平面向量单元测试题2
一，选择题：
1，下列说法中错误的是
（
）
A ．零向量没有方向
B ．零向量与任何向量平行
C ．零向量的长度为零
D ．零向量的方向是任意的
2，下列命题正确的是 （ ）
A. 若、都是单位向量，则 ＝→a →b →a →
b
B . 若=, 则A 、B 、
C 、
D 四点构成平行四边形C. 若两向量、相等，则它们是始点、终点都相同的向量→
a →
b D. 与是两平行向量
3，下列命题正确的是
（ ）
A 、若∥，且∥，则∥。
→
a →
b →
b →
c →
a →
c B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。C 、向量的长度与向量的长度相等 ,
D 、若非零向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。
4，已知向量，则
（ ）
(),1m =a m =
A ．1
C.
D.1±5，若=（，），=（，），，且∥，则有 （
）
→
a 1x 1y →
b 2x 2y →
a →
b A ，+=0， B ， ―=0，1x 2y 2x 1y 1x 2y 2x 1y C ，+=0，
D ， ―=0，
1x 2x 1y 2y 1x 2x 1y 2y 6，若=（，），=（，），，且⊥，则有 （ ）
→
a 1x 1y →
b 2x 2y →
a →
b A ，+=0， B ， ―=0，1x 2y 2x 1y 1x 2y 2x 1y C ，+=0， D ， ―=0，
1x 2x 1y 2y 1x 2x 1y 2y
7，在一定是 （ ）
ABC ?+ABC ?
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．不能确定
8，已知向量满足，则的夹角等于 （ ）
,,a b c ||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥
a b 与 A ． B C D 012006003090o 二，填空题：（5分×4=20分）
9。已知向量、 = a b
-+10，已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝
a b x a b
x 11，.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC = 12，.把函数的图像按向量经过一次平移以后得到的图像，
742++=x x y
2x y =则平移向量是 （用坐标表示）
三，解答题：（10分×6 = 60分）
13，设且在),6,2(),3,4(
21--P P P 21P P P 的坐标
14，已知两向量求与所成角的大小，
),1,1(,),31,,31(--=-+=a b
15，已知向量=（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有a （1），∥ ?
（2），⊥ ? a a （3），与所成角θ是钝角 ？
a
16，设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足=+，（t 为实数）；OP OA AB t （1），当点P 在x 轴上时，求实数t 的值； （2），四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由，
17，已知向量=（3, －4）, =（6, －3）,=（5－m, －3－m ）,（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．
18，已知向量.1,4
3),1,1(-=?=且的夹角为与向量向量π
（1）求向量；
（2）设向量，其中，
)sin ,,(cos ),0,1(x x ==向量R x ∈若，试求的取值范围.
0=?a n ||+平面向量单元测试题2答案：
一，选择题： A D C D B C C A 二，填空题： 9，2； 10，6； 11， 12，313
13
2)3,2(-
三，解答题：
13，解法一： 设分点P （x,y ），∵=―2，λ=―2
P 12PP
∴ (x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),
x ―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15)
解法二：设分点P （x,y ），∵=―2， λ=―2P 12PP
∴ x=
=―8,
21)
2(24---
y==15,
∴ P(―8,15)
2
1623-?--
解法三：设分点P （
x,y ），
∴ ―2=
, x=―8,24x
+
6=, y=15,
∴ P(―8,15)
2
3y +-14
, cos ＜,＞=―, ∴＜,＞= 1200， 22a 2
1
a 15，解：（1），k=－1;
(2), k=9;
(3), k ＜9, k ≠－1
16，解：（1），设点P （x ，0）， =(3,2),
∵=+，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2), OP OA AB t ∴ ??
?+=+=,22032,t t x 则由??
?-=-=,
11
t x 即 (2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形， 则有∥, ? y=x ―1,
OA BP
∥ ? 2y=3x ∴
…… ①,
??
?-=-=3
2
y x 即 又由=+，? (x,y)=(2,2)+ t(3,2),
t 得 ∴
…… ②,
???+=+=t
y
t
x 2223即 由①代入②得：， 矛盾，????-=34t ∴假设是错误的，
∴四边形OABP 不是平行四边形。
The shortest way to do many thin
17，,解：（1）已知向量))
3(,5(),3,6(),4,3(m m +--=-=-=若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线，
3分
故知．
),1,2(),1,3(m m --== m m -≠-2)1(3∴实数时，满足的条件． 5分2
1
≠
m （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则，
7分AC AB ⊥∴，解得． 10分
3(2)(1)0m m -+-=4
7
=
m 18, ．解：（1）令???-==???=-=???
?
??-=+?-=+=1001143cos 21
),(2
2y x y x y x y x y x 或则π
3分)1,0()0,1(-=-=∴或
（2）
4分)1,0(0),0,1(-=∴=?=n a n a
6分
)1sin ,,(cos -=
+
x x b n
==； 8分
222)1(sin cos -
+x
x x sin 22-)sin 1(2x -
∵ ―1≤sinx ≤1, ∴
0 10分