11．设,22lg )(x x x f -+=则??
? ??+??? ??x f x f 22的定义域为 （ ） A ．()4,0()0,4?- B ．)4,1()1,4(?-- C ．()2,1()1,2?-- D ．()4,2()2,4?--
12．已知???≥<+-=1
,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．(0,)31
C ．??????31,71
D ．??
????1,71
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ． 14．函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，则实数a 的取值范围为 ．
15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱10
1，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少有这样的玻璃板 块。（参考数据：)4771.03lg ,3010.02lg ≈≈
16．给出下列命题：
①函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数x a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；
②函数3x y =与x y 3=的值域相同； ③函数12121-+=x y 与函数x x x y 2
)21(2
?+=均是奇函数； ④函数2
)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设0>a ，x
x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。 ⑴求a 的值；
⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。
18．（本小题满分12分） 记函数1
32)(++-=x x x f 的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。
⑴求A;
⑵若B A ?,求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）
设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=??
? ??f ，（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。
20．（本小题满分14分）
对于二次函数2
483y x x =-+-，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由24y x =-的图像经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。
21．（本小题满分14分）
已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中
⑴求函数)()(x g x f +的定义域；
⑵判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明；
⑶求使)()(x g x f +<0成立的x 的集合。
22．（本小题满分12分）
函数)(x f 对任意R b a ∈,都有,1)()()(-+=+b f a f b a f 并且当0>x 时1)(>x f 。求证：函数)(x f 是R 上的增函数。
1.高考数学考点与题型全归纳——集合
第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．
3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可 知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]
高一数学指数函数知识点及练习题
2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习
1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是 （ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数
(完整版)函数图象变换及经典例题练习
函数图象变换 1、平移变换（左加右减上加下减）： y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h. 2、对称变换： y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x) 轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点 →y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x); 3、翻折变换： （1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． 4、伸缩变换： y=f(x)ω?→x y=f(ωx ); y=f(x)ω ?→y y=ωf(x). 经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例1．函数1 11--=x y 的图象是（ ） 答案B 例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([2 1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A
例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象： （1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f 例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B 例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A 例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )． A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A
【精品】高中数学必修1经典题型总结
1.集合基本运算，数轴应用 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.集合基本运算，二次函数应用 已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1( 4.集合基本性质，分类讨论法 已知集合A= {} 22,25,12a a a -+，且-3 ∈A ，求a 的值 5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2 .集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x ∈N,y ∈N ｝,则A 的非空真子集的个数为（ ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ 6.集合基本性质，空集意识 已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围． 7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知x x x f 2)1(+=+，定义域为：x>0 （1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2）求(-1)f x 解析式，定义域及最小值
8.函数基本性质，整体思想，解方程组 设1()满足2()()2,f x f x f x x -=求)(x f 9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法 若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式 10.不等式计算，穿针引线法 (1-x)(21)0(1)x x x +≥- 求x 取值范围 11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法 求函数2241x y x +=-的值域 求函数2122 x y x x +=++的值域 求函数x x y 41332-+-=的值域 93(0)4y x x x =+> 12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用 若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减） 函数212 ()log (4)f x x =-的单调递增区间为 A.(0，)+∞ B.(-∞，0) C.(2，)+∞ D.(-∞，2)- 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+
综合题：高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =
6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
高一数学指数函数经典例题
高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12 -=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）12 41 ++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--()
高中数学函数经典复习题含答案
《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01(21)111y x x = +-+ -2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数 1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
高考数学题型全归纳
2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型２、集合间的基本关系 题型３、集合的运算 题型４、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型６、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型９、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型１3、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间） 题型１８、函数的周期性 题型１9、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系
题型21、二次方程ax2+ｂx+c=０（a≠0)的实根分布及条件题型２2、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型２3、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型２6、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型２８、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型３1、判断函数的图像 题型3２、函数图像的应用 题型３3、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型３6、函数与数列的综合 题型３7、函数与不等式的综合 题型３８、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型4０、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型4２、利用原函数与导函数的关系判断图像
高中数学_经典函数试题及答案
经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <高考数学题型全归纳：数学家高斯的故事(含答案)
数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现： 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到： 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。
对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说：“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。”
高中数学-经典函数试题及答案
（满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <xy a
(word完整版)高中函数典型例题.doc
§ 1.2.1 函数的概念 ¤知识要点： 1. 设 A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f ：A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f (x) ， x A ．其中， x 叫自变量， x 的取值范 围 A 叫作定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { f ( x) | x A} 叫值域 . 2. 设 a 、b 是两个实数，且 a 高考数学 题型全归纳：数列在生活中的应用(含答案)
数列在生活中的应用 在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用! 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。 首先, 我重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。 （一）按揭货款中的数列问题 随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。 众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。 若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。 （二）有关数列的其他经济应用问题 数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。 (三)数列在艺术中的广泛应用
高中数学函数及其表示典型经典例题精讲精练
函数及其表示 考点一 求定义域的几种情况 ①若ｆ（x)是整式，则函数的定义域是实数集Ｒ； ②若ｆ（x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f （x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于０的实数集合； ④若ｆ(ｘ)是对数函数,真数应大于零。 ⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 ⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; ⑦若f(x ）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 考点二 映射个数公式 C ａrd(A)=m ，card(B)=ｎ, m,n ∈N * ，则从A 到B 的映射个数为 n m 。简单说成“前指后底”。 方法技巧清单 方法一 函数定义域的求法 2.（2００9江西卷理)函数 2 34 y x x = --+的定义域为? ?? ( ) Ａ．(4,1)-- B ．(4,1)- C.(1,1)- Ｄ.(1,1]- 解析 由2 10 1 1141 340x x x x x x +>>-????-<??.故选C ５.求下列函数的定义域。①y= 22+?-x x .②ｙ＝ () x x x -+12 .③y= x x -+-11 6.已知函数f(x)的定义域为(),51，求函数F （x)=f(3ｘ-1)-ｆ（3ｘ+1)的定义域。 1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ )A.y=5 5 x 和 x y 2 = B ．y ＝ｌn e x 和 e x y ln = Ｃ. ()()() ()3131+=-+-= x y x x x y 和 D. x x y y 0 1 = = 和 ２．函数y=f(ｘ)的图像与直线x ＝２的公共点个数为 A. 0个Ｂ． 1个 Ｃ. ０个或1个 D. 不能确定 ３．已知函数y= 22 -x 定义域为{}2,1.0,1-，则其值域为 方法三 分段函数的考察 ⅰ 求分段函数的定义域和值域 ２ｘ+２ x []0,1-∈ 1求函数f(ｘ)= x 2 1- ｘ()2,0∈ 的定义域和值域 3 x [)+∞∈ ,2
高中数学指数与指数函数练习题及答案
高中数学指数与指数函数练习题及答案 2019级数学单元同步试题 （指数与指数函数） 姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿ 一、选择题（12*5分） 1．（）4（）4等于（） （A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（） （A）（B）（C）a （D）1 3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( ) (A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x 4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b 中恒成立的有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 5．函数y= 的值域是（） （A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ） （C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ） 6．下列函数中，值域为R+的是（） （A）y=5 （B）y=( )1-x （C）y= （D）y=
7．下列关系中正确的是（） （A）（）（）（）（B）（）（）（） （C）（）（）（）（D）（）（）（） 8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（） （A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（） （A）（０，＋）（B）（５，＋） （C）（６，＋）（D）（－，＋） 10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（） （A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（4*4分）
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳 1高考数学必考七个题型 第一，函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式 主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七，解析几何 高考的难点，运算量大，一般含参数。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 2高考数学题型全归纳 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系
题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间
