2020高考数学新题分类汇编 平面向量（高考真题+模拟新题）
大纲文数7.F1[2020·四川卷] 如图1－2，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →
＝( )
图1－2
A ．0 B.BE →
C.AD →
D.CF →
大纲文数7.F1[2020·四川卷] D 【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →
，所以选D.
大纲理数4.F1
图1－1
[2020·四川卷] 如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →
＝( )
A ．0 B.BE →
C.AD →
D.CF →
大纲理数4.F1[2020·四川卷] D 【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →
，所以选D.
课标理数10.F2[2020·北京卷] 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k ＝________.
课标理数10.F2[2020·北京卷] 1 【解析】 因为a －2b ＝(3，3)，由a －2b 与c 共线，有k 3＝3
3，可得k ＝1.
课标文数11.F2[2020·北京卷] 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k ＝________________________________________________________________________.
课标文数11.F2[2020·北京卷] 1 【解析】 因为a －2b ＝(3，3)，由a －2b 与c 共线，有k 3＝3
3，可得k ＝1.
课标文数3.F2[2020·广东卷] 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( )
A.14
B.1
2
C ．1
D ．2 课标文数3.F2[2020·广东卷] B 【解析】 因为a ＋λb ＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a ＋λb )∥c ，
所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝1
2
.
课标文数13.F2[2020·湖南卷] 设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．
课标文数13.F2[2020·湖南卷] (－4，－2) 【解析】 因为a 与b 的方向相反，根据共线向量定义有：a ＝λb (λ<0)，所以a ＝(2λ，λ)．
由||a ＝25，得2λ2＋λ2
＝25?λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a ＝(－4，－2)．
课标理数12.F2[2020·山东卷] 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，
若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→
(μ∈R )，且1λ＋1μ
＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，
已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是( )
A ．C 可能是线段A
B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点
C ．C 、
D 可能同时在线段AB 上
D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上
课标理数12.F2[2020·山东卷] D 【解析】 若C 、D 调和分割点A ；B ，则AC →＝λAB →
(λ
∈R )，AD →＝μAB →
(μ∈R )，且1λ＋1μ
＝2.
对于A ：若C 是线段AB 的中点，则AC →＝12AB →
?λ＝12?1μ
＝0，故A 选项错误；同理B 选
项错误；
对于C ：若C 、A 同时在线段AB 上，则0<λ<1,0<μ<1?1λ＋1
μ
>2，C 选项错误；对于D ：
若C 、D 同时在线段AB 的延长线上，则λ>1，μ>1?
1
λ＋1
μ
<2，故C 、D 不可能同时在线段
AB 的延长线上，D 选项正确．
课标文数12.F2[2020·山东卷] 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，
若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→
(μ∈R )，且1λ＋1μ
＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，
已知点C (c,0)，D (d,0)(c ，d ∈R )调和分割点A (0,0)，B (1,0)，则下面说法正确的是( )
A ．C 可能是线段A
B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点
C ．C 、
D 可能同时在线段AB 上
D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上
课标文数12.F2[2020·山东卷] D 【解析】 由新定义知，AC →＝λAB →
，即(c,0)＝λ(1,0)，
∴λ＝c .同理AD →＝μAB →
，即(d,0)＝μ(1,0)，∴μ＝d ，又1λ＋1μ＝2，∴1c ＋1d
＝2.若点C
为线段AB 中点，则1λ＝2，与1λ＋1
μ
＝2矛盾，所以C 不为线段AB 中点，同理D 不为线段
AB 中点．若点C ，D 同在线段AB 上，则1c ＋1
d
>2，∴只能一个点在线段AB 上，另一个点在线
段AB 的延长线上．
课标理数14.F2[2020·天津卷] 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，
BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →＋3PB →
|的最小值为________．
课标理数14.F2[2020·天津卷] 5 【解析】 建立如图1－6所示的坐标系，设DC ＝h ，则A (2,0)，B (1，h )．
设P (0，y )，(0≤y ≤h ) 则PA →＝(2，－y )，PB →
＝(1，h －y )，
∴||
PA →＋3PB
→＝25＋3h －4y 2≥25＝5.
图1－7
课标文数14.F2[2020·天津卷] 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，
BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →＋3PB →
|的最小值为________．
课标文数14.F2[2020·天津卷] 5 【解析】 建立如图1－6所示的坐标系，设DC ＝h ，则A (2,0)，B (1，h )．设P (0，y )，(0≤y ≤h )
则PA →＝(2，－y )，PB →＝(1，h －y )，∴|PA →＋3PB →|＝25＋3h －4y 2
≥25＝5.
图1－6
课标理数14.F2[2020·浙江卷] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量
α，β为邻边的平行四边形的面积为1
2
，则α与β的夹角θ的取值范围是________．
课标理数14.F2[2020·浙江卷] ??
????π6
，5π6
【解析】 由题意得：||α||βsin θ＝12，∵||α＝1，||β≤1，∴sin θ＝12||β≥1
2
.
又∵θ∈(0，π)，∴θ∈??????π6
，5π6.
课标文数15.F2[2020·浙江卷] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量
α，β为邻边的平行四边形的面积为1
2
，则α和β的夹角θ的取值范围是________．
课标文数15.F2[2020·浙江卷] ??????π6
，5π6 【解析】 由题意得，|α||β|sin θ＝12，
∵|α|＝1，|β|≤1，∴sin θ＝12|β|≥12.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈??????π6
，5π6.
课标文数14.F3[2020·安徽卷] 已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．
课标文数14.F3[2020·安徽卷] 【答案】 π
3
【解析】 设a 与b 的夹角为θ，依题意有(a ＋2b )·(a －b )＝a 2＋a ·b －2b 2
＝－7＋
2cos θ＝－6，所以cos θ＝12.因为0≤θ≤π，故θ＝π
3
.
课标理数13.F3[2020·安徽卷] 已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．
课标理数13.F3[2020·安徽卷] π
3
【解析】 设a 与b 的夹角为θ，依题意有(a ＋
2b )·(a －b )＝a 2＋a ·b －2b 2
＝－7＋2cos θ＝－6，所以cos θ＝12
.因为0≤θ≤π，故θ
＝π3.
大纲文数3.F3[2020·全国卷] 设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－1
2
，则|a ＋2b |
＝( )
A. 2
B. 3
C. 5
D.7
大纲文数3.F3[2020·全国卷] B 【解析】 ||a ＋2b 2＝(a ＋2b )2＝||a 2
＋4a ·b ＋4||b 2
＝3，则||a ＋2b ＝3，故选B.
课标理数8.E5，F3[2020·福建卷] 已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为
平面区域????
?
x ＋y ≥2，x ≤1，
y ≤2
上的一个动点，则OA →·OM →
的取值范围是( )
A ．[－1,0]
B ．[0,1]
C ．[0,2]
D ．[－1,2]
课标理数8.E5，F3[2020·福建卷] C 【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)，
又OA →·OM →
＝－x ＋y ，取目标函数z ＝－x ＋y ，即y ＝x ＋z ，作斜率为1的一组平行线，
图1－2
当它经过点C (1,1)时，z 有最小值，即z min ＝－1＋1＝0； 当它经过点B (0,2)时，z 有最大值，即z max ＝－0＋2＝2.
∴ z 的取值范围是[0,2]，即OA →·OM →
的取值范围是[0,2]，故选C.
课标文数13.F3[2020·福建卷] 若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，则a·b 等于________． 课标文数13.F3[2020·福建卷] 1 【解析】 由已知a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，得a·b ＝1×(－1)＋1×2＝1.
课标理数3.F3[2020·广东卷] 若向量a ，b ，c 满足a∥b 且a⊥c ，则c·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
课标理数3.F3[2020·广东卷] D 【解析】 因为a∥b 且a⊥c ，所以b⊥c ，所以c·(a ＋2b )＝c·a ＋2b·c ＝0.
课标文数2.F3[2020·湖北卷] 若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )
A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4
课标文数2.F3[2020·湖北卷] C 【解析】 因为2a ＋b ＝()2，4＋()1，－1＝()3，3，a －b ＝()0，3，所以||2a ＋b ＝32，||a －b ＝3.设2a ＋b 与a －b 的夹角为θ，则cos θ＝()2a ＋b ·()a －b ||2a ＋b ||a －b ＝()3，3·()0，332×3
＝22，又θ∈[]0，π，所以θ＝π4.
课标理数14.F3[2020·湖南卷] 在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →
，则AD →·BE →
＝________.
课标理数14.F3[2020·湖南卷] －1
4 【解析】 由题知，D 为BC 中点，E 为CE 三等分
点，以BC 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，可得A ? ?
?
??0，
32，D (0,0)，B ?
??
??－1
2
，0，E ? ????13，36，故AD →＝? ?
???0，－32，BE →＝? ??
??56，36， 所以AD →·BE →
＝－32×36＝－14
.
课标理数11.F3[2020·江西卷] 已知|a |＝|b |＝2，(a ＋2b )·(a －b )＝－2，则a 与b 的夹角为________．
课标理数11.F3[2020·江西卷] 【答案】 π
3
【解析】 设a 与b 的夹角为θ，由(a ＋2b )(a －b )＝－2得
|a |2＋a ·b －2|b |2
＝4＋2×2×cos θ－2×4＝－2，
解得cos θ＝12，∴θ＝π
3
.
课标文数11.F3[2020·江西卷] 已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π
3
，若向量b 1＝e 1
－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝________.
课标文数11.F3[2020·江西卷] －6 【解析】 由题设知|e 1|＝|e 2|＝1且e 1·e 2＝1
2
，
所以b 1·b 2＝(e 1－2e 2)·(3e 1＋4e 2)＝3e 21－2e 1·e 2－8e 2
2＝3－2×12
－8＝－6.
课标理数10.F3[2020·课标全国卷] 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
p 1：|a ＋b |＞1?θ∈?
?????0，2π3；
p 2：|a ＋b |＞1?θ∈?
???
?2π3，π
p 3：|a －b |＞1?θ∈??????0，π3；
p 4：|a －b |＞1?θ∈? ??
??π3，π. 其中的真命题是( )
A ．p 1，p 4
B ．p 1，p 3
C ．p 2，p 3
D ．p 2，p 4
课标理数10.F3[2020·课标全国卷] A 【解析】 因为||a ＋b >1?||a 2
＋2a ·b ＋||
b 2
>1?a ·b >－12
?||a ||b cos θ＝cos θ>－12?θ∈?
?????0，2π3，所以p 1为真命题，p 2为假命题．
又因为||a －b >1?||a 2－2a ·b ＋||b 2
>1?a ·b <12?||a ||b cos θ＝cos θ<12
?θ∈
? ??
??π3，π，所以p 4为真命题，p 3为假命题．
课标理数10.F3[2020·辽宁卷] 若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为( )
A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2
课标理数10.F3[2020·辽宁卷] B 【解析】 |a ＋b －c |＝a ＋b －c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b －2a ·c －2b ·c ，由于a ·b ＝0，所以上式＝3－2c ·a ＋b ，又由
于(a －c )·(b －c )≤0，得(a ＋b )·c ≥c 2
＝1，所以|a ＋b －c |＝3－2c ·a ＋b ≤1，故选B.
课标文数3.F3[2020·辽宁卷] 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k )，a·(2a －b )＝0，则k ＝( )
A ．－12
B ．－6
C ．6
D ．12
课标文数3.F3[2020·辽宁卷] D 【解析】 a ·(2a －b )＝2a 2
－a ·b ＝0，即10－(k －2)＝0，所以k ＝12，故选D.
课标文数13.F3[2020·课标全国卷] 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a ＋b 与向量k a －b 垂直，则k ＝________.
课标文数13.F3[2020·课标全国卷] 1 【解析】 由题意，得(a ＋b )·(k a －b )＝k ||a 2－a ·b ＋k a ·b －||b 2
＝k ＋(k －1)a ·b －1
＝(k －1)(1＋a ·b )＝0，
因为a 与b 不共线，所以a ·b ≠－1，所以k －1＝0， 解得k ＝1.
课标理数18.F3，C8[2020·陕西卷] 叙述并证明余弦定理．
课标理数18.F3，C8[2020·陕西卷] 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有
a 2＝
b 2＋
c 2－2bc cos A ， b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .
证法一：如图1－9，
图1－9
a 2＝BC →·BC →
＝(AC →－AB →)·(AC →－AB →) ＝AC →2－2AC →·AB →＋AB →2 ＝AC →2－2|AC →|·|AB →|cos A ＋AB →2 ＝b 2－2bc cos A ＋c 2
，
即a 2＝b 2＋c 2
－2bc cos A .
同理可证b 2＝c 2＋a 2
－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .
证法二：已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图1－10)，
图1－10
则C (b cos A ，b sin A )，B (c,0)， ∴a 2＝|BC |2＝(b cos A －c )2＋(b sin A )2 ＝b 2cos 2A －2bc cos A ＋c 2＋b 2sin 2A ＝b 2＋c 2
－2bc cos A .
同理可证b 2＝c 2＋a 2
－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .
课标文数18.F3，C8[2020·陕西卷] 叙述并证明余弦定理．
课标文数18.F3，C8[2020·陕西卷] 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．
或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有
a 2＝
b 2＋
c 2－2bc cos A ， b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .
证法一： 如图1－10，
图1－10
a 2＝BC →·BC →
＝(AC →－AB →)·(AC →－AB →) ＝AC →2－2AC →·AB →＋AB →2 ＝AC →2－2|AC →|·|AB →|cos A ＋AB →2 ＝b 2－2bc cos A ＋c 2
即 a 2＝b 2＋c 2
－2bc cos A ，
同理可证 b 2＝c 2＋a 2
－2ca cos B ，
c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .
证法二： 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，以A 为原点，AB 所在直
线为x 轴建立直角坐标系，则C (b cos A ，b sin A )，B (c,0)，
图1－11
∴a 2
＝|BC |2
＝(b cos A －c )2
＋(b sin A )2
＝b 2cos 2A －2bc cos A ＋c 2＋b 2sin 2A ＝b 2＋c 2
－2bc cos A .
同理可证 b 2＝c 2＋a 2
－2ca cos B ，
c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .
课标数学10.F3[2020·江苏卷] 已知e 1，e 2是夹角为2π
3
的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，
b ＝k e 1＋e 2, 若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．
课标数学10.F3[2020·江苏卷] 54
【解析】 因为a·b ＝(e 1－2e 2)·(k e 1＋e 2)＝k e 2
1＋
(1－2k )(e 1·e 2)－2e 2
2，
且|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝－12，所以2k －12－2＝0，即k ＝5
4
.
大纲理数12.F3[2020·重庆卷] 已知单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则|2e 1－e 2|＝________.
大纲理数12.F3[2020·重庆卷] 3 【解析】 |2e 1－e 2|2＝4e 21－4e 1·e 2＋e 2
2
＝4|e 1|2－4|e 1||e 2|·cos60°＋|e 2|2
＝4×12
－4×1×1×12＋12＝3，
∴|2e 1－e 2|＝ 3.
大纲文数5.F3[2020·重庆卷] 已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
大纲文数5.F3[2020·重庆卷] D 【解析】 由条件知a ＋b ＝(3，k ＋2)， ∵a ＋b 与a 共线，
∴3×k －1×(k ＋2)＝0，得k ＝1， ∴a·b ＝1×2＋1×2＝4.故选D.
大纲理数12.F4[2020·全国卷] 设向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－1
2
，〈a －c ，b
－c 〉＝60°，则|c |的最大值等于( )
A ．2 B. 3 C. 2 D ．1
大纲理数12.F4[2020·全国卷] A 【解析】 设向量a ，b ，c 的起点为O ，终点分别为A ，B ，C ，由已知条件得，∠AOB ＝120°，∠ACB ＝60°，则点C 在△AOB 的外接圆上，当OC 经过圆心时，|c |最大，在△AOB 中，求得AB ＝3，由正弦定理得△AOB 外接圆的直径是
3
sin120°
＝2，||c 的最大值是2，故选A.
[2011·北京海淀一模] 在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，且AC →·BD →
＝0，则四边形ABCD 是( )
A ．矩形
B ．菱形
C ．直角梯形
D ．等腰梯形
[2020·佛山模拟] 已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →
＝a ＋μb ，λ，μ∈R ，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )
A ．λ＋μ＝2
B ．λ－μ＝1
C ．λμ＝－1
D ．λμ＝1
[2020·淄博二模] 设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a∥b ，则|3a ＋b |等于( ) A. 5 B. 6 C.17 D.26
[2020·惠州三调] 已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A (2，－1)，B (3,2)，C (－
3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →
的坐标是__________．
[2020·南昌期末] 已知在平面直角坐标系中，O (0,0)，M (1,1)，N (0,1)，Q (2,3)，动
点P (x ，y )满足不等式0 ≤OP →·OM → ≤1,0≤OP →·ON → ≤1，则z ＝OQ →·OP →
的最大值为____________．
[2020·合肥一模] 若e 1，e 2是夹角为π
3
的单位向量，且a ＝2e 1＋e 2，b ＝－3e 1＋2e 2，
则a·b ＝( )
A ．1
B ．－4
C ．－72
D.72
[2020·合肥质检] 已知平面向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a 与b 的夹角为135°，c 与b 的夹角为120°，|c |＝2，则|a |＝__________.
高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么 （ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4） 对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）
将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 （ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7） 设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 （ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10） 设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（ Ａ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]， Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C 4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5 Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3 11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68 平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页 2016年高考数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 2、（2016年山东高考）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos 4、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点， 连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（） （A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811 【答案】B 5、（2016年全国II 高考）已知向量(1,)(3,2)a m a =-， =，且()a b b ⊥+，则m =（） （A ）－8（B ）－6（C ）6（D ）8 【答案】D 6、（2016年全国III 高考）已知向量13(, )2BA =,31(,),2 BC =则∠ABC= (A)300(B)450(C)600(D)1200 【答案】A 二、填空题 1、（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是 . 【答案】[0,12]+ 2、（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足=++j i OA ，则点P 落在第一象限的概率是.高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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