（10）圆锥曲线
一、选择题：
1. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)抛物线x y 42
=的准线方程为 A.1-=x B. 1=x C.1-=y D.1=y
1.A 【解析】2,p =1-=x .
9．(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)过双曲线
8. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）已知12,A A 分别为椭圆
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12,A A 的点P 恒满足
124
9
PA PA k k ?=-，则椭圆C 的离心率为
10. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线2
y x =的图象绕原点沿逆时针方向旋转90 就得到函数
2
y x =的图象.若把双曲线2
213
x y -=绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某
一个函数的图象，则旋转角θ可以是
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
10.C 【解析】把双曲线的渐近线y x =旋转到与y 轴重合时，双曲线2213x y -=图
形就变成了函数的图象，则旋转角60.θ?
=
【答案】B
11．(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科)如图，边长为a 的正方形组成的网格中，
设椭圆1C 、2C 、3C 的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则
A ．123e e e =<
B ．231e e e =<
C ．123e e e =>
D ．231e e e =>
【答案】D
9．(福建省厦门市2012年3月高三质量检查理科)已知F 是椭圆2222:1(0)
x y C a b a b
+=>>
的右焦点，点P 在椭圆C 上，
线段PF 与圆2
22
39c b x y ??-+= ???
相切于点Q ，且2PQ QF = ，则椭圆
C 的离心率等于 （ A ）
A B ．
23
C D ．
12
6．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)已知方程22
1()
13x y k R k k
+=∈+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ B ）
A ．13k k <>或
B ．13k <<
C ．1k >
D ．3k <
10．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)若实数a 、b 、c 使得函数3
2
()f x x ax bx c =+++的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率123,,e e e ，则a ，b ，c 的一种可能取值．．．．依次为 （ C ）
A ．-2，-1，2
B ．2，0，-2
C ．77
,,122
-
- D ．771,,22
--
12．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查文科)如图，F 是抛物线
2:2(0)E y px p =>的焦点，A 是抛物线E 上任意一点。
现给出下列四个结论：
①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切； ②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；
③若点B 是抛物线E 上异于点A 的一点，则当直线AB 过焦点F 时， |AF|+|BF|取得最小值； ④点B 、C 是抛物线E 上异于点A 的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A 、B 、C 的横坐标亦成等差数列。 其中正确结论的个数是（ C ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：
15．(福建省厦门市2012年3月高三质量检查文科)已知双曲线22
21(0)9
x y a a -=>的渐近
线与圆2
2
(5)9x y -+=相切，则a 的值为 4 。
三、解答题：
18. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分）
如图，椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的上、下顶点分别为B A ,，已知点B 在直线
1:-=y l 上，且椭圆的离心率?=2
3e (I)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设P 是椭圆上异于B A ,的任意一点，y PQ ⊥轴，Q 为垂足，M 为线段PQ 中点，直线AM 交直线l 于点C ,N 为线段BC 的中点，求证：.MN OM ⊥
18.解：（Ⅰ）依题意，得1b =．
000,1,x y ≠∴≠
令1y =-，得00,11x C y ??
- ?-??
．
（法二）同（法一）得： 00,2x M y ??
???，00,12(1)x N y ??- ?-??
．
当00y =时，02x =，
此时()()()2,0,1,0,1,1P M N -，
∴0OM k =，MN k 不存在，∴OM MN ⊥．
当00y ≠时，000022
OM y y
k x x ==，
()()()2000
00000000
002111221221MN y y y x k x x x y x y y y y -------====
-
--， ∵1OM MN k k ?=-，∴OM MN ⊥ 综上得OM MN ⊥．
21．(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科) (本小题满分12分) 如图，点O 为坐标原点，直线l 经过抛物线2
:4C y x =的焦点F . （Ⅰ）若点O 到直线l 的距离为
1
2
，求直线l 的方程； （Ⅱ）设点A 是直线l 与抛物线C
在第一象限的交点．点B 是以点F 为圆
心,||FA 为
半
12=
，解得：k =…………5分 故直线l
的方程为：1)y x =-，即013=-±y x .…………6分
所以直线AB 与抛物线相切．…………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）直线AB 与抛物线相切，证明如下：…………7分
设00(,)A x y ，则2
0001,4AF x y x =+=.…………8分 设圆的方程为：2220(1)(1)x y x -+=+，…………9分 当0y =时，得01(1)x x =±+，
因为点B 在x 轴负半轴，所以0(,0)B x -.…………9分
16. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）(本小题满分13分) 已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程.
（Ⅱ）是否存在过(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被截得的弦AB 恰好被点N 所平分？ 16.【解析】（Ⅰ）因点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，所以点P 的轨迹C 是以F 为焦点、直线1x =-为准线的抛物线， 其方程为2
4y x =.
（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，
依题意，得1212
8
4x x y y +=??+=?.
① 直线m 的斜率不存在时，不合题意
.
解法二：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，
依题意，得12128
4
x x y y +=??
+=?
.
解法三：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，
注意到点N 在曲线C 的张口内（或：经检验，直线m 与轨迹C 相交）, ∴存在满足题设的直线m ,
且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=.
21．(福建省晋江市四校2012届高三第二次联合考试文科) (本题满分12分)
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2
1
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M 的方程；
联立直线l 的方程与椭圆方程得：
???????=++=)2(134
)1(2
12
2 y x b x y
所以，1232112311111--+=--
=x b x x y k ， 1
23
2112322222--+=--=x b x x y k ………………10分 则=+21k k 1232
111--+x b x )
1)(1(23))(2(1232121212122---++-+?=--
++x x b x x b x x x b x 0)1)(1(23))(2(3212=---+--+-=x x b
b b b ，
12k k +所以为定值 。 ……12分
2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理）） 过点引直线l 与曲线y = A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ） A ．y E B B C CD =+ +3 B ．3- C ．3 ± D ．【答案】B 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2 21 4 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A ． 25 B ． 45 C D 【答案】C 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原 点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2,在双曲线C 的方程是 （ ） A ．22 14x -= B ．22 145x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x = 【答案】B 4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) , 则C 的渐近线方程为 （ ） A ．1 4 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 【答案】C 5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 【答案】D
6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是 （ ） A ． 12 B C ．1 D 【答案】B 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,21,F F 是 椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 （ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 【答案】D 8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p = （ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3 【答案】C 9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））椭圆 22:143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围 是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ）
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 （高考江西卷（理）） 过点引直线l 与曲线y A,B 两点,O 为坐标原 点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ） A ．y E B B C CD =+ +3 B ．3 C ．3 ± D ． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A ． 25 B ． 45 C D C 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2, 在双曲线C 的方程是 （ ） A ．2214x = B ．221 45x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x =*B 4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) 则C 的 渐近线方程为 （ ） A ．1 4y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =±*C 5 （高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等*D 6 （高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是 （ ） A ． 12 B C ．1 D B 7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 （ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 *D 8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线 22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △ AOB 则p = （ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3*C 9 （大纲版数学（理））椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ，*B 10（大纲版数学（理））已知抛物线2 :8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直 线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （ ） A ． 1 2 B ． 2 C D ．2*D 11（高考北京卷（理））若双曲线22 221x y a b -=,则其渐近线方程为 （ ） 高考圆锥曲线的常见题型 典型例题 题型一：定义的应用 例1、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2 =4外切,求圆心M 的轨迹方程。 例2、方程 表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线：由, 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐 标轴上； 3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题 例1、已知方程 1212 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的 取值范围是 例2、k 为何值时,方程 1592 2=---k y k x 的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线. 题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 1、椭圆焦点三角形面积2 tan 2α b S = ；双曲线焦点三角形面积 2 cot 2α b S = 2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 3、22,,,n m mn n m n m +-+四者的关系在圆锥曲线中的应用； 典型例题 例1、 椭圆x a y b a b 222210+=>>()上一点P 与两个焦点F F 12，的张角∠F P F 12= α， 求证：△F 1PF 2的面积为b 22 tan α 。 例2、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且， ．求该双曲线的标准方程 题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法 1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值； 2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的范围； 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求． （3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2 ＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A.－1 B.1 C. 5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0，4 π），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值范围为 （ ） A.（0，2 1） B.（ 2 2 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002北京文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x ＝± y 215 B.y ＝± x 215 C.x ＝±y 4 3 D.y ＝±x 4 3 7.（2002天津理，1）曲线???==θ θ sin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） A.21 B.22 C.1 D.2 圆锥曲线大题归类 一．定点问题 例1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ： (x －3)2＋(y －1)2＝3相切． (1)求椭圆C 的方程； (2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且AP →·AQ → ＝0，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标． [解析](1)圆M 的圆心为(3,1)，半径r ＝ 3. 由题意知A (0,1)，F (c,0)， 直线AF 的方程为x c ＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0， 由直线AF 与圆M 相切，得|3＋c －c |c 2＋1 ＝3， 解得c 2＝2，a 2＝c 2＋1＝3， 故椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1. (2)方法一：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直， 故可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1k x ＋1. 联立??? y ＝kx ＋1， x 23＋y 2＝1，整理得(1＋3k 2)x 2＋6kx ＝0， 解得x ＝0或x ＝－6k 1＋3k 2 ， 故点P 的坐标为(－6k 1＋3k 2，1－3k 2 1＋3k 2 )， 同理，点Q 的坐标为(6k k 2＋3，k 2－3k 2＋3 ) ∴直线l 的斜率为k 2－3k 2＋3－1－3k 2 1＋3k 26k k 2＋3－－6k 1＋3k 2 ＝k 2－14k ， ∴直线l 的方程为y ＝k 2－14k (x －6k k 2＋3)＋k 2－3k 2＋3 ， 即y ＝k 2－14k x －12. ∴直线l 过定点(0，－12)． 方法二：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (t ≠1)， 联立????? y ＝kx ＋t ，x 23＋y 2＝1， 整理得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3(t 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)则????? x 1＋x 2＝－6kt 1＋3k 2， x 1x 2＝3(t 2－1)1＋3k 2， (*) 由Δ＝(6kt )2－4(1＋3k 2)×3(t 2－1)>0，得 3k 2>t 2－1.由·＝0， 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D , 2011-2018 新课标(理科)圆锥曲线分类汇编 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求． （3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（ ） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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一、选择填空
【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B
两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ B ）
（A） 2
（B） 3
（C）2
（D）3
【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上，
离心率为
2 。过 l 的直线 2
交于 A, B 两点，且 △ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为
x2 y2 1
。
16 8
【2012 新课标】4. 设 F1F2 是椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点，P 为直线 x
3a 2
上
一点， F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ C ）
【解析】
F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形 PF2
F2F1
2(3 a c) 2c e c 3
2
a4
【2012 新课标】8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 16 x 的准线
交于 A, B 两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（ C ）
【解析】设 C : x2 y2 a2 (a 0) 交 y 2 16 x 的准线 l : x 4 于 A(4, 2 3) B(4, 2 3) 得： a2 (4)2 (2 3)2 4 a 2 2a 4
【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C:xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程 为( C )
A、y=± x
（B）y=± x
（C）y=± x
（D）y=±x
【解析】由题知， c a
5 2
，即
5 4
=
c2 a2
=
a2 b2 a2
，∴ b2 a2
=1 4
，∴
b a
=
1 2
，∴ C
的渐近线方程
为 y 1 x ，故选 C . 2
【2013 新课标 1】10、已知椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于
A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为 (
D
)
x2 y2 A、45＋36＝1
x2 y2 B、36＋27＝1
x2 y2 C、27＋18＝1
x2 y2 D、18＋ 9 ＝1
【解析】设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则 x1 x2 =2， y1 y2 =－2，2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]
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