知道系统的真实运动规律，因而进行动力分析就是求出在外力作用下系统的真实运动，用于解决动力学的正问题。由于分析的对象是整个机械系统，所以又称为机械系统动力学。 在高速情况下，动态精度与静态精度有很大的区别。精密机床的动态性能研究、高速间歇机构的动态定位精度研究就是这样发展起来的。 高速旋转机械可以采用静态设计，制造出来后通过动平衡减少振动，还要使运转速度避开临界转速。但是，随着转速的进一步提高和柔性转子的出现，就必须采取全方位的综合措施，不仅在设计时要进行认真的动力学分析，而且在运行过程中
机械系统动力学: 《机械系统动力学》是清华大学出版社出版，杨义勇编著的机械专业书籍。介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述了刚性机械系统的动力学分析与设计，含弹性构件的机械系统的动力学，含间隙副机械的动力学，含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础与相关软件。 图书目录: 第1章绪论 1.1 机械系统中常见的动力学问题 1.2 解决机械动力学问题的一般过程 1.3 机械系统的动力学模型 1.3.1 刚性构件 1.3.2 弹性元件 1.3.3 阻尼 1.3.4 流体润滑动压轴承 1.3.5 机械系统的力学模型 1.4 建立机械系统的动力学方程的原理与方法 1.4.1 牛顿第二定律 1.4.2 达朗贝尔原理 1.4.3 拉格朗日方程 1.4.4 凯恩方程 1.4.5 影响系数法
1.4.6 传递矩阵法 1.5 动力学方程的求解方法 1.5.1 欧拉法 1.5.2 龙格?库塔法 1.5.3 微分方程组与高阶微分方程的解法 1.5.4 矩阵形式的动力学方程 1.6 机械动力学实验与仿真研究 第2章刚性机械系统动力学 2.1 概述 2.2 单自由度机械系统的动力学模型 2.2.1 系统的动能 2.2.2 广义力矩的计算 2.2.3 动力学方程 2.3 不同情况下单自由度系统的动力学方程及其求解方法 2.3.1 等效转动惯量和广义力矩均为常数 2.3.2 等效转动惯量为常数,广义力矩是机构位置的函数 2.3.3 等效转动惯量为常数,广义力矩为速度的函数 2.3.4 等效转动惯量是位移的函数,等效力矩是位移和速度的函数 2.3.5 等效转动惯量是位移的函数 2.4 基于拉格朗日方程的多自由度机械系统建模方法 2.4.1 系统的描述方法
目录 1 刚体系统 (1) 2 弹性系统动力学 (6) 3 高速旋转体动力学 (10)
1 刚体系统 一般力学研究的对象，是由两个或两个以上刚体通过铰链等约束联系在一起的力学系统，为一般力学研究对象。自行车、万向支架陀螺仪通常可看成多刚体系统。人体在某种意义上也可简化为一个多刚体系统。现代航天器、机器人、人体和仿生学中关于动物运动规律的研究都提出了多刚体系统的一系列理论模型作为研究对象。多刚体系统按其内部联系的拓扑结构，分为树型和非树型（包含有闭链）；按其同外界的联系情况，则有有根和无根之别。利用图论的工具可以一般地分析多刚体系统的构造，建立系统的数学模型和动力学方程组。也可从分析力学中的高斯原理出发，用求极值的优化算法直接求解系统的运动和铰链反力。依照多刚体系统动力学的理论和方法，广泛采用电子计算机对这些模型进行研究，对于精确地掌握这些对象的运动规律是很有价值的。 1.1 自由物体的变分运动方程 任意一个刚体构件i ，质量为i m ，对质心的极转动惯量为i J '，设作用于刚体的所有外力向质心简化后得到外力矢量i F 和力矩i n ，若定义刚体连体坐标系y o x '''的原点o '位于刚体质心，则可根据牛顿定理导出该刚体带质心坐标的变分运动方程： 0][][=-'+-i i i i i i i T i n J F r m r φδφδ&&&& (1-1) 其中，i r 为固定于刚体质心的连体坐标系原点o '的代数矢量，i φ为连体坐标系相对于全局坐标系的转角，i r δ与i δφ分别为i r 与i φ的变分。 定义广义坐标： T i T i i r q ],[φ= (1-2) 广义： T i T i i n F Q ],[= (1-3) 及质量矩阵： ),,(i i i i J m m diag M '= (1-4) 体坐标系原点固定于刚体质心时用广义力表示的刚体变分运动方程：