1.5.1 有理数的乘方（1）
第一课时
知识与技能
（1）准确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
（2）会实行有理数乘方的运算．
通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的水平，渗透转化思想．
情感态度与价值观
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
教学重、难点与关键
1．重点：准确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
2．难点：准确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．
教学过程：
一、创设情境，课堂引入：
做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数相关系吗？
师生活动：
引导学生探讨有理数的乘方概念：------------
二、自主学习：
1. 写出下列各幂的底数与指数：---------------(见课件)
2.自我探究：同底数幂的积的书写形式：
问题1.2.---------------------------------。
教师活动：
指出应注意的事项：-----------------------。
3.学生活动：
议一议：----------
思考：思考：说说下列各数的意义,它们一样吗?
-----------------------------。
4.自主学习：试做
例1：计算：--------------------------。
师生共同评议：----------。
学生活动：做一做--------------
讨论思考：
观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
5.学生活动：尝试练习
试一试：1.确定下列幂的正负 ---------------------，
2.-------------。
发现规律：---------。
6.抢答练习：----------------------。
7.巩固应用：----
三、小结：
你能告诉我这节课的收获吗？
四、问题探讨 ----------------。
例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．
----------------。
课堂练习：智力闯关与议一议：--------
五、分层作业：
六、巩固练习
1．课本第52页练习1、2．
七年级数学上册： 1.6 有理数的乘方 【知识与技能】 使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算. 【过程与方法】 领会重要的类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感. 【情感态度】 认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神.鼓励猜想，倡导参与，学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学. 【教学重点】 理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算. 【教学难点】 1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算. 2.(-a)n 与-a n 的区别. 一、情景导入，初步认知 如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 【教学说明】由生动、有趣的问题开始，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围. 二、思考探究，获取新知 1.在小学学过2×2×2可以简记作23，那么23，3 2各表示什么意义？ 2.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记作什么？可以简写成什么形式？ 【归纳结论】一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 简计为a n ，我们把a n 读作a 的n 次方，也读作a 的n 次幂. 求n 个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数.即:
特别的，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. 【教学说明】帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法. 3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也相同吗？ 【教学说明】让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义. 4.计算（1）102，103，104 （2）(-10)2，(-10)3，(-10)4 5.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇数次幂是什么数？负数的偶数次幂是什么数？0的任何正整数次幂是什么数？ 【归纳结论】正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 6.回顾有理数的乘方运算，算一算： 102，103，104 (1010) 请学生讨论回答： （1）1021表示什么？ （2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ （3）与运算结果的数位有什么关系？ 【归纳结论】10的n次幂就是1后面有n个0. 三、运用新知，深化理解 1.教材P42例1、例2 2.下列说法正确的是（ D ） A.一个数的平方一定大于这个数 B.一个数的平方一定大于这个数的相反数 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数 3.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有25只，依次类推，推算蟑螂第10代有（ C ） A.58 B.59 C.510 D.511 4.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为 .
《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125
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2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 【合作探究】 填空： （1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 【展示提升】 典例分析 知识迁移 教科书例1，例2分别计算： 例1：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3 . 例2：①3)2(--； ② 4 2-；③432 -. 【强化训练】 a n 底数 指数 运算的结果叫做幂
2020人教版七年级数学上册课时作业本 《有理数-有理数的乘方》 一、选择题 1.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈 学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万” 用科学记数法表示为( ) A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108 2.我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是( ) A.3.5×106km2 B.3.5×107km2 C.3.5×108km2 D.3.5×109km2 3.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活 约3亿5千万人．350 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A.3.5×107 B.35×107 C.3.5×108 D.0.35×109 4.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ） A.精确到十分位，有2个有效数字 B.精确到个位，有2个有效数字 C.精确到百位，有2个有效数字 D.精确到千位，有4个有效数字 5.用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（） A.3.896 B.3.900 C.3.9 D.3.90 6.下列各数精确到万分位的是（） A.0.0720 B.0.072 C.0.72 D.0.176 7.为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元， 其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ） A.5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元 D.5.30×108元 8.按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是( ) A.1022.01（精确到0.01） B.1022（精确到个位） C.1022.00（精确到0.1） D.1022.010（精确到千分位） 二、填空题 9.6.4358精确到0.01的近似数是__________，精确到个位的近似数为__________， 精确到0.001为__________. 10.已知：|m+3|+3（n﹣2）2=0，则m n值是 . 11.近似数2.68万精确到___________； 12.用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 . 三、解答题 13.计算：﹣42﹣[﹣2﹣（5﹣0.5×）×（﹣6）].
《有理数的乘方》教学设计分析 一、教材分析 教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 二、学情分析： 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 三、教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。 四、教学重点与难点： 有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。 五、课堂结构设计： 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程： 六、评价分析 ①、强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意识进行评价，以促进学生动手操 作、合作探究的意识。 ②、尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参
《有理数的乘方》（第1课时）教案1doc初中数学教学目标：1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。 2、会依照定义进行有理数的乘方运算。 3、引导学生用数学的眼光观看分析生活中的实际咨询题。 4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的明白得，进展学生的思维能力。 教学重点：乘方的符号法那么及其运算。 教学难点：明白得幂、底数、指数的概念。 情感：使学生始终以饱满、烈火、轻巧的情绪进行学习，力求整个教学过程态势相济，收放自如。 教学过程设计： 一、创设情境 咨询题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学讲一讲拉面的制作过程？〔结合学生口述过程〕多 媒体展现〔书上图片53页〕 制作过程如以下图〔多媒体展现〕 教者设法引导学生将生活咨询题用数学的眼光来观看解决。 引导 1、如此通过几扣可拉出64根？128根？ 2、能否用算式表示这种关系？ 二、数学实验 将一张报纸对折再对折〔报纸不得撕裂〕直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？多媒体展现〔要求每个学生都实验一下〕 引导学生如此对折8次后，大约有256层，如何用算式表示出来？——2×2×2×2×2×2×2×2=256，在此基础上，教师连续提咨询，至于对折20次，100次有多少层？如何用算式表示出层数？这确实是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。〔板书课题〕 三、议一议 让学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的咨询题， 例如：1、正方体的棱长是5cm，它的体积是多少？
2、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原先的几分之几？ 3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，通过8小时，1个这种细菌能够繁育成多少个？ 四、探究新知 由折纸实验中教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少？明显如此的书写和运算都专门苦恼，人们在社会和科学的实践中，通常差不多上查找一种既简洁又美观的表达形式和方法，那个地点自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示100个2连乘的方法和形式呢？ 教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写，从而探究发觉出有理数乘方的书写形式。 引导1、100个2连加可写成什么？ 引导2、100个a 连加可写成什么？ 引导3、n 个a 连加可写成什么？ 引导4、边长为2的正方形面积可表示什么缘故？边长为a 的立方体的体积表示什么缘故？类似地100个2连乘可记作什么？ 在此基础上，探究出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。 在学生初步明白得乘方的意义基础上教者强调指出如下几点： 1、加减乘除四那么运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运确实是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区不。 2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。 3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。 五、研讨范例 例1、运算 ①26 ②73 ③(-3)4 ④(-4)3 ⑤-34 a n 幂 底数 指数
有理数的乘方（第一课时） 教材分析 本课时为“有理数的乘方”第一课时.在小学平方、立方和有理数加减乘除的基础上，本课时 引入有理数的乘方.学生通过探索，理解乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的运算.这节课承上启下，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识. 学情分析 学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a a记作2a，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.在以往的学习过程中，学生经历了观察、抽象、归纳等不同类型的数学活动，积累了较为丰富的学习数学、与人交流的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础. 教学任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： （1）在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； （2）掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； （3）经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 本节课的教学重难点： 教学重点：有理数乘方的概念及意义. 教学难点：有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数的乘方法则. 教法与学法分析 本节课以教师为主导、学生为主体的学习模式贯穿整个课堂教学，教师用科学合理的教学设计，挖掘学生的合作探究意识、培养学生自主学习的能力，充分调动学生的学习热情. 教学过程分析 一、感受新知 1.预习新课：（课前完成）
2.5 有理数的乘方参考教案 第1课时乘方的意义 教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。 教学目标： ［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。 ［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。 教学重点：乘方概念及计算。 教学难点：乘方结果符合的确定。 教学流程：乘方概念→乘方计算 教学活动过程设计： 一、学生兴趣问题引入 ［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？ ［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14个2 为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。 n个a 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 把a n读做a的n次方。 二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方
怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ 5×5平方单位，5×5×5立方单位。 我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25； 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6）= （2）23 ×23 ×23 ×23 = 2、把（－12 ）5写成几个相同因数相乘的形式。（－12 ）5 10个（－2） 32）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 ［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(23 )4 三、利用乘方定义计算 1、例1 计算： （1）（－3）2； （2）1.53； （3）（－43 ）4； （4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375 （3）（－43 ）4＝（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）＝25681
初中数学公开课有理数的乘方（1）优 秀教学设计与反思 一、课题§2.10有理数的乘方（1） 二、教学目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想． 三、教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算． 难点：有理数乘方运算的符号法则． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学
六、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过a?a，记作a2，读作a 的平方(或a的二次方)；a?a?a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a?a?a?a (n是正整数)呢？ 在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明． （二）、讲授新课 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数． 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也
是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．例1计算： 教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算． 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 任何一个数的偶次幂都是非负数． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a=0时，an=0(n是正整数)．
2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 知识点1 乘方的意义 1．x 3 表示( ) A ．3x B ．x ＋x ＋x C ．x ·x ·x D ．x ＋3 2．在(－3)4 中，底数是________，指数是________． 3．把下列各式改写成乘方的形式： (1)12×12×12×12×12 ＝______； (2)(－5)×(－5)×(－5)＝________． 知识点2 乘方的计算 4．(－5)2的结果是__________；－52的结果是________． 5．xx·杭州计算－22的结果是( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 6．计算： (1)(－3)2; (2)? ????252 ； (3)(－1) xx; (4)－12 .
7．计算： (1)－2×(－1)3； (2)(－5)4÷(－5)2 ； (3)－32×? ????－132 ； (4)(－1) 2019×(－2)＋(－1)xx . 知识点3 乘方的应用 8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏
合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是( ) 图2－5－1 A ．64根 B ．128根 C ．256根 D ．512根 9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？ 10. 计算(－1)xx ＋(－1)2019的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．2 11．下列各数中，数值相等的有( ) ①32和23；②－23与(－2)3；③22与(－2)2；④425与1625；⑤－(－0.1)3与0.001. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 12．联想一些具体数的乘方，可得当a <0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)
2．6 有理数的乘方 （1） 班级 姓名 学号 等第 学习目标：理解有理数乘方 学习重点：能进行有理数乘方的运算 学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念 学习过程： 一、情境引入 1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗? 2、文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 二、做一做 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 三、新知教学 62 222??? 个 记作什么，读作什么？ 642 222??? 个 记作什么，读作什么？ 2 222n ??? 个 记作什么，读作什么？ 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 四、练一练 在 4 7 中，底数是 ，指数 。 在 5 13??- ??? 中，底数是 ，指数 。 在 ()45- 中，底数是 ，指数 。
试着说出它们的意义。 五、例题讲解 例1 计算：(1) 26 （2）62 （3）73 （4）（-3）4 （5）-34 （6）（-4）3 （7）-43 想一想：（1）与（2）结果一样吗？（4）与（5）结果一样吗？（6）与（7）结果一样吗？为什么？ 例2 （1）312?? ??? （2）335?? ??? （3）423??- ??? （4）335 想一想：（2）与（4）它们相同吗？ 例3（1）10(1)- （2）7(1)- （3）41()2- （4）5 1()2-是正数还是负数？ 议一议：负数的幂的符号如何确定？ ● 正数的任何次幂都是正数； ● 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； ● 0的任何次幂都是零． ● 任何一个数的偶次幂都是非负数 六、练一练 (1)________________的平方等于9 (2)（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______ (3) 34表示___个___ 相乘 (4) （－2）3=______ (5) 12003 －(－ 1)2002=__________ (6) －14+1=______ (7)、一个数的平方为它本身,这个数是什么?一个数的立方为它本身,这个数是什么? 七、总结反思
1.5.1有理数的乘方（第1课时） 一、内容和内容解析 1．内容 有理数的乘方（第1课时） 2.内容解析 有理数的乘方是七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要3个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用.在这一课的教学过程中，让学生经历类比、探究、归纳等过程，提升学生观察、分析和解决问题的能力，培养转化的数学思想. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解有理数乘方的意义及其有关概念；掌握有理数乘方的符号法则并能正确进行计算 二、目标和目标解析 1．目标 （1）正确理解有理数乘方的意义及幂、指数、底数等概念.
（2）会进行有理数乘方的运算. 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能够正确指出有理数乘方的指数、底数、读法和表示意义.达成目标（2）的标志是：学生能正确进行有理数的乘方计算. 三、教学问题诊断分析 本节课通过生活体验，让学生初步感知生活中的应用；类比探究、归纳有理数乘方的概念及运算.对于有理数乘方的符号规律，学生很容易由有理数乘法符号法则得出.而对于计算（-a）n和-a n时就很容易混淆，另外在进行分数乘方计算时学生容易忘记加括号，这也是对乘方的基本概念理解认识不足的原因. 基于以上分析，确定本节课的教学难点：正确理解乘方相关概念，并合理运用. 四、教学过程 （一）创设情境，引入新知 问题1：情景一：将一张面积为1的长方形纸片，对折1次，层数为几层？对折2次呢？连续对折5次呢？如何列算式计算其层数？ 【师生活动】1.课件出示：情景一：问题1 折叠一次：2层 折叠两次：2×2=22=4层
《有理数的乘法》教案 一、教学目标： 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、 猜测的能力 2、会进行有理数的乘法运算 3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。 二、教学重点：有理数的乘法法则 三、教学难点：积的符号的确定 四、教学时数： 1 五、教学过程 讲授新课 问题：如图 1.4-1,一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰好是L 上的点O，求：（1）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行， 3 分后它在什么位置？ （2）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分后它在什么位置？（3）若蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？（4）若 蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分前它在什么位置？规定：向左 为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。 学生回答：（ 1） 3 分钟后蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为： (+2) ×(＋ 3)＝＋ 6 (2) 3分钟后蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(－2) ×(＋ 3)＝－ 6 (3) 3分钟前蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(＋ 2) ×(－3)＝－ 6 (4) 3分钟前蜗牛应在O 点的右边6cm处。可以表示为：(－2) ×(－3)＝＋ 6 ： 请学生观察下列式子 （1）（+2）×（+3）＝+6 (2)(－2) ×(＋3) ＝－6 (3)(＋2) ×(－3) ＝－6 (4)(－2) ×(－3) ＝＋6 可以得出什么结论？ 根据对有理数乘法的思考，总结填空： 正乘乘正数积为正数 负数乘正数积为负数 正数乘负数积为负数 负数乘负数积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积 问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0 师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 注意： 1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。做乘法的步骤是：先确定 积的符号，个因子相乘而言的。 2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确
思南三中“四环一导·全人教育”数学导学案 我学习，我快乐；我思考，我成长！ 课题： 1.5.2有理数的乘方（第一课时）课型：新授课时间：45分钟【学习目标】1、知道什么是乘方，理解乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则。 自 研自探 12 分 钟. 自 学 内 容 与 学 法 指 导 【主题一】有理数的乘方的意义 认真阅读教材第41-42页的“动脑筋”和“议一议”，将自己认为重要的问题和疑难用双色笔作上记号。结合本节课的学习目标，看看下面的【学法指导】再次体验： 【学法指导】在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为32，2×2×2×2可以简记为（），2×2×2×2×2可以简记为（）。类似地，（-2）×（-2）可以简记为（）, （-2）×（-2）×（-2）可以简记为（）, （-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为（）, （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为（）。自己做出归纳： 1、一般地，a是有理数，n是正整数，则把a a a a? ? ? 简记为（） 有n个a相乘 即：a n =a ×a ×a ×…×a, 有n个a相乘 读法：n a读作a的n次方,也读做（） 2、求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，在n a中，a叫做（），n叫做（）； 特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方。 3、(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？ 【温馨提示】老师要巡查哟！ 【主题二】例题导析 【学法指导】认真阅读课本第42页的例1的题目，自己先在草稿纸上做一次，再与课本中的解答过程进行比较，看看是否正确，如果有错误，找出错误的原因。 【主题三】理数乘方运算的符号法则 【学法指导】认真阅读课本第42页的“议一议”和例2，将自己认为重要的问题和疑难用双色笔作上记号。结合本节课的学习目标完成下面的自学笔记。 自 学 笔 记 【知识点归纳】 1、正数的任何正整数次幂都是数； 2、负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数； 3、0的任何正整数次幂都是。特别地，-1奇次幂是，-1的偶次幂是。 你还有哪些疑问？ 等级评价： 合作探究12 分钟【任务】1、结对帮扶：对子之间相互检查独学情况并针对自研成果进行交流、相互学习，探讨独学过程中的疑惑，对不能解决的疑惑作好记录，带到群学中寻求解决。 2、小组群学：在组长的带领下，首先解决对子学习中存在的问题，如果还有疑难，展示在黑板上，寻求其它小组帮助。 3、探究成果：确定本小组的探究成果。 （教师巡查、指导小组探究和讨论） 展示与提升14 分钟小 展 示 1、明确本组展示的主题。 2、组内进行探究出的成果进行预展并确定大展示方案。 （教师在此过程中进行适时指导并作好记录） 大 展 示 1、【主题一】举例展示有理数的乘方的意义。 2、课本42页的例1。 3、用实际例子展示课本第42页的“议一议”。 4、课本第42页的例2 （在展示过程中，老师对没有解决的疑难进行适时点拨并作好记录） 随堂演练5 分钟1、填空：2、计算：①、3)8 - （②、3) 4 3 (-③、2 2) 6 1 ( )6 (- ? - 底数a-1 2 10 指数n 3 5 4 幂n a3 4-） （43.0 （随堂演练结束，教师给出正确答案，小组长交叉批改并给出评价）等级评价： 整理学案2分钟新课堂，你展示了吗?你快乐吗？今天你收获了吗？说说你的收获。 你这节课还有什么不清楚的吗？如果有，请把它写在下面，交给老师，老师帮助你们解决。 课后训练提升（30分钟） 训练要求：独立完成训练题目温馨提示：家长监督学生独立自主完成并签字激励语：经历了学习和展示，相信自己，我最棒！！！ “三层级巩固达标训练题”自评：家长签字：师评：
《有理数的乘方》教学设计 一、学情分析： 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应对乘方的相关概念和法则子在互动探索的过程中加以理解。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 二、教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动有趣的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生经历知识的探索形成过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性；让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。 三、教学重点与难点： 重点：有理数乘方的意义及运算 难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解 有理数乘方运算的符号法则
四、教学方法：引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位 五、教学过程 1.创设情境，导入新课 (1)、观看对话灰太狼说：“每天给我10元，一共给20年，我就不吃你！” 喜羊羊说：“如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，以此类推，一直给20天，我就答应你！” (2)、提出问题：灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？ 设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 喜洋洋：第1天: 1 灰太狼：10×365×20=73000 第2天: 2 第3天: 4=2×2 第4天: 8=2 ×2 ×2 第5天: 16= 2 ×2 ×2 ×2 …… 19个2 第20天=2×2×···×2 请认真观察上面的式子 它们有什么相同点？你能用简便的形式把上面这些式子表示出来吗？今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。 (3)、板书课题：有理数的乘方 2.合作探究，获取新知 计算边长为5的正方形面积和棱长为5的正方体体积 面积： 5×5=52 体积：5×5×5=53 类似的 4个5相乘可以表示为____________ 5个5相乘可以表示为____________ n个5相乘可以表示为____________ n个a相乘可以表示为____________
第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一） 一、学生起点分析 记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：引入情境，导入新课 活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，
面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210 ，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念 活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空： （1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 活动目的： 培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化
1.5.1 有理数的乘方教学反思 一、教材分析：本节的主要内容是有理数的乘方运算。在学习了有理数的运算后，继续学习本节课的内容，有助于对有理数的巩固和提高。本节从小学学过的一个数的平方与立方出发，通过正方形的面积与正方形体积的实例引出乘方的概念，不过以前学过的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到有理数范围，而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容。接着结合有理数的乘法运算，介绍了有理数乘方运算的方法。而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容，所以教科书中，对于这部分内容的位置及其他内容的关系是统筹考虑的。 二、教学目标： （一）知识与技能： 1、理解乘方的意义。2 掌握有理数乘方运算。 （二）、过程与方法： （1）通过经历探索有理数乘方意义的过程，向学生渗透转化的思想。 （2）在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题的多样性。 （三）情感态度与价值观： 在经历发现问题，探索规律，总结谈论的过程中体会到数学问题的乐 趣，从而培养学习数学的主动性。 三.教学重点与难点：
1、教学重点：由理数乘方的概念及运算。 2、教学难点：由理数乘方运算的符号法则。 四.教学过程 1、情境导入师：手工拉面是我国的传统美食，今天老师要现场制作拉面。首先将面揉搓成1 根长条,这里用绳子代替，我们只考虑面条的根数。手握两端用 力拉长,然后对折,每次对折称为一扣,为了同学们看的更清楚，我把它剪开，现在面条是几根？我继续拉扣一次，面条是几根？ 生齐答：2 根；4 根。 （我给学生提供的绳子最多只能拉扣6 次） 提问：（1）如果拉扣8次呢？你是如何得到这个数字的？ （2）观察等式右边的算式，算式里的因数有什么特点？ （3）你有没有简便的方法表示它们？ （引出课题，板书：§ 1.5.1 有理数的乘方） 结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a x a,棱长为a的正方体的体积是a ? a? a及他们的简单记法，让学生思考：若干个相同的因数相乘是一种新的运算。几个相同因数a 相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。 2 、探究新知 （1）分小组学习教科书P41 页,能结合教科书中的示意图,用自己的语 言表达下列几个概念的意义及相互关系 (2)师生共同归纳