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2008年中南大学数学建模暑假培训第一次练习题

（共四题每队选作一题，2008年8月6日交并作报告）

第一题：垃圾填埋场的优化设计问题

某市平均日产生活垃圾约为1000立方米（以压缩后体积计），现欲建一垃圾填埋场，将垃圾挖坑后填埋，再在表面覆盖一米厚的土层以恢复植被。现在需要就建场预算中涉及购置设备及征用土地问题作出决策。考虑挖坑及填埋设备的购置和土地征用中的经济问题，市政当局希望给出花钱最少的预算。现已知下列情形：

1.挖出不用的土方可被建筑工程使用，无须处理，但须运上地面，

并须留出填埋覆盖用土。

2.每套挖掘及填埋机械需购置费用150万元，使用寿命十年。

3.填埋场预计使用五十年。

4.压缩后的垃圾由汽车直接抛入垃圾填坑中，无须作功。

5.现征地费用为20万元/亩，根据统计资料知，此前三年地价涨幅

为平均10% /年。

6.机械使用柴油，效率为30%。在平地作业时，将一立方土移动一

米需作功100KJ，但随挖掘深度加大，每增加一米深度，其效率在原

有基础上下降10%。

7.当前银行贷款年利率为5%，存款利率为3%。

8.填埋后的场地将用于公益(如建立公园、绿地等)。

问题：

试按市政当局要求，建立数学模型，为该项目计算出最佳的挖掘深度，评价模型优缺点；

作出征购土地，购买机械的方案及预算。

第二题：运输问题

某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的位置上的数表示（其中表示两个客户之间无直接的路线到达）。

运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。

现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送完货物后再回到提货点所行使的尽可能短的行使路线？对所设计的算法进行分析。

现因资源紧张，运输公司没有大货车可以使用，改用两辆小的货车配送货物。每辆小货车的容量为50个单位，每个客户所需要的货物量分别为8，13，6，9，7，15，10，5，12，9个单位，请问两辆小货车应该分别给那几个客户配送货物以及行使怎样的路线使它们从提货点出发最后回到提货点所行使的距离之和尽可能短？对所设计的算法进行分析。

如果改用更小容量的车，每车容量为25个单位，但用车数量不限，每个客户所需要的货物量同第3问，并假设每出一辆车的出车费为100元，运货的价格为1元/公里（不考虑空车返回的费用），请问如何安排车辆才能使得运输公司运货的总费用最省？

第三题：私家车保有量增长及调控问题

我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右。在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。

据世界银行的研究，汽车保有量(尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。

然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX 和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国Ⅰ排放标准，从2005年1月1日起实施国Ⅱ排放标准，从2007年7月1日起实施国Ⅲ排放标准，从2010年1月1日起实施国Ⅳ和国Ⅴ排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。

请研究下述问题：

根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？

自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？

假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）,如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？

附表：

1996-2008年某地区相关的统计数据

年份

人均国内生产总值(元)

全社会消费品零售总额(亿元)

全社会固定资产投资总额(亿元)

运营公交车辆数（辆）

公交营运总数(亿人次)

城市交通干线噪音均值(分贝)

公交车营运总里程(万公里)

道路总长(公里)

居民人均可支配收入（元）

居民储蓄款余额(亿元)

汽油(93号)年均价 (元/升)

私人汽车保有量(万辆)

1996 27000　297.35 327.53 2658 6.31 68.3 15948 737 16316 583.89 1.96　3.1　

1997 30619　325.00 390.51 2763 6.94 69.6 17130 789 18600 707.67

2.28

3.6 1998 33282　423.00 47

4.63

2801 5.73 69.7 17866 894 19886 861.88 2.32 4.2 1999 33689 467.57 569.55 2887 7.76 69.8 18961

1015 20249 941.99 2.38 4.8 2000 41020 538.17 616.25 2920 8.23 69.7 19688 1198 21626 1082.6 2.73 6.7

2001 43344 832.04 686.37 3495 8.87 68.3 24465 1361 23544 1373.4 2.89 9.1 2002 46030 941.94 788.15

3495 9.57 68.2 24814 1710 24941 1756.5 2.82

13 2003 53887 1095.13 969.1 4885 9.65 68.7 36149

2100 25936 2199.5 3.08 18.9 2004 59271 1250.64 1092.6 5376 10.11 69.2 43008 2314 26596 2625.4 3.56

2005 64507 1437.67 1176.1 6091 15.05 69.2 51946 2500 28494 3229.4 3.98 51.1 2006 70597 1671.29 1273.7

7305 16.81 69.2 65745 2614 29628 3744.7 4.98 78.2 07.1季20505 528.67 342.25 7867 5.24 69.3 17700

2693 7309 874.5 4.90 93.4 07.2季19619　487.75 336.98 7962 4.54 69.2 16720 2769 7412 908.7 5.01 100.6

07.3季19874　479.79 333.52 8074 4.32 69.1 17094 2832 7731 968.2 5.13 107.1 07.4季19223 408.82 332.25

8188 4.5 68.6 18832 2897 7611 1041.2 5.34 113 08.1季19703　551.97 231.79 8328 5.13 67.9 17472

2964 7726 987.91 5.21 128

第四题奥运会奖牌预测

2008年8月第29届奥运会将在中国北京举行，届时中国体育健儿将和来自世界各地的选手一同争夺奥运奖牌。

（1）请你设计一个数学模型预测中国队在本届奥运会上将获得多少枚奖牌。附录中给出了88年，92年，96年，00年，04年各国家和地区所获金、银，铜牌数目。

（2）你认为衡量一个国家的体育实力应该以什么为标准，试建立相应的模型，并且从网上收集数据对模型进行求解。

附录：第24---28届奥运会各代表团奖牌榜

第二十四届汉城奥运会（１９８８年）

国家金牌银牌铜牌国家金牌银牌铜牌

苏联 55 31 46 捷克斯洛伐克 3 3 2

民主德国 37 35 30 新西兰 3 2 8

美国 36 31 27 加拿大 3 2 5

韩国 12 10 11 波兰 2 5 9

西德 11 14 15 挪威 2 3 -

匈牙利 11 6 5 荷兰 2 2 5

保加利亚 10 12 13 丹麦 2 2 5

罗马尼亚 7 11 6 巴西 1 2 3

法国 6 4 6 芬兰 1 1 2

意大利 6 4 4 西班牙 1 1 2

中国 5 11 12 土耳其 1 1 -

英国 5 9 10 摩洛哥 1 2 -

肯尼亚 5 2 2 苏里南 1 - -

日本 4 3 7 葡萄牙 1 - -

澳大利亚 3 6 5 奥地利 1 - -

南斯拉夫 3 4 5

第二十五届巴塞罗那奥运会（１９９２年）

国家金牌银牌铜牌国家金牌银牌铜牌

独联体 45 38 29 波兰 3 6 10

美国 37 34 37 荷兰 2 6 7

德国 33 21 28 肯尼亚 2 4 2

中国 16 22 16 挪威 2 4 1

古巴 14 6 11 土耳其 2 2 2

西班牙 13 7 2 印度尼西亚 2 2 1

韩国 12 5 12 巴西 2 1 -

匈牙利 11 12 7 希腊 2 - -

法国 8 5 16 瑞典 1 7 4

澳大利亚 7 9 11 芬兰 1 2 2

意大利 6 5 7 丹麦 1 1 4

加拿大 6 5 7 摩洛哥 1 1 1

英国 5 3 12 爱尔兰 1 1 -

罗马尼亚 4 2 1 埃赛俄比亚 1 - 2

捷克斯洛伐克 4 2 1 阿尔及利亚 1 - 1

朝鲜 4 - 5 爱沙尼亚 1 - 1

日本 3 8 11 立陶宛 1 - 1

保加利亚 3 7 6 瑞士 1 - -

第二十六届亚特兰大奥运会（１９９６年）

国家金牌银牌铜牌国家金牌银牌铜牌美国 44 32 25 爱尔兰 3 0 1

俄罗斯 26 21 16 瑞典 2 4 2

德国 20 18 27 挪威 2 2 3

中国 16 22 12 比利时 2 2 2

法国 15 7 15 尼日利亚 2 1 3

意大利 13 10 12 朝鲜 2 1 2

澳大利亚 9 9 23 埃塞俄比亚 2 - 1

古巴 9 8 8 阿尔及利亚 2 - 1

乌克兰 9 2 12 英国 1 8 6

韩国 7 15 5 白俄罗斯 1 6 8

波兰 7 5 5 肯尼亚 1 4 3

匈牙利 7 4 10 牙买加 1 3 2

西班牙 5 6 6 芬兰 1 2 1

罗马尼亚 4 7 9 印尼 1 1 2

荷兰 4 5 10 南斯拉夫 1 1 2

希腊 4 4 - 伊朗 1 1 1

捷克 4 3 4 斯洛伐克 1 1 1

瑞士 4 3 - 亚美尼亚 1 1 -

丹麦 4 1 1 克罗地亚 1 1 -

土耳其 4 1 1 葡萄牙 1 - 1

加拿大 3 11 8 泰国 1 - 1

保加利亚 3 7 5 布隆迪 1 - -

日本 3 6 5 香港 1 - -

哈萨克 3 4 4 哥斯达尼加 1 - -

巴西 3 3 9 叙利亚 1 - -

新西兰 3 2 1 厄瓜多尔 1 - -

南非 3 1 1

第二十七届悉尼奥运会(2000年)

名次代表团金牌银牌铜牌总数名次代表团金牌银牌铜牌总数

1 美国 40 24 33 97 31 芬兰

2 1 1 4

2 俄罗斯 32 28 28 88 32 奥地利 2 1 0 3

3 中国 28 16 15 59 33 立陶宛 2 0 3 5

4 澳大利亚 16 2

5 17 58 34 阿塞拜疆 2 0 1 3

5 德国 13 17 2

6 56 35 斯洛文尼亚 2 0 0 2

6 法国 13 14 11 38 36 瑞士 1 6 2 9

7 意大利 13 8 13 34 37 印度尼西亚 1 3 2 6

8 荷兰 12 9 4 25 38 斯洛伐克 1 3 1 5

9 古巴 11 11 7 29 39 墨西哥 1 2 3 6

10 英国 11 10 7 28 40 阿尔及利亚 1 1 3 5

11 罗马尼亚 11 6 8 25 41 乌兹别克斯坦 1 1 2 4

12 韩国 8 10 10 28 42 南斯拉夫 1 1 1 3

13 匈牙利 8 6 3 17 43 拉托维亚 1 1 1 3

14 波兰 6 5 3 14 44 巴哈马 1 1 0 2

15 日本 5 8 5 18 45 新西兰 1 0 3 4

16 保加利亚 5 6 2 13 46 泰国 1 0 2 3

17 希腊 4 6 3 13 47 爱沙尼亚 1 0 2 3

18 瑞典 4 5 3 12 48 克罗地亚 1 0 1 2

19 挪威 4 3 3 10 49 喀麦隆 1 0 0 1

20 埃塞俄比亚 4 1 3 8 50 哥伦比亚 1 0 0 1

21 乌克兰 3 10 10 23 51 莫桑比克 1 0 0 1

22 哈萨克斯坦 3 4 0 7 52 巴西 0 6 6 12

23 白俄罗斯 3 3 11 17 53 牙买加 0 4 3 7

24 加拿大 3 3 8 14 54 尼日利亚 0 3 0 3

25 西班牙 3 3 5 11 55 南非 0 2 3 5

26 土耳其 3 0 2 5 56 比利时 0 2 3 5

27 伊朗 3 0 1 4 57 阿根廷 0 2 2 4

28 捷克共和国 2 3 3 8 58 中国台北 0 1 4 5

29 肯尼亚 2 3 2 7 59 摩洛哥 0 1 4 5

数学建模感想

学习数学建模心得体会这学期参加数学建模培训，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。到目前为止，我们已经学习科学计算与数学建模这门课程半个学期了，渐渐的对这门课程有点了解了。我觉得开设数学建模这一门学科是应了时代的发展要求，因为随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，科学研究与工程技术对实际问题的研究不断精确化、定量化、数字化，使得数学在各学科、各领域的作用日益增强，而数学建模在这一过程中的作用尤为突出。在前一阶段的学习中我了解到它不仅仅是参加数学建模比赛的学生才要学的，也不仅仅是纯理论性的研究学习，这门课程是在实际生产生活中有很大的应用，突破了以前大家对数学的误解，也在一定程度上培养了我们应用数学工具解决实际问题的能力。具体结合教材内容说，在很多时候课本里的都是引用实际生产生活的例子，这样我们更能够切切实实感受到这门课程对实际生产生活的帮助，而并非是我们空想着学这门课有什么作用啊，简直是浪费时间啊什么的。现在我就说说我到目前为止学到了什么，首先，我知道了数学建模的基本步骤：第一步我们肯定是要将现实问题的信息归纳表述为我们的数学模型，然后对我们建立的数学模型进行求解，这一步也可以说是数学模型的解答，最后一步我们要需要从那个数学世界回归到现实世界，也就是将数学模型的解答转化为对现实问题的解答，从而进一步来验证现实问题的信息，这一步是非常重要的一个环节，这些结果也需要用实际的信息加以验证。这个步骤在一定程度上揭示了现实问题和数学建模的关系，一方面，数学建模是将现实生活中的现象加以归纳、抽象的产物，它源于现实，却又高于现实，另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实问题的检验时，才可以用来指导实践，完成实践到理论再回归到实践的这一循环。数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，

数学建模讲义第一章

第一章引言众所周知，21世纪是知识经济的时代，所谓知识经济是以现代科学技术为核心，建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济；是以智力资源为第一生产力要素的经济；是以高科技产业为支柱产业的经济。知识创新和技术创新是知识经济的基本要求和内在动力，培养高素质、复合型的创新人才是时代发展的需要。创新人才主要是指具有较强的创新精神、创新意识和创新能力，并能够将创新能力转化为创造性成果的高素质人才。培养创新人才，大学教育是关键，而大学的数学教育在整个大学教育，乃至在人才的培养中都起着重要的奠基作用。正如著名的数学家王梓坤院士所说：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”数学作为一门技术，现已经成为一门能够普遍实施的技术，也是未来所需要的高素质创新人才必须要具有的一门技术。随着知识经济发展的需要，创新人才的供需矛盾日趋突现，这也是全社会急呼教学改革的根本所在。因此，现代大学数学教育的思想核心就是在保证打捞学生基础的同时，力求培养学生的创新意识与创新能力、应用意识与应用能力。也就是大学数学教育应是基于传授知识、培养能力、提高素质于一体的教育理念之下的教学体系。数学建模活动是实现这一改革目标的有效途径，也正是数学建模活动为大学的数学教学改革打开了一个突破口，近几年的实践证明，这一改革方向是正确的，成效是显著的。 1.1 数学建模的作用和地位我们培养人才的目的主要是为了服务于社会、应用于社会，促进社会的进步和发展。而社会实际中的问题是复杂多变的，量与量之间的关系并不明显，并不是套用某个数学公式或只用某个学科、某个领域的知识就可以圆满解决的，这就要求我们培养的人才应有较高的数学素质。即能够从众多的事物和现象中找出共同的、本质的东西，善于抓住问题的主要矛盾，从大量的数据和定量分析中寻找并发现规律，用数学的理论和数学的思维方法以及相关的知识去解决，从而为社会服务。基于此，我们认为定量分析和数学建模等数学素质是知识经济时代人才素质的一个重要方面，是培养创新能力的一个重要方法和途径。因此，开展数学建模活动将会在人才培养的过程中有着重要的地位和起着重要的作用。 1.1.1 数学建模的创新作用数学科学在实际中的重要地位和作用已普遍地被人们所认识，它的生命力正在不断地增强，这主要是来源于它的应用地位。各行各业和各科学领域都在运用数学，或是建立在数学基础之上的，正像人们所说的“数学无处不在”已成为不可争辩的事实。特别是在生产实践中运用数学的过程就是一个创造性的过程，成功运用的核心就是创新。我们这里所说的创新是指科技创新，所谓的科技创新主要是指在科学拘束领域的新发明、新创造。即发明新事物、新思想、新知识和新规律；创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领域、解决新的问题。大学是人才培养的基地，而创新人才的培养核心是创新思想、创新意识和创新能力的培养。传统的教学内容和教学方法显然不足以胜任这一重担，数学建模本身就是一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法，以及数学建模竞赛活动的培训等都是围绕着一个培养创新人才的核心这个主题内容进行的，其内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际。总之，知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现，这也正是数学建模的创新作用所在。 1.1.2 数学建模的综合作用对于我们每一个教数学基础科的教师来说，在上第一堂课的时候，按惯例都会讲一下课

暑期数学建模培训心得精选版

暑期数学建模培训心得 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

暑期数学建模培训心得说起心得最想说的一句话就是：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，去年的时候我也参加了建模培训，以为今年老师和去年讲的差不多，觉得自己不用怎么听就行了，反正内容差不多，其实不然，在此期间，确实有的老师和去年讲的题目一样，可是却发现去年对那些题目根本没有真的理解，还有去年很难理解的东西今年看着比去年好理解多了，有时心里想去年要是静下心来，说不定早理解了。今年只要愿意看，就会理解一些东西，发现并不是像自己想象的那样难。有时人不是被问题的本身打败，有时没进入就被自己打败了。今年培训的时候，我们见到了不同的面孔，接触了不同的老师，不同的风格。我是计教班的学生，培训的老师有的是数教班的老师，可能要不是建模培训，就无法一览他们的风采。我同学问我：“你在学校参加培训给你们钱不？”我说：“我们跟老师们学到了知识，我们不交钱就好了，怎么给我们钱呀？”的确，我们参加了培训，可能失掉打工的机会，但是我不后悔，在培训的过程中我学到了知识，我们还没有毕业，最重要的是提高自己各方面的知识。而不应该只看到眼前的一点利。在培训的过程中，我体验到了友情的温暖。那天我生病了，他们陪我一起看病，那给我力量的双手，那关爱的眼神，那关切的话语，那每一个平凡再也不能平凡的动作。我想不仅仅是一杯水的问题，这一切在脑海里都定格了，他们都是我一生的朋友！他们都说我们是大部队，确实，共同的兴趣，共同的追求，永恒的友谊！总之，今年的培训，比去年学到了多了一点，其实学习是靠自己的，“师傅领进门，关键是靠自己嘛！”老师只是引导我们，要想让暑期培训的知识起到立竿见影的效果，自己可得好好的“消化”呀！不然的话会觉得用不上，不会用，消化的过程需要静下心来。这是我从去年的和今年的培训中得到的。

数学建模培训心得体会

数学建模培训的心得体会 9月12-15日三天三夜的数学建模竞赛结束了，然而数学建模留给我的记忆将永远烙在大二那个炎热而又短暂的暑假。我想参加完数学建模的同学最难忘的应该是暑假40天的培训吧。暑期培训共分为三个阶段，三个阶段的工作在教练组组长陈老师的精心安排下，环环相扣，任务难度梯度增加。培训以培养学生创新性思维，主动探究能力为主，同时提高学生论文写作能力与LINGO、MATLAB等数学软件的运用能力。第一阶段（7月5日-7月14日）：初训、选拔、组队。数学建模竞赛报名通知下达后，同学们积极报名，到7月5日登记时，包括数科院、国商院、物信院、生科院四个学院有150多人报名，而现实是学校计划派出25支队伍参赛，也就是假期培训将淘汰近一半的人，大家将面临的选拔是严酷的，每个人都绷紧了神经，绝对不能出岔子，尽最大努力留下来。第一次确定队里成员的时候，我们根据各自的优势做了初步的分工：吴珍（队长）主要负责编程兼攻建模，杨负责写作，我主要负责建模。经过第一阶段的培训我们有过分歧和不快，也经过了严肃的自我反思，并确定了最终的分工：我负责写作，杨负责建模，重新组队后我们重新出发，但在承诺书上我们仍然意志坚定地选择了我们三个紧紧抱成一团，进军建模竞赛。我们逐渐形成了一个固定模式：每次做完题后我们都会进行自我反思，并在分工上不断协调，从而不断进步。第二阶段（7月15日-7月29日）：强化训练。我们是36队和35、37、38、39队被分在文津楼514教室培训。老师布置的题难度逐渐增大，主要包括数学建模中常用的方法和范例讲评，包括人口预测模型、灰色预测模型、运筹与优化模型、微分方程模型、层次分析法、数据拟合、主成分分析等。我主要负责查找资料与写作。我们5个队开始了第二阶段忙碌的培训并结下了深厚的友谊。这阶段老师会针对我们各自的论文单独地指正，注意论文中的每一个细小的格式问题，并加强培养我们的创新性思维，主动探究能力同时提高LINGO、MATLAB等数学软件的运用能力。第三阶段（8月13日-8月28日）：冲刺阶段。这是暑期培训的最后一阶段，以模拟竞赛为主。先由教练老师先后编选两个数学模型题（A,B），各小队要在规定的三天内完成一个建模题，做题过程完全模拟真实建模大赛流程。每进行一次模拟竞赛都会进行一次学生集体评题。第三阶段共进行了两次模拟竞赛，每次竞赛完毕，教练老师们都会对每个队的建模论文细致地讲评，包括写作、建模思路、解题方法等。 8月29日上午，暑期建模培训的最后一天，校领导及数科院各领导来看望参加培训的学生，并召开了动员大会，使学生以积极向上的心态参加9月12日-9月15日的竞赛。饱含泪水与汗水的暑期培训正式结束，收获了知识与友谊的我们514全体成员信心满满期待建模竞赛到来。暑假40天的培训，苦是必然的。每天的生活起居在炎炎烈日下变得非常规律，虽然放假了每天早上还是不能贪睡，每天7点老老实实的起床奔向阳光苑2楼，买一个荷叶饼夹菜，背着电脑啃着饼急匆匆赶往文津楼，爬5层，扑进教室，打开电脑，写永远都不能让人满意的论文，做着让自己头大的题，等着老师来点名。查资料的时候端着电脑到处找信号，趴在地上下载资料。电脑没电了，偷偷跑进空教室，跟楼管阿姨打游击，经常被阿姨无情赶出来。中午下课了，经常为了完成论文大家

中南大学数学实验与建模

中南大学数学实验与数学建模实验报告学院：信息科学与工程学院专业班级：姓名：学号：完成时间：2014年1 月1日

承诺书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。承诺人： 2014年1月1日注意事项如下： 1、上机时间：第11周到第18周星期四晚上：7：00-8：30； 2、上机地点：新校区数学与统计学院二楼数学实验室； 3、交作业时间：第19周的星期五（2014年1月6日）交到新校区数学与统计学院二楼数学实验室数学实验室办公室； 4、报告所有结果交电子打印稿到新校区数学与统计学院二楼数学实验室办公室，并将电子文档发送到邮箱：163（文档命名：姓名＋学号＋数学实验作业）

数学实验学习体会选修了数学数学与建模这一门课，没有学习之前我对数学建模没有明确的概念，选修之后我才了解了数学实验与建模是基于这款软件的强大功能，同时它还需要拥有很好的数学基础知识，也知道了软件在我们日常生活当中所起到的重要作用。这款软件不仅有强大的计算功能，还有强大的绘图功能，在中，有二维曲线绘图命令、散点图命令等许多函数命令、利用这些命令可以绘制出复杂的图像，而这些图像是基于点集来绘制的，可以让我们对函数的性质与特点有更为直观的认识。作为数学实验与建模的主角软件相对于其他的一些编程软件有许多的优点，也是它让我感到惊异的地方有很多，首先它语言简洁紧凑，大多字符就是英语单词，使用方便灵活，库函数极其丰富，可以处理许多问题；再者它运算符丰富而功能强大，既具有结构化的控制语句（如循环、循环等），又有面向对象编程的特性；此外语法限制不严格，程序设计自由度大，不用麻烦去定义变量，为使用者提供了很大的自由空间，它的绘图能力很强,甚至可以模拟出三维视图.矩阵是它应用的核心,许多工程繁琐的运算都需要靠矩阵来化简,这正是它的生命力所在.；当然它也具有许多其它软件程序所共有的优点，其中之一就是它的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行，这一点在我完成作业时得到充分体现，我不仅可以在学校数学实验室操作，还可以在自己的笔记本上操作，十分方便。开始时候，由于对数学实验的认识过于片面，我觉得数学建模很枯燥，就是简单的敲写一些代码，是一个很乏味的过程，但是慢慢了解了软件基础和功能后，我越发喜欢这个看似无所不能的软件，它在数学领域的应用十分广泛,而且还涉及到各个领域.它使用起来十分方便，但是,他的函数很多，开始学习的比较苦于记忆各种函数的功能,在编写程序是经常发生一些错误，甚至出现了一些我根本无法解决的问题，但随着学习的深入，我已经深深感觉到了这些问题都是可以解决的，不过是使用多了也就熟了，就像自己学习C语言、等差不多。它的语法很是简单,尤其是在经过大一上学期C语言的学习后，我在在语言上基本没有障碍。通过这一学期的短暂学习，我感觉到它的一些语言规则还是比较贴近实际应用的，例如的数组定义十分符合自然世界的一些事物,它是从1开始的,数组元素的调用也很接近数学的表达，我最喜欢用它来画三维图，因为它做出的图形十分直观，随着对软件的学习和使用不断深入，我觉得软件还是十分有意思的，鉴于自己的英语水平不是很好，我的能力还是有很大的提升的空间，而它的界面全部是英文，并且有很多专业的词汇。在很多时候，作为初学者的我还看不太懂，特别是一些细节方面的问题，这给我学习造成了一些障碍，在最初的一段学习时间

胡松瀛数模讲义

对策与决策模型古人云：“世事如棋。”人生就像下棋一样，每天都要面对许多的对策与决策问题。有些是生活琐事的对策与决策，如要不要买你看中的一件商品；今天中午你点什么菜，喝什么酒？有些则可能是决定你命运的重大事情的对策与决策，如高考填志愿你该填什么学校，什么专业？许多人在竞争某一职位，你应当怎样做才能最好的表现自己，使自己脱颖而出？等等，等等。对策与决策问题都要求你面对几种方案做出选择，不同之处在于遇到对策问题时，你面对的是一个或几个与你一样可以可以选择行动方案的对手；而遇到决策问题时则不然，你面对的并非一些对手，而是将来会出现的几种可能结果，它们虽不会故意为难你（即不会和你博弈），但你一般却不知道究竟哪一种结果会真正出现。当然，两类问题也有一定的联系，不必分得过于清楚。例如，在某些情况下，如果我们把可能出现的若干种情况看成是竞争对手可以采取的几种策略，那么求解对策问题的方法也可以用来求解决策问题。对策问题对策论的思想早就有之，我国战国时期的“田忌赛马”就是一例。传说齐王欲与大将田忌赛马，双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马个一匹进行比赛，每局赌局诶一千金。齐王同等级的马均比田忌的马略胜一筹，似乎必胜无疑。田忌的朋友孙膑给他除了一个主意，让他用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，结果田忌两胜一败，反而赢得了一千金。然而，对策论

作为一门真正独立的学科，其发展的历史却并不久远。1912年，策墨罗利用集合论思想研究下棋，发表了题为《关于集合论在象棋对策中的应用》的论文。1928年与1937年著名美籍匈牙利科学家冯.诺伊曼和摩根斯藤合著了《对策论与经济行为》一书。这些研究成果被公认为是对策论作为一门学科创立的标志，他们引进了严格的定义，构建了对策论的理论框架，使对策论研究走上了系统化、公理化的道路。1950年，美国数学家纳什将冯.诺伊曼等人的合作对策理论发展到非合作对策情况，提出了纳什平衡点概念（纳什本人也因此而获得了诺贝尔经济学奖）。此后，对策论围饶着纳什平衡点这一核心问题发展，又有了新的重大突破。对策问题的参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。究竟什么是对策问题呢？让我们先来考察两个简单的实例。例 1 （囚犯的困惑）警察同时逮捕了两人，并将他们分别关押在两处，逮捕的原因是他们持有大量伪币。警方怀疑他们伪造钱币，但尚未找到充分的证据，希望他们能自己供认。这两个人都知道：如果他们双方都不供认，将被以持有和使用大量伪币罪各判刑18个月；如果双方都供认伪造了钱币，将因伪造钱币罪各判刑3年；如果一方供认另一方不供认，则供认方将被从宽处理仅关押半年，但未供认一方将被判刑7年。将嫌疑犯A、B被判刑的几种可能情况如表一所示。表一 3

数学建模心得体会3篇_心得体会

数学建模心得体会3篇_心得体会数学建模学习心得（2）：数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。数学建模心得体会一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。二、实验题目（一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。例如：给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。（二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析（1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。（2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换

中南大学校内数学建模竞赛题目

2007年中南大学数学建模竞赛题 A题西部地区农村建设规划问题在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下：问题1：某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1：表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益

暑期社会实践报告(数模版)

暑期数学建模培训实践的感想今年暑期我参加了学校组织的数学建模暑期培训，虽然培训的过程很辛苦，但是从没有后悔过，反而觉得很庆幸参加了数学建模培训。从开始培训到9月10号的那段日子，真的学到了很多，也感悟了很多。从什么都不会，就连数学建模是什么都不知道到现在可以参加比赛，中间也经历了很多，特别是暑期培训的那段日子，更让人难忘。有人问过我，当初为什么会参加数模培训，我回答很干脆，因为我去参加数学建模选修课时被同学拉过去的。当初真的什么都不懂，就这样报名参加了数学建模培训。如果当初没有上这个选修课，自己不那么好奇，我就不会进数模培训班，也不会参加全国大学生数学建模比赛，更没有机会可以认识那么多的新朋友，也不会知道什么团队合作……，总之很多很多事情都不会发生。或许在那个时候我就是想学习数模的吧，不然我又何必要放弃自己的计划。参加暑期培训的话，整个暑假要在学校待一个月都不能回家，而且要留在学校进行培训，而且开学还要提前5天到校。但最终我还是选择了数学建模。最终证明，当初我进数模是一个明智的、正确的选择。现在想想，经历过才会知道，如果当初我没有选择数模会是我人生的一个遗憾，会让我后悔的。在刚开始上课那些日子老师讲的那些内容真的好难懂，或者说根本就听不懂老师在讲些什么。只知道讲一个题目要讲差不多两个小时，黑板上一大串的笔记要记，有的也是因为听不懂，也有的是因为其他的原因。看着这样的情况，当初我真的矛盾，有想了自己也退出算了，上课又听不懂，只知道记笔记，想了很久，同学也劝过我，让我不要退出，不要放弃。当初真的差点就放弃了，后来讲的那些优化问题又让我对数模产生了兴趣，而且又能听懂，之后就没有再想过要退出放弃数模的想法也逐渐消失了，取而代之的是数模的了解，对数模的兴趣，以及对数模的喜爱，也非常希望可以学好数模。尽管已经知道接下来是怎样的生活，知道暑期不能提早回家，没有假放。在整个数模培训的过程中，最累的就是每天呆在机房。每天都是面对电脑，面对程序，做作业，听着似懂非懂的数学语言。跟自己平时的生活习惯一点都不一样，基本上没有一天不是在机房呆着。做过了那么多次练习，真的意识到了团队精神，也学会了要如何去和别人合作。数学建模不是靠一个人就可以完成的了的事，是要三个人一起合作，一起把题目做完。一个人的力量再强，如果不懂得如何与别人合作那也是徒然的。既然是三个人一起做题，既要做到合作，又要分工明确。在做题过程中，一个人根本完成不了那么多的工作，也不能把所有方面做到齐全。在一起讨论的过程中，总是会出现意见不相同的时候，这时要怎样处理。论文是三个人一起完成的，缺了谁都不行。在以后的学习或工作中，会经常需要合作的情况，如何处理在合作过程中出现的矛盾，使合作效果达到最好，在暑期培训中已深有体会。我认识到团队精神的重要性。数学建模是几个人一组的，只有伙伴们相互支持，相互帮助，大家共同努力，才会取得优异的成绩。在暑期培训过程中，真的学到很多在课堂上学不到的知识。Lingo、Matlab 软件，概率论与数理统计、灰色预测、模糊数学、图论……，很多知识。虽然有些只学了一点，没有很精通但至少也比别人知道的更多一点，像两个数学软件，可能没有接触过数学建模的同学听都没听过，他们也根本不知道有模糊数学这门学科。学的知识都与现实生活有很大的关系，如一些优化问题，在一定的条件限

体会：数学建模的学习心得体会

数学建模的学习心得体会通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它

综合实验讲义

综合实验讲义编写：李雅丽王香爱郭佰凯祝保林李吉锋化学与材料学院二零一六年六月

目录综合实验一四氧化三铅组成的测定综合实验二锌钡白的制备综合实验三己二酸的绿色合成及表征综合实验四乙酰二茂铁的合成及分离综合实验五富平合儿柿饼中铁、锌含量的测定综合实验六煤中全硫的测定方法（工业分析）综合实验七表面活性剂特征参数的测定综合实验八几种农作物秸秆热值的测定

综合实验一四氧化三铅组成的测定一实验目的 1练习称量、加热、溶解、过滤等基本操作； 2练习碘量法操作、练习EDTA测定溶液中的金属离子； 3掌握一种测定Pb3O4的组成的方法。二实验原理 Pb3O4为红色粉末状固体，俗称铅丹或红丹。该物质为混合价态氧化物，其化学式可以写成2PbO﹒PbO2,即式中氧化数为+2的Pb占2/3，而氧化数为+4的Pb占1/3。但根据其结构，Pb3O4应为铅酸盐Pb2PbO4。 Pb3O4与HNO3反应时，由于PbO2的生成，固体的颜色很快从红色变为棕黑色： Pb3O4+4HNO3=PbO2+2Pb（NO3）2+2H2O 很多金属离子均能与多齿配体EDTA以1：1的比例生成稳定的螯合物，以+2价金属离子M2+为例，其反应如下： M2++EDTA4-=MEDTA2- 因此，只要控制溶液的PH,选用适当的指示剂，就可以用EDTA标准溶液，对溶液中的特定金属子进行定量测定。本实验中Pb3O4经HNO3作用分解后生成的Pb2+，可用六亚甲基四胺控制溶液的pH为5～6，以二甲酚橙为指示剂，用EDTA标准液进行测定。 PbO2是种很强的氧化剂，在酸性溶液中，它能定量的氧化溶液中的I- PbO2+4I-+4HAc=PbI2+I2+2H2O+4Ac- 从而可用碘量法来测定所生成的PbO2. 三实验用品仪器：分析天平、台秤、称量瓶、干燥器、量筒（10mL，100mL）、烧杯（50mL）、锥形瓶（250mL）、漏斗、酸式滴定管（50mL）、碱式滴定管（50mL）、洗瓶、滤纸、PH试纸试剂:四氧化三铅（A.R.）、碘化钾（A.R.）、HNO3（6molL·L-1）、EDTA 标准溶液（0.02mol·L-1）Na2S2O3标准溶液（0.02mol·L-1）、NaAc－HAc（1:1）混合液、NH3·H2O（1:1）六亚甲基四胺（20%）、淀粉（2%），四实验步骤 1 Pb3O4的分解用差量法准确称取干燥的Pb3O4 0.5g,置于50ml的小烧杯中同时加入 2mL6mol·L-1HNO3溶液，用玻璃棒搅拌，使之充分反应，可以看到红色的Pb3O4

暑期数学建模培训心得

电子电路综合实验讲义全

实验选题一：烟雾报警器的设计实现一、设计任务烟雾报警有很多应用的地方，一些特定的地方对烟雾浓度也有一定限制，比如厨房、天然气存储的地方，还有吸烟的场所。现在要设计的课题就是需要监测指定环境内的烟雾浓度，并显示浓度的等级，系统根据不同的等级选择是否开启排风机，改善室内空气质量，并对高等级的烟雾浓度进行报警。二、设计要求及其指标要对浓度分级显示，并根据等级选择开启排风扇，对最高浓度报警。具体的要求就是： 1.能够检测指定环境内烟雾浓度并将烟雾浓度分为三级加以显示。 2.当浓度超过第二等级时系统自动开启风扇排风。 3.当浓度超过最高等级时系统发出声音警报。 4.当浓度超过最高等级时系统发出语音提示警报。三、设计思路 1、浓度等级就是利用QM-N5讲烟雾浓度转化为模拟电压信号； 2、然后将模电信号转化为数字信号，这样就能进行等级划分，将不同浓度划分为三个等级； 3、并用数码管显示出来； 4、烟雾浓度大于或等于2级时，控制风扇排风； 5、三级浓度时控制蜂鸣器报警； 6、语音录放芯片录音，并在三级烟雾浓度时，控制其放音。

这个上面的等级显示不一定非得是这里标的0、1、2。学生在做的时候可以自由选择显示，但是必须实现相应的功能。四、所需准备的知识首先需要查阅资料熟悉器件技术指标、器件原理、器件管脚和接法。对烟雾浓度分级部分计算理论值。输出控制部分熟悉CD4052的原理，并分析实验中如何实现输出控制，分析其逻辑实现。显示部分分析编码器、反相器、数码管的连接。风扇和蜂鸣器部分掌握三极管驱动的原理和继电器的原理。语音报警部分使用的芯片管脚比较多，需要熟悉管脚接法和如何进行语音播报。五、参考资料 1、罗杰；谢自美.电子线路设计实验测试.电子工业出版社

数学建模实践心得

数学建模实践心得大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。

在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和交识了一些新朋友。与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。

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