目录
摘要i A B S T R A C T ii
第1章绪论1
1.1课题研宄背景及现状 (1)
1.2耦合系统概述 (2)
1.3论文工作的安排 (3)
第2章预备知识4
2.1相关概念和定理 (4)
2.2几个重要的不等式 (4)
第3章反应扩散方程组的边界控制6
3.1 问题分析 (6)
3.2控制器设计 (6)
3.3核方程的解 (11)
3.4稳定性分析 (13)
第4章模拟仿真22
第5章结语25
5.1 结果分析 (25)
5.2 问题思考 (25)
攻读硕士学位期间的工作27参考文献28致谢31
西南大学硕士学位论文摘要
反应扩散方程组的边界控制
应用控制系统方向研究生舐志远
指导老师谢成康教授
摘要
本文研宄反应扩散方程组的边界控制问题.该反应扩散方程组包含了反应、对流和扩散等项，并且这些反应扩散方程是相互耦合的.由于这些相互耦合反应扩散方程的复杂性，在本文中应用了矩阵表示方法，使原系统可以更简单地表达.该系统可以在工业生产中，表示化学反应和生物发酵等问题，该系统的研宄存在一定研宄价值.
在处理相互耦合的反应扩散方程组的边界控制问题时，本文引用矩阵形式Backstepping变换，根据相应条件得到核方程组，然后运用矩阵的知识，证明存在核方程组的一个显示解，由边界条件得到反应扩散方程组的控制律.通过逆变换，证明核方程的是可逆的.最后利用Lypunov函数证明该系统在边界控制下是指数稳定的.为了更好地证明理论正确性，对该系统进行数据仿真.
与已有的成果相比，本文引用了矩阵工具来解决反应扩散方程组边界控制问题，同时也推广了反应扩散方程组的范围.在化成矩阵形式时，在原有研宄中扩散矩阵只是n阶单位矩阵，在文中我们推广了矩阵的范围，同时也是推广了反应扩散方程组，从而使本文有一定的研宄价值.
关键词：反应扩散方程组；耦合；边界控制；稳定性