第一章 信号与系统
一、单项选择题
X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期： （1）??
?
?
?+
=34cos 3)(πt t x ； （A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π
2 （2）??? ??+-??? ??+???
??=62
cos 28sin 4cos 2)(ππ
ππk k k k x
（A ）8 （B ）16 （C ）2 （D ）4
X1.2（东南大学2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是 。 （A ）)(cos t t ε （B ）)(t e t ε- （C ）)(t te t ε- （D ）t
e
-
X1.3（北京航空航天大学2000年考研题）设f (t )=0，t <3，试确定下列信号为0的t 值： （1）f (1-t )+ f (2-t ) ；
（A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （2）f (1-t ) f (2-t ) ；
（A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （3）??
?
??3t f ；
（A ）t >3 （B ）t =0 （C ）t <9 （D ）t =3
X1.4（浙江大学2002年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21
)2(t t δδ=
（C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(2
1
)(2t t δδ=
X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题）某连续时间系统的输入f (t )和输出y (t )满足
)1()()(--=t f t f t y ，则该系统为 。
（A ）因果、时变、非线性 （B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性 （D ）因果、时不变、非线性
X1.6（东南大学2001年考研题）微分方程)10()(2)(3)(+=+'+''t f t y t y t y 所描述的
系统为 。
（A ）时不变因果系统 （B ）时不变非因果系统 （C ）时变因果系统 （D ）时变非因果系统
X1.7（浙江大学2003年考研题）)1()(+-=k f k y 所描述的系统不是 。 （A ）稳定系统 （B ）非因果系统 （C ）非线性系统 （D ）时不变系统 X1.8（西安电子科技大学2005年考研题）某连续系统的输入、输出关系为
?
-∞
-=1
2)()(t d f t y ττ，该系统是 。
（A ）线性时变系统 （B ）线性时不变系统 （C ）非线性时变系统 （D ）非线性时不变系统
X1.9（西安电子科技大学2001年考研题）若f (t )是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是 。
（A ）f (-t )表示将此磁带倒转播放产生的信号 （B ）f (2t )表示将此磁带以二倍速度加快播放 （C ）f (2t )表示原磁带放音速度降低一半播放 （D ）2f (t )表示将磁带的音量放大一倍播放 X1.10（北京交通大学2004年考研题）积分
=+--?
-5
5
)42()3(dt t t δ 。
（A ）-1 （B ）-0.5 （C ）0 （D ）0.5
答案：X1.1(1)[C] (2)[B]，X1.2[A]，X1.3(1)[C] (2)[D] (3)[C] ，X1.4[B]，X1.5[D] ，X1.6[B]，X1.7[D] ，X1.8[A] ，X1.9[C]，X1.10[B]
二、判断与填空题
T1.1（北京航空航天大学2001年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）两个信号之和一定是周期信号。[ ] （2）所有非周期信号都是能量信号。[ ]
（3）若f (k )是周期序列，则f (2k )也是周期序列。[ ]
T1.2判断下列叙述的正误，正确的在方括号中打“√”，错误的在方括号中打“×”。
（1）（华中科技大学2004年考研题）一离散时间系统系统的输入、输出关系为
)()]([)(k kf k f T k y ==，该系统为：无记忆系统[ ]，线性系统[ ]，因果系统[ ]，
时不变系统[ ]，稳定系统[ ]。
（2）（华中科技大学2004年考研题）()t t t f 2sin cos )(+=，该信号为周期信号[ ]，
周期为π2[ ]；??
?
??+???
??=k k k f 3cos 4sin )(ππ，
该信号为周期信号[ ]，周期为12[ ]。 （3）（华中科技大学2003年考研题）信号)(k f 和)(k y 为周期信号，其和)(k f +)(k y 是周期的[ ]。
（4）（清华大学2000年考研题）由已知信号)(t f 构造信号：∑∞
-∞
=+=
n nT t f t F )()(，则
)(t F 是周期信号[ ]。
（5）（清华大学2000年考研题）非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应之和[ ]。
（6）（国防科技大学2002年考研题）冲激信号是一个高且窄的尖锋信号，它有有限的面积和能量[ ]。
T1.3 （北京航空航天大学2000年考研题）已知以下四个系统： （A ）3)(2)(+=t f t y （B ）)2()(t f t y = （C ）)()(t f t y -= （D ）)()(t tf t y = 试判断上述哪些系统满足下列条件：
（1）不是线性系统的是 ； （2）不是稳定系统的是 ； （3）不是时不变系统的是 ； （4）不是因果系统的是 。 T1.4（北京航空航天大学2001年考研题）已知以下四个系统：
（A ）
)()(10)(t f t y dt t dy =+ （B ）)()()(2
t f t y t dt t dy =+ （C ）)10()()
(+=+t f t y dt
t dy （D ）)()10()(2t f t f t y ++= 试判断上述哪些系统满足下列条件：
（1）是线性系统的是 ； （2）是时不变系统的是 ； （3）是因果系统的是 ； （4）是有记忆系统的是 。
T1.5（哈尔滨工程大学2002年考研题）计算下列信号的值： （1）=--=?
∞
∞-dt t t t f )2()2(2)(21δ ；
（2）[]
?∞
-=-=
2
2)1()(dt e t
t f t δ 。
T1.6（哈尔滨工业大学2002年考研题）计算积分：
[]='++?
∞
∞
-dt t t t t )()()πcos (δδ 。
T1.7（清华大学2001年考研题）计算下列各式： （1）=)(sin t δ ； （2）=')(sin t t δ 。 T1.8（国防科技大学2001年考研题）计算积分：
=-'?
-dt t t 4
4
2)1(δ 。
T1.9（北京交通大学2001年考研题）
（1）已知()
)(4)(2t t t f ε+=，则='')(t f ； （2）
()
=+-+?∞∞
-dt t t t
)1(22
δ 。
T1.10（西安电子科技大学2005年考研题）积分
()
ττδτ
d t ?-+0
2
)2(2等于 。
T1.11（北京邮电大学2003年考研题）已知}6,5,4,3{)(0
=↑=k k f ，则
=-=)12()(k f k g 。
T1.12（北京交通大学2003年考研题）积分
dt t e
t
?--1
3
2)2(δ等于 。
T1.13（北京交通大学2004年考研题）连续信号t t f sin )(=的周期T 0= ，若对f (t )以Hz 1=s f 进行取样，所得离散序列f (k )= ，该离散序列是否周期序列 。
T1.14（北京交通大学2002年考研题）已知某系统的输入、输出关系为
)0(2)
()()(2x dt
t df t f t t y ++
=（其中，x (0)为系统的初始状态，f (t )为外部激励），试判断系统是（线性、非线性） （时变时不变） 系统。
T1.15（北京交通大学2002年考研题） （1）积分
dt t t t ?∞
-??
? ??-+3
2
221)32(δ等于 ； （2）积分
dt t t ?
∞
∞
---)24()22(εε等于 。
答案：
T1.1 (1)× (2)× (3)√
T1.2 (1)√，√，√，×，× (2)×，×，√，×，(3)√ (4)× (5)× (6)× T1.3 (1)A (2)D (3)BCD (4)BC T1.4 (1)ABC (2)ACD (3)AB (4)ABCD T1.5 (1)4 (2)0.5e -1 T1.6 0 T1.7 (1)
∑∞
-∞
=-n n t )(πδ (2) -δ(t)
T1.8 -2
T1.9(1))(4)(2t t δε'+ (2)3 T1.10 6ε(t -2)
T1.11 }6,4,0{)(↑
=k g
T1.12 e -4
T1.13 k sin ,2π，不是 T1.14 线性、时变 T1.15 (1)0 (2)1
三、画图、证明与分析计算题
J1.1（电子科技大学2002年考研题）已知初始状态为零时的LTI 系统，输入为f 1(t )时对应的输出为y 1(t )，当输入为f 2(t )时，求对应的输出为y 2(t )[ f 1(t )、 y 1(t )、f 2(t )如图J1.1-1所示]。
解：由图J1.1-1可知，)2()1()()(1112-+-+=t f t f t f t f
)](,0)0([T )(11t f x t y ==
据LTI 系统的线性、时不变性质，可得
)
2()1()()]2(,0)0([T )]1(,0)0([T )](,0)0([T )]
2()1()(,0)0([T )]
(,0)0([T )(11111111122-+-+=-=+-=+==-+-+====t y t y t y t f x t f x t f x t f t f t f x t f x t y
由此，可得如图图J1.1-2所示。
J1.2（北京邮电大学2004年考研题）已知f (-2t +1)波形如图
J1.2-1所示，试画出f (t )的波形。
解： 方法一：
将f (-2t +1)反转，可得f (2t+1)，如图J1.2-2（A ）所示；
对f (2t .+1))扩展一倍（横坐标乘以2），可得f (t +1)，如图J1.2-2（B ）所示； 对f (t +1)右移1个时间单位，可得f (t )，如图J1.2-2（C ）所示。
方法二：
))5.0(2()12(--=+-t f t f
将f (-2t +1) 左移0.5个时间单位，可得f (-2t)，如图J1.2-3（A ）所示； 将f (-2t)反转，可得f (2t )，如图J1.2-3（B ）所示；
对f (2t ))扩展一倍（横坐标乘以2），可得f (t )，如图J1.2-3（C ）所示。
J1.3（北京邮电大学2003年考研题）已知f (t )波形如图J1.3-1所示，试画出??
? ??
-32t f 的
波形。
解：
将f (t )反转，可得f (-t)，如图J1.3-2（A ）所示； 对f (-t .)的横坐标乘以3，可得??
?
??-
t f 31，如图J1.3-2（B ）所示； 对??
?
??-
t f 31右移6个时间单位，可得??
?
??+-231t f ，如图J1.3-2（C ）所示。
J1.4（哈尔滨工程大学2002年考研题）绘出信号[]
?-
---=t d t f 02
)2(2)()(ττδττ
δ的
波形。
解：令0)(2=-=τττx ，则1021==ττ，
)1()()()
(1
)(2
12
-+=-'=-∑
=τδτδττδτττδi i i x []
[])
2(2)1()()2(2)1()()2(2)()(002---+=---+=---=??-
-t t t d d t f t
t
εεεττδτδτδτ
τδττδ
f (t )的波形如图J1.4-1所示。
J1.5（上海交通大学2000年考研题）已知∑∑∞
-∞
=∞-∞=----=k k k t k t dt t df )12(3)2(3)
(δδ，
试画出f (t )的一种可能波形。
解：[]∑∞
-∞
=----=k k t k t dt t
df )12()2(3)(δδ
[]∑∞
-∞
=----=k k t k t t f )12()
2(3)(εε
f (t )的波形如图J1.5-1所示。
J1.6（北京理工大学2000年考研题）已知f (k ) 如图J1.6-1所示，画出
∑-∞
=k
i i f )(的序列图。
解：
)
2(5)1(3)(3)1(22
,5)2()1()0()1(1
,3)1()0()1(0
,3)0()1(1
,2)1(2
,0)()(-+-+++=?????
????≥=+++-==++-==+--==--≤==∑-∞=k k k k k f f f f k f f f k f f k f k i f k x k i εδδδ ∑-∞
=k
i i f )(的序列图如图J1.6-2所示。
J1.7（西安电子科技大学2004年考研题）已知f (t ) 如图J1.7-1所示，)()(t f dt
d
t g =，画出g (t )和g (2t )的波形。
解：g (t )和g
(2t )的波形分别如图J1.7-2（A ）、（B ）所示
J1.8（华中科技大学2002年考研题）一个LTI 系统有两个初始条件：x 1(0)和x 2(0)，若 （1）x 1(0)=1，x 2(0)=0时，其零入响应为(
))()(21t e
e t y t
t zi ε--+=；
（2）x 1(0)=0，x 2(0)=1时，其零入响应为(
))()(22t e
e t y t
t zi ε----=；
已知激励为f (t )、x 1(0)=1、x 2(0)=-1时，其全响应为())(2t e t ε-+。试求激励为2f (t )、
x 1(0)=-1、x 2(0)=-2时的全响应y (t )。
解：
()
)(]0)0(,1)0(,0)([T )(2211t e e x x t f t y t t zi ε--+===== ()
)(]1)0(,0)0(,0)([T )(2212t e e x x t f t y t t zi ε----===== ]0)0(,0)0(),([T )(21===x x t f t y zs
()
)
(2)(2)()()()(]
1)0(,1)0(),([T )(21211t e t e t y t y t y t y x x t f t y t t zs zi zi zs εε--+=+=-+=-===
由此可得
()
)(2)(t e t y t zs ε--=
据以上，可得
()
)
(34)(2)()(2]
2)0(,1)0(),(2[T )(22121t e e t y t y t y x x t f t y t t zi zi zs ε----=--=-=-==
J1.9（重庆大学2000年考研题）线性时不变因果系统，已知当激励f 1(t )= ε(t )时的全响应为(
))(43)(21t e
e t y t
t ε--+=；当激励
f 2(t )=2 ε(t )时的全响应为
(
))(35)(22t e
e t y t
t ε---=；求在相同初始条件下，激励f 3
(t )波形如
图J1.9-1所示时的全响应y 3(t )。
解：)]0(,0)([T )(x t f t y zi ==
]0)0(),()([T )(===x t t f t y zs ε
()
)(43)()()]0(),()([T )(21t e e t y t y x t t f t y t t zi zs εε--+=+=== ()
)(35)()(2)]0(),(2)([T )(22t e e t y t y x t t f t y t t zi zs εε---=+===
(
)()
?????+=-=?----)
(11)()(72)(22t e e t y t e e t y t
t zi t
t zs εε
f 3(t )= ε(t )-2ε(t -1) +ε(t -2)
()()()
)
2(72)1(722)(43)
()2()1(2)()]
0(),2()1(2)()([T )()2(2)2()1(2)1(23--+---+=+-+--=-+--==----------t e e t e e t e e t y t y t y t y x t t t t f t y t t t t t t zi zs zs zs εεεεεε
J1.10（浙江大学2003年考研题）有某一因果离散时间LTI 系统，当输入为f 1(k )= 0.5k ε(k )时，其输出的完全响应为())(5.02)(1t k y k
k ε-=；系统的初始状态不变，当输入为
f 2(k )=2(0.5)k ε(k )时，其输出的完全响应为[])()5.0(2)2(3)(2t k y k
k ε-=。试求：
（1）系统零输入响应；（2）系统对输入f 3(t )=0.5(0.5)k ε(k )的完全响应（系统的初始状态保持不变）。
解：（1）)]0(,0)([T )(x k f k y zi ==
]0)0(),(5.0)([T )(===x k k f k y k zs ε
()
)(5.02)()()]0(),(5.0)([T )(1k k y k y x k k f k y k k zi zs k εε-=+===
[]
)()5.0(2)2(3)()(2)]0(),()5.0(2)([T )(2k k y k y x k k f k y k k zi zs k εε-=+===
[]
?????-=-=?)
(2)()(5.0)2(2)(k k y k k y k
zi k
k zs εε （2）)(5.0)()(5.0)]0(),()5.0(5.0)([T )(3k k y k y x k k f k y k zi zs k εε-=+===
J1.11（清华大学2001年考研题）π
1
lim
220y x y y +→是否定义了一个δ(x )？为什么？
解： δ(x )的定义：1)(,
0,00
,)(=?
?
?≠=∞=?
∞
∞
-dx x x x x δδ
???≠=∞=+=+→→0
,00,lim 11lim
220220x x y x y
y x y y y ππ 1arctan lim 111
lim 11lim 020220=?????
????? ??=???? ??+???
? ??=+∞
∞-→∞
∞-→∞
∞-→??y x y x d y x dx y x y y y y πππ
可见π1lim
220y x y y +→满足δ(x )的定义，即π
1
lim
220y x y y +→=δ(x )
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为
第一章信号与系统 本章学习要求 （1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点； （2）熟悉离散时间信号的基本表示方法； （3）掌握正弦序列周期性的定义和判断； （4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断； （5）掌握信号的基本运算（变换）方法； （6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分； （7）熟悉系统的数学模型和描述方法 （8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 （1）离散时间信号的表示； （2）离散周期序列的判断、周期的计算； （3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断； （4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换； （5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系； （6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质； （7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法； （8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？ 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。 图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 1[ )
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ
第一章 信号与系统 一、单项选择题 X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期： （1）?? ? ? ?+ =34cos 3)(πt t x ； （A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π 2 （2）??? ??+-??? ??+??? ??=62 cos 28sin 4cos 2)(ππ ππk k k k x （A ）8 （B ）16 （C ）2 （D ）4 X1.2（东南大学2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是 。 （A ）)(cos t t ε （B ）)(t e t ε- （C ）)(t te t ε- （D ）t e - X1.3（北京航空航天大学2000年考研题）设f (t )=0，t <3，试确定下列信号为0的t 值： （1）f (1-t )+ f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （2）f (1-t ) f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （3）?? ? ??3t f ； （A ）t >3 （B ）t =0 （C ）t <9 （D ）t =3 X1.4（浙江大学2002年考研题）下列表达式中正确的是 。 （A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21 )2(t t δδ= （C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(2 1 )(2t t δδ= X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题）某连续时间系统的输入f (t )和输出y (t )满足 )1()()(--=t f t f t y ，则该系统为 。 （A ）因果、时变、非线性 （B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性 （D ）因果、时不变、非线性 X1.6（东南大学2001年考研题）微分方程)10()(2)(3)(+=+'+''t f t y t y t y 所描述的
《信号与系统》自测题 第1章 信号与系统的概念 一、填空题 1、描述信号的基本方法有 、 。 2、()Sa t 信号又称为 。 3、 ()du t dt = 。 4、()t δ-= （用单位冲激函数表示）。 5、对于一个自变量无穷但能量有限的信号，其平均功率为 。 6、对于下图示波形可用单位阶跃函数表示为 。 7、2 (321)(1)t t t dt δ∞-∞++-=? 。 8、5 25(32)(1)t t t dt δ--+-=? 。 9、00()(2)t t u t t dt δ∞ -∞ --=? （已知00t >）。 10、0()(2)3 t d τ δττ--=? 。 11、0sin( )[(1)(1)]2 t t t dt π δδ- ∞ -++=? 。 12、0 sin( )(1)2 t t dt π δ∞ -=? 。 13、系统的数学描述方法有 和 。 14、满足 和 条件的系统称为线性系统。 15、若某系统是时不变的，则当()()f f t y t ???→系统 ，应有()d f t t -???→系统 。 16、系统对()f t 的响应为()y t ，若系统对0()f t t -的响应为0()y t t -，则该系统为 系统。 17、连续系统模拟中常用的理想运算器有 、 、 、 和 。 18、离散系统模拟中常用的理想运算器有 、 、 和 。
二、单项选择题 1、连续时间信号2()[5sin(8)]f t t =的周期是（ ）。 A 、π B 、4 π C 、 8 π D 、 2 π 2、连续时间信号()cos( )45 f t t π π =+ 的周期是（ ）。 A 、4 B 、 4 π C 、 8 π D 、8 3、已知信号()cos()y t t ω=，该信号的功率为（ ）。 A 、 12 B 、1 C 、+∞ D 、0 4、下列各式中正确的是（ ）。 A 、 (2)()t t δδ= B 、1(2)()2 t t δδ= C 、(2)2()t t δδ= D 、12(2)()2 t t δδ= 5、下列等式成立的是（ ）。 A 、()()at a t δδ= B 、()()t t δδ''-=- C 、2 ()(1)3t t t dt δ∞-∞ +-=? D 、()()t t t t δδ'= 6、积分0(2)()t d τδττ- -?等于（ ）。 A 、2()t δ- B 、2()u t - C 、(2)u t - D 、2(2)t δ- 7、(3)t e t dt δ∞ --∞+=?（ ）。 A 、1 B 、3t e C 、3e D 、3 e - 8、sin() ()t t dt t πδ∞-∞ =? （ ）。 A 、π B 、1 C 、()t δ D 、sin t 9、(sin )()6 t t t dt π δ∞-∞ '+- =?（ ）。 A 、 6 3 π + B 、 12 -- C 、12 + D 10、()()f t t dt δ∞-∞ =? （ ）。 A 、(0)f B 、()f t C 、()()f t t δ D 、(0)()f t δ 11、4 2 4(32)[()2(2)]t t t t dt δδ-+++-=?（ ）。