《几何画板》简介
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。
《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。
《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”--这正是老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。
学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。
由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。
2.1 用工具框作图
通过本章，你应
1、熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆”
2、学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧
3、学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和隐藏
4、理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系
2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍
1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。
2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示
几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。
3、工具箱中工具按钮的功能
画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。
和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？
顾名思义，猜测一下它们都有何功能？
：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放
：画点可以在画板绘图区空白的地方或已有的对象上画点。（对象-可以是线段、射线、圆、圆弧、轨迹、函数图像、多边形的内部等）。
：画圆只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）。
：画线直尺工具当然用于画线段，或者直线、射线。
：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签
：自定义工具如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形），你可以定义新的工具
要选择某项绘图工具，用鼠标单击一下该工具图标按钮即可。
试一试能否画出下列图形
画点：单击【点工具】，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点
画线：单击【直尺工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。
画圆：单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心），并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。
画交点：单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由变成横向，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。如下图所示：
只能构造线段（包括直线、射线）间、圆（包括圆弧）间、线段（包括直线、射线）与圆（包括圆弧）之间的交点。
绘图工具的使用是不是比操作真正的直尺和圆规更精确呢？
如果你细心的话，你会发现【选择箭头工具】，和【直尺工具】的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么？
【选择箭头工具】展开，有三个工具，分别是：“移动”，“旋转”，“缩放”，其用途见下一节。
【直尺工具】展开，也有三个工具，分别是：“线段”“射线”“和直线”。线段的画法，我们知道了，如何用它来画射线直线呢？
画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动
光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如下图
（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的）
画直线：依样画葫芦，你能否画一条直线？
（在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的）
试一试画一个圆，并试着改变圆的大小和位置。
（提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。）
所以说，你不觉得几何画板所画图形是动态的图形吗？
几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。（你不妨和word的绘图比较一下）
单击文本工具，光标由前头变为手形然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为单击鼠标，对象就有了标签。是不是很简单？
试一试看能否将上图所有对象添上标签。
去掉标签也容易，只需再次单击上图中的任一个对象，标签就没有了。文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。
你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。一方面构造它们只要两点就够了，另一方面，它们可以被改变。如，单击【选择箭头工具】，移动光标到线段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，才使它们有被改变的可能。
移动光标到线段的端点之间任何地方（光标成水平状）拖动鼠标，就可以移动线段。分别拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。
本章目录[1] [2] [3] 下一页2.1.2用绘图工具绘制简单的组合图形
下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一些范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。
例1、三角形（一）
制作结果:如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小
这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一
要点思路:熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。
操作步骤:观察下图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。
1、打开几何画板，建立新绘图
2、单击【直尺工具】按钮，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。
3、在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。（注意光标移动的方向）
4、在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。（注意起点会变色）
5、将该文件保存为“三角形.gsp”
拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。
例2 三角形（二）
制作结果:三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。
知识要点:学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换
操作步骤:
1、打开几何画板，建立新绘图
2、选择画直线工具将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标。如下图
3、画直线将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。
4、选择画射线工具用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松开鼠标。
5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意
窗口左下角的提示）此处可否配一图示意窗口左下角的提示？，按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
6、选择画线段工具用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松开鼠标。
7、画线段将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提
示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提
示），此处可否配一图示意窗口左下角的提示？匹配上这一点后松鼠标。
将该文件保存为“三线三角形.gsp”
例3、圆内接三角形
制作结果:如图所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆外接
要点思路: 学会使用画线工具在几何对象上画线段
操作步骤:
1、打开几何画板，建立新绘图
2、画圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标，就会出现一个圆。
3、画三角形单击【直尺工具】，移动光标到圆周上（圆会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。
4、将该文件保存为“圆内接三角形.gsp”
注意：画线段时，起点不要与圆周上的点重合；光标移动到圆上时，圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示
试一试：画一个过同一点的三个圆，并保存文件为“共点的三圆.gsp”（希望你能试一试，后面要用到）
例4、等腰三角形（画法一）
制作结果:拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形，这就是几何画板的精髓：在运动中保持某些几何性质不变
要点思路:利用“同圆半径相等”来构造等腰
操作步骤:
1、打开几何画板，建立新绘图
2、画圆
3、画三角形单击【直尺工具】，移动光标到圆周上的点处（即画圆时的终点，此时点会变淡蓝色），单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。
4、隐藏圆按“Esc”键（取消画线段状态）单击圆周后，按“Ctrl+H”（建议改成选择菜单形式，快捷键不是每个老师都记得住的）
5、将该文件保存为“等腰三角形1.gsp”
例5线段的垂直平分线
制作结果:如图所示，无论你怎样拖动线段，竖直的线始终为水平线段的垂直平分线
要点思路:学会使用【直尺工具】画线段和直线，学会等圆的构造技巧。
操作步骤:
1、打开几何画板，建立新绘图
2、画线段AB
2、画等圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到点A单击一下按住并拖动鼠标到点B，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画直线选择【直线工具】，移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交处单击后松开鼠标。（光标到两圆相交处，两圆会同时变为淡蓝色）
4、隐藏两圆及交点按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周和交点后，按“Ctrl+H”
5、保存文件将该文件保存为“垂直平分线.gsp”
你能否由上述作法联想到等边三角形的作法？
拓展：等边三角形的画法（一）
要点思路:学会等圆的构造方法，使用“同圆半径相等”构造等边
操作步骤:
1、打开几何画板，建立新绘图
2、画等圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画三角形在画线段时，光标移到两圆相交处，两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标
4、隐藏两圆按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周后，按“Ctrl+H”
1、将该文件保存为“等边三角形1.gsp”
例6、直角三角形（画法一）
制作结果:拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状，但始终是直角三角形。拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置
要点思路: 学会使用【画射线工具】；使用【选择工具】画交点；在圆上画线段；搞清楚画直角的原理是：直径所对的圆周角是直角
操作步骤:
1、打开几何画板，建立新绘图
2、画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移
动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如下图
3、画圆及射线的交点：移动光标到射线和圆的交点处，单击。
注意：光标到射线和圆的交点处，射线和圆都会变为淡蓝色，状态提示栏的提示是：“单击构造交点”
4、画直角边单击【直尺工具】，移动光标到射线的端点处（端点会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标。
5、隐藏射线和圆及圆心连续单击圆、圆心、射线后按快捷键“Ctrl+H”
6、画斜边单击【直尺工具】，移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。
可能你会说，怎么这么繁，为什么不直接用【直尺工具】画一个直角三角形，但这样画出的直角三角形，由于没有定义几何关系，拖动任一顶点或边时，不能保证它始终是直角三角形。
7、将该文件保存为“直角三角形.gsp”
通过以上几个实例的学习，不知你是否意识到：
1）用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。
2）点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象上。线段和圆的起点和终点也如此，即不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象上，即构造“点”与“线”的几何关系
3）【选择箭头工具】不仅用于选择，还可用来构造交点
4）在画点（或画圆、、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点”、“点”重合，“点”在“线”上
5）对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能先选择它们，然后按快捷键“Ctrl+H”隐藏
2.1.3 对象的选取、删除、拖动
前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。几何画板虽然是windows软件，但它的有些选择对象的方式，又与一般的windows绘图软件又不同，希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解
一、选择
在进行所有选择（或不选择）之前，需要先单击画板工具箱中的【选择箭头工具】，使鼠标处于选择箭头状态。
1、选择一个：用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，单击鼠标就可以选中这个对象。图形对象被选中时，会加重表示出来。如下图所示：
变
，单击鼠标左键。
时，单击鼠标左键。
时，
2、再选另一个：当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中（选择另一对象的同时，并不需按住“Shift”键，与一般的windows软件的选择习惯不同）。
3、选择多个：连续单击所要选择的对象（注意：在单击过程中，不得在画板的空白处单击（或按“Esc”键））
3、取消某一个：当选中多个对象后，想要取消某一个，只需单击这个对象，就取消了对这个对象的选择。
都不选中：如果在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键），那么所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。
选择所有：如果你选择了画板工具箱中的选择工具，这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项；如果当前工具是画点工具，这一项就变成选择“所有点”；如果是画线工具或画图工具，这一项就变成“选择所有线段（射线、直线）或“选择所有圆”。它的快捷键是“Ctrl+A”（请注意和反复练习这种选择同类对象的方式）
6、选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择“【编辑】”菜单中的【选择父对象】，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。所谓“父母”和“子女”，是指对
象之间的派生关系。如：线段是由两点派生出来的，因此这两点的“子女”就是线段，而线段的“父母”就是两个点。
注意：画板最后构造对象，是处于选择状态。在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）
小技巧：选择多个对象还可以用拖框的方式，（和一般的windows软件相同）如下图：
你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。
选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。这是因为在windows中，所有的操作都只能作用于选中的对象上，也就是说：必须先选择对象，然后才能进行有关的操作。在几何画板中，对选中的对象可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。在这里，我们先介绍删除和拖动操作。
二、删除
删除就是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。方法是：先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的windows软件又不同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将焉附”。
三、拖动
用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会跟着移动。由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的，而且几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。
当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。请注意：在拖动之前，请按“Esc”键，或点击【选择箭头工具】后，选定要移动的对象。
试一试按下面的步骤进行拖动操作，注意观察图形变化的情况。
在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为“共点的三圆.gsp”的文件。现在请大家把这个文件“调出来”（选择【文件】菜单中的【打开】选项，选中文件名后，按“确定”按钮）。
请大家任意选中一个圆随意拉动，看这三个圆是否还能“过同一点”？
拖动结果可能如下图所示：
为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响。）
在拖动过程中，几何画板能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系？
我们知道，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。
而在我们刚才的操作中，我们所给的几何关系是：每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点）。根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。这就表明：在几何画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。
那么怎么能保证它们过同一个点呢？你按下面的步骤做做看？
现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。
很显然，在这种做法中，由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B，因此不管如何拖动这三个圆，它们都会经过点B。
这就是几何关系！这就是保持几何关系！这就是在动态中保持几何关系！
2.1.4 对象的标签
在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。一般情况下，点的标签为从A开始的大写字母；线的标签是从j开始的小写字母；圆的标签是从c1开始的，小写字母c带数字。
如何为对象显示标签呢？前面我们已介绍过用【文本工具】对象的标签，即用鼠标单击画板工具箱中的文
本工具后，用鼠标（空心小手形状）对准某个对象变成黑色小手形状后单击，如果该对象没有显示标签就会把标签显示出来，如果该对象的标签已经显示就会把这个标签隐藏起来。
还有其他方式显示标签吗？有，那就是用菜单命令。
中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学
23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像
几何画板小学数学实例[几何画板在小学数学中的应用] 【摘要】随着新课程的改革及信息技术的发展，多媒体的应用，使得课堂教学也在信息技术的参与下充满了生机和活力。特别是几何画板的应用，使小学的数学课堂更添色彩。本文从长方形的周长、三角形的分类等举例介绍了几何画板在小学数学的应用。运用几何画板辅助教学，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。 【关键词】几何画板；数学 二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学中的应用，更为课堂增加了一抹色彩。 几何画板是一个优秀的教育软件。它学习容易，操作简单，功能强大。使用几何画板可以方便快速地制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，特别适用于为中小学生揭示数学知识发生和发展的过程，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示数学知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，可
以说，几何画板是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具。 几何画板软件的动态探究数学问题的独特功能，使学生运用“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式成为可能。它除了可在小学数学的“空间与图形”这个学习领域中大展身手外，在“数与代数”和“统计与概率”两领域中，同样可折射出其独特的光芒。 小学生的心理特点决定了他们在学习数学时需要从直观形象入手，把操作、实验作为学习的主要途径之一。这就要求教师在教学时尽可能使用课件为学生提供观察、实验的机会。利用几何画板制作的图形动画课件就能较好地把学生引入思考、探索、创新的情景之中，使学生可以在课件的引导下亲身体验“做数学”的乐趣。下面我简单介绍几个“几何画板”在小学数学教学中的应用实例： 1．长方形的周长 小学数学“空间与图形”的教学内容中周长概念的认识是从长方形开始的，因此建立起清晰的周长概念在起始阶段尤为重要。这时我们可以借助几何画板软件的几何关系动态不变的特点，建构一个逼真的教学情景。 如图1所示，单击“展开各边”按钮，即可演示长方形各边依次展开，并形成一条线段的过程，单击“显示线段”按钮，可显示四边的颜色变化。直观形象的展示了长方形的周长，避免了教师在课堂用学具演示时的不足。几何画板的直观性、形象性、生动性帮助小学生更好地、更容易地掌握所学的知识。 2．三角形的分类
《几何画板》简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。 《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。 《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”--这正是老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。 由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。 2.1 用工具框作图 通过本章，你应 1、熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆”
写在前面 我们经过几年的信息技术课程的学习，对常用的办公软件、网页制作软件都有了比较详细的了解，为我们有效利用信息技术改造学习奠定了良好的基础。本学年，我们将就信息技术和学科学习的整合进行探索，分上下两篇：上篇主要学习用几何画板做数理实验的方法；下篇则重点掌握信息技术在研究性学习中的应用。 考虑到初三课程的实际情况，我们没有严格按照课时来安排容，而是用专题和案例的方式来组织材料，方便各校根据教学环境和课时情况灵活安排教学进度。 我们在教育信息中心为初三信息技术的学习开辟了专门的：网络探索（WebQuest），域名是https://www.doczj.com/doc/cf566383.html,。本课程的相关工具和例都在这里提供，各章节的编者担任相应栏目的版主，随时欢迎广大师生前往交流。 欢迎随时访问网络探究，了解网络学习的最新进展！
上篇用几何画板做数理实验 同学们都喜欢物理和初三新开的化学，因为这两门课都有好多实验，那么数学就没有实验吗？ 有的。我们可以用特定的“数字化的实验室软件”来验证数学定律，探索数学规律。这样的软件现在国外有很多，比较著名的有国的“数学实验室”和国外的“几何画板”。鉴于初中的数学知识围，我们可以先学习简单易学的“几何画板”，高中以后我们可以借助大型的“数学实验室”平台来完成更多的数学实验。 说明：几何画板是一个著名的教学工具软件，网上可以下载其试用版本，国已经有3.05版的汉化版本。本教材以3.0版为例编写。在我们的网络探索社区（https://www.doczj.com/doc/cf566383.html,）的信息技术教材专区中，有专门的几何画板学习讨论专栏，方便于同学们在网上交流学习心得，讨论学习问题。同时，本课程的案例程序也可以在该栏目找到。最新的几何画板试用版本也会放到这里供下载，请到自行下载安装。（安装过程请参考yzy68.home.sohu./Jc/Jhhb.htm）， 在市教育信息中心（https://www.doczj.com/doc/cf566383.html,）的虚拟教研社区“培训大楼”中，也有几何画板专栏，专门供老师和有兴趣的同学讨论几何画板的高级使用问题。 除了用几何画板进行大量的数学探索实验之外，与数学紧密相连的物理同样可以在几何画板上完成很多实验。我们将选取大家在初中数学和物理中遇到的一些典型问题为例子，利用几何画板来完成一些数学和物理实验。学完这些例子，相信同学们会熟练地应用几何画板，并且对学习过的或将要学的数学知识、物理知识有更进一步的认识。好啦，让我们开始吧。 首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示： 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
2.1 用工具框作图 2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。 2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更 大的图形。 3、工具箱中工具按钮的功能 画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具 的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆 规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用 途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们 的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？ 顾名思义，猜测一下它们都有何功能？ ：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放
几何画板在数学中的应用 几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，它提供了丰富的创作功能，我们可以随心 所欲地编写出自己所需要的教学课件。几何画板在数学中的应用，比比皆是。 一、几何画板，展现教学动态 初中数学有很多比较难以理解的动态概念，比如图形的旋转、中心对称等。这些概念对 于刚接触的学生来说，会让其头痛不已。以前在讲授这些概念时，教师通常只是利用自己的 语言来向学生阐述，但很多学生难以想象其动态特征。而几何画板能够利用直观的图形及动 画功能将这些概念动态化，让学生比较容易掌握、理解。如：讲授图形的旋转性质，课本上 所给的图形是静止的，学生不易理解；而通过几何画板将其动态化，学生很容易接受。制作 步骤如下：利用【自定义工具】画一般的四边形，利用【点工具】在四边形外作一点O，并 利用【移动箭头工具】双击点O;利用【线段直尺工具】做线段，利用【点工具】作点A,并选 中点A和所作的线段构造圆，并构造圆上两点B、C；利用【度量】量取∠BAC，将∠BAC设 为标记角度；选中四边形，点击【变换】中的旋转功能，旋转参数选择标记角度，点击旋转。通过几何画板的测量功能测量对应点与旋转中心的连线，得出性质2；然后通过测量旋转角度，得出性质3。借助几何画板，通过旋转功能展示了四边形的旋转的动态过程，学生直观 具象地解读了旋转的定义及性质，提高了课堂教学效率。又如关于动点问题，学生想象不出 点是如何运动的，或者想象不出点运动所带来的变化；而几何画板中的动画功能就能很好地 将点的运动轨迹反映出来，帮助学生来理解问题。 因此，几何画板的引入不仅可以改善以前较为枯燥的课堂教学，还可以调动学生学习数 学的积极性。它使原本静止在课本上的知识真正地在课堂中“活”了起来。 二、几何画板，将抽象问题具象化 数学学习中的抽象思维比较多，对于抽象思维还没有建立起来的学生，教师讲解再具象，也不能引发其共鸣。采用几何画板教学，有利于将抽象的问题具象化，帮助学生建立抽象思 维的雏形。 例如，讲解线段中垂线的性质时，以前，教师讲得辛苦，学生听得很模糊。现在我们可以利用几何画板从两个方面来演示，帮助学生解决理解的困难。作线段AB的中点C，过C作线段AB的垂线DE，在DE上取一点P，连接PA、PB。教师拖动点P，无论P在DE上什么位置，PA、 PB的线段长度显示PA始终等于PB。学生很容易归纳出“线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等”。接着运用几何画板的隐藏功能，将直线MN隐藏起来，然后拖动点 P（始终保持PA=PB），形成一系列的点成线即中垂线DE。从纯粹性方面说明，“到线段两端 点距离相等的点都在线段的垂直平分线上”，使抽象概念很形象、生动地表现出来，最后由学生得出了结论。由于使用了几何画板的动态演示，使原本抽象的内容生动形象地展示在学生 面前，学生看到了一个多方位的、动态的微观世界，教师再辅以生动的讲解，就能较好地突 破教学上的难点。 几何画板除了可以将抽象问题具象化，还可以借用几何画板将生活中隐藏数学知识的现 象展现出来，呈现其中数学的抽象之美。比如冬天里晶莹的雪花、山野里芳香的花朵、运动 的自行车等，都可以通过几何画板中的迭代功能来实现。再如，讲解勾股定理时，为了引起 学生的学习兴趣，可以利用几何画板制作五颜六色的勾股树，让学生再次感受数学的抽象之美。这样可以让学生体会到：数学并不只是证明、计算等抽象性，更具有数学美；数学来源 于生活，又为美丽的生活服务。 三、几何画板，构建空间思维
巧用几何画板，提高课堂效率 广东省惠州市惠阳中山中学叶昌辉 [摘要]当今世界日益信息化、网络化，计算机辅助教学已成为当今教学改革的核心，在课堂上巧用《几何画板》能提高课堂的高效性，激发学生的学习兴趣。 关键词：《几何画板》；激发兴趣；突破难点；提高课堂效率 随着新课改的不断推进，怎样将计算机与数学融为一体的数学教学? 怎样使教学更适应学生的发展需要和时代特点？几何画板就是这样的一种教学辅助软件之一。几何画板的特点是学习容易，操作简单；制作课件花时少，制作出的课件字节少，便于携带；交互性强，功能十分强大。它是一个便捷的交流工具，一个优秀的演示工具，一个有力的探索工具，一个重要的反馈工具。 一、几何画板的应用在教学模式得到飞跃 在传统教学中，经常会碰到一个很矛盾的问题，在课堂教学需要临时画图时，若图画得太少，则可能看不出问题的实质；若画得太多，不仅时间不允许，而且会使学生不耐烦；若事先在小黑板上画好，则无法引导学生探索结论的形成过程。因此要想安排得当，确实很为难。而利用几何画板却能轻而易举地解决这个问题。利用它，你可以作出各种神奇的图形：简单的平面图形，勾股定理的动态模型，透视图形，棋盘图形，动态正弦波，图表，等等。它的动画技术将会充分地调动学生的积极性，使学生在轻松、愉快的氛围中获得知识。 例如：三角形相似的判定。 上课前，教师发给学生需要在课堂填写的数学实验报告。教师在与计算机相连的电视屏幕上演示了几种动态的相似三角形后提问：“谁能说出什么是相似三角形？两个三角形一旦相似就具有什么性质？”在学生回答出相似三角形定义，以及相似三角形的对应角相等对应边成比例以后，教师问道：“那么判定两个三角形相似需要几个条件、什么条件？”教师提出需要通过在“几何画板”上进行实验研究的问题，教师详细交代了实验步骤、实验的注意事项以及实验报告
《几何画板多媒体CAI课件制作》教学大纲课程名称：几何画板多媒体CAI课件制作 学时/学分：30学时/1.5学分 先修课程：高等数学，计算机应用基础 适用专业：理工科各专业 开课院（系）：数学与计算机科学学院 一、课程简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪及轨迹等方式构造出较为复杂的几何图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入学习几何的精髓，突破了传统教学的难点。还可帮助物理化学等专业师生探索运动物体在运动中的规律。 《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都只借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如部分物理、化学、天文问题等。因此，它非常适合于几何及物理老师及相关学生使用，因为用它进行课件开发或实验研究最关键的是“把握几何关系”，这正是老师所擅长的及学生所需要的。用《几何画板》进行课件开发速度非常快，进行实验时容易得出结果。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的课件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何实验及物理实验(特别是力学)的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。 《几何画板》是一个“个性化”的面向理学、工学学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用信息技术的老师在教学中使用，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力，提高数学素质。 《几何画板软件》课程属于自然科学类。该课程的任务是使学生从应用角度出发，掌握软件的功能及使用技巧，熟练掌握几何画板的基本功能，设计技巧及应用，达到熟练地制作教学课件的目的，同时能以该软件为平台去探索和研究相关课程中的内容。学会利用几何画板进行微型课件的设计思想和方法，培养学生不断进取，积极探索、努力创新的能力。 二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (一)几何画板软件快速入门…………………………………………………………2学时
《几何画板》教案 ──21世纪的动态几何 《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。 和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得他成为数学、物理教学中的强有力的工具。 1.动态性。 2.形象性。 3.操作简单。 4.开发软件的速度非常快。 正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。 实例1、几何画板的简单动画制作 A、点在圆周上运动 B、线段一端点在圆周上运动 C、点在线段上运动 动画的制作是通过“编辑”菜单→“操作类按钮”→“动画”实现的。 实例2、二次函数的轨迹图形（动态呈现运动轨迹） 操作步骤： 1、通过“图表”定义坐标系 2、在横坐标上定义一点 3、通过“度量”得出坐标及横坐标 4、通过“度量”→“计算”得出横坐标的平方值 5、选中横坐标及其平方值，通过“图表”→“绘制点”，绘制轨迹点 6、选中后绘制的点，设置“显示”→“追踪绘制点” 7、选中先绘制的点，通过“编辑”菜单设置动画。 实例3、奇妙的勾股树 【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。 【功能运用】 通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。 【制作思路】
首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。 【操作步骤】 ①新建画板后，用画线工具画出线段AB ，双击点A （这样就把点A 标记为中心），单击线段AB 和点B ，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',依次单击点A'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图 5-2) ②单击选中线段A'B',按Ctrl+M 组合键,构造出A'B'的中点C(点C 为选中状态),再依次选中点A'和B'(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以A'B'为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3) ③依次单击选中点A 、B 、A'、B'，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A 、D ，选择【度量】/【距离】得到A 、D 两点间的度量值。如（图5－4） ④依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】打开【颜色参数】对话框,按图(5-5)进行设置.(用鼠标托动点D 看看正方形的填充色有什么改变么 )
上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2
方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8
几何画板的特点和应用 建筑与土木工程学院 资源122班 张光宇 2012034058
几何画板的特点和应用 一、“几何画板”的特点 1．简明。它的制作工具少，制作过程简单，能利用有限的工具,实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。学习掌握“几何画板”较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而是强调了软件对学科知识的推动和理解。 2．朴素。它的界面清爽干净，仅一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，只是体现出制作者想要表达的主题。也正是因为它的朴素，从而使它对问题的反映显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性。 3．短小。不仅投入人力少，在使用“几何画板”制作课件时，一个教师花十几分钟，最多一、二个小时就能制作出一个好的课件；而且投入财力少，“几何画板”对计算机的要求不高，目前一般学校的条件都能满足。 因而，“几何画板”以其学习入门容易、操作简单、资源节省及其强大的图形、图象功能、动画功能等优点，被许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。而教师只要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵，上数学课（特别是有图象、图形的几何课）的时候,由学生自己动手分析,则会产生意想不到的效果。学生使用几何画板的过程和物理、化学中的学生实验类似,物理、化学实验有演示实验、学生实验，用几何画板可以教师演示（就是传统的课件）,也可以学生自己探索。 二、“几何画板”的应用 1. 静态作图演示 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。函数的两种表达方式——解析式和图象，两者之间常常需要对照而加以比较（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；而“几何画板”以其直观的显示及变化功能，则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。 2. 动态图象变化 数学理论的表述往往是抽象的，而图形则以其生动、直观的形象展现于人们的面前，以帮助理解、记忆抽象的数学内容。“几何画板”能够使静态变为动态，抽象变为形象，利于抽象思维能力的培养。特别是研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像性质时，以往主要靠系数取个别数值后画出相应的抛物线，利用个别案例来说明抛物线开口大小、开口方向等的制约条件。现在可以利用“几何画板”提供的条件，对二次函数的系数任意赋予不同的数值甚至可使系数连续变化来观察图形所引起的变化。 利用“几何画板”，教师可于课前先做好二次函数曲线族y=ax2+bx+c的图象。
第二单元几何画板 第八课认识新朋友—几何画板4、07 课题:几何画板简介 教学目标:1)通过几何画板课件演示展示其魅力激起兴趣 2)了解几何画板初步操作 教学重点:让学生了解几何画板的工作界面 教学难点:能用几何画板将三角形分成四等份,并用几何画板验证。 教学过程: 一、概述几何画板 几何画板就是专门为数学学习与教学需要而设计的软件。有人说它就是电子圆规,有人说它就是绘图仪,有人说它就是数学实验室。它号称二十一世纪的动态几何。它可帮助我们理解数学,动态地表达数量关系,并可设计出许多有用或有趣的作品。 二、几何画板作品展示 三、几何画板简介 1)启动 开始|程序|几何画板|几何画板。启动几何画板后将出现菜单、工具、画板。工具(从上到下) 选择、画点、画圆、画线、文本、对象信息、脚本工具目录。 2)操作初步 1、文件 新画板打开一个新的空白画板。 新脚本打开一个新的空白脚本窗口。用于录制画板的画图过程。 打开打开一个已存在的画板文件(、gsp)或脚本文件(、gss)。 保存 [保存当前画板窗口画板文件或脚本窗口脚本文件],路径+文件名,确认。 打印预览 打印 退出 2、选择几何画板的操作都就是先选定,后操作。 选工具(选择画点画圆画线文本对象信息脚本工具目录) 单击:工具选项。 选选择方式移到选择按左键不放→平移/旋转/缩放;拖曳到平移/旋转/缩放;放→选定。 功能:移动选定的目标按平移/旋转/缩放方式移动。 选一个目标鼠标对准画板中的目标(点、线、圆等),指针变为横向箭头,单击。 选两个以上目标法一第二个及以后,Shift+单击。 选两个以上目标法二空白处拖曳→虚框;虚框中的目标被选。 选角选三点:第一、第三点:角两边上的点;第二点:顶点。 不选单击:空白处。 从多个选中的目标中不选一个 Shift+单击。
浅谈《几何画板》在数学教学中的优点 分享到0 摘要:在中学数学教学中利用《几何画板》辅助教学,可以创设更富有启发性的教学情境,设计学生动手做数学的实验环境,能灵活自如地进行变式教学,提高课堂教学效果。 关键词:形象化动态化整合化思维能力 《几何画板》是目前应用最为广泛的一个几何学教学软件。几何画板最初只应用于几何学和物理学等学科的教学。现在得到广大中学数学教师和学生喜爱。它利用“几何元素在动态状态下保持几何关系间的不变性”这一原理,为平面几何、解析几何、射影几何等学科提供了一个强有力的教学辅助工具。 一、《几何画板》软件辅助数学教学的优点 1.形象化:《几何画板》是探索数学奥秘的强有力的工具,利用这个画板可以做出各种神奇的图形。比如制作动态正弦波、各种函数曲线和数据图表等。教学中若使用常规工具(如纸、笔、圆规和直尺)画图,画出的图形是静态的,很容易掩盖一些重要的几何规律。而使用几何画板,可以画出有几何约束条件的几何图形。另外,《几何画板》可以在图形运动中动态地保持几何关系,可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。比如用画点、画线工具画出一个三角形后,作出它的三条角平分线、中线、中垂线,可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边,就可以得到各种形状的三角形,这个动态的演示,也可以用于验证“无论三角形如何变化,其三条中线总是交于一点”。 2.动态化:利用《几何画板》运动按钮——“动画”和“移动”功能经过巧妙的组合后,所制作出的点、线、面、体都可以在各自的路径上以不同的速度和方向进行动画或移动,可以产生良好、强大的动态效果,并且所度量的角度或线段的长度及其他的一些数值也可以随着点、线、面、体的运动而不断地发生变化,非常接近于实际,可以更好地达到数形结合,给学生一个直观的印象,起到良好的教学效果。 3.整合化:随着信息技术的发展,涌现出了Powerpoint、F1ash、Authorware、VisualBasic 以及几何画板等一些对促进数学教学有着很大的作用的软件,为信息技术与数学课程的整合提供了有效的平台。然而作为课件创作人员,使用单一的制作软件开发教学软件总是存在不足。数学课件的制作中可以使多种软件整合使用,几何画板可被Flash调用、Authorware调用、Powerpoint调用。 二、几何画板在培养学生的能力方面的优势 几何画板的很多不同于其他绘图软件的特点为教学过程中提出问题、探索问题、分析问题和进一步解决问题提供了极好的外部条件,为培养学生的能力提供了极好的工具。 1.培养学生的思维能力。在教师精心的设计下,恰当地利用《几何画板》的演示,协助学生思考而不是代替学生思考,可促进学生思维的发展。在椭圆的离心角的教学中,椭圆的半径为终边的角与椭圆离心角容易混淆。若利用《几何画板》,不仅可以使学生把这两个角的关系辨析清楚,而且电脑动态显示的优势抓住了时机,有助于发展学生的思维能力。 2.培养学生的探索、观察能力。“探索是数学的生命线”。用《几何画板》进行探索思考、观察,使学生的想象力得以发挥,其显示功能通过动态的演示轨迹,增强学生感性认识,化抽象的事物为具体的事物。 3.解决许多带参数的轨迹问题,培养学生分类讨论的能力。在画板的帮助下很多需要分类讨论的带参数的问题变得简单,让学生们在思考过程中“兴奋”起来,学生对参数的改变引起轨迹的变化的认识也就更深刻了,分类讨论的思想迎刃而解。 4.培养学生解决实际应用问题的能力。应用的广泛性是数学的又一特点,数学教学中注重应用。应用题往往难在对实际问题的数学化。而运用画板进行辅助教学将易于揭示其数学本
几何画板常用图像画法介绍 一、 工具介绍 “选择”工具（按住不扭，工具和 “画点”工具 “画圆”工具 “画线”工具（按住鼠标左键不放会出现一排按扭，后两个是“画射线” “文本”工具 “自定义”工具二、 参数设置 首先进入画图界面,点击右键“参数选项”选择对应参数（颜色选为黑色）点击确定(或画完图后,统一把右键颜色改为黑色,特殊情况除外)。
三、具体图片制作方法 1.圆(弧/扇形) （1）先画一个圆； （2）在需要的弧上确定三点，用“移动箭头工具”选中对应的三个点； （3）点击“构造→过三点的弧”即可做出弧线。 2.正多边形 （1）“数据→新建参数”在数值中输入数值（数值为几即为几边形），点确定后，参数将出现左上角 （2）点击“自定义工具→正多边形→正n边形（内n<42）” （3）点击左上角的参数，即可画出对应的正多边形。 3.立体图形 （1）点击“自定义工具→立体几何”即可画出立体图形 4.平行线 （1）先点击“线段直尺工具”画出一条线段； （2）用“点工具”在线段外画出一个点； （3）用“移动箭头工具”选中线段和点，点击“构造→平行线”画出平行直线； （4）用“点工具”在平行直线上画出两点，用“移动箭头工具”选中点； （5）用“构造→线段”，选中线段右键“隐藏线段”。 说明：根据（1）画出一条线段，选中粘贴复制可。 5.垂直线 （1）线点击“线段直尺工具”画出一条线段； （2）用“点工具”在线段外画出一个点； （3）用“移动箭头工具”选中线段和点，点击“构造→垂线”画出垂线； （4）用“点工具”在垂线上画出两点，用“移动箭头工具”选中点； （5）选中线段右键“隐藏线段”。 说明:“自定义工具→线工具→垂线段工具”画一条垂线即可。 6.阴影 6.1规则图形 弧：两个圆的重合阴影
几种常见的几何画板使用教程 几何画板可以绘制各种基本的几何图形，在作图的时候，有的时候我们需要作一个角等于已知角，有的时候需要绘制一个半圆，有的时候需要绘制一个扇形。下面我们就来给大家介绍介绍几种常见的几何画板使用教程？给大家做个参考。 一、作一个角等于已知角 1.度量已知角的度数。依次选中已知角的三个顶点，执行“度量”——“角度”命令度量角的度数。 执行“度量”——“角度”度量已知角的度数 2.在所需要的地方画一条线段，作为要画的角的一边，然后双击其中一个端点，使其作为标记中心。
作角的一边并双击其中一个端点为标记中心 3.选中度量的已知角的度数，执行“变换”——“标记角度”； 选中度量的度数对已知角标记角度 4.选中所画的角的一边，执行“变换”——“旋转”（在弹出旋转的对话框中，选标记角度），单击“旋转”按钮，即可得到一个等于已知角的角。
选中角的一边执行“变换”——“旋转”得到角 二、利用几何画板制作半圆 1.打开几何画板，单击“自定义工具”——“三角形”——“直角三角形”，在画布上面单击一下鼠标，然后拖动鼠标就可以画出一个直角三角形。 使用自定义工具绘制直角三角形示例
2.用“移动箭头工具”选择直角三角形的三个顶点，单击菜单栏“构造”——过三点的弧，得到如下图所示图形。 选中直角三角形三个顶点构造过三点的弧示例 3.分别选中三角形的两直角边，右键选择“隐藏线段”，这样半圆就制作好了，如下图所示。 选中直角三角形两直角边执行隐藏命令
三、绘制几何画板扇形 步骤一打开几何画板，在左边工具栏选择“自定义工具”——圆工具——扇形（可以选择单弧/双弧）。 在几何画板自定义工具选择绘制扇形工具示例 步骤二用鼠标点击画布任意位置拖动鼠标就可以画出扇形（可以画双弧，也可以画单弧）。
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室 一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣 几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。 例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。
几何画板简介 一、基本介绍 几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。系统要求很低：PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows3.X或Windows95简体中文版。 二、功能简介 几何画板的界面如下图 1.画线、画圆工具 《几何画板》在图形绘制上比一般的绘图软件更为精准，更符合数学的严格要求。线可分为线段、射线和直线；圆为正圆。用它可完成所有的尺规作图，演绎欧几里德几何。要绘制平行线、垂直线等常用图形，可打开“构造”菜单，直接点中所需图形即可。 2.图形变化 通过《几何画板》中的工具箱，可按指定值、计算值或动态值任意旋转、平移、缩放原有图形，并在其变化中保持几何关系不变，从而更有助于研究图形的运动和变换等问题。 3.测量和计算功能 《几何画板》可测算线段长度、各种角的角度等，并对测算出的值进行多种计算，包括四则运算、幂函数、三角函数等等。 4.绘制多种函数图象 在中文版的坐标系功能下，使用者可绘制各种复杂的函数图象。并可通过参数变化，更深入地了解函数曲线。 5.Windows应用程序中的众多功能 《几何画板》可为文字选择字体、字号；为图形添色；用剪贴板与Windows中其他程序交换信息，如给《几何画板》加一幅图画和一段声音，或把所画图形插到WORD编辑的数学试卷中。 6.制作复杂的动画 虽然不能直接制作，但《几何画板》能将较简单的动画和运动通过定义、构造和变换，得到所需的复杂运动。使用便捷的轨迹跟踪功能，能清晰地了解目标的运动轨迹。 7.制作脚本 《几何画板》可随时记录几何图形的绘制过程，并用复原和恢复进行浏览。不仅如此，脚本还可以把整个绘制过程用语言记下来。
巧用几何画板：钟表的制作技巧 宁波市鄞州区钟公庙中学童文虎 本文介绍如何用几何画板制作一个能够校时、计时正确且界面美观的钟表，如下图所示： 如果你有兴趣请打开你的几何画板，跟着下面的步骤一步一步地制作吧！ 1、制作时钟外形 任取一点O作时钟中心，对点O作垂直方向的平移，平移距离为1cm，得点A，作射线OA；在OA上任取一点B，以O为圆心过点A作圆c1，作为时钟的圆周； 任取一点B，以O为中心对点B作旋转变换，旋转角度为30o，得点C，新建参数t1=0.9，对点C以点O为中心进行缩放变换，缩放比为t1，得点D，作线段CD，然后隐藏点D，对点B进行迭代变换，初象为C，深度为12，再合并点B与点A；把迭代所得象作为时钟“时”的刻度，如果刻度太长或太短，可通过改变t1的值作调整，直到满意为止。 用相同的方法作时钟“分”的刻度，此时应把t2的值设为比t1略大一些，把旋转角度改为6o，迭代深度改为60。 以O为中心对刚才所作的圆进行缩放，得几个不同大小的圆，并把这些圆加粗与着色，以增强时钟的外观效果，这样时钟的外形制作基本完成，拉动点A可改变时钟的大小，并且相关对象均按比例变化。隐藏一些不必要的对象，得如图所示。
2、制作时、分校时按钮 新建参数n=24，计算360o/n，再在圆c1上任取二点P、Q，以O为中心分别对点P、Q作旋转变换，旋转角度都为360o/n，得点M、N,分别作P→M和Q→N的高速平移变换，把变换按钮分别标签为“校时”与“校分”，用自定义工具测量∠A0P与∠AOQ的大小，计算trunc（∠A0P/（360o/n））与trunc（∠AOQ/（360o/n）），并分别标签为a、b。隐藏一些不必要的对象，把参数n的值设为较大的数，如n=10000，这时每按动一次“校时”按钮，a的值就会增加1，按动n=10000次为a值的一个循环周期；按动“校分”的情况也一样。这就是我们所希望的，至此，时、分校时按钮制作完成，如图所示。 3、制作时、分、秒显示器 新建参数t=15（初始秒），并对参数t按如图所示建立动画，动画按钮标签为“开关”。