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最新高考数学易错题专题汇编(有详解)

最新高考数学易错题专题汇编(有详解)
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高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根,则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是

安徽省中考数学易错题分类汇编

初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根

例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一

高考英语易错题解题方法大全:单项选择[上]

高考英语易错题解题方法大全:单项选择上 【示例1】_____ Jinan you see today is quite _____ different city from what it used to be. A. The, 不填 B. 不填, a C. The, a D. A. a 【错解分析】典型错误B.错因分析:以为专有名称前不用冠词而误选B。 【解题指导】第一个空后有定语从句修饰特指今天的上海市,用the ; 是一座不同于过去的城市,所以第二个空应该用不定冠词。 【答案】本题的正确选项为C. 【练习1】—Has the little girl passed ______ P.E. test? —She has tried twice, and the teacher will allow her to have _____ third try. A. the; 不填 B. a; the C. the; a D. the; the 【错解分析】由于没有掌握序数词前用不定冠词表示“又一次,在一次”的意思而误选D。【解题指导】本题考查序数词前用不定冠词的用法.第一空特指体育测试,用定冠词;她尽管两次都未通过,但教师允许她再考一次.a+序数词表示“又.再”,故选C. 【答案】C 【示例2】His speech was hard to understand because he kept jumping from one topic to _____. A. other B. the other C. the others D. another 【错解分析】典型错误B.错因分析:选择依据可能是one … the other …这一常用结构 【解题指导】使用one … the other … 时,我们通常是针对两者而言的,即指“两者中的一个……,另一个……”;如果所谈论的情况不是针对两者而言的,而是针对多者而言的,那么我们就不宜在one 后使用the other,而考虑用another。 【答案】本题的正确选项为D. 【练习2】It’s sometimes difficult to tell one twin from _____. A. another B. some other C. other D. the other 【错解分析】误选A原因是以为另一个应该用another。 【解题指导】twin 意为“孪生子之一”、“双胞胎之一”,即指两者之一,故用one … the other … 这一结构 【答案】D 【示例3】10. “He is said to be a wise leader.” “Oh, no, he is _____ but a wise leader.” A. anything B. anyone C. anybody D. anywhere

中考数学—分式的易错题汇编含解析

一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲

(A )k >2 (B )1<k <2 (C )121<

10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则

80个高中数学易错题

2017年高考备考:高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>,求A B I 。 错解:A B =ΦI 剖析:概念模糊,未能真正理解集合的本质。 正确结果:A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=,求A B I 。 错解: {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案:A B =ΦI 剖析:审题不慎,忽视代表元素,误认为A 为点集。 反思:对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”,对其本质的理解存在误区,常见的错误是不理解集合的表示法,忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<,且B A ?,求a 的取值范围。 错解:[-1,0) 剖析:忽视A =?的情况。 正确答案:[-1,2] 反思:由于空集是一个特殊的集合,它是任何集合的子集,因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?,导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时,更应注意到当参数在某个范围内取值时,所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因,往往会在解题中遗忘了这个集合,导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ },求实数a 的值。 错解:2,1,0a =-- 剖析:忽视元素的互异性,其实当2a =-时,2 (1)a +=233a a ++=1;当1a =-时, 2a +=2 33a a ++=1;均不符合题意。 正确答案:0a = 反思:集合中的元素具有确定性、互异性、无序性,集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大,特别是含参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值,再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或,则a M P ?I ”的否命题。 错解一:否命题为“若a M a P ??或,则a M P ∈I ” 剖析:概念模糊,弄错两类命题的关系。 错解二:否命题为“若a M a P ∈∈或,则a M P ∈I ” 剖析:知识不完整,a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案:若a M a P ∈∈且,则a M P ∈I

中考数学易错题分析总结

数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图

6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c ==

高考英语易错题专题训练-阅读理解练习题及答案解析

一、高中英语阅读理解 1.阅读理解 Since we've headed into the snowy part of the year, it seems like a good time to solve a language puzzle that Eskimos have a huge number of words for snow. The idea was popularized by the now well-known expert Benjamin Lee Whorf in the 1940s. His number was approximately five Eskimo words for snow, but somehow the story was so wide spread and romantic that it got out of control and grew bigger and bigger. There are two problems with the concept of Eskimos having tons of words for snow. First, Eskimos speak at least two different languages—Inuit and Yupik. Just as we have talked about how English and many other languages developed from a common language called Proto-Indo-European, Inuit and Yupik come from a different common language called Eskimo-Aleut. So saying Eskimos have 100 words for snow is like saying Europeans have 100 words for kings or queens. It might be telling you something broad about culture, but it isn't really telling you much about language. The second problem is "What is a word?” The Inuit and Yupik languages make words in different ways from how we make words in English. For example, the West Greenlandic word 'siku,' (sea ice), is used as the root for 'sikursuit (pack ice), 'Sikuliaq (new ice), and 'sikurluk (melting ice). But it's not that West Greenlandic has so many more words for describing snow than English, it's just that West Greenlandic expresses ideas by combining meaningful units of language together into one word while English uses more phrases and compounds. We express all the same ideas; we just do it a little differently because of the way our language is built. So you're probably still wondering, "If it's not 50 or 100 or 400 words, how many is it?" Well, Woodbury lists 15 that are present in a Yupik dictionary published in 1984, but he says that depending on how you look at it this is not an exact number. It could be 12; it could be 24. But it's certainly not 100. Sometimes, the "hundred words for snow" puzzle is used to argue that because Eskimos have so many words for snow, they think about snow in ways that we can't even begin to imagine—that your language decides or limits your thoughts. Languages are just different. They don't decide what we are able to think about or are not able to think about. I can think about snow floating on water even if we don't have a word for that in English. So when you're out skiing or snowboarding or just shoveling your driveway this winter, don't believe the people who try to tell you that Eskimos have 100 words for snow. (1)Why are Eskimos thought to have so many words for snow? A. Because snow is everywhere where Eskimos live. B. Because the story about it got enriched and believed. C. Because snow is of great importance to Eskimos. D. Because Eskimos have great affection for snow. (2)How does the writer explain the first problem? A. By presenting figures. B. By making comparisons. C. By quoting sayings. D. By adopting idioms.

历年中考数学易错题汇编-旋转练习题及答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB,

最新整理中考数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

(英语)高考英语易错题专题三一般过去时(含解析)

(英语)高考英语易错题专题三一般过去时(含解析) 一、单项选择一般过去时 1.When I___ to the cinema, the film___ for 5 minutes. A.got, had begun B.get, will begin C.got, had been on D.got, has been on 【答案】C 【解析】 【详解】 考查时态。句意:当我到达电影院时,电影已经开始了五分钟。for five minutes为一段时间要求谓语动词要用延续性动词,故A和B先排除,而从句的动作发生在主句动作之后,从句用一般过去时态,主句用过去完成时态。故选C。 2.Typhoon Hato brought powerful winds and flooding to the region of southeast China and several deaths on the storm in August, 2017. A.were blamed B.would be blamed C.had been blamed D.have been blamed 【答案】A 【解析】考查动词时态。句意:2017年8月台风“天鸽‘给中国东南部地区带来强风和洪水,暴风雨导致几人死亡。根据句中明显的过去的时间状语August, 2017,可知用一般过去时。故选A。 3.They ________ in Holland for ten years. Now they have settled down in Paris. A.lived B.have lived C.had lived D.were living 【答案】A 【解析】 【详解】 考查动词时态。句意:他们在荷兰生活过十年。现在他们定居在巴黎。根据后句中的现在完成时态可知,他们在荷兰生活是单纯发生的过去的事情,所以应该用一般过去时,故选A。 4.His earlier concert in Shanghai____a big success.It was the first time the Taiwan singer____a concert on the mainland. A.is;held B.was;held C.had been;would hold D.was;had held 【答案】D 【解析】 【详解】 考查时态。句意:他早些时候在上海的演唱会非常成功。这是这位台湾歌手第一次在大陆举办音乐会。第一空:根据句意可知,此处描述的是过去的事情,应使用一般过去时;第

高三英语易错题(经典)

64.Lucy’s new job paid twice as much as she had made____ in the restaurant. A. working B. work C. to work D. worked 65.The meeting ____next week is sure to be a great success. A. to take place B. to be taken place C. to have taken place D. being taken place 66.____for the breakdown of the school computer network, Alice was in low spirits. A. Blaming B. Blamed C. To blame D. To be blame 67.If law-breaker _____, the society will be in disorder. A. made unpunished B. came unpunished C. not punished D. went unpunished 68. You can fly to Hong Kong this morning____ you don’t mind changing palnes. A. because B. provided C. unless D. so far as 69.The researcher is so designed that once____ nothing can be done to change it. A. begins B. begun C. beginning D. having begun 70.In order not to be disturbed, I spent three hours ____ in my study. A. locking B. to lock C. locked D. being locked 71,---Have you read a book called “waiting for Anya ” ---Who ____ it? A.writes B. has written C. wrote D. had written 72.By the time he realizes he ____into a trap, it’ll be too late for him to do anything about it. A. walks B. walked C. has walked D. had walked 73.I think it is necessary for my son to have a mobile phone, for I sometimes want to make sure if he_____ home for dinner. A. come B. comes C. has come D. will come 74.It took me a long time before I was able to fully appreciate what they ____for me. A. had done B. did C. would do D. were doing 75.My parents have promised to come to see me before I _____ for Africa. A. have left B. leave C. left D. will leave 76.The TV set he ____by the end of next week. A. has have been repairing B. has had been repaired C. has will have been repaired D. will have had been repaired 77.---What were you doing when I phoned you last night? ---I _____my painting and was starting to take a bath. A.have already finished B. was finishing C. had just finished D. was going to finish 78.As soon as he comes back, I’ll tell him when you ____and see him. A. you will come B. will you come C. you come D. do you come 79.The telephone ____three times in the last hour. A. had rung B. has rung C. rang D. has been ringing 80.The way the guests ____in the hotel influenced their evaluation of the service. A. treated B. were treated C. would treat D. would be treated 81.If law and order____, neither the citizen nor his family is safe. A. are not preserved B. is not preserved C. were not preserved D. have not been preserved 82.The man needed ____for one of his legs was badly injured. A. to look after B. looking after C. look after D. being look after 83.In some part of the world, teas ____ with milk and sugar. A. is serving B. is served C. serves D. served

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 +1,x∈R },N={y|y =x +1,x∈R },则M∩N=( ) 解:M={y |y =x 2 +1,x∈R }={y |y ≥1}, N={y|y=x +1,x∈R }={y|y∈R }. ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注:集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x |y =x 2+1}、{y |y =x 2 +1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 +1,x ∈R },这三个集合是不同的. 2 .已知A={x |x 2-3x +2=0},B={x |ax -2=0}且A∪B=A,求实数a 组成的集合C . 解:∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2-3x +2=0}={1,2}∴B=或{}{}21或∴C={0,1,2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|,B={}Z a a x x ∈+=,12|,又C={}Z a a x x ∈+=,14|,则有:m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解:∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2-3x -10≤0},集合B={x|p +1≤x≤2p-1}.若B A ,求实数p 的取值范围. 解:①当B≠时,即p +1≤2p-1p≥2.由B A 得:-2≤p+1且2p -1≤5. 由-3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时,即p +1>2p -1p <2. 由①、②得:p≤3. 点评:从以上解答应看到:解决有关A∩B=、A∪B=,A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 5 已知集合A={a,a +b,a +2b},B={a,ac,ac 2 }.若A=B ,求c 的值. 分析:要解决c 的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式. 解:分两种情况进行讨论. (1)若a +b=ac 且a +2b=ac 2,消去b 得:a +ac 2 -2ac=0, a=0时,集合B 中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故a≠0. ∴c 2 -2c +1=0,即c=1,但c=1时,B 中的三元素又相同,此时无解. (2)若a +b=ac 2且a +2b=ac ,消去b 得:2ac 2 -ac -a=0, ∵a≠0,∴2c 2 -c -1=0, 即(c -1)(2c +1)=0,又c≠1,故c=- 21. 点评:解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解,这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集,满足若a∈A,则 a -11∈A ,1≠a 且1?A. ⑴若2∈A,则A 中至少还有几个元素?求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合?请说明理由. ⑶若a∈A,证明:1- a 1∈A.⑷求证:集合A 中至少含有三个不同的元素.

中考数学易错题专题训练及答案

中考数学易错题专题训练 班级: 姓名: 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中,无理数有( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为( ) A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a -5)x 2 -4x -1=0有实数根,则a 满足( ) A .a ≥1 B .a >1且a ≠5 C .a ≥1且a ≠5 D .a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( ) A 、1k 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组2x 3 x +12x 2>-??≥-? —的最小整数解是( ) A 、-1 B 、0 C 、2 D 、3 7、如图,反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A ,过点A 作AB ⊥x 轴于B ,且S △AOB =2,则k 的值为( ) A.﹣4 C.﹣2 8、如图,在函数中x y 1 = 的图象上有三点A 、B 、C ,过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作两条垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3,则( ) A 、S 1>S 2>S 3 B 、S 1<S 2<S 3 C 、S 1<S 3<S 2 D 、S 1=S 2=S 3 9、方程,可以化成( ) A. B.

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