轴对称与坐标变化练习题（1）
1、如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）
2、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）
3、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）
A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（，1）
4、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）
A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）
5、在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）
A．（2，3） B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
6、若把点M（a，b）的横坐标加上2个单位，则点M实现了（）
A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
7、如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（）
A．（﹣1，5） B．（5，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
8、已知A（﹣4，1），那么A点关于直线y=﹣1对称的点的坐标为（）
A．（4，1） B．（﹣4，﹣1 ） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3）
9、如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）
10、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（﹣3??2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
11、在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）
A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4） C．（﹣2，0），（1，
4） D．（﹣2，0），（﹣1，4）
12、如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后，得到Rt△AO′B′，则B′的坐标是（）
A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，1）
13、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）
A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
14、点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）
A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，﹣3）
15、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）
A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）
16、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）
A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）
17、在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）
A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5）
18、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）
19、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．
20、在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，则A1的坐标为；再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C 的对应点C1，若重复以上操作，则点A5的坐标为．
21、如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，﹣3），则△ABC的外心坐标是．
22、如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果
CB=1，那么OE的长为．
23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为____．
24、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是____．
25、将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为____．
26、已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合???∠OBC=90°，且
OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使
OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m=____．点C2012的坐标是
____．
27、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____．
28、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为
____．
29、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为____．
30、菱形ABCD在平面直角坐标系中的??置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为____．
31、已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是____．
32、如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____．
33、如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A B，
A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．
34、点A（x1，－5），B(2，y2)，若
（1）A，B关于x轴对称，则x1=________，y2=________；
（2）A，B关于y轴对称，则x1=________，y2=________；
（3）A，B关于原点对称，则x1=________，y2=________.
35、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB．
（1）如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A（﹣3，1），请求出A1点
的坐标：
（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y 轴交BO于F，连接EF，作AG∥EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；
（3）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（，3），C为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P作PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN﹣PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．
36、如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，﹣2），将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请画出旋转后的△OA′B′，并写出点A′和点B′的坐标．
37、如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．
（1）直接写出点D1的坐标；
（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．
38、已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标．
39、如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．
（1）在图中标出对称中心O的位置；
（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；
（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？
40、如图，如果将图中各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？
3.3轴对称与坐标变化 1.在平面直角坐标系中，点P(2m+3，3m-1)在第一或第三象限，且到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标为( ) A．(4，4) B．(3，3) C．(11，11) D．(-11，-11) 2.若点P(2m+4，3m+3)在x轴上，则点P的坐标为____． 3.已知点P的坐标为（a+2，b-3）． (1)若点P在x轴上，则b=____； (2)若点P在y轴上，则a____； (3)若点P在第二象限，则a____，b____. 4．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______． 5．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限． 6．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．7．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称． 8．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______． 9.已知点M(2a-1，3a)，当-1
12.如图所示，写出平行四边形ABCD的顶点A和顶点B的坐标，并判断A与B、C与D的坐标有什么关系． 13.在平面直角坐标系中，有若干个横坐标为整数的点，其顺序按图中箭头所示方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，那么第23个点的坐标是什么？ 14.小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1，0)，A2(5，0)，…，A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0，2)，B2(0，6)，…，B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（-3，0），C2(-7，0)，…，C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0，-4)，D2(0，-8)，…，D n．经研究，他发现其中包含了一定的数学规律. 请你根据其中的规律完成下列题目：
平川区第二中学集备标准教案设计 备课要求： 全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备备课教师：陈天生时间：第周课时授课年级：八年级课题 3.3轴对称与坐标变化课型新授课 教学目标知识与能力：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 过程与方法：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 情感、态度与价值观：1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学方法引导发现法教具三角尺 教学重点 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 学情分析 学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形 教学过程：教师活动设计课前 预设 集备 意见 第一 轮教 案补 充 第二 轮教 案补 充 教学内容 第一环节创设问题情境，引入新课 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同， 反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中 的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规 律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那 么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将 是本节课中我们要研究的问题。 在前 几节 课中 我们 学习 了平 面直 角坐 标系 的有 关知 识，
学习目标 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系；能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 学案设计实施策略 预习案 1、点A(3，2)和B(3，－2)两个点的横坐标________，纵坐标______________；点A(3，2)和D(－3，2)两个点的横坐标______________，纵坐标________； 2、如下图，已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？ 探究案 探究一： 1、如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内有两面小旗。 ①两面小旗有怎么样的位置关系？【设计意图】：由学生在课前完成，观察每对点的横坐标与纵坐标的关系，通过在课前与组内同学的交流，规范自己数学语言的表达，从而为本节课探究案中的归纳总 结奠定基础。 【设计意图】：由学生在课前完成，并组内提前交流作图是否正确，作图依据是什么。通过回顾作一个点关于已知直线的对称点的 方法，规范作图步骤与作图语言。并为探究一的作图提供方法。 【设计意图】：由学生在课前独立完成。通过预习案的提示，相信学生能准确写出两面小旗是轴对称的关系，但可能个别同学会忽略掉“关于y轴”。 同时，明确了两面小旗的位置关系之后，为探究两图对应点的坐标之间的关系提供了限定条件，从而规范学生语言表达的完整性。
学案设计 实施策略 探究二： 1、在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ ①将所得图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关系呢？ (x,y) -x,y) ②将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关呢？ (x,y) (x,-y) 结论二：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ ①横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。 ②纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。 练习2： ①点（4，3）与点（4，-3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 ②已知A 、B 两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 【设计意图】：本例反过来研究“纵坐标相同，横坐标互为相反数”的两个点的几何特征，而根据点的坐标在坐标平面内找到点的位置，这是该环节学习中学生的认知起点。然后再通过学生的猜测活动，以及先根据要求进行计算，再动手操作绘图，得到坐标变化引起图形轴对称变换的一般规律。让学生进一步明确猜测与验证的重要性，要重点关注学生的思考过程，不可“重结果，轻过程”。 【设计意图】：②是对①的补充和训练，两者相结合让学生能够得到横、纵坐标的变化引起图形位置变化的 特点，以便学生能够熟练掌握其特 点。 这里我准备给学生一些空间，先让学生大胆猜测， 实际操作，最后再归纳结论。但是由于学生语言表达能力欠缺， 表述可能会不准确，所以这里要留出几分钟的时间进行组内交 流，从而规范语言的表达。 【设计意图】：本环节的设计意图是是及时巩固对知识点的理解和掌握，要求学生口述条件和结论以及解题依据。
2021年中考数学专题复习：画轴对称图形 一．填空题 1．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）向左平移3个单位得点A′，若点A和A′关于y 轴对称，则a＝． 2．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为． 4．若P关于x轴的对称点为（3，a），关于y轴对称的点为（b，2），则P点的坐标为．5．已知点A（a，2），B（﹣3，b）关于y轴对称，则ab＝． 6．若点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为．7．如果A（a﹣1，3），A′（4，b﹣2）关于x轴对称，则a＝，b＝．8．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为．
10．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是． 二．解答题 11．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示． （1）顶点A关于x轴对称的点的坐标A'（，），顶点C先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标C'（，）； （2）将△ABC的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1得△DEF，请你直接画出图形； （3）在平面直角坐标系xOy中有一点P，使得△ABC与△PBC全等，这样的P点有个．（A点除外） 12．在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标如图所示， （1）请你在图中先作出△ABC关于直线m（直线m上点的横坐标均为﹣1）对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于直线n（直线n上点的纵坐标均为2）对称图形△A2B2C2； （2）线段BC上有一点M（a，b），点M关于直线m的对称点为N，点N关于直线的n 的对称点为E，求N、E的坐标（用含a，b的代数式表示）． 13．如图，在棋盘中有A（﹣1，1）、O（0，0）、B（1，0）三个棋子，若再添加一个棋子A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴分别写出棋子P的坐标．
3 轴对称与坐标变化 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1. 如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是() A.点A B.点B C.点C D.点D 2.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是() A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) 3.(xx海南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()
A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2) 4.若点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称,则代数式(a+b)2 017的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.如图,在等边三角形ABC中,点B在坐标原点,点C的坐标为(4,0),则点A关于x轴的对称点A'的坐标为. 6.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则a b的平方根为. 7.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形. 8.如图,在平面直角坐标系中,直线m过点(1,0)且平行于y轴;直线n过点(0,-1)且平行于x轴.分别作出△PQR关于直线m和直线n成轴对称的图形,并分别写出所作三角形的顶点坐标.
3、3轴对称与坐标变化 专题 折叠问题 1、 如图,长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(3,2)、点D 、E 分别在AB 、BC 边上,BD =BE =1、沿直线DE 将△BDE 翻折,点B 落在点B ′处、则点B ′的坐标为( ) A 、(1,2) B 、(2,1) C 、(2,2) D 、(3,1) 2、 (2013江苏南京)在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x 轴翻折,再向右平移2个单位长度称为1次变换、如图,已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别就是(－1,－1)、(－3,－1),把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A 的对应点A ′的坐标就是 、 3、(2012山东菏泽)如图,OABC 就是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA =10,OC =8,在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,求D 、E 两点的坐标、 答案: 1、B 【解析】 ∵长方OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(3,2),∴CB =3,AB =2,又根据折叠得B ′E =BE ,B ′D =BD ,而BD =BE =1,∴CE =2,AD =1,∴B ′的坐标为(2,1)、故选B 、 2、(16,3) 【解析】 因为经过一次变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(0,3),经过两次变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(2,－3),经过三次变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(4,3),经过四次变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(6,－3),可见,经过n 次变换后点A 的对应点A ′的坐标为:当n 就是偶数时为(2n －2,－3),当n 为奇数时(2n －2,3),所以经过连续9次这样的变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(2×9－2,3),即(16,3)、故答案为(16,3)、 3、解:由题意,可知,折痕AD 就是四边形OAED 的对称轴, 在Rt △ABE 中,AE=AO =10,AB =8,22221086BE AE AB =-=-=,
课题：轴对称与坐标变化课型：新授课年级：八年级 姓名：单位：电话：邮箱： 能否提供录像课：能 教学目标： 1．经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2．能将图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系巧妙的结合在一起。 3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”. 教学重点与难点： 重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。 难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合的思想。 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、创设情境，导入新课 活动内容：回答下列问题. 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是 怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内 各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系对应点A与A1的坐标
又有什么特点其它对应的点也有这个特点吗 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 3.如果关于x轴对称呢 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 生1：两面小旗是关于y轴对称。 生2：关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题3、4学生以小组为单位展开思考讨论交流，经过探索之后，选小组代表展示本组成果。 设计意图：本部分内容要讲清、讲透，学生多数能从直观中观察到关于y轴对称的图形坐标之间的关系，但对其中的数学原理可能解释不清，教师要根据实际情况合理的加以引导，以培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了轴对称与坐标变化的过程，这也为新课的学习做好铺垫． 二、探究学习，感悟新知 活动内容1：（多媒体出示） 将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0， 0)做以下变化： (1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，
《轴对称与坐标变化》典型例题 例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ． （1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标． （2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？ （3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？ 例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ?变换成11B OA ?，第二次将11B OA ?变换成22B OA ?，第三次将22B OA ?变换成33B OA ?． 已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，. （1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ?变换成44B OA ?，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________． （2）若按第一题找到的规律将OAB ?进行了n 次变换，得到n n B OA ?，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________． 例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，
试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1 k k，那么图形将扩大或缩小”。 (≠ 例4 已知)4, a N M、 -，根据下列条件求出b (b ) ( ,3 a、的值； （1）N M、两点关于x轴对称； （2）N M、两点关于y轴对称； （3）N M、两点关于原点对称； （4）x MN//轴； （5）N M、在第一、三象限角平分线上； （6）点M在某象限角平分线上，点N到y轴的距离等于5． 例5 将图中的点)3,0( C B A做如下变化： ), 0,6(D ), ), 6,6( 3,6( （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ （2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 例6 （咸宁市中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2( (B O A-， ), 0,3 ), 0,0( 求第四个顶点C的坐标．
安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行） 年级：八学科：数学第周 章节与课题§3.3 轴对称与坐标变化课时安排 1 第1课时主备人张松辅助备课人马云单永娣 授课人使用日期 本课时学习目标或学习任务【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 本课时重点难点或学习建议重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 本课时教学资源的使用教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学过程 学习要求或学 法指导 教师二次备课栏 教学过程： 第一环节创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 1. 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什 么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点， 看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 2.变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各 个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 3.运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 『生』：相同。引导发现法 本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识
3.3轴对称与坐标变化 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一．选择题(每小题5分，共35分) 1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（） xy轴对称．关于 A．关于B轴对称 C．关于原点对称 D．以上各项都不对 2．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( ）xy轴对称轴对称. B. A. 关于关于C. 关于原点对称 D. 无法确定 mnxmn等于( ) ，-1）和点（2轴对称，则3．点（）关于， A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（） A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2） 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C （﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A的坐标为（1，2），则点C的对应点C的11坐标 为（） ）1，2（．D ）1，3（．C ）2，2（．B ）5，1（﹣．A． 7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（） A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4） 二．填空题(每小题5分，共20分) abyab= ．点关于，轴的对称点，则．已知点M(3,-2),点N( ,= )是M12．如图，在平面直角坐 标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐
3.3《轴对称与坐标变化》说课稿 一、教材分析 本节课是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。本节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数的角度刻画了轴对称的内容。《标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识。正是基于这一点，教科书设计了本节内容。教材从观察入手，归纳得出坐标平面上一个点关于X轴或Y轴轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于X轴或Y轴成轴对称。本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。 （一）教学目标 （1）在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系：能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 （2）经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合的意识，初步建立几何直观。 （3）通过有趣的图形的探究，激发对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。通过“轴对称与坐标变化”，体验数学活动充满着探索与创造。（二）、重点难点 重点：经历经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合的意识。 二、学情分析 ?知识基础: 学生已经学习了轴对称现象的概念和性质，在平面直角坐标系中由点的位置说出点的坐标，以及根据点的坐标找到点的位置。 ?经验基础: 在此之前，学生已经有过一些利用逆向思维解题的经验，能够由某一问题的结论猜想到它的条件，并且知道猜想是否成立需要经过验证。 ?困难预测：学生在用数学语言归纳表述关于图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的关系时，可能会存在表述不清楚，不准确的现象。 三、教学方法 新课程理念强调了知识获得过程的重要性。根据本节课的教学目标，教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“翻转模式”教学。以学生为主体，通过导学案的指导，课前完成部分预习案和探究案，培养学生的独立学习能力和独立探究能力。课堂通过小组交流进行思维碰撞，解开自学过程中的困惑，并归纳得出图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的对应关系。并在应用过程中深化，使学生能利用这一关系作出一个多边形在坐标平面内关于坐标轴对称的图形。在师生活动中用到了引导法，组织学生交流中用到了讨论法。
§14．2 轴对称变换 1.轴对称变换 知识要点 1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．?成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 2．轴对称变换的性质： （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 3．作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤： （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 典型例题 例：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，?根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA?和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长． 作法：如图．①作点P关于直线OA Array的对称点E； ②作点P关于直线OB的对称点F； ③连接EF分别交OA、OB于点C、D．则 C、D就是所要求作的点． 证明：连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD． 在OA上任取异于点C的一点H，连 接HE、HP、HD，则HE=HP． ∵△PHD的周长 =HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF 而△PCD的周长 =PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF ∴△PCD的周长最短．
练习题 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A ．任何一个图形都有对称轴; B ．两个全等三角形一定关于某直线对称; C ．若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC ≌△A ′B ′C ′; D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，若AO=BO ，则点A 与点B?关于直线l 对称. 2．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 二、填空题 3．由一个平面图形可以得到它关于某条直 线对称的图形，?这个图形与原图形的 _________、___________完全一样． 4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成 立． ①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________. 5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB?的对称点，线 段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 三、解答题 6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B?是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A?球经过的路线，并写出作法． 7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个
画轴对称图形 【课时安排】 2课时。 【第一课时】 【教学目标】 1．知道轴对称变换前后的两个图形是全等的，并且任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分。已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形。 2．通过实际操作获取作轴对称图形的方法并应用于简单的图案设计。 3．通过图案设计等活动，培养学生的动手操作能力，审美及数学兴趣，发展学生的空间观念。 【教学重难点】 1．作一个图形经轴对称变换后的图形。 2．通过动手操作总结轴对称变换的特征。 【教学过程】 一、情境导入，初步认识。 你们会利用轴对称进行简单的图案设计吗？今天我们就一起来学习怎样画轴对称图形。 二、思考探究，获取新知。 （一）探究并归纳轴对称图形的性质 利用多媒体向学生展示剪纸图片，供学生欣赏，并请学生交流。 （1）这些图案有什么共同特点？（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？ 问题：在一张半透明纸张的左边部分，画出一只左脚印，如何由此得到相应的右脚印？请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？ 归纳：1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形
的形状、大小完全相同。2．新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。3．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 （二）作一个图形关于一条直线的对称图形 思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形。 小组合作探究，教师补充。 已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法。 三、巩固练习。 1．填空。 ①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_____、_____完全相同。 ②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的_____。 ③连接任意一对对应点的线段都被对称轴_____。 ④两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在_____上。 2．如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。 3．如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
3.3轴对称与坐标变化 一、基础训练 1在平面直角坐标系中，点 A (2, 3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3) 2、点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为() A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-1,-2). 3、点M(-3，4)到x轴的距离是_______ ;至^ y轴的距离是 ______ ;到原点的距离是 ____________________________________ ； 4、若点A关于x轴对称的点是(2,3)，则A点坐标为__________ ;若点A关于y轴对称的点是 (2,3)，则A点坐标为_______ ;若点A关于原点对称的点是(2,3)，则A点坐标为____________ ; 5、点A ( a , ________________________________ 3)和点B ( 2 , b )关于轴对称，则a b。 6、若P (a, 3 —b) ,Q(5, 2)关于x 轴对称，则a=___ _ , b= ______ . 78、点P( a, b)关于x轴对称的点的坐标是_________ ;即关于x轴对称的点，其横坐标________ 纵坐标_________ . 8、点P (a, b)关于y轴对称的点的坐标是_________ ;即关于y轴对称的点，其纵坐标________ 横坐标______ . 9、横坐标不变，纵坐标分别乘以- 1，则所得图形与原图形关于___________ 对称； 纵坐标不变，横坐标分别乘以- 1,则所得图形与原图形关于___________ 对称。 二?发展训练 1?点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为_____________ ，关于y轴对称的点的坐标为_______ 。2?点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称，则= ________ , b= _______ 。 3.P(—5, 4)到x轴的距离是 _________ ，至U y轴的距离是______ 。 4?已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为________________ 5?点M(-3,4)离原点的距离是()单位长度。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6?在平面直角坐标系中，点P (—1, l)关于x轴的对称点在( ) A.第一象限 B ?第二象限 C.第三象限 D.第四象限
《轴对称》l练习题及答案
第十三章轴对称全章测试 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）． A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）． A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）． A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
6、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线， 若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④ AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这 个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换， 再沿着与这条直线平行的方向平移，我把 E D C A l O D C B A
高效课堂导学案 课题 3.3轴对称与坐标变化第 1 课时编制审核审批签（章） 【学习目标】1.在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与轴对称之间的关系. 2.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 3.经历坐标变化与轴对称的探索过程发展学生形象思维能力和数形结合思想 . 【知识链接】1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系. 2.在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）. 【导学过程】 （1）自主学习、预习导学指导 学法指导自主学习任务 复习巩固 1、在如同所示的直角坐标系中第一、二象限各画一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应 点也有这个特点吗？ (2)在这个直角坐标系中画出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来 的点的坐标有什么关系？ 小组合作探究2、（1）在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次 用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，?1），（3，0）， （4，?2），（0，0）。 （2）将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘 -1，所得的图案与原图相比有什么变化？ （2）合作展示、探究提升
在直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，?1），（3，0），（4，?2），（0，0）.将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ 【达标检测】1、已知)4, ( ), ,2(b B a A-，分别根据下列条件求b a,的值. (1)若B A,关于y轴对称，则= a，= b。 (2)若B A,关于x轴对称，则= a，= b。 2.填表 已知点 A (-5，1) B (-2,1) C (-2, 5) D (-5,4) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 3、在同一直角坐标系中分别画出正方形ABCD关于X轴、Y轴对称的图形。 -2 -1 4 3 2 y x 1 2 3 4 1 O -1 -2 -3 -4 A B C D 【总结反馈】 自评： 师评：
轴对称图形与坐标变化
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天星乡中心学校2014-2015学年度八年级数学高效课堂导学案 班级姓名主备朱丽清执教教导处审批 课题 3.3 轴对称与坐标变化 目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系。 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展 形象思维能力和数形结。 重难点图形坐标变化与图形轴对称之间的关系. 辅导材料 与手段 导学案（PPT） 教学环节生生互动师生互动复习回顾 承上启下 请写出右边两面小旗各个点的坐标。 讨论新知尝试发现１、探究在上图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内的两面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？ (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 结论一： ２、自学例题１并完成以下两个问题 （１）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ （２）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？ ３、图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
（１）横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于成轴对称。 （２）纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于成轴对称。 （３）横、纵坐标分别互为相反数，所得图形与原图形关于成中心对称。 归纳总结巩固提升1、已知点P(-3，4)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是（2）点P关于y轴对称的点的坐标是2、已知点P(a，b)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 拓展应用发现新知１、点 A（2，- 3）关于 x 轴对称的点的坐标是。 ２、点 B（- 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是。 ３、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 ４、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b 的值为。 6、已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④ A、B之间的距离为４，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂反思 自我评价 学生反思教师反思