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专题强化测评（五）
专题二文言文阅读
(45分钟 57分)
一、(2012·广西四市调研)阅读下面的文言文，完成1～4题。(19分)
姚广孝，长洲人，本医家子。年十四，度为僧，名道衍，字斯道。事道士席应真，得其阴阳术数之学。尝游嵩山寺，相者袁珙见之曰：“是何异僧！目三角，形如病虎，性必嗜杀，刘秉忠流也。”道衍大喜。
高皇后崩。宗泐时为左善世，举道衍。燕王与语甚合，请以从。至北平，住持庆寿寺。出入府中，迹甚密，时时屏人语。及太祖崩，惠帝立，以次．削夺诸王。道衍遂密劝成祖举兵，乃进袁珙及卜者金忠。于是成祖意益决。阴选将校，勾．军卒，收材勇异能之士。燕邸，故元宫也，深邃。道衍练兵后苑中。穴地作重屋，缭以厚垣，密甃翎甋瓶缶，日夜铸军器，畜鹅鸭乱其声。
建文元年六月，燕府护卫百户倪谅上变。诏逮府中官属。都指挥张信输诚于成祖，成祖遂决策起兵。适大风雨至，檐瓦堕地，成祖色变。道衍曰：“祥也。飞龙在天，从以风雨。瓦堕，将易黄也。”兵起。道衍辅世子居．守。其年十月，成祖袭大宁，李景隆乘间围北平。道衍守御甚固，击却攻者。夜缒壮士击伤南兵。援师至，内外合击，斩首无算。
成祖围济南三月，不克。道衍驰书曰：“师老矣，请班师。”乃还。复攻东昌，战败，亡大将张玉，复还。成祖意欲稍休，道衍力趣．之。益募勇士，败盛
庸，破房昭西水寨。道衍语成祖：“毋下城邑，疾趋京师。京师单弱，势必举。”从之。遂连败诸将于淝河、灵璧，渡江入京师。
成祖即帝位，授道衍僧录司左善世。永乐二年四月，拜资善大夫、太子少师。复其姓，赐名广孝，赠祖父如其官。帝与语，呼少师而不名。命蓄发，不肯。赐第及两宫人，皆不受。常居僧寺，冠带而朝，退仍缁衣。帝往来两都、出塞北征，广孝皆留辅太子于南京。五年四月，皇长孙出阁就学，广孝侍说书。
十六年三月，年八十有四矣，病甚，不能朝，仍居庆寿寺。成祖车驾临视者再，语甚欢，赐以金睡壶。寻卒。帝震悼，辍视朝二日，命有司治丧，以僧礼葬。帝亲制神道碑志其功。
(《明史·姚广孝传》，有删改)
1.对下面句子中加点词的解释，不正确的一项是(3分)( )
A.以次．削夺诸王次：顺序
B.阴选将校，勾．军卒勾：勾结
C.道衍辅世子居．守居：停留
D.道衍力趣．之趣：通“促”，催促，督促
2.以下各组句子中，全都说明姚广孝善于权谋和作战的一组是(3分)( )
①毋下城邑，疾趋京师
②道衍遂密劝成祖举兵，乃进袁珙及卜者金忠
③瓦堕，将易黄也
④夜缒壮士击伤南兵
⑤日夜铸军器，畜鹅鸭乱其声
⑥连败诸将于淝河、灵璧
A.①②③
B.③④⑤
C.①④⑥
D.③⑤⑥
3.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是(3分)( )
A.姚广孝是个和尚，却拜道士为师学习阴阳术数之学，而且对别人评价他像刘秉忠一类的人而感到高兴，可见他是一个内心极不安分的人。
B.姚广孝让人挖地基建房子，建厚厚的墙，用长方砖垒砌汲水的容器，造兵器，并养了许多家禽来掩饰造兵器的声音，为明成祖举兵做准备。
C.在李景隆围攻北平时，姚广孝表现出非凡的军事才能，无论防守、进攻都颇有成效，为援军解围北平争取了时间。
D.在济南、东昌连败的情况下，明成祖想要放弃举兵，姚广孝却敏锐地感受到了战机，极力促使明成祖继续，使得战局出现了变化。
4.把文言文阅读材料中画线的句子翻译成现代汉语。(10分)
(1)道衍语成祖：“毋下城邑，疾趋京师。京师单弱，势必举。”(5分)
译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ (2)赐第及两宫人，皆不受。常居僧寺，冠带而朝，退仍缁衣。(5分)
译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 二、(2012·西北师大附中质检)阅读下面的文言文，完成5～8题。(19分)
穰侯魏冉者，秦昭王母宣太后弟也。秦武王卒，无子，立其弟为昭王。诸弟争立，唯魏冉力为能立昭王。昭王即位，以冉为将军，卫咸阳。诛季君之乱①，昭王诸兄弟不善者皆灭之，威振秦国。昭王少，宣太后自治，任魏冉为政。昭王七年，魏冉相秦。昭王十四年，魏冉举．白起，使代向寿②将而攻韩、魏，败之
伊阙，虏魏将公孙喜。明年，又取楚之宛、叶。魏冉谢病免相，以客卿寿烛为相。其明年，烛免，复相冉，乃封魏冉于穰，复益封陶，号曰穰侯。穰侯之富，富于王室。
昭王三十四年，穰侯与白起、客卿胡阳复攻赵、韩、魏，破芒卯③于华阳下，取魏之卷、蔡阳、长社，赵氏观津。且与赵观津，益赵以兵，伐齐。齐襄王惧，使苏代为齐阴遗穰侯书，曰：“臣闻往来者言曰‘秦将益赵甲四万以伐齐’。夫三晋④之相与也，秦之深雠也。今破齐以肥．赵，不利于秦。……臣故曰秦王明而熟于计，穰侯智而习于事，必不益赵甲四万以伐齐矣。”于是穰侯不行，引兵而归。
昭王三十六年，穰侯欲伐齐取刚、寿，以广．其陶邑。于是魏人范睢自谓张禄先生，讥穰侯之伐齐，乃越三晋以攻齐也，以此时奸说⑤秦昭王。昭王于是用范睢。范睢言宣太后专制，穰侯擅权于诸侯，富于王室。于是秦昭王悟，乃免相国，令泾阳之属皆出关，就．封邑。穰侯出关，辎车千乘有余。穰侯卒于陶，而因葬焉。秦复收陶为郡。
太史公曰：穰侯，昭王亲舅也。而秦所以东益地，弱诸侯，天下皆西乡稽首者，穰侯之功也。及其贵极富溢，一夫开说，身折势夺而以忧死，况于羁旅之臣乎！
(选自《史记·穰侯列传》，有删改) 【注】①季君之乱：指秦昭王二年(前305)，公子壮与大臣、公子等谋反。季君，即公子壮，在争夺君位中为大臣及武王后等拥立，称号为“季君”。②向寿：时为秦将，亲韩。③芒卯：魏将。④三晋：指赵、韩、魏三国。⑤奸说：请求进说；奸，通“干”，求。
5.对下列句子中加点字词的解释，不正确的一项是(3分)( )
A.魏冉举．白起举：举荐
B.今破齐以肥．赵肥：壮大
C.以广．其陶邑广：扩大
D.就．封邑就：靠近
6.以下各组句子中，全都能够表明穰侯魏冉功劳的一组是(3分)( )
①破芒卯于华阳下
②使代向寿将而攻韩、魏，败之伊阙，虏魏将公孙喜
③穰侯不行，引兵而归
④越三晋以攻齐
⑤秦所以东益地，弱诸侯
⑥穰侯出关，辎车千乘有余
A.①②⑤
B.①②④
C.③④⑥
D.③⑤⑥
7.下列对文章有关内容的阐述，不正确的一项是(3分)( )
A.秦昭王即位之后任命魏冉为将军，保卫咸阳，平定了季君的叛乱，全部诛灭了那些图谋不轨的昭王的兄弟们，因此，魏冉的声威一时震动秦国。
B.因为昭王年少，宣太后亲自治理国家，并且任命魏冉处理具体政务，魏冉举荐了白起，白起立下了一些显赫的战功。
C.秦昭王三十六年，穰侯攻打齐国，夺取刚、寿两城，进一步扩大了自己在陶邑的封地，但却被魏国人范睢趁机诋毁，穰侯的丞相职位被免。
D.穰侯“擅权于诸侯，富于王室”，对秦王政权构成了严重威胁。因而，他的垮
台具有必然性，太史公立传既着眼于他的功绩，又有意揭示其“身折势夺而
以忧死”的原因。
8.把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。(10分)
(1)臣故曰秦王明而熟于计，穰侯智而习于事，必不益赵甲四万以伐齐矣。(5分) 译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ (2)及其贵极富溢，一夫开说，身折势夺而以忧死，况于羁旅之臣乎！(5分)
译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 三、(2012·宝鸡三模)阅读下面的文言文，完成9～12题。(19分)
张孝祥，字安国，历阳乌江人。读书过一目不忘，下笔顷刻数千言，年十六，领乡书，再举冠．里选。绍兴二十四年，廷试第一。考官已定埙①冠多士，孝祥次之。高宗读埙策皆秦桧语，于是擢孝祥第一，而埙第三，授承事郎、签书镇东军节度判官。先是，上之抑埙而擢孝祥一也，秦桧已怒，既知孝祥乃祁之子，祁与胡寅厚，桧素憾寅，且唱第后，曹泳揖孝祥于殿庭，以请婚为言，孝祥不答，泳憾之。于是风言者诬祁有反谋，系诏狱。会桧死，遂以孝祥为秘书省正字。初，孝祥登第，出汤思退之门，思退为相，擢孝祥甚峻．。而思退素不喜汪澈，孝祥与澈同为馆职，澈老成重厚，而孝祥年少气锐，往往陵．拂之。至是澈为御史中丞，首劾孝祥奸不在庐杞下，孝祥遂罢。寻除知抚州。年未三十，莅事精确，老于州县者所不及。孝宗即位，知平江府。事繁剧，孝祥剖决，庭无滞讼。属邑大姓并海囊橐②为奸利，孝祥捕治，籍其家得谷粟数万。明年，吴中大饥，迄赖以济……张浚自蜀还朝，荐孝祥，召赴行在③。孝祥既素为汤思退所知，及受浚荐，思退不悦。孝祥入对，乃陈“二相当同心力，以副陛下恢复
之志。”上嘉之。会金再犯边，孝祥陈金之势不过欲要盟。宣谕使劾孝祥落职，罢。俄起知潭州，为政简易，时纵威济之，湖南遂以无事。复待制，徙知荆南、荆湖北路安抚使。筑寸金堤，自是荆州无水患。请辞，以疾卒，孝宗惜之，有用才不尽之叹。进显谟阁直学士致仕，年三十八。孝祥俊逸，文章过人，尤工瀚墨，尝亲书奏札，高宗见之，曰：“必将名世。”但渡江初，大议惟和战，张浚主复仇，汤思退祖．秦桧之说力主和，孝祥出入二人之门而两持其说，议者惜之。论曰：张孝祥早负才，莅政扬声，迨其两持和战，君子每叹息焉。
(选自《宋史列传一百四十八》，有删节) 【注】①埙(xūn)：秦桧的孙子秦埙。②并海囊橐：人名，大富豪。③行在：天子所在之地，指京城。
9.对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是(3分)( )
A.领乡书，再举冠．里选冠：第一
B.思退为相，擢孝祥甚峻．峻：急切
C.孝祥年少气锐，往往陵．拂之陵：顶撞，冒犯
D.汤思退祖．秦桧之说力主和祖：承袭
10.以下句子中，全部表明张孝祥精明能干的一组是(3分)( )
①初，孝祥登第，出汤思退之门
②孝祥剖决，庭无滞讼
③孝祥陈金之势不过欲要盟
④为政简易，时纵威济之
⑤筑寸金堤，自是荆州无水患
⑥进显谟阁直学士致仕，年三十八
A.②③⑥
B.①⑤⑥
C.①③④
D.②④⑤
11.下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是(3分)( )
A.张孝祥廷试夺魁，是高宗皇帝干预的结果。高宗认为秦埙的文章说的都是他爷爷秦桧说过的话，远不如张孝祥的文章，于是把他俩的名次互换了。
B.张孝祥颇有从政才能。他在抚州、平江、潭州、荆州等地任职，都取得了出色的政绩，在政坛上名声远扬；但他仕途坎坷，屡遭罢黜。
C.张孝祥多才多艺：过目成诵，才思敏捷，擅长书法。高宗看了他写的奏章，称赞必定名传后世。他英年早逝，孝宗深感痛惜。
D.张孝祥在和与战这两种意见中模棱两可，时人为此惋惜。他之所以如此，是因为张浚主战，汤思退主和，而这两个人都对他有知遇之恩。
12.把文中画线的句子翻译成现代汉语。(10分)
(1)曹泳揖孝祥于殿庭，以请婚为言，孝祥不答，泳憾之。(5分)
译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ (2)年未三十，莅事精确，老于州县者所不及。(5分)
译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________
答案解析
1.【解析】选B。勾：得到。
2.【解析】选B。②是说他劝明成祖起兵；⑥是明成祖做的事情。
3.【解析】选D。明成祖不是要放弃，?意欲稍休?指他想要稍微休整。
4. 参考答案：(1)道衍对明成祖说：?不要进攻大都市，快速赶往京城。京城兵力薄弱，照情形一定可以攻下。?(?下??疾??举?各1分，全句通顺2分) (2)赐给他大宅子和两个宫女，他全都不接受。平时就住在寺庙里，穿戴官服上朝，退朝回来后仍旧穿他的僧服。(?第??居??缁衣?各1分，全句通顺2分) 附【译文】
姚广孝，长洲人，本来是医家子。十四岁时，剃度做了和尚，取名为道衍，字斯道。侍奉道士席应真，跟随他学到了阴阳术数的知识。曾经游历嵩山寺，给人算命的袁珙看见他之后说：?你是多么奇特的和尚啊！长着三角眼，体型像一只病虎，本性一定是喜好杀戮，是刘秉忠之类的人。?道衍听后很高兴。
高皇后死时，宗泐当时正担任左善世，就举荐了道衍。燕王朱棣和他谈得很投机，就请求让他跟着自己。到了北平，他就担任庆寿寺住持。经常出入燕王府，行迹很诡秘，常常避开人和燕王交谈。等到明太祖死，惠帝登基，依次削藩，夺取各藩王的权力。道衍于是私下劝明成祖举兵，就推荐了袁珙及善占卜的金忠。在这种形势下，明成祖举兵的心思更加坚决了。暗地里挑选军官，征兵，收揽一些有特殊才能的勇士。燕王府是原来元朝的皇宫，深宅大院的。道衍就在后花园里练兵。挖地建造多重房子，建厚墙环绕院子(以挡住练兵的声音)，又秘密用长方砖垒砌大池子，日夜铸造兵器，并养了很多家禽扰乱铸兵器所发出的声音。
建文元年六月，燕王府护卫百户倪推测燕王将有变，(告诉了建文帝，建文帝)下诏逮捕燕王府中的官属。都指挥张信(将消息告诉明成祖)向明成祖表明了投靠的诚意，明成祖于是决定起兵。恰好碰到大风雨，吹翻了房瓦掉到地上，明成祖脸色都变了。道衍说：?这是祥兆。飞龙在天，凭风雨可知起兵是顺应上天意志。瓦片掉地，表明将要改变政权了。?于是就起兵。当时，道衍辅佐世子留守北平。当年十月，明成祖袭击大宁，李景隆趁机围攻北平。道衍的防守很牢固，击退了进攻。在夜里用绳子把士兵吊出城去，击败了李景隆的军队。等到明成祖的援兵到了，就内外合击，杀敌无数。
成祖围攻济南三个月，没攻下来。道衍快马送信说：?军队在外已经很久了，请退兵吧。?成祖听从了他的意见，于是回来了。后来再次进攻东昌，战败，损失了大将张玉，又退回来。成祖想要稍微休整，道衍却极力促使他再次进攻。于是招兵买马，打败了盛庸，攻破房昭西水寨。道衍对明成祖说：?不要进攻大都市，快速赶往京城。京城兵力薄弱，照情形一定可以攻下。?(明成祖)听从了他的意见。最终在淝河、灵璧接连打败各路将领，渡江进入京城。
成祖即位后，授予道衍僧录司左善世。永乐二年四月，授官道衍资善大夫、太子少师。恢复他的本名，赐给名字?广孝?，追赠给他的祖父同样的官称。明成祖和他谈话，都尊称他为少师而不直接叫他的名字。皇帝命他蓄发还俗，他不肯。赐给他大宅子和两个宫女，他全都不接受。平时就住在寺庙里，穿戴官服上朝，退朝回来后仍旧穿他的僧服。皇帝来往两都、出塞北征时，他就留在南京辅佐太子。五年四月，皇长孙出阁读书，他作为随侍从旁教导。
十六年三月，道衍已经84岁了，病得很厉害，不能上朝，仍旧住在庆寿寺。明成祖亲自乘车去看了他两次，交谈得很愉快，并赐给他金睡壶。不久他就死
了。明成祖十分震惊，深深悼念他，两天都停止了上朝，命令有司置办丧事，按僧人的礼仪给他下葬。明成祖亲手制作了神道碑记录他的功劳。
5.【解析】选D。就：到。
6.【解析】选A。③写了穰侯听苏代之言退兵回来；④是范睢的谗言，攻齐是穰侯的想法，并非事实；⑥句说的是穰侯的显贵，富可敌国。
7.【解析】选C。?昭王三十六年，穰侯欲伐齐取刚、寿?，?欲?，想要，并非事实。
8. 参考答案：(1)我因此说秦王英明且熟悉计谋，穰侯机智且精通事务，肯定不会增援赵国四万士兵来攻打齐国的。(译出大意给2分；?明??习??益?三处，每译对一处给1分)
(2)等到他尊贵到极点、富足超过限度的时候，由于一个普通的人跟秦昭王陈说利害，便身受挫折，权势被削夺，以致因忧愤而死，何况那些客居在秦国的大臣呢！(译出大意给2分；?溢??开说??折?三处，每译对一处给1分)
附【译文】
穰侯魏冉，是秦昭王母亲宣太后的弟弟。秦武王死后，没有儿子，所以立武王的弟弟为国君，就是昭王。武王的弟弟们争相继承王位，只有魏冉有力量并拥立了昭王。昭王即位后，便任命魏冉为将军，保卫咸阳。他曾经平定了季君公子壮及一些大臣们的叛乱，并且把昭王的那些兄弟中有图谋不轨的全部诛灭，魏冉的声威一时震动秦国。当时昭王年纪还轻，宣太后亲自主持朝政，任命魏冉处理具体政务。昭王七年，魏冉做了丞相。昭王十四年，魏冉举荐白起为将军，派他代替向寿领兵攻打韩国和魏国，在伊阙战败了他们，俘虏了魏将公孙喜。第二年，又夺取了楚国的宛、叶两座城邑。此后，魏冉托病请求免去
丞相的职务，秦王任用客卿寿烛为丞相。第二年，寿烛被免职，再次起用魏冉任丞相，于是赐封魏冉于穰地，后来又加封陶邑，称为穰侯。这时，穰侯富有的程度，超过了王室。
秦昭王三十四年，穰侯与白起、客卿胡阳再次攻打赵国、韩国和魏国，在华阳城下，大败芒卯，夺取了魏国的卷邑、蔡阳、长社和赵国的观津。接着又把观津还给了赵国，并给赵国增援了兵力，让它去攻打齐国。齐襄王惧怕被伐，就让苏代替齐国暗地里送给穰侯一封信，说：?我听来往的人们传说‘秦国将要给赵国增援四万士兵来攻打齐国’，韩、赵、魏三国友好结盟，这是秦国的深仇大敌。现在要打败齐国来壮大赵国，这对秦国没有什么好处。……我因此说秦王英明且熟悉计谋，穰侯机智且精通事务，肯定不会增援赵国四万士兵来攻打齐国的。?于是穰侯不再进军，领兵回国了。
昭王三十六年，穰侯想要攻打齐国夺取刚、寿两城，借以扩大自己在陶邑的封地。这时魏国人范睢自称张禄先生，讥讽穰侯竟然越过韩、赵、魏等国去攻打齐国，他趁着这个机会请求劝说秦昭王。昭王于是任用了范睢。范睢向昭王阐明宣太后在朝廷内专制，穰侯在外事上专权，以致比国君之家富有。这时秦昭王幡然醒悟，就免掉穰侯的相国职务。责令泾阳君等人都一律迁出国都，到自己的封地去。穰侯走出国都关卡时，载物坐人的车子有一千多辆。穰侯后来死于陶邑，就葬在那里。秦国收回陶邑设为郡。
太史公说：穰侯是秦昭王的亲舅舅。秦国之所以能够向东扩张领土，削弱诸侯，各国诸侯无不俯首称臣，这当是穰侯的功劳。等到他尊贵到极点、富足超过限度的时候，由于一个普通的人跟秦昭王陈说利害，便身受挫折，权势被削夺，以致因忧愤而死，何况那些客居在秦国的大臣呢！
9.【解析】选B。峻：高或快。
10.【解析】选D。①说的是张孝祥曾经是汤思退的学生；③说的是张孝祥认为金人势力大，宋朝敌不过，想与对方讲和。这两项与精明能干无关。⑥说张孝祥做官到显谟阁直学士之职就去世了，不是表明精明能干的。
11.【解析】选A。?把他俩的名次互换?不合文意。考官把秦埙定为第一名，孝祥是第二名；高宗皇帝干预后，孝祥是第一名，秦埙是第三名。
12.【解析】看懂意思，字字落实，灵活处理。注意下列关键点的翻译：(1)?揖?译为?施礼?，?请婚?译为?说要把女儿嫁给他?或?请求两家结为婚姻?，?憾?译为?怨恨，嫉恨?；(2)?莅事?译为?处理政务?，?精确?译为?精明，正确，没有差错?，?老?译为?老练?。
答案：(1)曹泳在殿庭给孝祥施礼，说要把女儿嫁给他，孝祥不答应，曹泳为此怨恨他。
(2)(孝祥)年龄不到三十岁，处理政务精明无差错，在州县政事处理上非常老练的人都比不上他。
附【译文】
张孝祥，字安国，是历阳县乌江人。他读书只看一遍就不会忘记，写文章一会儿就能写出几千字。他十六岁就负责乡里文书的事务，接着乡里推举优秀人才他是第一。绍兴二十四年，在廷试中获第一名。(当时)主考官已经在众多考生中把秦埙定为第一名，孝祥是第二名。高宗读秦埙的文章(认为)都是秦桧说过的话，于是就把孝祥提升为第一，而秦埙成了第三。朝廷授予孝祥承事郎、签书镇东军节度判官的职务。在这之前，皇上压制秦埙而提升张孝祥这一件事，秦桧已很是恼怒，后来知道张孝祥是张祁的儿子，张祁与胡寅交情深厚，秦桧
向来嫉恨胡寅，而且考试的名次公布后，曹泳在殿庭给孝祥施礼，说要把女儿嫁给他，孝祥不答应，曹泳为此怨恨他。于是曹泳就散布流言诬陷张祁要谋反，朝廷下诏将张祁关进大牢。适逢(后来)秦桧病死了，于是朝廷让孝祥担任秘书省正字。当初，孝祥廷试高中状元，因为他出自汤思退的门下，思退担任宰相，把孝祥提拔到很高的地位。但思退向来不喜欢汪澈，孝祥与汪澈一同在宰相馆任职，汪澈老成持重，而孝祥年轻气盛，常常顶撞、违背汪澈的意愿。到汪澈任御史中丞时，首先弹劾孝祥，说他的奸诈不在庐杞之下，孝祥于是被罢免。不久朝廷任命张孝祥担任抚州知府。(孝祥)年龄不到三十岁，处理政务精明无差错，在州县政事处理上非常老练的人都比不上他。孝宗即位，孝祥任平江知府。事务繁杂，孝祥处理得很果断，公堂上没有久拖不决的案子。属平江府管辖的县邑有个富豪大族名叫并海囊橐，干了许多坏事为己牟利。孝祥把他抓捕起来并治罪，查封了他家的粮库，没收谷粟数万石。第二年，吴中地区遭受大饥荒，(百姓)都依靠这些粮食救济……张浚从蜀地回朝，向朝廷推荐孝祥，(朝廷)征召他调回京城。孝祥一向被汤思退所器重，等到他被张浚推荐，思退不高兴。孝祥入朝奏对，就向皇帝说：?张浚和汤思退两位丞相应当同心力，来实现陛下收复中原的大志。?皇帝赞许他的建议。适逢金人再度侵犯边境，孝祥说金人势大，我方敌不过，想与金人缔结和约。宣谕使(为此)弹劾孝祥，(朝廷)将孝祥削职罢免。不久(朝廷)起用孝祥担任潭州知府。孝祥处理政务崇尚简易，不时用严厉的方法作为辅助手段，湖南地区于是太平无事。(后来)又等待朝廷的任命，调任荆南、荆湖北路安抚使。(到任后)他修筑寸金堤，从这以后荆州没有水患发生。(后来)张孝祥请求辞去官职，因病去世，孝宗很是为他惋惜，有用人才没有用尽的感叹。(张孝祥)做官到显谟阁直学士之职就离任(去世)了，
年龄才三十八岁。孝祥风度潇洒，文章超过常人，尤其擅长书法，他曾经亲笔写的奏章，高宗看见后，称赞说：?必定会名传后世。?只是在渡江之初，(朝廷)让大臣商议对金人是和还是战，张浚力主为复仇而战，汤思退承袭秦桧的意见力主求和，孝祥出自这两人的门下因而在这两种意见中摇摆不定，议论这件事的人都为孝祥感到惋惜。评论者说：张孝祥从很年轻时就很有才干，在政坛上名声远扬，到他在和与战这两种意见中摇摆不定时，有见识的人常常为此感到惋惜。
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
数列专题复习（0929） 一、证明等差等比数列 1． 等差数列的证明方法： （1）定义法：1n n a a d +-=(常数) （2）等差中项法：112(2)n n n a a a n +-+=≥ 2．等比数列的证明方法： （1）定义法： 1 n n a q a +=(常数) （2）等比中项法：211(2)n n n a a a n +-=≥ 例1.设｛a n ｝为等差数列，S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75， T n 为数列｛n S n ｝的前n 项和，求T n ． 解：设等差数列｛a n ｝的公差为d ，则 S n =na 1＋21 n （n －1）d ．∴S 7＝7，S 15＝75，∴???=+=+,7510515,721711d a d a 即???=+=+,57,1311d a d a 解得a 1＝－2，d ＝1．∴n S n ＝a 1＋21（n －1）d ＝－2＋21 （n －1）． ∵ 2111=-++n S n S n n ，∴数列｛n S n ｝是等差数列，其首项为－2，公差为2 1 ， ∴T n ＝ 41n 2－4 9n ． 例2．设数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和S n 满足关系式： 3tS n －（2t +3）S n －1=3t （t >0，n =2，3，4，…） 求证：数列{a n }是等比数列； 解：（1）由a 1=S 1=1，S 2=1+a 2，得a 2=t t a a t t 323,32312+= + 又3tS n －（2t +3）S n －1=3t ① 3tS n －1－（2t +3）S n －2=3t ② ①－②得3ta n －（2t +3）a n －1=0 ∴t t a a n n 33 21+= -，（n =2，3，…） 所以{a n }是一个首项为1，公比为 t t 33 2+的等比数列. 练习：已知a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列； （2） 设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求T n 及数列｛a n ｝的通项； 答案 .(2) 21 3 n n T -=,21 3 1n n a -=-; 二．通项的求法 （1）利用等差等比的通项公式 (2)累加法：1()n n a a f n +-= 例3．已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 解：由条件知：1 1 1)1(112 1+-=+=+= -+n n n n n n a a n n 分别令)1(,,3,2,1-??????=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之，即 )()()()(1342312--+??????+-+-+-n n a a a a a a a a )111()4131()3121()211(n n --+??????+-+-+-=所以n a a n 1 11-=- 211=a ，n n a n 1231121-=-+=∴ （3）构造等差或等比 1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+ 例4．已知数列{}n a 满足* 111,21().n n a a a n N +==+∈ 求数列{}n a 的通项公式； 解：*121(),n n a a n N +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+ {}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列。 12.n n a ∴+= 即 *21().n n a n N =-∈
专题二 数列综合问题 一、引言 数列综合问题包括数列章内知识的综合、数列与其他知识的综合两部分． 数列章内知识的综合主要涉及一般数列的通项与前n 项和的关系、等差数列和等比数列综合问题；数列与其他知识的综合主要指数列与函数、不等式等知识的交汇问题．考试大纲对这一部分的考试要求是，能运用数列、等差数列和等比数列的有关知识求解数列章内知识的综合问题，能综合运用数列、函数、方程和不等式的知识灵活地解决数列与其他章节知识的交汇问题． 数列综合问题，历来是高考的重点，两类数列与函数、方程、不等式的交汇问题历来是高考的热点，并且选择题、填空题、解答题三种题型都有可能涉及．这类试题一般较为灵活，尤其是解答题，常常承担把关的任务，因此往往具有一定的难度． 二、典型问题选讲 例1设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）． A.2(81)7 n - B.1 2(81)7 n +- C.3 2(81)7 n +- D.4 2(81)7 n +- 例2已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ）． A ．(1]-∞-， B ．(0)(1)-∞+∞， ， C ．[3)+∞， D ．(1][3)-∞-+∞， ， 例3已知数列{}n a 满足：434121,0,,,n n n n a a a a n *--===∈ N 则2009a =___________；2014a =______________． 例4 已知数列{}n a 满足11a =，1212(1)(2)n n a a a n a n -=++ +-≥，则{}n a 的通项公式 __________________n a =． 分 例5等差数列{}n a 的前n 项和为1319n S a S ==+， （1）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （2）设()n n S b n n *= ∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 成等比数列． 例6（2006湖北）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在函数32y x =-的图象上． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1 3+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N * ∈都成立的最小 正整数m ．
年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生 授课教师： 授课时间： 数列专题复习 题型一：等差、等比数列的基本运算 例1、已知数列}{n a 是等比数列，且4622a a a =，则=53a a ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 例2、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176 变式 1、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2、若等比数列{}n a 满足2412 a a = ，则2 135a a a = . 3、已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。 题型二：求数列的通项公式 ⑴.已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法（累加法） 例1：已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足122a =，12n n a a n +-=，求数列{}n a 的通项公式． (2).已知关系式)(1n f a a n n ?=+，可利用迭乘法（累积法） 例2、已知数列{}n a 满足：111 (2),21 n n a n n a a n --=≥=+，求求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足n n a n a 2 1=+，11=a ，求数列{}n a 的通项公式。
高中数学《数列》专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列
3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法( n n n c a a =+1 型)；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 第2讲 数列求和及数列的简单应用 典型真题： 1.[2019·浙江卷] 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=4,a 4=S 3.数列{b n }满足:对每个n ∈N *,S n +b n ,S n+1+b n ,S n+2+b n 成等比数列. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)记c n =√ a n 2 b n ,n ∈N *,证明:c 1+c 2+…+c n <2√n ,n ∈N *. 2.[2019·天津卷] 设{a n }是等差数列,{b n }是等比数列,已知 a 1=4, b 1=6,b 2=2a 2-2,b 3=2a 3+4. (1)求{a n }和{b n }的通项公式. (2)设数列{c n }满足c 1=1,c n ={1,2k 关键一:通过列方程(组)求关键量a1和d(或q). 关键二:利用通项公式和前n项和公式求解. 2.解决数列的递推问题: 关键一:利用a n={S1,n=1, 得出关于a n与a n+1(或a n-1)的递推式. S n-S n-1,n≥2, 关键二:观察递推式的形式,采用不同方法求a n. 3.解决数列求和问题 关键一:利用等差数列、等比数列的前n项和公式. 关键二:利用分组求和法、错位相减法、裂项相消法. 4.(1)等差数列的判断方法:定义法、等差中项法、利用通项公式判断、利用前n项和公式判断. (2)等比数列的判断方法: =q(q是常数且q≠0),则数列{a n}是等比数列. (a)定义法:若a n+1 a n (b)等比中项法:若a n+1 2=a n a n+2(n∈N*),则数列{a n}是等比数列. (c)通项公式法:若a n=pq n(p,q为常数且p,q≠0),则数列{a n}是等比数列. 5.解决关于数列的不等式证明问题常用放缩法,解决数列的最值问题常用基本不等式法. 解答1等差、等比数列基本量的计算 1 已知{a n}是递增的等比数列,a5=48,4a2,3a3,2a4成等差数列. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)设数列{b n}满足b1=a2,b n+1=b n+a n,求数列{b n}的前n项和S n. 高中数学数列专题练习（精编版） 1. 已知数列{}()n a n N * ∈是等比数列,且1 3 0,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a Λ； (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 2.数列(1)(2)设 (3) n T 3. ? 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且 11=a . (1) 求证: 数列? ?? ????-n n a 231是等比数列; (2) 求数列{}n b 的前n 项和n S . 5. 6. 划，万元，(1)b n 的表达式； (2) 7. 在等比数列{a n }(n ∈N*)中，已知a 1＞1，q ＞0．设b n =log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5=6，b 1b 3b 5=0． (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式a n 、b n ； (2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，试比较S n 与a n 的大小． 8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1， 点P （b n ，b n+1）在直线x -y +2=0上。 （1）求a 1和a 2的值； （2）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （3）设c n =a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n 。 9. 已知119 4-且 13n n b b -- 10. 已知等差数列{}a n 的前9项和为153． （1）求5a ； （2）若，82=a ，从数列{}a n 中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n 项，按原来的顺序组成一个新的数列{}c n ，求数列{}c n 的前n 项和S n . 专题突破二 数列的单调性和最大(小)项 一、数列的单调性 (1)定义：若数列{a n }满足：对一切正整数n ，都有a n ＋1＞a n (或a n ＋1＜a n )，则称数列{a n }为递增数列(或递减数列)． (2)判断单调性的方法 ①转化为函数，借助函数的单调性，如基本初等函数的单调性等，研究数列的单调性． ②利用定义判断：作差比较法，即作差比较a n ＋1与a n 的大小；作商比较法,即作商比较a n ＋1与a n 的大小，从而判断出数列{a n }的单调性． 例1 已知函数f (x )＝1－2x x ＋1(x ≥1)，构造数列a n ＝f (n )(n ∈N *)．试判断数列的单调性． 解 f (x )＝1－2x x ＋1＝－2＋3 x ＋1. 方法一 ∵a n ＝－2＋ 3 n ＋1(n ∈N *)，a n ＋1＝－2＋3 n ＋2， ∴a n ＋1－a n ＝3n ＋2－3 n ＋1＝3(n ＋1－n －2)(n ＋1)(n ＋2) ＝ －3 (n ＋1)(n ＋2) ＜0. ∴a n ＋1＜a n . ∴数列{a n }是递减数列． 方法二 设x 1＞x 2≥1，则 f (x 1)－f (x 2)＝? ????－2＋3x 1＋1－? ?? ?? －2＋3x 2＋1 ＝ 3 x 1＋1－3 x 2＋1 ＝ 3(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵x 1＞x 2≥1，∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 2－x 1＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在[1，＋∞)上为减函数， ∴a n ＝f (n )为递减数列． 反思感悟 研究数列的单调性和最大(小)项，首选作差，其次可以考虑借助函数单调性．之所以首选作差，是因为研究数列的单调性和研究函数单调性不一样，函数单调性要设任意x 1 2017全国模拟卷解析（数列汇总） 一、选择题 1、（徽.文）《九章算术》有这样一个问题：今有织女善织，日増等尺。七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺，问第十日所织尺数为（D ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、15 2、（广东.理）等比数列 {}n a 的前n 项和为n s ，若032=+s a ，则公比q=（A ） A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、2 3、已知数列 {}n a 满足01 =a ，且1121+++=+n n n a a a ，则13a =（C ） A 、142 B 、156 C 、168 D 、195 （贵州.理） 解 析 ： 由 1 121+++=+n n n a a a 可得 2 1)11(1++=++n n a a ， 1111++=++n n a a ，且01=a 。 {}1+n a 是以1为首项公差为1的等差数列，求 得12-=n a n ，16813=a 4、在正项等比数列 {}n a 中，存在两项m a 、n a 使得 14a a a n m =，且 4562a a a +=，则 n m 4 1+的最小值是（A ） （贵州.文） A 、3/2 B 、2 C 、7/3 D 、25/6 解析：由4562a a a +=得44242a q a q a +=，解得q=2或q=-1（舍去），14a a a n m = 得4222=-+n m ，即m+n=6, 16 6=+n m 成立；所以 2 366426566465664141=?+≥++=??? ??+??? ??+=+m n n m m n n m n m n m n m 5、（河北.文）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且201 -=a 。在区间（3,5） 内任取一个数作为数列 {}n a 的公差，则n s 的最小值为6s 的概率为（ D ） 第2讲 数列专题 【知识梳理】 一、等差数列 1.相关概念 按一定次序排列的一列数称为数列。数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），…简记为｛a n ｝。 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。最后一个数叫末项。 通项公式：数列的第n 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2．等差数列的定义： 如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，我们把这样的数列称之为等差数列。前后两项的差叫做等差数列的公差，常用字母d 表示。 3．计算等差数列的相关公式： 通项公式：1 (1)n n d a a =+-（n 为正整数） 前项和公式: 1()2n n a a +（n 为正整数） 4.等差中项 如果在a 和b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差数列，那么A 叫做a 和b 的等差中项。如a 、b 、c 三项成等差数列，则2b=(a+c),这是等差中项的基本性质。 一、 求首项、末项 1、（1）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？ （2）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？ n 2、（1）一个等差数列有10项．每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？ （2）一个等差数列有10项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？ 3、如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，……．按 照这个规律，第101层有多少块砖？ 二、求公差 4、（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？ （2）一个等差数列第4项项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？ 2018届高三第二轮复习——数列 第1讲等差、等比考点 【高 考 感 悟】 从近三年高考看，高考命题热点考向可能为： 1．必记公式 (1)等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)等差数列前n 项和公式：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）d 2. (3)等比数列通项公式：a n a 1q n － 1. (4)等比数列前n 项和公式： S n ＝?????na 1 （q ＝1）a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q （q ≠1）. (5)等差中项公式：2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)． (6)等比中项公式：a 2n ＝a n －1·a n ＋1(n ≥2)． (7)数列{a n }的前n 项和与通项a n 之间的关系：a n ＝?????S 1（n ＝1） S n －S n －1 （n ≥2）. 2．重要性质 (1)通项公式的推广：等差数列中，a n ＝a m ＋(n －m )d ；等比数列中，a n ＝a m q n － m . (2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列． ②等比数列中，若a 1＞0且q ＞1或a 1＜0且0＜q ＜1，则数列为递增数列；若a 1＞0且0＜q ＜1或a 1 ＜0且q ＞1，则数列为递减数列． 3．易错提醒 (1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． (2)漏掉等比中项：正数a ，b 的等比中项是±ab ，容易漏掉－ab . 【 真 题 体 验 】 1．(2015·新课标Ⅰ高考)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.19 2 C ．10 D ．12 2．(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{a n }满足a 1＝1 4 ，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2＝( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1 8 3．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝__________，d ＝________． 4．(2016·全国卷1)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111 ==3 n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和. 【考 点 突 破 】 考点一、等差（比）的基本运算 1．(2015·湖南高考)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，且3S 1，2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝________． 2．(2015·重庆高考)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝9 2 . (1)求{a n }的通项公式； (2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n . 第七讲：数列专题训练二 26．等差数列}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且a 1，a 3，a 9成等比数列，2 55a S =． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)若数列}{n b 满足1 21 +?++=n n n a a n n b ，求数列}{n b 的前n 项的和． 27．已知向量11(2,),(,2),()n n n n a a b a n N ++==∈ * 且11a =.若a 与b 共线, （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 28．已知：数列}{n a 满足+-∈= ++++N a n a a a a n n ,3 3 331 32 21 . （1）求数列}{n a 的通项； （2）设,n n a n b = 求数列}{n b 的前n 项和S n . 29．对负整数a ，数310,66,32++++a a a a 可构成等差数列. （1）求a 的值； （2）若数列{}n a 满足)(21 1+++∈-=N n a a a n n n 首项为0a ，①令n n n a b )2(-= ，求{}n b 的通项公式；② 若对任意1212-+<+∈n n a a N n 有，求0a 取值范围. 30．数列.23,5,2}{1221n n n n a a a a a a -===++满足 （1）求证：数列}{1n n a a -+是等比数列； （2）求数列{n a }的通项公式； （3）若.}{,n n n n S n b na b 项和的前求数列= 31．已知二次函数()y f x = 的图像经过坐标原点， 其导函数为' ()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N * ∈均在函数()y f x =的图像上。 （Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式； 【考向预测】 数列是高中数学的重要内容,在高考数学中有着十分重要的地位.从新课标卷近几年对数列的考查来看,难度有所降低,但是对等差、等比数列的通项以及求和的考查仍然是重点.近几年基本上是两个小题或一个解答题交替出现,不过也不能排除2014年出数列解答题的可能性,在平时复习与训练中注意基本方法与基本题型.同时我们要注意“巧用性质、减少运算量”在等差数列、等比数列的计算中非常重要.从考查方向上我们要注意以下方面:一是等差数列、等比数列的基本量计算;二是一个等差数列与等比数列乘积式求和,我们要熟练使用“错位相减法”;三是裂项求和问题. 【问题引领】 1.设S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S6=36,S n=324,S n-6=144(n>6),则n等于(). A.16 B.17 C.18 D.19 2.已知{a n}是等差数列,a1=1,公差d≠0,S n为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=. 3.已知等比数列{a n}满足:a1+a2+a3+a4=,a2a3=-,则+++=. 4.已知数列{a n}满足a1=33,a n+1-a n=2n,则的最小值为. 5.在数列{a n}中,已知a1=,=,b n+2=3lo a n(n∈N*). (1)求数列{a n}的通项公式; (2)求证:数列{b n}是等差数列; (3)设数列{c n}满足c n=a n·b n,求{c n}的前n项和S n. 6.(2013广东卷)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,满足4S n=-4n-1,n∈N*,且a2,a5,a14构成等比数列. (1)证明:a2=; (2)求数列{a n}的通项公式; (3)证明:对一切正整数n,有++…+<. 数列专题训练 例1、数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 为等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11 n n n n a b S S ++= ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 例2、在数列{}n a 中，已知11a =，22a =，1222n n n a a a ++-=-． （1）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式； （2）设22n b n c n =?，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 例3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且 1055105 S S =+． （1）求n a ； （2）若4n n S a n n b a ?=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 数列专题训练 1、已知等差数列中， ，则 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】分析：根据求出，进而求出，再利用数列的运算性质快速求出. 详解： ， ， ，故选D. 已知等比数列的前项和为，且，则 __________． 【答案】 【解析】分析：容易验证，根据题设可求出，则. 详解：当 时， ，不符合题意舍去; 当 时，，， . .例1、【答案】（1）2n n a =．（2）211 222n +--． 【解析】（1）由题意，当2n ≥时，1112n n S a a --=-， 又因为12n n S a a =-，且1n n n a S S -=-，则()122n n a a n -=≥． 高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数． （２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． （４）n a 与n S 的关系： 11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，． （３）通项公式： 111(1)n n n a a n d a a q n -* =+-=∈N ，，． （４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=． ③()() n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④ 232k k k k k S S S S S --，，，… 成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当 1001 a q ??>?时，为递增数列；当101a q ?，，，或1001a q >??< 数列、数列极限、数学归纳法综合复习 一、填空题 1、已知)(156 2*∈+=N n n n a n ，则数列{}n a 的最大项是 2、在等差数列{}n a 中，若46101290a a a a +++=，则101413 a a -= 3、已知等比数列{}n a ，若151,4a a ==，则3a 的值为 4、数列{}n a 中，23=a ，15=a ，则数列1{}1 n a +是等差数列，则=11a 5、在数列{}n a 和{}n b 中，n b 是n a 与1n a +的等差中项，12a =且对任意n N *∈都有 031=-+n n a a ，则数列{}n b 的通项公式为 ___ _______ 6、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤,则4a 的最大值为 8、正数数列{}n a 中，已知12a =，且对任意的,s t N *∈,都有s t s t a a a ++=成立，则 9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42358,26a a a a -=+=，记2n n S T n =，如果存在正 整数M ，使得对一切正整数n ，n T M ≤都成立．则M 的最小值是__________ 10、已知无穷等比数列12{},lim[3()]4,n n n a S a a a S →∞+++-=中，各项的和为且 则实 数1a 的范围 11、设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且存在正数t ，使得对于所有自然数n ，有 2n a t += 成立，若n n t →∞<，则实数t 的取值范围为 12、数列{n a }的通项公式为12(12) 1()(3,)3n n n n a n n N -*?≤≤?=?≥∈??，则=∞ →n n S lim 13、已知数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+，则0121231n n n n n n a C a C a C a C ++++= 14、数列{}n a 满足112(0)2121(1)2 n n n n n a a a a a +?≤ 课题：基于数列的新定义相关题型 数列中新定义题型在近几年来算是高考中的热门考点，通常情况下会结合之前所学的函数、三角等来考察学生对相关知识的融会贯通情况，该类题型要求学生对之前所学的知识掌握要扎实，并能运用连贯，并且对于数列之前所学的相关性质也要掌握扎实，同时也会引入其他新知识点。 基本要求：学生对函数及三角的相关性质要掌握熟练，其次对于数列的项数与各项的关系等要能熟练掌握。 1、数列与函数相结合 1）与二次函数相结合 例：在直角坐标平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),……,P n(a n,b n),……,对每一个自然数n,点P n(a n,b n)在函数y=x2的图象上，且点P n(a n,b n),点A(n,0),点B(n+1,0)，构成一个以点P n(a n,b n)为顶点的等腰三角形。 （1）求对每一个自然数n，以点P n纵坐标构成的数列b n的通项公式； （2）令，求的值。 2）与指数函数相结合 例：在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),……,P n(a n,b n),……对每一个自然数n， 点P n(a n,b n)在函数y=的图象上，且点P n(a n,b n)，点(n,0)与点(n+1,0) 构成一个以点P n(a n,b n)为顶点的等腰三角形。 （1）求点P n(a n, b n)的纵坐标b n的表达式； （2）若对每一个自然数n, 以b n, b n+1, b n+2为边长能构成一个三角形，求a的范围； （3）设B n=b1b2b3……b n(n∈N+)，若a是(2)中确定的范围内的最小整数时，求{B n}的最大项是第几项？ 专题一 数列 【知识框架】 数列基础知识 定义项，通项 数列表示法数列分类 等差数列等比数列 定义通项公式前n 项和公式性质 特殊数列 其他特殊数列求和 数列 【知识要点1】 一、数列的概念 1. 数列是按一定顺序排列的一列数，记作a 1,a 2,a 3……a n ,……简记{a n }. 2. 数列{a n }的第n 项a n 与项数n 的关系若用一个公式a n =f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。 3. 如果已知数列{a n }的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n-1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n =f （a n-1）或a n =f （a n-1，a n-2），那么这个式子叫做数列{a n }的递推公式. 4. 数列可以看做定义域为N*（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。 二、数列的表示方法： 列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。 三、数列的分类 1. 按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。 2. 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。 3. 从函数角度考虑分：（考点） ①递增数列：对于任何n ∈ N +，均有a n+1 > a n ②递减数列：对于任何n ∈ N +，均有a n+1 < a n ③摆动数列：例如:1，-1，1，-1，1，-1… ④常数数列：例如:6，6，6，6，6，6… ⑤有界数列：存在正数M ，使a n 数列专题讲义二
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第二章 数列 专题突破二 数列的单调性和最大(小)项
2017高考模拟卷----数列专题一
第2讲 数列专题
高三数学二轮复习：数列专题及其答案
第七讲-数列专题训练二
专题2 数列
第二轮复习数列专题训练
高三数学二轮专题复习教案――数列
数列专题复习及答案
数列新定义专题
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