《二次根式》教材分析
一、本章地位与作用
二次根式的概念、性质及化简、运算是后续学习勾股定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础．
二．重点、难点：
重点：运算和法则
难点：在运算和法则的基础上，养成良好的运算能力（数感、符号意识、运算能力）三、课标要求
课标要求：
2011版:了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算
四、课时安排建议
16.1 二次根式约2课时
16.2 二次根式的乘除约2课时
16.3 二次根式的加减约3～4课时
数学活动与小结约2课时
五、知识网络归纳：
六、本章涉及的思想方法
1、遵循概念—性质---公式的路线，采用从“具体到抽象”，再从“抽象到具体”
2、类比思想
(1) 二次根式的运算与整式运算的类比；
2=,
-3
+
b
b
a
a+
=
a-
+
+
b
-
+
4
a
)1
2
1(b
)3
(
+
-=3
2+
2
2
3
3
3
+
=
-
+
1(-
+；
2
3
4
)1
2
2
(
)3
如：二次根式的乘法与多项式的乘法类比：
,2bc ba ac a +++
)12()32(+?+132312)2(2?+?+?+
3622+++=
(2) 二次根式概念、性质与算术平方根概念、性质的类比．
3、转化思想
如，比较62与5的大小
可将62转化为24，把5转化为25，
2524< ，∴552<． 七、教学建议
（1）关于核心词
10个核心词中与本章相关的关键词：
数感（数及其运算结果估计方面）、运算能力、符号意识（用符号表示数、进行运算
和推理，得到具体一般性的结论）、推理能力（通过归纳和类比得出性质、运算法则，从运算法则出发进行计算）、
（2）对分母有理化、同类二次根式的处理
八、各节建议
16.1 二次根式
本节主要内容是二次根式的定义和性质。 1.二次根式
)0a ≥的式子叫做二次根式．
注：不要把精力放在辨别一个式子是否为二次根式上，而应该侧重于理解被开方数
是非负数的要求．
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．这样的规定是为了降低难
度，教学时要一定要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识．特别要强调二次根式的被开方数是“非负数”，而不是“正数”
例1、x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义
（1）y =
（2）y =（3）
y =（4）y =
提高题：（1）2+x －x 23-； （2）x -－
1
1
+x ； （3）
2
||1
2--x x ； （4）222+-x x ．
例2．（1）若x 、y 为实数，且y ＝2-x ＋x -2＋3．求y x 的值． （9）
（2）已知12-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0．求a 、b 、c 的值． （13
,1,22
a b c =
==-） 2、二次根式的性质：
(1))0(,0≥≥a a ； (2))0()(2≥=a a a ； (3)??
?<-≥==)
0()
0(2a a a a a a ；
2a 与2)(a 的对比
备注：教材仅考虑当0≥a 时，2)(a =2a =a ，而没有考虑当a<0时情况，教学中不必增加这种情况。
例3．已知c b a ,,为三角形的三边，则2
22)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=
． （a b c ++）
※例4（选讲）．（1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）． A A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - （2）把m
m 1
-
根号外的因式移到根号内，得（ ）．C A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 16.2 二次根式的乘除
1、二次根式的乘除法公式：0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>
让学生通过计算并观察计算结果发现规律，然后概括到一般情形得到 例1：273
1
;
53?? 强调运算结果应为-----最简二次根式或有理式 2、公式的逆用：
通过简单练习熟悉一些能平方数：
（1 （2 （3 （4 （5；
（6 （7； （8 （9 ．
通过简单练习熟悉一些能平方数：
（1 （2 （3； （4
（5 （6 （7 （8 （9 例2：（1）12322??； （2）)126(75?÷. ※例9、把下列各式中根号外面的因式移到根号里面
(1) ； (2) -； (3) ； (4)(y -
教科书P11页 13题.已知下列等式：
10100=，1000=，······， ① 根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性； ② 观察上述等式的规律，请你写出第n 个等式． （允许写成9
9999n
个的形式） 此题有助于培养学生合情推理，从如何观察上引导，使学生发现根号下特征，再对照结果，发现根号下9的个数与结果中0的个数之间的关系。
16.3 二次根式的加减
1：(m n =+-------法则 2.二次根式的加减法容易出现的问题
（1）该化简的没有化简，或化简的不正确；
（2）该合并的没合并，不该合并的给合并了，或者合并错了， 如：①运算结果含有2
1
2+
等；2245-= ②运算过程中有3294+=+或34
143=或2245-=5-4等 ③运算过程中有532=
+或23
22311=-
等
例1．计算：（1）
（2）2484554+-+ （3）324
1
182182-+
； （4）122732-- （5）
-
例2. （1）4832714
122+-；（2）68
1
3222124--+- （3）
（4）
)68
1
(
)5.024)(5(--+ 例3 （1
(
)3
122
--?
（2
）0
(π1)+（3
)
1+
补充练习（1
（2）2484554+-+
（3）324
1182182-+； （4）48327
1
4122+-； （5
(
)3
12-- （6
）0(π1)+（7
)
12+
（8）68
1
3222124--+-
3、二次根式的混合运算．-----运算与运算律、运算法则、运算顺序 适当运用乘法分配律：()a b c ac bc +=+
乘法公式：()()22
a b a b a b +-=-，()2
222a b a ab b ±=±+，
例1、计算：
(4)
)53(2+ (5)5)4080(÷+ (6) )25)(35(++
(7))3)((b a b a -+
(
1(
)2(
)
3
例2、计算：（1）)74)(74(-+ （2）)2332)(2332(+- （3）2)23(+ （4）2)252(-
例3、计算：
例4. （1） 1515)103()103(-+ （2
）
(3)
)13(131
2+?+÷ （4
）22
+????
（5
）(
(
(
(2
2
2
2
1111++ （6）a
b
b a ab b
3
)23(2
35÷-
? （7）ab －
b a ―a
b
＋2++a b b a （a ＞0，b ＞0）
（8）)93()24(3ab a
b
a b a a b a b
+-+
补充练习
（1）3)154276485(÷+- （2）x x
x x 3)1
246
(÷- （3） )65153(1051
-? （4）2
136233÷-
（5）2)32()122)(488(---+ （6）)2332)(2332
(-+
（7）2)534(+ （8）)3225)(65(-+
（9） 1515)103()103(-+ （10
） (11)
)13(1312+?+÷ （12
）22
+????
（13
）(
(
(
(
2
2
2
2
1111 （14）
a
b
b a ab b 3
)23(235÷-? )
2762)(6227)(5(-
+22-(
)1(
21-ab ab ab b a ÷+-)3)(3(33
4.二次根式应用问题-------求周长、面积、体积等
综合练习
（一）条件求值类题目： 1.甲、乙两人对题目“求值：
2
112
2
-++a a a ，其中51=a ”有不同的解答，
甲的解答：
1111249
5
a a a a a a a =+-=-=， 乙的解答：
5111)1(121122
2
==-+=-+=-++a a a a a a a a a
a ， 谁的解答是错误的？为什么？
2.（1）如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=_____．
（2）若实数x y ，满足033222=+-++y y x ，则xy 的值是 ． 3.① 已知: 101=+a a ， 求221
a a +的值． ② 已知: ()572
1+=
x ， ()572
1-=y ， 求x 2
- xy + y 2
的值．
（3）已知x+y=6，xy=6，求：
x
y
y x +的值．
（4）已知x ＋y=－8，xy=8，求的值． （5）已知x ＝232
3-+， y ＝2
32
3+-， 求3
22342
32y x y x y x xy x ++-的值． （6）已知3
21+=a ， 求a a a a a a a -+---+-2221
2121的值．
（二） 寻找规律 1.观察下列等式：
1
2)12)(12(12121-=-+-=
+；
2
3)
23)(23(2
3231
-=-+-=
+；
34)
34)(34(3
43
41-=-+-=
+；
……
回答下列问题：
①
②
......+
2.观察下列各式的特点：
2312->-，3223->-，2532->-，……
(1) 请根据以上规律填空
20072007- >
(2) 请根据以上规律写出第)1(≥n n 个不等式，并证明你的结论． (3) 计算下列算式：
.....+3.计算
)
311)(37(6117)
75)(53(7523+++++
++++
4
（选讲）.有这样一类题目：若你能找到两个数m 和n ，使
2
2m
n a
+=
且mn =则a ±2
2
2m n mn +±，即变成2()m
n ±开方，
化简．例如：
5±
32
++
222++=
，
∴=
=
请仿照上例解下列问题：
（1
（2）（三）其它
二次根式的比较大小
（1）引导学生总结常用的比较大小的方法 两个实数a ,b 比较大小，两种方法：
①将两个实数相减：若a-b>0，则a>b ；
若a-b=0，则a=b ； 若a-b<0，则a
②两个实数相除：若
1>b
a
，当b>0时，则a>b ；当b<0时，则a
，则a=b .
若1 a ，当b>0时，则ab . （2）除此之外，还有以下常用方法： ①估算法； ②被开方数比较法； ③平方比较法； ④倒数比较法； ⑤设参数比较法； ⑥分子或分母有理化比较法. 如比较大小： （1）3与22（平方法） ( > ) （2）－57与－65（被开方数）( > ) （3） 571-与3 51 -（分母有理化） ( > )（4）2002－2001与2001－2000（倒数法） ( < ) (5) 5432454321?与5432254323?（设参数比较） ( < ) (6) 3 367-与 2 256-（分子有理化）( < )（7） 练习1.比较大小：（1）3与22 （2）－ （3） 571-与3 51 - （4）2002－2001与2001－2000 2.在实数范围内分解因式：x x 95 -=________； ( )(2 3x x x x +- ._________962 4 =+-a a ((2 2 a a + 二次根式全章测试 一、选择题（每题3分，共24分） 1. x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x ≤ D ．1x < 2．下列根式中是最简二次根式．．．．．． 的是（ ） 3 的结果是（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D ．9 4．下面不等关系正确的是（ ） A. 4 3 2 8.2< B. 3223> C.3223->- D ．6382?>? 5．若x = -3 ，则1 ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 6. n 的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 下列各式正确的是（ ） 5=- 183= C.12= =8. 已知c b a ,,在数轴上的位置如右图所示，则代数式 =++-++-c b a b a a 22)(（ ） A. a c -2 B. b a 23-- C. a c -- D. a 二、填空题（每空3分，共27分） 9 ．使式子 2x +x 的取值范围是 . 10 mn ＝ . 11．化简：2 513??? ? ??＝ ；532＝ . 计算：2723-=_________； 2330?÷=_________；)23(30?÷=________； 12．计算：()() 5454-+＝ . 13．在实数范围内因式分解：44-x = 14．三角形的三边长分别为20cm 45,cm 40,cm ，则这个三角形的周长为 cm. 15 ．若1a =-，则a 的取值范围是 . 16．已知实数m 满足2010,m m -+= 则m-20102=_________. 17. 已知a b < 的正确结果是 . 三、计算（每题5分，共40分） 18． 19. )3 2 23( 6 -- 20． 2)2362(- 21. 200 1286175.142112 +-+ ) 12-+ 10099)103()103(-+ 23. 18)8 3 4242731(?+- 24 ?? ? 25. ( ÷ 四、解答题（每题4分，共8分） 26 ．已知11 22 x y ==，， 求223x xy y -+的值. 27. 1的整数部分为x ，小数部分为y ， 值. 1.414≈） 附加题：（第1、2题每题各5分，第3题10分，共20分） 1. 已知 4, 2.a b ab +=-= 2. m =, 则代数式22006m -的值是 3. 已知2x y z =++，求x y z ++的值. 答案： 1~4AAAB 5~8BCDC 9. x≤1且x≠ -2 10. 21 11. 165 ；-52;3 6 ； 5 12. 11 13.2x +2（）（ 14.（ 15. a<0 16. 2011 17. 18. 19. 39-a 2 20. 42- 21. 6 22. 203 + ； 12+ 23. 24. 2 4 - 25. 3 26. 5 2 27. 2附加： 1. 2.6 [重点]北京重点初中学校排名 这是北京市重点初中的排名: 人大附中首师大附中北大附中清华附中理工附中一零一中学十一学校八一中学交大附中中关村中学育英中学 21世纪实验中学 北京四中北京八中北京十三中一六一中学三帆中学北京铁二中第二十五中学第三中学第五中学五十五中学一六六中学一七一中学东直门中学景山学校北京二中汇文中学五十中学一零九中学计划统计学校广渠门中学十一中学北师大附属中学 十四中学十五中学六十六中学回民学校育才学校八十中学日坛中学和平街第一中学 九十四中学 十七中学 陈经纶中学 第十中学 十二中学 十八中学 九中 苹果园中学 八大处中学 斋堂中学 大峪中学 昌平一中 昌平二中 潞河中学 运河中学 牛栏山第一中学 城关第一中学 平谷中学 怀柔一中 密云二中 黄村一中 房山中学 良乡中学 海淀实验中学 北京重点初中学校排名 超一流市顶尖重点初中 1、四中 2、人大附中: 3、师大实验: 4、三帆中学(师 大二中): 5、北大附中: 一流市重点初中 6、十一学校: 7、101 中学: 8、五中: 9、清华附中: 10、八中: 11、 二中: 12、首师附中: 13、牛一中: 14、八十中: 15、汇文中学: 区重点初中 16、十三分 17、陈经纶分 18、三十五 19、八一中学 20 、171中学 21、东 直门中学 22、161中学。。。。。。。。。。 北京市西城区初中排名 4中 实验中学 师大二附中 8中 35中 161中 13中 159中 西城外国语学校鲁迅中学 156中 铁二中 31中 44中 丰盛中学 39中 月坛中学 二龙路中学 西城分院附中 110中 56中 铁三中 7中 111中 西四中学 214中 东城区排名 No.1 五中分校(五中初中部)实验班～(市重点) 16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题： 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评: （略） 例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0） 、、、 （x ≥0，y?≥0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0 ． （x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、． 例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y + 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知 +5，求 的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25 2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为……………………………（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． ． 4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………（ ） = = 4= 7. 计算22 1－631＋8的结果是……………………………………（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 8．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为…（ ） B.±3 D. 5 9．化简)22(28+-得………………………………………………（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧， 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 11．若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．已知a,b 为两个连续的整数，且a b <<,则a+b = 。 14．计算： = ． =-?263_______________. 15．①比较大小：73- 152- ②=-2)52( 。 16．若实数、满足，则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。 北京市海淀区中学排名1人大附中 2北大附中 3清华附中 4首师大附中 5一零一中学 6十一学校 7理工大附中 8八一中学 9人大附中分校 10中关村中学 11交大附中 12建华实验学校 13首师大附属育新学校 14育英中学 15海淀外国语实验学校 16二十中 17海淀区教师进修学校附属实验学校 18北航附中 19十九中 20科迪实验中学 21育英学校 22石油附中 23海淀实验中学（原阜成路中学） 24首师大二附中（原花园村中学） 25五十七中 26北医附中 27一二三中 28方致实验学校 29立新学校 30师达中学 31玉渊潭中学 32知春里中学 33地大附中 34中关村外国语学校 35翠微中学 36矿院附中 37民大附中 38农大附中 39明光中学 40北大附中香山分校 41经济管理学校高中部 42陶行知中学 43永定路中学 44六十七中 45清华育才实验学校 46一零五中 47六一中学 48理工附中分校 49万寿寺中学 50太平路中学 51北外附属外国语学校 52温泉二中 53科兴实验中学 54蓝靛厂中学 55中关村中学分校(原清华附中分校) 56皮革工业学校高中部 57一佳高级中学 58二十一世纪实验学校 59清华志清中学 60盲人学校 61仁达中学 62世贤学院附中 63尚丽外国语学校 64清华园兴起中学 第一档次 1. 人大附中：继04、05两年人大附中骄人的高考成绩后，06年人大附再创辉煌，600分以上全年级460人左右，重点大学升学率98%. 2. 北京四中：400人左右。四中考生由于只有人大附中的一半，平均水平无校能敌，但分数主要密集于600-650之间，而人大附培养了强中之强的王牌近卫军，几个实验班分数集中于650分以上，考上清华北大人数多出于此王牌近卫军。四中第一地位只能拱手相让. 3. 师大实验中学：300人左右。整体水平发挥正常，仍稳居全市第三的位置，但由于考生分数普遍偏高，导致实验中学的部分考生未能上线第一志愿，文科班重点大学升学率96%，理科班94%. 4. 师大二附中：300人左右，师大二附中文科之强，可从文科600分70多人，多于人大附的50余人看出，文理综合位列第四，重点大学升学率94%左右，直逼实验中学，与其几乎不相上下. 北京市重点中学排名表 北京市重点初中前十名列表（初中排名） 一、北京四中（西城区） 二、人大附中（海淀区） 三、北师大实验中学（西城区） 四、北京二中（东城区） 五、北大附中（海淀区） 六、北京80中（朝阳区） 七、北京八中（西城区） 八、北京五中（东城区） 九、师大附中（宣武区） 十、师大二附中（西城区） 以下是十名以外的学校 北京101中（海淀） 汇文中学（崇文） 首师大附中（海淀） 景山学校（东城） 北京15中（宣武） 育英中学（海淀） 北京12中（丰台） 北京161中（西城） 育才中学（宣武） 北京161中（西城） 北京35中（西城） 北京22中（东城） 八一中学（海淀） 北京13中（西城） 苹果园中学（石景山） 牛栏山一中（顺义） 潞河中学（通州） 北京10中（丰台） 北京14中（宣武） 北京十一学校（海淀） 大峪中学（门头沟） 北京171中（东城） 东直门中学（东城） 密云二中（密云） 八大处中学（石景山）北京工业大学附中（朝阳）陈经伦中学（朝阳） 北京66中（宣武） 北京109中（崇文） 北方交大附中（海淀） 北京55中（崇文） 北京25中（东城） 崇文门中学（崇文） 北京159中（西城） 北京63中（宣武） 北京156中（西城） 北京31中（西城） 鲁迅中学（西城） 北京19中（海淀） 西城区外语学校（西城）北京市重点高中前十名列表一，中国人民大学附属中学二，清华大学附属中学 三，北京市第十四中学四，首都师范大学附属中学五，北京市第一六六中学六，北京市第四中学 七，北京市第二中学 八，北京市回民学校 九，北京市第五中学 前十名以外的学校（高中） 北京市第八中学 北京市广渠门中学 北京市第十中学 北京市苹果园中学 北京市第十一中学 北京市八大处中学 北京市第十五中学 北京师范大学附属实验中学北京市第一七一中学 北京市第九中学 北京市第六十六中学 北京理工大学附属中学 北京市第五十中学 北京市丰台第二中学 北京市第三十五中学 北京市顺义区牛栏山第一中学北京市第十二中学 北京市房山区房山中学 北方交通大学附属中学 八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是 A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200· =00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2 北京市重点中学排名,北京市各重点中学学校简介。 八十中 北京市第八十中学创建于1956年，至今已有近五十年的办学历史，1978年被北京市人民政府确定为北京市重点中学和北京市对外开放单位。 八一中学 北京市八一中学的前身是中国人民解放军晋察冀军区荣臻学校. 在聂荣臻司令员的关怀下，1947年3月1日创建于河北省阜平县向阳庄（原名：沟槽村），1949年随解放军的胜利步伐进驻北京。 北达资源 北京市北达资源中学创办于1998年4月，是由北京大学资源集团申办，北大附中承办的一所民办中学，实施校董事会领导下的校长负责制。 北大附中 北京大学附属中学成立于1960年。作为北京大学“小学―中学―大学―研究生院”四级火箭培养模式的重要组成部分，附中从成立开始就受到北京大学的高度重视和全力扶持。 北京八中 1921年，北京八中前身四存中学创建，以“存学、存性、存仁、存治”，为校训，崇尚颜李学。当时学校编制为两个教学班，60余学生。经过85年的发展历程，北京八中已经成长为一所含有高中、初中、超常教育实验班共有学生近3000人的市属高中示范校。 北京二中 二中分校与北京二中原是一所学校，始建于1724年，为当时的清室八旗左翼宗学，至今已有282年的历史。1999年北京二中实施了初高中分离，形成了初中民办公助体制的北京二中分校和高中公办体制的北京二中。 北京四中 北京四中创建于1907年，已有近百年的历史，有着极其深厚的教育文化底蕴。90多年以来，培育出了数以万计的卓越人才，其中大多数成为党、政、军领导干部和各行各业的领军人物; 也有不少人成为科学家、文学家、艺术家。 北京五中 学校简介北京五中分校是一所纯初中校，成立于1998年5月4日，前身是北京五中初中部，是办学体制改革试点校。 北师大二附中 北京师大二附中始建于1953年,是一所校园优美,设备先进,师资优秀,校风良好,教学质量高,在社会上享有很高声誉, 北师大附属实验中学 北京师范大学附属实验中学是北京市首批示范高中校：学校是国家教育部和北师大进行中学教育改革的实验基地是培养优秀中学生的摇篮，学校的校训是：“诚信、严谨，求是、拓新”学校创建于1917年，前身为师大女附中，有着优良的教育教学传统，以治学严谨，育人有方闻名全国。著名的女科学家郝治纯（中国科学院院士）、胡启恒（原中科院副院长）、陆士嘉、女新闻工作者浦熙修、陈柏生、女将军聂利、女画家肖淑芳等都先后从这里毕业。全国著名学者、教育家马寅初、陈荩民、傅仲荪、程春台、闵嗣鹤，胡洁青等都先后在校任教。 北师大附中 北京师范大学附属中学，简称北京师大附中，是教育部直属北京师范大学的第一附中，北京首批市级重点中学、北京市首批示范性高中校。北京师大附中始建于1901年，是我国成立最早的公立中学，是我国最著名的中学之一，在海内外享有盛誉 朝阳外国语学校 北京市朝阳外国语学校是在1998年4月经北京市教委，朝阳区教育委员会批准成立的可寄宿的完全中学。 陈经纶中学 陈经纶中学分校是北京市朝阳区教委根据[国办发（1998）96号文件的要求，经北京市教委批准于1998年6月成立的一所办学体制改制试验校——民办公助。 陈经纶中学分校 北京陈经纶中学分校是一所著名的初中体制改革试验校,坐落在朝阳望京小区;这里是育人的沃土,这里是成才的摇篮。... 东直门中学 北京东直门中学原名北京市第二女子中学(简称女二中)始建于1935年，是一所悠久的完全中学。文革前是北京市十所重点中学之一。1978年被定为东城区重点中学。 初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分，共27分) 1、如果3a -有意义，则a 的取值范围是（ ） （A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a ≥ （D ）3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义，则点P （a ，b ）在（ ） (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） （A ）8a （B ）5a （C ）3a （D ）22a a b + 4、下列计算正确的是（ ） （A ）133164+== （B ）11121412142÷=÷= （C ）5252+= （D ）31 2314= 5、m 为实数，则2 45m m ++的值一定是（ ） （A ）整数 （B ）正整数 （C ）正数 （D ）负数 6、下列各数中，与23的积为有理数的是（ ） （Ａ）32+ （Ｂ）32- （Ｃ）32+- （Ｄ）3 7、下列根式不能与48 合并的是（ ） (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、－75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在（ ） A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2＝－a ，那么a 一定是 （ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题（每题3分，共24分） 10、计算：①=-2)3.0( ②=-2 )52( ；2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是： . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ； 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。 15、24n 是整数，则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+，则y-x=___________。 17、比较大小：（1） 3 5 2 6 （2）2- 3- 三、解答题 18、计算 2018-2019学年初一第一学期历史期末试题 2019.1 一、选择题（每题1分，共50题，总分50分，在每小题所列出的四个选项中，只有选一项是最符合题目要求的。） 1、中国是人类的发源地之一，最有力的证据是中国原始人类的（） A.传说、遗址 B.化石、遗址 C.遗物、记载 D.传说、记载 2、生活在距今约71万---23万年，保留着猿的某些体质特征，能够打制粗糙石器的我国境内远古人类是（） A.山顶洞人 B.半坡居民 C.北京人 D.河姆渡居民 3、某同学在介绍我国一处早期文化遗址时，提到“黄河流域”“粟”“半地穴式房屋”“彩陶”等。请你判断此文化遗址是（） A.元谋人遗址 B.北京人遗址 C.河姆渡遗址 D.半坡遗址 4、某一学生去参观一处原始居民遗址，他在遗址及遗址内的博物馆里看到了如下展览品。依据材料判断，当时这里生活的人们（） 刻画猪纹黑陶钵骨耜 栽培稻谷遗存干栏式房屋（复原图） ①不再进行狩猎和采集②制造陶器，饲养家畜 ③用铁器牛耕地，种植水稻④从事农业，定居生活 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 5、《舌尖上的中国》在国内外火了之后，为拍第二部，摄制组来到大西北，想以北方培植最早的农作物为主要食材来做一种粥，你会给他推荐（） A.水稻 B.高粱 C.玉米 D.粟 6、图片与文字一样承载着历史。关于下列图片反映的历史信息较为准确的是（） 石斧骨耜 A.聚族而居 B.原始农业 C.贫富分化 D.采集狩猎 7、2016年清明公祭轩辕黄帝典礼于4月5日上午在陕西省黄陵县桥山黄帝陵祭祀广场隆重举行。黄帝和谁（）被尊奉为中华民族的“人文始祖” A.炎帝 B.尧 C.舜 D.禹 8、原始社会末期，确定部落联盟首领的方式是（） A.抽签 B.世袭 C.战争 D.禅让 9、以下各项中人物与事迹对应正确的是（） A.禹——夏朝的创立者 B.汤——商朝的建立者 C.纣——迁都殷的商王 D.周武王——东周的建立者 10、制作年代尺，可以更有效地学习历史。下面是小明复习夏商周更迭知识时制作的年代尺。其中空格部分应填（） 约公元前约公元前约公元前公元前公元前公元前公元前 A.①盘庚迁都②武王伐纣③楚汉战争 B.①武王伐纣②嬴政建秦③高祖建汉 C.①盘庚迁都②楚汉战争③嬴政建秦 D.①武王伐纣②楚汉战争③高祖建汉 11、公元前2000年比公元前1500年（） A.晚500年 B.早500年 C.早5000年 D.晚5000年 12、帝王世代沿袭的王位世袭制在中国延续了近四千年，父子相传、兄终弟及……对中国社会影响深远。这种制度开始于（） A.舜传位于禹 B.禹传子，家天下 C.秦始皇统一六国 D.汉武帝大一统 13、为博褒姒一笑，周幽王烽火戏诸侯。诸侯赶至都城，保卫周王。诸侯这样做，反映了西周的（） A.礼乐制 B.郡县制 C.分封制 D.禅让制 14、战国历史的特点，一是“乱”，二是“变”。以下各项中，不属于战国历史的是（） A．商鞅变法B．百家争鸣 C．楚庄王称霸中原D．合纵与连横中学 15、春秋时代，有诸侯提出“尊王攘夷”的口号，借此达到争取中原盟主的目的。这个口号中的“王”是指（） A.齐桓公 B.周天子 C.秦穆公 D.晋文公 16、某同学利用右边的地图进行研究性学习。他研究的内容应是（） A.西周分封 B.春秋争霸 C.战国七雄 D.秦灭六国 17、春秋战国时期是我国经济发展的一个重要时期，其农业方面成就的主要表现在（） A.铁犁牛耕的出现 B.筒车的发明 C.耧车的发明 D.青铜器的出现 18、《尚书》载：“惟殷先人，有典有册”，我们现在能见到的“典”“册”主要是（） 八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算： （1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+ 北京市中学分类排名及高考升学率—选校必读 【说明】采撷、复制、归纳自网络。不代表本人观点。一笑了之。 一、北京市高中名单、与幼升小、小升初的关联、高考升学对应结果 （注：五流中学是指近3年北京市中考录取分数线400分以下学校） 1.北京五流中学名单 东城区：无 西城区：无 海淀区：尚丽外国语学校、清华育才实验学校、温泉二中、105中学 朝阳区：信息学院附属中学 2考入五流中学所要面对的高考结果无缘一本线、二本线，进入三本线也属极端奢望，考上大专也很不易。 3.与小升初的关联若没有极其特殊的上学需求，小升初时应当弃选。 4.与幼升小的关联小学根本不需要择校、不需要课外补习、小学随便上。 二、北京市四流高中名单、与幼升小、小升初的关联、高考升学对应结果 （注：四流中学是指近3年北京市中考录取分数线405~440分学校） 1.北京四流中学名单 第三类：405分~425分东城区：125中学 西城区：教育学院附中宣武分校、154中学 海淀区：67中学、中关村外国语学校、一佳高级中学、太平路中学、六一中学 朝阳区：青年政治学院附属中学 第二类：430分~440分东城区：龙潭中学、21中、50中分校 西城区：140中学、教院附中、56中、63中、214中 海淀区：明光中学、北大附中香山学校、永定路中学、科迪实验中学、矿院附中 朝阳区：119中学、垂杨柳中学、中医学院附中、二外附中、化工学院附中、团结湖三中、东北师大附中朝阳学校、华中师大一附中朝阳学校 第一类：441分~448分东城区：165中 西城区：62中、西城实验学校、宣武外国语学校 海淀区：地大附中、农大附中 朝阳区：无 2.考入四流高中所要面对的高考结果 A.四流三类高中基本没有考上一本线的学生；考上二本线难度很大；进入三本线比例不高； B.四流二类高中考上一本线的学生微乎其微；考上二本线比例不大；进入三本线比例较高； C.四流一类高中考上一本线比例不高；考上二本线比例较大；进入三本线比例很高； 二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式；⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1 a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a 7、把(a －1) 1 1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若 a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ） A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A 、(－2)2的算术平方根是2 B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2 北京城八区全部102所主流中学强弱大排名及升学分析 北京城八区全部102所主流中学强弱大排名 教育部直属重点学校，北京市首批示范高中校。 北京城八区全部102所主流中学强弱大排名及与幼升小、小升初、中考、高考关系分析 前不久，我完成了北京市城八区几乎全部或绝大部分小学的强弱实力排名，受到众多家长关注。现将北京市城八区各区全部或绝大部分中学的强弱实力做出排名，本排名完全依据北京市连续3年的中考录取分数和已确知的高考成绩作出，排名后我将在概要分析这个排名的使用方法，对幼升小择校及早抓住机会、小升初明确努力方向、中考锁定目标学校提出策略性建议。 海淀区54所中学（含并列）强弱顺序大排名： 1、人大附中； 2、清华附中； 3、北大附中； 4、首师大附中； 5、101中学； 6、十一学校； 7 、八一中学； 8、理工附中； 9、人大附中分校； 10、建华实验学校； 11、中关村中学； 12、交大附中； 13、20中； 14、教师进修学校； 15、北航附中； 16、育英中学； 17、19中； 18、海淀实验中学； 19、育英学校； 20、石油附中； 21、民大附中； 22、57中； 23、海淀外国语学校； 24、北医附中、立新学校并列； 25、北师大三附中； 26、玉渊潭中学； 27、科迪实验、师达中学并列； 28、钢院附中； 29、知春里中学； 30、翠微中学； 31、地大附中； 32、北外附校； 33、矿院附中； 34、农大附中； 35、永定路中学； 36、北大附中香山校； 37、中关村外国语学校； 38、明光中学； 39、理工附中分校； 40、67中； 41、六一中学、陶行知并列； 42、万寿寺中学； 43、温泉二中； 44、105中学； 45、太平路中学； 46、一佳中学； 47、蓝靛厂中学； 48、47中； 49、清华育才实验学校； 50、尚丽； 51、21世纪 最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变.如： -2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如｛3、 分母≠0 4、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0） 一、二次根式的概念 一般地，我们把形如，a （a≥0）的式子叫做二次根式，“，”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“，”，“，”的根指数为2，即“2，”，我们一般省略根指数2，写作“，”.如2，5 可以写作，5 . （2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子. （3）式子，a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，，a ≥0.其中a≥0是，a 有意义的前提条件. （4）在具体问题中，如果已知二次根式，a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件. （5）形如b，a （a≥0）的式子也是二次根式，b与，a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数，例如错误!错误!可写成错误!，但不能写成2 错误!错误!. 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1），6 ；（2），-18 ；（3），x2+1 ；（4）3，-8 ；（5），x2+2x+1 ；（6）3，｜x｜；（7），1+2x （x＜- 错误!） 二、当x取什么实数时，下列各式有意义？（1），2-5x ；（2），4x2+4x+1 二、二次根式的性质： 北京市重点初中前十名列表（初中排名） 1、北京四中（西城区） 2、人大附中（海淀区） 3、北师大实验中学（西城区） 4、北京二中（东城区） 5、北大附中（海淀区） 6、北京80中（朝阳区） 7、北京八中（西城区） 8、北京五中（东城区） 9、师大附中（宣武区） 10.师大二附中（西城区） 以下是十名以外的学校（初中排名） 北京101中（海淀） 汇文中学（崇文） 首师大附中（海淀） 景山学校（东城） 北京15中（宣武） 育英中学（海淀） 北京12中（丰台） 北京161中（西城） 育才中学（宣武） 北京35中（西城） 北京22中（东城） 八一中学（海淀） 北京13中（西城） 苹果园中学（石景山） 牛栏山一中（顺义） 潞河中学（通州） 北京10中（丰台） 北京14中（宣武） 北京十一学校（海淀） 大峪中学（门头沟） 北京171中（东城） 东直门中学（东城） 密云二中（密云） 八大处中学（石景山） 北京工业大学附中（朝阳） 陈经纶中学（朝阳） 北京66中（宣武） 北京109中（崇文） 北方交大附中（海淀） 北京55中（崇文） 北京25中（崇文） 崇文门中学（崇文） 北京159中（西城） 北京63中（宣武） 北京156中（西城） 北京31中（西城） 鲁迅中学（西城） 北京19中（海淀） 西城区外语学校（西城） 北京市重点高中前十名列表（高中排名） 1、中国人民大学附属中学 2、清华大学附属中学 3、北京市第十四中学 4、首都师范大学附属中学 5、北京第一六六中学 6、北京市第四中学 7、北京市第二中学 8、北京市回民中学 9、北京市第五中学 10、北京铁路第二中学 前十名以外的学校（高中排名）北京市第八中学 北京市广渠门中学 北京市第十中学 北京市苹果园中学 北京市第十一中学 北京市八大处中学 北京市第十五中学 北京师范大学附属实验中学 北京市第一七一中学 北京市第九中学 北京市第六十六中学 北京理工大学附属中学 北京第五十中学 北京市丰台第二中学 北京市第三十五中学 北京市顺义区牛栏山第一中学 北京市第十二中学 北京市房山区房山中学 北方交通大学附属中学 北京市房山区良乡中学 北京市第二十五中学 北京市怀柔区第一中学 北京市第一零一中学 北京市密云县第二中学 北京大学附属中学 北京市通州区潞河中学 人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D 2．下列判断正确的是（ ） A ．带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D ．二次根式的值必定是无理数 3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数 4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ） A B 52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤1 6有意义的实数x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共12分） 7．________． 8．当______时，代数式 2x -有意义． 9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919 写成一个正数的平方形式是________． 三、计算题（8分） 11．（）2）2-）0． 四、解答题（每题11分，共22分） 12．若0 13．已知，求（xy-64）2的算术平方根． 参考答案 一、 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 二、7．a≤3 2 8．x≥1且x≠2 9．175；4x 10．2 三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16． 四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1， 13．解：依题意，得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7， 所以x=7．代入解得x=9． ． 北京市各区重点中学TOP50排行榜!(初中排名) 学区房、重点校，这是众多家长多少年的一个噩梦，不能说一入重点校，孩子的人生前途就可无限开挂，但不能否认，重点校的师资、教学资源、教学设备，真就是你四五流中学所望尘莫及的！今日启达为你介绍你必须要看的北京市各区重点中学50排行榜！初中排名不管你是有娃没娃，孩子吃奶还是小学生，只要想让孩子在北京上学，这些重点校你必须都要了解下，因为，一入学门深似海，等到孩子真正上了小学，马上小升初了你才开始要准备，恐怕就已经晚了。 本文将重点介绍一下前10名。 以下内容是 北京市第四中学创建于1907年，初名顺天中学堂；1912年，更名为京师公立第四中学校；1928年，改名为北平市市立第四中学校；1949年改名北京市第四中学；2019年增设国际部；2019年与北海中学合并。 截至2019年9月，北京市第四中学高中部共有近30个班级，学生数1153人；截至2019年，北京市第四中学初中部共有20余个班级，学生数1200余人。 2、人大附中 中国人民大学附属中学，简称人大附中，是一所全日制完全中学。 该校成立于1950年，是一所享誉中外的中学，多次荣登美国马里兰大学研究所公布的中国高中排行榜排名首位。 中国人民大学附属中学先后被授予北京市高中示范校、全国劳技教育先进校、全国现代教育技术示范校等称号，2019年被评为全国教育系统先进集体。 拥有中国人民大学附属中学分校，以及开展国际课程的人大附中西山学校等多家知名分校。 截至2019年，学校有本部和人大北校区两个校区，设有高中部、初中部、国际部三个教学序列，在校学生4500余人。 3、北师大实验中学 北京师范大学附属实验中学创建于1917年，前身为师大女附中。 学校是北京市首批示范性高中，中国教育部和北京师范大学进行中学教育改革的实验基地。 截止2019年年底学校有高中32个教学班，初中23个教学班，在校学生2453 2010年北京市重点中学排名表 北京市重点初中前十名列表（初中排名） 一、北京四中（西城区） 二、人大附中（海淀区） 三、北师大实验中学（西城区） 四、北京二中（东城区） 五、北大附中（海淀区） 六、北京80中（朝阳区） 七、北京八中（西城区） 八、北京五中（东城区） 九、师大附中（宣武区） 十、师大二附中（西城区） 以下是十名以外的学校 北京101中（海淀） 汇文中学（崇文） 首师大附中（海淀） 景山学校（东城） 北京15中（宣武） 育英中学（海淀） 北京12中（丰台） 北京161中（西城） 育才中学（宣武） 北京161中（西城） 北京35中（西城） 北京22中（东城） 八一中学（海淀） 北京13中（西城） 苹果园中学（石景山） 牛栏山一中（顺义） 潞河中学（通州） 北京10中（丰台） 北京14中（宣武） 北京十一学校（海淀） 大峪中学（门头沟） 北京171中（东城） 东直门中学（东城） 密云二中（密云） 八大处中学（石景山）北京工业大学附中（朝阳）陈经伦中学（朝阳） 北京66中（宣武） 北京109中（崇文） 北方交大附中（海淀） 北京55中（崇文） 北京25中（东城） 崇文门中学（崇文） 北京159中（西城） 北京63中（宣武） 北京156中（西城） 北京31中（西城） 鲁迅中学（西城） 北京19中（海淀） 西城区外语学校（西城）北京市重点高中前十名列表一，中国人民大学附属中学二，清华大学附属中学 三，北京市第十四中学四，首都师范大学附属中学五，北京市第一六六中学六，北京市第四中学 七，北京市第二中学 八，北京市回民学校 九，北京市第五中学 二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ） 二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系： 北京市重点小学排名 1.北京第二实验小学，位于西单手帕胡同，低年级部位于北礼士路 2.中关村一小，位于中关村，国际化的全国乃至国际的品牌学校。 3.北京市崇文区光明小学，市属重点小学，学校为"联合国教科文组织俱乐部成员"、"北京师范大学教育实验基地"、"全国绿色学校"、"北京市体育（足球）项目传统学校"、"北京市金帆艺术团分团"； 4.中关村三小，位于中关村，学校管乐排练厅、舞蹈厅、陶艺、书法、围棋、电脑美术、网络等20余间各具特色的专用教室和60余间标准的琴房是孩子们学习的乐园、成长的摇篮。学校有180多人的管乐团，120多人的合唱团，70余人的舞蹈队，40多人的艺术体操队，组成大型艺术团体--金帆艺术团。全校60％以上学生在全国、市、区各项比赛中获奖。 5.北师大实验小学，在国内外有一定影响的实验性、示范性学校，位于小西天。 6.景山学校（小学部）位于灯市口。景山学校小学实验教材已在全国18个省市、近百所学校中使用，产生了巨大的社会影响。景山小学可能是北京最好的小学，不光是北京重点，也是全国重点。 7.北京小学位于长椿街。寄宿教育特色鲜明，学校针对当代独生子女的发展需求，突出了"生活自理、学习自主、行为自尊、健康自强"的"四自"教育思想，使六个年龄段上千名住宿的小学生在科学化与规律化的教育下，精神饱满，成长茁壮。 8.朝阳实验小学位于工人体育馆，马芯兰校长是特级教师、全国特等劳模。她独特的数学教改经验被命名为"马芯兰教学法"，在全国推广。 9.育民小学位于复兴门，全国唯一的小学超常儿童教育试验基地（有一个超常儿童班级，接收精英儿童），学校超常儿童教育已有10年历史，取得丰硕成果。已毕业的3届学生，全部考入北京八中。其中三分之一的学生以优异的成绩考入八中少年班。研究成果多次展示于国际论坛。今年招收第六届超常儿童。 10.史家胡同小学新校位于朝阳门，低年级部位于灯市口。 北京市朝阳区芳草地小学始建于1956年，是北京使馆区最早的国立国际小学之一，1978年即被确定为北京市重点小学； 其它： ★西中街小学是一所历史悠久的学校，曾被东城区教育局认定为东城区重点小学； ★北京市育才学校小学部地点：宣武区东经路21号； ★北京市西城区黄城根小学，被确定为西城区重点小学； ★人大附小，1959年即被确定为北京市重点小学；[重点]北京重点初中学校排名
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