1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号?
图1-1
图1-2
解 信号分类如下:
???
??
?
????--???--))(散(例见图数字:幅值、时间均离))(连续(例见图抽样:时间离散,幅值离散))(连续(例见图量化:幅值离散,时间))(续(例见图模拟:幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 (a )连续信号(模拟信号); (b )连续(量化)信号; (c )离散信号,数字信号; (d )离散信号;
(e )离散信号,数字信号; (f )离散信号,数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号?(重复1-1题所示问) (1))sin(t e at ω-; (2)nT e -; (3))cos(πn ;
(4)为任意值)(00)sin(ωωn ;
(5)2
21???
??。
解
由1-1题的分析可知: (1)连续信号; (2)离散信号;
(3)离散信号,数字信号; (4)离散信号; (5)离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T : (1))30t (cos )10t (cos -; (2)j10t e ;
(3)2)]8t (5sin [;
(4)[]为整数)(n )T nT t (u )nT t (u )1(0
n n ∑∞
=-----。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号,需要考察各
分量信号的周期是否存在公倍数,若存在,则该复合信号的周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。
(1)对于分量cos (10t )其周期5T 1π=;对于分量cos (30t ),其周期15
T 2π=。由于
5π
为21T T 、的最小公倍数,所以此信号的周期5
T π
=
。
(2)由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=
得周期5
102T π
π==。
(3)因为[])16t (cos 2
252252)16t (cos 125)8t (5sin 2
-=-?=
所以周期8
162T π
π==。
(4)由于
原函数???+<≤+-+<≤=2)T
(2n t T )12n (,11)T
(2n t 1,2nT n 为正整数
其图形如图1-3所示,所以周期为2T 。
图1-3
1-4对于教材例1-1所示信号,由f (t )求f (-3t-2),但改变运算顺序,先求f (3t )或先求f (-t ), 讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解 原信号参见例1-1,下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序,由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。
两种方法分别示于图1-4和图1-5中。
方法一:倍乘
3
2左移
方法二:3
2左移
图1-4
图1-5
1-5 已知f (t ),为求)(0at t f -应按下列那种运算求得正确结果(式中a t ,0都为正值)? (1))(at f -左移0t ;
(2))(at f 右移0t ;
(3))(at f 左移a t
0;
(4))(at f -右移a
t
0。
解 (1)因为)(at f -左移0t ,得到的是[])()(00at at f t t a f --=+-,所以采用此种运算不行。
(2)因为)(at f 右移0t ,得到的是[])()(00at at f t t a f -=-,所以采用此运算不行。
(3)因为)(at f 左移
a t 0,得到的是)()(00t at f a t t a f +=??????
+,所以采用此运算不行。 (4)因为)(at f -右移a t 0,得到的是)()(00at t f a t t a f -=?????
?
--,所以采用此运算不
行。
1-6 绘出下列各信号的波形:
(1))8sin()sin(211t t Ω??
?
???Ω+;
(2)[])8sin()sin(1t t ΩΩ+。
解 (1)波形如图1-6所示(图中)8sin()sin(211)(t t t f Ω???
?
???Ω+=)。
(2)波形如图所示1-7(图中[1)(t f +=
1-7 绘出下列各信号的波形:
(1)[])4sin()()(t T
T t u t u π
--;
(2)[])4sin()2()(2)(t T
T t u T t u t u π
-+--。
解 )4sin(t T
π的周期为2T
。
(1)波形如图1-8(a )所示(图中[])4sin()()(t T
T t u t u π
--)。在区间[]T ,0,内,包
含有)4sin(t T
π
的两个周期。
图1-8
(2)波形如图1-8(b )所示(图中[])4sin()2()(2)(t T
T t u T t u t u π
-+--)。在区间[]T T 2,内是)4sin(
t T π-,相当于将)4sin(t T
π
倒像。
1-8 试将教材中描述图1-15波形的表达式(1-16)和(1-17)改用阶越信号表示。 解 表达式(1-16)为
???-==---)
(0)(t t a at
at
e e e t
f ()()∞<≤< [])()()(][)()(e )(0)(0)(000t t u e t u e t t u e e t t u t u t f t t a at t t a at at --=--+--=-------] 表达式(1-17)为 ?????∞<≤---<<-=----∞-?) ()1(1 )1(1)0()1(1)(0)(00t t e a e a t t e a d f t t a at at t ττ 借助阶越信号,可将其表示为 )(]1[1 )()(1)(]1[1)1(1)]()()[1(1)(0)(0)(000t t u e a t u e a a t t u e a e a t t u t u e a d f t t a at t t a at at t ----=-??????---+---=-------∞ -?ττ 1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图: (1))()2()(t u e t f t --=; (2))()63()(2t u e e t f t t --+=; (3))()55()(3t u e e t f t t ---=; (4))]2()1()[10cos()(---=-t u t u t e t f t π。 解 图 1-9 (1)信号波形如图1-9(a )所示。 (2)信号波形如图1-9(b )所示。 (3)信号波形如图1-9(c )所示。 (4)信号波形如图1-9(d )所示。在区间[1,2]包含)10cos(t 的5个周期。 1-10 写出如图所示各波形的函数式。 (a) (b)(c)图1-10 解 (a )由图1-10(a )可写出 ???? ?????≤<-≤≤-+=)(0 )20(2 1 1)02(21 1)(其它t t t t t f 于是)]2()2([21)(--+??? ? ??-=t u t u t t f (b )由图1-10(b )可写出 ???????>≤<≤<≤=23 )21(2)10(1)0(0 )(t t t t t f 于是)2()1()()2(3)]2()1([2)]1()([)(-+-+=-+---+--=t u t u t u t u t u t u t u t u t f 实际上,可看作三个阶越信号)2()1()(--t u t u t u ,,的叠加,见图1-11,因而可直接写出其函数表达式为 图1-11 )2()1()()(-+-+=t u t u t u t f (c )由图1-10(a )可写出 ?? ???<≤??? ??=)(0)0(sin )(其它T t t T E t f π 于是)]()([sin )(T t u t u t T E t f --?? ? ??=π 1-11绘出下列各时间函数的波形图: (1))(t u te t -; (2))]2()1([)1(-----t u t u e t ; (3))]2()()][cos(1[--+t u t u t π; (4))2()1(2)(-+--t u t u t u ; (5) [])()(sin 00t t a t t a --; (6))](sin [t tu e dt d t -。 解 (1)信号波形如图1-12(a)所示,图中)()(t u te t f t -=。 图1-12 (b ) (c ) (2)信号波形如图1-12(b)所示,图中)]2()1([)() 1(---=--t u t u e t f t 。 (3)信号波形如图1-12(c)所示,图中)]2()()][cos(1[)(--+=t u t u t t f π。 (4)信号波形如图1-12(d)所示,图中)2()1(2)()(-+--=t u t u t u t f 。 (5)信号波形如图1-12(e)所示,图中[] ) ()(sin )(00t t a t t a t f --=,信号关于0t t = 偶对称。 (6)因为 ) (4cos 21)(cos )(sin )(sin )(cos )(sin )](sin [t u e t t tu e t tu e t t e t tu e t tu e t tu e dt d t t t t t t t -------??? ??+=+-=++-=πδ 所以该信号是衰减正弦波。其波形如图1-12(f)所示,图中)](sin [)(t tu e dt d t f t -=。 1-12 绘出下列各时间函数的波形图,注意它们的区间: (1))]1()([--t u t u t ; (2))1(-?t u t ; (3))1()]1()([-+--t u t u t u t ; (4))1()1(--t u t ; (5))]1()()[1(----t u t u t ; (6))]3()2([---t u t u t ; (7))]3()2()[2(----t u t u t 。 解 (1)信号波形如图1-13(a)所示,图中)]1()([)(--=t u t u t t f 。 图1-13 (b ) (c ) (e ) (2)信号波形如图1-13(b)所示,图中)1()(-?=t u t t f 。 (3)信号波形如图1-13(c)所示,图中)1()]1()([)(-+--=t u t u t u t t f 。 (4)信号波形如图1-13(d)所示,图中)1()1()(--=t u t t f 。 (5)信号波形如图1-13(e)所示,图中)]1()()[1()(----=t u t u t t f 。 (6)信号波形如图1-13(f)所示,图中)]3()2([)(---=t u t u t t f 。 (7)信号波形如图1-13(g)所示,图中)]3()2()[2()(----=t u t u t t f 。 1-13 绘出下列各时间函数的波形图,注意它们的区别: (1))()sin()(1t u t t f ?=ω; (2))())(sin()(02t u t t t f ?-=ω; (3))()sin()(03t t u t t f -?=ω; (4))())(sin()(001t t u t t t f -?-=ω。 解 (1)信号波形如图1-14(a)所示。 t 图1-14 (2)信号波形如图1-14(b)所示。 (3)信号波形如图1-14(c)所示。 (4)信号波形如图1-14(d)所示。 1-14 应用冲激函数的抽样特性,求下列表示式的函数值: (1)dt t t t f ?∞∞--)()(0δ; (2)dt t t t f ? ∞ ∞ --)()(0δ; (3)dt t t u t t ?∞ ∞-- -)2 ()(0 0δ; (4)dt t t u t t ?∞∞ ---)2()(00δ; (5)dt t t e t ?∞ ∞--++)2()(δ; (6)dt t t t ?∞ ∞-- +)6 ()sin (π δ; (7)dt t t t e t j ?∞∞ ----)]()([0δδω。 解 有冲激信号的抽样特性)()()(00t f dt t t t f =-?∞ ∞-δ得 (1))()()(00t f dt t t t f -=-? ∞ ∞ -δ (2))()()(00t f dt t t t f =-?∞ ∞ -δ (3)设00>t ,则122)2()(00000=?? ? ??=??? ??-=- -?∞ ∞-t u t t u dt t t u t t δ (4)设00>t ,则0)()2()(000=-=--?∞∞ -t u dt t t u t t δ (5)2)2()(2-=++?∞ ∞--e dt t t e t δ (6)2 166sin 6)6 ()sin (+=??? ??+= - +?∞ ∞-πππ π δdt t t t (7)01)]()([0t j t j e dt t t t e ωωδδ-∞∞ ---=--? 此题的(3)、(4)两小题还可用另一种方法求解: (3)冲激)(0t t -δ位于0t 处,阶越信号??? ? ?-20t t u 始于20t ,因而 )(2)(000t t t t u t t -=?? ? ? ? - -δδ 则 原式=1)(0=-?∞∞ -dt t t δ (4)冲激仍位于0t ,而)2(0t t u -始于02t ,也就是说在0t 处,0)(0=-t t u ,因而0)2()(00=--t t u t t δ 则 原式=00=?∞ ∞ -dt 1-15 电容1C 和2C 串联,以阶越电压源)()(t Eu t v =串联接入,试分别写出回路中的电流)(t i ,每个电容两端电压)()(21t v t v C C 、的表达式。 1 C 2 C + - ) (t v 图 1-15) (t i 2 L )(2t i L 图1-16 解 由题意可画出如图1-15所示的串联电路,两电容两端的电压分别为)()(21t v t v C C ,,则回路电流 )()()(21212121t E C C C C dt t dv C C C C t i δ?+=+=其中,2121C C C C +为1C 、2C 的串联等效电容值。 再由电容的电流和电压关系,有 )()(1)(2 1211t u C C E C dt t i C t v t C +==?∞- )()(1)(2 1122t u C C E C dt t i C t v t C +==?∞- 1-16 电感1L 与2L 并联,以阶越电流源)()(t Iu t i =并联接入,试分别写出电感两端电压)(t v 、每个电感支路电流)()(21t i t i L L 、的表示式。 解 由题意可画出图1-16所示并联电路,两条电感支路的电流分别为)(1t i L 和)(2t i L ,则电感两端电压 )()()(21212121t I L L L L dt t di L L L L t v δ?+=+= 其中2121L L L L +为1L 、2L 的并联等效电感值。 再由电感的电流和电压关系,有 )()(1)(2 1211t u L L I L dt t v L t i t L ?+==?∞- )()(1)(2 112 2t u L L I L dt t v L t i t L ?+= = ? ∞ - 1-17 分别指出下列各波形的直流分量等于多少? (1)全波整流)sin()(t t f ω=; (2))(sin )(2t t f ω=; (3))sin()cos()(t t t f ωω+=; (4)升余弦)]cos(1[)(t K t f ω+=。 解 (1))sin(t ω的周期为ωπ2,)sin(t ω的周期为ω π ,因而)(t f 的直流分量 π πωπωπωω πωπ 2)11(1)cos(1)sin()(1000=---=-===??t dt t dt t f T f T D (2))2cos(21 21)(sin )(2t t t f ωω-==由于)2cos(t ω在一个周期内的平均值为0,因而 )(t f 的直流分量2 1 =D f 。 (3))(t f 的两个分量)cos(t ω和)sin(t ω的周期均为 ωπ2,因而的周期也为ωπ 2。 但由于)cos(t ω和)sin(t ω在一个周期内的均值都为0,所以)(t f 的直流分量0=D f 。 (4))(t f 与(2)中)(t f 类似,所以K f D =,理由同(2)。 1-18 粗略绘出图1-17所示各波形的偶分量和奇分量。 (c) 图1-17 (b) 2 12 - 解 (a )信号)(t f 的反褶)(t f -及其偶、奇分量)(t f e 、)(t f o 如图1-18(a )、(b )、(c )所示。 (a ) (b ) (c ) 图1-18 (b )因为)(t f 是偶函数,所以)(t f 只包含偶分量,没有奇分量,即 )()(t f t f e =,0)(=t f o (c )信号)(t f 的反褶)(t f -及其偶、奇分量)(t f e 、)(t f o 如图1-19(a )、(b )、(c )所示。 (a ) (b ) (c ) 图1-19 (d )信号)(t f 的反褶) (t f -及其偶、奇分量)(t f e 、)(t f o 如图1-20(a )、(b )、(c )所示。 (a ) (b )图1-20 (c ) 1-19 绘出下列系统的仿真框图: (1))()()()(100t e dt d b t e b t r a t r dt d ==+; (2))()()()()(100122t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++。 解 (1)选取中间变量)(t q ,使之与激励满足关系: )()() (0t e t q a dt t q d =+ ① 将此式改写成)()() (0t q a t e dt t q d -=,易画出如图1-21(a )所示的方框图。再将①代 入原微分方程,有 [][])(')()(")(')](')("[)]()('[)()('1001001000t q b t q b a t q b t q b t q a t q b t q a t q b t r a t r +++=+++=+对比两边,可以得到)(t q 与)(t r 之间的关系式: )(')()(10t q b t q b t r += 将此关系式在图1-21(a )中实现,从而得到系统的仿真框图,如图1-21(b )所示。 图1-21 ) (a )(b ) (2)方法同(1)。先取中间变量)(t q ,使)(t q 与)(t e 满足: )()()(')("01t e t q a t q a t q =++ ② 将②式代入原微分方程后,易看出)(t q 与)(t r 满足: )(')()(10t q b t q b t r += ③ 将②、③式用方框图实现,就得到如图1-22所示的系统仿真框图。 图1-22 b - 1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的? (1)dt t de t r ) ()(=; (2))()()(t u t e t r =; (3))()](sin[)(t u t e t r =; (4))1()(t e t r -=; (5))2()(t e t r =; (6))()(2t e t r =; (7)ττd e t r t ?∞-=)()(; (8)ττd e t r t ?∞ -=5)()(。 解 (1)由于 dt t de t r t e dt t de t r t e ) ()()() ()()(2221 11= →=→ 而dt t de C t r dt t de C t r C t r C t e C t e C ) ()()()()()()(22211 22112211+=+→+ 所以系统是线性的。 当dt t de t r t e ) ()()(=→,而激励为)(0t t e -时,响应为 )() () ()(0000t t r t t d t t de dt t t de -=--=- 所以系统是时不变的。 由dt t de t r ) ()(=可知,响应)(t r 只与此时的输入)(t e 有关,与这之前或之后的输入都无 关,所以系统是因果的。 (2)由于 ) ()()()() ()()()(222111t u t e t r t e t u t e t r t e =→=→ 而)()()()()()()()(221122112211t r C t r C t u t e C t u t e C t e C t e C +=+→+ 所以系统是线性的。 由于当)1()1()(1--+=t u t u t e 时,)1()()(1--=t u t u t r 而)2()()1()(12--=-=t u t u t e t e 时,)1()2()()(12-≠--=t r t u t u t r , 即当激励延迟1个单位时,响应并未延迟相同的时间单位,所以系统是时变的。 由)()()(t u t e t r =可知,系统只与激励的现在值有关,所以系统是因果的。 (3)由于 )()](sin[)()() ()](sin[)()(222111t u t e t r t e t u t e t r t e =→=→ 而 [])()](sin[)()](sin[)()() ()()()(sin )()()(2211221122112211t u t e C t u t e C t r C t r C t u t e C t u t e C t r t e C t e C +=+≠+=→+ 所以系统是非线性的。 当激励为)(01t t e -时,响应)()()](sin[)()](sin[)(00011t t r t t u t t e t u t e t r -=--≠=所以系统是时变的。 由)()](sin[)(t u t e t r =可知,响应只与激励的现在值有关,所以系统是因果的。 (4)由于 )1()()() 1()()(222111t e t r t e t e t r t e -=→-=→ 而 )()()1()1()()()(221122112211t r C t r C t e C t e C t r t e C t e C +=-+-=→+ 所以系统是线性的。 由于当)5.1()()(1--=t u t u t e 时,)1()5.0()(1--+=t u t u t r 而当)2()5.0()5.0()(12---=-=t u t u t e t e 时,)5.0()5.0()1()(12-≠--+=t r t u t u t r 所以系统是时变的。 令)1()(t e t r -=中0=t ,则有,说)1()0(e r =明响应取决于将来值(0时刻输出取决于1时刻输入),所以系统是非因果的。 (5)由于 )2()()() 2()()(222111t e t r t e t e t r t e =→=→ 而 )()() 2()2()()(221122112211t r C t r C t e C t e C t e C t e C +=+→+ 所以系统是线性的 由于当)1()()(1--=t u t u t e 时,)5.0()()(1--=t u t u t r 而当)2()1()1()(12---=-=t u t u t e t e )1()1()5.0()(12-≠---=t r t u t u t r 所以系统是时变的。 对于)2()(t e t r =,令1=t ,有)2()1(e r =,即响应先发生,激励后出现,所以系统是非因果的。 (6)由于 )()()() ()()(2 2222111t e t r t e t e t r t e =→=→ 而 []) ()()()()()()(22112 22112211t r C t r C t e C t e C t r t e C t e C +≠+=→+ 所以系统是非线性的。 由于)()()(2111t e t r t e =→ )()()()()(010212012t t r t t e t r t t e t e -=-=→-= 所以系统是时不变的。 由)()(2t e t r =知,输出只与现在的输入值有关,所以系统是因果的。 (7)由于 τ τττd e t r t e d e t r t e t t ? ? ∞ -∞-=→=→)()()()()()(22 2 111 而 )()()()()()(221122112211t r C t r C d e C d e C t e C t e C t t +=+→+??∞ -∞ -τ τττ 所以系统是线性的。 由于)()()()(00000t t r da a e d t r t t e t t t a t -=?? →?-→-??∞--∞ -=-τττ 所以系统是时不变的。 由ττd e t r t ?∞-=)()(可知,t 时刻的输出只与t 时刻以及t 时刻之前的输入有关,所以系 统是因果的。 (8)由于 τ τττd e t r t e d e t r t e t t ?? ∞ -∞-=→=→52225111)()()()()()( 而 )()() )()()()()()(2211522511522112211t r C t r C d e C d e C d e C e C t e C t e C t t t +=+=+→+???∞ -∞ -∞ -τττττττ 所以系统是线性的。 由于)()()()()(0)(5550000t t r da a e da a e d t e t t e t t t a t t -=≠?? →?-→-???-∞ -∞ -=-∞ -τττ 所以系统是时变的 对于ττd e t r t ?∞ -=5)()(,令1=t ,有ττd e r ?∞ -=5 )()1( 即输出与未来时刻的输入有关,所以系统是非因果的。 1-21 判断下列系统是否是可逆的。若可逆,给出它的逆系统;若不可逆,指出使该系统产生系统输出的两个输入信号。 (1))5()(-=t e t r ; (2))()(t e dt d t r =; (3)ττd e t r t ?∞-=)()(; (4))2()(t e t r =。 解 (1)该系统可逆,且其逆系统为)5()(+=t e t r (2)该系统不可逆,因为当,,)()(2211C t e C t e ==,(21C C ≠且均为常数)时,)()(21t r t r =,即不同的激励产生相同的响应,所以系统不可逆。 (3)该系统可逆。因为微分运算与积分运算式互逆的运算,所以其逆系统为 )()(t e dt d t r =。 (4)该系统可逆,且其逆系统为)2 ()(t e t r =。 1-22 若输入信号为,为使输出信号中分别包含以下频率成分: (1))2cos(0t ω;(2))3cos(0t ω;(3)直流。 请你分别设计相应的系统(尽可能简单的)满足此要求,给出系统输出与输入的约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。 解 (1)若系统的输入、输出具有约数关系)2()(t e t r = 则当此系统的输入信号为)cos(0t ω时,输出信号中会包含)2cos(0t ω。 (2)若系统的输入、输出具有约数关系)3()(t e t r = 则当此系统的输入信号为)cos(0t ω时,输出信号中会包含)3cos(0t ω。 (3)若系统的输入、输出具有约数关系C t e t r +=)()( (C 为非零常数) 则当此系统的输入信号为)cos(0t ω时,输出信号中会包含直流成分。 三个小题中,输入信号均为)cos(0t ω,而输出信号中分别包含)2cos(0t ω,)3cos(0t ω和直流频率成分,说明新的频率分量产生,也就是说信号)cos(0t ω经系统传输后,产生了新的频率成分,此为三种要求的共同性。因此在设计系统中,要考虑改变输入信号的频率或增加新的频率成分,此为三个系统的共性。 1-23 有一线性时不变系统,当激励)()(1t u t e =时,响应)()(1t u e t r at -=,试求当激励)()(1t t e δ=时,相应的响应)(2t r 表达式。(假定起始时刻系统无储能。) 解 因为起始时刻系统无储能,所以响应就是零状态响应。 有LTI 系统的微分性质,即若当激励为)(t e 时产生的响应为)(t r ,则当激励为dt t de ) (时 产生的响应为dt t dr ) (,有 ) ()()()()]([)()()() ()()()(2211t u ae t t e t u ae dt t u e d t r t t e t u e t r t u t e at at at at at ------=+-==→==→=δδδ 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题: 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为() A .400rad /s B 。200 rad /s C 。100 rad /s D 。50 rad /s 15、已知信号)(t f 如下图(a )所示,其反转右移的信号f 1(t) 是( ) 16、已知信号)(1t f 如下图所示,其表达式是( ) A 、ε(t )+2ε(t -2)-ε(t -3) B 、ε(t -1)+ε(t -2)-2ε(t -3) C 、ε(t)+ε(t -2)-ε(t -3) D 、ε(t -1)+ε(t -2)-ε(t -3) 17、如图所示:f (t )为原始信号,f 1(t)为变换信号,则f 1(t)的表达式是( ) A 、f(-t+1) B 、f(t+1) C 、f(-2t+1) D 、f(-t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是( ) 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为( ) A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ,则该系统是()>-系统的系统函数.已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程的特征根是( ) A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统的输入应当是( ) A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 信号与系统期末考试试题 一、选择题(共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案,其中只有一个正确的) 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 (A )f 1(k)*f 2(k) (B )f 1(k)*f 2(k-8)(C )f 1(k)*f 2(k+8)(D )f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 (A )1.25(B )2.5(C )3(D )5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 (A ) 1-z z (B )-1-z z (C )11-z (D )1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 (A ) )2(41t y (B ))2(21t y (C ))4(41t y (D ))4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时,系 统的零状态响应y f (t)等于 (A )(-9e -t +12e -2t )u(t) (B )(3-9e -t +12e -2t )u(t) (C ))(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) (D )3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 (A ) 连续性、周期性 (B )连续性、收敛性 (C )离散性、周期性 (D )离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 (A ) 1(B )2(C )3(D )4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 (A )1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 1-1 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是,确定其周期。 (2))6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f (5))sin(2cos 3)(5t t t f π+= : 1-9 已知信号的波形如图1-11所示,分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解:由图1-11知,) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示() 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得)。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形,如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位,就得到了)(t f,如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x,激励为)(? f,各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下,试分析各系统是否是线性的。 (1)?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )((2)?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( (3)?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )((4))2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k (5)∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) ( 1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号? 图1-1 图1-2 解 信号分类如下: ??? ?? ? ????--???--))(散(例见图数字:幅值、时间均离))(连续(例见图抽样:时间离散,幅值离散))(连续(例见图量化:幅值离散,时间))(续(例见图模拟:幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 (a )连续信号(模拟信号); (b )连续(量化)信号; (c )离散信号,数字信号; (d )离散信号; (e )离散信号,数字信号; (f )离散信号,数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号?(重复1-1题所示问) (1))sin(t e at ω-; (2)nT e -; (3))cos(πn ; (4)为任意值)(00)sin(ωωn ; (5)2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知: (1)连续信号; (2)离散信号; (3)离散信号,数字信号; (4)离散信号; (5)离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T : (1))30t (cos )10t (cos -; (2)j10t e ; (3)2)]8t (5sin [; (4)[]为整数)(n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号,需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数,若存在,则该复合信号的周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。 (1)对于分量cos (10t )其周期5T 1π=;对于分量cos (30t ),其周期15 T 2π=。由于 5π 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题: 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为() A .400rad /s B 。200 rad /s C 。100 rad /s D 。50 rad /s f如下图(a)所示,其反转右移的信号f1(t) 是() 15、已知信号)(t f如下图所示,其表达式是() 16、已知信号)(1t A、ε(t)+2ε(t-2)-ε(t-3) B、ε(t-1)+ε(t-2)-2ε(t-3) C、ε(t)+ε(t-2)-ε(t-3) D、ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3) 17、如图所示:f(t)为原始信号,f1(t)为变换信号,则f1(t)的表达式是() A、f(-t+1) B、f(t+1) C、f(-2t+1) D、f(-t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是() 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为( ) A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ,则该系统是()>-系统的系统函数.已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程的特征根是( ) A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统的输入应当是( ) A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数(三角形式和指数形式)。 图3-1 解 由图3-1可知,)(t f 为奇函数,因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以,三角形式的傅利叶级数(FS )为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数(FS )的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以,指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若: 图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号,其指数形式的傅利叶级数(FS )的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数(FS )为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得 《信号与系统》复习题 1. 已知f(t)如图所示,求f(-3t-2)。 2. 已知f(t),为求f(t0-at),应按下列哪种运算求得正确结果?(t0和a 都为正值) 3.已知f(5-2t)的波形如图,试画出f(t)的波形。 解题思路:f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4.计算下列函数值。 (1) dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-) (δ (2) dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-) (δ (3) dt t t e t ?+∞ ∞ --++)(2)(δ 5.已知离散系统框图,写出差分方程。 解:2个延迟单元为二阶系统,设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k),将y(k)按(1)式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、(3)、(4)三式相加:y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6.绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7.判断下列系统是否为线性系统。 (2) 8.求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 第1章 习题答案 1-1 题1-1图所示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号? 解: ① 连续信号:图(a )、(c )、(d ); ② 离散信号:图(b ); ③ 周期信号:图(d ); ④ 非周期信号:图(a )、(b )、(c ); ⑤有始信号:图(a )、(b )、(c )。 1-2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|,试判定该系统是否为线性时不变系统。 解: 设T 为此系统的运算子,由已知条件可知: y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1)可加性 不失一般性,设f(t)=f 1(t)+f 2(t),则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|,y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|,y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|,而 |f 1(t)|+|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下,不存在f 1(t)+f 2(t)→y 1(t)+y 2(t),因此系统不具备可加性。 由此,即足以判定此系统为一非线性系统,而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2)齐次性 由已知条件,y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) (其中a 为任一常数) 即在f(t)→y(t)前提下,不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性,由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|, 即由f(t)→y(t),可推出f(t-t 0)→y(t-t 0),因此,此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点,可判定此系统为一非线性时不变系统。 1-3 判定下列方程所表示系统的性质: )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解:(a )① 线性 1)可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ++前提下,有、→→→,因此系统具备可加性。 2)齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(,设a 为任一常数,可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →,因此,此系统亦具备齐次性。 由上述1)、2)两点,可判定此系统为一线性系统。 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题,只有一个正确选项,共20题,40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为(C ) A .400rad /s B 。200 rad /s C 。100 rad /s D 。50 rad /s 2、已知信号)(t f 如下图(a )所示,其反转右移的信号f 1(t) 是( D ) 3、已知信号)(1t f 如下图所示,其表达式是( B ) A 、ε(t )+2ε(t -2)-ε(t -3) B 、ε(t -1)+ε(t -2)-2ε(t -3) C 、ε(t)+ε(t -2)-ε(t -3) D 、ε(t -1)+ε(t -2)-ε(t -3) 4、如图所示:f (t )为原始信号,f 1(t)为变换信号,则f 1(t)的表达式是( D ) A 、f(-t+1) B 、f(t+1) C 、f(-2t+1) D 、f(-t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是( C ) 6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为( B ) A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程的特征根是( B ) A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统的输入应当是( A ) A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号 1 第一章习题参考解答 1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) | |3)(t e t x -= (2) ()? ???<≥=0 2 021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (4) )(4 sin )(n n n x επ = (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ (6) )]4()1([3)(---=n n n x n εε (7) t t t t x 2 cos )]2()([)(π δδ--= (8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ 2 (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε (10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε (11) )]1()1([)(--+= t t dt d t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ?∞--= t d t x ττδ)1()( (14) )()(n n n x --=ε 1.2 确定下列信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是。 (1) | |3)(t e t x -= 解 能量有限信号。信号能量为: ()??? ?∞ -∞ -∞ ∞ --∞ ∞-+===0 2022 ||2 993)(dt e dt e dt e dt t x E t t t ∞<=?-?+??=∞ -∞ -9)2 1 (921 90 202t t e e (2) ()?????<≥=0 2 021)(n n n x n n 解 能量有限信号。信号能量为: () ∞<=+=+= = ∑∑∑∑∑∞ =--∞=∞ =--∞ =∞ -∞ =35)4 1(4])21[(2)(01021 2 2 n n n n n n n n n n x E (3) t t x π2sin )(= 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f (5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11))]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ (12) )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解:各信号波形为 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2) )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f (5) )2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11) )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ (12))]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是,确定其周期。 (2))63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f (5))sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解: 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。 (1))()1(t t f ε- (2))1()1(--t t f ε (5) )21(t f - (6))25.0(-t f (7)dt t df ) ( (8)dx x f t ?∞-)( 解:各信号波形为 第一章信号与系统 本章学习要求 (1)了解信号与系统的基本概念;信号的不同类型与特点;系统的类型与特点; (2)熟悉离散时间信号的基本表示方法; (3)掌握正弦序列周期性的定义和判断; (4)深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断; (5)掌握信号的基本运算(变换)方法; (6)深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系;理解冲激函数的广义函数定义;掌握冲激函数的基本性质;冲激函数的微积分; (7)熟悉系统的数学模型和描述方法 (8)了解系统的基本分析方法;掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 (1)离散时间信号的表示; (2)离散周期序列的判断、周期的计算; (3)能量信号的定义、判断;功率信号的定义、判断; (4)信号的加法、乘法;信号的反转、平移;信号的尺度变换; (5)阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义;阶跃函数与冲激函数的关系; (6)冲激函数的广义函数定义;冲激函数的导数与积分;冲激函数的性质; (7)连续系统和离散系统的数学模型;系统的表示方法; (8)线性时不变系统的基本特性;线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号?什么是系统?为什么把这两个概念连在一起?信号、系统能不能相互独立而存在? 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息,常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体,信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生,如刚才铃声—声信号,表示该上课了;十字路口的红绿灯—光信号,指挥交通;电视机天线接受的电视信息—电信号;广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置,这样的物理装置常称为系统。一般而言,系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机(可以用手机举例)、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理,将其转换为所需要的输出信号,如图1所示。 图1 从系统的角度出发,系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说,系统分析是对已知的系统做各种特性的分析;系统综合又称系统的设计或实现,它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常,系统分析是针对已有的系统,系统综合往往意味着做出新系统。显然,前者属于认识世界的问题,后者则是改造世界的问题,且是人们追求的最终目的。一般来说,系统分析是系统综合的基础,只有精于分析,才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域,因此可以说信号与系统在当今社会无处不在,大致列举的应用领域如下: ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯: ?古老通讯方式:烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式:电报、电话、无线通讯 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题(2分1题,只有一个正确选项,共20题,40分) 1、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rad/sB。200 rad/sC。100 rad/s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a)所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( D) 3、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) A、ε(t)+2ε(t-2)-ε(t-3)B、ε(t-1)+ε(t-2)-2ε(t-3) C、ε(t)+ε(t-2)-ε(t-3) D、ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3) 4、如图所示:f(t)为原始信号,f1(t)为变换信号,则f1(t)得表达式就是( D ) A、f(-t+1) B、f(t+1)?C、f(-2t+1)D、 f(-t/2+1) 5、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统得零状态响应就是( C) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、2 C、3 D、5 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是( B ) A、常数B、实数C、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号B、正弦信号C、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( C)?A、B、C、D、 11零输入响应就是( B )?A、全部自由响应B、部分自由响应?C、部分零状态响应D、全响应与强迫响应之差? 12号〔ε(t)-ε(t-2)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re[s]>0 B、Re[s]>2 C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为,则其2个特征根为( A )?A。-1,-2B。-1,2 C。1,-2 D。1,2 14数就是( A) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数D。奇谐函数 15期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(B) 《信号与系统》复习题 1.已知 f(t) 如图所示,求f(-3t-2) 。 2.已知 f(t) ,为求 f(t0-at) ,应按下列哪种运算求得正确结果?(t0 和 a 都为正值) 3.已知 f(5-2t) 的波形如图,试画出f(t) 的波形。 解题思路:f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4.计算下列函数值。 ( 1) ( 2) ( t ) t 0 )dt t 0 u(t 2 (t t 0)u(t 2t 0 )dt ( 3) (e t t ) (t 2)dt 5.已知离散系统框图,写出差分方程。 解: 2 个延迟单元为二阶系统,设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ,将 y(k) 按( 1)式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、( 3)、( 4)三式相加: y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 1. 系统的激励是)t (e ,响应为)t (r ,若满足dt ) t (de )t (r = ,则该系统为 线性、时不变、因果。(是否线性、时不变、因果?) 2. 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3. 当信号是脉冲信号f(t)时,其 低频分量 主要影响脉冲的顶部,其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4. 若信号f(t)的最高频率是2kHz ,则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5. 信号在通过线性系统不产生失真,必须在信号的全部频带内,要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线(群时延)。 6. 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7. 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ,求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8. 为使LTI 连续系统是稳定的,其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9. 已知信号的频谱函数是)) 00(()j (F ωωδωωδω--+=,则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10. 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=,则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误,正确请在括号里打“√”,错误请打“×”。(每小题2分,共10分) 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ ( √ ) 2.满足绝对可积条件∞ ∞ ∞ -dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换,不满足这一条 件的信号一定不存在傅立叶变换。 ( × ) 3.非周期信号的脉冲宽度越小,其频带宽度越宽。 ( √ ) 4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根,于系统的零点无关。 得分 信号与系统课后习题答 案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT- 1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号的波形 图,并加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号的波形 图,并加以标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示,试作出信号)(t x 的波形图,并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图: ⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图: ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角,并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ,求出下列信号,并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分: ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ 1试分别指出以下波形是属于哪种信号?题图1-1 1-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。 题图1-3 ⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x ⑷)3(2+t x ⑸)22 ( 2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)2 2(1t x - )4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。 题图1-4 ⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2 ( 1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x 1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示,试作出信号)(t x 的波形图,并加以标注。 题图1-5 1-6试画出下列信号的波形图: ⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1 )(t t t x = 1-7试画出下列信号的波形图: ⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()() 1(t u e t x t --= ⑸)9()(2 -=t u t x ⑹)4()(2 -=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角,并画出模与幅角的波形图。 信号与系统复习题含答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 (C )) (t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) (D )3) (t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 (A ) 连续性、周期性 (B )连续性、收敛性 (C )离散性、周期性 (D )离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等 于 (A) 1 (B )2 (C )3 (D ) 4 8、序列和() ∑∞ -∞=-k k 1δ等于 (A )1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换 ()s e s s s F 2212-+= 的愿函数等于 10、信号 ()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 二、填空题(共9小题,每空3分,共30分) 1、 卷积和[() k+1 u(k+1)]*)1(k -δ=______________________ __ 2、 单边z 变换F(z)= 12-z z 的原序列 f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)=1+s s ,则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉 普拉斯变换 Y(s)=_________________________ 4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________ 5、 单边拉普拉斯变换 s s s s s F +++= 221 3)(的原函数 f(t)=__________________________ 6、 已知某离散系统的差分方程为 ) 1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ,则系统的单位序列响应 h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 ? -=2 )()(t dx x f t y 的单边拉氏变换 Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ,=k t 22 三(8分)已知信号 ()()()???? ?><==?./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(), dt t df t s = 求? ?? ??2ωs 的傅里叶逆变换。 四、(10分)如图所示信号 ()t f ,其傅里叶变换 ()()[]t f jw F F =,求(1) ()0F (2) ()?∞ ∞-dw jw F 五、(12)分别求出像函数()25232 +-= z z z z F 在下列 三种收敛域下所对应的序列 (1)2?z (2) 5 .0?z (3)2 5.0??z 六、(10分)某LTI 系统的系统函数 ()1222 ++= s s s s H ,已知初始状态 ()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统 的完全响应。 试题三 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分,共30分) 1.设:如图—1所示信号。 则:信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) (D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设:两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则:f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+2 1t) 3.已知:f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2, 则:F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱,其特点为( )。 (A)频谱是连续的,收敛的 (B)频谱是离散的,谐波的,周期的 (C)频谱是离散的,谐波的,收敛的 (D)频谱是连续的,周期的 5.设:二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示,其出 端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1,后接载Z L ,电源? U s 的频率为ωs ,内阻抗为Z s 。则:特性阻抗Z c1、Z c2仅与 ( )有关。 (A){a ij },Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s (D){a ij } 6.设:f(t)?F(j ω) 则:f 1(t)=f(at+b) ?F 1(j ω)为( ) (A)F 1(j ω)=aF(j a ω)e -jb ω (B)F 1(j ω)=a 1 F(j a ω)e -jb ω信号与系统试题附答案99484
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