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交通流分形特性研究
作者：杨婷肖崇紫
来源：《中国房地产业·上旬》2017年第08期
[摘要]Hurst指数作为分形理论中一个重要的参数，可以用来判别时间序列的基本规则（反持续性、随机性和持续性）。针对目前交通流预测工作主要集中在模型的构建上，而较少关注交通流时间序列是否为随机的序列这一现状，本文利用分形理论中的PJS分析方法进行论证。验证结果这表明交通流的Hurst指数不具备通用性，会因地而异。
[关键词]交通流；时间序列；分形；P/S分析；Hurst指数
1、分形简介
分形的三个主要特征为：自相似性、标度不变性和分形维数。自相似性：从不同的时间或者空间尺度上观察，特定的结构或者过程的整体和局部在统计意义上具有相似的特性；标度不变性；标度不变性又可以叫做伸缩不变性，指的是分形上任意一个部分通过放大或者缩小，得到的观察结果的复杂性和不规则性和缩放之前的一样；分形维数：维数是几何学的一个基本概念，如一维的线、二维的平面、三维的空间等。
2、R/S分析与Hurst指数
P/S分析又常常被称为重标度分析，它是由欧洲学者Hurst在上世纪五十年代研究北非尼
罗河水位变化时候提出的一种时间序列分析方法。此后，法国科学家Mandelbrot通过大量研究，又对它进行了理论上的修改和完善。R/S分析法在研究时间序列的周期或者非周期特性具有很重要的意义，能够很好的刻画时间序列的有偏随机游走。通过R/S分析结论可以求出Hurst指数，而Hurst指数又可以直观的反映出时间序列的变化趋势和分形维数。Hurst指数在（0，1）范围内也可以划分为三种状态：
①H=0.5：表示时间序列满足标准布朗运动，是一个完全随机的过程，未来时间序列的值和过去的值之间不存在相关关系；
②H>0.5：表示时间序列为持久性的分形布朗运动，时间序列具有长程相关性，假如时间序列在过去有一个增加的趋势，那么未来时刻也具备统计意义上的增加可能性；
③H
3、时间序列趋势项对Hurst指数的影响