18、直角三角形
要点一：勾股定理及其逆定理 一、选择题
1．（2009·达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）
A ．13
B ．26
C ．47
D ．94
【解析】 选C ∵正方形A 和正方形B 的边长分别为3、5，所以与正方形E 相邻的直角三形的一直角边的平方为34，又因为正方形C 和正方形D 的边分别为2、3，所以正方形E 相邻的直角三角形的另一条直角边的平方为13，所以正方形E 的面积为47. 2、（2009·滨州中考）如图，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ） A ．21
B ．15
C ．6
D ．以上答案都不对
答案：选A 二、填空题
3、（2010·义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可)
【解析】只要是勾股数即可。
4、(2009·湖州中考)如图，已知在R t ABC △中，R t A C B ∠=∠，4A B =，分别以A C ，B C 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．
【解析】因为2
2
2
A B B C
A C
=+,而1S =
4
AC 2
12
?
?π,2S =
4
BC 2
12
?
?π,
所以1S +2S =
4
AC 2
12
?
?π+
4
BC 2
12
?
?π=
）（2
2
BC AC 4
21
+?π
=
;2164
2
1AB 4
2
12
ππ
π
=??
=
?
5.（2009·长沙中考）如图，等腰A B C △中，A B A C =，A D 是底边上的高，若
5cm 6cm A B B C ==，，则AD = cm ．
【解析】由A B A C =，A D 是底边上的高得BD=CD=3cm,由勾股定理得
cm AD 43
52
2
=-=
答案：4
6.（2009·安顺中考）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt △ABC 中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
【解析】如图，,6,1351222==+=BE BD ∴风车的外围周长=4×(13+6)=76
答案：76
7、（2009·宜宾中考）已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
第12题图
答案：
2
9．
8、（2008·台州中考）如图，四边形A B C D ，E F G H ，N H M C 都是正方形，边长分别为
a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c =
（用含有a b ，的
代数式表示）．
9、（2007·徐州中考）如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm
，BC=3cm ，现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，则折痕DE=_______cm ．
答案：
158
三、解答题
10、
（2009·张家界中考）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的
长就可以求出其它各边的长，若已知2C D =，求A C 的长．
M
【解析】2B D C D == ，BC ∴=
=
设A B x ∴=，则2A C x =，222
(2)x x ∴+=
3
x ∴=
，2A C A B ==
11、（2009·白银中考）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，
D 为AB 边上一点，求证：
（1）A C E B C D △≌△；（2）222AD DB DE +=．
证明:（1） ∵ AC B EC D ∠=∠， ∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠． 即 ACE BCD ∠=∠． ∵ EC DC AC BC ==,， ∴ △ACE ≌△BCD ．
（2）∵ A C B ?是等腰直角三角形， ∴ ?=∠=∠45BAC B ．
∵ △ACE ≌△BCD ， ∴ ?=∠=∠45CAE B ． ∴ ?=?+?=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ． ∴ 2
2
2DE AE
AD =+．
由（1）知AE ＝DB ， ∴ 2
2
2
AD DB DE +=．
12、（2009·新疆中考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是
a b ，，斜边长为c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的
图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图． （2）证明勾股定理．
【解析】方法一解：（1）如图
（2）证明： 大正方形的面积表示为2
()a b +,大正方形的面积也可表示为
2
142
c ab +?
,22
1()42
a b c ab ∴+=+?
，222
22a b ab c ab ++=+，
22
2
a b c ∴+=．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 方法二解：（1）如图
（2）证明： 大正方形的面积表示为：2c ， 又可以表示为：
2
14()2
ab b a ?+-,
2
2
14()2
c ab b a ∴=
?+-，222
22c ab b ab a =+-+，
22
2
c a b ∴=+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
13、（2007·聊城中考）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图2，R t R t ABC C D E △≌△，90B D ∠=∠= ，且B C D ，，三点共线． 试证明90ACE ∠= ；
（3）伽菲尔德（G arfield ，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．
【解析】（1）这个公式为2
2
2
()2a b a ab b +=++． （2）A B C C D E ∵△≌△，B A C D C E ∠=∠∴．
90AC B D C E AC B BAC ∠+∠=∠+∠=∴°．
由于B C D ，，共线，
所以180()ACE ACB DCE ∠=-∠+∠°1809090=-=°°°．
（3）梯形A B D E 的面积为
2
111()()()()2
2
2
AB ED BD a b a b a b +=
++=
+·；
另一方面，梯形A B D E 可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成
2
111222ab ab c +
+
．
所以，22
1111()22
2
2
a b ab ab c +=
+
+
．
即222a b c +=． 要点二、勾股定理的应用 一、选择题
1．（2010·眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
C
B
A
【解析】：选C.根据勾股定理可知AC 2=2221+=5, BC 2=2221+=5, AB 2=2
2
31+=10,∴AC=BC AC 2＋BC 2＝5+5＝10＝AB 2
∴⊿ABC 是等腰直角三角形且∠ACB ＝90o， ∴∠ABC=∠BAC=45o
2、（2009·衡阳中考）如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点
C ．AC 中点
D ．∠C 的平分线与AB 的交点
【解析】选A 因为AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，所以2
2
2
A C
B C
A B
+=,
所以三角形ABC 为直角三角形，所以其斜边上的中线等于斜边的一半；故选A ； 3、(2009·恩施中考) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A
． B ．25 C
．5 D ．35
【解析】选B 将面AC 沿正方体的一条棱展开，得AC=；
2520152
2
=+ 所以线段AB=25； 二、填空题
4、（2009·滨州中考）某楼梯的侧面视图如图所示，其中4A B =米，30B A C ∠=°，
90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
【解析】因为30B A C ∠=°且90C ∠=°，所以地毯的长度为
；3224-1642
1BC
-AB AB 212
2
+=+?=
+
?答案：（2+23）米；
5、（2009·内江中考）已知Rt △ABC 的周长是344+，斜边上的中线长是2，则S △ABC ＝____________.
【解析】 因为△ABC 斜边上的中线长为2，又因为△ABC 为直角三角形， 所以其斜边长为4，又因为周长为344+，所以两条直角边之和为34， 所以两直角边的积为16，所以S △ABC ＝8； 答案：8；
6、（2009·青岛中考）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；
B
C A
30°
如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．
【解析】由题意得：细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，其最短长度为将长方体的四个侧面展开即可构成一个直角边分别为8cm 和6cm 的直角三角形，所以细线的最短长度应为10cm ；当细线绕四个侧面缠绕n 圈时，到达点B 最短长度为
cm ；
答案：10cm ，cm ；
7、（2008·株洲中考）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
【解析】如图，由勾股定理得54
32
2
=+=
AB
，这棵树折断之前的高度3+5=8（米）
答案：8
8、（2007·扬州中考）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
【解析】路5432
2
=+=
（m ）,他们仅仅少走了(3+4-5)×
2=4步路.
答案：4
9、（2007·怀化中考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是
2π
，高为2，若一只小虫从A 点
出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是
（结果保留根号）.
答案：二、解答题
10、（2009·临沂中考）如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l
的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，B 村在A 村的南偏东45 方向上． （1）求出A ，B 两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
【解析】（1）方法一：设A B 与C D 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°．
A C O ∴△和BD O △都是等腰直角三角形．
AO ∴=BO =
∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+=
=km ）．
方法二：过点B 作直线l 的平行线交A C 的延长线于E ． 易证四边形C D B E 是矩形，
∴2C E B D ==．
在R t AEB △中，由45A ∠=°，可得3B E E A ==．
∴AB ==（km ）
∴A B ，
两村的距离为．
（2）作图正确，痕迹清晰．
作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12
A B 的长为
半径作弧，两弧交于两点M N ，， 作直线M N ；
②直线M N 交l 于点P ，点P 即为所求．
11、（2009·牡丹江中考）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在
要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
【解析】在R t ABC △中，9086A C B A C B C ∠===°，，由勾股定理有：10A B =，扩充部分为R t A C D △，扩充成等腰A B D △，应分以下三种情况：①如图1，当
10A B A D ==时，可求6C D C B ==,得ABD △的周长为32m ．②如图2，当10A B B D ==时，可求4C D =,由勾股定理得
：AD =,得ABD △
的周长为
(20m +．③如图3，当A B 为底时，设A D B D x ==，则6C D x =-，由勾股定理得：253
x =
,得ABD △的周长为
80m 3
．
B
A C
D
l
N M
O
P
12、（2008·广东中考）如图，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的
中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长． 【解析】（1）作图略
（2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴AD ⊥BC ， 118422
B D
C
D B C ==
=
?=.
在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，
1
A D ∴. ∴?=∠70A ，?=∠90
B ，?=∠140C
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
中考三角函数的应用专题训练 1、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号） 2、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）． 3、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2． （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离． （结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321） 4、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC． （结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，s in50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
A B C P P' 37°53° 湖面5、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m ，参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，） 6、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，求乙船的速度 ． 7．某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A 处，看湖面上空一热气球P 的仰角为37°，看P 在湖中的倒影P ’的俯角为53°，（P ’为P 关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球P 距湖面的高度PC 约为多少米？ 注：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3 4 ; Sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈4 3
2019年中考语文试题分类汇编（130套）专题二十一?全 1.（2018·重庆市，23,55分）以下两题选．做．一．题．。全品中 考 要求：①内容具体，有真情实感；②除诗歌外，文体不 限；③不少于500字；凡涉及真实的人名、校名、地名，一 律用A、B、C等英文大写字母代替；④不得抄袭。 （1）其它形式文题，略 （2）一个孩子，因为有了期盼，就变成一朵金色花，让妈 妈生活得更加温馨；一只丑小鸭，因为有了期盼，就蜕变成 一只白天鹅，绽放出生命的美丽；一场春雨，因为有了期盼， 就化作春的使者，满怀深情的祝福儿童?? 请以“因为有了期盼”为题写一篇文章。 2.（2018·安徽省芜湖市，21,55分）以“心中有话对你说” 为题目，写一篇作文。 注意：①请选取合适的文体，写出你的真情实感；全品中 考 ②文中不要出现真实的地名、校名和人名； ③抄袭是一种不良行为，相信你不会照搬别人的文 章； ④考虑到内容的充实，文章不要少于500字。 3．（2018·云南省红河哈尼族、彝族自治州，26，50分）人生总有许多值得回味的人和事，也许从中你能咀嚼酸甜 苦辣，喜怒哀乐，感悟生活真谛。请以“回味”为题，写一 篇文章，文体不限（诗歌除外），不少于600字。全品中考 4．（2018·湖南省长沙市，26，50分）从下面两个题目中 任选一个，写一篇文章。
题目(一)送他人一朵花 题目(二)其它形式文题，略 【要求】 (1)文体限于记叙文或议论文，不少于600字． (2)文中不得出现真实的人名．校名、地名． (3)卷面整洁，字迹清楚。全品中考 5．（2018·南京市，23，50分） 请以“我作主”为题，写一篇文章。 要求：(1)文体自选(诗歌除外)，不少于600字。 (2)不得出现真实的校名、人名。 6．（2018·江苏省盐城市，24，60分） 书香使我充实，书香让我陶醉，书香伴我成长??请以“书香作伴”为题写一篇文章。 要求：（1）除诗歌外文体不限。 （2）字数不少于600字。 （3）文中不要出现真实的地名、校名和人名。 7．（2018·山东省烟台市，23，60分） 题目：总想为你唱支歌 要求：①除诗歌外，文体不限。②文中不得出现真实的人名和学校名。③不少于600字。全品中考 8．（2018·山东省济宁市，19，40分） 以“我的初中生活”为题，文体不限，写一篇不少于600 字的文章。要写出真情实感，在内容和表达上有创意者，可 获得1—5分的加分。 9．（2018·四川省眉山市，19，45分） 请在以下两个题中任选一题作文。 （1）在成长的道路上，阳光时时洒满你的心田，风雨也
23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．34 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ． 23 C ． 3 4 D ． 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+= sin AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC 所以1 sin 2 A ＝ ， cos A ，tan A = ；sin B 1cos 2B ＝ ，tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C ）3 （D ） 3 答案：B A C B D
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 中考复习九----锐角三角函数 学号 姓名 一、填空题（每空1分，共20分） 1、cot30°= ，cos60°= ，tan45°= 2、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶ 3 ，则cosA= ，cotA ＝ 3、设a 为锐角，若sina ＝32 ，则a ＝ ，若tana ＝33 ，则a ＝ 4、已知a 为锐角，若cosa ＝12 ，则sina ＝ ，tan(90°－a)＝ 5、已知sina=1213 , a 为锐角，则cosa ＝ ，tana ＝ ，cota ＝ 6、 点()sin60,cos60M -??关于x 轴对称的点的坐标是 7、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则∠A ＝ ，sinA ＝ 8、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ∶a ＝1∶ 2 ，则cosB= ,cotA ＝ 9、已知锐角a 的终边经过点P （x ，2），点P 到坐标原点的距离r ＝13 ,则sina= ，cosa ＝ 10、已知正三角形ABC ，一边上的中线长为32，则此三角形的边长为 二、选择题（每题3分，共30分） 1、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ） （A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23 2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35 ，则tanA ·cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625 3、已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ） （A ）sinA ＝sinB (B)cosA ＝cosB (C)tanA ＝cogB (D)tanA ＝tanB 4、若0° 文言文阅读专题 淮安 （二）阅读【甲】【乙】两部分文字，完成7—11题。（20分） 【甲】明有奇巧人曰王叔远，能以径寸之木，为．宫室、器皿、人物，以至鸟兽、木石，罔不因． 势象形，各具情态。尝贻余核舟一，盖大苏泛赤壁云。 舟首尾长约八分有奇，高可二黍许。中轩敞者为舱，箬篷覆之。旁开小窗，左右各四，共八扇。启窗而观，雕栏相望焉。闭之，则右刻“山高月小，水落石出”，左刻“清风徐来，水波不兴”，石青糁之。 【乙】沪邑元宵灯火，以伞灯为最。灯作伞形，或圆，或． 六角，咸以五色锦笺缀成，磨薄令如蝉翼， 上镂人物、花鸟，细若茧丝。一灯之制，经岁始成，虽费百金不惜，但伞灯之出最迟，每俟诸灯兴阑，于百花生日前后始盛。多至二三百盏，间以五彩吴绫折枝花灯，偶缀禽、鱼、蝉、蝶，飞舞若生。又扎彩为亭，高可． 三四丈，名曰“抬阁”，间饰龙凤，以云母石为鳞甲，上下通明，光照数丈；或二层，或三层，每层以纹绣孩童，扮演杂剧，常扮《长生殿·玉环拜月》，兽炉中香烟一缕，烟际现月宫，姮娥立殿左，左右侍女，各执宫扇，肩上立牛女二星，望之如在霄汉也。每灯过处，绵亘数里，光耀如昼。笙箫鼓乐声彻夜不绝。而自通商后，无复有此盛事矣。同里张秋浦茂才《岁事衢歌》有“月夜笙箫步绿塍，珠常垂处小楼凭。吴绫输与谈笺纸,妙擅江乡算伞灯。”盖伞灯之制，纸贵于绫，谈笺，邑之土产也。 雨苍氏曰：琐事耳，而插一叹想句，便寓绝大感慨。 【注释】①锦笺，精致华美的纸。②兴阑，兴尽。③绫，比绸缎还薄的一种丝织品。④抬阁：一种民间的游艺项目。在木制的小阁里有人扮饰戏曲人物，由别人抬着游行。⑤姮娥，嫦娥。⑥茂才：秀才。⑦塍：田埂。⑧擅：独揽，独占。 (选自毛祥麟《墨余录》，有删改） 7.请用“/”标出下面句子的朗读停顿。（只标—处）(2分） 笙箫鼓乐声彻夜不绝 8.解释文中加点词语。（4分） ①为． 宫室 ②罔不因． 势象形 ③或． 六角 ④高可． 三四丈 9.把下列句子翻译成现代汉语。（6分） ①尝贻余核舟一。 ②舟首尾长约八分有奇。 ③每灯过处，绵亘数里，光耀如昼。 10.请简要说说【甲】文画线部分是如何体现“奇巧”二字的。（4分） 11.结合【乙】文内容，说说“雨苍氏”有哪些感慨。（4分） 【答案】7. 笙箫鼓乐声/彻夜不绝 8. (1). 刻成，雕刻成。 (2). 根据 (3). 有的 (4). 大约 9. ①曾经赠送给我一个桃核雕刻成的小船。 ②船从头到尾有八分多长。 ③每种灯火经过时，（前后）绵延数里（远），照得夜里如同白天（一样亮）。 10. 画线句主要介绍舱旁的小窗，它不仅可以开关，而且上面刻了对联，共十六个字，可见雕工的精细；“启窗而观”，还有“雕栏相望”，更显出雕刻家构思的巧妙。 数学中考试题分类汇 编 2008年数学中考试题分类汇编一次函数 一、选择题： 1. （2008年郴州市）如果点M在直线1 =-上，则M点的 y x 坐标可以是（） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 2.（2008年郴州市）一次函数1 y x =--不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、一次函数1 =--不经过的象限是（） y x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 4、如果点M在直线1 =-上，则M点的坐标可以是 y x （） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） __________________________________________________ __________________________________________________ 5.（茂名）已知反比例函数y =x a (a ≠0)的图象，在每一象 限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．． （ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. (2008年安徽省)函数k y x =的图象经过点（1，－2）， 则k 的值为( ) A ． 12 B ．12 - C ．2 D ．－2 7.（2008苏州）函数1 2 y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．2x ≠- D ．1x ≠- 8.（2008年广东湛江市）函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 9.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 成都2018中考 也说颜值 ①过去，我们夸奖一个人长相英俊、风度潇洒，喜欢用“一表人才”。现在，网友们又发明了一个热词：颜值。在价值多元化的今天，我们应该如何正确看待“颜值”呢？ ②在中国传统文化中，相貌从未被大家忘记，“貌比潘安”的赞誉流传至今。但潘安被称赞并不单单因为他的相貌，他的德行、他的才华、他对妻子的专情才是他被后人记住的关键所在。所以，颜值高固然是优势，但仅有高颜值是远远不够的。 ③颜值高，让人易于在社会生活中占得先机。在人类的进化史中，真的难以彻底剔除人性中的“爱美”基因。放眼当今世界，相貌甚至被当成了一种商品或一个消费符号。在职场、社交场以及婚恋场上，颇值高的人都比颜值低的人更加如鱼得水；而那些颜值不高的人，却不太容易在第一时间得到别人的垂青。于是，很多人吐槽说：对这个看脸的世界失望了！ ④如果仔细研究人类发展史，颜值不高的人，对这个世界大可不必失望。就长远发展来说，一个人更重要的是拥有德行和才华。 ⑤貌因德而美。外表是皮囊，德行才是核心，若非如此，再好的相貌也没有价值。汪精卫长相英俊，气度不凡，可谓“颜值高”，但这样一位相貌出众的热血青年后来却做了汉奸，至今仍遭到中国人的唾弃。德不配颜，徒有“颜值”之虚名，其“高颜值”反倒成了一个笑话。 ⑥才补颜不足。颜值低是一种“先天不足”，才华却是弥补这种“不足”的营养剂。英国人戈登在他的著述中对晚清大臣曾国藩有如此描述：个子中等，身材肥胖，脸上皱纹密布，脸色阴沉，目光迟钝；穿着陈旧，衣服打皱，上面还有斑斑的油迹。可以看出，曾国藩的外貌并不“漂亮”，可谓“颜值不高”，但他却在大风大浪中凭借过人才华，成就一番事业，名留青史，令人敬仰。 ⑦古语云“腹有诗书气自华”，现在也有流行语“欣赏一个人，始于颜值，敬于才华，终于人品”。无论是一个人如何风华绝代，最后沉淀下来值得祢道的只有两样——德行和才华，然后才可能说，这个人还有“颜值” （有删改）10．根据文章内容，完成下面的填空。（3分） 中心论点：①③ 貌因德而美 就长远发展来说，一个人更 重要的是拥有德行和才华 ① 11．第⑥自然段引用英国人戈登在著述中的文字后，原稿还引用了如下资料，但作者修改文章时将其删除，请分析删除理由。（3分） 曾国藩自己也说：“余性鲁钝，他人目下二三行，余或疾读不能终一行。” 12．如果要给这篇文章换一个更生动并更能体现作者意图的标题，下面哪一个选项最为恰当？请作出判断并简述理由。（4分） A．有“值”不在“颜”高B．德才兼备，无“颜”何妨C．“颜”外之意10．【参考答案】①欣赏一个人首先是德行和才华，其次才是颜值。（提出如何正确看“颜值”） ②才补颜不足；③总结中心论点 11．【参考答案】（1）曾国藩自己也说：“余性鲁钝，他人目下二三行，余或疾读不能终一行。”这句话的意思是：性格特点是反应缓慢，行动拘执，读书速度慢。自己性格鲁钝，别人一目二三行，自己怎么快也不能看完一行。（2）原稿引用这一资料，证明曾国藩性格特点是反应缓慢，行动拘执，读书速度慢，判断比一般人要慢。（3）文段的分论点是：“才补颜不足”。如果引用这一资料，则不能证明分论点。因此应该删去。 28、数据的收集、整理与描述 要点一：数据的收集方式 一、选择题 1（2010·重庆中考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查； B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查； D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2.(2009·杭州中考)要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的 是（） A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3.(2009·重庆中考)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 4. (2009·河南中考）下列调查适合普查的是（） （A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 （C）环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 （D）了解全班同学本周末参加社区活动的时间 5.（2009·宁波中考）下列调查适合作普查的是（） A．了解在校大学生的主要娱乐方式． B．了解宁波市居民对废电池的处理情况． C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命． D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查 6.（2009·义乌中考）下列调查适合作抽样调查的是（） A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率 B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 7.（2008·维吾尔中考）下列调查方式中，合适的是（） A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全新疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【解析】选B 8.（2008·福州中考）下列调查中，适合用全面调查方式的是（） A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【解析】选A. 了解一批灯泡的使用寿命、一批炮弹的杀伤半径、一批袋装食品是否含有防腐剂应采用抽样调查. 9.（2008·黄冈中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验， 在这个问题中，30是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本 【解析】选C． 10.（2008·宜昌中考）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大 约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（） A.调查的方式是全面调查 B.本地区只有85个成年人不吸烟 C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区约有15﹪的成年人吸烟 【解析】选D.关于数据收集与处理时，由于了解本地区大约有多少成年人吸烟，范围广、人员多，所以采用抽样调查的方式，用样本来估计总体。故选D 11.（2008·内江中考）下列调查方式中适合的是（） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 1、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 35 B ． 43 C ．34 D ．4 5 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ．23 C ． 3 4 D ． 10 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C （D 二、填空题 7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5 3sin = A ，则A B 的长是 cm ． .（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3 sin 5 A = ，则这个菱形A C B D 2020年中考语文试题分类汇编（130套）专题二十一?全 1.（2018·重庆市，23,55分）以下两题选做一题。 要求：①内容具体，有真情实感；②除诗歌外，文体不限；③不少于500字；凡涉及真实的人名、校名、地名，一律用A、B、C等英文大写字母代替；④不得抄袭。（1）其它形式文题，略 （2）一个孩子，因为有了期盼，就变成一朵金色花，让妈妈生活得更加温馨；一只丑小鸭，因为有了期盼，就蜕变成一只白天鹅，绽放出生命的美丽；一场春雨，因为有了期盼，就化作春的使者，满怀深情的祝福儿童…… 请以“因为有了期盼”为题写一篇文章。 2.（2018·安徽省芜湖市，21,55分）以“心中有话对你说”为题目，写一篇作文。 注意：①请选取合适的文体，写出你的真情实感； ②文中不要出现真实的地名、校名和人名； ③抄袭是一种不良行为，相信你不会照搬别人的文章； ④考虑到内容的充实，文章不要少于500字。 3．（2018·云南省红河哈尼族、彝族自治州，26，50分）人生总有许多值得回味的人和事，也许从中你能咀嚼酸甜苦辣，喜怒哀乐，感悟生活真谛。请以“回味”为题，写一篇文章，文体不限（诗歌除外），不少于600字。 4．（2018·湖南省长沙市，26，50分）从下面两个题目中任选一个，写一篇文章。 题目(一)送他人一朵花 题目(二)其它形式文题，略 【要求】 (1)文体限于记叙文或议论文，不少于600字． (2)文中不得出现真实的人名．校名、地名． (3)卷面整洁，字迹清楚。 5．（2018·南京市，23，50分） 请以“我作主”为题，写一篇文章。 要求：(1)文体自选(诗歌除外)，不少于600字。 (2)不得出现真实的校名、人名。 6．（2018·江苏省盐城市，24，60分） 书香使我充实，书香让我陶醉，书香伴我成长…… 请以“书香作伴”为题写一篇文章。 要求：（1）除诗歌外文体不限。 （2）字数不少于600字。 （3）文中不要出现真实的地名、校名和人名。 7．（2018·山东省烟台市，23，60分） 题目：总想为你唱支歌 要求：①除诗歌外，文体不限。②文中不得出现真实的人名和学校名。③不少于600字。 8．（2018·山东省济宁市，19，40分） 以“我的初中生活”为题，文体不限，写一篇不少于600字的文章。要写出真情实感，在内容和表达上有创意者，可获得1—5分的加分。中考数学试题分类汇编——函数
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