一、选择题（共6小题）
1、在函数中，自变量x的取值范围是（）
A、x≠0
B、x≤﹣2
C、x≥﹣3且x≠0
D、x≤2且x≠0
2、函数的定义域是（）
A、x≠2
B、x≥﹣2
C、x≠﹣2
D、x≠0
3、（2006?黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）
A、x≥﹣2
B、x≥﹣2且x≠﹣1
C、x≠﹣1
D、x＞﹣1
4、（2010?苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（）
A、x＞1
B、x＜﹣1
C、x≠﹣1
D、x≠1
5、（2008?乐山）函数的自变量x的取值范围为（）
A、x≥﹣2
B、x＞﹣2且x≠2
C、x≥0且≠2
D、x≥﹣2且x≠2
6、能使有意义的x的取值范围是（）
A、x＞﹣2
B、x≥﹣2
C、x＞0
D、x≥﹣2且x≠0
二、填空题（共6小题）
7、（2011?黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
8、（2007?黄石）函数的自变量取值范围是_________．
9、求使代数式有意义的x的整数值_________．
10、函数y=+（x﹣1）0自变量的取值范围是_________．
11、函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
12、写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是_________．
答案与评分标准
一、选择题（共6小题）
1、在函数中，自变量x的取值范围是（）
A、x≠0
B、x≤﹣2
C、x≥﹣3且x≠0
D、x≤2且x≠0
考点：函数自变量的取值范围。
专题：常规题型。
分析：根据被开方数x+3大于等于0，分母x不等于0，列式求解即可．
解答：解：根据题意得，，
解得x≥﹣3，且x≠0．
故选C．
点评：本题主要考查了函数自变量的取值范围，被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可，是基础题，比较简单．
2、函数的定义域是（）
A、x≠2
B、x≥﹣2
C、x≠﹣2
D、x≠0
考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
解答：解：根据题意得：x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选B．
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、（2006?黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）
A、x≥﹣2
B、x≥﹣2且x≠﹣1
C、x≠﹣1
D、x＞﹣1
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：立方根的被开方数可以是任意数，不用考虑取值范围，只让分式的分母不为0列式求值即可．
解答：解：由题意得：x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故选C．
点评：用到的知识点为：立方根的被开方数可以是任意数；分式有意义，分母不为0．
4、（2010?苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（）
A、x＞1
B、x＜﹣1
C、x≠﹣1
D、x≠1
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；可知x﹣1≠0，解可得答案．
解答：解：根据题意可得x﹣1≠0；
解得x≠1；
故选D．
点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0．
5、（2008?乐山）函数的自变量x的取值范围为（）
A、x≥﹣2
B、x＞﹣2且x≠2
C、x≥0且≠2
D、x≥﹣2且x≠2
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得，x≥﹣2；
且x﹣2≠0，即x≠2，
所以自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠2．
故选D．
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6、能使有意义的x的取值范围是（）
A、x＞﹣2
B、x≥﹣2
C、x＞0
D、x≥﹣2且x≠0
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：让二次根式的被开方数大于或等于0，分母不为0，列不等式求解即可．
解答：解：由题意得：x+2≥0，且x≠0；
解得：x≥﹣2且x≠0，
故选D．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
二、填空题（共6小题）
7、（2011?黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞0．
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让分子中的被开方数为非负数，分母不为0列式求值即可．
解答：解：由题意得：，
解得x＞0．
故答案为x＞0．
点评：考查函数自变量的取值问题；用到的知识点为：二次根式在分子中，被开方数为非负数；分式的分母不为0．
8、（2007?黄石）函数的自变量取值范围是x＞﹣1．
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：x+1＞0，
解得：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
点评：本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9、求使代数式有意义的x的整数值0、1、2、3．
考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．注意本题x值的取整性．
解答：解：根据题意得：，
解得﹣≤x≤3．
∴使代数式有意义的x的整数值为0、1、2、3．
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10、函数y=+（x﹣1）0自变量的取值范围是x≥﹣2且x≠3和1．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；零指数幂；二次根式有意义的条件。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式、0指数次幂和分式三部分．根据二次根式的意义，被开方数x+2≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0；根据0指数次幂的底数不为0，x﹣1≠0．解得x 的范围．
解答：解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0且x﹣1≠0
解得：x≥﹣2且x≠3和1
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
11、函数y=中，自变量x的取值范围是x≤4且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式和分式有意义的条件即可得到答案．
解答：解：要使得函数y=有意义，则需4﹣x≥0，且x≠0，
即：x≤4且x≠0．
故答案为x≤4且x≠0．
点评：本题考查了自变量的取值范围，自变量的取值范围要使得函数有意义，本题属于基础题，比较简单．12、写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是
（答案不唯一）．
考点：函数自变量的取值范围。
专题：开放型。
分析：根据自变量x的取值范围是x≥2且x≠3可得x﹣2≥0、x﹣3≠0，据此可以得到答案．
解答：解：∵自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，
∴x﹣2≥0、x﹣3≠0，
∴这个函数关系式可以是（答案不唯一）等，
故答案为（答案不唯一）．
点评：本题考查了函数自变量的取值范围的知识，是一道开放题，答案不唯一．
菁优网版权所有
仅限于学习使用，不得用于任何商业用途
指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 函数的定义域及函数的解析式 因为函数是现实世界对应关系的抽象或者说是对应关系的数学模型，它重要而且基本，不仅是数学研究的重要对象，也是数学中常用的一种数学思想，所以全面正确深刻理解函数概念则是我们教学的关键.其中函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理 解充分体现.下面，针对函数的定义域及函数解析式做进一步探讨. 一、函数的定义域 ［例1］求下列函数的定义域 (1)ｙ＝－22 1x ＋１ (2)ｙ＝4 22--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x (5)ｙ＝3 142-+-x x (6)ｙ＝)13(1 13-+--x x x (7)ｙ＝ x 1 11 11++ (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数） 分析：当函数是用解析法给出，并且没有指出定义域，则使函数解析式有意义的自变量的全体所组成的集合就是函数的定义域. 解：(1)ｘ∈R (2)要使函数有意义，必须使ｘ２－４≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２｝ (3)要使函数有意义，必须使ｘ＋｜ｘ｜≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ＞０｝ (4)要使函数有意义，必须使? ??≥-≥-0401x x 得原函数的定义域为｛ｘ｜１≤ｘ≤4｝ (5)要使函数有意义，必须使?????≠-≥-0 3042x x 得原函数定义域为｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝ (6)要使函数有意义，必须使???≠-≠-0 1301x x 得原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ≠31且ｘ≠１｝ (7)要使函数有意义，必须使??????? ????????≥++≠++≠+≠01111011110110x x x x 得 原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞０或－ 2 1＜ｘ＜０} (8)要使函数有意义，必须使ａｘ－３≥０得当ａ＞0时，原函数定义域为 ｛ｘ｜ｘ≥a 3｝ 当ａ＜0时，原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≤a 3｝ 当ａ＝０时，ａｘ－３≥０的解集为?，故原函数定义域为? 评述：(1)求函数定义域就是求使函数解析式有意义的自变量取值的集合，一般可通过解不等式或不等式组完成. (2)对于含参数的函数定义域常常受参数变化范围的制约，受制约时应对参数进行分类讨论.例1中的(8)小题含有参数ａ，须对它分类讨论. ［例2］(1)已知函数ｆ（ｘ）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ２）的定义域. (2)已知函数ｆ（２ｘ＋１）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ）的定义域. (3)已知函数ｆ（ｘ＋１）的定义域为［－２，３］，求ｆ（２ｘ２－２）的定义域. 分析：(1)求函数定义域就是求自变量ｘ的取值范围，求ｆ（ｘ２）的定义域就是求ｘ的范围，而不是求ｘ２的范围，这里ｘ与ｘ２的地位相同，所满足的条件一样. (2)应由0＜ｘ＜1确定出２ｘ＋１的范围，即为函数ｆ（ｘ）的定义域. (3)应由－２≤ｘ≤３确定出ｘ＋１的范围，求出函数ｆ（ｘ）的定义域进而再求 ｆ（2ｘ２－２）的定义域.它是(1)与(2)的综合应用. 解：(1)∵ｆ（ｘ）的定义域为(0，1) ∴要使ｆ（ｘ２）有意义，须使0＜ｘ２ｘ＜０或０＜ｘ 实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A 2．设n E R ?，如果E 满足0 E E =（其中0 E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ?x E ∈（是否成立） 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C = （B ）(\)A B A =? （C ）(\)B A A =? （D ）A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0 E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设{[0,1]}E =中的有理点 ，则（ ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）0mE = （D ）E 中的每一点均为E 的内点 高考函数试题 1.江西卷3.若) 12(log 1)(2 1+= x x f ，则()f x 的定义域为 A ．1,02??- ??? B ．1,2?? -+∞ ??? C ． ()1,00,2??- ?+∞ ??? D ．1,22?? - ??? 2.广东卷4．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 A ．(,1)-∞- B ．（1，+∞） C ．（-1，1）∪（1，+∞） D ．（-∞，+∞） 3.福建卷8.已知函数f （x ）=20,1, 0 x x x x >?? +≤?，。若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 4.湖北卷3. 若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x f x g x e +=，则()g x = A. x x e e -- B. 1 ()2x x e e -+ C.1()2x x e e -- D.1 ()2 x x e e -- 5.辽宁卷6．若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a = A ． 2 1 B ． 3 2 C ． 4 3 D ．1 6.全国新课标3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．|| 2 x y -= 7.全国卷(10)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= (A) - 12 (B)1 4 - (C) 14 (D) 12 8.山东卷3．若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan= 6 a π的值为 A ．0 B ． 33 C ．1 D ．3 9.北京卷3．如果,0log log 2 12 1< 高一数学必修1 编号:SX--01--06 《求函数的定义域及解析式专题》导学案 撰稿:张娜 审核: 涂珎 时间:2010.9.5 姓名: 班级: 组别: 组名:____________ 【学习目标】 1、熟练掌握求具体函数和抽象函数的定义域的一般方法； 2、熟练运用换元法、待定系数法、解方程组等方法求函数的解析式. 【重点难点】 重点：求函数的定义域及解析式 难点：求函数的定义域及解析式 【知识链接】 函数的三要素：定义域、解析式、值域 【学习过程】 知识点一：求具体函数的解析式 例1求下列函数的定义域： （1）x y 213- =； （2）x x y ---= 11； （3）30 +=x x y ； （4）11+?-=x x y . 点拨：求具体函数的定义域，其实质是求使解析式各部分有意义的未知数的取值范围. 知识点二 求抽象函数的定义域 抽象函数是没有明确给出具体解析式的函数，求抽象函数的定义域问题主要有四种题型： 题型一：已知的定义域的定义域，求 ))(()(x g f x f 解法：若b x g a x g f b x a x f ≤≤≤≤)())(()(中，则的定义域为，从中解得x 的取值范围即 为))((x g f 的定义域 例2、已知函数的定义域求的定义域为)5(],5,1[)(--x f x f . 题型二：已知的定义域的定义域，求)())((x f x g f 解法：若)()(,))((x g u x g n x m n x m x g f =≤≤≤≤的范围，设确定则由的定义域为， 则的定义域的范围即为是同一函数，所以与又)()()()(),())((x f x g x f u f u f x g f = 例3、已知函数的定义域，求函数的定义域是)(]3,0[)1(x f x f -. 题型三：已知的定义域的定义域，求))(())((x h f x g f 解法：先由的的定义域求得的定义域，再由定义域求得))(()()())((x h f x f x f x g f 定义域 例4、若函数的定义域求的定义域为)1(],2,2 1[)1(--+x f x f . 题型四：求运算型的抽象函数（由有限个抽象函数经四则运算得到的函数）的定义域 解法：先求出各个函数的定义域，再求交集 例5、若的定义域，求的定义域为 )()()(]5,3[)(x f x f x x f +-=-?. 实变函数论测试题 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ == 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以 ∞ +=∈ 1 n m m A x ∞ =∞ =? 1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim ∞=∞ =? 1n n m m A 。设 ∞=∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使 ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →= ∞ =∞ =1n n m m A 。 2、设(){}2 2 2,1E x y x y =+<。求2E 在2 R 内的'2 E ，0 2E ，2E 。 解：(){}2 2 2,1E x y x y '=+≤， (){}222,1E x y x y =+< ， (){}222,1E x y x y =+<。 3、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令 ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 4、试构造一个闭的疏朗的集合[0,1]E ?，12 m E =。 解：在[0,1]中去掉一个长度为1 6的开区间5 7 ( , )1212 ，接下来在剩下的两个闭区间 分别对称挖掉长度为11 6 3 ?的两个开区间，以此类推，一般进行到第n 次时， 一共去掉12-n 个各自长度为1 116 3 n -? 的开区间，剩下的n 2个闭区间，如此重复 下去，这样就可以得到一个闭的疏朗集，去掉的部分的测度为 11 11212166363 2 n n --+?++ ?+= 。 ！ 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x . （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 2 1- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21 ）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） ) 函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => ) 试卷一： 一、单项选择题（3分×5=15分） 1、1、下列各式正确的是（ ） （A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（ ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) （A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数 （C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都有 1．给出下列结论： ②n a n＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)； ④若2x＝16,3y＝1 27，则x＋y＝7. 其中正确的是() A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B 解析 ∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝1 27，∴y＝－3. ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错． 2．函数y＝16－4x的值域是() A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案 C 3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是() A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案 C 解析f(x)＝(1 3) x－1， ∵(13)x >0，∴f (x )>－1. 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 答案 D 解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5， ∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2. 5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．00，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D ．R 答案 B 8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112 B ．0 三角函数高考试题精选 一．选择题（共18小题） 1．（2017?山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π 2．（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 3．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4π B．2π C．πD． 4．（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 5．（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C 1：y=cosx，C 2 ：y=sin（2x+），则下面结 论正确的是（） A．把C 1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移个单位长度，得到曲线C 2 B．把C 1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 平移个单位长度，得到曲线C 2 C．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移个单位长度，得到曲线C 2 D．把C 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 1 平移个单位长度，得到曲线C 2 6．（2017?新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（） A．B．1 C．D． 7．（2016?上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2016?新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（） A．B．C．1 D． 9．（2016?新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 10．（2016?浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 11．（2016?新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（） A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z） 12．（2016?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）， x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（， ）上单调，则ω的最大值为（） A．11 B．9 C．7 D．5 13．（2016?四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 1、分段函数已知???>-≤+=) 0(2)0(1)(2x x x x x f 则 （1）若=)(x f 10，则x= ；（2）)(x f 的值域为 _____. 2、画出下列函数的图象（请使用直尺） (1) Z x x y ∈-=,22且 2≤x (2) x x y -=2 3、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ， 试写出线段AP 的长度y 与P 点的行路程x 之间的函数关系式。 4、根据下列条件分别求出函数)(x f 的解析式 观察法(1)221)1(x x x x f +=+ 方程组法x x f x f 3)1(2)()2(=+ D P C P A P B 换元法（3）13)2(2++=-x x x f 待定系数法 （4）已知()x f 是一次函数，且满足()()1721213+=--+x x f x f ,求()x f 。 （复合函数的解析式）---代入法 （5）已知1)(2-=x x f ，1)(+=x x g ，求)]([x g f ]和)]([x f g 的解析式。 5、抽象函数的定义域的求解 1、若函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(-x f 的定义域为 。 2、若函数)1(2-x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(+x f 的定义域为 。 练习：1、若x x x f 2)1(+=+,求)(x f 。 2、函数)(x f 满足条件10)()(+-=x xf x f ，求)(x f 的解析式。 3、已知)(x f 是二次函数，且满足()10=f ,()()x x f x f 21=-+，求()x f 的表达式。 4、若()32+=x x f ，)()2(x f x g =+，求函数)(x g 的解析式 5、已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，求()h x ； 实变函数试题库及参考答案（4） 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) ）（b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.（填“一定”“不一定”） 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1．设(){},001E x x =≤≤，则（ ） A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2．设()f x ，()g x 是E 上的可测函数，则（ ） A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3．下列集合关系成立的是（） A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集，则 （ ） A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E = 指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 函数专题练习 1.函数1 ()x y e x R +=∈的反函数是（ ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1)? (B ）1 (0,)3 ?(Ｃ)11[,)73 ? (D )1[,1)7 ３．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意 1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (Ｄ）2 ()f x x = 4．已知()f x 是周期为２的奇函数,当01x <<时，()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2 c f =则 (Ａ）a b c << (B )b a c << (C )c b a << （D )c a b << ５. 函数2 ()lg(31)f x x = +的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C ． 11(,)33 - D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ D . x 1 () ,2 y x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P （如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = Ａ.4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (Ａ)()()f x f x -是奇函数 (Ｂ)()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (Ｄ) ()()f x f x +-是偶函数 ) 函数的解析式以及定义域的求法 一：学生情况及其分析：上海高一学生，不等式学完了，国庆没有上课，这节课给她巩固求解析式的方法，思维灵活，自己动手能力挺好，所以有些例题有留给她一定的思考空间。 二：教学目的： 1.学习函数的表示方法中的解析式的求法， 2.会求解简单函数以及复合函数的定义域 三：教学设计： 1，教学回顾：函数的概念是什么？函数的三要素是什么？函数的表示方法有哪些？ 2，教学过程： 一、解析式的求解 （一）换元法： 已知f （g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),再求出f(t)可得f （x ）的解析式。换元后要确定新元t 的取值范围。 例1．若x x x f -=1)1(,求)(x f . 分析：怎么能由)1(x f 的解析式得到)(x f 的解析式，他们的联系是什么？ 练习1．已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 练习2.已知) 123f x =+，求()f x 的表达式。 思考：已知2 21)1 (x x x x f +=+，求()f x 的表达式。 分析：题型好像和上面一样，是不是能用同样的方法做出来？ （二）配凑法： 把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x 代替。 一般的利用完全平方公式 例2．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f . 分析：观察怎么才能得到f(x)？ 练习1．已知) 123f x =+，求()f x 的表达式。 （三）待定系数法： 已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 例3. 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 分析：对于一次函数的解析式，我们是不是很熟悉，那能不能先设出他的一般形式呢？ 练习1．已知f (x )是二次函数，且满足f (x +1)+f (x －1)=2x 2－4x ，求f (x )． 练习2.已知一次函数()f x ，()()1223f x f x x -+=+，求函数()f x 的解析式。 （四）解方程组法: 求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f （x ）的解析式 例4． 设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 分析：我们用1/x 去代替x 试试看有什么惊人的效果！ 练习1.若x x x f x f +=-+1)1()(,求)(x f . （五）特殊值法; 一般的，已知一个关于x,y 的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y ，得出关于x 的解析式。 例5：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立， 求)(x f 分析：题干中信息太少？就用你能看得见的条件呗，那令谁等于0呢？ 练习1.函数f(x)对一切实数x,y 均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。 练习2.已知(0)1,()()(21),f f a b f a b a b =-=--+求()f x 。 （六）代入法： 求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例6.已知：函数)(2 x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 分析：两点关于某点对称时有什么特征？ 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则()\A B B U A B U （用描述集合间关系的符号填写） 2．设A 是B 的子集，则A B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是 4．有限个开集的交是 5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E U 12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ??是可数集，则*m E 0 7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ?∈?，()E x f x a ??≥??是 ，则称()f x 在E 上可测 8．可测函数列的上极限也是 函数 9．设()()n f x f x ?，()()n g x g x ?，则()()n n f x g x +? 10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上 二、选择题 1．下列集合关系成立的是（ ） 2．若n R E ?是开集，则（ ） 3．设(){}n f x 是E 上一列非负可测函数，则（ ） 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设[]{}0,1E =中无理数，则（ ） A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2．设n E ??是无限集，则（ ） A E 可以和自身的某个真子集对等 B E a ≥（a 为自然数集的基数） 3．设()f x 是E 上的可测函数，则（ ） A 函数()f x 在E 上可测 B ()f x 在E 的可测子集上可测 C ()f x 是有界的 D ()f x 是简单函数的极限 4．设()f x 是[],a b 上的有界函数，且黎曼可积，则（ ） A ()f x 在[],a b 上可测 B ()f x 在[],a b 上L 可积 C ()f x 在[],a b 上几乎处处连续 D ()f x 在[],a b 上几乎处处等于某个连续函数 四、判断题 1. 可数个闭集的并是闭集. （ ） 2. 可数个可测集的并是可测集. （ ） 3. 相等的集合是对等的. （ ） 4. 称()(),f x g x 在E 上几乎处处相等是指使()()f x g x ≠的x 全体是可测集. （ ） 五、定义题 1. 简述无限集中有基数最小的集合，但没有最大的集合. 2. 简述点集的边界点，聚点和内点的关系. 3. 简单函数、可测函数与连续函数有什么关系？ 4. [],a b 上单调函数与有界变差函数有什么关系？ 六、计算题 1. 设()[]23 0,1\x x E f x x x E ?∈?=?∈??，其中E 为[]0,1中有理数集，求 ()[] 0,1f x dx ?. 2. 设{}n r 为[]0,1中全体有理数，(){}[]{}12121 ,,00,1\,,n n n x r r r f x x r r r ∈??=?∈??L L ，求()[] 0,1lim n n f x dx →∞?. 七、证明题 1．证明集合等式：(\)A B B A B =U U 2．设E 是[0,1]中的无理数集，则E 是可测集，且1mE = 3．设(),()f x g x 是E 上的可测函数，则[|()()]E x f x g x >是可测集 4．设()f x 是E 上的可测函数，则对任何常数0a >，有1 [|()|]|()|E mE x f x a f x dx a ≥≤ ? 5．设()f x 是E 上的L -可积函数，{}n E 是E 的一列可测子集，且lim 0n n mE →∞ =，则 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校： __________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ?? + ??? （D ）)2,(2b a （2011安徽文5） 3．对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则 实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C ．11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 ． 已 知 0, a a >≠，则 l a a 等于 ( ) A ．2 B ． 1 2 C ． D ．与a 的具体数值有关 5．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9．比较下列各组值的大小； （1）3 .02 2,3.0； （2）5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10．函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ?????函数的定义域及函数的解析式解读
实变函数试题库(5)及参考答案
高考函数试题汇总
求函数的定义域及解析式
实变函数论试题及答案
指数与指数函数练习题及答案
高考数学函数专题习题及详细答案
(完整版)《实变函数及泛函分析基础》试卷及答案
指数函数练习题(包含详细答案)
三角函数高考试题精选含详细答案)
高中数学函数的解析式和抽象函数定义域练习题
实变函数试题库(4)及参考答案
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
高考数学函数专题习题及详细答案
函数的解析式以及定义域的求法讲义
实变函数试题库及参考答案
最新《指数函数和对数函数》单元测试测试题(含参考答案)
相关主题
文本预览