2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题
四年级组
一．选择题（每小题8 分，共32 分）
1. 下面计算结果等于9 的是（）
（A）3×3÷3+3
（B）3÷3+3×3
（C）3×3-3+3
（D）3÷3+3÷3
【考点】计算
【难度】☆☆
【答案】C
【分析】经计算，答案为C.
2. 如下图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息下图的面积为（）平方厘米.
（A）16 （B）20 （C）24 （D）32
【考点】几何，图形分割
【难度】☆☆
【答案】D
【分析】经过分割，可以分成8 个正方形，那么面积和为平方厘米.
3. 亮亮早上8:00 从甲地出发去乙地，速度是每小时8 千米.他在中间休息了1 小时，结
果中午12:00 到达乙地.那么，甲、乙两地之间的距离是（）千米.
（A）16 （B）24 （C）32 （D）40
【考点】行程
【难度】☆☆
【答案】B
【分析】共用时间为小时.那么距离为千米.
4. 有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个
数除以2，得到的结果都相同.那么，原来这四个数依次是（）.
（A）10，10，10，10 （B）12，8，20，5 （C）8，12，5，20 （D）9，11，12，13
【考点】列方程解应用题
【难度】☆☆
【答案】C
【分析】神蒙法：将答案一一代入检验，最后答案为C.
设相同的结果为2x，根据题意有：易知原来的4 个数依次是8，12，5，20
二．选择题（每小题10 分，共70 分）
5. 动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6 个，剩57 个桃子；
如果每只猴子分9 个，就有5 只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3 个.那么，
有_______个桃子.
（A）216 （B）324 （C）273 （D）301
【考点】应用题，盈亏问题
【难度】☆☆☆
【答案】C
【分析】每只猴子多分了3个，分了个，那么共
只猴子.
共个桃子.
6. 大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长大，
把这两个正方形放在大正方形上（如右图），大正方形露出部分的面积是10 平方厘米
（图中阴影部分）.那么，大正方形的面积是（）平方厘米．
（A）25 （B）36 （C）49 （D）64
【考点】几何，面积计算
【难度】☆☆☆
【答案】B
【分析】一条阴影部分的面积为10/2=5平方厘米.因为都是整数，所以只能为1x5 .大正方形面积为6x6 =36 .
7. 一些糖果，如果每天吃3 个，十多天吃完，最后一天只吃了2 个；如果每天吃4 个，
不到10 天就吃完了，最后一天吃了3 个. 那么，这些糖果原来有（）个.
（A）32 （B）24 （C）35 （D）36
【考点】应用题&数论
【难度】☆☆
【答案】C
【分析】如果每天吃3 个，十多天吃完，最后一天只吃了2 个，说明糖果至少有3x10+2=32
个，
且糖果数应除以3 余2；如果每天吃4 个，不到10 天就吃完了，最后一天吃了3 个，说明糖果至
多有4x8+3=35个，且除以4余3. 综上，糖果有35 个.
8. 有一种特殊的计算器，当输入一个10 ~ 49 的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，
然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2 后显示出最后的结果.那么，下列四个
选项中，（）可能是最后显示的结果.
（A）44 （B）43 （C）42 （D）41
【考点】计算，倒推
【难度】☆☆☆
兴庆区第十小学数学教师解题能力赛试题 姓名：得分： 一、课标填空（20分）： 1、在各学段中安排了四部分的课程内容，分别是：（）、（）、（）和（）。 2、学生学习应该是一个（）、（）和（）的过程。 3、《数学课程标准》中所提出的“四基”是指（）、（）、（）、（）。 4、《数学课程标准》中所提出的“四能”是指（）、（）、（）、（）。 5、有效的教学活动是学生学与（）的统一，学生是学习的（），教师是学习的（）、（）、（）。 二、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（）、（）。 1、4、16、64、（）、（）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（）场。 5、我是兴庆区第十小学教师我是兴庆区第十小学教师我是…………依次排列，第2015个字是（）其中有（）个师字。 6、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、 五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，（）班是冠军。 8、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。 9、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（）。 10、12个形状相同的小球，其中一个比较轻，用天平称，至少（）次才能保证找到这个较轻的小球。 三、选择题（10分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（）。 A、 6 B、 7 C、10 D 、12 2 、一条直线可以将一个长方形分成两部分，则所分成的两部分不可能是（）。 A、两个长方形 B、两个梯形 C、一个长方形和一个梯形 D、一个三角形和一个梯形 3、一个圆锥的底面直径是一个圆柱底面直径的2倍，且圆柱的高是圆锥高的 4 3，那么圆柱的体积是圆锥体积的（）。 A、 16 9 B、 8 9 C、 9 8
2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题五年级组 一．选择题（每小题8 分，共32 分） 1. 在所有分母小于10 的最简分数中，最接近20.14 的分数是（） 【考点】计算，分小互化【难度】☆【答案】B 【分 析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知 2. 下面的四个图形中，第（）幅图只有2 条对称轴 （A）图1 （B）图2 （C）图3 （D）图4 【考点】几何【难度】☆【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是（C） 3. 一辆大卡车一次可以装煤2.5 吨，现在要一次运走48 吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车. （A）18 （B）19 （C）20 （D）21 【考点】应用题【难度】☆【答案】C 【分析】辆 4. 已知a、b、c、（D）四个数的平均数是12.345，a>b>c>（D），那么b（）. （A）大于12.345 （B）小于12.345 （C）等于12.345 （D）无法确定 【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】D 【分析】排除法，（A）（B）（C）三个选项均可找到反例，故无法确定 二．选择题（每小题10 分，共70 分） 5. 如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（） （A）25 （B）40 （C）49 （D）50
【考点】几何，弦图【难度】☆☆【答案】C 【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形， 6. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁（）元钱. （A）6 （B）28 （C）56 （D）70 7. 在下列算式的空格中填入互不相同的数字：.其中五个一位数的和最大是（） （A）15 （B）24 （C）30 （D）35 8. 已知4 个质数的积是它们和的11 倍，则它们的和为（） （A）46 （B）47 （C）48 （D）没有符合条件的数
如何提升高考数学解题能力 数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很“难"。进入11月之后，玖久办公室接到的咨询电话陆续多起来，一些外地的家长都在帮助孩子寻找数学的复习方法和解题思维，希望能够提高孩子的数学学习能力，早日让孩子的数学成绩发生变化。汇总了一下同学和家长的咨询内容，基本上，问题都集中在这上面：“在数学学科上投入很大精力，很努力，但是到头来，只会做老师讲过的题。考试的时候，题型稍微一变，马上就答不上来，非常让人着急......” 其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。学习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。然后，你就会像阿基米德一样，发现这个世界。 首先，你要培养三项能力： 这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，即：
1、理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去; 2、善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识; 3、精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。好，这道题你就做的很漂亮。其实学习和工作一样，跟我们应对生活中的任何问题都一样。我们可以回想一下，在我们遇到问题的时候，我们是不是都会率先抓住问题的要害(善抓重点的人，问题都处理的高效精准。相反，都一盘散沙)?抓住要害就等于抓住了目标，为了达成这个目标，我们首先数数当前我们拥有什么有利条件，接下来
浅谈如何提高数学解题能力 解题是数学学习中的一个核心容和一种最基本的活动形式，为什么要解题？怎样解题？怎样提高解题能力？这些问题一直是我们数学教师、学生、数学爱好者在思考的问题。 解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。 提高数学解题能力是一个长期复杂的过程，它与学生的学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。 我认为在当前的数学解题教学中，要特别注意防止两种偏向： 一：是搞题海战术，寻找各种复习资料，习题集，搜集各种考试题，让学生做大量的习题，成天埋头于机械地做题，老师则大量讲解各种不同类型的习题和解题方法。二：是钻难题，偏题，怪题。这两种偏向加重了学生的负担，挫伤了学生学习的主动性、积极性和自觉性。解题能力得不到提高、思维能力的训练得不到加强，只会死记硬背各种解题战术，是“应试教育”的恶果，背离了素质教育的目标，偏离了方向。 那么，如何才能提高数学解题能力？从具体方法上讲，主要有以下几个方面： 一、夯实数学学科基础，深入理解概念和命题
波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。俗话说“万丈高楼平地起”，没有一定的知识基础，谈解题能力是“无本之木，无源之水”。要想在数学的海洋里遨游，要想数学解题做到“游刃有余”，没有扎实的数学功是不行的。 深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础。数学概念是数学思维的细胞，数学定理、公式是数学论证的工具，数学中的一切分析、判断、推理都要依据概念公式，运用概念公式。 二、掌握必要的解题理论，熟悉基本的解题方法 “没有理论指导的实践是盲目的实践，没有实践的理论是空洞的理论”。波利亚的《怎样解题》是-本数学解题的名著，风靡全球。它是理论与实践结合的楷模，值得我们深入去琢磨。一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的熟悉。 熟悉基本解题方法，大致经历套用、运用、活用几个阶段。套用就是模仿，模仿例题套用解题方法解题如教科书中的练习题，目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。 运用就是可以用这些方法去解决一些问题，这些题比例题要复杂，难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的围，或已知方程根的情况证明某个式子的
小学数学教师能力竞赛试卷 一、填空题。（15、16题每空2分，其余每空1分，共22分） 1. 甲数的23 等于乙数的45 ，甲乙两数的最简整数比是（ ）。 如果甲数是30，那么乙数是（ ）。 2.某班学生要去买语文书、数学书和英语书。有买一本的、两本的，也有三本的，每种书最多买一本。至少要去（ ）位学生才能保证一定有两位同学买到的书相同。 3.一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。原长方体的表面积是（ ）平方厘米。 4.用1、2、3、0可组成（ ）个三位数，其中没有重复数字的三位数有（ ）个。 5．一件工作两队合做15小时完成。如果甲队工作12小时后，乙队加入共同工作6小时，而后，乙再接着干8小时，就可以将工作全部做完。这件工作如果甲单独干，需要（ ）小时完成。 6．将一个分数的分母减去2得45 。如果将它的分母加上1，则得23 。 这个分数是（ ）。 7.两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水体积之比是4：1。如果把两瓶酒精混合，混合液中酒精和水的体积比是（ ）。 8.有甲、乙两堆煤，甲堆煤比乙堆多260吨。当甲堆运出58 ，乙堆运出49 后，这时两堆煤剩下的刚好相等。甲乙两堆煤各有（ ）吨和（ ）吨。 9.把一个体积为400立方厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
10．一个五位数用“四舍五入”法省略万后面的尾数以后写作5万， 这样的五位数一共有（ ）个。 11．王芳阅读一本252页的小说，已读的页数的57 等于未读页数的 2.5倍。那么王芳已读了（ ）页书。 12.有一群猴子分一筐桃。第1只猴子分了这筐桃子的19 ，第2只猴 分了剩下桃子的18 ，第3只猴子分了这时剩下桃子的17 ……第8只猴 分了第7只猴剩下的12 ，第9只猴分了最后的9只桃子。这筐桃子原 来有（ ）个。 13.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 40千米。当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7。 相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%， 乙车速度不变。当甲车返回到A 地时，乙车离B 地还有45 小时的路程。A 、B 两地的路程是（ ）千米。 14.在某天的中午12时，校准了A 、B 、C 三只时钟。当天，时钟A 显 示为下午6时的时候，时钟B 显示为下午5时50分；时钟B 显示为 下午7时的时候，时钟C 显示为下午7时20分。当时钟C 显示为当 天晚上11时的时候，时钟A 显示为晚上10时（ ） 分，时钟B 显示为晚上10时（ ）分。 15．把6小瓶饮料或者4听饮料倒入右图的量杯中，液 面刚好达到顶格刻度线的位置。如果把1瓶饮料和2听 饮料同时倒入这样的空量杯中，这时液面应达到的刻度 是（ ）。 16.足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 。一张 门票降价（ ）元。
2009“数学解题能力展示”读者评选活动 中年级组复试题 （活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分） （请将答案填入答题卡中） 一、填空题（每题8分） 1. 200917123+?＝_____________． 2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的 号码是_____________． 3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一 个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线 将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． 二、填空题（每题10分） 5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜 者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局． 6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数 倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.
7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的 儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法． 8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人 相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米． 三、填空题（每题12分） 9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第 10项为2009，那么前8项的和是_____________． 10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块 奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． 11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么 标有★的圆圈中所填的数是_____________． 12. 客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．
中学教学教学中学生解题能力的培养 茂县民族中学张世虎 数学解题能力是一种综合的能力,一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生如何解题，参与到解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养学生的解题能力。 1、养成认真审题的习惯 仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。审题是解题的基础，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。 2．挖掘隐含条件 隐含条件是指题目中虽给出但并不明显,或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。 3、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法 一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。 4、多向探索，积累技巧，培养解题的灵活性 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问"、“一题多解"和“一题多变"。另外教会学生注意解题技巧积累。 一些难度中上的题目，一般需要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决。例如几何中的辅助线问题通常结合定理进行，运用不同定理解题的技巧也不同。又如代数中学生若不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上，这只能解一些较为基础的题。因此要想做好难题、技巧题记好笔记是有必要的，这样能加深各种类型题的认识。 5、注意数形结合
1. ２002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答 2. 常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案 3. 20０３年广州市初中数学青年教师解题比赛试题 4. 20０５年武进区初中数学教师解题竞赛试题 初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空(本题共有10小题,每小题4分，共4０分） 1．函数1 12-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 2.圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm,在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度. ３.已知3=xy ,那么y x y x y x +的值是 ． 4．△ＡBC 中,D 、Ｅ分别是ＡB 、ＡC 上的点,D Ｅ／/ＢC ，BE 与C Ｄ相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对．
５.不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个. 6．函数13++=x x y 的图象在 象限． 7．在△ＡBC 中,A Ｂ=10,ＡC =5，Ｄ是BC 上的一点,且ＢD ：DC =2:3,则AD 的取值范围是 . 8.关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 ． 9.若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根,则实数p 的取值范围是 . 1０．A Ｂ、AC 为⊙Ｏ相等的两弦，弦AD 交ＢC 于Ｅ,若A Ｃ=1２,AE ＝8， 则A Ｄ= . 二、(本题满分12分） 1１．如图,已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O , 和一个三角形ＢCD ,使⊙Ｏ经过点A ，且使所作的 图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明） 三、(本题满分１２分) 12.梯子的最高一级宽33ｃm ，最低一级宽110c ｍ，中间还有10级,各级 的宽成等差数列,计算与最低一级最接近的一级的宽. 四、（本题满分13分） 13．已知一条曲线在ｘ轴的上方，它上面的每一点到点Ａ（0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分） 14．池塘中竖着一块碑,在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为 ?20,测得碑顶在水中倒影的俯角为?30(研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直)，求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈?). 六、(本题满分1４分）. 1５.若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根, ..A B
2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分） 1．2010+2.6×26﹣×14＝． 2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币． 整存整取时间三个月半年一年三年五年 年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60 3．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍． 4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克． 5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．
6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为平方厘米． 7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？ 8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法． 9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次． 10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？
毕业论文开题报告 数学与应用数学 中学数学解题能力的培养 一、选题的背景与意义 数学是科学和技术的基础，在信息社会中，数学为商业、财政、健康和国防做出贡献，为学生打开职业之门，使人们能够做出充分依据的决定。数学在应用方面更是突飞猛进的，随着计算机和网络的普遍使用，IT产业蓬勃兴起，当今世界已开始步入数字化时代，数学成为各个领域普遍使用的重要工具，数学技术已成为当代最重要的技术手段之一。当代数学所处理的是普遍存在的各种信息（包含数据信息和可以数据化的信息），是自然现象、人类行为、社会系统中的数学模型。从飞机制造中的计算机模拟设计，到医疗诊断中的CT与核磁共振扫描技术；从经济规划中的投入/产出模型，到现代军事中的高技术信息战；从遗传学中的DNA解码；到石油勘探中的小波法矿藏定位……在现代生活的各个领域中，数学都发挥着前所未有的巨大威力。我们比以往任何时候都更加需要数学的思考。数学能力的培养重在数学问题的解决能力。 美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏，他说：“数学家存在的主要理由就是解问题，因此，数学的真正的组成部分是问题和解。”数学历史的发展一再印证了“问题是数学的心脏”。尤其是在1900年，当希尔伯特在巴黎国际数学家代表大会上发表了《数学问题》的著名演讲之后，数学问题更加成为激励数学家推进数学发展的一种原动力。希尔伯特在他的演讲中说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。”不仅对于数学科学，而且对于学校数学来说，问题也是它的心脏。波利亚有过一名脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”。 我国自建国以来，在各个时期的中学数学教学大纲中一直强调要加强基础知识、基本技能的训练和培养，而关于数学的基本技能的界定，一直有不同的看法，笔者认为，对于数学基本技能的界定，比较科学的说法是：按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。可见，解题能力是数学基本技能的一种体现。 总之，数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解
一、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（ 14 ）、（9 ）。 1、4、16、64、（ 256 ）、（ 1024 ）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（ 5 ）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（ 8 ） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（ 45 ）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（ 9 ）场。 5、我是巨化一小教师我是巨化一小教师我是…………依次排列，第2006个字是（小）其中有（ 250 ）个师字。 6、如图，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人和一个圆形机器人，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度，甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（“☆”处）的是（乙）。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，你判断是（ 三班）冠军。 8、考试作弊（猜数学名词）（假分数） 3.4（猜一成语）（不三不四） 老爷爷参加赛跑（打数学家名）（祖冲之）72小时（打一汉字）（晶） 9、现在把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F洞中。问第2006粒珠子投在（ F ）洞中。 二、选择题（20分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ D ） A、6 B、7 C、10 D 、12
2008“数学解题能力展示"读者评选活动 高年级组复试题 (活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分) 一、填空题(每小题l0分，共100分) 1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么 加数中的四位数最小是 ． 1 2008 + 2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且 各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个． 3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而 没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ． 4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ． 5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071 n n ++++++???-??L L 20071111()20081200622005(2007)20061 n n -+++++=???-?L L ． 6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3 整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ． 7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰 出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ． 8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果 *999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．
六年级组初试试卷 一、填空题（每题8分，共40分） 1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动。那么， 10 27 100121910002010+ +计算结果的整数部分是 。 2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给 30名学生讲授。那么该校共有教师 位。 3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原 来多买25支。那么，降价前这些钱可以买签字笔 支。 4. 下图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成。若两 个正方形的边长分别为40 mm , 20 mm ，那么，阴影图形的面积是 mm 2 。（π取3.14） 5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 。 二、填空题（每题10分，共50分） 6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%。那么现 在这支球队共取得了 场比赛的胜利。 7. 定义运算：a b a b a b ??=+，算式920102010201020102010??????共颗“” 的计算结 果是 。 8. 在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3，△ADH 的面积比△HEF 多24 平方厘米。那么，△ABC 的面积是 平方厘米。 9.一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个。那么，这个正整数是 。 10.如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字。那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种。 F E C B A H 20 40 1 2 3 4 5 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 5 4 3 2 1
珠海市2006年高中数学教师解题比赛试题学校__________ 姓名 __________________密___________________封_____________________线 _____________________________ 时量：120分钟满分：150分 注意: 1.本次考试允许使用各型计算器. 2.若认为试题少了条件,请自行补充.若认为试题有误,可自行修改.不必要的修改为错解. 1、填空题(每题7分,共56分)： 1．求和：1×21+2×22+3×23+…+n×2n(n∈N,n≥5)=______________。2．已知三角形ABC的三边a，b，c成等差数列，则cosB的范围是 ______________。 3．已知x2+xy+y2=3，则x2+y2的范围是______________。 4．函数f(x)= 请给出它的单调递增区间:______________ 。 5．已知函数f（x）满足以下条件：在定义域R上连续，图象关于原点对称，值域为 （-1，1）。请给出一个这样的函数：______________。 6．已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为 ______________。 7．已知四面体ABCD的五条棱长为2，一条棱长为1，那么它的外接球半径为________。 8．从1到10的十个整数中任选三个,使它们的和能被3整除,这样的选法共有__________种。 二、解答题(每题20分,共80分)： 9．设是x1,x2,x3,…,x n是非负实数，且， n∈N,n≥5.求证：。
10．有人玩掷硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正面和反面的概率都是0.5,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第20站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第19站(胜利之门)或第20站(失败之门)时,该游戏结束.求玩该游戏获胜(即进入胜利之门)的概率. 11．已知在一个U形连通管内始终保持着4升的液体（当一端注入液体时，另一端将同时排出同样体积的液体），原来全是A液体。现将B液体注入其中，每隔10秒钟注入0。1升（假设两种液体5秒左右能够均匀
2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2010年12月19） 一、填空题（每题8分，共40分） 1．计算：8037+4763= ??． 2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则++= △□． + 8 8 3．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱． 4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是平方米． 12米 18米 红花红花 黄花 黄花 绿草 绿草 绿草 绿草 5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人． 二、填空题（每题10分，共50分） 6．规定12123 =+= ※，232349 =++= ※，54567826 =+++= ※，如果15165 a= ※，那么a= ．7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有人． 8．在算式=2020 ABCD EFG +中，不同的字母代表不同的数字，那么A B C D E F G ++++++=．
9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重 ． 10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有 道． 三、填空题（每题12分，共60分） 11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在85?的大长方形中， 将大长方形旋转180?，就变成了“6121”，如果将这两个85?的大长方形重叠放置，那么重叠的11?的阴影格子共有 个． 12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周2、周4、周日不开放； （5）百合花在周4、周6不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期 同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示） 13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上， 然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是 ． 1 381223 14．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A 、B 、C 的周长分别是10厘米、12厘米、14厘 米，那么长方形D 的面积最大是 平方厘米．
2017“数学解题能力展示”读者评选活动 三年级组初试试卷 (测评时间：2017年12月6日11：00---12：00) 一、填空题Ⅰ(每题l0分，共60分) 1、计算：41266126?+? 2、计算：123252627282930-+++-++-+ 3、有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间。已知红球的个数是白球个数的4倍，那么，红球有（ ）个。 4、老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔。如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了（ ）支。 5、如果,,,,d c b a =?÷?=???=?-?=?+?100=+++d c b a ，那么，=?（ ）。 6、如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形。如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么标有字母F 的正方形编号应该是 （ ）。 H D C G F E B A 7、50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7,17,71等）或7的倍数的同学击1次掌。如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌（ ）次。 8、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上。他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用。如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间。那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要（ ）分钟。 9、将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1,2,3,……，12。如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是44。”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是 32。”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是( ）。
最新小学数学教师解题竞赛试题 （含答案） 一、计算，能简算要简算,并写出简算的过程。（每题2分，共8分。） 1． 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8 =10＋100＋1000＋10000＋100000－5×0.2 =111110－1 =111109 2． 3.6×7.8×0.98×3÷1.2÷1.3÷1.4÷1.5 =（3.6÷1.2）×（7.8÷1.3）×（0.98÷1.4）×（3÷1.5） =3×6×0.7×2 =25.2 3． 77×36＋1001×3＋7.7×250 =77×36＋77×13×3＋77×25 =77×（36＋39＋25） =7700 4．（1＋13 ＋15 ＋17 ）×（13 ＋15 ＋17 ＋19 ）－（1＋13 ＋15 ＋17 ＋19 ）×（13 ＋15 ＋17 ） 假设： 13 ＋15 ＋17 =a 13 ＋15 ＋17 ＋19 =b 原式=（1＋a ）×b －（1＋b ）×a=b －a =（13 ＋15 ＋17 ＋19 ）－（13 ＋15 ＋17 ）= 19 二、填空。（每空1份，共46分。） 5． 3．02立方米=（3020）立方分米 5小时12分=（5.2）小时 。 6．非零自然数A 和B 互为倒数, A 和B 成(反)比例。当A=0.125时，B=(8)。 7． 2：112 化成最简整数比是（24∶1），比值是（24）。 8．比20千克多14 是（25）千克，20千克比（16）千克多14 。 9． 9点整时，时针与分针组成的角是（直角）角，此后时针与分针再成这种角是（ 9 ）时（36011 ）分。 分针每小时可以追上时针330o，要追上180 o需要180÷330=611 时=36011 分
2011“数学解题能力展示”（迎春杯）中年级组复试题 姓名： 填空题： ①计算：11)× 9-1199 +1111(9 -2011????＝_____________． ②如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10 厘米．那么小长方形的周长是___________厘米． ③一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有___________只小怪兽. ④在一个 4×4 的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；(2)相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2 块；（3）右下角的格子里放了20块糖．那么方格纸上共放了___________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格） ⑤乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7 厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2 厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3 厘米，那么两种图形他最多可以各放进___________个． ⑥如右图，四个三边长度分别为3 厘米、4 厘米、5 厘米的直角三角形拼成一个大正方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是___________厘米．
⑦有37 个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3 报了出来，最后这37 个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第___________个报数的人报错了． ⑧麦斯将9 个不同的自然数填入右图的9 个空格内，使每行、每列、每条对角线上3 个数的和都相等．已知A 和 B 的差为14，B 和 C 的差也为14，那么 D 和 E 的差是___________． ⑨如右图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A 处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一 步（如从C 走一步可走到D 或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B 处共有___________种不同的走法． ⑩大小箱子共62 个，小箱子5 个一吨，大箱子3 个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15 个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15 个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有___________个． 一个新建5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5 人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．” 孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106 号，104 号空着，108 号也空着．” 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE ＝___________． 在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0 的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而