上海市卢湾区2008年高考模拟考试
数学试卷
一、填空题：（共48分，每小题4分）
1．不等式
213
x
x ->+的解集为 ． 2．计算：2lim 131n
n n →∞?
?+= ?+??
． 3．函数()cos f x x x =的单调递减区间为 ．
4．若{}n a 是一个以2为首项，2-为公比的等比数列，则数列2
{}n a 的前n 项的和
n S =
．
5．函数1()21x f x +=-（0x >）的反函数1()f x -= ．
6．已知12F F 、为椭圆的两个焦点，A 为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△
12AF F 面积的最大值为 ．
7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 为11A C 与11B D 的 交点，F 为1DD 的中点，则直线EF 与直线BC 所成角的大小 为 （用反三角函数值表示）．
8．(理) 在极坐标系中，直线cos 3ρθπ?
?- ??
?sin 3ρθ=
交点的极坐标为 ．
（第7题）
9．若平面向量(,)a x y = ，22
(,)b x y = ，(2,2)c = ，(1,1)d = ，则满足1a c b d ?=?= 的向量a 共
有 个．
10．若A 、B 、C 、D 、E 五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A 、B 、
C 在同一辆车，
D 、
E 在另一辆车上的概率为 （用分数表示）．
11．定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有()0f x =，则称函数()f x 为D 上的零函数．根
A B C D E
F
1
A 1
B 1
C 1
D
据以上定义，“()f x 是D 上的零函数或()g x 是D 上的零函数”为“()f x 与()g x 的积函数是D 上的零函数”的 条件．
12．若△ABC 的三个内角的正弦值分别等于△A B C '''的三个内角的余弦值，则△ABC 的三
个内角从大到小依次可以为 （写出满足题设的一组解）． 二、选择题：（共16分，每小题4分）
13．已知集合A 、B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是 ……………（ ）
(A) 对任意的a A ∈，都有a B ?； (B) 对任意的b B ∈，都有b A ∈； (C) 存在0a ，满足0a A ∈，0a B ?； (D) 存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∈． 14．若方程22cos sin 20x y αα-+=所表示的曲线为双曲线，则圆222cos x y x α++
2sin 0y α-=的圆心在 …………………………………………………………（ ）
(A) 第一或第三象限； (B) 第二或第四象限；
(C) 第一或第二象限； (D) 第三或第四象限．
15．函数2|log |1
()2x f x x x
=--的图像为 …………………………………………（ ）
16．若()f x 为定义在R 上的函数，且(10)(10)f x f x +=-，(20)(20)f x f x -=-+，则()
f x 为 ………………………………………………………………………（ ） (A) 奇函数且周期函数； (B) 奇函数且非周期函数； (C) 偶函数且周期函数； (D) 偶函数且非周期函数． 三、解答题：（本大题共86分） 17．（本题12分）
已知z ∈C ，且i =z 23i z -++（i 为虚数单位），求2i
z
+．
18．（本题12分，第(1)小题4分，第(2)小题8分） 图1是某储蓄罐的平面展开图，其中GCD ∠
F
G E
EDC =∠90F =∠=?，且AD CD DE CG ===， FG FE =．若将五边形CDEFG 看成底面，AD 为
高，则该储蓄罐是一个直五棱柱．
(1) 图2为面ABCD 的直观图，请以此为底面 将该储蓄罐的直观图画完整；
(2) 已知该储蓄罐的容积为31250cm V =，求制作 该储蓄罐所需材料的总面积S （精确到整数位，材料厚 度、接缝及投币口的面积忽略不计）．
19．（本题14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 可用组合数表示为330
32n n n n S C C C ++=-+．
(1) 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 若()f n 为关于n 的多项式，且满足lim ()2n n n S f n a →∞??
-=????
，求()f n 的表达式．
20．（本题14分，第(1)小题10分，第(2)小题4分）
已知锐角三角形ABC 的三边为连续整数，且角A 、B 满足2A B =． (1) （理）求角B 的取值范围及△ABC 三边的长；
A
B
C
D
图2
（文）当
54
B ππ
<<时，求△ABC 的三边长及角B （用反三角函数值表示）
； (2) 求△ABC 的面积S ．
21．（本题16分，第(1)小题6分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）
已知函数()f x =
（0a ≠且1a ≠）． (1) 试就实数a 的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
(2) 已知当0x >时，函数在上单调递减，在)+∞上单调递增，求a 的值并写出函数的解析式；
(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线C ，试问是否存在经过原点的直线l ，使得l 为曲线C 的对称轴？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线C ，试问曲线C 是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由． 22．（本题18分，第(1)小题4分，第(2)小题9分，第(3)小题5分）
(1) 已知动点(,)P x y 到点(0,1)F 与到直线1y =-的距离相等，求点P 的轨迹L 的方程； (2) 若正方形ABCD 的三个顶点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y (1230x x x <<≤)在(1)中的曲线L 上，设BC 的斜率为k ，||l BC =，求l 关于k 的函数解析式()l f k =；
(3) （理）求(2)中正方形ABCD 面积S 的最小值．
（文）由(2)，求当2k =时正方形ABCD 的顶点D 的坐标．
上海市卢湾区2008年高考模拟考试
数学试卷答案及评分标准
一、填空题：（共48分，每小题4分）
1．132x x ??-<<-????
2．2
3
e 3．2,233k k π2π??π-π+????（k ∈Z ） 4．4(41)3n - 5．()2log 11x +-(1)x > 6．2 7
．
）
8．
（理）23π?
? ??
?，（文）11 9．2 10．115 11．充分非必要
12．43π，另两角不惟一，但其和为4
π
二、选择题：（共16分，每小题4分）
13．C 14．B 15．D 16．A 三、解答题：（本大题共86分） 17．设i z x y =+（x ，y ∈R ），
i i 23i x y =-++
，即2,13,
x y +-=-+?? （4分）
解得3,
4,x y =??=? 故34i z =+， （8分）
因此34i
2i 2i 2i
z +==+++． （12分）
18．(1) 该储蓄罐的直观图如右图所示． （4分）
(2) 若设AD a =，则五边形CDEFG 的面积为25
4
a ， 得容积35
12504V a ==，解得10a =， （8分）
其展开图的面积2221
550(116912
S a a =+=+≈， 因此制作该储蓄罐所需材料的总面积约为6912cm ． （12分） 19．(1) 23303
2
34
2
n n n n
n n S C
C
C ++++=-+=， （3分）
当2n ≥时，11n n n a S S n -=-=+，当1n =时，114a S ==，
A B
C D
F G
E
因此4
1,1 2.n n a n n =?=?+?
≥ （7分）
(2) 2234342(1)()
lim ()lim ()lim
2(1)2(1)n n n n n S n n n n n f n f n f n a n n →∞→∞→∞????++++-+-=-=????++????
， （9分）
由题设2342(1)()
lim 22(1)
n n n n f n n →∞++-+=+，由于当多项式()f n 中n 的最高次数大于或
等于2时，极限不存在，故可设()f n an b =+，
代入得2(12)(322)42lim 222n a n b a n b n →∞-+--+-=+，即120,
3222,2a b a -=??
?--=??
（12分）
解得1
2
a =
，1b =-，因此1()12f n n =-． （14分）
20．（理）(1) 设△ABC 的三边为1n -，n ，1n +（3n ≥，n ∈N ），由题设3C B =π-，
由题意02A π<<
，02
C π
<<，A C ≠，即022B π<<，032B π<π-<，23B B ≠π-，
得,,6554B ππππ????
∈ ? ????? ． （4分）
① 当65B ππ<<时，2235B ππ<<，32
B 2ππ
<π-<5，得C A B >>，故角B 所对的
边为1n -，角A 所对的边为n ，于是有
1sin sin 2n n
B B -=
，得cos 2(1)n B n =-，又222(1)(1)cos 2(1)n n n B n n ++--=?+， 得2(1)n
n -222(1)(1)2(1)
n n n n n ++--=?+，解得2n =，舍去； （7分）
② 当
54B ππ<<时，252B 2ππ<<，35
B π2π
<π-<
4，得A C B >>，故角B 所对的边为1n -，角A 所对的边为1n +，于是有
11
sin sin 2n n B B -+=
，得1cos 2(1)n B n +=-，又222(1)(1)cos 2(1)n n n B n n ++--=?+， 得1
2(1)n n +-222(1)(1)2(1)
n n n n n ++--=?+，解得5n =，
故△ABC 的三边长为4，5，6． （10分）
(2) 由(1)中的②得3
cos 4
B =
，故sin B =1sin 2S ac B ==（14分）
（文）(1) 设△ABC 的三边为1n -，n ，
1n +（3n ≥，n ∈N ），由题设3C B =π-， 由题意54B ππ<<，得252A ππ<<，可得245
C ππ<<
， 从而A C B >>，得角B 所对的边为1n -，角A 所对的边为1n +， （4分）
故有11
sin sin 2n n B B -+=
，得1cos 2(1)n B n +=-，又222(1)(1)cos 2(1)n n n B n n ++--=+， 得222
1(1)(1)2(1)2(1)
n n n n n n n +++--=-+，解得5n =，
故△ABC 的三边长为4，5，6， （7分）
得3cos 4B =
，从而3
arccos 4B =． （10分）
(2) 由sin B =，得1sin 2S ac B =． （14分）
21．(1) ①当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为(及，
②当01a <<时，函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞及(0,)+∞，
③当1a >时，函数()f x 的单调递增区间为(,-∞及)+∞．
6分）
(2) 由题设及(1)1a >，解得3a =， （9分）
因此函数解析式为()f x =
(0)x ≠． （10分） (3) （理）假设存在经过原点的直线l 为曲线C 的对称轴，显然x 、y 轴不是曲线C 的对称轴，故可设l ：y kx =（0k ≠），
设(,)P p q 为曲线C 上的任意一点，(,)P p q '''与(,)P p q 关于直线l 对称，且
p p '≠，q q '≠，则P '也在曲线C 上，由此得22q q p p k
''
++=，1q q p p k '-=-'-，
且
q q ''=+
， （14分）
整理得1
k k -
=k =或k =，
所以存在直线y 及y x =为曲线C 的对称轴． （16分） （文）该函数的定义域(,0)(0,)D =-∞+∞ ，曲线C 的对称中心为(0,0)，
因为对任意x D ∈
，()()f x f x -==-+=-??
， 所以该函数为奇函数，曲线C 为中心对称图形． （10分） 22．(1) 由题设可得动点P 的轨迹方程为24x y =． （4分）
(2) 由(1)，可设直线BC 的方程为：22
2()4
x y k x x =-+(0)k >， 2
222(),44,x y k x x x y ?=-+??
?=?
消y 得22
22440x kx x kx --+=， 易知2x 、3x 为该方程的两个根，故有234x x k +=，得324x k x =-，
从而得322||))BC x x k x -=-， （7分）
类似地，可设直线AB 的方程为：2221
()4
x y x x k =--+，
从而得2||)AB kx =
+， （9分） 由||||AB BC =，得222(2)(2)k k x kx ?-=+，
解得3222(1)
k x k k
-=+， （11分）
()l f k =(0)k >． （13分） (3)
（理）因为()l f k ==
= 所以232S l =≥，即S 的最小值为32，当且仅当1k =时取得最小值． （18分）
（文）由(2)及2k =可得点B 、C 、A 的坐标分别为，749,336B ?? ???，17289,336C ??
???
，
13169,336A ??- ???，所以4091,36D ?
?- ??
?． （18分）
电 磁 场 论 文 电子072202H 王焱 200722070223
高新技术与电磁场理论 摘要本文就最近发展的高新技术中有关电磁场和电磁波问题展开探讨,并在此基础上对当前高新技术的发展与电磁场理论的关系进行了较全面的概括,同时提出了作者的个人看法。电磁场理论是电工学和电子学的一门十分重要的基础课程。无论是电机、电器、高压输电、测量仪表以及一切无线电工程系统,例如,通信、广播、雷达、导航等的无线收发、讯号传输、电波传播等等,大到宇宙空间的星体辐射,小到集成电路的布线位置都牵涉到电磁场理论的问题,这一点大家都已很清楚了。这里我准备就最近发展的高新技术中有关电磁场和电磁波的问题谈谈自己的一点认识。 1.电子学方面的高新技术在1991年的海湾战争中得到了最集中和最充分的表演。 在这场战争中号称世界第四大军事强国的伊拉克在以美国为首的多国部队的电子战的打击下,一开始整个电子指挥系统,包括通信,武器装备,重要设防等就遭到严重的干扰和破坏,呈现瘫痪挨打的被动局面。因此只打了42天战争就损失兵员30万,财产1000～2000亿美元,最后不得不答应无条件投降。相反,多国部队在这场投下炸弹为当年在日本投下的原子弹几十倍的激烈战争中,在80万兵员中只死亡149人。这一奇迹,充分显示出电子战的重大威力。因而有人称海湾战争是一场“频谱战争”,是“电子战争”,是“信息战争”。这场电子战的主要手段包括电子侦察与精确定位(包括全球定位系统(ＧＰＳ)和辐射源定位),电子干扰、精密制导、隐身飞机、Ｃ3Ｉ系统等等。这些高新技术都牵涉到电波与天线的问题。与过去不同的是地空一体化,把遥远分开的作战分部统一指挥控制,统一协调起来。对武器的性能指标要求精密度更高,响应时间更短,抗干扰的能力更强。因此对自适应天线,相控阵天线、毫米波天线、微带天线、卫星通信、移动通信等等提出了更高的要求。而这些研究课题的基础离不开电磁场理论。 2.隐身技术是目前国防军事的热门话题。 在海湾战争中美军使用Ｆ-117Ａ隐身飞机成功地突破伊拉克的空防线完成了许多危险性最大的战略性攻击任务,占攻击目标的40%,命中率高达85%。参战的44架Ｆ117Ａ型隐身飞机共出动1300次,飞行6900小时,没有一架被击落,可见其隐身的有效性。飞机在鼻锥方向对微波雷达的ＲＣＳ只有0 .0 2 5ｍ2 ,为常规战斗机的1 / 2 0 0。隐身技术的很重要一个方面的内容是电磁波的散射问题。电磁波投射到飞行目标上将发生散射。散射回来的电磁波究竟有多大场强,怎样减少回波的强度以达到隐身的目的,这些问题引起了广大从事电磁场研究工作人员的关注。因此目前大量的研究工作集中在如何计算电磁波投射到各种不同材料组成的各种形状物体的散射场上。根据最近报导,用碳化硅烧结出来的陶瓷,能有效地吸收频率从1 0ＭＨｚ到10 . 2Ｇｚ的电磁波,吸收率达到99. 2 %。电磁散射的研究不只是为了隐身的目的,对地下资源和地层结构的勘探,对目标识别,对天线辐射,对电磁兼容等都有非常重要的意义。逆散射是由已知散射场的分布反过来确定波源和散射体的位置形状和组成。目标识别形状重建和微波成像都是逆散理论的具体应用。 3.核爆炸产生强大的电磁脉冲,这种冲击波将摧毁在其周围的电子仪器的正常工作。 研究这种瞬时暴发的冲击波的传播规律、作用距离、场强大小和散射特性等无疑会对保护人身安全,保护仪器设备,采用屏蔽措施等等起到重要的指导作用。这种具有强大摧毁力的脉冲现在又被试图用作战争中的杀伤武器,即所谓高功率微波弹,其单个输出脉冲峰值功率可到15ＧＷ。如果辐射的能量密度达到3～13ｍＷ/ｃｍ2 ,就可使人产生神经紊乱,心力衰竭并致盲。而对于电子仪器只要有0 . 01～1μＷ/ｃｍ2 的能量密度,仪器就不能正常运转。此外,人们发现,利用冲击脉冲的宽广频谱,可以从散射波形中提取大量的信息,从而可以识别目标。大功率的脉冲源可以利用光导开关和集成阵列达到空间合成的一致性要求。小功率的冲击波雷达,由于设备简单,成本低,已在诸如地下探测,汽车防撞和机场管制等方面
武昌区2020届高三年级元月调研考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(- 2．已知复数z 满足 i i =-z z ，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 5．等腰直角三角形ABC 中，2 π = ∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=?+?CB CP CA CP A ．4- B. 2- C ．2 D ．4 6．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是 A ． 643 B. 323 C ．274 D ．27 8 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2 1 232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ， 不等式39+ 上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 电磁波的应用 摘要： 本文从电磁波频段使用的角度介绍了电磁波在生活中的应用，包括通讯方面的应用、医疗保健方面的应用、家用电器方面的应用，信息化战争的应用。 This paper introduces the electromagnetic wave from the Angle of the electromagnetic spectrum used in the application of life, including communications applications, the application of health care, home appliance applications, the application of information war. 引言 随着信息技术的飞速发展，电磁场与电磁波理论在通信,广播，电视，导航遥感遥测等方面有着越来越多的应用。要想在电磁场与电磁波的应用上有所作为，首先我们需要了解电磁波的基本概念，了解它目前现有的应用，再对电磁波应用在其他领域进行可行的预测。 正文 1电磁波的简要介绍： 电磁波，又称电磁辐射。是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传递能量和动量，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。电磁辐射的载体为光子，不需要依靠介质传播，在真空中的传播速度为光速。只要是本身温度大于绝对零度的物体，都可以发射电磁辐射，而世界上并不存在温度等于或低于绝对零度的物体。因此，人们周边所有的物体时刻都在进行电磁辐射。尽管如此，只有处于可见光频域以内的电磁波，才可以被人们肉眼看到。电磁波主要用以下参数描述：（1）周期T——相邻两个波峰或波谷通过某一固定点所需要的时间间隔，单位为s（秒).(2)频率f——单位时间内通过传播方向上某一点的波峰或波谷数目，即单位时间内电磁波振动的次数。f=1/T=w/2π（Hz)。（3）波长——波是由很多前后相继的波峰和波谷所组成，两个相邻的波峰或波谷之间的距离称为波长。频率与波长成反比： 其中，是波速（在真空里是光速；在其它介质里，小于光速），是频率，是波长。（4）波数k——表示在波的传播方向上单位距离滞后的相位，也称作相移常数。k=2π/λ（rad/m)。（5）光电子能量E——电磁辐射拥有像粒子的性质。电磁辐射是由离散能量的波包形成的，这波包又称为量子，或光子。光子的能量与电磁辐射的频率成正比。由于光子可以被带电粒子吸收或发射，光子承担了一个重要的角色：能量的传输者。根据普朗克关系式，光子的能量是 ；其中，是能量，是普朗克常数，是频率。电磁辐射可按照频率分类，从低频率到高频率，包括有无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等等。人眼可接收到的电磁辐射，波长大约在380至780纳米之间，称为可见光。按照在空间固定的场点，电场矢量末端随时间变化的轨迹不同，电磁波的极化可分为直线极化，圆极化和椭圆极化三种状态。 2 电磁波的应用 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强 电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被 2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（） A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞） 2．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（） A．B．﹣ C．D．﹣ 7．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（） A．B．2C．3D．4 8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率 k MF=（） A．2 B．C．D． 9．（5分）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（） A．B．C．D． 10．（5分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（） A．14h B．15h C．16h D．17h 11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣ 12．（5分）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论： ①f（x）是R 上的奇函数； ②f（x）在[π，2π]上是增函数； ③?x∈[0，π]，f（x）≥0． 其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为． 14．（5分）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1 高考高三模拟考试 一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ，}|{35≤<-=x x B ，则B A = （ ） A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70，则a ?= （ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ，b 为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是 （ ） A 、若α⊥a ，a b ⊥，则α//b B 、若α?b a ,，ββ//,//b a ，则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥，则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ，则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有 （ ） A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈，3-=αtan ，则)sin(4 π α-等于 （ ） A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3 7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系30 02 t P t P -=)(，其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 （ ） A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、 定 义 运 算 ? ：①对 m m m R m =?=?∈?00,；②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。 若x x e e x f --?=11)(，则有（ ） A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是 （ ） A 、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 本科生学年论文（课程设计）题目：电磁场与电磁波的应用 学院物理科学与技术学院 学科门类理学 专业应用物理 学号2012437019 姓名郭天凯 指导教师闫正 2015年11月18日 电磁场与电磁波的应用 摘要 随着社会的不断进步与发展，科学技术的不断改革创新，电磁场与电磁波已经应用于社会生活的方方面面，受到了越来越多人的高度重视和关注。电子通信产品的随处可见，手机通信，微波通讯以及无线电视等；电磁波极化在雷达信号滤波、检测、增强、抗干扰和目标鉴别/识别等方面的应用；电磁场在金属材料加工、合成与制备中的应用；电磁波随钻遥测技术在钻井中的应用；电磁场的生物效应在电磁治疗方面的应用等都离不开电磁成与电磁波。本文将进一步对电磁场与电磁波在通讯、科技开发、工业生产、生物科学、材料科学等方面的应用展开分析和探讨。 关键词：电磁场；电磁波；极化；电子通信技术；电磁波的应用 目录 1 电磁场与电磁波的概况 (1) 2 电磁场与电磁波在通讯方面的应用 (2) 2.1 在无线电广播中的应用 (2) 2.2 在电视广播中的应用 (2) 2.3 在移动通信中的应用 (2) 2.4 在卫星通信中的应用 (2) 3 电磁波极化的应用 (3) 3.1 利用极化实现最佳发射和接收 (3) 3.2 利用极化技术提高通信容量 (3) 3.3 极化在雷达目标识别、检测和成像中的应用 (3) 3.4 极化在抗干扰中的应用 (4) 4 电磁波随钻遥测技术在钻井中的应用 (5) 4.1 采用数据融合技术，优化产品性能，提高传输深度 (5) 4.2 采用广播芯片技术，提高信息传输能力 (5) 5 在生物医学中的应用 (6) 5.1 电磁场的生物效应及其发展 (6) 5.2 电磁场作用的机理 (6) 6 电磁场在材料科学中的应用 (7) 7 结束语 (7) 参考文献 (8) 武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若 {}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （） A ．{0,1} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,5} 2．已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实 数a 的取值范围是( ) A.12,2??- ??? B.1,22?? - ??? C.(),2-∞- D.1,2??+∞ ??? 3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ?()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ()(),31,-∞-+∞ B. (),3-∞- C. ()3,1- D.()1,+∞ 5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( ) A. 29 B.13 C.49 D. 5 9 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载 了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4 2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018?上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为 2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1 电磁场与电磁波课程总结 时代背景 麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。它揭示出电磁相互作用的完美统一，而这个理论被广泛地应用到技术领域。 1831年，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的重要联系，为电磁场完整方程组的建立打下了基础。截止到1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培-毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。场是一种看不见摸不着而又确实存在的东西，它可以用来描述空间中的物体分布情况，进而用空间函数来表征。“场”概念的提出，使得人们从牛顿力学的束缚中摆脱出来，从而对微观以及高速状态等人类无法用肉眼观测的世界，有了更加深入的认识。1864年，麦克斯韦集以往电磁学研究之大成，创立了电磁场的完整方程组。1868年，麦克斯韦发表了《关于光的电磁理论》这篇短小而重要的论文，明确地将光概括到电磁理论中，创立了“光的电磁波学说”。这样，原来相互独立发展的电、磁和光就被巧妙地统一在电磁场这一优美而严整的理论体系中，实现了物理学的又一次大综合。 德国物理学家赫兹深入研究了麦克斯韦电磁场理论，决定用实验来验证它。通过多年的实验探索，于1886年首先发现了“电磁共振”现象，紧接着在1888年发表了《论动电效应的传播速度》一文，以确凿的实验事实证实了麦克斯韦关于电磁波的预言和光的电磁理论的正确性，到此，麦克斯2014年上海市高考数学试卷(理科)
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