第二章 平面向量单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）（2019春?玉山县校级期中）下列命题中，正确的是( ) A ．有相同起点的两个非零向量不共线
B ．若 ||||a b =r r 且//a b r r ,则a b =r
r
C ．若a b r
r 与共线，b c r r 与共线，则a c r r 与共线
D ．向量a b r r 与不共线，则a r
与b r 都是非零向量
【分析】由平面向量的定义及零向量的应用可依次对选项判断
【答案】解：A ．有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，因此A 错；
.B a b =r
r 充要条件是||||a b =r r 且方向相同，因此B 错； C ．当0b =r r
时，不成立，因此C 错；
D ．向量a b r r 与不共线，则a r
与b r 都是非零向量，D 对．
故选：D ．
【点睛】本题考查了平面向量的定义与零向量的应用，属基础题．
2．（5分）（2019?新乡三模）设向量1e u r ，2e u u r 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--u r u u r r
与12b e e λ=-u r u u r r 共线，
则(λ= ) A ．13
B ．13
-
C ．3-
D ．3
【分析】由题得存在R μ∈，使得a b μ=r r
，得到关于μ，λ的方程组，解之即得解． 【答案】解：Q a r
与b r 共线，
∴存在实数R μ∈，使得a b μ=r
r
，
即12123()e e e e μλ--=-u r u u r u r u u r ，
故3μ=-，1λμ-=-，
∴13
λ=-．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力，属基础
题．
3．（5分）（2019秋?禅城区期中）已知点(3,2)M -，(5,1)N --，且12
MP MN =u u u r u u u u r
，则点P 是( )
A ．(8,1)-
B ．3
(1,)2--
C ．3(1,)2
D ．(8,1)
【分析】设出P 的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可． 【答案】解：设(,)P x y ，
点(3,2)M -，(5,1)N --，且12MP MN =u u u r u u u u r
，
可得1
3(53)2x -=--，解得1x =-．
12(12)2y +=-+，解得32y =-．
3
(1,)2
P --．
故选：B ．
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的平行，是基础题．
4．（5分）（2018秋?荆门期末）如图所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10N ，方向与水平面成60?角．当小车向前运动10m 时，则力F 做的功为( )
A ．100J
B ．50J
C ．
D ．200J
【分析】根据力F 做功公式||||cos W F S θ=??，计算即可． 【答案】解：力F 做的功为1010cos6050()W J =???=． 故选：B ．
【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．
5．（5分）（2019春?绵阳期末）设向量(1,2)a =-r ，(2,3)b =-r ，(1,1)c =-r
，若a mb nc =-r r r ，（其中m ，n 为实数），(,)d m n =r
，则( ) A ．c d =r r
B ．//c d r r
C ．0c d +=r r
D ．c d ⊥r r
【分析】利用向量相等、坐标运算性质、向量共线定理即可得出．
【答案】解：Q a mb nc =-r r r
，(1∴，2)(2m -=，3)(1n ---，1)(2m n =+，3)m n --，
∴2132m n m n +=??--=-?
，解得1m =，1n =-．
∴(1,1)d =-r
，∴c d =-r
r
．
∴//c d r
r
，
故选：B ．
【点睛】本题考查了向量相等、坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．（5分）（2018秋?南昌期末）已知非零向量a r
、b r ，且2AB a b =+u u u r r r ，56BC a b =-+u u u r r r ，72CD a b =-u u u r r r ，
则一定共线的三点是( ) A ．A 、B 、D
B ．A 、B 、C
C ．B 、C 、D
D ．A 、C 、D
【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点
【答案】解：由向量的加法原理知5672242BD BC CD a b a b a b AB =+=-++-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r r
，
又两线段过同点B ，故三点A ，B ，D 一定共线． 故选：A ．
【点睛】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．
7．（5分）（2019秋?南关区校级期末）已知非零向量a r ，b r 满足||4||b a =r r ，且(2)a a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为( )
A ．
3
π B ．
2π C ．23
π
D ．56π
【分析】由题意可得可得2(2)20a a b a a b +=+=r r r r r r g g
，设a r
与b r 的夹角为θ，求得1cos 2
θ=-，结合θ的范围，求得θ的值．
【答案】解：由已知非零向量a r
，b r 满足||4||b a =r r ，且(2)a a b ⊥+r r r ，可得2(2)20a a b a a b +=+=r r r r r r g g
， 设a r
与b r 的夹角为θ，则有22||||4||cos 0a a a θ+=r r r g g ，即1cos 2θ=-，又因为[0θ∈，]π，所以23
πθ=，
故选：C ．
【点睛】本题主要考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化．本体属于基础题，注意运算的准确性．
8．（5分）（2019?福州一模）在边长为3的等边ABC ?中，点M 满足2BM MA =u u u u r u u u r
，则(CM CA =u u u u r u u u r g )
A B ．C ．6 D ．
152
【分析】将CM u u u u r
转化为三角形边上的向量后再相乘可得．
【答案】解：依题意得：121211215
()333333333232
CM CA CB CA CA CB CA CA CA =+=+=???+??=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ，
故选：D ．
【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．
9．（5分）（2019秋?怀仁市校级月考）已知向量(2,3)a =r ，(1,2)b =-r ，若()//(2)ma nb a b +-r r r r ，则m
n 等
于( ) A ．2-
B ．2
C ．12
-
D ．
12
【分析】利用向量的共线的充要条件，求出mn 的关系，即可得到结果．
【答案】解：向量(2,3)a =r
，(1,2)b =-r ， (2,32)ma nb m n m n +=-+r r
， 2(4,1)a b -=-r r
， ()//(2)ma nb a b +-r r r r
， 可得：1282m n n m +=-， 则
12
m n =-． 故选：C ．
【点睛】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．
10．（5分）（2019春?沈阳期末）如图，O 是ABC ?的重心，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，D 是边BC 上一点，
且3BD DC =u u u r u u u r
，则( )
A ．151212
OD a b =-+u u u r r r
B ．151212OD a b =-u u u r r r
C ．151212
OD a b =--u u u r r r
D ．151212
OD a b =+u u u r r r
【分析】由O 为ABC ?的重心，则点E 为BC 的中点，且12,()2
AO OE AE AB AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，又由3BD DC =u u u r u u u r ，
得：D 是BC 的四等分点， 再利用平面向量的线性运算可得则
1111115()()343241212
OD OE ED AE BC AB AC AC AB a b =+=+=?++-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r
r ，故得解
【答案】解：如图，延长AO 交BC 于E ，由已知O 为ABC ?的重心， 则点E 为BC 的中点，
且12,()2
AO OE AE AB AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
由3BD DC =u u u r u u u r
，得：D 是BC 的四等分点，
则11111()()34324
OD OE ED AE BC AB AC AC AB =+=+=?++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
151212
a b =-+r r ， 故选：A ．
【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及重心的特征，属中档题．
11．（5分）（2019?潍坊模拟）点(1,0)A ，(0,1)B ，点C 在第二象限内，已知56
AOC π∠=，||2OC =u u u r ，且
OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r
，则λ，μ的值分别是( )
A ．1-
B ．1
C ．1，
D 1-
【分析】由已知易得：(1,0)OA =u u u r ，(0,1)OB =u u u r ，(OC =u u u r 1)，进而由OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r
，得到λ，μ的
【答案】解：Q 点(1,0)A ，(0,1)B ， ∴(1,0)OA =u u u r ，(0,1)OB =u u u r
，
56
AOC π
∠=Q ，||2OC =u u u r ，
∴5(2cos 6OC π=u u u r ，52sin )(6
π=1)，
Q OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，
(∴1)(λ=，)μ
即λ=1μ=， 故选：B ．
【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中根据平面向量的基本定理构造关于λ，μ的方程是解答的关键．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
12．（5分）（2019?宝山区一模）已知向量(1,2)a =r ，(0,3)b =r ，则b r 在a r
的方向上的投影为 ．
【分析】根据投影公式为||cos ||
a b
b a θ=r r r g r ，代值计算即可．
【答案】解：由于向量(1,2)a =r
，(0,3)b =r ，
则b r 在a r
的方向上的投影为||cos
||a b b a θ==
=r r r g r ．
【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．
13．（5分）（2020?南通模拟）已知平面向量a r ，b r ，c r
满足：||1c =r ，2b c a +=r r r ，且||||b b c =-r r r ，则()a b c -r r r g 的值为
1
4
． 【分析】由2b c a +=r r r 可得，222
24b b c c a ++=r r r r r g ；由||||b b c =-r r r 可得，2222b b c c b -+=r r r r r g ，从而可求出
2214b c a b =-r r r r g ．而根据2b c a +=r r r 可得出2b a c =-r r r ，从而得出2211
44
a c a
b =-+r r r r g ，
这样即可求出()a b c -r r r g 的
【答案】解：Q 2b c a +=r r r ，∴22224b b c c a +?+=r r r r r
①
||||b b c =-r r r Q ，∴2222b b c c b -?+=r r r
r r ②，
∴①-②得，2244b c a b =-r r
r
r
g ，
∴2214
b c a b =-r r
r
r
g ，
由2b c a +=r r r 得，2a c b -=r r r ，
∴22244a a c c b -+=r
r r r r
g ，且||1c =r
，
∴2222211114444
a c a
b
c a b =-+=-+r r r r r r r g ，
∴1()4
a b c a c b c -=-=r r r r r r r g g g ．
故答案为：
14
． 【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查计算能力，属于中档题．
14．（5分）（2019秋?济南期末）平行四边形ABCD 中，M 为CD 的中点，点N 满足2BN NC =u u u r u u u r
，若
AB AM AN λμ=+u u u r u u u u r u u u r ，则λμ+的值为 12
．
【分析】所以12()()23
AB AM AN AD AB AB AD λμλμ=+=+++u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，整理后结合向量基本定理即可求解．
【答案】解：平行四边形ABCD 中，M 为CD 的中点，点N 满足2BN NC =u u u r u u u r
，
所以12()()23
AB AM AN AD AB AB AD λμλμ=+=+++u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，
21()()32AD AB λμλμ=+++u u u
r u u u r ，
则根据平面向量基本定理可得，203
112
μλλμ?
+=????=+??，
解可得，1λ=-，32
μ=， 则1
2λμ+=
， 故答案为：
12
．
【点睛】本题主要考查了向量的线性表示及平面向量基本定理的简单应用，属于基础试题． 三．解答题（共6小题，满分70分）
15．（10分）如图，在梯形ABCD 中，12
DC AB =，E 为AB 的中点，设AE a =u u u r r ，CE b =u u u r r ，试用a r
，b r 表
示下列向量：
（1）AD u u u r ；（2）CD u u u r
；（3）BE u u u r ； （4）ED u u u r ；（5）AC u u u r ；（6）CB u u u r ．
【分析】根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，结合图形，写出结果即可． 【答案】解：梯形ABCD 中，1
2
DC AB =，E 为AB 的中点， 且AE a =u u u r r ，CE b =u u u r r ；
∴（1）AD EC CE b ==-=-u u u r u u u r u u u r r
，
（2）CD EA AE a ==-=-u u u r u u u r u u u r r ，
（3）BE EA a ==-u u u r u u u r r ，
（4）ED EA AD a b =+=--u u u r u u u r u u u r r r ，
（5）AC AE EC a b =+=-u u u r u u u r u u u r r r ，
（6）CE DE ED a b ==-=+u u u r u u u r u u u r r r ．
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算问题，向量的加减运算是用向量解决问题常用的方法，是基础题目．
16．（12分）（2019秋?赫山区校级期末）（1）已知(2,2)a =-r ，求与a r 垂直的单位向量c r
的坐标；
（2）已知(3,2)a =r
，(2,1)b =-r ，若a b a b λλ++r r r r 与平行，求实数λ的值．
【分析】（1）设(,)c x y =r
，则有22
2201x y x y -=??+=?
，解之可得； （2）可得向量a b a b λλ++r r r r
与的坐标，由平行可得关于实数λ的方程，解之即可． 【答案】解：（1）设(,)c x y =r
，则有2
2
2201x y x y -=???+=?
（3分）
解得x y ?
=???
?=??
，或x y ?=??
?
?=??
，
∴c =r
，或(c =?r （6分） （2）Q (32,21)a b λλλ+=+-r r ，(32,2)a b λλλ+=+-?r r
（8分）
因为a b a b λλ++r r r r
与平行，
所以(32)(2)(21)(32)0λλλλ+---+=?（10分）
化简可得210λ-=，解得1λ=±． ?（12分）
【点睛】本题考查平面向量的平行于垂直的应用，涉及模长公式，属基础题．
17．（12分）（2019春?鞍山期中）已知向量a r
与向量b r 的夹角为45?
，其中a =r 1b =r ．
（1）求2a b +r r
的值；
（2）若向量2a b λ-r r
与3a b λ-r r 的夹角是锐角，求实数λ的取值范围．
【分析】（1）根据条件可求出1a b =r
r g ，从而可求出
2(2)10a b +=r r
，从而得出|2|a b +=r r ； （2）根据2a b λ-r r 与3a b λ-r r 的夹角是锐角即可得出(2)(3)0a b a b λλ-->r r r r g
，并且2a b λ-r r
与3a b λ-r r 不同向．根据(2)(3)0a b a b λλ-->r r r r g 即可得出16a <<，根据2a b λ-r r
与3a b λ-r r
不同向即可得出λ，从而得出λ的取值范围．
【答案】解：（1）Q 向量a r
与向量b r 的夹角为45?
，且a =r 1b =r ； ∴1a b =r r g ；
∴222(2)4424410a b a a b b +=++=++=r r
r r r r g ；
∴|2|a b +=r r
；
（2）Q 2a b λ-r r
与3a b λ-r r 的夹角是锐角；
∴(2)(3)0a b a b λλ-->r
r
r
r
g
，且2a b λ-r
r
与3a b λ-r
r
不同向； ①2222(2)(3)2(6)34(6)30a b a b a a b b λλλλλλλλ--=-++=-++>r r r r r r r r g g ； 解得16λ<<；
②当2a b λ-r r
与3a b λ-r r 同向时，设2(3)a b k a b λλ-=-r r r r ，0k >，则：23k k λλ=??=?；
解得k =
∴k ≠
综上得，实数λ
的取值范围为(1U ．
【点睛】考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，共线向量基本定理． 18．（12分）（2019秋?闵行区期中）已知平行四边形OABC 中，若P 是该平面上任意一点，则满足(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r
．
（1）若P 是BC 的中点，求λμ+的值； （2）若A 、B 、P 三点共线，求证：1λμ+=．
【分析】（1）P 是BC 的中点时，可得出12
OP OA OB =-+u u u r u u u
r u u u r ，从而根据平面向量基本定理得出12λμ+=；
（2）根据A ，B ，P 三点共线可得出AP u u u r 与AB u u u r 共线，从而得出AP k AB =u u u r u u u r
，进而得出(1)OP k OA kOB =-+u u u r u u u r u u u r ，
这样根据平面向量基本定理即可得出1λμ+=．
【答案】解：（1）若P 是BC 的中点，则111()()222
OP OB OC OB OB OA OA OB =+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r ，
又OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，
∴根据平面向量基本定理得，121
λμ?
=-
???=?，
∴1
2
λμ+=
； （2）证明：A Q ，B ，P 三点共线，
∴AP u u u r 和AB u u u r
共线，
∴存在实数k ，使AP k AB =u u u r u u u r
，
∴()OP OA k OB OA -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，
∴(1)OP k OA kOB =-+u u u r u u u r u u u r ， 又OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，
∴根据平面向量基本定理得，11k k λμ+=-+=．
【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，共线向量和平面向量基本定理，以及向量减法的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算和推理能力，属于基础题．
19．（12分）（2019春?辽宁期末）如图，已知(2,1)OP =u u u r ，(1,7)OA =u u u r ，(5,1)OB =u u u r
，设Z 是直线OP 上的
一动点．
（1）求使ZA ZB u u r u u u r g 取最小值时的OZ u u u r
；
（2）对（1）中求出的点Z ，求cos AZB ∠的值．
【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，求得向量ZA ，ZB 的坐标，由数量积的标准表示，结合二次函数的最值求法，可得最小值，及向量OZ ；
（2）求得2t =的向量ZA ，ZB ，以及模的大小，由向量的夹角公式，计算即可得到． 【答案】解：（1）Z Q 是直线OP 上的一点， ∴//OZ OP u u u r u u u r ，
设实数t ，使OZ tOP =u u u r u u u r
，
∴(2OZ t =u u u r
，1)(2t =，)t ，
则(1ZA OA OZ =-=u u r u u u r u u u r
，7)(2t -，)(12t t =-，7)t -， (5ZB OB OZ =-=u u u r u u u r u u u r
，1)(2t -，)(52t t =-，1)t -． ∴(12)(52)(7)(1)ZA ZB t t t t =--+--u u r u u u r
g
22520125(2)8t t t =-+=--． 当2t =时，ZA ZB u u r u u u r
g 有最小值8-， 此时(2OZ t =u u u r
，)(4t =，2)．
（2）当2t =时，(12ZA t =-u u r ，7)(3t -=-，5)
，||ZA =u u r
， (52ZB t =-u u u r ，1)(1t -=，1)-
，||ZB =u u u r
故cos ||||ZA ZB AZB ZA ZB ∠==u u r u u u r g u u r u u u r g
==． 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示和向量共线的坐标运算，以及向量夹角公式，考查运算能力，属于中档题．
20．（12分）（2019?浦东新区一模）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且b c =，A ∠的平分线为AD ，若AB AD mAB AC =u u u r u u u r u u u r u u u r
g g ．
（1）当2m =时，求cos A
（2
）当a b ∈时，求实数m 的取值范围．
【分析】（1）由题意得，1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ；从而可得1()22
AB AB AC AB AC +=u u u
r u u u r u u u r u u u r u u u r g g ；从而可得
1cos 3
||||AB AC A AB AC ==u u u r u u u r g u u u
r u u u r ； （2）222||||cos 2b a AB AC AB AC A -==
u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，从而可得2
21111
222
2()AB AD AB m a AB AC AB AC b
==+=+-u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r u u u r u u u r g g ；从而求取值范围．
【答案】解：（1）由题意得，1()2
AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r
；
故1()22AB AB AC AB AC +=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g ； 故23AB AB AC =u u u r u u u r u u u r g ；
故1cos 3
||||AB AC A AB AC ==u u u r u u u r g u u u
r u u u r ；
（2）
||||cos AB AC AB AC A =u u u r u u u r u u u r u u u r g g 22
22
b a -=
； 故21122
AB AD AB m AB AC AB AC ==+u u u r u u u r u u u r g u u u
r u u u r u u u r u u u r g g 2221
22
b b a =+
- 2
112
2()a b
=
+-；
Q
a b ∈，24()(1,)3
a b ∴∈； 故2
1312
2()a b
<
<-； 在
2311222
2()a b
<+<-． 【点睛】本题考查了平面向量的应用即解三角形的应用，属于中档题．
第二章 平面向量 单元测试卷（A ） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．与向量a ＝(1，3)的夹角为30°的单位向量是( ) A ．(12，3 2)或(1，3) B ．(32，1 2) C ．(0,1) D ．(0,1)或(32，1 2) 2．设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，1 2)，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝2 2 C ．a －b 与b 垂直 D ．a ∥b 3．已知三个力f 1＝(－2，－1)，f 2＝(－3,2)，f 3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f 4，则f 4等于( ) A ．(－1，－2) B ．(1，－2) C ．(－1,2) D ．(1,2) 4．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，则a ＋b ＋c 的模等于( ) A ．0 B ．2＋ 2 C ． 2 D ．2 2 5．若a 与b 满足|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，则a ·a ＋a ·b 等于( ) A ．12 B ．32 C ．1＋32 D ．2 6．若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c 等于( ) A ．－12a ＋32b B ．12a －32b C ．32a －12b D ．－32a ＋12b 7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x ＝( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．向量BA →＝(4，－3)，向量BC →＝(2，－4)，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰非直角三角形 B ．等边三角形 C ．直角非等腰三角形 D ．等腰直角三角形 9．设点A (1,2)、B (3,5)，将向量AB →按向量a ＝(－1，－1)平移后得到A ′B ′→为( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,7) 10．若a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角是钝角，则λ的取值范围是( ) A ．? ????103，＋∞ B ．??????103，＋∞ C ．? ????－∞，103 D ．? ????－∞，103 11．在菱形ABCD 中，若AC ＝2，则CA →·AB →等于( ) A ．2 B ．－2 C ．|AB →|cos A D ．与菱形的边长有关 12．如图所示，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是( )
2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（ ） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是（ ） A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3．已知 =（3，4）， =（5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（ ） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设 ， 为不共线向量， = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（ ） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC l ，则l =（ ） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（ ） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣ ∣=13，则y 的值为（ ）
平面向量单元测试卷（5） 一、选择题 1．在△OAB中，=，=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（） A． ﹣B． ﹣+ C． ﹣ D． ﹣+ 2．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（） A． ⊥B． ⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣ ） 3．已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足 （λ∈R），则点P的轨迹一定经过 △ABC的（） A．内心B．垂心C．外心D．重心 4．已知平面上三点A、B、C满足，，，则 的值等于（） A．25 B．﹣25 C．24 D．﹣24 5．已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（） A． [0，]B． [，] C． [，] D． [，] 6．设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30° 7．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|?|的值一定等于（）
A． 以，为邻边的平行四边形的面积 B． 以，为两边的三角形面积 C． ，为两边的三角形面积 D． 以，为邻边的平行四边形的面积 8．设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PP i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（） A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域 9．已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（） A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）} 10．已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（） A．λ+μ=1 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1 二、填空题 11．若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O 为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是． 13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．
高一平面向量测试 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量()3,1=a ，()21,k k =-b ，且()+⊥a b a ，则k 的值是（ ） A ．1- B ．37 C ．35 - D ．35 2．已知向量(3,2)=a ，(1,2)=-b ，(4,1)=c ，若()()2k +-∥a c b a ，()k ∈R ， 则k =（ ） A ．43 B ．1922- C ．1613- D ．1316 - 3．若向量()3,1AB =-u u u r ，()1,2=n ，且7AC ?=u u u r n ，那么BC ?u u u r n 的值为（ ） A ．6- B ．0 C ．6 D ．6-或6 4．在ABC △中，2BD DC =u u u r u u u r ，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则m n 的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．2 D ．3 5．四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6．如果向量a 与b 的夹角为θ，那么我们称?a b 为向量的“向量积”，?a b 的大小为 sin θ?=?a b a b ，如果5=a ，1=b ，3?=-a b ，则?=a b （ ） A ．3 B ．4- C ．4 D ．5 7．已知向量(1,2)=a ，(1,1)=b ，若a 与λ+a b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．5 ,3 ??-+∞ ??? B ．()5,00,3??-+∞ ?? ? U C ．5 ,3 ?? -∞- ?? ? D ．5,3?? -∞ ?? ?
高一数学平面向量章节测试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知向量a ?=(1,2)，b ??=(3,1)，则b ???a ?=( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,0) D. (4,3) 2. 已知平面向量a ?=(1,?2)，b ??=(?2,m)，且a ?//b ??，则3a ?+2b ??等于( ) A. (-2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (2,-1) 3. 已知向量a ??,b ??满足|a ??|=1，|b ??|=2，a ???b ??=1，那么向量a ??,b ??的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知|a ??|=3，|b ??|=5，a ??b ??=12，则向量a ??在向量b ??上的投影为( ) A. 12 5 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =120°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BE ??????=λBC ??????，DF ??????=μDC ??????，若AE ???????AF ??????=1，CE ???????CF ??????=?2 3 ，则λ+μ=( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 5 6 D. 7 12 6. 已知向量a ?=(1,m)，b ??=(3,?2)，且(a ?+b ??)⊥b ??，则m =( ) A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 7. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC ??????=2CD ??????，且AE ??????=λAB ??????+34AC ??????，则λ=( ) A. ?1 4 B. 1 4 C. ?1 3 D. 1 3 8. 已知|a ??|=2，向量a ??在向量b ??上的投影为√3，则a ??与b ??的夹角为( ) A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 D. π 2 9. 若向量a ?=(?2,0),b ??=(2,1),c ?=(x,1)满足条件3a ??+b ??与c ??共线，则x 的值为( ) A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4 10. 已知a ??、b ??均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ?+3b ??|=( ) A. √7 B. √10 C. √13 D. 4 11. 在平行四边形ABCD 中，AB ??????=a ?,AD ??????=b ??,AM ???????= 4MC ???????,P 为AD 的中点，MP ???????=( ) A. 4 5a ?+3 10 b ?? B. 45a ?+13 10b ?? C. -45a ?-310b ?? D. 3 4a ?+1 4b ?? 12. 已知向量BA ??????=(12,√32)，BC ??????=(√32,12 )，则∠ABC =( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设e 1????，e 2????是不共线向量，e 1?????4e 2????与k e 1????+e 2????共线，则实数k 为______ ． 14. 已知向量a ?=(?1,2)，b ??=(m,1)，若向量a ?+b ??与a ??垂直，则m =______． 15. 设向量a ?=(m,1)，b ??=(1,2)，且|a ?+b ??|2=|a ?|2+|b ??|2，则m =______．
《平面向量》单元测试卷A （含答案） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中的假命题是（ ） A 、A B BA -→ -→ 与的长度相等； B 、零向量与任何向量都共线； C 、只有零向量的模等于零； D 、共线的单位向量都相等。 2．||||a b a b a b → → → → → → >若是任一非零向量，是单位向量；①；②∥； ||0||1|| a a b b a → →→ → → >=±=③；④；⑤ ，其中正确的有（ ） A 、①④⑤ B 、③ C 、①②③⑤ D 、②③⑤ 3．0a b c a b c a b c → → → → → → → → → → ++=设，，是任意三个平面向量，命题甲：；命题乙：把，， 首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、非充分也非必要条件 4．AD -→ 下列四式中不能化简为的是（ ） A 、A B CD B C -→ -→ -→ ++（） B 、AM MB B C C D -→ -→ -→ -→ +++（）（） C 、AC AB A D CB -→ -→ -→ -→ ++-（）（） D 、OC OA CD -→ -→ -→ -+
5．） ，则（ ），（，），（设21b 42a -=-=→ → A 、共线且方向相反与→ →b a B 、共线且方向相同与→ →b a C 、不平行与→ → b a D 、是相反向量与→ → b a 6．如图1，△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点，G 是△ABC 中的重心，则下列各等式中不成立的是（ ） A 、→-→ -=BE 3 2BG B 、→-→ -=AG 2 1DG C 、→ -→--=FG 2CG D 、→ -→ -→ -=+BC 2 1FC 3 2DA 3 1 7． ）（，则锐角∥，且），（，），（设=-+=--=→→→→θθθb a 4 1 cos 1b cos 12a A 、4 π B 、 6 π C 、3 π D 、 3 6ππ或 8．） 所成的比是（ 分，则所成比为分若→ -→--CB A 3AB C A 、2 3 - B 、3 C 、3 2- D 、-2 9．） 的范围是（ 的夹角与，则若θ→ →→→
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2
(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）
平面向量单元测试题2 一，选择题：（5分×8=40分） 1，下列说法中错误的是 （ ） A ．零向量没有方向 B ．零向量与任何向量平行 C ．零向量的长度为零 D ．零向量的方向是任意的 2，下列命题正确的是 （ ） A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→ b B . 若AB =D C , 则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→ a 、→ b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量 3，下列命题正确的是 （ ） A 、若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c 。 B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。 C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 , D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。 4，已知向量(),1m =a ，则 m = （ ） A ．1 C. 1± D. 5，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ∥→ b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 6，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ⊥→ b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 7，在ABC ?，则ABC ?一定是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ） A ．0 120 B 0 60 C 0 30 D 90o
高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．单位向量都相等 B ． 任一向量与它的相反向量不相等 C ．平行向量不一定是共线向量 D ．模为 0 的向量与任意向量共线 2．已知向量 a ＝（ 3,4）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 4 4 3 3 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A ．若向量 a=(x ， y)，向量 b=(－ y ， x)(x 、 y ≠ 0)，则 a ⊥ b B ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ，且 | AB |=| AD | C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB + CG =0 D ．△ ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 180°－ A 4．设 P （ 3， 6）， Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为 （ ） A ． 9 B ． 6 C ． 9 D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150° 6．在△ ABC 中， A ＞B 是 sinA ＞ sinB 成立的什么条件（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是： 4 （ ） A ． ( , 1) B ． ( ,1) C ． ( ,1) D ． ( , 1) 8 8 4 4 8．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（ ） A ．－ 2 B ． 2 C ．± 4 D ．± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为 ． r r r r r 10．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为－ 2，则 r a . 11．设 e 1、e 2 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12．在 ?ABC 中， a =5， b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13．设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ，求 的值； (2) 若 a b ，求 的值 .（ 12 分）
平面向量单元测试题２ 一，选择题: 1，下列说法中错误得就是( ) A.零向量没有方向? B.零向量与任何向量平行 C.零向量得长度为零? D.零向量得方向就是任意得 2,下列命题正确得就是( ） Ａ、若、都就是单位向量,则＝ Ｂ、若＝, 则A、B、C、D四点构成平行四边形 Ｃ、若两向量、相等,则它们就是始点、终点都相同得向量 D、与就是两平行向量 3,下列命题正确得就是( ) A、若∥,且∥,则∥。 B、两个有共同起点且相等得向量,其终点可能不同。 Ｃ、向量得长度与向量得长度相等， Ｄ、若非零向量与就是共线向量,则A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共线。 ４,已知向量,若，=2,则 ( ) A.１B、Ｃ、 D、 5，若=(，）,=(,),,且∥，则有（ ) A,+=０, B，―=０, Ｃ，＋＝0，Ｄ, ―=0, 6,若=(,),＝(,),,且⊥,则有( ） Ａ,+＝0, B，―＝0, C，+=0， D, ―=０, 7,在中，若,则一定就是 ( ) A.钝角三角形? B.锐角三角形C．直角三角形 D．不能确定 8,已知向量满足,则得夹角等于（ ) Ａ. B C D 二,填空题:(５分×4=２0分） 9。已知向量、满足＝=1，=３,则＝ １0,已知向量=(4,2）,向量=(,3）,且//,则=
1１,、已知三点Ａ(1,0)，B(0,1)，C(２,5),求cｏs∠BAC = 1２,、把函数得图像按向量经过一次平移以后得到得图像, 则平移向量就是(用坐标表示) 三,解答题:(１0分×6 = 6０分） 13,设且在得延长线上，使,,则求点 得坐标 14，已知两向量求与所成角得大小, 15，已知向量=(6，2),=(-３,k）,当k为何值时,有 （1）,∥ ? (2)，⊥ ? (3），与所成角θ就是钝角 ? １6,设点A(2,2）,B(5，4）,Ｏ为原点，点P满足=+,(t为实数)； （１),当点Ｐ在x轴上时,求实数t得值; (2)，四边形OAＢＰ能否就是平行四边形？若就是，求实数t得值；若否,说明理由, 1７,已知向量＝(３, －4), ＝(6, －３）,=(5－m，－3-m）, （1)若点Ａ、Ｂ、C能构成三角形,求实数m应满足得条件; (２）若△ABＣ为直角三角形,且∠Ａ为直角,求实数m得值. 1８,已知向量 （1)求向量； (２)设向量,其中， 若,试求得取值范围、 平面向量单元测试题2答案: 一,选择题: A D C D B C C A 二,填空题: 9,2; 10,6; 11, １２, 三,解答题: 13,解法一：设分点P(x,y),∵=―2，λ=―2 ∴ (x―4，y+3)＝―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y＋3=２ｙ―12，∴ x=―8,ｙ＝15, ∴Ｐ(―8,1５）解法二：设分点P（x,y),∵=―2，λ=―２ ∴x＝=―8, y==15, ∴ P(―8,１5) 解法三:设分点P（x,y)，∵, ∴―2=, ｘ=―8, 6＝， y=15, ∴Ｐ（―８,15) 1４,解:＝2， = , coｓ＜,>=―, ∴＜，>=1200, 15,解:(1),ｋ=－1； (２), k＝9; （3)， k<9, k≠－1
《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。
平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）
必修4第二章《平面向量》单元测试 姓名 班级 一、选择题(每小题5分,共50分) 1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若e e 则213,5=== A ． )35(2 1 21e e + B ． )35(2121e e - C ．)53(2 1 12e e - D ．)35(2 1 12e e -（ ） 2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①= ②||||BC AB = ③||||+=- ④||4||||22=+ 2 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ） A ．c b a =+ B ．d b a =- C ．d a b =- D ．b a c =- 4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||b a b a -=- B ．||||b a b a -=+ C ．||||||-=+ D ．||||||+=+ 5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 6．与向量)5,12(=平行的单位向量为 （ ） A ．)5,13 12 ( B ．)135,1312(-- C ．)135,1312( 或 )135,1312(-- D ．)13 5,1312(±± 7．若32041||-=-，5||,4||==，则b a 与的数量积为 （ ） A ．103 B ．－103 C ．102 D ．10 8．若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( ）
平面向量单元达标试卷 一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．化简BC AC AB --等于( ) A ．0 B ．2BC C ．BC 2- D ．AC 2 2．已知四边形ABCD 是菱形，有下列四个等式：①BC AB =②||||BC AB =③ ||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+，其中正确等式的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD ＝( ) A ．2 1 +- B ．2 1-- C ．21 - D ．2 1 + 4．已知向量a 、b ，且b a 2+=，b a 65+-=，b a 27-=，则一定共线的三点是( ) A ．M 、N 、Q B ．M 、N 、R C ．N 、Q 、R D ．M 、Q 、R 5．下列各题中，向量a 与b 共线的是( ) A ．a ＝e 1＋e 2，b ＝e 1－e 2 B ．2121e e a += ，2121e e b += C ．a ＝e 1，b ＝－e 2 D ．2110131e e a -=，215 1 32e e b +-= 二、填空题 6．一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地，再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是________. 7．化简 =?? ????--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8．已知数轴上三点A 、B 、C ，其中A 、B 的坐标分别为－3、6，且｜CB ｜＝2，则｜ ｜＝________，数轴上点C 的坐标为________． 9．已知2a ＋b ＝3c ，3a －b ＝2c ，则a 与b 的关系是________． 三、解答题
必修4第二章《平面向量》 一、选择题 1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若e e 则213,5=== （ ） A ．)35(2121e e + B ．)35(2121e e - C ．)53(21 12e e - D ．)35(2 1 12e e - 2．化简)]24()82(2 1 [31--+的结果是 （ ） A ．-2 B ．-2 C ．- D ．- 3．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①BC AB = ②||||= ③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4 ABCD 中，设====,,,，则下列等式中不正确的是（ ） A ．=+ B ．=- C ．=- D ．=- 5．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||b a b a -=- B ．||||b a b a -=+ C ．||||||-=+ D ．||||||+=+ 6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 7．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e )4 3 ,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 8．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 （ ） A ．)5,1312( B ．)135 ,1312(-- C ．)135,1312(或)13 5,1312(-- D ．)13 5,1312(±±
一、多选题1．题目文件丢失！ 2．下列说法中错误的为（ ） A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ?? =- ??? 不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60° 3．已知非零平面向量a ，b ,c ,则（ ） A ．存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+ B ．若0?=?=a b a c ，则//b c C ．若////a b c ，则a b c a b c =++++ D ．若0a b ?=，则a b a b +=- 4．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 5．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．32 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ． B ． C ．8 D ．8．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 ()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（ ）
高一平面向量测试题 一、选择题： 1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．)0,0(=a ρ )2,1(-=b ρ B ．)2,1(-=a ρ )4,2(-=b ρ C ．)5,3(=a ρ )10,6(=b ρ D ．)3,2(-=a ρ )9,6(=b ρ 2.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则 n m 等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-； D ．2； 3.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,--=--=+则与=（ ） A ．－3 B ．－24 C ．21 D ．12。 4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD 的形状是（ ）A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 10 6.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是 （ ）A.=- B.a （b ·c ）= （a ·b ）c C.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=? 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,= +==的夹角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a ρρρρ,),,1(),,1(-==（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 10.(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为 （ ） A ． B ． 2 C ． D ．10 11.,,3AB a AC b BD DC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，用,a b r r 表示AD u u u r ，则AD =u u u r A B C D
平面向量板块测试 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(12×5′＝60′) 1.下列五个命题：①|a 2|=2a ;②a b a b a =?2;③222)(b a b a ?=?;④2222)(b b a a b a +?-=-; ⑤若a ·b =0,则a =0或b =0. 其中正确命题的序号是 ( ) A.①②③ B.①④ C.①③④ D.②⑤ 2.若AB =3e ,=-5e 且|AD |=|，则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形 3.将函数y =sin x 按向量a ＝(1,-1)平移后，所得函数的解析式是 ( ) A.y ′=sin(x ′-1)-1 B.y ′=sin(x ′+1)-1 C.y ′=sin(x ′+1)+1 D.y ′=sin(x ′-1)+1 4.若有点1M (4，3)和2M (2，-1)，点M 分有向线段21M M 的比λ＝-2，则点M 的坐标为 ( ) A.(0，-35) B.(6，7) C.(-2，-3 7 ) D.(0，-5) 5.若|a +b |=|a -b |，则向量a 与b 的关系是 ( ) A.a =0或b =0 B.|a |=|b | C.ab =0 D.以上都不对 6.若|a |=1，|b |=2，|a +b |=7，则a 与b 的夹角θ的余弦值为 ( ) A.-21 B.21 C.3 1 D.以上都不对 7.已知a =31e -42e ,b =(1-n )1e +3n 2e ,若a ∥b 则n 的值为 ( ) A.- 54 B.5 4 C.4 D.2 8.平面上三个非零向量a 、b 、c 两两夹角相等，|a |=1，|b |=3,|c |=7,则|a +b +c |等于 ( ) A.11 B.27 C.4 D.11或27 9.等边△ABC 中,边长为2,则·BC 的值为 ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 10.已知△ABC 中，)(2222444b a c c b a +=++，则∠C 等于 ( ) A.30° B.60° C.45°或135° D.120° 11.将函数y =f (x )cos x 的图象按向量a =( 4 π ,1)平移，得到函数x y 2sin 2=的图象，那么函数f (x )可以是 （ ） A.cos x B.2cos x C.sin x D.2sin x