数学试卷 第1页（共24页）
数学试卷 第2页（共24页）
数学试卷 第3页（共24页）
绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学
（理科）
使用地区：河南、山西、河北、江西
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．设复数z 满足1+z
1z
-=i ，则|z|=
（ ）
A ．1
B
C
D ．2 2．sin20cos10cos160sin10︒︒︒︒-=
（ ）
A
． B
C ．12-
D ．
12
3．设命题:p n ∃∈Ν，2
2n
n ＞，则⌝p 为
（ ）
A ．2n n n ∀∈N 2，＞
B ．2n n n ∃∈N 2，≤
C ．2n n n ∀∈N 2，≤
D ．=2n n n ∃∈N 2，
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（ ）
A ．0.648
B ．0.432
C ．0.36
D ．0.312
5．已知00()M x y ,是双曲线2
212 x C y -=：上的一点，
F 1，F 2是C 的两个焦点.若120MF MF <，则0y 的取值范围是
（ ）
A
．( B
．( C
．( D
．( 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣
内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如
图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
（ ）
A ．14斛
B ．22斛
C ．36斛
D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则
（ ）
A ．14
33AD AB AC =-+
B ．14
33AD AB AC =-
C ．41
33
AD AB AC =+
D ．41
33
AD AB AC =-
8．函数=cos(+)x f x ωϕ()的部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为
（ ）
A ．13
π,π+44k k k -∈Z （）,
B ．13
2π,2π+44k k k -∈Z （）,
C ．13
,+44k k k -∈Z （）,
D ．13
2,2+44
k k k -∈Z （）,
9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n =
（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为
（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．60
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的
正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r = （ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
12．设函数()()21x f x e x ax a ＝－
－＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是
（ ）
A ．3
[)21,e -
B ．43[,)23e -
C ．3[
,)234
e D ．3[
,)21e
--------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
姓名________________ 准考证号_____________
数学试卷 第4页（共24页）
数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13
．若函数()=(ln f x x x 为偶函数，则a =________.
14．一个圆经过椭圆22
=1164
x y +的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方
程为________.
15．若x ，y 满足约束条件10,
0,40,x x y x y -⎧⎪
-⎨⎪+-⎩
≥≤≤则y x 的最大值为________.
16．在平面四边形ABCD 中，==75=A B C ∠∠∠︒，=2BC ，则AB 的取值范围是________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2
n n n +2=4+3a a S .
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n+1
1
=b a a ，求数列{}n b 的前n 项和．
18．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ； （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.
19．（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中i ωω=
8
i i=1
ω∑
（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c =＋y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1
2
1
()()
,()n
i
i i n
i
i u
u v v v u u
u βαβ==--=
=--∑∑.
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线2
4
C y x ：=与直线)0(l y kx a a >：=＋交于M ，N 两点.
（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠
OPN ？说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数31
()4
f x x ax =++
，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；
（Ⅱ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数.
请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （Ⅱ）若OA
CE ，求∠ACB 的大小.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π
4
θρ=
∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数12f x =|||x |x a -＋-（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；
（）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
（Ⅱ）若f x
数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）数学试卷第9页（共24页）
2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（） B 2n 4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投 5．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） ．．．． 6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）
7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） ． 8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+?）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） ﹣，， ，）（2k+ 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（） 2552
11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（） 12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜l，若存在唯一的整数x0使得f（x0） [[[[ 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分） 13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=． 14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为． 15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为． 16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围 是． 三、解答题： 17．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3 （I）求{a n}的通项公式：
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 数学（理科） 使用地区：河南、山西、河北、江西 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （ ） A ．1 B C D ．2 2．sin 20cos10cos160sin10????-= （ ） A ．B C ．12- D ． 12 3．设命题:p n ?∈Ν，22n n ＞，则?p 为 （ ） A ．2n n n ?∈N 2 ，＞ B ．2n n n ?∈N 2 ，≤ C ．2n n n ?∈N 2，≤ D ．=2n n n ?∈N 2， 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知00()M x y ,是双曲线2212 x C y -=：上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点.若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如 图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 （ ） A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则 （ ） A ．14 33AD AB AC =-+ B ．14 33AD AB AC =- C ．41 33 AD AB AC =+ D ．41 33 AD AB AC =- 8．函数=cos(+)x f x ω?()的 部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为 （ ） A ．13 π,π+44k k k -∈Z （）, B ．13 2π,2π+44k k k -∈Z （）, C ．13 ,+44k k k -∈Z （）, D ．13 2,2+44 k k k -∈Z （）, 9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n = （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 （ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．60 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的 正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r = （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 12．设函数()()21x f x e x ax a ＝－ －＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是 （ ） A ．3 [)21,e - B ．43[,)23e - C ．3[ ,)234 e D ．3[ ,)21e --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2014理科数学 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率 A .18 B .38 C .58 D .7 8 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158
2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则｜z|=( ） （A)1 (B ）2 (C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A)32- （B ）32 （C ）12- （D)12 3．设命题p :2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ） （A ）2,2n n N n ∀∈> (B)2,2n n N n ∃∈≤ (C)2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0。6，且各 次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为（ ) (A ）0.648 （B)0。432 （C ）0。36 （D ）0。312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF •<,则0y 的 取值范围是（ ） （A)（— 33,33） (B ）（—36，36 ） （C ）（223- ,223 ） （D ）（233-，233） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1。62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 (C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ) (A ）1433AD AB AC =-+ （B ）14 33AD AB AC =- （C)4133AD AB AC = + （D)4133 AD AB AC =- 8．函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 数学（理科） 使用地区：河南、山西、河北、江西 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 2．sin20cos10cos160sin10︒︒︒︒-= （ ） A ．3 2 - B ． 32 C ．12- D ． 12 3．设命题:p n ∃∈Ν，22n n ＞，则⌝p 为 （ ） A ．2n n n ∀∈N 2，＞ B ．2n n n ∃∈N 2，≤ C ．2n n n ∀∈N 2，≤ D ．=2n n n ∃∈N 2， 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知00()M x y ,是双曲线2 212 x C y -=：上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点.若 120MF MF <，则0y 的取值范围是 （ ） A ．33()33 - ， B ．33()66 - ， C ．2222()33- ， D ．2323 ()33 -， 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 （ ） A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则 （ ） A ．1433 AD AB AC =-+ B ．14 33AD AB AC = - C ．4133 AD AB AC = + D ．41 33 AD AB AC =- 8．函数=cos(+)x f x ωϕ()的部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为 （ ） A ．13 π,π+44k k k -∈Z （）, B ．13 2π,2π+44 k k k -∈Z （）, C ．13 ,+44k k k -∈Z （）, D ．13 2,2+44 k k k -∈Z （）, 9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n = （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 （ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．60 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r = （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 12．设函数()()21x f x e x ax a ＝－ －＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是 （ ） --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题--------------------无-------------------- 效-------- -------- 姓名________________ 准考证号_____________
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B（C（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）（B（C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（， （C ）（3- ，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + (D) 41 33 AD AB AC =-
绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题。 （1）设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （2）=-οοοο10sin 160cos 10cos 20sin （A ）32- （B ）32 （C ）1 2 - （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点， 若1MF u u u u u r ?2MF u u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，33）（B ）（-36，3 6 ）（C ）（223-，223） （D ）（233-，233） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为错误!未找到引用源。ABC 所在平面内一点 → →=BC BC 3，则 （A ）→ →→+-=AC AB AD 3 431 错误!未找到引用源。 (B)→ →→-=AC AB AD 3431 （C ）→→→+=AC AB AD 3134 (D)→ →→-=AC AB AD 3 134 (8)函数f(x)=错误!未找到引用源。的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为
2015年高考理科数学试卷全国卷1(解析版)
2015年高考理科数学试卷全国卷1（解析版） 1．设复数z满足1 1 z z + - =i，则|z|=（） （A）1 （B2（C3（D）2 【答案】A 【解析】由1 1 z i z + = - 得，1 1 i z i -+ = + =(1)(1) (1)(1) i i i i -+- +- =i，故|z|=1， 故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2．o o o o sin20cos10cos160sin10 - =（） （A）3 2 -（B）32（C）12-（D）1 2 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin20cos10cos20sin10 + =o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3．设命题p：2,2n n N n ?∈>，则p?为（） （A）2,2n n N n ?∈>（B）2,2n n N n ?∈≤ （C）2,2n n N n ?∈≤（D）2,=2n n N n ?∈ 【答案】C 【解析】p?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.
考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ??==163r =，所以米堆的体积为2 11163() 5 433 ????=3209 ，故堆放的米约为3209 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-+ （B ）14 33 AD AB AC =-
2015 年新课标全国卷Ⅰ高考数学 （理科） 试 题及答案（完整版）
第Ⅰ卷 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。
5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率
7.执行下图的程序框图，若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M=
9.不等式组
的解集记为 D.有下面四个命题：
其中真命题是
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作 答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题 5 分。
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .
2015 年大学生就业的形势越来越严峻，大学生就业不如自己创业，没资金，没 经验， 没背景， 我们如何才能实现创业的梦想呢！ 给你推荐一位非常优秀的老师， 网上老火了，还帮助了很多普通人实现了梦想，百度---振远老师 QQ 2909079022 希望能帮到你！
15.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件， 测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如下频率分布直方图：
2015年全国1卷高考英语试题 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3-（B 3（C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u u r ?2MF u u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，33 （B ）（-36，36
（C）（ 22 3 -， 22 3 ）（D）（ 23 -， 23 ） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D为ABC所在平面内一点=3，则 （A）=+ (B)= （C）=+ (D)=
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B 2（C 3（D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3（B 3（C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为 （A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若021<•MF MF ，则0y 的取值范围是 （A ）（3，3 （B ）（33（C ）（23-23） （D ）（2323）
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如 图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高 为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 （7）设D 为ABC 所在平面内一点CD BC 3=，则 （A ）AC AB AD 3431+-= (B) AC AB AD 3 431-= （C ）AC AB AD 3134+= (D) AC AB AD 3 134-= (8)函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44 k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44 k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈
绝密★启用前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 适用地区：河南 河北 山西 江西 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4． 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足1 − z 1 − z = i ，则| z | = （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10° − cos160°sin10° = （A ）- （B （C ）12 - （D ） 12 （3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为 （A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概 率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若 120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（− 33，3 3 ） （B ）（− 36，3 6） （C ）（223- ，22 3 ） （D ）（233- ，23 3 ） （6） 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名 著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）14 33AD AB AC =-+ （B ）14 33AD AB AC = - （C ）41 33 AD AB AC =+ （D ）41 33AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 （A ）13 (,),44k k k Z ππ-+∈ （B ） 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44k k k Z -+∈
2015年高考理科数学试卷全国卷1答案 1.【答案】A 【解析】由 11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1) (1)(1) i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2.【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin 30=12 ，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3.【答案】C 【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C. 考点：本题主要考查特称命题的否定 4.【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648， 考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5.【答案】A 【解析】由题知12(F F ，22 0012 x y -=，所以12MF MF ∙ = 0000(,),)x y x y -∙- =2220003310x y y +-=-<，解得033 y - << A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6.【答案】B 米堆 【解析】设圆锥底面半径为r ，则1 2384 r ⨯⨯==16 3 r = ，所以的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 7.【答案】A 【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-= =1433 AB AC -+ ，故选A.
2015年高考理科数学试卷全国卷1含答案)
2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 2．o o o o sin 20 cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3（B ）3（C ）1 2 - （D ）1 2 3．设命题p ：2 ,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ） （A ）2 ,2n n N n ∀∈> （B ）2 ,2n n N n ∃∈≤ （C ）2 ,2n n N n ∀∈≤ （D ）2 ,=2n n N n ∃∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （0 ,x y ）是双曲线C ： 2 212 x y -=上的一点， 12 ,F F 是C 上的两个焦点，若 120 MF MF •
（A ）（- 3 3 ， 33 ） （B ）（- 3 6 ， 36 ） （C ）（223-，223） （D ）（23-，23） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r ，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-+u u u r u u u r u u u r （B ） 1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r （C ） 4133 AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r （D ） 4133 AD AB AC =-u u u u u u u r u u u r u u u r 8．函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则() f x
2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（） A．1B．C．D．2 2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（） A．B．C．D． 3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（） A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（） A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312 5．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B． C．D． 6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（） A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛 7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A．B． C．D． 8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）