1．对任意n 阶方阵,A B 总有（ ） A. AB BA = B. AB BA = C.
()T
T
T
AB A B =
D. 222()AB A B
=
答案：B
AB BA A B
==
2．在下列矩阵中，可逆的是（ ）
A.000010001?? ? ? ???
B.110220001??
? ? ??? C.110011121?? ? ? ???
D.100111101?? ? ? ???
答案：D
3．设A 是3阶方阵，且2,A =-，则1A -=（ ）
B.12
- C.
12
答案：B
4．设矩阵11
112
1231A λ?? ?
= ? ?+??
的秩为2，则λ=（ ）
答案:B
提示：显然第三行是第一行和第二行的和
5．设101020101A ?? ?= ? ???，矩阵X 满足方程2
AX E A X +=+，求矩阵X .
答案：201030102X ?? ?
= ? ???
解： 2
2
()AX E A X A E X A E +=+?-=-
101001020010101100A A E ???? ? ?=?-= ? ? ? ?????
显然A E -可逆，所以：1
1
2
()()()()A E A E X X A E A E ----==--
1()()()A E A E A E A E -=--+=+
201030102X ??
?∴= ? ???
6．求下列矩阵的秩
01112022200111111011A --??
?--
?= ?- ?-??
答案：3
7．设矩阵1410,1102P D ---????== ? ?????
，矩阵A 由矩阵方程1P AP D -=确定，试求5
A .
答案：511/3127/3127/331/3-??
?-??
11551P AP D A PDP A PD P ---=?=?=
15141/31/310,114/31/3032P P D -----??????=?== ? ? ?-??????
所以：55114101/31/3511/3127/3.110324/31/3127/331/3A PD P ------????????
===
? ??? ?--????????
8．设矩阵A 可逆，证明*11()A A A --=
证明：因为*
*
AA A A A E ==，矩阵A 可逆，所以0A ≠
?**A A A A E A A
==
又因为1
1A
A
-=
，所以：*11
()A A A --= 9若A 是( )，则A 必为方阵.
A. 分块矩阵
B. 可逆矩阵
C. 转置矩阵
D. 线性方程组的系数矩阵
答案 ：B
10.设n 阶方阵A ，且0A ≠，则*1
()A -= ( ).
A. A A
B. *A A
C. 1A A
-
D.
*A A
答案 ：A
11若( )，则A B : A. A B =
B. 秩()A =秩()B
C. A 与B 有相同的特征多项式
D. n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同 答案：B
12.设123A ?? ?
= ? ???，则T AA =______.
答案：123246369?? ? ? ???
13.设m n ?矩阵A ，且秩()A r =，D 为A 的一个1r +阶子式，则D =_____. 答案 ：0
14已知1
P AP B -=，且0B ≠，则A
B
______. 答案：1 15.已知20311101X ????
=
? ?--????，求矩阵X 。
解：矩阵2011??
?-??
可逆，所以由1
2031203111011101X X -????????=?= ? ? ? ?----????????
1/20313/21/21/21013/21/2X ??????
== ??? ?--??????
16.若对称矩阵A 为非奇异矩阵，则1
A -也是对称矩阵.
证明：因为矩阵A 为非奇异矩阵，所以11AA A A E --==
11()()T T T AA A A E --∴==，即：11()()T T T T A A A A E --==
因为矩阵A 为对称矩阵，所以T A A =，则有：11()()T T
A A A A E --== 所以：11
()T A A --=，即1A -也是对称矩阵.。
17.设A 是m n ?矩阵，B 是s n ?矩阵，C 是m s ?矩阵，则下列运算有意义的是（ ） A. AB B. BC C. T AB
D. T
AC
答案：C
18.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（ ） A. ()T
T
T
A B A B +=+
B. 1
11()
A B A B ---+=+
C. 1
11()
AB B A ---=
D. ()T
T
T
AB B A =
答案：B
19.设A 为n 阶矩阵，秩()1A n <-，则秩*
()A =（ ）
C. 1n -
D. n
答案：A
因为*
A 是由矩阵A 的代数 余子式组成，但是秩()1A n <-，所以其代数余子式全部为0，所以：*
0A =
20矩阵101002340005A -?? ?
=- ? ???
的秩为（ ）
答案：3
21.设A 为2阶方阵,且12
A =,则*
2A =_____________. 答案：2
22.设A 是3阶矩阵,秩A =2,则分块矩阵0A A E -??
???
的秩为_____________.
答案 ：5
23.设矩阵221110123A ?? ?
= ? ?-??
,求矩阵B ,使2A B AB +=
解：由2A B AB +=得：(2)A E B A -=，021*******A E ??
?
-=- ? ?-??，
021*********(2,)110110010212121123001245A E A r -????
? ?
-=--- ? ? ? ?---????
所以：302212245B -?? ?
=-- ? ?-??
24. 设三阶方阵A 的行列式det()3A =，则A 的伴随矩阵*
A 的行列式*
det()A =_____.
答案：9
提示：*
31
det()[det()]A A -=
25. 设a b A c d ??= ?
??
，且det()0A ad bc =-≠，则1
A -=____. 答案：
d b c a ad bc
-?? ?-??- 26. 设1231A -??=
???，2103B ??= ???
，(2,1)C =-，则()T
A B C -=_____.
答案 ：18?? ???
27. (5分)设11102
2110A -?? ?= ? ?-??111110211B -?? ?
= ? ???
且满足XA B =，求X
解：111022110A -?? ?=? ? ?-??
A 可逆 ∴由XA
B =，得1X BA -=
111100
0220
101100
011111/3
1/34/31102/31/31/32111/35/64/3A C B -????
? ?
? ? ? ?
-??=
? ? ?---?? ? ? ? ?
? ?
? ?-????
u r
所以：1
1/31/34/32/3
1/31/31/35/64/3X BA ---??
?== ? ?-??
28. 设矩阵12
*
1
[()]C A A A BA A --=+
其中，A =110011111?? ? ? ???, 123456789B ??
?
= ? ???
.
*A 为A 的伴随矩阵.计算det()C
解：12
*
1
[()]C A A A BA A C E A B --=+?=+
1101100110111111111A A ?? ?
=?== ? ???
2234667810C E B ??
?
=+= ? ???
显然：det()0C =
29．设,A B 是两个n 阶方阵，若0AB =则必有（ ） A ．0A =且0B =
B ．0A =或0B =
C ．0A =且0B =
D ．0A =或0B =
答案：D
30．若,A B 都是方阵，且2,1A B ==-，则1A B -（ ）
A ．-2
B ．2
C ．12-
D ．
12
答案：C 31．矩阵1234A ??=
???
的伴随矩阵*
A =（ ） A ．4231??
???
B ．4321-??
?-??
C ．4231-??
?-??
D ．4231-??
?-??
答案：C
32．设A 为3?4矩阵，若矩阵A 的秩为2，则矩阵3T
A 的秩等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：B
33．设A 为4阶矩阵，3A =，则A -= . 答案：3
34．设200001010A ?? ?
= ? ???
，则5A = .
答案：－32 35．设123121A ??=
???，
121123B ??= ?
??
，则T
AB = . 答案：81468??
???
36．1
500031021-?? ?
? ???
= .
答案：1005011023??
? ?- ? ?- ???
提示：用 分块对角矩阵做。
37．设100310
04100
7A ??
?
?
?= ? ? ? ??
?
，求满足关系式16A BA A BA -=+的3阶矩阵B 11116()66()A BA A BA A E BA A B A E ----=+?-=?=-
11100330020010
00400304007006100
7A A A E --?? ?
???? ?
? ?
?=?=?-= ? ? ?
? ? ????? ?
??
?
1
1110022001
()0300
03006100
6A E ---?? ??? ? ?
?-== ?
? ? ???
? ??
?
， 所以：11
3006()020001B A E --?? ?=-= ? ???
38．设矩阵121231041a A a b ??
?
=- ? ???
的秩为2，求,a b .
解：12112112123100712207122410720012a a a A a a
a b a b a b ?????? ? ? ?
=-→---→--- ? ? ? ? ? ?----??????
因为：矩阵A 的秩为 2，所以10,201,2a b a b --=-=?=-=
39．已知n 阶方阵A 满足关系式2
320A A E --=，证明A 是可逆矩阵，并求出其逆矩阵. 证明：2
(3)
320(3)22
A E A A E A A E E A E ---=?-=?= 所以A 是可逆矩阵，且其其逆矩阵为：
32
A E
- 40．设A 是3阶方阵，且1A =-，则2A =（ ）
A ．－8
B ．－2
C ．2
D ．8 答案：A
41．设矩阵200011012A ?? ?
=-- ? ???
，则1A -=（ ）
A ．1
002021011?? ? ?
-- ? ?
??? B ．10
02021011?? ? ? ? ?
-- ??? C ．2101101002?
? ?
?-- ?
? ??
?
D ．2101
10002--?? ?
? ???
答案：A
42．设A 是n 阶方阵，0A =，则下列结论中错误的是（ ） A ．秩()A n <
B ．A 有两行元素成比例
C ．A 的n 个列向量线性相关
D ．A 有一个行向量是其余n 个行向量的线性组合 答案：B
43．设,A B 均为n 阶矩阵，且秩()A ＝秩()B ，则必有（ ） A ．A 与B 相似 B ．A 与B 等价 C ．A 与B 合同 D ．A B = 答案：B
44．132100111440??
?? ?- ? ?-?? ?
??
＝______________________.
答案：25174??
???
45．若,A B 均为3阶矩阵，且2,3A B E ==-，则AB =_____________________. 答案：－54
46．设矩阵11121321
222331
32
33a b a b a b A a b a b a b a b a b a b ??
?= ? ???
，其中0(1,2,3)i i a b i ≠=则秩()A ＝_______________. 答案：1
47．设112223433A ?? ?= ? ???， 100211122B ??
?
= ? ?-??，矩阵X 满足方程T AX B =，求X .
答案：3814124012---?? ? ? ?--??
解：100121211012122012T B B -???? ? ?=?= ? ? ? ?-????
，1T T
AX B X A B -=?=
()(),,T
A B r E X
48．设A 是n 阶方阵，0A ≠，证明1
*
n A A
-=
证：*
*
*
n
n
AA A E AA A E A A A A =?==?= 因为0A ≠，所以：1
*
n A A
-=
49.设A 是3阶方阵，且2A =，则A -=（ ） A ．-6
B ．-2
C ．2
D ．6
答案：B
50．设020003400A ?? ?= ? ???，则A 的伴随矩阵*
A =（ ）
A ．0061200080??
? ? ???
B ．
C ．01200
08600-?? ?
- ? ?-??
D ．0
06120
0080-?? ?
- ? ?-??
答案：A
51．322110101024-??-?? ?= ? ?-?
? ???__________。
答案：653010422?? ?- ? ?--??
52．设1403A -??=
???
，则1
A -=__________。
答案：134013
A -?? ???= 53．设033110123A ?? ?
= ? ?-??且2AB A B =+，求B 。
答案：033123110?? ?- ? ???
解：2(2)AB A B A E B A =+?-=
2332110121A E -?? ?
-=- ? ?-??，很容易得到：2A E -是可逆的。所以：1(2)B A E A -=-
233033100033(2,)110110010123121123001110A E A r -????
? ?
-=-- ? ? ? ?--????
54．设方阵A 满足2
20A A E --=，证明A 可逆，并求其逆阵。 证：2
()
20()22
A E A A E A A E E A E ---=?-=?= 所以：A 可逆，且其逆阵为
2
A E
-。 55．设n 阶方阵,,A B C 满足ABC E =，则必有（ ） A ．ACB E = B ．CBA E = C ．BAC E = D ．BCA E =
答案：D
56．设n 阶方阵A 中有2
n n -个以上元素为零，则A 的值（ ） A ．大于零 B ．等于零 C ．小于零 D ．不能确定 答案：B
56．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且2A =，1B =-，则A B +=（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．-4 答案：A
57．设A 是4阶方阵，2A =-，则*A -=______. 答案：-8
58．设矩阵00010
020********A ??
?
?
= ?
?
??
，则1A -=________.
答案：100041000310002100
0?
? ?
? ?
?
? ? ? ??
?
59．设423110123A ??
?
= ? ?-??
，且矩阵X 满足2AX A X =+,求X 。
解：2(2)AX A X A E X A =+?-=
2232110121A E ?? ?-=- ? ?-??，容易证明2232110121A E ?? ?
-=- ? ?-??可逆，所以
1(2)X A E A -=-
223423100386(2,)1101100102961211230012123A E A r --????
? ?
-=--- ? ? ? ?----????
所以：3862962123X --?? ?
=-- ? ?--??
61．设,A B 均为n 阶方阵，则必有（ ） A ．AB BA = B ．A B A B +=+ C ．()T
A B A B +=+ D ．()T
T
T
AB A B = 答案：A
62．设200011002A ?? ?
=- ? ???
，则1A -=（ ）
A ．10020101012?? ?
? ? ?- ???
B ．1
00211022100
2?? ? ? ?- ? ? ? ??? C ．100210121002?? ?
? ? ? ? ? ??
?
D ．10020101102
2?? ? ? ? ? ??
?
答案：C
63．若方阵A 与方阵B 等价，则（ ） A ．()()R A R B = B ．
E A E B λλ-=-
C ．A B =
D ．存在可逆矩阵P ，使1
P AP B -= 答案：A
64．1
1(,0,)22
A =，,2T T
B E A A
C E A A =-=+，（E 为3阶单位矩阵），则
BC =___________。 答案：E
65．已知2A =，且1
33114044513A --?? ?=- ? ?
--??，则*A =___________。
答案：
33114042513-??
?- ? ?
--??
66．设802020301A ?? ?
= ? ???
，*A 为A 的伴随矩阵，则*A =___________。
答案：16
67．已知101020001A ?? ?= ? ???，则12
(3)(9)A E A E -+-=___________。
答案 ：201010002-?? ?
- ? ?-??
68．设,A B 为n 阶方阵，满足A B AB +=
若130210002B -?? ?
= ? ???，求矩阵A 。
()A B AB A B E B +=?-=
030200001B E B E -?? ?
-=?- ? ???
可逆。所以：1()A B B E -=-
B E E
C B A -???? ? ?????
u r ，得1102
1103002A ?
?
?
? ?=- ? ? ?
???
69．设A 是4阶矩阵，则A -=（ ）
A ．4A -
B ．A -
C ．A
D ．4A
答案：C
70．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．(2)2T
T A A
=
B ．1
1(3)
3A A --=
C ．111[(())][()]T T T A A ---=
D ．1()T
A A -=
答案：A
71．设A 是2阶方阵可逆，且13712A --??
=
?-??
，则A =（ ）
A ．2713-?? ?-??
B ．2713?? ???
C ．2713-??
?-?? D ．3712??
???
答案：B
72．设,A B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩()2B =，那么秩()AB =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：C
73．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组AX b =（ ） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不能确定
答案：B
74．设矩阵a A b ??= ???，则T
AA =__________.
答案：22a ab ab b ?? ?
??
75．设矩阵1
23
4A ??=
???
，则行列式2
A =__________. 答案：4
76．矩阵111011001--?? ?
-- ? ?-??
的秩等于__________.
答案：3
77．设矩阵500012037A ??
?
= ? ?
??10012021B ??= ???，求矩阵方程XA B =的解X . 解：500012037A ?? ?= ? ???
，很容易得到A 是可逆的。所以：1
XA B X BA -=?=
23141135000
1203710012021100010001A C B --????
? ? ? ?
?? ? ?= ?
? ??? ? ?
? ?????
u r ，所以：2314113X -??
= ?-?? 78．设,A B 为同阶对称矩阵，证明AB BA +也为对称矩阵. 证：,A B 为同阶对称矩阵，所以 ：,T
T
A A
B B ==
()T T T T T AB BA B A A B BA AB AB BA ∴+=+=+=+
所以：AB BA +也是对称矩阵。
79.设矩阵100020003A ?? ?= ? ???
，则1
A -等于（ ）
A. 1
0031
02001?? ? ? ? ? ? ?
???
B. 1001002100
3?? ? ? ? ? ? ??
?
C. 10030101002?? ?
? ?
? ??
?
D. 10021
003001?? ?
? ? ? ? ?
???
答案：B
81.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB AC =，则必有（ ） A. 0A = B. B C ≠时0A = C. 0A ≠时B C = D. 0A ≠时B C =
答案：D
82.设111111A -??= ?-??， 123124B ??
= ?--??
.则2A B += .
答案：337137??
?--??
84.设120340121A ??
?= ? ?
-??，231240B -??= ?-??.求（1）T
AB ；（2）4A . 答案：（1）12022863403
4181012110310-?????? ??? ?
= ??? ? ??? ?--??????
（2）3
4464A A A ==，而
1203
402121
A ==--.
所以3
4464128A A A ===-
85.设矩阵423110123A ?? ?
= ? ?-??，求矩阵B 使其满足矩阵方程2AB A B =+.
答案：3862962129--?? ?-- ? ?-??
解：2AB A B =+即(2)A E B A -=，而
1
1223143(2)110153.121164A E ----????
? ?
-=-=-- ? ? ? ?--????
所以 1
143423386(2)1531102961641232129B A E A -----?????? ??? ?=-=--=-- ??? ? ??? ?---??????
86.设矩阵121
22426621023333
34A --??
?-- ?
=
?
-
???
求：秩()A ；
解：对矩阵A 施行初等行变换
1210
2121021210
20006203283032
83032820006200031096
32000217000
00A ------??????
? ? ?---
? ? ?
→→→ ? ? ?---
? ?
?--??????
所以：秩为3.
87.设方阵A 满足3
0A =，试证明E A -可逆，且1
2()
()E A E A A --=++证：
233()(),0E A E A A E A A -++=-=Q 2()()E A E A A E ∴-++=
E A ∴-可逆，且12()()E A E A A --=++
88.设行矩阵()123,,A a a a =，()123,,B b b b =,且121121121T A B ?? ?=--- ? ???
，
则T
AB =______. 答案：0
89.设210110002A ??
?= ? ???
，*
A 为A 的伴随矩阵，则*A =_____.
答案：4 提示：31
2
*
A A
A -==
而210
1
102002
A ==，所以：31
2
*4A A A -===
90.若12421110A λ?? ?
= ? ???
，为使矩阵A 的秩有最小秩，则λ应为_____.
答案：94
λ=
解答：1241
1021014110021A λλ???? ? ?
=→ ? ? ? ?-????
要使得矩阵A 的秩有最小秩，则
2
19
1
44
λλ-=
?= 91.已知矩阵X 满足AXB C =，其中100053021A -??
?
= ? ?
??， 2335B --??= ???，
231212C ??
?
= ? ?--??
，求矩阵X .(6分)
解：容易证明矩阵,A B 都可逆，所以：1
1
AXB C X A CB --=?=
1100100053013021025A A ---????
? ?=?=- ? ? ? ?
-????，1
23533532B B -----????=?= ? ?????
11100231
053013123410320251277X A CB ---??????--?? ??? ?
∴==-=- ? ??? ?
?? ??? ?---??????
92.设,A B 均为n 阶方阵，且2
2
,A A B B ==，证明2
()A B A B +=+的充分必要条件是
0AB BA ==
证：2
2
2
()()()A B A B A B A AB BA B +=++=+++ 因为：2
2
,A A B B ==，所以：2
()A B A AB BA B +=+++ 若2()0A B A AB BA B A B AB BA +=+++=+?+=
0AB BA AAB ABA AB BA AB BA ?=-?=-?=?==
若0AB BA ==，则2
()A B A AB BA B A B +=+++=+
93．设矩阵 1 41 2 1 2 3, B , C 2 53 4 4 5 6 3 6A ??
???? ?
=== ? ? ????? ?
??
，则下列矩阵运算有意义的是( )
A . AC
B B. AB
C C . BAC D. CBA 答案：B
94.设n 阶方阵A 满足2
0A E -=，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有【 】
A. A E =
B. A E =-
C. 1A A -=
D. det()1A = 答案：C
95.设A 为3阶方阵，且行列式1
det()2
A =
,则det(2)A -= 【 】 .4 C 答案：A 96．设矩阵 1 -1 3 2 0,,2 0 10 1A B ????==
? ?????
T A 为A 的转置，则T
A B = 。
答案：222061??
? ? ???
-
97．设矩阵 1 23 5A ??= ???
则行列式det()T
AA 的值为 . 答案：1
99．设B 是(2)n n ≥阶方阵，且B 的元素全都是1，E 是n 阶单位位矩阵。证明：
11()1E B E B n --=-
-
证明：211
()()111n E B E B E B B n n n --=-+---
因为B 的元素全都是1，所以：2
B 的元素全部为n ，即：2
B nB =
所以：211()()111n E B E B E B B E n n n --
=-+=---，即：11()1
E B E B n --=-- 100.设A 是n 阶方阵，X 是1n ?矩阵，则下列矩阵运算中正确的是( )
A. T
X AX B. XAX C. AXA D. T
XAX 答案：A
101. ,,,A B C E 为同阶矩阵，E 为单位阵，若ABC E =，则下列各式中总是成立的有
工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。
9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。
二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=
第一部分专项同步练习 第一章行列式 一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1
7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1
微 信 公 众 号 ： 学 习 资 料 杂 货 铺 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期 一、填空题（每空3分，共24分） 1、 设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、 设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、 设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、 设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相 关 5、 已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、 当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =， 则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、 设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5， 则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、 设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .
线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有 一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵Aの秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（） A.η1+η2是Ax=0の一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=bの一个解
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第 一 学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2． 设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性 相关 ． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关， 则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择
1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη， 则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
线性代数 一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 （b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组 。 （a ） 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 （d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 （d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2 ! (D)k n n 2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n 4． 001001001001 000( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 5. 0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a D ，则 32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若 a a a a a 22 2112 11，则 21 11 2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 2 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2 , 则 x ( ). (A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 111113263478 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 11. 若2 23 5 1 011110403 D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是. 2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是. 3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是 . 4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 .
线性代数B 期末试题 一、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。 （ ） 2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。 （ ） 3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。 ( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。 ( ) 5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。 （ ） 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 （A ）001010100????????? ? (B)100000010?????????? (C) 100020001??????????(D) 100012001?? ??-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。则 1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1 ()3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（ ）。 （A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解； （B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量； （C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ） （A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0
线性代数经典试题4套及答案 试卷1 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：
《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共18分）
1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分） 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）
《线性代数》题库及答案 一、选择题 1．如果D=33 32 31232221 131211 a a a a a a a a a ，则行列式33 32 31 232221 13 1211 96364232a a a a a a a a a 的值应为： A ． 6D B ．12D C ．24D D ．36D 2．设A 为n 阶方阵，R （A ）=r 线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分） 1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)
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