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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编附解析

新数学复习题《三角函数与解三角形》专题解析

一、选择题

1．在ABC ?中，若2

sin sin cos 2

A B =，则ABC ?是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形

C ．不等边三角形

D ．直角三角形

【答案】B 【解析】

试题分析：因为2

sin sin cos

A B =，所以，1cos sin sin 2

C A B +=，即

2sin sin 1cos[()],cos()1A B A B A B π=+-+-=,故A=B ，三角形为等腰三角形，选B 。

考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式。

点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手。

2．△ABC 中，已知tanA =13

，tanB =1

2，则∠C 等于（）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．135°

【答案】D 【解析】【分析】

利用三角形内角和为180o ，可得：tan tan()tan(+)C A B A B π=--=-，利用两角和公式和已知条件，即可得解. 【详解】在△ABC 中，

tan tan 32tan tan()tan(+)=-1111tan tan 132

A B C A B A B A B π+

+=--=-=-

=---?，所以135C ?o .

故选：D. 【点睛】

本题考查了正切的两角和公式，考查了三角形内角和，考查了转化思想和计算能力，属于中档题.

3．函数()[]()

cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（） A ．

π B ．2π

C ．

π D ．π

【解析】【分析】

根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【详解】

令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1

sin 2

x =.又[],2x ππ∈-，所以2x π=-

或32x π=或6x π=或56

x π=，所以函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和3522

266

s π

πππ

π=-+

++=，故选B. 【点睛】

本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.

4．若函数()sin 2f x x =向右平移6

个单位后，得到()y g x =，则关于()y g x =的说法正确的是（） A ．图象关于点,06π??

- ???

中心对称 B ．图象关于6

x π

=-轴对称

C ．在区间5,126ππ??

--????单调递增 D ．在5,1212ππ??

????

单调递增【答案】D 【解析】【分析】

利用左加右减的平移原则，求得()g x 的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可. 【详解】

函数()sin 2f x x =向右平移6π

个单位，得()sin 2()sin(2)63

g x x x ππ=-=-．由23

x π

-＝k π，得26k x ππ=+()k ∈Z ，所以,06π??

- ???

不是()g x 的对称中心，故A 错；由23

x π-

＝2

k π

π+

，得212k x π5π

()k ∈Z ，所以()g x 的图象不关于6x π=-轴对称，故B 错；

由2222

k x k π

ππ-

≤-

≤+

，得1212

k x k π5π

π-

≤≤π+

()k ∈Z ，所以在区间5,12

6ππ??

--????上()g x 不单调递增，在5,1212ππ??-????上单调递增，故C 错，D 对；

【点睛】

解答三角函数问题时一般需将解析式化简为sin()y A x B ω?=++或cos()y A x B ω?=++，从而可利用正（余）弦型周期计算公式2||

T π

ω=

周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为,k B π?ω-??

???

，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．

5．已知函数()2sin()0,,2f x x πω?ω?π??

??=+>∈ ??????

?的部分图象如图所示，其中()01f =，

||2

MN =

，则点M 的横坐标为（）

A ．

B ．25

C ．1-

D ．23

【答案】C 【解析】【分析】由(0)1f =求出56

π?=，由5||23MN π

ω=?=，再根据()2f x =可得答案.

【详解】

由函数()2sin()0,,2f x x πω?ω?π??

??=+>∈ ??????

?的部分图象，

可得(0)2sin 1f ?==，56

π?∴=

， 2

2512||2243MN ππωω??

==+?= ?

??， ∴函数5()2sin 3

6f x x π

π??=+ ???

，

令52sin 236x π

π??

= ???

，得

52,03

x k k π

ππ

π+

=+=得1x =-.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程求出3

ω=

，属于中档题.

6．要得到函数y ＝sin （2x +9π）的图象，只需将函数y ＝cos （2x ﹣9

）的图象上所有点（） A ．向左平移518

个单位长度 B ．向右平移518

个单位长度 C ．向左平移536

个单位长度 D ．向右平移

536

个单位长度【答案】D 【解析】【分析】

先将函数cos 29y x π??

=- ??

转化为7sin 218

y x π??

，再结合两函数解析式进行对比，得出结论．【详解】函数75cos 2sin 2sin 2sin 299218369y x x x x ππππππ????

???

???=-

=-+=+=++ ? ? ? ????

??????

??? ∴要得到函数sin 29y x π?

?=+ ??

?的图象，

只需将函数cos 29y x π?

?=- ??

?的图象上所有点向右平移

536π个单位长度，故选D ．【点睛】

本题考查函数()sin y A x b ω?=++的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论．

7．{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2

k a k Z π

≠

∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +?=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,

π??

上单调且存在020,3

x π??

∈ ??

，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是（） A ．20,

3?? ??? B ．30,

? ???

C ．24,

33??

???

D ．33,42??

???

【解析】【分析】

推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203

x π??

∈ ??

，

上单调且存在()()0020203

x f x f x x π??

∈+-= ???

，

，，即可得出结论．【详解】

∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52

k π

≠（k ∈Z ）， sin 2a 3+2sin a 5?cos a 5＝sin 2a 7， ∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝

2sin 372a a +cos 732a a -?2cos 372a a +sin 7

2a a -=2sin a 5cos2d ?2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1，

∴d 8

．

∴f （x ）8

cosωx ，

∵在203

x π??

∈ ??

，上单调 ∴

ππω≥， ∴ω32

≤

；又存在()()0020203x f x f x x π??∈+-= ???

，，，所以f （x ）在（0，23

）上存在零点，即

223ππω＜，得到ω34

＞．故答案为 33,42??

???

故选D 【点睛】

本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．

8．已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55

P -，则cos α的值为( ) A ．

B ．35

C ．

D ．45

【答案】B 【解析】【分析】

根据已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55

P -，结合三角函数的定义即可得到cos α的值. 【详解】

因为角α的终边与单位圆交于点34(,)55

P -，所以34

,,155

x y r =-==，所以3cos 5

α=-，故选B. 【点睛】

该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.

9．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的图象关于直线8

x π=对称，则ω的最小

值为（） A ．

B ．

C ．

D ．83

【答案】C 【解析】【分析】

利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()2sin 3f x x πω??

，根据题意得出()8

k k Z π

ωπ+

+∈，可得出关于ω的表达式，即可求出正数ω的最小值.

【详解】

()

sin 2sin 3f x x x x πωωω?

?=+=+ ??

?Q ，

由于该函数的图象关于直线8

x π=

对称，则

()8

k k Z π

ωπ+

+∈，

得()4

k k Z ω=

+∈， 0ω>Q ，当0k =时，ω取得最小值4

故选：C. 【点睛】

本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，解题时要将三角函数的解析式利用三角恒等变换思想化简，并通过对称性列出参数的表达式求解，考查计算能力，属于中等题.

10．函数()2sin sin cos y x x x =+的最大值为（） A

．1B

1 C

D ．2

【答案】A 【解析】

由题意，得()2

2sin sin cos 2sin 2sin cos sin2cos21y x x x x x x x x =+=+=-+

π2114x ?

?=-+≤ ??

?；故选A.

11．在OAB ?

中，已知OB =u u u v 1AB u u u v

=，45AOB ∠=?，点P 满足(),OP OA OB λμλμ=+∈R u u u v u u u v u u u v ，其中λ，μ满足23λμ+=，则OP u u u v

的最小值为（）

【答案】A 【解析】【分析】

根据OB =u u u r

,1AB =uu u r ,45AOB ∠=?,由正弦定理可得OAB ?为等腰直角三角形,进而求得

点A 坐标.结合平面向量的数乘运算与坐标加法运算,用λ,μ表示出OP u u u r

.再由23λμ+=,

将OP u u u r 化为关于λ的二次表达式,由二次函数性质即可求得OP u u u r

的最小值.

【详解】

在OAB ?中,

已知OB =u u u r

,1AB =uu u r ,45AOB ∠=?

由正弦定理可得sin sin AB OB

AOB OAB

∠∠u u u r u u u r

sin OAB =

∠,解得sin 1OAB ∠=

即2

OAB π∠=

所以OAB ?为等腰直角三角形

以O 为原点,OB 所在直线为x 轴,以OB 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示:

则点A 坐标为22,22? ??

所以2222OA ?= ??u u u r ,)

2,0OB =u u u

因为(),OP OA OB λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r

则)

222,022OP λμ

? =+ ??

u u u r 222,22λμλ??

? ???

则2

22222OP λμλ??=++??

? ? ? ?

????

u u u r 2222λλμμ=++

因为23λμ+=,则32μλ=- 代入上式可得

()()2

2322232λλλλ+-+-218518λλ-=+2

99555λ?

?=-+ ??

?所以当95λ=时, min 935

5OP ==

u u u r 故选:A 【点睛】

本题考查了平面向量基本定理的应用,正弦定理判断三角形形状,平面向量的坐标运算,属于中档题.

12．直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω??

> ??

的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（）

A ．(0,

B ．(0,]2

C ．3(0,

π D ．3(0,

π 【答案】B 【解析】【分析】

根据直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，得到1

ω=

，则()1

tan 2

4f x x π??=+ ???，然后求得其单调增区间，再根据()f x 在()(),0m m m ->上是增

函数，由(,)m m -是增区间的子集求解. 【详解】

因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以12ω=，()1

tan 2

4f x x π??=+ ???，

由12

242k x k π

ππππ-

+<+，得322()22

k x k k ππ

ππ-<<+∈Z ，所以()f x 在3,22ππ??

???

上是增函数，由3(,),22m m ππ??

-?- ???

，解得02

m π

<≤.

故选：B 【点睛】

本题主要考查正切函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题

13．函数()()()cos 20f x x ??π=+<<在区间,66ππ??

-????单调递减，在区间,06π??- ???

上有零点，则?的取值范围是（）

A ．,62ππ??????

B ．25,36ππ??

?? C ．2,23ππ?? ???

D ．,32ππ??

????

【答案】C 【解析】

分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式

详解：当[,]66x ππ

∈-，2[,]33

x ππ

???+∈-++，

又∵(0,)?π∈，则[,][0,]33ππ??π-++?，即03

3π?π?π?

-≥????+≤??

，233ππ?≤≤，

由cos(2)0x ?+=得2,2

x k k Z π

?π+=+∈，242

k x ππ?

+-， ∴06

<，解得

π?<<

，综上

π?<≤

. 故选C.

点睛：余弦函数的单调减区间：[2,2]k k ππ+π，增区间：[2,22]k k ππππ++，零点：

x k π

π=+，对称轴：x k π=，对称中心：,2)0(k π

π+，k Z ∈.

14．ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c

，且

tanC cos cos c B A =

，若c =4a =，则b 的值为（）

A ．6

B ．2

C ．5

【答案】A 【解析】【分析】

由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得sin tan C C C =，结合sin 0C ≠

，可求得tan C =()0,C π∈，可求C ，从而根据余弦定理

24120b b --=，解方程可求b 的值．

【详解】

解：∵tan cos cos c C B A =， ∴由正弦定理可得：

)(

)sin tan sin cos sin cos C C A B B A A B C =+=+=，

∵sin 0C ≠，

∴可得tan C = ∵()0,C π∈， ∴3

C π

，

∵c =4a =，

∴由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，可得2

2816242

b b =+-???

，可得24120b b --=，

∴解得6b =，（负值舍去）．故选：A ．【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，其中着重考查了正弦定理的边角互化、余弦定理的解三角形，难度一般.利用边角互化求解角度值时，注意三角形内角对应的角度范围.

15．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,3,sin a b c a c b A ===

cos ,6a B b π?

?+= ??

?则( )

A ．1 B

C D 【答案】C 【解析】【分析】

将sin b A = cos 6a B π?

+ ??

结合正弦定理化简，求得B ，再由余弦定理即可求得b ．【详解】

因为sin b A = cos 6a B π??

，展开得

sin b A =1?

cos sin 2

B a B -，由正弦定理化简得

sin sinB A =

cos sin 22

sinA B sinA B -= cos B

即3

tanB =

，而三角形中0

由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ，代入

223236

b π

=+-??

解得b =所以选C 【点睛】

本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．

16．如图所示，已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，双曲线的右支

上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=?，且3BF AF =，则双曲线C 的离心率是( )

A ．

B ．

C ．

7 D ．7

【答案】C 【解析】【分析】

利用双曲线的性质，推出AF ，BF ，通过求解三角形转化求解离心率即可．【详解】

解：双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于

原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=?，且||3||BF AF =，可得||||2BF AF a -=，||AF a =，||3BF a =，

60F BF ∠'=?，所以2222cos60F F AF BF AF BF '=+-?g ，可得22221

4962

c a a a =+-?，

2247c a =，

所以双曲线的离心率为：72

e =．故选：C ．

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．

17．某船开始看见灯塔A 时，灯塔A 在船南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60?的方向航行45km 后，看见灯塔A 在船正西方向，则这时船与灯塔A 的距离是（） A ．152km B ．30km

C ．15km

D ．153km

【答案】D 【解析】

【分析】

如图所示，设灯塔位于A 处，船开始的位置为B ，船行45km 后处于C ，根据题意求出

BAC ∠与BAC ∠的大小，在三角形ABC 中，利用正弦定理算出AC 的长，可得该时刻船与灯塔的距离．【详解】

设灯塔位于A 处，船开始的位置为B ，船行45km 后处于C ，如图所示，

可得60DBC ∠=?，30ABD ∠=?，45BC =

30ABC ∴∠=?，120BAC ∠=?

在三角形ABC 中，利用正弦定理可得：

sin sin AC BC

ABC BAC

=∠∠，

可得sin 1153sin 2

BC ABC AC km BAC ∠===∠ 故选D 【点睛】

本题主要考查的是正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解决本题的关键，属于基础题．

18．函数()sin()3)f x x x ω?ω?=+++（ω＞0）的图像过点（1，2），若f （x ）相邻的两个零点x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝6，则f （x ）的单调增区间为（） A ．[－2＋12k ，4＋12k]（k ∈Z ） B ．[－5＋12k ，1＋12k]（k ∈Z ） C ．[1＋12k ，7＋12k]（k ∈Z ） D ．[－2＋6k ，1＋6k]（k ∈Z ）

【答案】B 【解析】【分析】

由题意得()23f x sin x πω??

?=++ ??

?，根据相邻两个零点满足126x x -=得到周期为

12T =，于是可得6

ω．再根据函数图象过点()1,2求出2()k k Z ?π=∈，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间．【详解】

由题意得()()()23f x sin x x sin x πω?ω?ω???

=++=++ ??

， ∵()f x 相邻的两个零点1x ，2x 满足126x x -=， ∴函数()f x 的周期为12T =， ∴6

ω， ∴()26

3f x sin x π

π???=++

???．

又函数图象过点()1,2， ∴2222632sin sin cos πππ???????

++=+==

? ?????

，

∴cos 1?=， ∴2()k k Z ?π=∈， ∴()26

3f x sin x π

π??=+ ???．

由22,2632

k x k k Z π

πππ

ππ-

+≤

≤

+∈，

得512112,k x k k Z -+≤≤+∈，

∴()f x 的单调增区间为[]

()512,112k k k Z -++∈．故选B ．【点睛】

解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题．

19．已知向量m =r

(1,cosθ)，(sin ,2)n θ=-r

，且m r ⊥n r

，则sin 2θ+6cos 2θ的值为（）

A ．

B ．2

C ．

D ．﹣2

【答案】B 【解析】【分析】

根据m r ⊥n r 可得tanθ，而sin 2θ+6cos 2

θ222

26sin cos cos sin cos θθθθθ

+=+，分子分母同除以cos 2θ，代入tanθ可得答案. 【详解】

因为向量m =r (1，cosθ)，n =r

(sinθ，﹣2)，

所以sin 2cos m n θθ?=-u r r

因为m r ⊥n r

，

所以sin 2cos 0θθ-=，即tanθ=2，

所以sin 2θ+6cos 2

θ2222

2626226141

sin cos cos tan sin cos tan θθθθθθθ++?+====+++ 2. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.

20．在ABC △中，若a ＝3，c ＝7，∠C ＝60°，则边长b 为 A ．5 B ．8 C ．5或－8 D ．－5或8

【答案】B 【解析】

由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得24993b b =+-，即()()850b b -+=，因为b ＞0，所以b ＝8.故选B ．

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得 1 1322 a d a =--，当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立；当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高三数学模考易错题汇总

高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

高考数学试题分类汇编算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积．全国1卷理科理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ，但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4