专题培优讲解《利用化学方程式的计算》
【考点图解】
【学法透析】
1．利用化学方程式计算的方法
(1)依据：化学方程式表示了反应物、生成物各物质之间的质量比，利用化学方程式的计算就是由此质量比来列比例。
(2)一般解题步骤：①审清题意，设未知量；②根据题意写出有关反应的化学方程式；
③根据化学方程式找出已知量与未知量的质量比；④列出比例式；⑤算出未知量；⑥简明地写出答案。
可概括为：设、写、找、列、算、答。
2．常用的换算公式
(1)根据化学方程式计算时，代入比例式中进行计算的量必须是物质的质量，若题中告诉的量不是质量，必须把它换算成质量。常见的是气体体积与气体质量的换算：
气体密度(g／L)＝气体质量(g)气体质量(L)
(2)根据化学方程式计算时，其反应物或生成物的质量必须是纯物质的质量。含有一定量杂质的反应物或生成物的质量，必须换算成纯物质的质量，才能代入进行计算，换算的方法为：
物质纯度＝纯净物质量
不纯物质量
×100% ＝1－杂质的质量分数
3．利用化学方程式进行计算的常用技巧
(1)关系式法在多步反应的计算中，根据化学方程式中有关物质的计量数找出相关几种物质的相互关系，并利用此关系进行计算的一种方法。
例如：15.8g高锰酸钾完全分解得到的氧气与多少克氯酸钾完全分解得到的氧气的质量相同？
分析：一般的解法是先求出15.8g高锰酸钾完全分解得到的氧气，再由氧气质量算出所需氯酸钾的质量。这样做较麻烦，可用关系式简单求解。利用关系式解题的关键是找出关系式，其方法步骤如下：
第一步 写出有关反应的化学方程式：2KMnO 4 △K 2MnO 4＋MnO 2＋O 2↑ 2KClO 3
2MnO △2KCl ＋3O 2↑
第二步 把联系已知量和所求量的中间量的计量数变成相同
6KMnO 4 △3K 2MnO 4＋3MnO 2＋3O 2↑
第三步 根据化学方程式中已知量、中间量、所求量的计量数得出关系式： 6KMnO 4~3O 2～2KClO 3→3KMnO 4~KClO 3
解题格式如下：
解 设所需氯酸钾的质量为x
由2KMnO 4 △K 2MnO 4＋MnO 2＋O 2↑ 2KClO 3 2MnO △
2KCl ＋3O 2↑
得3KMnO 4~KClO 3
3×158 122.5
15.8g x
3158122.515.8g x
?= x ＝4.08g 答需要氯酸钾的质量为4.08g 。
(2)讨论法 在利用化学方程式的汁算中，当化学反应的程度、反应物是否过量、反应物或生成物的组成等因素无法确定时，常常要用此法。
例如：有氢气和氧气的混合气体20克，在密闭容器中点燃，生成水18克，则下列对反应}昆合气体组成的分析正确的是 ( )
A ．氢气10克，氧气10克
B ．氢气2克，氧气18克
C ．氢气4克，氧气16克
D ．氢气l 克，氧气19克
分析：若混合气体中氢气与氧气恰好完全反应，则生成水的质量也应是20克，而现在生成水的质量只有18克，说明还有20克－18克＝2克的气体未参加反应，这2克的气体可能是剩余的氧气，也可能是剩余的氢气。根据化学方程式及其质量比：
2H 2＋O 2 点燃2H 2O
4：32 ： 36
1：8 ： 9
题中生成18克的水，则必然有氢气2克，氧气16克。当剩余的2克气体是氢气时，原混合气体中氢气为2克＋2克＝4克，氧气为16克；当剩余的2克气体是氧气时，原混合气体中氢气为2克，氧气为16克＋2克＝18克，故本题答案为B 和C 。
(3)质量守恒法 根据反应前后某元素的质量不变建立等量关系的一种解题方法。用守
恒法解题时，常常可以忽略复杂的中间反应过程，思路清晰，条理分明，过程简单，计算快速。
例如：在CO和CO2的混合气体中，氧元素的质量分数为64%，将此混合气体10g先通过灼热的氧化铜，待一氧化碳全部转化成二氧化碳后，再将所得的气体全部通入足量的石灰水中，充分反应后得到白色沉淀的质量是多少？
分析：由于混合气体中氧元素的质量分数为64%，则碳元素的质量分数为36%；由于通过氧化铜后，一氧化碳全部变成了二氧化碳，所以原混合气体中的碳元素最终全部转到白色沉淀碳酸钙中去了，设最后得到白色沉淀的质量为x，根据C元素质量守恒得：10g
×36%＝12
100
×x，x＝30g，故本题答案为30g．
(4)差量法化学方程式表示了反应物、生成物各物质之间的质量比，因此固体或气体质量差与方程式中任意一种物质的质量也是成比例的。对有气体参加和生成的反应，其气体体积差与方程式中任意一气体的体积也是成比例的。
例如：将一定量的H2通入到10g灼热的氧化铜中，当剩余固体质量为8.4g时，求参加反应的CuO的质量？
分析：由题意可知：10gCuO不一定都参加了反应，因而剩余的固体不一定全部是Cu，有可能含有CuO。可运用反应前后固体净减少量来计算，解题格式如下：解：设参加反应的CuO的质量为x
CuO＋H2△Cu＋H2O 固体减少量
80 64 80－64＝16
x10g－8.4g＝1.6g
80：16＝x：1.6g x＝8g
答：参加反应的CuO质量为8g。
另外，此类题还可以从差量产生的原因，结合质量守恒建立等量关系解题。如本例中固体净减少量10g－8.4g＝1.6g实质是参加反应的CuO中的氧元素的质量，设参加反应的
CuO的质量为x，则1.6g＝16
80
×x，x＝8g。
【名题精讲】
考点1基本型——根据化学方程式进行反应物、生成物的计算
例1 在煤中加入适量的生石灰制成供居民采暖用的“环保煤”，以减少二氧化硫的排放，减弱二氧化硫对空气的污染。燃烧时生石灰吸收二氧化硫的化学方程式为：2CaO
＋mSO2＋O2高温nCaSO4
请回答下列问题：
(1)m值是_______；
(2)若煤厂一次共加入含氧化钙80%的生石灰1400t，则理论上最多可吸收二氧化硫多少吨？
【切题技巧】 根据反应前后Ca 原子数目不变，由CaO 前的“2”可知CaSO 4前的n ＝2，根据反应前后S 原子数目不变可知m ＝2。化学方程式配平后，再根据化学方程式计算的方法和格式直接答题即可。
【规范解答】 (1)2
(2)解：设最多可吸收二氧化硫的质量为x
2CaO ＋ 2SO 2＋O 2＝2CaSO 4
2×56 2×64
1400t×80% x
256140080%264t x ??=? x ＝1280t
答：最多可吸收二氧化硫的质量为1280t 。
【借题发挥】 此类题的难度虽然不是很大，但解答时仍要注意三个关键：即方程式要写准确、相对分子质量或相对分子质量的总和要算准确、不纯物要换算成纯净物才能计算；抓住三个要领：即步骤要完整、格式要规范、结果要准确。
【同类拓展】 1．国家“西气东输”工程使得东部沿海地区广大居民用上天然气（主要成分CH 4）作燃料。已知1kg 甲烷燃烧生成液态水和二氧化碳，放出的热量为5.57×107J 。试填空。
(1)参加上述反应的氧气和生成的二氧化碳的化学计量数之比u(O 2)：v(CO 2)＝_______；
(2)若1kg 甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳，放出的热量_______5.57×107J （选填“>”、“<”或“＝”）；
(3)16kg 甲烷燃烧生成水和二氧化碳，至少消耗氧气的质量为_______kg 。
赛点2 信息给予型
例2 为确定氨的组成，在一定温度、压强下进行如下实验：取20mL 氨，设法使它完全分解为N 2和H 2，体积为40mL 。加入20mL O 2，当H 2和O 2完全化合成水，剩余气体体积为15mL （已知一定温度、压强下，一定体积的各种气体中的分子数相同）。请根据以上数据确定氨的分子式。
【切题技巧】 本题给予的情景十分陌生，同学们看题后一时可能无从下手。但仔细分析题意不难发现，本题给予了两条解题信息，一是氨分解只产生N 2和H 2，说明氨分子是由氮原子和氢原子构成的，要求氨的化学式，实际就是要求一个氨分子中的氮原子和氢原子的个数；二是一定温度、压强下，一定体积的各种气体中的分子数相同，说明一定温度、压强下，气体的体积比等于分子数的比。因此，求一个氨分子中的氮原子和氢原子的个数，可通过求l 体积氨在一定温度、压强下分解成N 2和H 2的体积数来实现。
【规范解答】 解：N 2、H 2、O 2体积为60mL ，H 2和O 2化合成水剩余气体体积为15mL ，消耗45 mL 气体。
由2H 2＋O 2＝2H 2O 知：消耗的H 2的体积为45mL ×23
＝30ml 、消耗的O 2的体积为45mL
×1
3
＝15mL，剩余气体中O2为5mL、N2为10mL。
故20mL氨完全分解为10mLN2和30mL H2，即1mL氨完全分解为1／2mL N2和3/2
mLH2，说明一个氨分子中含1个氮原子和3个氢原子，所以氨的分子式为NH3。
【借题发挥】信息给予型的计算题，通常把同学们并没有学过的概念、反应、理论、实验方法等信息渗透到化学方程式的计算中，答题时需要同学们联系已有的知识提取处理信息，并将其转化到同学们熟悉的、可利用的等量关系或其它信息上面来。此类题根据信息给予的形式，常分为叙述型、图线型、数据分析型等。
【同类拓展】2．生产、生活中的废物、污水未经处理就直接排放，是造成水体富营养化、河水被污染的重要原因。如图是长江中游某水质监测站在2004年8月的某天DO（溶解氧）的实测数据，下表为不同温度下DO（溶解氧）饱和值表：
仔细观察实测数据和上表，回答问题：
(1)在凌晨零点时，河水中的DO（溶解氧）仅为该温度
下的DO饱和值的75%～80%；但在午后，DO出现过饱和，
如在15时，DO饱和度可高达UO%，造成上述现象的主要
原因_____________________。
(2)河水里的微生物使有机物（化学式以C6H10O5为代表）
与溶解在水中的氧气作用而转化为CO2和H2O的过程中所需
的O2的量叫做BOD(生化需氧量)，BOD是衡量水体质量的
一个指标，当天该水质监测站测得河水中所含有机物的质量
折合成C6H10O5为0.010 g·L－1，通过计算回答：
①该河段水体的BOD(生化需氧量)为_______mg．L－1；
②该河段适合鱼类生存吗（设水温为25℃）?结论及理由是：______________
【参考答案】
1．(1)2：1 (2)<(3)64
2．(1)水温升高，DO饱和值下降；光照增强，水生植物光合作用增强，产氧量增加(2)①11.85mg·L－1②不适合鱼类生存。因为25℃饱和DO值为8.15mg·L－1，小于BOD 的11．85mg·L－1，会造成鱼类缺氧。
一元二次方程提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0φc ，则（ ） A 、0πab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11φx ，03φ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（ ） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
1 一元二次方程提高题 一、选择题 1．已知a 是方程x 2 +x ﹣1=0的一个根，则 的值为（ ） A ． B ． C ．﹣1 D ．1 2．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是（ ） =1 =0 =1和x=2 =-1和x=2 3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ． 289（1﹣x ）2=256 B ． 256（1﹣x ）2 =289 C ． 289（1﹣2x ）=256 D ． 256（1﹣2x ）=289 4．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX 年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值，应该用下列哪一个方程来求出（ ） A ．20（1+x ）2=50 B ．20（1﹣x ）2=50 C ．50（1+x ）2 =20 D ．50（1 ﹣x ）2 =20 5．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为（ ） A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ． (1) 2070x x x -= 6．若关于x 的方程x 2 ﹣4x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 7．已知实数a ，b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，，且a≠b，则 b a a b +的值是【 】 A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－11 8．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A.当k 0=时，方程无解 B.当k 1=时，方程有一个实数解 C.当k 1=-时，方程有两个相等的实数解 D.当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解 9．若22 4x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4 二、填空题 10．已知方程x 2 +（1﹣ ）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22 = 11．已知m 和n 是方程2x 2 －5x －3＝0的两个根，则 1m ＋1 n ＝________． 12．若将方程2 67x x +=，化为()2 16x m +=，则m ＝________. 13．已知（x 2 ＋y 2 ）（x 2 －1＋y 2 ）－12=0，则x 2 ＋y 2 的值是_________? 14．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ． 15a 4+b 10--=，且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根，则k 的取值范围是 . 三、计算题 16．解方程：（x+3）2 ﹣x （x+3）=0． 按要求解方程：
初中数学分式方程的应用培优训练（精选40道习题附答案详解） 1．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？ 2．小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度． 3．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元． （1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ （2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出4 5 时，出现了 滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价） 4．近年来，泰州多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通，同时也为市民的出行带来了方便．已知某市到泰州的路程约为900km，一列动车的平均速度比特快列车快50%，所需时间比特快列车少2h，求该列动车的平均速度． 5．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 6．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）
一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 400722 2=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（ ） A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a % 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 { 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ） A 、1 B 、 C 、2 D 、 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（ ） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）
分式方程应用题专题 1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州） 铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间 缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节 日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理 量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率 污水处理量 ）． 污水排放量 （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理 率不低于 ．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天 污水处理量的基础上至少 ．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独 工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区 安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用 的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知 第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =-
分式方程培优讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
分式方程拔高讲练 一、含有参数方程 1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 2．分式方程=1﹣的根为 3．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为 二、方程无解 1．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是 2．若=0无解，则m的值是 3．若关于x的分式方程﹣=无解，求a=．
三、有增根 1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为 2、关于x的分式方程有增根，则增根为． 3、若关于x的方程有增根，则m的值是． 4、解关于x的方程+=产生增根，则常数a= 四、整体代入解方程 1．已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y 的整式方程是． 2、用换元法解方程﹣2?+1=0时应设y=． 3．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是． 四、实际问题 1．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10= B．+10= C．﹣10= D．+10=
2．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（） A．= B．=C．= D．= 3．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5 天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（） A．﹣=5 B．﹣=5 C．+5= D．﹣=5 5．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（） A．+=1 B．+= C．+= D．+=1 【同步训练】 1．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程 +=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8 2．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有 非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算